tema 3: representacion de curvas en forma implicita - EHU-OCW

PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
1
P3
PRÁCTICA-REPRESENTACIÓN DE CURVAS
EN FORMA IMPLÍCITA
ô Ejercicio Propuesto P-3.1
Para la familia de curvas dada
1=5x2 +4y2 ; 0=15-7x2 -5 y2
a)
Representar las funciones sobre los mismos ejes
b)
Dar a cada una de ellas un color diferente
c)
Identificar con una etiqueta
cada
una
de
las
funciones
d)
Quitar el recuadro y añadir los ejes
ô Solución P-3.1
ø a)
Definimos las funciones y las representamos sobre los mismos ejes
f1@x_, y_D =
5 x 2 +4 y 2 − 1; f2@x_, y_D = 1 −7 x 2 − y 2 ;
g1 = ContourPlot@f1@x, yD 0, 8x, − 0.6, 0.6<, 8y, − 1, 1<D;
g2 = ContourPlot@f2@x, yD 0, 8x, − 0.6, 0.6<, 8y, − 1, 1<D;
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
Show@8g1, g2<, AspectRatio → AutomaticD
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-0.6
ø b)
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Damos color a cada una de ellas
g1 = ContourPlot@f1@x, yD 0, 8x, − 0.6, 0.6<,
8y, − 1, 1<, ContourStyle → 8Thickness@0.01D, Magenta<D;
g2 = ContourPlot@f2@x, yD 0, 8x, − 0.6, 0.6<, 8y, − 1, 1<,
ContourStyle → 8Thickness@0.01D, Cyan<D;
Show@8g1, g2<, AspectRatio → AutomaticD;
ø c)
Ponemos etiquetas
ShowA8g1, g2<, AspectRatio → Automatic,
Epilog → 9TextAStyleA"5x 2 +4y 2 −1=0", Medium, Bold, BlueE, 80.05, 0.3<E,
TextAStyleA"1−7x 2 −y 2 = 0", Medium, Bold, BlueE, 80.0, .75<E=E;
2
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
ø d)
Quitamos el recuadro y añadimos los ejes
ShowA8g1, g2<, AspectRatio → Automatic, Axes → True, Frame → False,
Epilog → 9TextAStyleA"5x 2 +4y 2 −1=0", Medium, Bold, BlueE, 80.05, 0.3<E,
TextAStyleA"1−7x 2 −y 2 = 0", Medium, Bold, BlueE, 80.0, .75<E=E
1.0
1-7 x2 - y2 = 0
0.5
5 x2 +4 y2 -1=0
-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
-0.5
-1.0
ô Ejercicio Propuesto P-3.2
a) Definir las funciones f(x,y) = sen(x)sen(y) - 0,5 y g(x,y) = cos(x)cos(y) - 0,5.
b) Representar la función f(x,y) y las curvas f(x,y) = 0 y g(x,y) = 0 sobre los mismos ejes, asignándoles colores diferentes y coloreando asimismo el fondo del gráfico.
ô Solución P-3.2
ø a) Definición de las funciones
f@x_, y_D = Sin@xD ∗ Sin@yD − 0.5;
g@x_, y_D = Cos@xD ∗ Cos@yD − 0.5;
3
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
ø b) Representación gráfica de la función f(x,y)
Plot3D@8f@x, yD<, 8x, − 2 π, 2 π<, 8y, − 2 π, 2 π<D
ø b) Representación gráfica de f(x,y)=0 y g(x,y)=0
ContourPlotA8f@x, yD 0, g@x, yD 0<, 8x, − 2 π, 2 π<, 8y, − 2 π, 2 π<,
ContourStyle → 88Thickness@0.01D, Yellow<, 8Thickness@0.01D, Green<<,
Axes → True, AxesLabel → 9"OX", "OY"=, Background → LightBlueE
OY
6
4
2
OX
0
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
2
4
6
4
5
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
ContourPlotA8f@x, yD<, 8x, − 2 π, 2 π<, 8y, − 2 π, 2 π<,
ContourStyle → 88Thickness@0.01D, Yellow<, 8Thickness@0.01D, Green<<,
Axes → True, AxesLabel → 9"OX", "OY"=, Background → LightBlueE
OY
6
4
2
OX
0
-2
-4
-6
-6
-4
-2
0
2
4
6
ô Ejercicio Propuesto P-3.3
Dibujar la familia de elipses:
y
4
a<b
a=b
2
a>b
-4
-2
2
x
4
-2
-4
ô Solución P-3.3
a = ContourPlotA9y2 ë 16 + x2 ë 1 1, y2 ë 16 + x2 ë 4 1, y2 ë 16 + x2 ë 9 1=,
8x, − 4, 4<, 8y, − 4, 4<, Frame → False, Axes → True, AxesLabel → 8"x", "y"<,
ContourStyle → 88RGBColor@0.7, 0, 0.2D, Thickness@0.005D<,
8RGBColor@0.7, 0, 0.2D, Thickness@0.005D<, 8RGBColor@0.7, 0, 0.2D,
Thickness@0.005D<, 8RGBColor@0.7, 0, 0.2`D, Thickness@0.005D<<E;
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
b = ContourPlotA9x2 ë 16 + y2 ë 1 1, x2 ë 16 + y2 ë 4 1, x2 ë 16 + y2 ë 9 1=,
8x, − 4, 4<, 8y, − 4, 4<, Frame → False, Axes → True, AxesLabel → 8"x", "y"<,
ContourStyle → 88RGBColor@0, 0.2, 0.7D, Thickness@0.005D<, 8RGBColor@0, 0.2, 0.7D,
Thickness@0.005D<, 8RGBColor@0, 0.2, 0.7D, Thickness@0.005D<<E;
c = ContourPlotA9x2 + y2 16=, 8x, − 4, 4<, 8y, − 4, 4<, Frame → False, Axes → True,
AxesLabel → 8"x", "y"<, ContourStyle → 88RGBColor@0.2, 0.7, 0D, Thickness@0.005D<<E;
etiquetas = :TextB"a=\!\H\∗
StyleBox@"b",
FontFamily−>"Arial Narrow",
FontSize−>16D\L", 83.1, 3.1<F,
TextB"a>b", 83.5, 0.2<F, TextB"a<b", 80.1, 3.4<F>;
Show@a, b, c, PlotRange → 88− 4.3, 4.3<, 8− 4.3, 4.3<<, Epilog → Graphics@etiquetasDP1TD
y
4
a<b
a=b
2
a>b
-4
-2
2
-2
-4
4
x
6
7
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
ô Ejercicio Propuesto P-3.4
y
3.0
2.5
2.0
Dibujar la familia de circunferencias:
1.5
1.0
0.5
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
x
ô Solución P-3.4
a = ContourPlotA
9Hx − 1L2 + Hy − 1L2 1, Hx − 1L2 + Hy − 2L2 1, Hx − 2L2 + Hy − 2L2 1, Hx − 2L2 + Hy − 1L2 1=,
8x, 0, 3<, 8y, 0, 3<, ContourStyle → 88RGBColor@0.6, 0.2, 0.9D, Thickness@0.007D<,
8RGBColor@0, 0.5, 0.5D, Thickness@0.007D<, 8RGBColor@0, 0.2, 0.9D, Thickness@0.007D<,
8RGBColor@0.6, 0.5, 0.2D, Thickness@0.007D<<,
Axes → True, AxesLabel → 8"x", "y"<, Frame → FalseE
y
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
x
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
ô Ejercicio Propuesto P-3.5
Dibujar en los mismos ejes y con distintos colores las circunferencias
x2 +y2=1; x2 +y2=4 y x2+y2 =9
poner a la gráfica el título “circunferencias”, quitar el recuadro, añadir los ejes y darles nombre.
PRACTICA3-Representacion de curvas en forma implicita
Solución P-3.5
a = ContourPlotB8x ^ 2 + y ^ 2 1, x ^ 2 + y ^ 2 4, x ^ 2 + y ^ 2 9<,
8x, − 3, 3<, 8y, − 3, 3<, ContourStyle →
88Thickness@0.01D, Blue<, 8Thickness@0.01D, Green<, 8Thickness@0.01D, Orange<<,
Axes → True, Frame → False, AxesLabel → 9"OX", "OY"=, PlotLabel → StyleB
FramedB"CIRCUNFERENCIAS"F, 16, Blue, Background → Lighter@LightYellowDFF
CIRCUNFERENCIAS
OY
3
2
1
-3
-2
OX
-1
1
-1
-2
-3
2
3
8