TRANSFORMADORES

TRANSFORMADORES
(parte 2)
Mg. Amancio R. Rojas Flores
CIRCUITO EQUIVALENTE
DE UN TRANSFORMADOR
La ventaja de desarrollar circuitos equivalentes de máquinas eléctricas es poder
aplicar todo el potencial de la teoría de redes eléctricas para conocer con antelación
la respuesta de una máquina en unas determinadas condiciones de funcionamiento.
En el caso del transformador el desarrollo de un circuito equivalente se inicia
reduciendo ambos devanados al mismo número de espiras. Generalmente se reduce
el secundario al primario, lo que quiere decir que se sustituye el transformador
original por otro que tiene el mismo primario con N1 espiras y un nuevo secundario
con un número de espiras N2’ igual aN1.
Para que este nuevo transformador sea equivalente al original, deben conservarse las
condiciones energéticas de la máquina, es decir, las potencias activa y reactiva y su
distribución entre los diversos elementos del circuito secundario.
Todas las magnitudes relativas a este nuevo devanado se indican con los mismos
símbolos del transformador real pero afectados con una tilde, como indica la Figura ,
donde los valores de tensiones y corrientes se expresan en forma compleja.
Figura 3.14. Circuito equivalente de un transformador real
De acuerdo con el principio de igualdad de potencias, pérdidas, etc., se obtienen las
siguientes relaciones entre las magnitudes secundarias de los transformadores real y
equivalente:
a) F.e.m.s. Y tensiones
E1
N
 1 m
E2 N 2
 E2 
E1
m
y en el transformador equivalente, al ser N2’ = N1 , se tiene:
E1
N1

 1  E2'  E1  mE2
'
'
E2 N 2
de forma análoga se tendrá para la tensión V2
’:
Tensión secundaria
2 reducida al primario
V  mV
'
2
b) Corrientes
La conservación de la potencia aparente de ambos secundarios indica que;
S 2  V2 I 2  V2' I 2'
y teniendo en cuenta V2'  mV2
I2
I 
m
'
2
Corriente secundaria
reducida al primario
c) Impedancias
Al igualar las potencias activas que se disipan en las resistencias, se obtiene:
R2 I 22  R2' I 2'2
se deduce, teniendo en cuenta
I 2' 
I2
m
R2'  m 2 R2
De forma similar, planteando la conservación de la potencia reactiva en las
reactancias, resulta:
X 2 I 22  X 2' I 2'2
y por consiguiente:
X 2'  m 2 X 2
Eu general, cualquier impedancia conectada en el secundario del transformador real
Z L'  m 2 Z L
La importancia fundamental de la reducción de los devanados al haber elegido la
igualdad especial N2’ = N1 restriba en que se puede llegar a obtener una representación
del transformador en la que no exista la función transformación, o dicho en otros
términos, se va a sustituir el transformador real, cuyos devanados están acoplados
magnéticamente, por un circuito cuyos elementos están acoplados sólo eléctricamente.
Existe una identidad entre las f.e.m.s. primaria y secundaria, lo cual permite reunir los
extremos de igual polaridad instantánea, sustituyendo ambos devanados por uno solo
como muestra la Figura.
Figura . Circuito equivalente de un transformador real reducido al primario.
Por este arrollamiento único circulará una corriente diferencia:
que teniendo en cuenta las identidades
es igual a la corriente de vacío I0.
Ésta a Su Vez, tiene dos componentes, una activa IFe y otra reactiva I y como se
demostró anteriormente representan un circuito paralelo formado por una resistencia
Rfe , cuyas pérdidas por efecto Joule indican las pérdidas en el hierro del transformador
y por una reactancia X por la que se deriva la corriente de magnetización de la
máquina
De acuerdo con estos razonamientos, el circuito de la Figura anterior se transforma
en el de la figura lo que representa el denominado circuito equivalente exacto
del transformador reducido al primario.
figura. Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al primario
El mismo proceso seguido hasta aquí para obtener el circuito equivalente del
transformador reducido al primario se puede emplear en sentido inverso, es decir,
tomando un primario con un número de espiras N1’= N2 y dejando inalterado el
secundario; se obtiene así el llamado circuito equivalente reducido al secundario cuyo
esquema se indica en la Figura,
Figura. Circuito equivalente exacto de un transformador real reducido al secundario.
En la práctica, y debido al reducido valor de I0 , frente a las corrientes I1 y I2 , se suele
trabajar con un circuito equivalente aproximado que se obtiene trasladando la rama en
paralelo por la que se deriva la corriente de vacío a los bornes de entrada del primario,
resultando el esquema de la Figura
Con este circuito no se introducen errores apreciables en el cálculo y sin embargo se
simplifica enormemente el estudio de la máquina. El esquema puede simplificarse aún
más observando la conexión en serie constituida por las ramas primaria y secundaria
(reducida). Si se denomina:
Rcc  R1  R2' : Re sistencia de cortocircuito
X cc  X 1  X 2' : Re ac tan cia de cortocircuito
El circuito anterior se convierte en
Con ayuda de este último circuito equivalente simplificado pueden resolverse una serie
de problemas prácticos que afectan a la utilización del transformador; en particular para
el cálculo de la caída de tensión y el rendimiento.
Inclusive, si en un problema real se requiere únicamente la determinación de la caída
de tensión del transformador, se puede prescindir de la rama paralelo, ya que no
afecta esencialmente al cálculo de aquélla; de este modo el circuito resultante será la
impedancia serie: Rcc + j Xcc.
Como quiera, además, que en los grandes transformadores se cumple que Xcc , es
varias veces Rcc, se puede utilizar solamente la reactancia serie Xcc para representar
el circuito equivalente del transformador.
Este esquema final es el que se utiliza cuando se realizan estudios de grandes redes
en sistemas eléctricos de potencia: análisis de estabilidad, cortocircuitos, etc.
Ejemplo. A partir de las ecuaciones
que definen el comportamiento de un transformador real, deducir de un modo
analítico el circuito equivalente exacto de la Figura
Solución
Las ecuaciones de partida son
V1  E1  R1I1  jX 1I1
;
V2  E2  R2 I 2  jX 2 I 2
E1
N
 1 m
E2 N 2
I1  I 0 
I2
m
Si la segunda ecuación se multiplica por la relación de transformación m resulta:
mV2  mE2  mR2 I 2  jmX 2 I 2
En forma equivalen te
denominando
E2'  mE2
mV2  mE2  m 2 R2
; V2'  mV2
La ecuación  se convierte en
;
I2
I
 jm 2 X 2 2 
m
m
I 2' 
I2
m
;
R2'  m 2 R2
...( )
;
X 2'  m 2 X 2
V2'  E2'  R2' I 2'  jX 2' I 2'
lo que da lugar a las ecuaciones transformadas siguientes:
a ) V1  E1  R1 I1  jX 1 I1
b) V2'  E '  R2 I 2'  jX 2' I 2'
c)
E1  E2'
d)
I1  I 0  I 2'
son las ecuaciones que rigen el
comportamiento eléctrico del
circuito de la Figura
Ejemplo:
Un transformador de distribución de 50kVA, 2400:240V, tiene una impedancia de
dispersión de 0.72+j0.92 en el devanado de alto voltaje y 0.0070+j0.0090 en el
lado de bajo voltaje. A voltaje y frecuencia nominales, la impedancia Z de la rama en
paralelo equivalente para la corriente de excitación es (6.32+j43.7) cuando se mira
desde el lado de alto voltaje. Trace el circuito equivalente referido a:
a) El lado de alto voltaje
b) El lado de bajo voltaje
c) Identifique numéricamente las impedancias
Solución
Como este es un transformador de 10 a1, las impedancias se referencian
multiplicando o dividiendo por 100
El valor de una impedancia referida al lado de alto voltaje es mayor que el
que se refiere al lado de bajo voltaje
El valor de una admitancia referida al lado de alto voltaje es menor que el
que se refiere al lado de bajo voltaje
a) El lado de alto voltaje
b) El lado de bajo voltaje
Se tiene una mayor simplificación si se desprecia enteramente a la corriente de
excitación, como se indica en la figura c, en la cual se representa al
transformador como una impedancia equivalente en serie
Si el transformador es grande ( de algunos cientos de kilovoltamperes o mas )
la resistencia equivalente Req es pequeña en comparación con la reactancia
equivalente Xeq y frecuentemente se puede despreciar con lo que se llega a la
figura d
Ejemplo:
Considere el circuito de equivalente-T de un transformador de distribución de
50kVA 2400:240 V cuyas constantes se dieron en el ejemplo (2) en el cual las
impedancias son referidas al lado de alto voltaje.
(a) Dibuje el circuito equivalente con la rama paralelo en la terminal de alto
voltaje. Haga cálculos y encuentre Req y Xeq.
(b) Con el circuito abierto en el terminal de bajo voltaje y 2400 V aplicado
para el terminal de alto voltaje, calcule el voltaje en la terminal de bajo
voltaje previsto por cada circuito equivalente.
Solución
La cantidad equivalente es mostrada en la figura
b) Para el circuito equivalente T , el voltaje en el terminal c’ –d’ estará dado
por
ENSAYOS DEL
TRANSFORMADOR
ENSAYOS DEL TRANSFORMADOR
Los ensayos de un transformador representan las diversas pruebas que
deben prepararse para verificar el comportamiento de la maquina
Los dos ensayos fundamentales que se utilizan en la practica para la
determinación de los parámetros del circuito equivalente de un transformador
son:
a) Ensayo en vacio
b) Ensayo en cortocircuito
ENSAYO DE VACIO
Esta prueba consiste en aplicar al primario del transformador la tensión
asignada, estando el secundario en circuito abierto. Al mismo tiempo debe
medirse la potencia absorbida P0 , la corriente de vacio I0 y la tensión
secundaria, de acuerdo con el esquema de conexiones de la figura.
Fig. esquema eléctrico del ensayo en vacio
* El ensayo de vacío se indica por «didáctica>> que se realiza alimentando el devanado primario, ya que se
pretende obtener el circuito equivalente reducido al primario. En la práctica real este ensayo se realiza
alimentando el devanado de B.T porque normalmente su tensión de régimen está comprendida en las escalas
de los aparatos de medida empleados. Además existe menos peligro para el operador al trabajar con B.T'.
Como quiera que las perdidas R1 I02 en vacio son despreciables ( debido al
pequeño valor de I0) la potencia absorbida en vacio coincide
prácticamente con las perdidas en el hierro
Del circuito equivalente aproximado de un
transformador reducido al primario.
Si:
I2 = 0
De las medidas efectuadas puede obtenerse el factor de potencia en vacio, de
acuerdo con la ecuación
P0  V1n I 0 cos  0  PFe
Potencia en vacío
medida en el primario
Por otra parte, debido al pequeño valor de la caída de tensión primaria, se
puede considerar que la magnitud V1n coincide prácticamente con E1 ,
resultando el diagrama vectorial de vacio de la figura b en el que se ha tomado
la tensión primaria como referencia de fases.
En este esquema las dos componentes de I0 valen:
I Fe  I 0 cos  0
I   I 0 sen 0
De donde pueden obtenerse ya los valores de los
parámetros RFe, y X :
RFe
V1

I Fe
;
V1
X 
I
Es decir, el ensayo de vacio permite determinar las perdidas del hierro del
transformador y también los parámetros de la rama paralelo del circuito
equivalente del mismo.
Del ensayo de vacío puede obtenerse también la relación de transformación,
merced a que la tensión V1n aplicada coincide prácticamente con E1 ,
además la f.e.m E2 es igual a la tensión medida en el secundario en vacío y
se denomina V20 . En consecuencia, se cumplirá de acuerdo con:
N1
E1 V1n


N 2 E2 V20
ENSAYO DE CORTOCIRCUITO
En este ensayo se cortocircuita el devanado secundario y se aplica al primario
una tensión que se va elevando gradualmente desde cero hasta que circula la
corriente asignada de plena carga para los devanados. El esquema y tipos
de aparatos necesario para la realización de este ensayo se indican en la
figura
Figura. Circuito eléctrico del ensayo de cortocircuito.
* Este ensayo se realiza en la práctica alimentando el transformador por el lado de A.T., de esta forma la
corriente a medir en el primario será de un valor razonable. Al mismo tiempo, la tensión de alimentación sólo
será una pequeña parte de la nominal, estando comprendida dentro de las escalas de los instrumentos de
medida usuales.
La tensión aplicada necesaria en esta prueba representa un pequeño
porcentaje respecto a la asignada (3-10)% de V1n por lo que el flujo en el
núcleo es pequeño. Siendo en consecuencia despreciables las perdidas en el
hierro.
La potencia absorbida en cortocircuito coincide con las
perdidas en el cobre .
Lo que esta de acuerdo con el circuito equivalente aproximado de la figura ,
al despreciar la rama en paralelo, como consecuencia del pequeño valor de
la corriente I0 frente a In
Del circuito equivalente aproximado de un
transformador reducido al primario.
Si despreciamos la rama en paralelo
De las medidas efectuadas se puede
obtener el f.d.p de cortocircuito de
acuerdo con la ecuación .
Pcc  V1cc I1n cos  cc
Si en el circuito de la figura a se toma la corriente como referencia, se obtiene
el diagrama fasorial de la figura.
Del cual se deduce
VRcc  Rcc I1n  V1cc cos  cc
V X cc  X cc I1n  V1cc sen cc
y en consecuencia:
Rcc 
V1cc
cos  cc
I1n
;
X cc 
V1cc
sen cc
I1n
Es decir, el ensayo de cortocircuito permite determinar los parámetros de la
rama serie del circuito equivalente del transformador, y de ahí que se
designen con los símbolos Rcc y Xcc .
Debe destacarse que el ensayo de cortocircuito determina la impedancia total
del transformador pero no da información de cómo están distribuidos estos
valores totales entre el primario y el secundario.es decir se obtiene según:
Rcc  R1  R2' : Re sistencia de cortocircuito
X cc  X 1  X 2' : Re ac tan cia de cortocircuito
Para poder determinar los valores individuales de las resistencias R1 y R2’ es
preciso aplicar c.c a cada un o de los devanados y obtener las resistencias R1
y R2 (no R2’ ) aplicando la ley de ohm y aplicando un factor de corrección para
tener en cuenta el efecto pelicular que se produce con c.a.
No existen procedimientos para separar en la 2da ecuación X1 y X2’ . En la
practica de la ingeniería eléctrica. Cuando se desea conocer la distribución de
Rcc y Xcc entre ambos devanados es frecuente recurrir a la solución
aproximada siguiente: .
R1  R2' 
Rcc
2
;
X 1  X 2' 
X cc
2
Otro aspecto a tener en cuenta en el ensayo en cortocircuito es que la potencia
absorbida coincide con la pérdida en el cobre de los devanados correspondiente a la
corriente que fluye en esa situación.
Si como exigen las Normas de Ensayos (CEI, LiNE, VDE, etc.) esta corriente es la
asignada, las pérdidas correspondientes representarán las pérdidas en el cobre a
plena carga.
Pero ¿qué sucede si el ensayo de cortocircuito no esta hecho con corriente asignada?
El conflicto está en la interpretación de
1) las pérdidas en cortocircuito, que ya no serán las pérdidas en el cobre asignadas
nominales o de plena carga sino las pérdidas en el cobre al régimen de carga
impuesto por la corriente de cortocircuito a la que se haya realizado el ensayo,
2) la tensión de cortocircuito, que será proporcional a la corriente a la que se haya
efectuado el ensayo. Estimamos que la confusión procede de una indefinición de las
magnitudes que entran en juego.
Para aclarar este problema denominaremos:
V1cc
I1cc  I1n
;
;
Pcc
A la tensión de cortocircuito con corriente asignada, corriente de cortocircuito
igual a la asignada, y potencia de cortocircuito con corriente asignada,
respectivamente
Si el ensayo no esta hecho con la corriente asignada (nominal), las
magnitudes correspondientes se designan así:
V1corto
,
I1corto
,
Pcorto
Como ambos juegos de valores se obtendrán las mismas soluciones(si el
sistema es lineal).
Definidas las corrientes
I1cc  I1n
;
e
I1corto
Las relaciones entre las otras magnitudes, teniendo en cuenta el circuito de la figura
Serán
Z cc 
V1cc V1corto

I1n
I1corto
Pcc  Rcc I12n
Pcorto  Rcc I12corto
de donde se deduce:
V1cc  V1corto
I1n
I1corto
;
Pcc  Pcorto
I12n
I12corto
Las igualdades representan de este modo las relaciones de
cambio para transformar las magnitudes de ambos ensayos.
Normalmente las caídas de tensión indicadas suelen expresarse en tanto por
ciento respecto a la tensión asignada resultando
 cc
V
 1cc .100
V1n
;
R 
cc
VRcc
V1n
.100
;
X 
cc
V X cc
V1n
.100
El ensayo de cortocircuito debe distinguirse de la falta o fallo de cortocircuito
que puede suceder en un transformador alimentado por su tensión asignada
primaria cuando por accidente se unen entre si los bornes del devanado
secundario
El circuito equivalente en esta situación es
también el indicado en la Figura (ensayo de
cortocircuito);
sin
embargo,
ahora
el
transformador está alimentado por una tensión
V1n (en vez de V1cc), apareciendo una fuerte
corriente de circulación I1 fallo (o I2 fallo en el
secundario), muy peligrosa para la vida de la
máquina debido a los fuertes efectos térmicos
y electrodinámicos que produce.
Desde el punto de vista de circuito equivalente, el valor de I1
expresado por:
I1 fallo 
V1n
Z cc
Y teniendo en cuenta el diagrama vectorial se
deduce:
I1n
V1cc

Z cc
Se podrá poner:
I1 fallo
V1n

I1n
V1cc
O también
I1 fallo 
100
 cc
I1n
falla
vendrá
Ejemplo de aplicación
Un transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, ha dado los siguientes
resultados en unos ensayos: Vacío: 250V, 80 A, 4000 W (datos medidos en el lado de
B.T.). Cortocircuito: 600V, corriente asignada, 5 000 W (datos medidos en el lado de
A.T.) Calcular:
a) Parámetros del circuito equivalente del transformador reducido al primario.
b) Corriente de cortocircuito de fallo.
Solución
se observa que los ensayos no han sido determinados en el primario ( la prueba de
vacío se ha realizado en el lado de B.T., que en este caso es el lado de 250 V, es
decir, el secundario). Es preciso reducir todas tas medidas al lado donde se desea
obtener el circuito equivalente (primario).
m
15000
 60
250
el ensayo de vacío reducido al primario corresponderá a los valores:
V1  250.60  15000V
;
I0 
80
 1,33 A
60
;
4000W
El fp. en vacío será entonces:
RFe 
V1
I Fe
;
X 
cos  0 
V1
I
RFe 
4000
 0,2
15000.1,33
15000
 56,4
1,33.0,2
;
X 
 sen 0  0,98
15000
 11,5k
1,33.0,98
la corriente asignada del primario vale:
I1n 
Sn
250000

 16,67 A
V1n
15000
la corriente de vacío Io= 1,33 A representa un valor relativo:
I0
1,33

 8%
I1n 16,67
del ensayo se deduce también que las pérdidas en el hierro son de 4000 W.
Para calcular la rama serie del circuito equivalente se ha de emplear el ensayo de
cortocircuito, cuyos datos están ya medidos en el lado primario (A.T.); por tanto, estas
medidas son de utilización directa.
El fp. de cortocircuito vale:
cos  cc 
Pcc
5000

 0,5
V1cc I1n
600.16,67
600
Rcc 
.0,5  18
16,67
;
X cc
 sen cc  0,866
600

.0,88  31,17
16,67
El valor relativo de la tensión de cortocircuito.
 cc 
V1cc
600
.100 
.100  4%
V1n
15000
b) Al ocurrir un fallo de cortocircuito en el transformador, la
corriente correspondiente, que aparece en el primario , será:
I1 fallo 
I1 fallo 
100
.16,67  416,75 A
4
que corresponde en el secundario a una intensidad:
y como quiera que l2n es igual a:
I 2n 
Sn
250000

 100 A
V2 n
250
I 2 fallo
100

.1000  25kA
4
se tendrá:
I 2 fallo 
100
 cc
I 2n
100
 cc
I1n
CAIDA DE TENSION O
REGULACION EN UN
TRANSFORMADOR
CAIDA DE TENSION O REGULACION EN UN TRANSFORMADOR
La regulación de voltaje de un transformador es el cambio en el voltaje de las
terminales del secundario desde el vacio hasta plena carga, y en general se
expresa como porcentaje del valor a plena carga.
Considérese un transformador alimentado por su tensión asignada primaria
V1n . En vacio el secundario proporciona una tensión V20 ; cuando se
conecta una carga a la maquina, debido a la impedancia interna del
transformador la tensión medida en el secundario ya no será la anterior sino
otro valor que denominaremos V2 . La diferencia aritmética o escalar entre
ambas tensiones:
V2  V20  V2
Se denomina caída de tensión relativa o simplemente regulación de tensión
interna, respecto a la tensión secundaria en vacio (asignada), expresada
en tanto por ciento , que se asigna por el símbolo c
V20  V2
c 
.100%
V20
Al trabajar con el circuito equivalente reducido al primario es mas conveniente
expresar el cociente anterior en función de magnitudes primarias; si se
multiplica por la relación de transformación m cada termino de la ecuación
resulta
V1n  V2'
c 
.100%
V1n
Para calcular esta relación se va ha
considerar un transformador que lleva
una corriente secundaria I2 con un fp.
inductivo (o en retraso) como indica la
figura . Al aplicar la 2dª ley de kircchoff
al circuito equivalente aproximado del
transformador reducido al primario se
obtiene:
V1n  V2'  ( Rcc  jX cc ) I 2'
Fig. circuito eléctrico equivalente para determinar
la caída de tensión de un transformador
Que permite calcular la tensión secundaria reducida en función de la tensión
aplicada al transformador y de la corriente secundaria reducida al primario.
Obteniendo en la ecuación anterior la magnitud V2’
En la practica, debido a que la caída de tensión del transformador representa
un valor reducido (<10%) respecto a las tensiones puestas en juego, se
recurre aun método aproximado propuesto por el profesor Kapp. En la figura
se muestra el diagrama fasorial correspondiente.
Fig. diagrama fasorial de un transformador en carga
Se observa en este grafico.
V1n  V2'  OS  OP  PS
Como quiera que en los transformadores industriales las caídas de tensión
son pequeñas frente a las magnitudes de V1n y V2’ se puede admitir que:
V1n  V2'  PS  PR
siendo R la proyección del afijo del vector V1, sobre la recta OS.
El triangulo de caída de tensión PTM se denomina triangulo Kapp y sus
dimensiones son mucho menores que V1n y V2’
Teniendo en cuenta que se cumple
PR  PQ  QR  PQ  MN
resulta
PR  Rcc I 2' cos  2  X cc I 2' sen 2
Por lo que la caída absoluta de tensión tendrá un valor
V1n  V2'  Rcc I 2' cos  2  X cc I 2' sen 2
Si se denomina índice de carga C al cociente entre la corriente secundaria del
transformador y la asignada correspondiente, es decir
I2
I 2'
I1
C
 ' 
I 2n
I 2n
I1n
La expresión de la caída absoluta de tensión se puede escribir
V1n  V2'  C Rcc I 2' n cos  2  CX cc I 2' n sen 2
O en valores relativos
V1n  V2'
c 
.100%  C  Rcc cos  2  C X cc sen 2
V1n
Donde se ha tenido en cuenta que
R
cc
Rcc I1n
Rcc I 2' n

.100 
.100
V1n
V1n
 cc 
;  X cc
Z cc I1n
.100
V1n
X cc I1n
X cc I 2' n

.100 
.100
V1n
V1n
Ejemplo de aplicación
Se dispone de un transformador monofásico de 250 kVA, 15.000/250 V, que tiene los
parámetros Rcc = 18 ; Xcc = 3 I ,17 (véase ejemplo anterior) Calcular:
a) Caídas de tensión relativas
b) Regulación a plena carga con f.p=0, 8 inductivo.
c) Tensión secundaria en el caso anterior.
d) Regulación, a media carga y tensión secundaria correspondiente con fp= 0,6 cap.
e) Regulación a 3/4 de la plena carga con fp=1 y tensión secundaria correspondiente.
NOTA: La tensión primaria se mantiene constante en todos los casos en 15000 V.
Solución
a) La corriente asignada primaria del transformador vale:
I1n 
Sn
250000

 16,67 A
V1n
15000
y en consecuencia, teniendo en cuenta
R
cc
Rcc I1n
Rcc I 2' n
X cc I1n
X cc I 2' n

.100 
.100 ;  X cc 
.100 
.100
V1n
V1n
V1n
V1n
R 
cc
18.16,67
.100  2%
15000
;
X 
cc
b) A plena carga C = 1, y la regulación de acuerdo con
31,17.16,67
.100  3,46%
15000
V1n  V2'

.100%  C  Rcc cos  2  C X cc sen 2
V1n
 c  1 . 2. 0,8  1. 3,46. 0,6  3,68%
c) Teniendo en cuenta que:
V1n  V2'
15000  V2'

.100% 
.100  3,68%
V1n
15000
 V2'  14448V
 V2  240,8V
d) A media carga (C = 1/2) y para fp= 0,6 capacitivo se cumplirá:
c 
1
1
. 2. 0,6  . 3,46. 0,8  0,784%
2
2
que corresponde a V2= 251,96 V, que es superior incluso a la de vacío (efecto Ferranti).
e) Para C = 3/4 y fp. unidad resulta:
c 
3
3
. 2. 1  . 3,46. 0  1,5%
4
4
;
 V2  246,25V
PÉRDIDAS Y RENDIMIENTO
DE UN TRANSFORMADOR
RENDIMIENTO
El rendimiento de un transformador es la razón de la potencia de salida a la de
entrada expresada en tanto por ciento:


Potencia de salida
x100%
potencia de entrada
Potencia de salida
( Potencia de entrada  pérdidas )
x100% 
x100%
( potencia de salida  pérdidas )
potencia de entrada
Pérdidas:
• Pérdidas por histéresis en el núcleo
• Pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo
• Pérdidas en el cobre de los devanados ( pérdidas a 75°C)
Corrección de la Resistencia por
efecto de la temperatura
Rt 2 t 2  234.5

Rt1 t1  234.5
Podemos decir entonces que , una máquina eléctrica presenta unas pérdidas fijas y
unas pérdidas variables. Las pérdidas fijas se componen de las pérdidas mecánicas, que
no existen en el transformador y las pérdidas en el hierro. Las pérdidas variables, que
cambian según sea el régimen de carga, son debidas a las pérdidas en el cobre. De
acuerdo con lo expresado anteriormente, ambas pérdidas pueden obtenerse de los
ensayos del transformador. Se debe recordar que se cumplía:
PFe  P0
Pcu n  Pcc  Rcc I 2n'2
Perdida en vacío
Perdida en cortocircuito con
corriente nominal
La segunda identidad representa las pérdidas en el cobre a plena carga, puesto que el
ensayo de cortocircuito se realiza con corriente asignada. En general, para una
corriente secundaria I2, (o reducida I2’) se cumplirá:
Pcc  Rcc I 2' 2
Teniendo en cuenta la definición de índice de carga y la expresión
la potencia perdida en el cobre en cualquier régimen de carga se podrá expresar como:
Pcu  Rcc I 2' 2  C 2 Pcc
Perdida en el cobre para un índice de carga C
en función de las perdidas en cortocircuito
Como en cualquier máquina eléctrica, el rendimiento es el cociente entre la potencia
útil o potencia secundaria y la potencia total o de entrada en el primario, es decir:

P2
P2

P1 P2  Pp
Si el secundario suministra una corriente I2, a la tensión V2, con fp = cos2, se tendrá:
P2  V2 I 2 cos  2  CV2 I 2 n cos  2
Pp  PFe  Pcu  P0  C 2 Pcc
por consiguiente, el rendimiento del transformador resulta ser:

CV2 I 2 n cos  2
CV2 I 2 n cos  2  P0  C 2 Pcc
V2 I 2 n : Representa la potencia asignada del transformador en kVA.
El rendimiento es máximo, para una determinada carga para la cual coinciden las
pérdidas fijas y variables, es decir, cuando se cumple:
2
P0  Copt
PCC
Resultando un índice de carga óptimo al cual se obtiene el rendimiento máximo dado por
Copt 
P0
Pcc
Si el transformador trabajara siempre a plena carga convendría que el índice anterior
fuera igual a la unidad, de este modo la máquina trabajaría con máximo rendimiento;
sin embargo, lo normal es que un transformador trabaje con cargas variables, y esto
hace que en la práctica se diseñen estas máquinas con un índice de carga
comprendido entre 0,5 y 0,7 para los grandes transformadores de las centrales
eléctricas y entre 0,3 y 0,5 para los transformadores de distribución de pequeña
potencia.
Ejemplo. Se dispone de un transformador monofásico de 250 kVA, 15000/250 V, que
tiene unas
pérdidas en el hierro de 4 000 W y unas pérdidas en el cobre a plena carga de 5000 W.
Calcular:
a) Rendimiento a plena carga con fp = 0,8
b) Rendimiento a media carga con fp= mitad
c) Potencia de máximo rendimiento.
d) Rendimiento máximo para fp= 0,9.
Solución
a) De los datos anteriores se deduce:
P0  PFe  4kW
;
Pcu n  Pcc  5kW
A plena carga, el índice C es igual a 1, y el rendimiento del transformador, teniendo
en cuenta

CV2 I 2 n cos  2
CV2 I 2 n cos  2  P0  C 2 Pcc
b) A media carga (C= 1/2) se tendrá:
1 . 250 .0,8

 95,7%
1 . 250 .0,8  4  5

(1 / 2) . 250 .1
 96%
2
(1 / 2) . 250 .1  4  (1 / 2) .5
c) El índice de carga para el que se obtiene máximo rendimiento es de acuerdo con
Copt 
Copt 
4
 0,894 
5
P0
Pcc
S máx  0,894 . 250  223,6kVA
d) El rendimiento máximo será entonces igual a:
 S max 
0,894 . 250 .0,9
 96,2%
2
0,894 . 250 .0,9  4  0,894 .5