Archivo: problema210besp Fecha: 20/01/2005 Hora: 11:28:06 A(0,0) B(c,0) C(a,b) P(d,e) Q(f,g) R(h,j) B'(ax,bx) C'(cy,0) A'(c+(c-a)z,-bz) Los vectors B'P, PC' son linealmente dependientes, entonces: #1: a·e·x = c·e·y - b·c·x·y + b·d·x Los vectores B'R, RA' son linealmente dependientes, entonces: #2: - b·h·z + a·b·x·z + a·j·x = c·j - b·c·x + (c - a)·j·z - b·(c a)·x·z + b·h·x Los vectores C'Q, QA' son linealmente dependientes, entonces: #3: - b·f·z + b·c·y·z + c·g·y = c·g + g·(c - a)·z Resolvemos por substitución el sistema formado por las tres ecuaciones anteriores #4: #5: SOLVE(a·e·x = c·e·y - b·c·x·y + b·d·x, x) c·e·y x = ——————————————————— b·c·y + a·e - b·d Substituyendo en la segunda ecuación el valor de x #6: a·e·(b·d - a·e)·(b·z + j) a·e·j ——————————————————————————— + z·(a·e - b·h) + ——————— = b·(b·c·y + a·e - b·d) b e·(b·d - a·e)·(z·(a - c) - c + h) ——————————————————————————————————— + z·(a - c)·(e - j) + c·(j b·c·y + a·e - b·d Página: 1 Archivo: problema210besp Fecha: 20/01/2005 Hora: 11:28:06 e) + e·h #7: a·e·(b·d - a·e)·(b·z + j) a·e·j SOLVE¦——————————————————————————— + z·(a·e - b·h) + ——————— = b·(b·c·y + a·e - b·d) b e·(b·d - a·e)·(z·(a - c) - c + h) ——————————————————————————————————— + z·(a - c)·(e - j) + c·(j b·c·y + a·e - b·d ‚ e) + e·h, y¦ ƒ (b·d - a·e)·(z·(a·j - b·h - c·j) - c·j) y = ——————————————————————————————————————————————————————————————— c·(b·z·(a·j - b·h + c·(e - j)) + a·e·j + b·(c·(e - j) - e·h)) #8: Substituyendo en la tercera ecuación el valor de y #9: 2 2 ~ b·z ·(a ·e·j - a·(b·(d·j + e·h - f·j) + c·e·j) + b·(b·h·(d - f) + ~ —————————————————————————————————————————————————————————————————— ~ ~ 2 ~ c·(d·j + f·(e - j)))) + z·(a ·e·g·j - a·(b·(c·e·j + d·g·j + e·(g· ~ —————————————————————————————————————————————————————————————————— ~ b·z·(a·j - b·h + c·(e - j)) + a·e·j + b·(c·(e ~ ~ h - f·j)) + c·e·g·j) + b·(b·(c·(d·j + f·(e - j)) + h·(d·g - e·f)) ~ —————————————————————————————————————————————————————————————————— ~ - j) - e·h) ~ + c·d·g·j)) - c·g·j·(a·e - b·d) ———————————————————————————————— = g·z·(c - a) + c·g #10: 2 2 - (b·z ·(a ·e·j - a·(b·(d·j + e·h - f·j) + c·e·j) + b·(b·h·(d - f) + 2 c·(d·j + f·(e - j)))) + z·(a ·e·g·j - a·(b·(c·e·j + d·g·j + e·(g·h - f·j)) + c·e·g·j) + b·(b·(c·(d·j + f·(e - j)) + h·(d·g - e·f)) + c·d·g·j)) - c·g·j·(a·e - b·d)) - (g·z·(c - a) + c·g)·(b·z·(a·j b·h + c·(e - j)) + a·e·j + b·(c·(e - j) - e·h)) Página: 2 Archivo: problema210besp #11: Fecha: 20/01/2005 Hora: 11:28:06 2 2 - b·z ·(a ·j·(e - g) - a·(b·(d·j + e·h - f·j - g·h) + c·(e·(g + j) 2 2 2·g·j)) + b ·h·(d - f) + b·c·(d·j + e·f - f·j - g·h) + c ·g·(e j)) + z·(a·b·(c·(e·(g + j) - 2·g·j) + d·g·j - e·f·j) b·(b·(c·(d·j + e·f - f·j - g·h) + h·(d·g - e·f)) + c·g·(2·c·(e j) + d·j - e·h))) - b·c·g·(c·(e - j) + d·j - e·h) Derive no resuelve la ecuación por tanto substituiríamos las coordenadas de los puntos A, B, C, P, Q, R y resoldríamos la ecuación Página: 3