Planificación Unidad 2

PLANIFICACIÓN UNIDAD 2
MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO
CMO
Aprendizajes
esperados
 Reconocer el
concepto de función.
Análisis de
funciones
reales (lineal,
afín, constante,
por tramos,
parte entera,
exponencial,
logarítmica, raíz
cuadrada) y sus
propiedades.
Dominio,
recorrido y gráfica
de funciones.
 Determinar el dominio
y el recorrido en
funciones.
 Analizar la gráfica y
algunas propiedades
de las funciones de la
variable real.
Indicador
Habilidad
 Determinan en qué casos una relación
es función (utilizan gráfico sagital y
plano cartesiano). Construyen la tabla
de valores de una función.
 Reconocer
 Determinan dominio y recorrido de las
funciones reales.
 Reconocer
 Analizan las funciones por tramos, valor
absoluto y parte entera, determinan su
tabla de valores y gráfica.
Clases
• Función
1y2
 Describir
 Analizan las funciones de la forma
f(x) = mx + n, y su intercepto con los
ejes. Identifican la gráfica para distintos
valores de m y n. Determinan la función
asociada dada su gráfica.
 Analizan las funciones de la forma
f(x)= y ( ) = log ( ). Determinan su
gráfica para distintos valores de a y las
condiciones para que sean crecientes o
decrecientes.
 Analizan las funciones de la forma
f(x)=√x y f(x) = ax + bx + c.
Determinan su gráfica.
Contenido
 Analizar
• Función afín, lineal y
constante.
 Función
exponencial,
logarítmica
y
raíz
cuadrada.
 Función cuadrática.
 Función por tramos, valor
absoluto, parte entera.
3
4
5
6
Composición de
funciones.
 Determinar la
compuesta de
funciones.
 Determinan funciones compuestas.
 Aplicar
 Diferencian entre fog(x) y gof(x).
 Reconocer
 Funciones compuestas.
7
 Analizar la función
potencia.
1
 Graficar y trasladar la
función potencia.
 Modelar situaciones
que pueden ser
representadas
utilizando la función
potencia.
 Dadas las funciones compuestas y las
funciones asociadas determinan la
forma de composición.
 Determinan las diferencias en las
gráficas de la función potencia según
los valores de a y n y sus restricciones.
 Aplicar
 Determinan las características y la
gráfica de una función potencia con
exponente par e impar.
 Comprender
 Determinan el desplazamiento de una
función potencia a partir de su forma
algebraica. Dada la gráfica determinan
la función potencia asociada.
 Comprender
 Aplican la función potencia para
resolver problemas.
 Aplicar
 Comprender
 Función potencia con
exponente par.
 Función potencia con
exponente impar.
8
9
 Gráfica de la función
potencia.
10 y 11
 Resolución de problemas
a través de la función
potencia (interés simple,
compuesto, tasas de
crecimiento).
12 y 13
2
 Determinar las
condiciones para que
una función sea
inyectiva,
sobreyectiva y
biyectiva.
 Reconocen en la gráfica de una función
si es o no inyectiva.
 Comprender
 Identifican las condiciones para que una
función sea inyectiva, sobreyectiva y
biyectiva.
 Comprender
 Analizar las
condiciones para
determinar la
existencia de la
función inversa.
 Determinan las condiciones necesarias
para que exista la función inversa.
 Analizar
 Determinar la función
inversa de algunas
funciones.
 Calculan la función inversa.
 Aplicar
 Función inyectiva,
sobreyectiva y biyectiva.
14
 Función inversa.
15
Clases
1
2
3
4
Horas
1
1
1
1
Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas
- Utilice las imágenes del inicio de la unidad y las preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 59, para
indagar sobre los conocimientos que tienen los estudiantes respecto de valorizar expresiones algebraicas y
graficar funciones.
- Indique a los alumnos que resuelvan la evaluación diagnóstica y realice una corrección pública utilizando el
solucionario.
- Al inicio de la clase destaque las propiedades básicas de las relaciones, el conjunto partida y llegada y las
condiciones que debe cumplir una relación para ser función. Grafique junto con los alumnos en forma sagital y en
el plano cartesiano diversas funciones. El estudiante debe relacionar el dominio con preimágenes y el recorrido
con las imágenes de una función. Destaque las condiciones que debe cumplir una relación para ser función.
Defina los pasos a seguir para calcular el dominio y el recorrido de una función en forma algebraica y gráfica.
- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la
página 63.
- Plantee una serie de preguntas para recuperar las ideas que sus alumnos tienen sobre las diferencias y
similitudes que existen entre la función afín, lineal y constante. Aclare los aspectos importantes de cada una en
cuanto a su forma algebraica, pendiente, coeficiente de posición, dominio, recorrido y gráfica.
- Revise con sus estudiantes la sección En síntesis de la página 65 para que luego resuelvan los ejercicios
propuestos en el apartado Práctica de la página 65.
- Realice preguntas al azar a sus estudiantes a fin de que recuerden los temas trabajados anteriormente, luego
explique que en esta clase recordarán tres funciones más: exponencial, logarítmica y raíz cuadrada.
- En la función exponencial analicen la diferencia del valor de a para que la función sea creciente o decreciente,
haga notar que en ambos casos el intercepto con el eje Y es el punto (0,1) y en la recta Y = 0 se tiene una
asíntota.
- Para la función logarítmica plantee a los estudiantes las interrogantes: ¿en qué casos es creciente y
decreciente?, ¿cuándo existe asíntota?, ¿en qué punto se intersecta? Proponga a los estudiantes que resuelvan
Páginas
59
60 a 63
64 a 65
66 a 68
los ejercicios de la página 67. En la función raíz cuadrada es importante destacar que la cantidad subradical
siempre debe ser mayor o igual que cero, por lo que debe plantearse y resolverse la inecuación para determinar
el dominio y valorizar la función en cero para determinar el intercepto con el eje Y.
- Una vez explicadas las características de estas funciones, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades
propuestas en las secciones Practica de las páginas 66 a 68.
5
6
7
1
1
2
- Recuerde a sus estudiantes los temas trabajados anteriormente para que identifiquen las diferencias entre las
funciones estudiadas y la función cuadrática.
- En la función cuadrática es importante destacar en qué casos la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo,
cómo determinar el vértice, los ceros de la función y el intercepto con el eje Y (página 69).
- Una vez explicadas las características de esta funcion pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades
propuestas en la sección Practica de la página 69.
- Recuerde a sus estudiantes los temas trabajados anteriormente para que sean capaces de diferenciar las
funciones estudiadas de la función por tramos, valor absoluto y parte entera.
- Para las funciones por tramos, parte entera y valor absoluto destaque cómo es su dominio, su recorrido y su
gráfica.
- Luego de presentar las características de estas funciones, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades
de la sección Practica de la página 71.
- Al inicio de la clase incentive la reflexión respecto a qué es una composición en lenguaje común y cómo creen
ellos que esto se puede aplicar a las funciones.
- Permita a los estudiantes leer los ejemplos de las páginas 72 y 73 y consúltelos sobre cuáles son las diferencias
entre calcular FoG(x) y GoF(x).
- Una vez analizados los ejemplos pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección
Practica de la página 73. Incentive el análisis con los ejercicios 14, 15 y 16 y evalúe si dadas las funciones
compuestas, los estudiantes son capaces de determinar la forma de composición realizada.
69
70 a 71
72 a 73
8
9
10
11
2
2
2
1
- Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes las potencias y sus propiedades para luego
relacionarlo con la función potencia. Guíe a los estudiantes en la reflexión sobre cómo varía la gráfica al cambiar
el valor de a cuando el exponente es par. Mencione las condiciones que debe cumplir una función para ser par.
Motívelos a analizar el dominio y el recorrido en cada caso.
- Una vez trabajados los ejemplos pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección
Practica de la página 77.
- Para comenzar la clase dé un ejemplo de función potencia con exponente impar y solicite a los estudiantes que
obtengan la tabla de valores y grafiquen, para luego explicar las diferencias con el exponente par.
- Explique cómo varía la gráfica al cambiar el valor de a cuando el exponente es impar. Mencione las condiciones
que debe cumplir una función para ser impar. Analice el dominio y el recorrido en cada caso.
- Una vez analizados los ejemplos pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección
Practica de la página 79.
- Analicen cómo se relaciona la forma algebraica de la función potencia ( ) = ( + ) con su respectivo
desplazamiento del origen.
- Permita que lean los ejemplos del texto para que analicen cómo es la gráfica, el dominio y el recorrido para la
función potencia de la forma f(x) ax n  c .
- Revise con sus estudiantes las secciones En síntesis de las páginas 80 a 83 para que luego resuelvan los
ejercicios de la sección Practica de la página 83.
- Revise con sus estudiantes los casos especiales de la página 84 y luego indíqueles que resuelvan los ejercicios
propuestos en las secciones Practica de las páginas 85 y 87.
76 a 77
78 a 79
80 a 83
84 a 87
12
13
14
2
- Se sugiere leer los ejemplos de interés simple con los estudiantes y comprobar que comprenden los conceptos
de capital inicial, tasa de interés, capital final y tiempo, y cómo varían estos según la información de cada
problema. Pídales que analicen los ejemplos de interés compuesto y pregunte a los estudiantes cuál es la
diferencia entre ambos y cuándo se utiliza una u otra.
- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 90.
88 a 90
1
- Con respecto a la tasa de crecimiento analicen los ejemplos de crecimiento aritmético y geométrico y conjeturen
en qué casos se utiliza una u otra.
- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en los apartados Practica de las páginas 93 a
95.
- Puede utilizar GeoGebra para graficar las funciones y encontrar las soluciones a los problemas planteados de la
página 95.
- Realice el análisis del ejercicio PSU de la página 96 para determinar cuáles son los errores frecuentes al
resolver problemas de interés compuesto.
91 a 96
2
- Al inicio de la clase incentive la reflexión formulando las preguntas: ¿Qué condiciones debe cumplir una función
para que sea inyectiva? ¿Cómo se determina en la gráfica de una función si esta es o no inyectiva?¿Qué
condiciones debe cumplir una función para que sea sobreyectiva? ¿Y para que sea biyectiva?
- Formalice con sus estudiantes explicando cada concepto y sus características.
- Pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en las secciones Practica de las páginas 101
a 103.
100 a 103
15
1
- Al inicio de la clase incentive la reflexión preguntando: ¿Qué es una función inversa? ¿Todas las funciones
tienen una inversa? ¿Es lo mismo f 1(x) que (f(x))1
? ¿Cómo se calcula una función inversa?
- Permita a los estudiantes que vean los ejemplos y expliquen con sus palabras cada una de estas preguntas y
que las compartan con sus compañeros para posteriormente aclarar todas las dudas y revisar los ejemplos del
texto.
- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la
página 105.
- Resuelvan los ejercicios de la PSU de la página 106 y 107 en conjunto y analicen cada alternativa.
- A modo de cierre de la unidad revisen la Síntesis de las páginas 108 y 109 del texto.
104 a 109