Cálculo de estructuras

CÁLCULO DE ESTRUCTURAS III
CURSO 2002/2003
EJERCICIO DE CURSO Nº2
HOJA 1 DE 5
Ejercicio de curso Nº2
Alumno ____________________________________________________
Apartado 1)
Barra 1/2
Barra 3/4
Apartado 2)
Barra 1/2
Barra 3/4
Apartado 3)
Apartado 4)
Apartado 5) d=
mm
Apartado 6) (Representar sólo la mitad izquierda de la estructura)
Grupo 3-______
CÁLCULO DE ESTRUCTURAS III
CURSO 2002/2003
EJERCICIO DE CURSO Nº2
HOJA 2 DE 5
Ejercicio de curso Nº2
La estructura objeto de análisis es un puente de carretera con tablero continuo de tres
vanos (ver Figura 1.a). El material es hormigón, con un módulo de deformación longitudinal
E=35.000 MPa, coeficiente de Poisson ν=0,20 y peso específico γ=24,5 kN/m3 .
El tablero es de sección hueca rectangular con voladizos laterales, siendo su ancho
constante y su canto variable linealmente en las inmediaciones de las pilas, máximo en los
apoyos y mínimo en el centro de vano, de las dimensiones indicadas en la Figura 2.a.
Las pilas son de sección hueca rectangular constante, de las dimensiones indicadas en
la Figura 2.b, y se consideran empotradas en la cara superior de los encepados que les sirven
de cimentación.
Los apoyos del tablero en los pilares y en los estribos se realizan mediante aparatos de
apoyos elastoméricos (neoprenos) que, a efectos de cálculo, se consideran como rígidos en
vertical y como deformables en horizontal con una constante de rigidez kn =25.000 kN/m en
cada uno de los apoyos en estribos y en pilas. Para un primer tanteo, las pilas se consideran
indeformables a axil.
El modelo de la estructura a considerar es plano y se representa en la Figura 1.b. Las
barras de la estructura se modelizan según la teoría de vigas con deformación por cortante o
teoría de Timoshenko. Como se puede observar, en dicho modelo cada uno de los apoyos en
los estribos se representa con un muelle de rigidez según la horizontal igual a la del neopreno,
kn ; por su parte, cada uno de los apoyos en las pilas se representa mediante un único muelle
cuya rigidez según la horizontal knp deberá calcularse teniendo en cuenta que el fuste de la pila
y el neopreno dispuesto sobre la misma para apoyo del tablero se comportan como una
agrupación de muelles en serie (knp =1/[1/kn +1/kp ], siendo kp la rigidez de la pila frente a
desplazamientos de su cabeza en la dirección del muelle). Las zonas del tablero sobre los
estribos (nudos 1 y 9) y sobre las pilas (nudos 3 y 7) se incorporan en el cálculo como nudos
de dimensión finita, de las dimensiones indicadas en dicha Figura, considerando como nudos
principales los definidos en los puntos donde se materializa el apoyo correspondiente (esto se
hace así para poder introducir directamente las condiciones de contorno).
La matriz de rigidez y el vector de fuerzas de empotramiento (para carga vertical y
hacia arriba de valor p, uniformemente distribuida según la horizontal) de la barra 2,
determinada con ayuda de un programa de cálculo en rigidez, suponiendo una variación lineal
del canto y una variación parabólica de la inercia son, en ejes locales (en kN, m, rad):
15.295.347
0
0
-15.295.347
0
0
0
742.644
4.942.991
0
-742.644
8.424.596
0
4.942.991
64.873.284
0
-4.942.991
24.100.541
-15.295.347
0
0
15.295.347
0
0
0
-742.644
-4.942.991
0
742.644
-8.424.596
0
8.424.596
24.100.541
0
-8.424.596
127.542.189
0,5359·p
-8,0034·p
-18,7764·p
0,5710·p
-9,9625·p
36,4085·p
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CURSO 2002/2003
EJERCICIO DE CURSO Nº2
HOJA 3 DE 5
La matriz de rigidez y vector de fuerzas de empotramiento (para carga vertical y hacia
arriba de valor p, uniformemente distribuida según la horizontal) de la barra 3, determinada
con ayuda de un programa de cálculo en rigidez, suponiendo una variación lineal del canto y
una variación parabólica de la inercia son, en ejes locales (en kN, m, rad):
15.295.347
0
0
-15.295.347
0
0
0
742.644
8.424.596
0
-742.644
4.942.991
0
8.424.596
127.542.189
0
-8.424.596
24.100.541
-15.295.347
0
0
15.295.347
0
0
0
-742.644
-8.424.596
0
742.644
-4.942.991
0
4.942.991
24.100.541
0
-4.942.991
64.873.284
-0,5710·p
-9,9625·p
-36,4085·p
-0,5359·p
-8,0034·p
18,7764·p
Las acciones a considerar son las siguientes:
a) Las cargas permanentes (peso propio y cargas muertas), representadas, de forma
simplificada, por una carga uniformemente repartida de valor g=20 kN/m2 sobre toda
la cara superior del tablero, en dirección vertical y sentido hacia abajo.
b) Una carga uniformemente repartida de valor q=4 kN/m2 actuando sobre toda la
superficie superior del tablero, en dirección vertical y sentido hacia abajo. Esta carga
se corresponde con la carga uniforme de las componentes verticales del tren de cargas
(sobrecarga de uso) de la Instrucción IAPC/98.
c) Una carga puntual de valor Q=600 kN, actuando sobre el tablero en el centro del vano
intermedio, en dirección vertical y sentido hacia abajo. Esta carga se corresponde con
el vehículo pesado o carro de las componentes verticales del tren de cargas (sobrecarga
de uso) de la Instrucción IAPC/98.
Se pide:
1) Matriz de rigidez condensada y vector de fuerzas de empotramiento condensado (para
carga uniformemente distribuida en dirección vertical y sentido hacia arriba de valor p)
del tramo formado por las barras 1 y 2 (en adelante barra 1/2) y del tramo formado por
las barras 3 y 4 (en adelante barra 3/4).
2) Matriz de rigidez y vector de fuerzas de empotramiento resultantes tras aplicar a los
obtenidos en el apartado 1) los nudos de dimensión finita en los extremos de las barras
1/2 y 3/4.
3) Matriz de rigidez global y vector de fuerzas global antes de aplicar las condiciones de
contorno, utilizando las matrices de rigidez y los vectores de fuerzas de empotramiento
calculados en el apartado 2).
4) Desplazamientos nodales y reacciones.
5) Calcular el desplazamiento horizontal de la cara superior del tablero en la sección
definida por el nudo 1. Dicho desplazamiento junto con los producidos por el resto de
las acciones (frenado, viento, temperatura, retracción, fluencia, pretensado, sismo, etc.)
serviría para estimar el recorrido o espesor mínimo de la junta de dilatación a disponer
entre el tablero y el estribo en la mencionada sección.
6) Ley de momentos flectores acotando sus valores más representativos.
La documentación a entregar será la siguiente:
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EJERCICIO DE CURSO Nº2
HOJA 4 DE 5
1. Los resultados de los apartados 1) a 6), que deberán entregarse en la hoja tipo
suministrada con este problema (en MN, m, rad).
2. Un esquema de los pasos seguidos para la resolución de los apartados 1) a 6), en el que
sólo se incluirá la secuencia de operaciones matriciales realizadas de manera
simbólica. En este esquema no se incluirá ningún resultado numérico y tendrá una
extensión máxima de una hoja por una cara.
3. Los cálculos justificativos que se considere oportuno.
NOTA: Se sugiere aprovechar las condiciones de simetría de la estructura propuesta.
NOTA: Se recuerda a los alumnos que los Ejercicios de Curso no se devolverán, por lo que, de
considerarlo necesario, se sugiere al autor quedarse con una copia del mismo.
a)
b)
Figura 1. a) Alzado del puente; b) Modelo del tablero
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EJERCICIO DE CURSO Nº2
HOJA 5 DE 5
a)
b)
Figura 2. a) Sección tipo tablero; b) Sección tipo pila