INTERESES, DESCUENTOS, COMISIONES Y UTILIDADES TANTO POR CIENTO

INTERESES, DESCUENTOS, COMISIONES Y UTILIDADES
TANTO POR CIENTO
Se llama tanto por ciento de un número a una o varias de las cien partes iguales en que se puede
dividir dio número, es decir, uno o varios centésimos de un número. El signo del tanto por ciento es %.
Así, el 4% de 80 o 4/100 de 80 equivale a cuatro centésimas partes de 80, es decir, que 80 se divide en
cien partes iguales y de ellas se toman cuatro.
El 5 ¾% de 150 significa que 150 se divide en cien partes iguales y de ellas se toman cinco partes y tres
cuartos.
Es evidente que el 100% de un número es el mismo número. Así, el 100% de 8 es 8. En el tanto por
ciento se pueden presentar cinco casos: estos los explicamos valiéndonos de ejemplos, según vemos a
continuación:
Hallar un tanto por ciento de un número.
a. Hallar el 15 % de 32. Basándonos en la teoría anterior que nos dice que el 100% de un número
es ese mismo número decimos: el 100% de 32 es 32, el 15% de 32, que es lo que buscamos,
será X. Formamos una regla de tres simple con estas cantidades y despejamos X:
100%...................32
𝑥=
32x15
𝑥=
96x1/8
𝑥=
24x0,12
100
= 4,8
15%.....................X
b. Hallar el 1/8% de 96:
100%.....................96
100
= 0,12
1/8%......................X
c. Hallar el 0,12% de 24:
100%.....................24
100
= 0,0288
0,12%......................X
Hallar un número cuando se conoce un tanto por ciento de él.
Ejemplos:
a. ¿De qué número es 46 el 23%?
Diremos: el 23% del número que se busca es 46; el 100% o sea el número buscado, será X:
Si el 23% del número buscado es de 46
El 100% …………X, será:
𝑥=
46x100
= 200
23
b. ¿Cuál es número cuyos ¾% son 21?
Razonando como el caso anterior tenemos:
3/4%..............21
𝑥=
21x100
= 2800
3
4
100%..............X
c. ¿ Cuál es el número del cual 0,4 es el 1/2%?
De la misma manera que en los ejercicios anteriores, tenemos:
1/2%.....................0,4
𝑥=
0,4x100
= 80
1/2
100%....................X
Dados dos números averiguar qué tanto por ciento es uno del otro.
Ejemplos:
a. ¿Qué % de 8,400 es 2,940?
Diremos: 8,400 es su 100%, 2,940 será su X%
𝑥=
8,400 ………..100%
100x2,940
8,400
= 35%
2,940…………X%
b. ¿Qué % de 16 es 6 2/5?
Procediendo con el ejemplo dado como en el anterior, tenemos:
16 ………………100%
𝑥=
2
5
100x6
16
= 40%
6 2/5 …………. X%
c. ¿Qué % de 220 es 0,125?
d.
220 ………………..100%
0.125 …………….X
Tanto por ciento más
Ejemplos:
a. ¿De qué número es 265 el 6% más?
𝑥=
100 x 0.125
220
= 0.056
El número que buscamos lo representamos por su 100%. Si 265 es el 6% más que ese número, 265 será el
100% más 6%, igual a 106% del número buscado. Luego diremos: si el 106% del número buscado es 265, el
100% o sea el número buscado, será X:
106% ………………..265
𝑥=
100x265
= 250
106
100%.....................X
b. ¿De cuál número es 157.50 el 12 ½ % más?
100% + 12 ½ = 112 ½ %
112 ½ % ……………..157.50
𝑥=
100x157.50
𝑥=
100x 158.90
112
1
2
= 140
100% ………………….X
c. ¿De cuál número es 158.89 el 8% más?
8% más 100% =108%
108% …………….158.89
108
= 147.12
100%.................X
Tanto por ciento menos.
Se trata de hallar un número conociendo el tanto por ciento que otro número es menos que él.
Ejemplos:
a. ¿De qué número es 168 el 4% menos?
El número que buscamos lo representamos por su 100%. Si 168 es el 4% menos que ese número
buscado, 168 es el 100% - 4% = 96% del número buscado. Luego diremos: si el 96% del número
buscado es 168, el 100% o sea el número buscado, será X:
96% …………168
𝑥=
100x168
96
= 175
100% ………X
b. ¿De cuál número es 798 el ¼% menos?
100%-1/4%=99 ¾
99 ¾ %...................798
100% …………………. X
𝑥=
798x100
99
3
4
= 800