Asignatura Experimento Individual II Alumna

Fs-492
Laboratorio Avanzado I
Universidad Nacional Autónoma de Honduras
Facultad de ciencias
Escuela de fı́sica
Asignatura
Laboratorio Avanzado I
Fs-492
Experimento Individual II
Coeficiente de Conductividad Térmica del Vidrio
Alumna
Shidia Marı́a Matute Agurcia
20111006107
Sección
1500
Catedrático
M.Sc. Maximino Suazo
Fecha
06 de Mayo de 2015
1
UNAH
Fs-492
Laboratorio Avanzado I
UNAH
RESUMEN
Se muestra un procedimiento experimental que permite cálcular el coefiente de conductividad térmica de un material determinado, mediante la utilización de un aparato de PASCO,
además de otros instrumentos de uso habitual en el laboratorio y con la aplicación de algunos
conceptos de la termodinámica como ser la transferencia de calor, especificamente la conducción y la Ley de Fourier.Se obtiene, en este caso; el valor del coeficiente de conductividad
Wm
térmica para el vidrio experimentalmente Kexp = (0.86 ± 0.03) 2 , con un error porcentual
mK
relativamente bajo de 3 %; lo que permite calificar al procedimiento experimental como muy
acertado.
INTRODUCCIÓN
La conducción de calor o transmisión de calor por conducción es un proceso de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por
el que el calor fluye desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura
que está en contacto con el primero. La propiedad fı́sica de los materiales que determina
su capacidad para conducir el calor es la conductividad térmica; en la clase de laboratorio
avanzado I nos planteamos el problema de, ¿Cómo obtener el valor numérico de la conductividad térmica para un material de uso común como ser el vidrio?, ésta interrogante me llevo
a desarrollar una práctica de laboratorio que me permitió profundizar más en el tema y que
expondré en el presente informe.
OBJETIVOS
1. Calcular experimentalmente el coeficiente de conductividad térmica para el vidrio, aplicado conceptos de termodinámica como transferencia de calor, especificamente conducción y usando el aparato de conductividad térmica de PASCO.
2. Comparar el valor calculado experimentalmente para la conductividad térmica del vidrio, con valores tabulados en los libros de texto.
3. Determinar si el vidrio es un conductor o aislador térmico, de acuerdo a su valor de
conductividad térmica.
MARCO TEÓRICO
Si una lámina de material se encuentra en contacto con dos focos térmicos a diferentes
temperaturas, en estado estacionario la cantidad de calor por unidad de tiempo y superficie
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que atraviesa la placa será proporcional a la diferencia de temperaturas (∆T ) e inversamente
proporcional a su espesor (h). El flujo de calor (H) irá desde la región de mayor temperatura
(Tf ) hacia la de menor temperatura (To ). La ecuación que describe este proceso, es la llamada
Ley de Fourier:
H=
∆Q
∆T
= KA
∆t
h
(1)
En esta ecuación la constante de proporcionalidad (K) se denomina constante de conductividad térmica del material, ∆Q es la cantidad de calor total conducida, ∆t es el tiempo en
el cual se efectúa la conducción, A es el área tranversal por la que se da el proceso, ∆T y h
son la diferencia de temperatura y la distancia entre las dos caras de la lámina de material
respectivamente.
En nuestro caso tendremos vapor en una de las caras de la placa de vidrio a temperatura
Tf que provocará el proceso de conducción; hacia la otra cara del vidrio, que contiene un
cilindro de hielo que comenzará a derretirse To ≈ 0◦ C.
Debido a que el hielo esta cambiando de fase (sólido a lı́quido):
∆Q = Lf m
Lf es el calor latente de fusión (en este caso el del agua Lf agua = 333
(2)
J
) y m la masa
g
total de agua que se derrite.
Por lo que de la ecuación (1) y considerando que el área transversal en nuestro caso es
πd2
un cı́rculo (A =
); el coeficiente de conductividad térmico esta dado por:
4
K=
4Lf md h
πd2 ∆t∆T
(3)
Debido a que el hielo no se derretirá unicamente por el efecto del vapor, sino que el
ambiente también derretirá algo en el proceso, se introduce un factor de corrección para la
masa, dado por:
md = mDV − mDA
3
(4)
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Dónde mDV es la masa derretida por el vapor y mDA es la masa derretida por el ambiente.
Tomando en cuenta también que el valor del diámetro de nuestro cilindro cambia a medida que el hielo se derrite, tomaremos un diámetro promedio entre el valor inicial del mismo
(d1 ) y el diámetro después de la conducción de calor (d2 ):
d=
d1 + d2
2
(5)
De modo que la ecuación final para el cálculo de K, es:
K=
4Lf (mDV − mDA )h
πd2 ∆t∆T
MATERIAL Y EQUIPO
1 Aparato para conductividad térmica
de PASCO
1 Cronómetro
1 Estufa
1 Termómetro
1 Balanza
1 Caldera
1 pie de rey
1 Manguera para la caldera
1 Placa de vidrio
1 Beaker
2 Cilindros de Hielo
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Medir el espesor de la placa de vidrio h.
2. Colocar la placa de vidrio en el aparato de conductividad térmica de PASCO y sobre
éste; colocar el cilindro de hielo (ver imágen de montaje).
3. Medir el diamétro inicial del hielo (d1 ); colocar el beaker en la salida para el derritimiento de agua, durante ∆t= 10 s que se miden con el cronómetro; mientras se pone a
hervir agua dentro de la caldera y sobre la estufa.
4. Cuando han pasado los 10 mı́n antes mencionados; se mide la masa del beaker más la
masa del hielo derretida por el ambiente (mBDA ).
5. Se espera, a que el agua en la caldera llegue al punto de ebullición, luego se conecta la
manguera desde la salida de vapor de la caldera a la entrada de vapor del aparato de
conductividad térmica.
6. Medir la temperatura de ebullición del agua contenida en la caldera Tf
7. Colocar un segundo hielo sobre la superficie de la placa de vidrio y el beaker de nuevo en
la salida para el derritimiento de agua, mientras se lleva el control de tiempo (∆t = 10s).
8. Después de los 10 mı́n se debe medir la masa del beaker más masa de agua derretida
por el vapor mBDV y el diámetro final del hielo d2 .
9. Todos los valores medidos anteriormente se deben anotar en la tabla u hoja de datos.
TABLA U HOJA DE DATOS
h [cm]
d1 [cm]
d2 [cm]
mBDA [g]
mBDV [cm]
Tf [◦ C]
To [◦ C]
∆t [s]
0.580± 0.005
7.930± 0.005
7.730± 0.005
45.0± 0.1
169.2± 0.1
97± 1
0± 1
600.00± 0.01
PROCESAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES
Calculo de la masa derretida [md ] y la incertidumbre [∆md ]:
md = mV DB − mBDA = (169.2 − 45)g = 124.2g
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∆md = ∆mV DB + ∆mBDA = (0.1 + 0.1)g = 0.2g
(8)
md = (124.2 ± 0.2)g
(9)
Calculo del diámetro promedio [d] y la incertidumbre [∆d]:
d=
d1 + d2
(7.93 + 7.73)cm
=
= 7.83cm
2
2
(10)
1
1
d = (∆d1 + ∆d2 ) = [(0.005 + 0.005)cm] = 0.005cm
2
2
(11)
d = (7.830 ± 0.005)cm
(12)
Calculo del cambio de temperatura [∆T ] y la incertidumbre [∆∆T ]:
∆T = Tf − T0 = (97 − 0)◦ C = 97◦ C
(13)
∆∆T = ∆Tf + ∆To = (1 + 1)◦ C = 2◦ C
(14)
∆T = (97 ± 2)◦ C
(15)
Recordando que: ∆T [◦ C] = ∆T [◦ K]
∆T = (97 ± 2)◦ K
(16)
Calculo del coeficiente térmico de conductividad del cobre [K]:
J 0.580
4(124.2g)(333 )(
m)
4md Lf h
g 100
K= 2
=
7.83 2
πd ∆t∆T
π(
m) (600s)(97K)
100
K = 0.85597
Wm
m2 K
(17)
(18)
Calculo de la incertidumbre del coeficiente de conductividad térmica [∆K]:
∆K =< K > [
∆md
∆h
∆d
∆t
∆∆T
+
+ (2)
+
+
]
< md > < h >
< d > < t > < ∆T >
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∆K = (0.85597)[
0.005
0.005 0.01
2
0.2
+
+ (2)
+
+ ]
124.2 0.580
7.830
600
97
∆K = 0.03
Wm
m2 K
K = (0.86 ± 0.03)
Wm
m2 K
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(21)
(22)
DISCUSIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
Se podrı́a calificar; como bastante acertado al procedimiento experimental desarrollado
para el calculo del coeficiente de conducividad térmica del vidrio ya que el valor experiWm
mental obtenido Kexp = (0.86 ± 0.03) 2 , contiene al valor tabulado en libros de texto
mK
Wm
Ktab = 0.86 2 , éste hecho también se ve reflejado en que el error porcentual obtenido es
mK
bastante bajo del 3 %.
Sin embargo debido a que se hacen muchas mediciones para un único calculo, se sabe que
el experimento es propenso a que se propague mucho error al momento de su desarrollo; por
lo que podrı́amos pensar en algunas consideraciones que se pueden tomar para disminuir al
máximo estos errores, por ejemplo; se podrı́a tratar de hacer el experimento bajo condiciones
de clima más frio para conseguir que la masa derretida por el ambiente sea mı́nima y además
que el diámetro del hielo sea aproximadamente constante.
CONCLUSIONES
El coeficiente de conductividad térmica del vidrio obtenido experimentalmente es Kexp =
Wm
(0.86 ± 0.03) 2 ; intervalo de valores que contiene al valor tabulado en libros de texto
mK
Wm
para el coeficiente de conductividad térmica de éste material (Ktab = 0.86 2 ).
mK
El vidrio es un aislante térmico ya que su valor de conductividad térmica esta por
debajo de los valores para los cuales un material es considerado un conductor térmico
por excelencia.
REFERENCIAS
1. Raymond A. Serway, John W. Jewett. Jr, Fı́sica para ciencias e ingenierı́a, séptima
edición, cengage learning editores, 2008, México DF, capı́tulo 20, sección 20.7.
2. Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific Model TD-8561.
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