1.75q + 12000q + 750000 C(q) = ln )( xxxh =

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ESCUELA SUPERIOR DE ADMINISTRACIÓN PÚBLICA
FACULTAD DE PREGRADO
Programa de Ciencias Políticas y Administrativas
Ejercicios Matemática 2 Derivadas. 2 semestre de 2005.
En equipos de dos personas resolver los siguientes ejercicios
incluyendo todos los procedimientos. Use papel tamaño examen
para ejercicios y milimetrado para gráficas.
1. Según los estudios econométricos de una compañía, la ecuación de ingreso de
un producto en miles de pesos es
R(q) = 10 Ln q 2 − q + 30
a.- Determine la cantidad de producción que garantiza el ingreso máximo.
b.- Calcule el ingreso máximo.
2. La ecuación de costos para un producto es
C(q) = 750000 + 12000q + 1.75q 2
a.- Calcular el monto de producción que garantiza el costo mínimo y explique si
ese valor tiene sentido desde el punto de vista económico.
b.- Calcular el monto de producción que garantiza el mínimo costo promedio por
unidad y diga si tiene sentido.
3. La ecuación de demanda de un servicio esta dada por la ecuación
q = 800000 - 130p
a.- Calcular el precio y la cantidad que generarían un ingreso máximo
b.- Calcular el ingreso máximo
4. Derivar las siguientes funciones:
a)
f ( x) = 2e 3 x +5
b)
g ( x) = ln x 2 + 4 x + 1
c)
f (t ) =
d)
f ( x) = x 2 e − x
e)
h( x) = x ln x 2
1
ln 2t
f)
( )
g (t ) = t log 3 t 2
g) Proponga tres ejercicios de
derivación
de
polinomios
que
contengan raíces y potencias, y que
apliquen la regla de derivación en
cadena, y resuélvalos. Se evaluarán
según su complejidad u buen
desarrollo.
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5. Determinar donde es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba o cóncava
hacia abajo cada una de las funciones dadas. Hallar los máximos, mínimos y los
puntos de inflexión y elaborar la gráfica sobre papel milimetrado, usando
también el curvígrafo:
a)
f ( x) = xe −2 x
4
1 + e−x
ex
f
(
x
)
=
c)
ln x
b) f ( x) =
d)
(
)
e)
f ( x) = ln x 2 + 1
f)
ex
f ( x) =
ln x
f ( x) = e x − e − x
6. Las funciones de Ingreso y costo para un producto son las siguientes:
R(q) = −2q 2 + 68q − 10 , C (q) = 110 + 47 q − 9q 2 + 0.09q 3
a) Hallar la función de demanda como precio en función de la cantidad p(q).
b) Hallar la función de ingreso marginal
c) Hallar el nivel de producción en el cual se minimiza el costo promedio.
d) Calcular la cantidad de producto q que al ponerse al mercado generaría la
utilidad máxima.
e) Hallar la utilidad máxima.
7. Supóngase que la ecuación de demanda de cierto artículo (para 0 ≤ q ≤ 300 )
es
p = 600 − 2q 2 donde p es el precio y q la cantidad demandada.
a) Expresar la elasticidad de la demanda como una función de q y determinar
donde es elástica con respecto al precio, donde es inelástica y donde es
unitaria.
b) ¿En que nivel de producción se consigue el ingreso máximo?
c) ¿Cuál es el precio que se debe cobrar para conseguir el máximo ingreso?
d) Calcular la elasticidad de la demanda para un precio de p=80
e) Calcular la elasticidad de la demanda para un precio de p=160
f) Calcular la elasticidad de la demanda para un precio de p=250
8. Supóngase que la demanda q y el precio p de cierto artículo están
relacionados por la ecuación
p = 60 − 2q (para 0≤q≤30).
a) Expresar la elasticidad de la demanda como una función de p
b) Calcular la elasticidad de la demanda para un precio de p=10, p=18 y p=25.
c) Calcular la cantidad q que produce un ingreso máximo
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9. Supóngase que el consumo nacional total esta dedo por la función C(Y), donde
Y es el ingreso nacional. La derivada C’(Y) se denomina propensión marginal al
consumo, sí S=Y-C representa el ahorro nacional total, S’(Y) se denomina
propensión marginal al ahorro. Supóngase que la función de consumo es
C (Y ) = 8 + 0.8Y + 0.8 Y
. Hallar a) la propensión marginal a consumir, b) la
propensión marginal a ahorrar y c) el valor de Y que genera el ahorro total
mínimo.
10. Para las siguientes ecuaciones de oferta p(q) y Costo total C(q) calcular la
función de utilidad, el ingreso marginal, el costo marginal, determinar el nivel
de producción que maximiza la utilidad, Hallar la ecuación de costo medio y la
de costo marginal y determinar la cantidad de producción que minimiza el costo
promedio:
1 2
q + 4q + 200
8
a)
p ( q ) = 49 − q ;
C (q ) =
b)
p (q ) = 37 − 2q ;
c)
p (q ) = 180 − 2q ;
C (q) = 3q 2 + 5q + 75
C (q) = q 3 + 5q + 162
d)
3
2
p (q ) = 710 − 1.1q 2 ; C (q) = 2q − 23q + 90.7q + 151
e)
f)
q2 + 1
C (q) =
p (q ) = 1.0625 − 0.0025 q ;
q+3
q −1
C (q) =
p (q ) = 81 − 3q ;
q+3
11. Proponga un problema de máximo ingreso, uno de mínimo costo promedio y
uno de máxima utilidad, grafíquelos y resuélvalos. Se evaluará la originalidad y
la complejidad.
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