Máximo Rendimiento y Máxima Transferencia de Potencia. Este documento no puede ser copiado, ni reproducido, ni total ni parcialmente, sin el previo permiso escrito del titular del Copyright. Copyright © 2006 por Sebastián Jardi Estadella. Todos los derechos reservados. http://www.tinet.org/~sje/index_sp.htm Introducción. En el diseño de generadores, convertidores y fuentes de alimentación debemos tener en cuenta un detalle extremadamente importante, la eficiencia o rendimiento. El rendimiento nos proporciona la relación entre la potencia de entrada y la potencia de salida, es decir, entre el trabajo aplicado y el trabajo obtenido. Por ejemplo, en el caso de un transformador de corriente alterna, es la relación entre la potencia de salida aplicada a la carga y la potencia de entrada aplicada al transformador. Veamos ahora la transferencia de potencia entre una fuente de alimentación real y una carga resistiva, por ser un ejemplo sencillo e ilustrativo. Como circuito, tenemos una fuente de alimentación real, modelada mediante una fuente de alimentación ideal ( VS ) con una resistencia serie ( RS ), donde conectamos una resistencia de carga ( R L ). De forma que tenemos una fuente de tensión ideal conectada a dos resistencias en serie por las que circula una misma corriente i . Siendo resistencia de Carga VL la tensión en bornes de la RL . Rs Vs RL Entonces: Vs = V RS + V RL V RS = RS ⋅ i VRL = RL ⋅ i De donde podemos obtener que: En circuito abierto, En corto circuito, R L → ∞ ⇒ i → 0 ⇒ V L = VS R L → 0 ⇒ V L → 0 ⇒ VS = R S ⋅ i 1 Determinación del valor de la Resistencia Interna RS . Por tanto, tenemos que para determinar la resistencia interna de cualquier fuente de alimentación real, podemos hacerlo mediante la medida de la tensión en circuito abierto la corriente de cortocircuito RS = VCA y I CC , de forma que: VCA V L ( RL →∞ ) = I CC i ( RL → 0 ) Condición de Máxima Potencia. Siendo la potencia, igual al producto de la tensión por la corriente, tenemos que: PL = VL ⋅ i 2 PL = RL ⋅ i VL = RL ⋅ i VS = R S ⋅ i + R L ⋅ i ⇒ i = VS PL = R L RS + RL VS RS + RL 2 En la siguiente gráfica podemos apreciar la variación de la potencia de la carga del valor de la resistencia de carga PL , en función RL . Potencia en RL 0.0050 0.0045 0.0040 0.0035 PL [W] 0.0030 0.0025 0.0020 0.0015 0.0010 0.0005 0.0000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 RL [Ohmios] 2 Buscamos el valor máximo de PL : Para lo que derivamos respecto de RL : dPL (RS + RL ) VS2 − 2VS2 RL (RS + RL ) = dR L ( R S + R L )4 2 Igualamos a cero la derivada para obtener el valor de 2 R L (R S + R L ) = (R S + R L ) 2 R L = RS + R L RL = RS RL donde PL es máxima: 2 Obteniendo que, una fuente independiente de voltaje VS en con una resistencia interna RS entregará la máxima potencia cuando la resistencia de carga ohmios que la resistencia interna RL tiene el mismo valor en RS . Condición de Máximo Rendimiento. Ahora, determinaremos las condiciones en que obtendremos el máximo rendimiento de nuestra fuente de alimentación real, siendo el rendimiento η , igual a la relación entre la potencia entregada a la resistencia de carga PL , y la potencia entregada por la fuente de tensión ideal PS . RL η = RS + R L VL = RL ⋅ i VS VS VL = RL i= RS + R L RS + R L V ⋅i V PL = VL ⋅ i η = L = L VS ⋅ i VS PS = VS ⋅ i η= PL PS Donde podemos apreciar que obtenemos el rendimiento máximo para RS = 0 ⇒ η = RL = 1. RL Por lo que si deseamos obtener el máximo rendimiento del dispositivo que estamos diseñando, ya sea una fuente de alimentación, un generador o un transformador, tendremos que procurar que, la resistencia interna RS , sea mucho menor que la resistencia de carga R L . O bien, que la resistencia de carga RL , sea mucho mayor que la resistencia interna RS . 3 En esta otra gráfica podemos apreciar la variación de rendimiento en función de la resistencia de carga R L . Rendimiento 100 90 80 Rendimiento [%] 70 60 50 40 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 RL [Ohmios] NOTA: En el caso de máxima transferencia de potencia, es decir, cuando RL = RS , tenemos que: η= RL R = L = 0.5 = 50% RS + R L 2 R L Referencias: [1] Análisis de Circuitos en Ingeniería. William H.Hayt, Jr./Jack E. Kemmerly McGrawHill 4