Fórmulas para números complejos www.vaxasoftware.com i 2 = −1 Unidad imaginaria i = −1 , Forma binómica a + bi Conjugado z = a + bi → z = a − bi Módulo | z |= Argumento (ángulo) α = arctan ⎜ ⎟ Forma polar | z |α Forma trigonométrica | z | ⋅(cosα + i ⋅ senα ) = | z | cis α Forma exponencial | z | ⋅eiα =| z | (cosα + i ⋅ senα ) Polar a binómica Re = a =| z | cosα ⎫ ⎬ → | z | ⋅(cosα + i ⋅ senα ) = a + bi Im = b =| z | senα ⎭ Suma en binómica (a + bi ) + (c + di) = (a + c) + (b + d )i Resta en binómica (a + bi ) − (c + di ) = (a − c) + (b − d )i Producto en binómica (a + bi ) ⋅ (c + di ) = (ac − bd ) + (ad + bc)i Cociente en binómica a + bi (a + bi) ⋅ (c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i = = c + di (c + di ) ⋅ (c − di ) c2 + d 2 Producto en polar | z |α ⋅ | w | β =| z ⋅ w |α + β Cociente en polar Potencia en polar Radicación en polar a2 + b2 ⎛b⎞ ⎝a⎠ | z |α z = | w |β w α −β (| z |α )n = | z n |α ⋅n n | z |α = ( | z |) n α + k ⋅360 º k = 0, 1, 2, ... , n − 1 n Fórmula de de Moivre (cosα + i ⋅ senα ) n = cos(nα ) + i ⋅ sen(nα ) Fórmula de Euler eix = cos x + i ⋅ senx Identidad de Euler ei π + 1 = 0