Reforma Curricular del Bachillerato Tecnológico Profesores que elaboraron la guía didáctica del módulo profesional de la carrera de técnico en: Producción NOMBRE ESTADO Margarita Soto Medina Baja California Cristóbal Meneses Hidalgo Hidalgo Beatriz Hernández Guerrero Hidalgo Coordinadores de Diseño: NOMBRE Cuauhtémoc Rogelio Gamboa Rico ESTADO Chihuahua Directorio Lic. Josefina Vázquez Mota Secretaria de Educación Pública Dr. Miguel Székely Pardo Subsecretario de Educación Media Superior Lic. Luis F. Mejía Piña Director General de Educación Tecnológica Industrial Antrop. Ana Belinda Ames Russek Coordinadora Nacional de Organismos Descentralizados Estatales de CECyTEs Lic. Elena Karakowsky Kleyman Responsable de Desarrollo Académico de los CECyTEs Objetivo General Al terminar este submódulo serás capaz de realizar diversos estudios de análisis de la calidad que te servirán tanto en el ámbito laboral, así como en tu vida personal, ya que aprenderás a aplicar las herramientas de calidad, así como la elaboración de graficas de control que te ayudaran a controlar los diferentes procesos. Considerándose un nivel de competencia 2, debido a que es importante y variada dentro de una gama de actividades laborales llevadas a cabo en diferentes contextos. Algunas de las actividades son complejas o no rutinarias y existe cierta autonomía y responsabilidad individual. A menudo puede requerirse la colaboración con otras personas, quizás formando parte de un grupo o equipo de trabajo. Índice I. Mapa curricular II. Introducción al curso III. Desarrollo de competencias IV. Conclusiones de la guía de aprendizaje V. Fuentes de información VI. Glosario VII. Anexos Mapa Curricular CARRERA: TÉCNICO EN PRODUCCIÓN Modulo III: Implementar Controles de Calidad del Producto Submódulo II. Manipular el Proceso Productivo Mediante Graficas de Control Estadístico Competencia 2 Controlar el proceso productivo aplicando gráficos de control estadístico. Competencia 1 Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas. Habilidades y Destrezas Habilidades y Destrezas • • • • • • • • • Detectar anormalidades que puedan estar ocurriendo en el proceso. Verificar el comportamiento del proceso. Calcular parámetros estadísticos. Elaborar diagramas de causa y efecto. Elaborar diagramas de Pareto. Elaborar histogramas. Elaborar diagramas de dispersión. Realizar ajustes en los procesos productivos. Registrar evidencias y desviaciones en el proceso. Proponer alternativas para ajuste del proceso. • Registrar datos y variables del proceso productivo. • Calcular medidas de tendencia central. • Calcular medidas de dispersión. • Elaborar gráficos por atributos. • Elaborar gráficos por variables. • Diagnosticar el comportamiento del proceso productivo. • Proponer alternativas para ajustar los puntos fuera de control. Conocimientos Media Mediana Moda Rango Desviación estándar Diagramas de causa y efecto Diagramas de Pareto Histograma Diagramas de dispersión Conocimientos • Registrar datos y variables del proceso productivo. • Calcular medidas de tendencia central. • Calcular medidas de dispersión. • Elaborar gráficos por atributos. • Elaborar gráficos por variables. • Diagnosticar el comportamiento del proceso productivo. • Proponer alternativas para ajustar los puntos fuera de control. Actitudes Orden Responsabilidad Limpieza Página 5 de 98 Actitudes Orden Responsabilidad Limpieza INTRODUCCIÓN ¡Hola que tal!, ahora que cursas el cuarto semestre de la carrera de producción, modulo III, submódulo II, tendrás la oportunidad de conocer las herramientas estadísticas básicas de la calidad y también como elaborar e interpretar graficas de control para monitorear y controlar los diferentes procesos productivos en una empresa. Espero te sea de gran ayuda para terminar satisfactoriamente el submodulo y en tu vida profesional. También quiero que estés enterado de la manera en que se evaluarán las competencias, habilidades y destrezas, que vas a adquirir durante el desarrollo del submódulo, mismas que se harán de manera continua mediante la recopilación de evidencias las cuales integraran tu portafolio de evidencias. Las evidencias se clasifican de la siguiente manera: Las actividades aplicando las herramientas básicas del control estadístico así como la realización de gráficos de control estadístico corresponden a la siguiente valoración: Evidencias por desempeño 60%: Evidencias por producto 30%: Evidencias de conocimientos 0%: Evidencias de actitudes 10%: Orden Responsabilidad Limpieza Te recuerdo que para que puedas acreditar el submódulo, siempre deberás cumplir con todas las formas de evaluación, como son: por desempeño, por producto y por actitud, mediante los instrumentos de evaluación correspondiente. Con lo anterior se podrá afirmar que eres un individuo competente. Página 6 de 98 Simbología PRÁCTICA EJEMPLO ERRORES TÍPICOS EJERCICIO CONCLUSIONES INTRODUCCIÓN CONTINGENCIA OBJETIVO Página 7 de 98 Competencias, habilidades y destrezas Módulo III Submódulo II Implementar controles de calidad del producto. Manipular el proceso productivo mediante gráficos de control estadístico. 1. Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas. Competencias a Desarrollar 2. Controlar el Proceso Productivo aplicando gráficos de control estadísticos. COMPETENCIA I.- Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas. Introducción Bienvenido a la competencia “Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas”. Todo proceso productivo es un sistema formado por personas, equipos y procedimientos de trabajo. El proceso genera una salida, que es el producto que se quiere fabricar. La calidad del producto fabricado está determinada por sus características de calidad, es decir, por sus propiedades físicas, químicas, mecánicas, estéticas, durabilidad, funcionamiento, etc. que en conjunto determinan el aspecto y el comportamiento del mismo es decir su calidad. El cliente quedará satisfecho con el producto si esas características se ajustan a lo que esperaba, es decir, a sus expectativas previas. Por lo general, existen algunas características que son críticas para establecer la calidad del producto. Normalmente se realizan mediciones de estas características y se obtienen datos numéricos. Si se mide cualquier característica de calidad de un producto, se observará que los valores numéricos presentan una fluctuación o variabilidad entre las distintas unidades del producto fabricado. Página 8 de 98 Como ya te habrás dado cuenta para desarrollar esta competencia será necesario utilizar las herramientas básicas de la calidad las cuales te permitirán realizar un análisis del comportamiento de un proceso o para las diferentes actividades de acuerdo a tu entorno. 1. Calcular parámetros estadísticos. HABILIDADES RESULTADO DE APRENDIZAJE Al término de estas habilidades serás capaz de calcular Parámetros estadísticos. Desarrollo INTRODUCCION Por mucho tiempo, la palabra estadística se refería a información numérica sobre los estados o territorios políticos. La palabra viene del latín “statisticus” que significa “del estado”. Las estadísticas como las conocemos hoy día tomaron en desarrollarse varios siglos y muchas mentes privilegiadas. John Graunt (1620-1674), un inglés que estudiaba los expedientes de los nacimientos y muertes descubrió que nacían más niños que niñas, pero también encontró que por estar los hombres más expuestos a accidentes ocupacionales , a enfermedades y la guerra, el número de hombres y mujeres en la edad de casarse era más o menos la misma. Graunt fue el primero en publicar sobre el análisis estadístico y su trabajo llevó al desarrollo de las ciencias actuariales utilizadas por las compañías de seguros. ¿Qué es estadística? La estadística es una colección de métodos para planificar y realizar experimentos, obtener datos y luego analizar, interpretar, y formular una conclusión basada en esos datos. Es la ciencia encargada de recopilar, organizar, analizar e interpretar información numérica o cualitativa, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. La estadística se puede definir como la ciencia que recopila, organiza, analiza e interpreta la información numérica o cualitativa, mejor conocida como datos, de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. La estadística descriptiva es la ciencia que recopila, organiza e interpreta la información numérica ó cualitativa. Los periódicos, revistas, radio y televisión usan la estadística descriptiva para informar y persuadirnos acerca de ciertas acciones a tomar y en la formación de opiniones. Página 9 de 98 La estadística inferencial es la ciencia que interpreta información de manera que pueda llevar a conclusiones válidas. Los gobiernos y las organizaciones utilizan la estadística para tomar decisiones que afectan directamente nuestras vidas. Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella. Centralización: Indican valores con respecto a los datos que aparecen en el centro. Dispersión: Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización Página 10 de 98 Medidas de Tendencia Central Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son: MEDIA: (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el numero de ellos. Si xi es el valor de la variable y ni su frecuencia, tenemos que: ∑i xi X = n Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi. MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales. MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única. Medidas de Dispersión Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dice hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas Página 11 de 98 de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras. MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS VARIANZA (s2): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones. donde: n i = Frecuencia (f) x i = Marca de clase x = Media n = # total de datos Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza: n i = frecuencia (f) Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi. DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza Para estimar la desviación típica de una población a partir de los datos de una muestra se utiliza la fórmula (desviación típica muestral): RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re). Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. Re = xmax – xmin Página 12 de 98 EJEMPLOS 1 El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica. SOLUCIÓN: La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone: La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia: 15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80. Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones es par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana. La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60 La varianza S2: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución. S x2= La desviación típica S: es la raíz cuadrada de la varianza. S = √ 427,61 = 20.67 El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor R= 80 - 15 = 65 días Página 13 de 98 EJERCICIO 1 El precio de un interruptor magneto térmico en 10 comercios de electricidad de una ciudad son: 25, 25, 26, 24, 30, 25, 29, 28, 26, y 27 Euros. Hallar la media, mediana, moda, desviación media, desviación estándar, rango. Página 14 de 98 DATOS AGRUPADOS Media La media para datos agrupados es la siguiente: x= n = ∑ fi donde 1 m ∑ xi f i n i =1 es el total de datos, m el número total de clase y f i es la frecuencia de datos. La definición es claramente entendida como una extensión de la definición que dimos para datos no agrupados, ya que es lógico suponer que datos xi que se n ∑ xi m xi f i ∑ f i i = 1 i = 1 repiten con una frecuencia pueden simplificar la suma por, supuesto que los índices de la segunda suma con respecto a la primera corren con respecto a menor número, es decir, con respecto al número de agrupamientos m. La mediana La extensión para el cálculo de la mediana en el caso de datos agrupados es realiza a continuación: n − f acum (i −1) Md = Li + 2 A f mediana Donde: Md = Mediana. Li = Limite inferior o frontera inferior de donde se encuentra la mediana, la forma de calcularlo es a través de encontrar la posición n / 2 . En ocasiones en el intervalo donde se encuentra la mediana de conoce como intervalo mediano. n = Número de observaciones o frecuencia total. Página 15 de 98 f acum (i −1) = frecuencia acumulada anterior al intervalo mediano. f mediana = Frecuencia del intervalo mediano. A = Amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana. Geométricamente la mediana se encuentra en el valor X que divide al histograma en dos partes de áreas iguales. La Moda Para determinar la moda de datos agrupados en clases de igual tamaño su cálculo se puede realizar de la siguiente forma: Mo = Li + ∆f i A ∆f i + ∆f s donde: Página 16 de 98 Li = límite inferior o frontera inferior. ∆f i = Exceso de la frecuencia modal sobre la clase modal inferior inmediata. ∆f s = Exceso de la frecuencia modal sobre la clase modal superior inmediata. A = Anchura o intervalo de la clase modal. En ocasiones la expresión para el cálculo de la moda suele presentarse de la siguiente forma: Mo = Li + f m − f ( m−1) 2 f m − f (m−1) − f (m+1) A Donde: f m = Frecuencia de clase modal f ( m−1) = Frecuencia de clase premodal f ( m+1) = Frecuencia de clase posmodal Aunque la expresión se ve un poco diferente en realidad se trata de una misma ecuación, ya que el exceso de la clase modal inferior se puede determinar como: ∆f i = f m − f ( m −1) y el exceso de la clase modal superior se determina como ∆f s = f m − f ( m −1) Por lo que basta sustituir estos valores en una de ellas para encontrar la otra expresión. Página 17 de 98 EJEMPLO 2 Calcular: a) media b) mediana c) moda d) varianza e) desviación estándar (típica), f) rango Supongamos que una clínica de salud, obtiene una tabla de edades de las personas que son atendidas en un fin de semana, ¿Cuál será el promedio (media) de edades de los enfermos que acudieron a recibir atención médica? Tabla de frecuencias reportadas por la clínica Clases (Datos en años) Punto Frecuencias de cada medio de clase cada clase xi fi 10 ≤ x < 20 15 8 20 ≤ x < 30 25 20 30 ≤ x < 40 35 14 40 ≤ x < 50 45 8 50 ≤ x < 60 55 2 60 ≤ x < 70 65 2 70 ≤ x < 80 75 1 55 enfermos atendidos a) Media: x= (15)(8) + (25 )(20 ) + (35 )(14 ) + (45)(8) + (55)(2 ) + (65 )(2 ) + (75 )(1) ≈ 32.45 años 53 Página 18 de 98 b) Mediana: Retomemos la tabla del ejemplo mostrado para determinar la media de atenciones médicas brindadas por el hospital, adicionando la columna de la frecuencia acumulada. Tabla de frecuencias reportadas por la clínica Clases (Datos en años) Punto Frecuencias Frecuencias medio de de cada acumulada cada clase f acumulada clase xi fi 10 ≤ x < 20 15 8 8 20 ≤ x < 30 25 20 28 30 ≤ x < 40 35 14 42 40 ≤ x < 50 45 8 50 50 ≤ x < 60 55 2 52 60 ≤ x < 70 65 2 54 70 ≤ x < 80 75 1 55 55 enfermos atendidos Determinemos el dato medio de los datos, como n = 53 entonces n / 2 = 26.5 El intervalo mediano o la clase donde se encuentra la mediana se encuentra en la segunda clase. Li = 20; f acum (i −1) = 8; f mediana = 20; A = 10 Sustituyendo en la ecuación tendremos Página 19 de 98 n − f acum (i −1) 2 Md = Li + A f mediana 55 −8 2 = 20 + 10 = 20.926 20 por lo que se puede concluir que el 50% de las personas atendidas en un fin de semana por el hospital tienen una edad inferior a los 20.926 años. c) Moda: Identificamos que Li = 20; f m = 20 ; f (m −1) = 8; f ( m +1) = 14; A = 10; Sustituyendo tenemos Mo = Li + f m − f ( m −1) 2 f m − f (m −1) − f ( m +1) A = 20 + 20 − 8 = 20.666 2(20 ) − 8 − 14 Pese a que el valor de la moda no pueda constituir un dato real, para el ejercicio, se puede asumir que ese es el parámetro de mayor ocurrencia. d) VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y la media aritmética del conjunto de observaciones. donde: f i = Frecuencia x i = Marca de clase x = Media n = # total de datos S2 = ∑ (x − x ) fi 2 i i n = 9843 .57 = 178.97 55 Página 20 de 98 Clases (Datos en años) Punto Frecuencias medio de cada de clase cada clase 2 2 (xi − x)2 (xi − x) fi (xi − x) fi fi xi 10 ≤ x < 20 15 8 (15 - 32.45)² (304.50)8 2436.02 20 ≤ x < 30 25 20 (25 – 32.45)² (55.50)20 1110.05 30 ≤ x < 40 35 14 (35 – 32.45)² (6.50)14 91 40 ≤ x < 50 45 8 (45 – 32.45)² (157.50)8 1260 50 ≤ x < 60 55 2 (55 – 32.45)² (508.50)2 1017 60 ≤ x < 70 65 2 (65 – 32.45)² (1059.50)2 2119 70 ≤ x < 80 75 1 (75 – 32.45)² (1810.50)1 1810.5 55 enfermos 9843.57 atendidos Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcular la varianza: n i = frecuencia (f) Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi. e) DESVIACIÓN TÍPICA (S): La varianza viene dada por las mismas unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este problema podemos usar como medida de dispersión la desviación típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza = 13.37 f) RECORRIDO O RANGO MUESTRAL (Re): Es la diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor. Re = xmax – xmin R = 75 – 15 = 60 Página 21 de 98 EJERCICIO 2 La oficina del censo reportó las edades de los hombres y mujeres divorciadas de 15 años en adelante (en miles de personas): Calcule: La media aritmética, la mediana, y la moda, la desviación estándar, varianza rango de los hombres y mujeres. EDAD 15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 Hombres 85 384 385 450 295 174 56 Mujeres 219 618 656 656 409 200 69 Página 22 de 98 HABILIDADES RESULTADO DE APRENDIZAJE 1. Verificar el comportamiento del proceso. 2. Detectar anormalidades que puedan estar ocurriendo en el proceso. 3. Registrar evidencias y desviaciones en el proceso. 4. Realizar ajustes en los procesos productivos 5. Proponer alternativas para ajuste del proceso. Al término de estas habilidades serás capaz de proponer alternativas de solución para ajustar el proceso mediante herramientas estadísticas básicas. Desarrollo INTRODUCCION CALIDAD HECHOS Y DATOS TRABAJO EN EQUIPO Te preguntaras ¿Para qué se miden las características de calidad? El análisis de los datos medidos permite obtener información sobre la calidad del producto, estudiar y corregir el funcionamiento del proceso y aceptar o rechazar lotes de producto. En todos estos casos es necesario tomar decisiones y estas decisiones dependen del análisis de los datos. Como hemos visto, los valores numéricos presentan una Página 23 de 98 fluctuación aleatoria y por lo tanto para analizarlos es necesario recurrir a técnicas estadísticas que permitan visualizar y tener en cuenta la variabilidad a la hora de tomar las decisiones. Siguiendo el pensamiento del Dr. Kaoru Ishikawa, en la competencia siguiente vamos a explicar algunas de estas técnicas, que se conocen como Las 7 Herramientas de la Calidad. Estas son: 1. Histogramas 2. Diagrama de Pareto 3. Diagramas de Causa-Efecto (diagrama de Ishikawa) 4. Estratificación 5. Hoja de Inspección (hoja de verificación, check list) 6. Diagramas de Dispersión 7. Gráficos de Control HISTOGRAMA ¿Que son los histogramas? Un histograma es un gráfico o diagrama que muestra el número de veces que se repiten cada uno de los resultados cuando se realizan mediciones sucesivas. Esto permite ver alrededor de que valor se agrupan las mediciones (Tendencia central) y cual es la dispersión alrededor de ese valor central. Ventajas. • Su construcción ayudará a comprender la tendencia central, dispersión y frecuencias relativas de los distintos valores. • Muestra grandes cantidades de datos dando una visión clara y sencilla de su distribución. Utilidades: El Histograma es especialmente útil cuando se tiene un amplio número de datos que es preciso organizar, para analizar más detalladamente o tomar decisiones sobre la base de ellos. Es un medio eficaz para transmitir a otras personas información sobre un proceso de forma precisa e inteligible. Permite la comparación de los resultados de un proceso con las especificaciones previamente establecidas para el mismo. En este caso, mediante el Histograma puede determinarse en qué grado el proceso está produciendo buenos resultados y hasta qué punto existen desviaciones respecto a los límites fijados en las especificaciones. Proporciona, mediante el estudio de la distribución de los datos, un excelente punto de partida para generar hipótesis acerca de un funcionamiento insatisfactorio. Página 24 de 98 EJEMPLO 3 Supongamos que un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones: 74.6 74.5 77.0 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 83.5 74.9 73.2 70.7 79.4 88.6 70.7 79.4 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 74.6 85.9 113.7 77.9 76.4 95.7 78.4 84.6 97.4 74.5 77.0 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 83.5 81.6 65.8 57.8 74.5 77.0 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 74.9 73.2 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 75.4 63.5 69.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 69.7 68.4 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 67.5 85.3 88.6 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 Página 25 de 98 69.8 95.7 74.5 77.0 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 79.3 76.3 79.8 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 68.4 69.4 74.3 63.2 68.4 76.9 75.4 74.8 78.9 77.0 76.7 77.0 70.7 79.4 74.6 85.2 81.6 67.9 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 67.9 63.7 70.7 73.2 70.7 79.4 74.6 71.6 69.4 69.8 83.5 67.9 69.7 68.4 70.7 79.4 71.6 85.2 81.6 63.7 72.1 71.6 69.8 83.5 72.1 71.6 69.4 69.8 83.5 83.5 72.1 71.6 63.7 72.1 71.6 69.4 69.8 Así como están los datos es muy difícil sacar conclusiones acerca de ellos. Entonces, lo primero que hace el médico es agrupar los datos en intervalos contando cuantos resultados de mediciones de peso hay dentro de cada intervalo (Esta es la frecuencia). Por ejemplo, ¿Cuántos pacientes pesan entre 60 y 65 kilos? ¿Cuántos pacientes pesan entre 65 y 70 kilos?: Intervalos <50 50-55 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95 95-100 100-105 105-110 >110 Nº Pacientes (Frecuencia) 0 0 1 17 48 70 32 28 16 0 3 0 0 1 Ahora se pueden representar las frecuencias en un gráfico como el siguiente: Página 26 de 98 Por ejemplo, la tabla nos dice que hay 48 pacientes que pesan entre 65 y 70 kilogramos. Por lo tanto, levantamos una columna de altura proporcional a 48 en el gráfico: Y agregando el resto de las frecuencias nos queda el histograma siguiente: ¿Qué utilidad nos presta el histograma? Permite visualizar rápidamente información que estaba oculta en la tabla original de datos. Por ejemplo, nos permite apreciar que el peso de los pacientes se agrupa alrededor de los 70-75 kilos. Esta es la Tendencia Central de las mediciones. Además podemos observar que los pesos de todos los pacientes están en un rango desde 55 a 100 kilogramos. Esta es la Dispersión de las mediciones. También podemos observar que hay muy pocos pacientes por encima de 90 kilogramos o por debajo de 60 kilogramos. Ahora el médico puede extraer toda la información relevante de las mediciones que realizó y puede utilizarlas para su trabajo en el terreno de la medicina. Página 27 de 98 EJERCICIO 3 Estos datos se obtuvieron de la medición del espesor de ciertos materiales utilizados en un proceso. 9.5 9.6 10.3 9.8 9.6 9.7 9.4 9.6 9.8 9.3 10.6 10.1 9.7 9.7 10.0 Calcule: a) n= b) XM= Xm= d) K= utilizar el número de clase= 5 Límites de clase 10.1 10.1 10.1 9.5 9.8 c) El rango R= XM - Xm e) El ancho de clase H= R/K Clase No. 1 2 3 4 5 6 9.5 9.5 9.7 10.1 10.0 f) Tabule los límites de clase Valor medio Frecuencia Total ∑ g) Graficar histograma h) Sea claro en su conclusión. Página 28 de 98 DIAGRAMA DE PARETO El Diagrama de Pareto constituye un sencillo y gráfico método de análisis que permite discriminar entre las causas más importantes de un problema (los pocos y vitales) y las que lo son menos (los muchos y triviales). Ventajas: • Ayuda a concentrarse en las causas que tendrán mayor impacto en caso de ser resueltas. • Proporciona una visión simple y rápida de la importancia relativa de los problemas. • Ayuda a evitar que se empeoren algunas causas al tratar de solucionar otras. • Su formato altamente visible proporciona un incentivo para seguir luchando por más mejoras. Utilidades: • Determinar cuál es la causa clave de un problema, separándola de otras presentes pero menos importantes. • Contrastar la efectividad de las mejoras obtenidas, comparando sucesivos diagramas obtenidos en momentos diferentes. • Pueden ser asimismo utilizados tanto para investigar efectos como causas. • Comunicar fácilmente a otros miembros de la organización las conclusiones sobre causas, efectos y costes de los errores. EJEMPLO 4 En una tienda de discos están teniendo grandes pérdidas por devoluciones del producto DEVOLUCION FRECUENCIA COSTO TOTAL 1200 1600 % %ACUMULADO 10 20 COSTO C/U 120 80 NO LE GUSTO PRODUCTO DAÑADO NO LO QUIERE DISCO EQUIVOCADO VARIOS 20.87 27.83 20.87 48.7 10 20 150 50 1500 1000 26.08 17.39 74.78 92.17 10 45 450 5750 7.83 100 Página 29 de 98 Ordenar el porcentaje de mayor a menor y calcular el porcentaje acumulado DEVOLUCION FRECUENCIA COSTO TOTAL 1600 % %ACUMULADO 20 COSTO C/U 80 PRODUCTO DAÑADO NO LO QUIERE NO LE GUSTO DISCO EQUIVOCADO VARIOS 27.83 27.83 10 10 20 150 120 50 1500 1200 1000 26.08 20.87 17.39 53.91 74.78 92.17 10 45 450 5750 7.83 100 % = 1,600 x 100 / 5750 = 27.83 a) Elaborar el diagrama de Pareto. b) Graficar la contribución porcentual acumulada mediante la intercepción de la curva de causas. c) Indica las causas vitales en el 80%, sea claro en su conclusión. GRAFICA: 92.17 5000 74.78 4000 53.91 3000 2000 1600 1500 27.83 1200 1000 NLG DE 1000 0 PD NLQ 100 100 90 80 70 60 50 40 30 20 450 10 0 V COSTO TOTAL % ACUMULADO CONCLUSION: Se puede observar en la grafica, que las causas vitales son producto dañado, no lo quiere, no le gusto, son las principales que debemos resolver; las triviales serian disco equivocado y varios, las cuales se resolverán en segundo grado de importancia. Página 30 de 98 EJERCICIO 4 Datos recopilados para recuperar el nivel productivo de laminación. No. 1 2 3 4 5 6 7 CAUSAS DE FRECUENCIA FALLAS DE FALLAS MATERIA PRIMA 380 P. TERMINADO 120 MOLINO 190 ENROLLADORES 75 MANTO. PVO. 8 HORNOS DE 15 REC. OTROS 210 DEMORAS TOTALES 280 90 75 35 30 30 % %ACUMULADO 25 a) Elaborar el diagrama de Pareto. b) Graficar la contribución porcentual acumulada mediante la intercepción de la curva de causas. c) Indica las causas vitales en el 80%, sea claro en su conclusión. Página 31 de 98 DIAGRAMA CAUSA – EFECTO El diagrama de Ishikawa, o Diagrama Causa - Efecto, es una herramienta que ayuda a identificar, clasificar y poner de manifiesto posibles causas, tanto de problemas específicos como de características de calidad. Ilustra gráficamente las relaciones existentes entre un resultado dado (efectos) y los factores (causas) que influyen en ese resultado. Ventajas: • Permite que el grupo se concentre en el contenido del problema, no en la historia del problema ni en los distintos intereses personales de los integrantes del equipo. • Ayuda a determinar las causas principales de un problema, o las causas de las características de calidad, utilizando para ello un enfoque estructurado. • Estimula la participación de los miembros del grupo de trabajo, permitiendo así aprovechar mejor el conocimiento que cada uno de ellos tiene sobre el proceso. • Incrementa el grado de conocimiento sobre un proceso. Utilidades: • Identificar las causas - raíz, o causas principales, de un problema o efecto. • Clasificar y relacionar las interacciones entre factores que están afectando al resultado de un proceso. Hemos visto en la introducción como el valor de una característica de calidad depende de una combinación de variables y factores que condicionan el proceso productivo. La variabilidad de las características de calidad es un efecto observado que tiene múltiples causas. Cuando ocurre algún problema con la calidad del producto, debemos investigar para identificar las causas del mismo. Para ello nos sirven los Diagramas de Causa - Efecto, conocidos también como Diagramas de Espina de Pescado por la forma que tienen. Estos diagramas fueron utilizados por primera vez por Kaoru Ishikawa. Para hacer un Diagrama de Causa-Efecto seguimos estos pasos: Decidimos cual va a ser la característica de calidad que vamos a analizar. Por ejemplo, en el caso de la mayonesa podría ser el peso del frasco lleno, la densidad del producto, el porcentaje de aceite, etc. Trazamos un flecha gruesa que representa el proceso y a la derecha escribimos la característica de calidad: Indicamos los factores causales más importantes y generales que puedan generar la fluctuación de la característica de calidad, trazando flechas secundarias hacia la principal. Por ejemplo, Materias Primas, Equipos, Operarios, Método de Medición, etc.: Página 32 de 98 a. b. c. d. e. Incorporamos en cada rama factores más detallados que se puedan considerar causas de fluctuación. Para hacer esto, podemos formularnos estas preguntas: ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Por la fluctuación de las Materias Primas. Se anota Materias Primas como una de las ramas principales. ¿Qué Materias Primas producen fluctuación o dispersión en los valores de la característica de calidad? Aceite, Huevos, sal, otros condimentos. Se agrega Aceite como rama menor de la rama principal Materias Primas. ¿Por qué hay fluctuación o dispersión en el aceite? Por la fluctuación de la cantidad agregada a la mezcla. Agregamos a Aceite la rama más pequeña Cantidad. ¿Por qué hay variación en la cantidad agregada de aceite? Por funcionamiento irregular de la balanza. Se registra la rama Balanza. ¿Por qué la balanza funciona en forma irregular? Por que necesita mantenimiento. En la rama Balanza colocamos la rama Mantenimiento. Así seguimos ampliando el Diagrama de Causa-Efecto hasta que contenga todas las causas posibles de dispersión. Finalmente verificamos que todos los factores que puedan causar dispersión hayan sido incorporados al diagrama. Las relaciones Causa-Efecto deben quedar claramente establecidas y en ese caso, el diagrama está terminado. EJEMPLO 5 Veamos un ejemplo de la Guía de Control de Calidad de Kaoru Ishikawa, publicada por UNIPUB (N. York). Se trata de una máquina en la cual se produce un defecto de rotación oscilante. La característica de calidad es la oscilación de un eje durante la rotación: Un diagrama de Causa-Efecto es de por si educativo, sirve para que la gente conozca en profundidad el proceso con que trabaja, visualizando con claridad las relaciones entre los Efectos y sus Causas. Sirve también para guiar las discusiones, al exponer con claridad los orígenes de un problema de calidad. Y permite encontrar más rápidamente las causas asignables cuando el proceso se aparta de su funcionamiento habitual. Página 33 de 98 EJERCICIO 5 Fabricación de mayonesa: Página 34 de 98 ESTRATIFICACION Es un método consistente en clasificar los datos disponibles por grupos con similares características. A cada grupo se le denomina estrato. Los estratos a definir lo serán en función de la situación particular de que se trate, pudiendo establecerse estratificaciones atendiendo a: • Personal. • Materiales. • Maquinaria y equipo. • Áreas de gestión. • Tiempo. • Entorno. • Localización geográfica. • Otros. Página 35 de 98 Ventajas: Es muy completa para la calidad de la empresa. Utilidades: Permite aislar la causa de un problema, identificando el grado de influencia de ciertos factores en el resultado de un proceso. La estratificación puede apoyarse y servir de base en distintas herramientas de calidad, si bien el histograma es el modo más habitual de presentarla. EJEMPLO 6 ESTRATIFICACION La estratificación es la separación de datos en categorías o clases. Su utilización más frecuente se da durante la etapa de Diagnóstico, para identificar qué clases o tipos contribuyen al problema que hay que resolver. Podemos clasificar o separar una masa de datos en diferentes grupos o categorías. Los datos observados en un grupo dado comparten unas características comunes que definen la categoría. Este proceso de clasificación recibe el nombre de estratificación. La estratificación es la base para otras herramientas, como el Análisis de Pareto, y se utiliza conjuntamente con otras herramientas, como los Diagramas de dispersión. Cómo interpretar la estratificación: Si los resultados de la estratificación se presentan en forma de gráfico de barras, es fácil examinar las categorías de una variable para ver si alguna o algunas de las categorías destacan sobre el resto. ¿Tiene un proveedor un porcentaje de defectos particularmente elevado? ¿Qué tipos de pernos son más propensos a error? Después de la estratificación, si los resultados dan una indicación clara de la fuente probable del fenómeno que se estudia, el equipo tendrá que validar sus resultados iniciales o necesitará un mayor conocimiento de los detalles sobre la causa precisa. Si inicialmente no se obtienen unos resultados útiles, se optará o bien por proceder a una estratificación de segundo orden, o por estratificar según otras variables. Cómo elaborar una estratificación: 1. Seleccionar las variables de estratificación. 2. Establecer las categorías que se utilizarán en cada variable de estratificación. 3. Clasificar las observaciones dentro de las categorías de la variable de estratificación 4. Calcular el fenómeno que se está midiendo en cada categoría. 5. Mostrar los resultados. Los gráficos de barras suelen ser los más eficaces. 6. Preparar y exponer los resultados para otras variables de estratificación. Página 36 de 98 7. Planificar una confirmación adicional. EJERCICIO 6 Elabora una estratificación de los dos histogramas resueltos en clase, de la medición del espesor de ciertos materiales utilizados en un proceso. Página 37 de 98 HOJA DE VERIFICACION Una Hoja de Verificación (también llamada "de Control" o "de Chequeo") es un impreso con formato de tabla o diagrama, destinado a registrar y compilar datos mediante un método sencillo y sistemático, como la anotación de marcas asociadas a la ocurrencia de determinados sucesos. Esta técnica de recogida de datos se prepara de manera que su uso sea fácil e interfiera lo menos posible con la actividad de quien realiza el registro. Ventajas: • Supone un método que proporciona datos fáciles de comprender y que son obtenidos mediante un proceso simple y eficiente que puede ser aplicado a cualquier área de la organización. • Las Hojas de Verificación reflejan rápidamente las tendencias y patrones subyacentes en los datos. Utilidades: • En la mejora de la Calidad, se utiliza tanto en el estudio de los síntomas de un problema, como en la investigación de las causas o en la recogida y análisis de datos para probar alguna hipótesis. • También se usa como punto de partida para la elaboración de otras herramientas, como por ejemplo los Gráficos de Control. EJEMPLO 7 Control de Aisladores Identificación: Tipo: Lote: Hoja de ruta Total Revisado Defectos: Tipo Soldadura Poro Deformado Incompleto Otros Notas e incidencias: Fecha : Línea: Operario: Total: Página 38 de 98 EJERCICIO 7 Elabora una hoja de verificación (formato) para el reglamento interno de presentación y uniforme para los alumnos. Página 39 de 98 DIAGRAMA DE DISPERSION Un diagrama de dispersión es una representación gráfica de la relación entre dos variables, muy utilizada en las fases de Comprobación de teorías e identificación de causas raíz y en el Diseño de soluciones y mantenimiento de los resultados obtenidos. Tres conceptos especialmente destacables son que el descubrimiento de las verdaderas relaciones de causa-efecto es la clave de la resolución eficaz de un problema, que las relaciones de causa-efecto casi siempre muestran variaciones, y que es más fácil ver la relación en un diagrama de dispersión que en una simple tabla de números. Cómo interpretar un diagrama de dispersión: El análisis de un diagrama de dispersión consta de un proceso de cuatro pasos, se elabora una teoría razonable, se obtienen los pares de valores y se dibuja el diagrama, se identifica la pauta de correlación y se estudian las posibles explicaciones. Las pautas de correlación más comunes son correlación fuerte positiva (Y aumenta claramente con X), correlación fuerte negativa (Y disminuye claramente con X), correlación débil positiva (Y aumenta algo con X), correlación débil negativa (Y disminuye algo con X), correlación compleja (Y parece relacionarse con X pero no de un modo lineal) y correlación nula (no hay relación entre X e Y). Errores comunes son no saber limitar el rango de los datos y el campo de operación del proceso, perder la visión gráfica al sintetizarlo todo en resúmenes numéricos, etc. Cómo elaborar un diagrama de dispersión: 1. Obtener tabla de pares de valores con valores máximos y mínimos de cada variable. 2. Situar la causa sospechada en el eje horizontal. 3. Dibujar y rotular los ejes horizontales y verticales. 4. Trazar el área emparejada usando círculos concéntricos en pares de datos idénticos. 5. Poner título al gráfico y rotular. 6. Identificar y clasificar el modelo de correlación. 7. Comprobar los posibles fallos en el análisis. Página 40 de 98 EJEMPLO 8 Supongamos que tenemos un grupo de personas adultas de sexo masculino. Para cada persona se mide la altura en metros (Variable X) y el peso en kilogramos (Variable Y). Es decir, para cada persona tendremos un par de valores X, Y que son la altura y el peso de dicha persona: Página 41 de 98 Nº Persona 001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 Altura (m) 1.94 1.82 1.79 1.69 1.80 1.88 1.57 1.81 1.76 1.63 1.59 1.84 1.92 1.84 1.88 1.62 1.86 1.91 1.99 1.76 1.55 1.71 1.75 1.76 2.00 Peso (Kg.) 95.8 80.5 78.2 77.4 82.6 87.8 67.6 82.5 82.5 65.8 67.3 88.8 93.7 82.9 88.4 69.0 83.4 89.1 95.2 79.1 61.6 70.6 79.4 78.1 90.6 Nº Persona 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 Altura (m) 1.66 1.96 1.56 1.55 1.71 1.90 1.65 1.78 1.83 1.98 1.67 1.53 1.96 1.66 1.62 1.89 1.53 1.59 1.55 1.97 1.51 1.59 1.60 1.57 1.61 Peso (Kg.) 74.9 88.1 65.3 64.5 75.5 91.3 66.6 76.8 80.2 97.6 76.0 58.0 95.2 74.5 71.8 91.0 62.1 69.8 64.6 90.0 63.8 62.6 67.8 63.3 65.2 Entonces, para cada persona representamos su altura y su peso con un punto en un gráfico: Una vez que representamos a las 50 personas quedará un gráfico como el siguiente: Página 42 de 98 Qué nos muestra este gráfico? En primer lugar podemos observar que las personas de mayor altura tienen mayor peso, es decir parece haber una correlación positiva entre altura y peso. Pero un hombre bajito y gordo puede pesar más que otro alto y flaco. Esto es así porque no hay una correlación total y absoluta entre las variables altura y peso. Para cada altura hay personas de distinto peso: Sin embargo podemos afirmar que existe cierto grado de correlación entre la altura y el peso de las personas. Página 43 de 98 EJERCICIO 8 Por ejemplo, en el siguiente gráfico podemos ver la relación entre el contenido de Humedad de hilos de algodón y su estiramiento: % DE HUMEDAD 58 59 60 61 62 % DE ESTIRAMIENTO 20 35 50 65 70 % % Página 44 de 98 PRACTICA 1 Formar equipos de 3 alumnos, investigar las calificaciones de matemáticas de tu grupo, primer parcial; calcular todos los parámetros estadísticos (media, mediana, moda, varianza, desviación estándar, rango), aplicar las herramientas básicas (histograma, Pareto, Causa – Efecto, Estratificación (promedios de cada alumno), Hoja de verificación, Dispersión. Nombre de la competencia a desarrollar: 1.- Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas. Nombre de las habilidades o destrezas que se deben adquirir: 1. Detectar anormalidades que puedan estar ocurriendo en el proceso. 2. Verificar el comportamiento del proceso. 3. Calcular parámetros estadísticos. 4. Elaborar diagramas de causa y efecto. 5. Elaborar diagramas de Pareto. 6. Elaborar histogramas. 7. Elaborar diagramas de dispersión. 8. Realizar ajustes en los procesos productivos. 9. Registrar evidencias y desviaciones en el proceso. 10. Proponer alternativas para ajuste del proceso. Número de práctica: 1 Instrucciones para el alumno: 1. Leer cada ejercicio con detenimiento para la comprensión del mismo. 2. De forma individual cada alumno traerá su calculadora científica, lápiz, borrador, pluma. 3. La práctica se realizará en el taller de producción o área que el docente designe. 4. De manera individual realizaras los cálculos y graficar. 5. Entregar la practica en tiempo y forma. Instrucciones para el docente: 1. Verificar que los alumnos trabajen en equipos de 3. 2. Verificar que se tengan los materiales necesarios para realizar la práctica. 3. Realizar la práctica determinando los datos necesarios mediante consulta de los alumnos o con datos ficticios que sean adecuados para desarrollar las habilidades de la competencia (ver ejemplos). Página 45 de 98 4. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o área asignada al realizar la práctica. Recursos materiales de apoyo: • • • • Calculadora. Formato. Cañón. Computadora. ERRORES TÍPICOS DESCRIPCIÓN DEL ERROR TÍPICO ACCIONES DE CORRECCIÓN Empleo inadecuado de la calculadora. Indicar el resultado final para cerciorarse que se empleo bien la calculadora, durante los ejemplos. Utilizar otra fórmula para el cálculo. Revisar varias veces la fórmula a emplear de acuerdo a los ejemplos. No utilizar el gráfico adecuado al Identificar cada uno de los gráficos problema. elaborados. No saber graficar Apoyarse en el maestro para la comprensión de hacer graficas. CONTINGENCIA CONTINGENCIA Calculadora con batería baja No traer material de apoyo ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN Tener baterías de repuesto Verificar con anticipación el material que se utilizara en la práctica. Página 46 de 98 Conclusiones de la competencia 1 CONCLUSIONES El primer aspecto destacable es que la mayor parte de las Herramientas requieren el trabajo en equipo como escenario para su óptima aplicación, teniendo en cuenta que un conjunto de personas alrededor de una mesa, tal y como generalmente se cree, en modo alguno significa que estén trabajando en equipo. Desgraciadamente, una de las principales dificultades para rentabilizar el uso de las Herramientas es la deficiente capacidad para trabajar en equipo que se detecta en la mayoría de las organizaciones. El otro aspecto importante a tener en consideración es que la mayor parte de las Herramientas son rediseñables, son modificables en su formato, propósito o mecánica de implantación, o son aplicables con finalidad diferente a la que en principio propone la Herramienta. En muchas organizaciones hemos cambiado la versión original de algunas Herramientas con resultados altamente satisfactorios. Página 47 de 98 Competencias, habilidades y destrezas Módulo III Submódulo II COMPETENCIA Implementar Controles de Calidad del Producto Manipular el Proceso Productivo Mediante Gráficos de Control Estadístico 2. Controlar el Proceso Productivo aplicando gráficos de control estadísticos. Introducción INTRODUCCIÓN Ahora entraremos al área de procesos productivos, donde elaboraras gráficos de control estadístico, y aprenderás a controlar los diferentes procesos que existen en las empresas. La idea tradicional de inspeccionar el producto final y eliminar las unidades que no cumplen con las especificaciones una vez terminado el proceso, se reemplaza por una estrategia más económica de prevención antes y durante del proceso industrial con el fin de lograr que precisamente estos productos lleguen al consumidor sin defectos. Así las variaciones de calidad producidas antes y durante el proceso pueden ser detectadas y corregidas gracias al empleo masivo de Gráficas de Control. Según este nuevo enfoque, existen dos tipos de variabilidad. El primer tipo es una variabilidad aleatoria debido a "causas al azar" o también conocida como "causas comunes". Página 48 de 98 El segundo tipo de variabilidad, en cambio, representa un cambio real en el proceso atribuible a "causas especiales", las cuales, por lo menos teóricamente, pueden ser identificadas y eliminadas. Los gráficos de control ayudan en la detección de modelos no naturales de variación en los datos que resultan de procesos repetitivos y dan criterios para detectar una falta de control estadístico. Un proceso se encuentra bajo control estadístico cuando la variabilidad se debe sólo a "causas comunes". Los gráficos de control de Shewart son básicamente de dos tipos; gráficos de control por variables y gráficos de control por atributos. Para cada uno de los gráficos de control, existen dos situaciones diferentes: a) Cuando no existen valores especificados y b) cuando existen valores especificados. "Por variables" cuando las medidas pueden adoptar un intervalo continúo de valores; ejemplo: la longitud, el peso, la concentración, etc. "Por atributos" cuando las medidas adoptadas no son continuas; ejemplo: tres tornillos defectuosos cada cien, 3 paradas en un mes en la fábrica, seis personas cada 300, etc. HABILIDADES RESULTADO DE APRENDIZAJE 1. Registrar datos y variables del proceso productivo. 2. Diagnosticar el comportamiento del proceso productivo. 3. Elaborar gráficos por variables. 4. Elaborar gráficos por atributos. 5. Proponer alternativas para ajustar los puntos fuera de control. Al término de estas habilidades serás capaz de controlar procesos por medio de gráficos por variables y atributos. Página 49 de 98 Desarrollo GRÁFICAS X y R Las cartas de control X y R se usan ampliamente para monitorear la media y la variabilidad. El control del promedio del proceso, o nivel de calidad medio, suele hacerse con la gráfica de control para medias, o gráfica X . La variabilidad de proceso puede monitorizar con una gráfica de control para el rango, llamada gráfica R. Generalmente, se llevan gráficas X y R separadas para cada característica de la calidad de interés. Las gráficas X y R se encuentran entre las técnicas estadísticas de monitoreo y control de procesos en línea más importantes y útiles. EJEMPLO 1 Los pasos para crear las gráficas se irán detallando paso a paso con un ejemplo de contenido de plomo en agua. PASO 1 Toma de muestras Periódicamente se toma una pequeña muestra (por ejemplo, de cinco unidades) del proceso, y se calculará el promedio (X) y el rango (R) de cada una. Debe recolectarse un total de al menos 50 medias individuales (esto es, diez muestras de cinco cada una) antes de calcular los límites de control. Éstos se establecen a +3 σ para los promedios y rangos muéstrales. Los valores de X y R se grafican por separado contra sus límites a +3 σ . Se ha obtenido una gráfica del contenido de plomo en partes por billón de 5 muestras de agua registradas diariamente por un periodo de 5 días, que se muestra a continuación: Día 1 2 3 4 5 6 7 1 13 0 4 3 5 9 0 Muestras de agua 2 3 4 8 2 5 6 1 9 2 4 3 15 8 3 10 5 4 5 13 7 4 4 3 Página 50 de 98 5 8 15 4 5 0 7 9 8 9 10 11 12 13 14 15 9 14 3 5 3 5 13 7 3 0 9 8 2 11 5 0 0 0 5 0 2 14 5 1 6 5 0 7 7 8 12 0 0 3 2 8 4 3 7 6 Estos datos servirán para el desarrollo de las gráficas X y R. Éstos deberán ser introducidos en una hoja de Excel como se muestra en el cuadro. Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13 0 4 3 5 9 0 9 14 3 5 3 5 13 7 Muestras de agua 2 3 4 8 2 5 6 1 9 2 4 3 15 8 3 10 5 4 5 13 7 4 4 3 3 0 6 0 0 5 9 5 0 8 0 7 2 2 7 11 14 8 5 5 12 0 1 0 5 8 15 4 5 0 7 9 0 3 2 8 4 3 7 6 Página 51 de 98 Xi 7.2 6.2 3.4 6.8 4.8 8.2 4 3.6 4.4 3.8 5.6 3.6 8.2 8.4 2.8 P. M. R 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 11 15 2 12 10 8 9 9 14 9 8 5 11 8 7 P. R. 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 PASO 2 Cálculo del promedio (X) y rango (R) de las muestras ∑ Xi X = R = XMayor - Xmenor n PASO 3 Calculo de la Media del Proceso ( ) X ∑ Ri R= = N N PASO 4 Calcule los limites de Control Son calculados para mostrar la extensión de la variación de cada subgrupo, los límites superior e inferior nos ayudan a deducir si nuestro gráfico se encuentra dentro o fuera de control. Número de observaciones en una muestra 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 D3 0 0 0 0 0 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.284 0.308 0.329 0.348 D4 3.268 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.692 1.671 1.652 Factor para la estimación de R: d2=R/s 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 Cálculo de Límites Superior e Inferior de X Los límites se calculan con las siguientes fórmulas: Límite de Control superior = X + A2 R Límite de Control superior = 5.4 + (0.577)(9.2) = 10.7* Límite de control inferior = X − A2 R Límite de control inferior = 5.4 - (0.577 (9.2) = 0.09* Donde : X = Gran promedio = promedio de los promedios muéstrales R = Promedio de los rangos muéstrales A2 = Constante Página 52 de 98 En la tabla de datos se agrega una columna y se realiza el cálculo de los promedios, que es la suma de los elementos de la primera muestra m entre el número de elementos, esto es, X = (m1 + m2 +... + mn)/ n. Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 13 0 4 3 5 9 0 9 14 3 5 3 5 13 7 Muestras de agua 2 3 4 8 2 5 6 1 9 2 4 3 15 8 3 10 5 4 5 13 7 4 4 3 3 0 6 0 0 5 9 5 0 8 0 7 2 2 7 11 14 8 5 5 12 0 1 0 5 8 15 4 5 0 7 9 0 3 2 8 4 3 7 6 Xi 7.2 6.2 3.4 6.8 4.8 8.2 4 3.6 4.4 3.8 5.6 3.6 8.2 8.4 2.8 P. M. 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 5.4 LSC 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 10.7084 LIC 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 0.0916 R 11 15 2 12 10 8 9 9 14 9 8 5 11 8 7 P. R. 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 9.2 LSC R 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 19.45616 Cálculo de Límites Superior e Inferior de R Donde D3 y D4 son constantes aplicadas se encuentran en la tabla. La selección de las constantes D dependerán del número de observaciones en nuestra muestra; como nuestro ejemplo consta de 5 observaciones, D3=0 y D4=2.114. Limite de control superior = D4 R Limite de control superior = (2.114) ( 9.2) = 19.45* Limite de Control Inferior = D3 R Limite de control superior = (0)(9.2) = 0 CALCULAR Y GRAFICAR CON EXCEL PARA LA GRAFICA X: 1.- En Excel puede utilizarse la fórmula (=PROMEDIO (m1: mn)), para cada subgrupo. Aplicándolo al ejemplo, se tiene que el valor de n=5 porque son 5 muestras en total, obteniendo los valores de X , y así sucesivamente con todos los demás datos de la tabla. Página 53 de 98 LIC R 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.- Ya calculados todos los promedios X en la tabla, se calcula el valor de con la fórmula de Excel PROMEDIO, seleccionando la columna obtenida de valores X . =PROMEDIO (S1:Sn) El valor de es de 5.4, que es el valor Central para la Gráfica X. * Añádase este valor al listado de valores importantes. PARA LA GRAFICA R 3.- Calcular todos los rangos de cada subgrupo por medio de la formula siguiente: = max (S1:Sn) – min(S1:Sn) Y así sucesivamente con todos los demás datos de la tabla. 4.- Ya calculados todos los rangos R en la tabla, se calcula el valor de R con la fórmula de Excel PROMEDIO, seleccionando la columna obtenida de valores R. =PROMEDIO (S1:Sn) 5.- Calcular los límites superior e inferior de las medias y los rangos con las formulas de Excel: =promedio de medias + (0.577*promedio de rangos) para LSC X =promedio de medias - (0.577*promedio de rangos) para LIC X =D4 * promedio de rangos para LSC R =D3 * promedio de rangos para LIC R Crear el gráfico X y el gráfico R en EXCEL 1. Seleccionado los valores de X (Xi, P.M., LSC, LIC) crear el grafico X y seleccionado los valores de R (R, P.M., LSC, LIC) crear el grafico R. 2. Dé clic en el icono de Gráficos, 3. Elija el gráfico de líneas y Siguiente>. 4. Cambie las opciones del gráfico como lo desee, se coloca el titulo de la grafica, el de los ejes y siguiente. 5. Dé clic en Finalizar. Crear el gráfico X GRAFICA X 12 10 8 Xi P. M. 6 4 2 0 LSC LIC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 M U EST R A S Página 54 de 98 11 12 13 14 15 16 Crear el gráfico R GRAFICA R 30 R 20 P. R. 10 LSCR 0 LICR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 MUESTRAS EJERCICIO 1 Elabora las gráficas de control estadísticos de las medias y los rangos y también calcula y grafica por EXCEL. Datos obtenidos del tiempo de transporte en minutos. X-R GRAFICAS (CHART) TIEMPO DE TRANSPORTACION (min.) SEMANA 1 2 3 4 5 1 55 75 65 80 80 2 90 95 60 60 55 3 100 75 75 65 65 4 70 110 65 60 60 5 55 65 95 70 70 6 75 85 65 65 65 X LSC X LIC X R R LSC R LIC R Página 55 de 98 7 120 110 65 85 70 8 65 65 90 90 60 9 70 85 60 65 75 10 100 80 65 60 80 Interpretación de las Gráficas Se colocan las gráficas para X y R una encima de la otra de manera que el promedio y el rango para cualquier subgrupo se encuentren en la misma línea vertical. Observe si alguna de ellas o ambas indican una falta de control para ese subgrupo. Las X fuera de los límites de control son seña de un cambio general que afecta a todas las piezas posteriores al primer subgrupo fuera de los límites. El registro que se guarda durante la recolección de datos, la operación del proceso y la experiencia del trabajador deben estudiarse para descubrir la variable que pudo haber causado que saliera de los límites de control. Las causas comunes son un cambio en el material, el personal, la preparación de la máquina, el desgaste de las herramientas, la temperatura o la vibración. Las R fuera de los límites de control indican que la uniformidad de proceso ha cambiado. Las causas comunes son un cambio en el personal, un aumento en la variabilidad del material o desgaste excesivo en la maquinaria del proceso. Una sola R fuera de control puede ser causada por un cambio en el proceso ocurrido mientras se tomaba la muestra del subgrupo. Se buscan patrones poco usuales o no aleatorios. Nelson (1984, 1985) proporciona ocho pruebas para detectar esos patrones en las graficas de control usando límites de control a 3 σ : Prueba 1. Un punto fuera de la zona A. Prueba 2. Nueve puntos seguidos en la zona C. Prueba 3. Seis puntos seguidos con aumento o disminución estables. Prueba 4. Catorce puntos seguidos alternando arriba y abajo. Prueba 5. Dos de cada tres puntos seguidos en la zona A o más allá. Prueba 6. Cuatro de cada cinco puntos seguidos en la zona B o más allá. Prueba 7. Quince puntos seguidos en la zona C (arriba y debajo de la recta central). Prueba 8. Ocho puntos seguidos a ambos lados de la recta central. ANALISIS DE LA CAPACIDAD DEL PROCESO La capacidad del proceso es la forma en que se compara la variabilidad inherente de un proceso con las especificaciones o requerimientos del producto. Evidentemente, la variabilidad del proceso es una medida de la uniformidad de la salida. Hay 2 formas de conceptualizar esta variabilidad: 1. La variabilidad natural o inherente en un tiempo especificado; es decir, la variabilidad “instantánea”. 2. La variabilidad con el tiempo El análisis de capacidad del proceso se define como el estudio de ingeniería para estimar la capacidad del proceso. La estimación de la capacidad del proceso puede Página 56 de 98 estar en la condición de una distribución de probabilidad que tenga una forma, centro (media) y dispersión (desviación estándar) especificados. De manera alternativa, la capacidad del proceso puede expresarse como un porcentaje fuera de las especificaciones. Sin embargo, las especificaciones son necesarias para realizar el análisis de capacidad del proceso. La fórmula para la capacidad del proceso que más se usa es: Capacidad del proceso = +3 (un total de 6 σ ) Donde σ = la desviación estándar del proceso cuando se encuentra en estado de control estadístico, es decir sin la influencia de fuerzas externas o cambios repentinos. Si el proceso está centrado en la especificación nominal y sigue una distribución de probabilidad normal, 99.73% de la producción caerá a menos de 3 σ de la especificación nominal. Sólo el 0.27% de la salida del proceso quedará fuera de los límites de tolerancia natural. Es necesario recordar dos puntos: 1. El valor 0.27% fuera de las tolerancias naturales suena pequeño, pero corresponde a 2700 partes de millón disconformes. 2. Si la distribución de salida del proceso no es normal, entonces el porcentaje de la salida quedará fuera de +3 σ puede diferir considerablemente de 0.27%. Una razón importante para cuantificar la capacidad del proceso es poder calcular la capacidad del proceso de mantener las tolerancias del producto. Para procesos que se encuentran un estado de control estadístico, una comparación de la variación entre 6 σ y los límites de tolerancia permite un cálculo rápido de porcentaje de unidades defectuosas, mediante la teoría estadística. Quienes planean intentan seleccionar procesos que tengan 6 σ de la habilidad del proceso dentro de la amplitud de tolerancia. Una medida de esta relación es la tasa de capacidad: Cp = Tasa de capacidad = Rango de especifica ción LES - LEI = Capacidad del proceso 6s Donde LES= Límite de especificación superior LEI = Límite de especificación inferior Un proceso que cumple bien con los límites de especificación (rango de especificación = +3 σ ) tiene un Cp de 1.0. Lo crítico de muchas aplicaciones y la realidad de que el promedio del proceso no permanecerá en el punto medio del rango de especificación sugiere que Cp debe ser al menos 1.33. Página 57 de 98 Tabla de los Índices del estudio de la capacidad del proceso: ICP Decisión Más que adecuado, incluso puede exigirse más en términos de su 1.33<ICP<2.22 capacidad. Posee capacidad de diseño. 1<ICP<1.33 Adecuado para lo que fue diseñado. Requiere control estrecho si se acerca al valor de 1. 0.67<ICP<1 No es adecuado para cumplir con el diseño inicial. Requiere monitoreo constante. ICP<0.67 No es adecuado para cumplir con el diseño inicial. El índice de capacidad c pk La capacidad del proceso, según se mide con Cp, se refiere a la variación en un proceso alrededor del valor promedio. Así, el índice Cp mide la capacidad potencial, suponiendo que el promedio del proceso es igual al punto medio de los límites de especificación y que el proceso está operando bajo control estadístico; como con frecuencia el promedio no se encuentra en el punto medio, es útil tener un índice de habilidad que refleje ambas variaciones y la localización del promedio del proceso. Tal índice es Cpk. El índice Cpk refleja la proximidad de la media actual del proceso al límite de especificación superior (LES) o bien, al límite de especificación inferior (LEI). Cpk se estima mediante: X - LEI LES - X Cˆ pk = min , 3s 3s S= R d2 Si el promedio actual es igual al punto medio del rango de especificación, entonces Cpk = Cp. Entre más alto sea el valor de Cpk, más baja será la cantidad de producto que esté fuera de los límites de especificación. Los siguientes son dos tipos de estudios de capacidad del proceso: 1. Estudio del potencial del proceso (Cp). En este estudio se obtiene una estimación de lo que puede hacer un proceso bajo ciertas condiciones, es Página 58 de 98 decir, la variabilidad en condiciones definidas a corto plazo para un proceso en estado de control estadístico. El índice Cp estima la capacidad del proceso. 2. Estudio del desempeño del proceso (Cpk). En este estudio, una estimación de la habilidad del proceso proporciona un panorama de lo que el proceso está haciendo durante un periodo largo. También se supone un estado de control estadístico. El índice Cpk estima la capacidad real del proceso. Capacidad de Proceso Un proceso de fabricación es un conjunto de equipos, materiales, personas y métodos de trabajo que genera un producto fabricado. Para cuantificar la Capacidad de Proceso se utilizan coeficientes que permiten comparar el rango de especificaciones con la fluctuación natural del proceso. Uno de ellos es Cp: donde: LSE es el Límite Superior de Especificación y LIE es el Límite Inferior de Especificación Si el proceso tiene capacidad para fabricar el producto, entonces Cp > 1. En general se exige Cp > 1.30 para mayor seguridad. Página 59 de 98 Este coeficiente tiene el inconveniente de que para poder aplicarlo el centro de gravedad del rango de especificaciones debe coincidir con la tendencia central de las mediciones del proceso. Cuando esto no ocurre se emplea el Cpk: Donde: EJEMPLO 2 Calcular la capacidad potencial (Cp) y la capacidad real (Cpk) de un proceso. cuyos datos obtenidos fueron los siguientes: R = 0.169 n=5 d 2 = 2.33 X = 0.738 LIE = 0.500 LSE = 0.950 Paso 1 se determina la desviación estándar 0.169 R = = 0.0725 S = 2.33 d2 Paso 2 Calcular la capacidad potencial del proceso: Cp = LSE − LIE 0.950 − 0.500 = = 1.03 6*S 6 * 0.0725 “Es potencialmente Capaz” Paso 3 Calcular la capacidad real del proceso: Cpk = Cp (1- K) = 1.03 (1- 0.58) = 1.03 ( -0.22) = 0.97 realmente capaz” K= 2D 2* D 2 * 0.013 0.55 = = = = 0.058 W W 0.45 0.45 D = M − X = 0.725 − 0.738 = 0.013 W = LSE – LIE = 0.950 – 0.500 = 0.45 Página 60 de 98 “Conclusión no es M= LSE+LIE 0.950 + 0.500 = = 0.725 2 2 EJERCICIO 2 Determinar la capacidad potencial del proceso y la capacidad real del proceso de acuerdo a lo siguiente: R = 0.145 n=5 d 2 = 2.33 X = 0.725 LIE = 0.500 LSE = 0.980 Página 61 de 98 GRAFICO DE CONTROL X , S Esta gráfica es el instrumento estadístico que sirve para estudiar el comportamiento de un proceso de manufactura, considerando como indicador la desviación estándar. La estructura general, esta constituida por dos porciones, una se destina al registro de los promedios de la característica de calidad en consideración y otra para controlar la variabilidad del proceso. La ventaja de usar esta gráfica es que para estos valores de n la desviación estándar es más sensible a cambios pequeños que el rango. Dentro del procedimiento de construcción para dicha grafica incluye cálculos de límites de control para las dos partes que constituyen la gráfica y la graficación de los promedios y desviaciones estándar obtenidos en cada subgrupo. Es importante la variabilidad del proceso de control, al iniciar la construcción de la gráfica, si el proceso no muestra estabilidad estadística, entonces la parte correspondiente a los promedios no será confiable dado que los límites de control de X dependen del valor medio de s. Definiremos la desviación estándar muestral como: n 2 ∑ ( X i − X ) i n −1 El diagrama S tendrá por lo tanto las siguientes líneas o limites: LSC = B 4 S LC = S LIC = B 3 S Para el diagrama X los limites para un valor de k=3, serán: LSC = X + A1 S Central = X LIC = X - A1 S Los valores para A 1 , B 4 y B 3 se muestran en la tabla siguiente: Página 62 de 98 Tamaño de la muestra n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Grafico X Limites de Control Grafico S Limites de Control Grafico R Limites de Control A1 3.760 2.394 1.880 1.596 1.410 1.277 1.175 1.094 1.028 B3 0 0 0 0 0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 D3 0 0 0 0 0 0.76 0.136 0.184 0.233 A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 B4 3.468 2.568 2.266 2.089 1.970 1.882 1.815 1.761 1.716 Página 63 de 98 D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 EJEMPLO 3 Con los datos de la tabla elaborar una grafica de control de medias y desviación estándar LSC = B 4 S = 9.062 LSC = X + A1 S = 1514 LC = S LIC = B 3 S = 4.338 Central = X = 1507.328 =0 LIC = X - A1 S = 1500 Muestra Media muestral X Observaciones Promedio de medias LSC X LIC X Desviación típica muestral S x S LSC S LIC S 1 1515 1518 1512 1498 1511 1510.8 1507.328 1514 1500 7.661592524 4.338 9.062 0 2 1504 1511 1507 1499 1502 1504.6 1507.328 1514 1500 4.615192304 4.338 9.062 0 3 1517 1513 1504 1521 1520 1515 1507.328 1514 1500 6.892024376 4.338 9.062 0 4 1497 1503 1510 1508 1502 1504 1507.328 1514 1500 5.14781507 4.338 9.062 0 5 1507 1502 1497 1509 1512 1505.4 1507.328 1514 1500 5.941380311 4.338 9.062 0 6 1519 1522 1523 1517 1511 1518.4 1507.328 1514 1500 4.774934555 4.338 9.062 0 7 1498 1497 1507 1511 1508 1504.2 1507.328 1514 1500 6.300793601 4.338 9.062 0 8 1511 1518 1507 1503 1509 1509.6 1507.328 1514 1500 5.54977477 4.338 9.062 0 9 1506 1503 1498 1508 1506 1504.2 1507.328 1514 1500 3.898717738 4.338 9.062 0 10 1503 1506 1511 1501 1500 1504.2 1507.328 1514 1500 4.438468204 4.338 9.062 0 11 1499 1503 1507 1503 1501 1502.6 1507.328 1514 1500 2.966479395 4.338 9.062 0 12 1507 1503 1502 1500 1501 1502.6 1507.328 1514 1500 2.701851217 4.338 9.062 0 13 1500 1506 1501 1498 1507 1502.4 1507.328 1514 1500 3.911521443 4.338 9.062 0 14 1501 1509 1503 1508 1503 1504.8 1507.328 1514 1500 3.492849839 4.338 9.062 0 15 1507 1508 1502 1509 1501 1505.4 1507.328 1514 1500 3.646916506 4.338 9.062 0 16 1511 1509 1503 1510 1507 1508 1507.328 1514 1500 3.16227766 4.338 9.062 0 17 1508 1511 1513 1509 1506 1509.4 1507.328 1514 1500 2.701851217 4.338 9.062 0 18 1508 1509 1512 1515 1519 1512.6 1507.328 1514 1500 4.50555213 4.338 9.062 0 19 1520 1517 1519 1522 1516 1518.8 1507.328 1514 1500 2.387467277 4.338 9.062 0 20 1506 1511 1517 1516 1508 1511.6 1507.328 1514 1500 4.827007354 4.338 9.062 0 21 1500 1498 1503 1504 1508 1502.6 1507.328 1514 1500 3.847076812 4.338 9.062 0 22 1511 1514 1509 1508 1506 1509.6 1507.328 1514 1500 3.049590136 4.338 9.062 0 23 1505 1508 1500 1509 1503 1505 1507.328 1514 1500 3.674234614 4.338 9.062 0 24 1501 1498 1505 1502 1505 1502.2 1507.328 1514 1500 2.949576241 4.338 9.062 0 25 1509 1511 1507 1500 1499 1505.2 1507.328 1514 1500 5.403702434 4.338 9.062 0 S= 4.33794591 Promedio de Medias= x 1507.3 Página 64 de 98 Grafica S (Desv. Estandar) 10 9 Desv. Estandar 8 7 Desviación típica muestral S 6 5 LSC S 4 LIC S 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 No. de Subgrupos Grafica de Promedios 1525 v a lo r d e s u b g r u p o s 1520 1515 Media muestral 1510 Promedio de medias 1505 LSC X 1500 LIC X 1495 1490 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Muestras Página 65 de 98 EJERCICIO 3 Con los datos de la tabla elaborar una grafica de control de medias y desviación estándar Muestra Media muestral X Observaciones 1 515 518 512 498 511 2 504 511 507 499 502 3 517 513 504 521 520 4 497 503 510 508 502 5 507 502 497 509 512 6 519 522 523 517 511 7 498 497 507 511 508 8 511 518 507 503 509 9 506 503 498 508 506 10 503 506 511 501 500 11 499 503 507 503 501 12 507 503 502 500 501 13 500 506 501 498 507 14 501 509 503 508 503 15 507 508 502 509 501 16 511 509 503 510 507 17 508 511 513 509 506 18 508 509 512 515 519 19 520 517 519 522 516 20 506 511 517 516 508 21 500 498 503 504 508 22 511 514 509 508 506 23 505 508 500 509 503 24 501 498 505 502 505 25 509 511 507 500 499 Promedio de Medias= Promedio de medias LSC X LIC X x x S= Página 66 de 98 Desviación típica muestral S S LSC S LIC S GRAFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Estos gráficos tienen sólo dos alternativas posibles: cumple/ no cumple, OK/ No OK, presente/ ausente, etc. Estos gráficos son importantes por varias razones: • Los datos atributivos existen en cualquier proceso técnico o administrativo. Su mayor dificultad reside en el desarrollo de una definición operacional precisa. • Los datos atributivos están disponibles en muchas situaciones, tal es el caso de operaciones de inspección, reparaciones, selecciones, rechazos, etc. • Cuando se debe iniciar un proceso de control, los datos por atributos están generalmente disponibles, su costo de obtención es bajo y no requiere especialización. • Muchos de los informes para la gerencia están basados en datos atributivos. El análisis de estos informes mediante gráficos de control, permite distinguir las causas comunes de las especiales. • Al comenzar a utilizar gráficos de control en una organización, los gráficos de control por atributos permiten establecer las áreas donde se requieren en forma prioritaria y permiten identificar los procesos que requieren ser controlados a través de gráficos de control por variables. Tipo de gráficos por atributo: • Gráficos p, de proporción defectuosa (para tamaños de muestra no constantes) • Gráficos np, de cantidad de defectuosos (para tamaños de muestra constantes) • Gráficos c, de cantidad de defectos (para tamaños de muestra constantes) • Gráficos u, de proporción de defectos (para tamaños de muestra no constantes) Definición: Defecto (no conformidad): cualquier defecto que hace que una unidad no se ajuste a los requerimientos. Defectuoso (no conforme): cualquier unidad que no se ajuste a los requerimientos. (Ver tabla en capítulo para más detalle) Los defectos pueden ser de diferentes tipos y se cuenta el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos el total de todos estos defectos en la unidad inspeccionada. Obtenemos un resultado que es el Número de Defectos por unidad de inspección. Página 67 de 98 Página 68 de 98 De esta forma los gráfico p y np (que considera unidades defectuosas) tienen menos poder de discriminación que los c y u (que considera defectos) porque un producto defectuoso puede serlo como consecuencia de tener uno o más defectos. Defectos: 3 GRIETAS, 6 HOYOS, 1 REBABA, 1 DESGASTE NÚMERO DEFECTOS=11 NÚMERO DE UNIDADES DEFECTUOSAS=6 FRACCIÓN DE UNIDADES DEFECTUOSAS=6/10 PROMEDIO DE DEFECTOS POR UNIDAD=11/10 Gráfico (p) de proporción de defectuosos El gráfico p mide la proporción de producto defectuoso o no conforme de un proceso, considerando un muestreo racional. Es importante considerar que: Página 69 de 98 • • Cada componente, pieza o elemento que se inspeccione, debe identificarse y agruparse como defectuoso o no defectuoso, independientemente de la cantidad de defectos que presente. El resultado de estas inspecciones esté agrupado racionalmente y las unidades no conformes se expresen como una fracción decimal del tamaño de la muestra. Conformación: Tener en cuenta: • Establecer las condiciones adecuadas para que el personal involucrado en el proceso de control esté preparado para la acción. Capacitar y brindar el soporte gerencial necesario. • Definir el proceso estableciendo sus componentes (5M), relaciones con otros procesos y clientes. • Determinar las características a controlar, concentrándose en aquellas que ofrezcan mayores oportunidades de mejoramiento. Para ello, se deberá tomar en cuenta: o Las necesidades del cliente. Por cliente entendemos al cliente interno y externo. o Las áreas de problemas actuales y potenciales. Considerar las que generen pérdidas o que presenten bajo desempeño. o La correlación entre características. Tomar en cuenta que si varias características de un producto presentan un comportamiento homogéneo, será suficiente controlar una sola de ellas. • Definir el sistema de medición. La característica debe definirse operacionalmente, de manera de tener el mismo significado para todos los involucrados, y ser consistente a lo largo del tiempo. La definición operacional es difícil cuando los controles están basados en apreciaciones personales. • Minimizar la variación antes de iniciar la toma de muestras. Eliminar/ reducir las causas de variación externas que puedan o deban ser resueltas, aún sin la utilización de los gráficos de control. 1RO: Obtención de datos y graficar a. Seleccionar el tamaño de muestra, la frecuencia y cantidad de subgrupos: • Tamaño del subgrupo. En los gráficos por atributos, el tamaño de muestra debe ser grande (50 ó más) para tener la sensibilidad necesaria para detectar cambios en el desempeño. En el caso del gráfico p, el tamaño de muestra debe ser tal que np > 5. Es recomendable que el tamaño de muestra sea constante, o que su variación sea menor a + 25%. • Frecuencia de muestreo. La frecuencia debe estar relacionada con los ciclos de producción, para servir de ayuda al proceso de análisis y corrección de los problemas identificados. Los intervalos cortos entre muestras son convenientes para una rápida retroalimentación del proceso, pero pueden no ser compatibles con el requerimiento del tamaño de muestra grande. Página 70 de 98 • Cantidad de subgrupos. Por lo general, se requiere un mínimo de 25 subgrupos. b. Calcular la proporción defectuosa de cada subgrupo. Registrar los siguientes datos de cada subgrupo: • la cantidad de ítems inspeccionados (n) • la cantidad de ítems defectuosos encontrados (np) • la proporción defectuosa (p = np / n). c. Seleccionar la escala del gráfico de control. La escala seleccionada debe ser tal que la diferencia entre la mayor y menor proporción defectuosa calculada ocupen la mitad central del gráfico. Indicar el día, turno, hora, tamaño de la muestra (n), cantidad de defectuosos (np) y proporción defectuosa (np/n) en la planilla del gráfico. d. Graficar los valores de p. Graficar los valores de las proporciones defectuosas calculadas y unirlas mediante líneas rectas. Asegurarse que los puntos graficados estén alineados correctamente sobre la misma línea vertical que corresponda a su hora de medición. 2DO: Calcular los límites de control a. Calcular el promedio y desvío estándar del proceso. 1. Calcular la proporción defectuosa de cada muestra np p= n 2. Calcular la proporción defectuosa de todas las muestras ∑ np p= ∑n 3. Calcular la desviación estándar de la proporción defectuosa p (1 − p ) σp = n b. Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + tres (3) desvíos estándar de la media del proceso. Cuando la proporción defectuosa del proceso es pequeña, y/o el tamaño de muestra es chico, el límite de control inferior podrá ser negativo. Esto significa que dicho límite es cero (0). LCS = p + 3 xσ p y LCI = p − 3 xσ p si es negativo LCI=0 c. Trazar los límites de control en el gráfico. Página 71 de 98 Estos límites de control son válidos si los tamaños de muestra varían menos de + 25% del tamaño de muestra promedio (n). Cuando una muestra varía en mayor proporción que esta cantidad, se deben recalcular los límites de control para esa muestra específicamente. La fórmula para el cálculo de estos límites de control es la misma, pero utilizando el tamaño de muestra que supera el porcentaje indicado. 3RO: Análisis de la estabilidad a. Detectar condiciones de inestabilidad Condiciones de inestabilidad (capitulo 7, primer parcial): • puntos fuera de los límites de control • serie de seis (6) puntos crecientes o decrecientes • serie de siete (7) puntos consecutivos por encima o por debajo del promedio • más del 90% de los puntos en el tercio central • menos del 45% de los puntos en el tercio central • ciclos repetitivos. b. Estudiar causa de inestabilidad, adoptar acciones correctivas y prevenir recurrencia c. Eliminar las causas especiales de variación d. Recalcular los límites de control excluyendo los puntos cuyas causas raíces hayan sido corregidas. 4TO: Análisis de la aptitud del proceso En los gráficos de control por atributos, cada punto representa el porcentaje o cantidad de producto defectuoso o no conforme (fuera de especificación). Por consiguiente, la aptitud del proceso está determinada por el valor promedio de la proporción o cantidad de defectuosos o defectos determinado. a. Calcular la aptitud del proceso. Para el cálculo de la aptitud se requiere una cantidad de por lo menos 25 muestras. En los gráficos de control p, la aptitud del proceso está determinada por el promedio de defectuosos (p) del proceso. Otra forma de expresar la aptitud es a través de la proporción de producto conforme expresada por (1 – p). b. Analizar la aptitud. En caso de que esta proporción defectuosa no sea aceptable para la gerencia, se deberán arbitrar los medios para cambiar el diseño del proceso, actuando sobre uno o más de los elementos que lo conforman (responsabilidad de la gerencia). Las acciones locales al alcance de los operadores del proceso no serán efectivas para mejorar las no conformidades crónicas. Página 72 de 98 c. Mejorar aptitud Implementar acciones correctivas dirigidas a reducir la variación generada por las causas comunes. El gráfico de control permitirá evaluar el resultado efectivo de dicha mejoras. EJEMPLO 4 Donde n es el tamaño de la muestra y p es la proporción promedio de artículos defectuosos, que se obtiene al dividir la cantidad de los artículos defectuosos en toda la totalidad de productos inspeccionados. Como se puede apreciar en la formula para calcular los limites, la raíz cuadrada de la expresión anotada es la estimación de la desviación estándar. En una empresa del ramo metal-mecánico se fabrican válvulas. Después del proceso de fundición se hace una inspección y las piezas que no cumplen con ciertas características son rechazadas. Las razones por las que pueden se rechazadas son diversas: piezas incompletas, porosas, mal formadas, etc. Para evaluar la variabilidad y la magnitud de la proporción de las piezas defectuosas en el proceso de fundición se decide implantar una carta p. Lote Tamaño de lote 1 300 2 300 3 300 4 300 5 300 6 300 7 300 8 280 9 290 10 300 Artículos defectuosos 15 12 15 7 16 6 18 10 9 25 Proporción Lote Tamaño de lote 0.05 11 300 0.04 12 300 0.05 13 300 0.02 14 300 0.05 15 305 0.02 16 295 0.06 17 300 0.04 18 300 0.03 19 300 0.08 20 300 Artículos defectuosos 9 4 7 9 5 15 19 7 12 10 Proporción 0.03 0.01 0.02 0.03 0.02 0.05 0.06 0.02 0.04 0.03 Tamaño de muestra promedio n= 300, p= 0.03662.Los limites son: Página 73 de 98 • • • LCS = 0.0362 + 3Ö{0.0362(1-0.0362)/300}= 0.0686 Línea central = 0.0362 LCI = 0.0362 - 3Ö{0.0362(1-0.0362)/300}= 0.00386 EJERCICIO 4 El ingeniero de calidad de una empresa toma muestras de la producción diaria con el objeto de elaborar una gráfica p. La tabla anexa muestra los rechazos encontrados y la cantidad de piezas revisadas cada día. Si la fracción defectuosa de cierto día excede los límites de control el ingeniero debe inspeccionar al 100% el lote producido. a) Determine los límites de control y construya la gráfica b) Determine los límites de control futuros, suponiendo que se identifican las causas especiales de los puntos fuera de control. Rechazos 20 18 14 16 13 29 21 14 6 6 7 7 9 5 8 9 9 10 9 10 40 Muestras 98 104 97 99 97 102 104 101 55 48 50 53 56 49 56 53 52 51 52 47 24 Página 74 de 98 Gráfico (np) de cantidad de defectuosos El gráfico np mide la cantidad de defectuosos en una muestra inspeccionada. Es igual al gráfico p, excepto que en lugar de registrar la proporción de defectuosos, se grafica la cantidad de los mismos. El gráfico np requiere que el tamaño de muestras permanezca constante a lo largo del tiempo. Ambos gráficos, el p y el np, se utilizan para las mismas situaciones y las instrucciones para su construcción son las mismas, excepto lo indicado a continuación: 1RO: Obtención de datos. Recordemos que los intervalos entre muestras sucesivas deben estar asociados a los requerimientos de producción y su proceso de retroalimentación. El tamaño de muestra debe ser tal que permita la aparición de varios ítems defectuosos en cada subgrupo. Tamaño de muestra constante. 2DO: Calcular los límites de control a. Calcular el promedio y desvío estándar del proceso. 1. Contar el número de no conformes de cada muestra np p= n 2. Calcular el promedio de no conformes de todas las muestras ∑ np donde k: cantidad de muestras np = k 3. Calcular la desviación estándar del promedio de no conformes σ np = np 1 − np n b. Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + tres (3) desvíos estándar de la media del proceso. y LCS = np + 3 xσ np LCI = np − 3xσ np si es negativo LCI=0 c. Trazar los límites de control en el gráfico. 3RO: Analizar la estabilidad del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p). 4TO: Analizar de la aptitud del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p). Página 75 de 98 EJEMPLO 5 En ocasiones, cuando el tamaño de muestras en las cartas es constante, es mas conveniente usar la carta np en la que se gráfica el numero de artículos defectuosos por muestra (Di ), en lugar de la proporción. Los límites de control para la carta np se obtiene bajo el supuesto de la distribución binomial, por lo que están dados por: • • • LCS = np+ 3Ö[np(1-np)/n] Línea central = np LCI = np - 3Ö[np(1-np)/n] Donde igual que en la carta p, n es el tamaño de muestra y p es la proporción promedio de artículos defectuosos, con lo que np es la estimación del numero promedio de artículos defectuosos por muestra. En la formula los limites de control, la raíz cuadrada de la expresión anotada es la estimación de la desviación estándar de D i (numero de piezas defectuosas por muestra). En un proceso de manufactura al final de la línea de ensamble, antes de empacar, se hace una inspección y prueba final, y en una cata p se registra la proporción de artículos defectuosos. En esta misma carta se combinan las fallas de los diferentes componentes. Analizando los datos obtenidos en la inspección final, a través de una estratificación y un análisis de Pareto, se encuentra que la principal causa por la que los artículos salen defectuosos esta relacionado con los problemas en el componente W, por lo que se decide analizar mas de cerca el proceso que produce tal componente. Para ello, de cada lote de componentes W se decide inspeccionar una muestra de n= 120, inmediatamente que salen de su proceso(antes de ser ensamblados). Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la siguiente tabla Lote Art. Def. en muestra Lote Art. Def. en muestra 1 2 3 4 9 6 10 8 11 12 13 14 10 20 12 10 Página 76 de 98 5 6 7 8 9 10 5 5 14 12 9 8 15 16 17 18 19 20 10 0 13 5 6 11 Total = 183 P= 183/(120 x 20) = 0.076 Con lo que los limites de control están dados por • • • LCS = 120 x 0.076 + 3 Ö{120 x 0.076(1-0.076)}= 17.87 Línea central = 120 x 0.076 = 9.15 LCI= 120 x 0.076 - 3 Ö{120 x 0.076(1-0.076)}= 0.428 En la siguiente gráfica se aprecia que el proceso esta fuera de control estadístico, ya que el numero de piezas defectuosas en la muestra del lote 12 es mayor que el limite superior, mientras que la muestra del lote 16 es menor que el limite inferior Página 77 de 98 EJERCICIO 5 Con los datos obtenidos elabora una grafica np Lote Defectuoso 1 7 2 2 3 8 4 8 5 6 6 3 7 4 8 8 9 12 10 10 11 8 12 9 13 7 14 6 15 5 16 8 17 4 18 2 19 3 Gráfico (c) de cantidad de defectos Definición: El gráfico c mide la cantidad de defectos o no conformidades, en una muestra inspeccionada. Condición: El tamaño de las muestras debe ser constante a lo largo del tiempo. Utilización: • Cuando los defectos o no conformidades, están distribuidas a lo largo de un flujo continúo de producto (e.g., manchas sobre la superficie de una tela, rayas en la superficie de un vidrio, etc.). • Cuando al inspeccionar una unidad se encuentran defectos o no conformidades que pueden provenir de diferentes orígenes potenciales (e.g., defectos en la inspección final de una línea de producción de heladeras, donde cada heladera puede tener uno o más defectos dentro de una gran variedad posible). Construcción: El proceso de construcción del gráfico c es igual al del gráfico p excepto lo siguiente: 1RO: Obtención de datos. Los tamaños de muestra inspeccionados deben ser constantes de manera que los cambios en los puntos graficados de c puedan mostrar los cambios en el desempeño del proceso. Anotar y graficar la cantidad de defectos. 2DO: Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + 3 desvíos estándar de la media del proceso. Con el valor de la media del proceso (c), calcular los límites de control. a. Calcular el promedio y desvío estándar del proceso. 1. Contar el número de no conformidades en cada muestra (c) 2. Calcular el promedio de las no conformidades de todas las muestras ∑c c= n Página 78 de 98 3. Calcular la desviación estándar del promedio de no conformidades σc = c b. Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + tres (3) desvíos estándar de la media del proceso. y LCS = c + 3 xσ c LCS = c − 3 xσ c si es negativo LCI=0 c. Trazar los límites de control en el gráfico. 3RO: Analizar la estabilidad del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p). 4TO: Analizar de la aptitud del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p) excepto que la aptitud estará determinada por el valor del promedio de defectos del proceso (c). EJEMPLO 6 Los datos siguientes se pueden utilizar para ilustrar la construcción de un diagrama c. Reflejan el numero de defectos por grupo, en 25 grupos sucesivos de cinco radios cada uno. Numero grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 del Numero de defectos Numero por grupo grupo 77 64 75 93 45 61 49 65 45 77 59 54 41 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Página 79 de 98 del Numero de defectos por grupo 87 40 22 92 89 55 25 54 22 49 33 20 El numero total de defectos para los 25 grupos es de 1 393 y el numero promedio por unidad (es decir, por grupo de 5 radios) es C = 1 393 / 25 = 55.7. Como estimación preliminar tomamos el numero de defectos promedio del proceso por unidad (c') como igual a C, por tanto, tomamos como estimado de ´c la cantidad c = C = 7.5. de aquí 3c = 3 C = 22.5, y el limite superior de control pasa a ser C- 3 C= 55.7 – 22.5 = 33.2 . estos dan la línea central y los limites superior e inferior para nuestro diagrama preliminar de control. Cuatro puntos están por arriba del limite superior y cinco por debajo del limite inferior. Supongamos que se encuentran causas atribuibles para todos menos uno de dichos puntos. Digamos por ejemplo que los puntos altos 17 y 18 son debidos a cierto material defectuoso utilizado en la producción de estos equipos; el punto alto 4 se determino como correspondiente a un trabajador incompetente; el punto alto 14 a una maquina vieja que no funcionaba adecuadamente. Eliminemos todas estas causas de mala calidad. Los puntos bajos 16, 20, 22 y 25 se determina que correspondieron a un inspector que acababa de aprender su tarea. Supongamos que no advirtió muchos de los efectos reales en los radios que inspecciono, y excluyamos estos puntos bajos de entre los demás. No se han encontrado causas atribuibles para el punto 24, de manera que éste será el único de los puntos situados fuera de los límites de control que mantendremos. Después de eliminar los puntos 4, 14,16,17,18,20,22 y 25 para los casos restantes se determinan como 943 / 17 = 55.5. esto esta tan cercano al valor anterior que podemos tomar la línea central anterior y los limites anteriores. Página 80 de 98 Habiendo encontrado el tamaño de la muestra, deberemos, si vamos a utilizar un diagrama c, volver a definir nuestra unidad de inspección, de manera que el tamaño de la muestra y la unidad de inspección sean idénticos. De esta forma, en función de los ejemplos que acabamos de examinar, deberíamos cambiar nuestra unidad de inspección de 5 a 3 radios o a 18 radios. En este caso situaremos en cada ocasión el numero total de defectos por muestra directamente en nuestro diagrama c. Si elegimos una nueva unidad de inspección de 3 radios, la línea central del diagrama c pasara a ser 40 (0.6) = 24; si elegimos una nueva unidad de inspección de 18 radios la línea central pasara a ser 40 (3.6) = 144. Si después de haber determinado el tamaño de la muestra no volveremos a definir la unidad de inspección, se hará necesario establecer un diagrama de control en función del numero promedio de defectos por unidad de inspección. En otras palabras, si c es el número total de defectos que se encuentra en cualquier muestra, y k es el numero de unidades de inspección en una muestra, estableceremos un diagrama de control en el cual situaremos la cantidad u = c/k. Estos diagramas se denominan diagramas u. Cuando el tamaño de la muestra varia de una muestra a otra, es necesario utilizar un diagrama u al objeto de tener una línea central de control constante. Sin embargo, los limites de control variaran EJERCICIO 6 Con los datos obtenidos elabora un grafica c Lote Defectuoso 1 25 2 29 3 41 4 35 5 14 6 18 7 17 8 14 9 13 10 11 11 19 Página 81 de 98 12 23 13 27 14 34 15 46 1 54 61 54 7 12 18 18 19 37 Gráfico (u) de cantidad de defectos por unidad El gráfico u mide la cantidad de defectos o no conformidades por unidad inspeccionada, en muestras o subgrupos que pueden tener un tamaño variable. Es igual al gráfico c excepto que la cantidad de defectos se expresa sobre una base unitaria. Los gráficos u y c se utilizan en las mismas situaciones excepto que el gráfico u puede utilizarse cuando la muestra tiene más de una unidad. Construcción: Para completar el gráfico u son las mismas que para el gráfico p, excepto lo siguiente: 1RO: Obtención de datos. Los tamaños de muestra inspeccionados no deben ser necesariamente constantes. No obstante, se requiere que los tamaños de muestra no superen el + 25% del tamaño de muestra promedio para mantener los mismos límites de control. Anotar la cantidad de defectos encontrados (u) y el tamaño de muestra (n) en la planilla. Graficar los valores de u en el gráfico. En este punto es importante destacar, que el valor de n se expresa en términos de unidades inspeccionadas. En muchos casos, la muestra es una unidad de producto (e.g., un televisor). En otros, la unidad inspeccionada es de 100 piezas. En este caso, el valor de n debe expresarse como la cantidad de unidades de 100 piezas que fueron inspeccionadas. 2DO: Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + 3 desvíos estándar de la media del proceso. Si el tamaño de una muestra excede el valor del tamaño de muestra promedio en + 25%, se deberán recalcular los límites de control para esta muestra, utilizando la misma fórmula pero reemplazando n por n. a. Calcular el promedio y desvío estándar del proceso. 1. Calcular la proporción de no conformidades de cada muestra c u= n 2. Calcular el promedio de las no conformidades de todas las muestras ∑c u= ∑n 3. Calcular la desviación estándar del promedio de no conformidades u σu = n b. Calcular los límites de control. Los límites de control se ubican a + tres (3) desvíos estándar de la media del proceso. y LCS = u + 3 xσ u LCS = u + 3 xσ u si es negativo LCI=0 c. Trazar los límites de control en el gráfico. Página 82 de 98 3RO: Analizar la estabilidad del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p). 4TO: Analizar de la aptitud del proceso. Igual que el gráfico de proporción defectuosa (p) excepto que la aptitud estará determinada por el valor de la cantidad de defectos promedio por unidad (u). EJEMPLO 7 DIAGRAMA u CON MUESTRA DE TAMAÑO VARIABLE En ocasiones los diagramas u, como los p, se basan en una inspección de la producción al 100% . en estos casos el numero de unidades que constituyen una muestra variara indudablemente de una muestra a otra. Por ejemplo, supongamos que hemos tenido los siguientes resultados: Lote Yardas cuad. # defectos # defectos por c 100 yardas 1 200 5 2,5 2 250 7 2,8 3 100 3 3,0 4 90 2 2,2 5 120 4 3,3 6 80 1 1,3 En este caso cada lote inspeccionado contiene un número diferente de yardas cuadradas de lona. Si tomamos 100 yardas cuadradas de lona. Si tomamos 100 yardas cuadradas como unidad, para utilizarla en nuestro diagrama u , en cada caso, y al objeto de obtener posibilidad de comparación, debemos convertir el numero de defectos por lote de inspección en el numero de defectos por unidad de 100 yardas cuadradas Sin embargo, cuando estos resultados se sitúan en el diagrama de control, debemos tener en cuenta que cada cifra se basa en un numero diferente de unidades. Los limites de control variaran así de una muestra a otra. Cuanto mayor sea el numero de unidades en una muestra mas angostos serán los limites. Página 83 de 98 Si cada muestra consta de una sola unidad, los limites para el diagrama u vienen dados por UCL = û + 3(û)0.5 , LCL = û - 3(û)0.5 . pero si el numero de unidades en una muestra es k, en tal caso la desviación estándar del numero promedio de defectos por unidad es (û)0.5 / (k)0.5 = (û / k)0.5 . de esta forma para una muestra de k unidades, los limites vienen dados por UCL = û + 3(û)0.5 , (1a) LCL = û -- 3(û)0.5 Como ejemplo supongamos que deseamos construir un diagrama u para controlar la producción de lona, y decidimos basarla en los datos anteriores (en realidad habríamos de utilizar un volumen de producción mucho mayor que el anotado). El primer paso consiste en calcular el numero promedio de defectos por 100 yardas cuadradas (nuestra unidad), para los seis lotes de inspección Esto se hace fácilmente sumando el numero total de defectos en cada lote y dividiendo entre el numero total de unidades de 100 yardas cuadradas inspeccionadas. Esto da u = 22 / 8.40 = 2.62. Obsérvese que no tomamos un simple promedio del numero de defectos por 100 yardas cuadradas en cada lote. Si deseamos trabajar con estas cifras deberemos tomar un promedio ponderado. Esto es, tendremos que ponderar 2.5 por 2.00, 2.8 por 2.50, 3.0 por 1.00 y así sucesivamente. El resultado entonces seria u = 2.62, como anteriormente. La línea central de nuestro diagrama será u. Los limites para cada muestra vendrán dados por la formula (1a), la cual de lo siguiente véase la siguiente figura. Página 84 de 98 Diagramas u con muestras de tamaño variable (solo aparece el limite superior de control) lote de inspección k 3(u/k)0,5 UCL = u + 3(u/k)0,5 1 2,0 3,43 6,05 2 2,5 3,07 5,59 3 1,0 4,83 7,48 4 0,9 5,12 7,74 5 1,2 5,12 7,74 6 0,8 5,43 8,05 Solo se puede construir una curva CO para un diagrama u con una muestra de tamaño constante. Cuando el número de unidades varía de una muestra a otra podemos, si así lo deseamos, construir una curva CO para el número promedio de unidades. Esta seria la curva CO para el diagrama de control con limites promedios. Página 85 de 98 EJERCICIO 7 Con los datos obtenidos de la tabla construir un grafica de atributos u Muestra Piezas número verificadas "n" No. total de disconformid ades 1 33 86 2 30 72 3 31 56 4 30 60 5 28 45 6 27 38 7 32 64 8 30 48 9 33 80 10 30 75 11 28 42 12 34 78 13 29 58 14 30 39 15 32 58 16 30 81 17 30 60 18 29 38 19 31 43 20 28 62 21 33 49 22 27 49 23 30 69 24 29 78 25 30 60 TOTAL 754 Disconfor midades/ piezas " U" 1488 Página 86 de 98 U LCS LCI PRACTICA 1 Formar equipos de 3 alumnos, investigar un proceso que este causando anomalías en la producción en alguna empresa de tu ciudad y realiza los gráficos de control P, Np, C, U , haciendo los respectivos cálculos para controlar el proceso. Nombre de la competencia a desarrollar: 2. Controlar el Proceso Productivo aplicando gráficos de control estadísticos. Nombre de las habilidades o destrezas que se deben adquirir: 1. Registrar datos y variables del proceso productivo. 2. Diagnosticar el comportamiento del proceso productivo. 3. Elaborar gráficos por variables. 4. Elaborar gráficos por atributos. 5 . Proponer alternativas para ajustar los puntos fuera de control. Instrucciones para el alumno: 1. Leer cada ejercicio con detenimiento para la comprensión del mismo. 2. De forma individual cada alumno traerá su calculadora científica, lápiz, borrador, pluma. 3. La práctica se realizará en el taller de producción o área que el docente designe. 4. De manera individual realizaras los cálculos y graficar. 5. Entregar la practica en tiempo y forma. Instrucciones para el docente: 1. Verificar que los alumnos trabajen en equipos de 3. 2. Verificar que se tengan los materiales necesarios para realizar la práctica. 3. Realizar la práctica determinando los datos necesarios mediante consulta de los alumnos o con datos ficticios que sean adecuados para desarrollar las habilidades de la competencia (ver ejemplos). 4. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o área asignada al realizar la práctica. Recursos materiales de apoyo: • • Calculadora. Formatos. Página 87 de 98 • • Cañón. Computadora. ERRORES TÍPICOS DESCRIPCIÓN DEL ERROR TÍPICO ACCIONES DE CORRECCIÓN Empleo inadecuado de la calculadora. Indicar el resultado final para cerciorarse que se empleo bien la calculadora, durante los ejemplos. Utilizar otra fórmula para el cálculo. Revisar varias veces la fórmula a emplear de acuerdo a los ejemplos. No utilizar el gráfico adecuado al Identificar cada uno de los gráficos problema. elaborados. No saber graficar Apoyarse en el maestro para la comprensión de hacer graficas. CONTINGENCIA CONTINGENCIA Calculadora con batería baja No traer material de apoyo ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN Tener baterías de repuesto Verificar con anticipación el material que se utilizara en la práctica. Página 88 de 98 PRACTICA 2 Para su realización, los alumnos deberán trabajar en equipo; el docente proporcionara los datos necesarios, verificando el resultado al final de la práctica. Nombre de la competencia a desarrollar: 1 Controlar las variables de un proceso mediante herramientas estadísticas básicas. 2 Controlar el Proceso Productivo aplicando gráficos de control estadísticos. Nombre de las habilidades o destrezas que se deben adquirir: 1. Detectar anormalidades y verificar el comportamiento del proceso por medio de la aplicación de las herramientas básicas de la calidad 2. Registrar datos y variables del proceso 3. En base a esos datos elaborar graficas de control por variables y por atributos para diagnosticar el comportamiento del proceso. 4. Proponer alternativas en base a resultados. Número de práctica: 2 Instrucciones para el alumno: 1. La práctica se realizará en el taller de producción o area que el docente designe. 2. Los equipos fabricaran algún producto, estos podrán ser desde simples adornos, cajas, dulces, etc. dejando a su creatividad. 3. Se establecerán estándares de calidad 4. Se verificaran esos estándares utilizando instrumentos de medición. 5. Se registraran los datos de la inspección. 6. En base a los datos se elaboraran graficas de control por variable y por atributos La información obtenida la desarrollaras en el formato de práctica. Página 89 de 98 Instrucciones para el docente: 1. Verificar que los alumnos trabajen en equipo y de manera individual. 2. Verificar que se tengan los materiales necesarios para realizar la práctica. 3. Realizar la práctica determinando los datos necesarios mediante consulta de los alumnos o con datos ficticios que sean adecuados para desarrollar las habilidades de la competencia (ver ejemplo de relaciones de equivalencia). 4. Observar el orden, la responsabilidad y la limpieza dentro del taller de producción o area asignada al realizar la práctica. 5. Aplicar correctamente los instrumentos de evaluación para lograr la competencia. Recursos materiales de apoyo: • • • • Calculadora. Producto o pieza a ensamblar. Cañón. Computadora. ERRORES TÍPICOS DESCRIPCIÓN DEL ERROR TÍPICO ACCIONES DE CORRECCIÓN Empleo inadecuado de la calculadora. Indicar el resultado final para cerciorarse que se empleo bien la calculadora, durante los ejemplos. Aplicar incorrectamente las formulas Verificar formulas de la competencia. Tomar valores de tablas erróneamente Emplear reglas de medición o una guía recta, para cerciorarse que seleccionemos el valor correcto. Confundir las graficas de control. Revisar la elección adecuada de la grafica a elaborar. Página 90 de 98 CONTINGENCIA CONTINGENCIA Calculadora con batería baja ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN Tener baterías de repuesto Conclusiones de la competencia 2 CONCLUSIONES Al terminar la competencia numero 2 te das cuenta que la utilización de las diferentes graficas de control es muy importante, pues con estas podemos estar controlando y monitoreando un proceso productivo todo el tiempo. Como pudiste observar la construcción de estas graficas de control es relativamente fácil, pero a la vez son muy útiles, porque además podemos estar realizando acciones preventivas cuando la grafica nos indica que nos estamos saliendo de control, o realizar acciones preventivas cuando el proceso esta fuera de control. Por otro lado aprendiste a calcular la capacidad potencial de un proceso que también es muy importante, ya que te permite saber si un proceso o maquina será capaz de fabricar piezas sin defectos, o es necesario cambiar de maquina o de proceso ya que no podremos obtener piezas aceptables. Al mismo tiempo aprendiste a calcular la capacidad real del proceso que en ciertos casos es cuando un proceso se encuentra fuera de centro y únicamente tienes que centrarlo para obtener piezas sin defectos. Página 91 de 98 CONCLUSIONES DE LA GUÍA DE APRENDIZAJE Al concluir la primera competencia, comprendiste la relación que tienen los parámetros estadísticos con las herramientas básicas de calidad, al mismo tiempo fuiste capaz de verificar las variaciones de los procesos y proponer alternativas de solución para ajustarlos aplicando las herramientas estadísticas básicas. Ahora ya eres capaz de determinar las causas de la variación de la calidad en los procesos y la forma de controlarlos. Al concluir la segunda competencia, puedes también utilizar las graficas de control adecuadas para el monitoreo y control de las diferentes características de calidad para controlar y ajustar los procesos productivos. Todo lo anterior es muy útil en tu formación como técnico profesional. Después de que adquiriste estas competencias, el submódulo 3 se evaluará con los instrumentos de evaluación (guías de observación y listas de cotejo), al concluir satisfactoria mente el submodulo serás un individuo competente. Página 92 de 98 Fuentes de Información • • • • • • • • • • • Maynard H.B. (1987). Manual de la Ingeniería de la Producción Industrial. España. Editorial Reverte Niebel y Freyvalds.(2004) Ingeniería industrial, métodos de tiempos y movimientos . México D.F. Editorial Alfaomega. Krick, Edward V. (2000) Ingeniería de Métodos. México D.F. Editorial Noriega Limusa. Riggs L., James. (1998) Sistemas de producción, Análisis y control. México D.F. Editorial McGraw Hill. Noori / Radford.(1997) Administración de Operaciones y Producción. México D.F. Editorial McGraw Hill. Montgomery Control Estadistico de La Calidad Apuntes de Aseguramiento de la Calidad de la Ford www.Geoogle.com www.elprisma.com Chase, Jacobs, Aquilano (2005) Administración de la producción y operaciones. Editorial McGraw Hill LOUIS TAWFIK – ALAIN M. CHAUVEL, Administración de la Producción, ed. Interamericana, México d. f. 1984 Glosario ELEMENTO: Parte o pieza de un proceso de manufactura. ESPECIFICACIONES: Describir las características de los elementos de un proceso. MANUFACTURA: Proceso por el cual la materia prima es transformada en un producto. OPERACIÓN: Actuación, ejecución, realización o acción de una tarea asignada. PROCESO: Conjunto de operaciones ordenadas en secuencia lógica para transformar la materia prima. PRODUCCIÓN: Creación, elaboración, fabricación, rendimiento y manufactura de un bien material. Página 93 de 98 PRODUCTO: Resultado u obra de producción. REQUERIMIENTOS: Requisitos fundamentales de los elementos y el producto ANEXOS RESPUESTAS: COMPETENCIA 1 Parámetros estadísticos ANEXO 1 HISTOGRAMA 95 93 99 86 90 66 84 72 78 65 78 53 69 95 78 83 56 60 68 68 54 75 77 79 70 97 70 68 98 83 ANEXO 1 Calificaciones de un grupo de estudiantes. Calcule: Página 94 de 98 80 92 87 78 85 80 85 90 88 96 91 76 90 88 88 95 69 100 70 90 a) n= b) XM= Xm= utilizar el número de clase= 6 c) El rango R= XM-Xm e) El ancho de clase H= R/K d) K= f) Tabule los límites de clase Clase Límites de clase No. 1 2 3 4 5 6 Valor medio Frecuencia Total ∑ g) Graficar histograma h) Sea claro en su conclusión. ANEXO 2 Estos datos se obtuvieron de la medición del espesor de ciertos materiales utilizados en un proceso. 7.9 7.8 7.6 8.1 7.9 7.3 8.1 8.0 8.3 7.8 8.2 7.9 7.8 8.0 8.3 Calcule: a) n= b) XM= K= número de clase= 5 7.4 7.7 7.9 8.2 7.5 8.1 7.8 8.1 7.8 7.9 Xm= e) Ancho de clase H= R/K Clase Límites de clase No. 1 2 3 4 5 6 c) El rango R= XM-Xm f) Tabule los límites de clase Valor medio Frecuencia Total ∑ g) Graficar el histograma y de su conclusión. Página 95 de 98 d) Diagrama de Pareto ANEXO 1 Datos recopilados para recuperar el nivel productivo de laminación. No. 1 2 3 4 5 6 7 CAUSAS DE FALLAS MATERIA PRIMA P. TERMINADO MOLINO ENROLLADORES MANTO. PVO. HORNOS DE REC. OTROS FRECUENCIA DE FALLAS 380 120 190 75 8 15 DEMORAS TOTALES 280 90 75 35 30 30 210 25 % %ACUMULADO a) Elaborar el diagrama de Pareto. b) Graficar la contribución porcentual acumulada mediante la intercepción de la curva de causas. c) Indica las causas vitales en el 80%, sea claro en su conclusión. Diagrama De dispersión ANEXO 1 Página 96 de 98 Grafica en un diagrama de dispersión las siguientes tablas. ANEXO 2 COMPETENCIA 2 ANEXO 1 GRAFICA P ANEXO EJERCICIO 3 a) Límites de control p = ∑xi = 240 = 0.16854 DIA TOTAL OPERADORES 1 Marzo 2 Marzo 3 Marzo 4 Marzo 5 Marzo ∑ni FALTAS 40 40 40 40 40 1424 2 6 2 0 6 LSCi = 0.168 + 3√(0.168)(1-0.168)/ni Página 97 de 98 % DE INASISTENCIA 5% 15% 5% 0 15% LICi = 0.168 - 3√(0.168)(1-0.168)/ni P C hart for C 1 U C L= 0 .3 3 2 4 Proportion 0 .3 0 .2 P = 0 .1 6 85 0 .1 L C L = 0 .0 0 4 7 2 8 0 .0 b) Límites de control (después de eliminar punto p6) 0 10 a m p le N u m be r Pest = ∑xi = 240 - 29 = S0.1596 ∑ni 1424 - 102 LSC = 0.1596 + 3√(0.1596)(1-0.1596)/ni LSC = 0.1596 - 3√(0.1596)(1-0.1596)/ni Rechazos Muestra 20 98 18 104 14 97 16 99 13 97 29 102 21 104 14 101 6 55 6 48 7 50 7 53 9 56 5 49 8 56 9 53 9 52 10 51 9 52 10 47 Página 98 de 98 20