Modelación casos didácticos Comparación Transferencia de Calor a través de un Ducto en Corriente de Aire Cálculo Teórico & ANSYS Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Aire T º : 5 [º C] Aire Velocidad: 0 [m/s] Aire Aire Aire Aire Agua Caudal: 18[m3/h] T º: 60 [º C] V= 1 [m/s] Aire Aire Aire Aire Ducto Acero al Carbono Diámetro exterior: 114.3 [mm] Diámetro interior: 80.06 [mm] Largo : 50 [m] Aire Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Temperatura Pared: Temperatura impuesta en la superficie exterior del ducto 45 [º C] Temperatura Película: Temperatura calculada de la capa límite del aire alrededor del ducto, con esta se calculan todas las propiedades del aire. T película = (T corriente + T pared) / 2 = 25 [º C] Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Fenómenos considerados: - Convección forzada del agua dentro del ducto. - Conducción a través de las paredes del ducto. - Convección natural del aire fuera del ducto. Fenómenos no considerados aún: - Radiación del ducto. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Calor cedido por el agua al aire Q total = Donde U · Ai · ( T corriente – T agua ) Q total : Calor total cedido por el agua al aire. U : Coeficiente Global de Transferencia de Calor. Ai : Área interior del tubo. (Se utiliza esta área por que el coeficiente de transferencia de calor por convección del agua es mucho mayor a todos los demás coeficientes) Tcorriente-Tagua : Diferencia de temperatura global entre el aire y el agua. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Cálculo Coeficiente Global de Transferencia de Calor 1 U = 1 h i · Ai Donde ln + re ri 2 · · k acero · L + 1 h e · Ae hi : Coeficiente de transferencia de calor por convección al interior del ducto. he : Coeficiente de transferencia de calor por convección del aire exterior. kacero : Conductividad térmica del acero al carbono. re / ri : Radio exterior del ducto / Radio interior del ducto L : Largo del ducto. Ai / Ae : Área del manto interior del ducto / Área del manto exterior del ducto. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire. Convección Natural he d Nusselt k Donde k : Conductividad térmica del aire [W/m]. Nusselt : Número adimensional d : Diámetro exterior del ducto [m]. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire. Cálculo de Nusselt. m = Nusselt = C · GrPr m C = Donde 0,25 0,48 Gr : Número adimensional de Grashoft. Pr : Número adimensional de Prandt. C y m son coeficientes experimentales, parametrizados a partir del valor de “GrPr”. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Cálculo Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección para el aire. Cálculo del Número de Grashoft. Gr = Donde 9,81 · · ( T pared – T corriente ) · 3 2 B : Coeficiente de dilatación = 1 / Tpelícula [1 / K] d : Diámetro exterior del ducto [m]. v : Viscosidad dinámica del aire [m/s^2]. Cálculo del Número de Prandtl. Pr Donde d c k u : viscosidad dinámica del aire [kg/m-s]. k : Conductividad térmica del aire [W/m]. c : Calor específico del aire [J/kg-K]. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Valores Obtenidos para determinar he: Gr : 4,04 E 6 Pr : 0,7296 Nusselt : 19,89 Nu 0.48 Gr Pr 0.25 Nusselt k he d he = 4,437 [W/m^2-K] he = 3,815 [kCal/h-m^2-K] he = 15,14 [BTU/h-m^2-K] Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua Convección Forzada Nusseltagua Donde hi di kagua hi : Coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua. kagua : Conductividad térmica del agua. Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua. di : Diámetro interior del ducto. Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección para el agua Numero de Nusselt para el agua: Nusselt agua Donde = 0,023 · Re agua Re : Número adimensional de Reynolds. Pragua : Numero adimensional de Prandtl. 0,8 · Pr agua 0,3 Nusseltagua : Número adimensional de Nusselt para el agua. : Diámetro interior del ducto. di Número de Reynolds Re Donde V d V: Velocidad del agua Número de Prandtl Pr Donde c k u: Viscosidad dinámica del agua d: Diámetro interior del ducto c: Calor específico del agua v: Viscosidad cinemática del agua k: Conductividad térmica del agua Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Valores Obtenidos para determinar hi: Re : 167.198 Pr : 3,05 Nusselt : 484.9 hi = k agua · Nusselt agua = 0,023 · Re agua Nusselt agua di hi = 3.882 [W/m^2-K] hi = 3.338 [kCal/h-m^2-K] hi = 13.246 [BTU/h-m^2-K] 0,8 · Pr agua 0,3 Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene: 1 U = 1 h i · Ai ln + re ri 2 · · k acero · L + U = 79,44 [W/m^2-K] U = 68,31 [kCal/h-m^2-K] 1 h e · Ae Por lo tanto el calor cedido por el agua es de: Q total = U · Ai · ( T corriente – T agua ) Q total = 54.944 [W] Q total = 47.243 [kCal/h] Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE Velocidad Aire: 0 [m/s] ; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s] En el coeficiente he En el calor total cedido 4,4 65000 Punto correspondiente a ejemplo 4,3 60000 55000 4,1 Q total [W] he [W/m2K] 4,2 4 3,9 50000 45000 40000 3,8 35000 3,7 -5 0 5 10 T corriente;aire [K] 15 20 30000 -5 0 5 10 Tcorriente:aire [K] 15 20 Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura de pared del ducto Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura agua: 60 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s] 0,737 0,736 0,735 Pr 0,734 0,733 0,732 0,731 0,73 -10 0 10 20 Tpared 30 40 Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Influencia de la temperatura de la corriente de AGUA Velocidad Aire: 0 [m/s] ; Tº Ingreso agua : 60 [ºC] ; Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad Agua: 1[m/s] En el coeficiente hi En el calor total cedido 100000 5000 80000 4000 Q total [W] hi [W/m2-K] 4500 3500 60000 40000 3000 20000 2500 2000 0 10 20 30 40 50 60 Tagua [K] 70 80 90 100 10 20 30 40 50 60 Tagua [K] 70 80 90 10 0 Caso 1: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Variación del Número de Prandtl en función de la temperatura del agua Caudal agua: 18 [m3/h]; Velocidad agua: 1[m/s]; Temperatura aire: 5 [ºC]; Velocidad aire: 0 [m/s] 10 9 8 Pragua 7 6 5 4 3 2 1 10 20 30 40 50 60 Tagua [K] 70 80 90 100 Caso 1: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad conocida y temperatura de pared constante. Q radiativ o = = = Donde · Ae · · ( T pared 4 – T corriente;aire 4 ) 0,8 5,669 x 10 –8 ε: Emisividad del acero al carbono. σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4] Ae: Área del manto exterior del ducto. Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin. Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a: Q total = U · Ai · ( T agua – T corriente ) + Q radiativ o Q total = 54.944 + 3.463 = 58.407 [W] Q total = 47.243 + 2.978 = 50.221 [kCal/h] El aporte de la radiación es un 5,9 % del calor total cedido Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Ducto Acero al Carbono Diámetro exterior: 114.3 [mm] Agua Diámetro interior: 80.06 [mm] Caudal: 18[m3/h] Largo : 50 [m] T º: 60 [º C] V= 1 [m/s] Aire Aire Aire Aire Aire Aire Aire Aire Aire Aire T º : 5 [º C] Velocidad: 10 [m/s] Aire Aire Aire Aire Aire Aire Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Metodología de cálculo Q total = U · Ai · ( T corriente 1 U = 1 El modo de cálculo del hi es el mismo que para el caso 1, ya que se mantiene la convección forzada. Nusseltagua h i · Ai hi di kagua – T agua ) ln + re ri 2 · · k acero · L + 1 h e · Ae Las ecuaciones para el cálculo de he es distinta al cado 1, y que ahora se considera convección forzada al exterior he d Nusselt k Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Valores Obtenidos para determinar hi: Re : 167.198 Pr : 3,052 Nusselt : 484.9 hi = k agua · Nusselt agua = 0,023 · Re agua Nusselt agua di hi = 3.882 [W/m^2-K] hi = 3.338 [kCal/h-m^2-K] hi = 13.246 [BTU/h-m^2-K] 0,8 · Pr agua 0,3 Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Cálculo de he para corriente en convección forzada. Vcorriente aire=10 [m/s] Tº corriente aire= 5 [ºC] Debemos calcular he al despejarlo de la siguiente ecuación: he d Nusselt kaire Pero para el cálculo de Nusselt se determina la ecuación a utilizar en función del Número de Reynolds, por lo cual: Numero de Reynold Donde Re = · Vaire · ρ : Densidad del aire [kg/m3]. d Vaire: Velocidad de la corriente exterior de aire [m/s] d: Diámetro exterior del ducto [m] μ: Viscosidad dinámica del aire [kg / m – s]. Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Cálculo de he para corriente en convección forzada. Numero de Nusselt Nusselt = 0,3 + 0,62 · Re 1 + Donde 0,4 0,5 ( · Pr ( 2 / 3 1 / ) ( 3 1 / ) 4 Pr Re : Número de Reynolds. Pr : Número de Prandtl Número de Prandtl Pr Donde c k μ: Viscosidad cinemática [kg/m-s] c: Calor específico [J/kg-K] k: Conductividad térmica del aire [W/m-K] ) · 1 + Re 282000 ( 5 / 8 ) ( 4 / 5 ) Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto en acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Cálculo de he para corriente en convección forzada. Evaluando tenemos Re = 68.955 Nusselt = 0,3 + 0,62 · Re 1 + Pr = 0,7267 0,4 0,5 ( · Pr ( 2 / 3 Pr Nusselt = 170.2 he Nusselt kaire d he= 39,13 [W/m^2-K] he= 33,65 [kCal/h-m^2-K] he= 133,65 [BTU/h-m^2-K] 1 / ) ( 3 1 / ) 4 ) · 1 + Re 282000 ( 5 / 8 ) ( 4 / 5 ) Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Al reemplazar los resultados obtenidos en la siguiente ecuación se obtiene: 1 U = 1 h i · Ai ln + re ri 2 · · k acero · L + U = 683,6 [W/m^2-K] U = 587.8 [kCal/h-m^2-K] 1 h e · Ae Por lo tanto el calor cedido por el agua es de: Q total = U · Ai · ( T corriente – T agua ) Q total = 340.897 [W] Q total = 293.118 [kCal/h] Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Influencia de la temperatura de la corriente de AIRE Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC] En el coeficiente he En el calor total cedido 40,5 650000 600000 40,15 500000 39,8 Q total [W] he [W/m2-K] 550000 39,45 450000 400000 350000 300000 39,1 250000 200000 -10 38,75 -10 -5 0 5 10 15 20 Tcorriente;aire [C] 25 30 35 -5 0 5 10 15 20 Tcorriente;aire [C] 25 30 35 Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Influencia de la velocidad de la corriente de AIRE Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Caudal agua: 18[m3/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC] En el coeficiente he 90 En el calor total cedido 800000 80 700000 600000 Q total [W] he [W/m2-K] 70 60 50 500000 400000 40 300000 30 20 2 7 12 17 V aire [m /s] 22 27 32 200000 2 7 12 17 V aire [m /s] 22 27 32 Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Influencia del caudal de agua al interior del ducto Temperatura corriente aire: 20 [ºC]; Velocidad corriente aire: 10 [m/s]; Tº Ingreso Agua: 60 [ºC] En el coeficiente hi En el calor total cedido 347000 9000 8000 346000 345000 Q total [W] hi [W/m2-K] 7000 6000 5000 344000 4000 343000 3000 342000 2000 10 15 20 25 30 35 V agua;m3;h [m 3/h] 40 45 50 341000 10 15 20 25 30 35 V agua;m3;h [m 3/h] 40 45 50 Modelación software ANSYS - CFX Casos convección forzada aire a 20 ºC Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Perfil de temperatura de tubo y vectores de velocidad de aire exterior Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 5 [m/seg] h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 5 [m/seg] Líneas de corriente y fenómeno de separación Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 10 [m/seg] h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 10 [m/seg] Líneas de corriente y fenómeno de separación Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 20 [m/seg] h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 20 [m/seg] Líneas de corriente y fenómeno de separación Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 30 [m/seg] h convectivo en periferia tubo de acero Perfiles temperatura tubo / aire Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Coeficiente h convección forzada • • Tº aire = 20 [ºC] Velocidad aire = 30 [m/seg] Líneas de corriente y fenómeno de separación Caso 2: Corriente de aire en convección forzada, agua a través de ducto de acero al carbono en convección forzada. Cálculo teórico. Ahora incluyendo la radiación, considerando el tubo como un cuerpo negro, de emisividad conocida y temperatura de pared constante. Q radiativ o = = = Donde · Ae · · ( T pared 4 – T corriente;aire 4 ) 0,8 5,669 x 10 –8 ε: Emisividad del acero al carbono. σ: Constante de Boltzman [W/m^2-K^4] Ae: Área del manto exterior del ducto. Tcorriente aire y Tagua: Son temperaturas absolutas del aire como del agua, en grados Kelvin. Por lo tanto el calor total cedido al aire corresponde a: Q total = U · Ai · ( T agua – T corriente ) + Q radiativ o Q total = 342.776 + 2.326 = 347.428 [W] Q total = 296.743 + 2.000 = 298.734 [kCal/h] Caso 2: Corriente de aire en convección natural, agua a través de ducto de acero al carbono en convección natural. Cálculo teórico. Sensibilización de la Radiación del ducto en función de la temperatura de la pared Calor irradiado por la superficie del ducto % del Calor radiativo en el calor total cedido 25 90000 Influencia de la radiación [%] 80000 Q radiativo [W] 70000 60000 50000 40000 30000 20000 20 15 10 5 10000 0 50 100 150 Tpared1 200 250 300 0 50 100 150 T pared1 200 250 300