Guía Ecuaciones con Radicales

PLAN COMUN
TERCERO MEDIO
Profesor: Flavia Jorquera Ortúzar
GUIA DE EJERCICIOS: “RADICALES EN LOS REALES”
Instrucciones:
EJERCICIOS DE ALTERNATIVAS Y DESARROLLO: Resuelva paso a paso los siguientes problemas aunque
sean con alternativas.
1. Esta guía es para la casa, se espera que la resuelva en menos de 5 horas, esperando que usted tenga 5 minutos
aproximados para desarrollar cada ejercicio como tiempo máximo
2. Este material es para que estudie para la prueba coeficiente dos que será aplicada la tercera semana de mayo
(23 al 27 de mayo)
3. Cada ejercicio debe estar completamente desarrollado en su cuaderno de ejercicios (esto se corregirá en la
clase que corresponde a la semana del 30 de mayo al 3 de abril, dependiendo del día en que se dicte la clase)
y se evaluará con 3 puntos acumulativos.
4. Recuerde que el objetivo de estos ejercicios es que usted desarrolle rapidez y encuentre patrones que le hagan
su desarrollo más fácil y asertivo.
5. Las respuestas estarán publicadas la semana siguiente de entrega
6. Cualquier duda o comentario, hágalo saber en clases o la profesora al correo
fcjorque@uc.cl
EJEMPLOS DE EJERCICIOS RESUELTOS
1.
Resolver √𝑥 + 3 = 4
Solución:
2
(√𝑥 + 3) = (4)2
𝑥 + 3 = 16
𝑥 = 16 − 3
𝑥 = 13
Elevando al cuadrado ambos términos
Eliminando el radical con el cuadrado
Restando 3
Posible solución
Comprobando:
i)
tenemos lo siguiente: reemplazamos 𝑥 = 13 𝑒𝑛 √𝑥 + 3 = √13 + 3 = √16 = 4 ,
Luego 𝑥 = 13 es solución.
2.
Resolver: √2𝑥 2 − 1 = 𝑥
Solución
2
(√2𝑥 2 − 1) = (𝑥)2
Elevando ambos miembros al cuadrado,
2
2
2𝑥 − 1 = 𝑥
Eliminando el radical con el cuadrado,
2𝑥 2 − 𝑥 2 = 1
Agrupando las variables y los términos libres
𝑥2 = 1
Restando los coeficientes de los cuadrados
𝑥 = ±1
Posibles 2 soluciones.
Comprobando
i)
Si sustituimos x=−1 en la ecuación original, obtenemos
√2(−1)2 − 1 = −1
√2 ∙ 1 − 1 = −1
√2 − 1 = −1
√1 = −1
→/←
Lo que claramente no es verdadero.
ii)
Si sustituimos 𝑥 = 1 en la ecuación original, obtenemos
√2(1)2 − 1 = 1
√2 ∙ 1 − 1 = 1
√1 = 1
Lo que claramente es verdad, por lo que 𝑥 = 1 es solución
3.
Resolver
3
8 + √𝑥 = 12
Solución
3
8 + √𝑥 = 12
3
Restamos 8 a ambos lados de la ecuación
Restamos 8 a ambos lados de la ecuación
Realizamos la operación de restar
√𝑥 = 12 − 8
√𝑥 = 4
3
3
( √𝑥 ) = (4)3
Elevando ambos miembros al cubo,
𝑥 = 64
Comprobando
i)
Si sustituimos x=64 en la ecuación original, obtenemos
3
3
3
8 + √𝑥 = 8 + √64 = 8 + 4 = 12
Lo que corresponde a la igualdad, por lo que es una solución de la ecuación.
Respuesta
Soluciones son 𝑥 = 64.
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TERCERO MEDIO
Profesor: Flavia Jorquera Ortúzar
AHORA LE TOCA A USTED
I Resuelva las siguientes ecuaciones. Verifique que sus respuestas sean pertinentes.
R: 4
1. √𝑥 + 5 = 7
16. 6𝑥 − √18𝑥 − 8 = 2
3
𝑦
1
2
1
17.
√𝑥 + 2 − √𝑥 − 1 = 1
R: 2
2 + 5 √𝑥 = 32
R: 216
18.
√𝑥 − 5 − √4𝑥 − 7 = 0
R:
4.
√𝑥 − 8 = 2
R:
12
19.
√𝑥 + √𝑥 + 7 = 7
R: 9
5.
5 − √3𝑥 + 1 = 0
R:
8
20.
√2𝑥 + 1 − √𝑥 − 3 = 2
R: 4 y 12
6.
√𝑥 + 3 = √5𝑥 − 1
R:
1
21.
√2𝑥 + 3 + √𝑥 − 2 = 4
R: 3
7.
√5𝑥 + 1 = √14𝑥 + 2
R:
−
22.
√3𝑥 − 5 + √3𝑥 − 14 = 9
R: 10
8.
√3𝑥 − 1 = √2𝑥 + 1
R:
2
23.
√𝑥 + 10 − √𝑥 + 19 = −1
R: 6
9.
√2𝑥 + 1 = √𝑥 + 5
R:
4
24.
√5 − 𝑥 − √𝑥 + 3 = 0
10. √4𝑥 + 9 = √8𝑥 + 2
R:
7
26.
√𝑥 − 2 + 5 = √𝑥 + 53
R: S=∅ op sin
solución
R: 11
11. √2𝑥 + 2 = √3𝑥 − 1
R:
3
27.
√9𝑥 − 14 = 3√𝑥 + 10 − 4
R: 15
12. √4𝑥 − 11 = 7√2𝑥 − 29
R:
15
28.
√𝑥 − 16 − √𝑥 + 8 = −4
R: 17
13. 𝑥 − √𝑥 − 1 = 1
R:
1y2
29.
√5𝑥 − 1 + 3 = √5𝑥 + 26
R: 2
14. 3𝑥 = √3𝑥 + 7 − 1
R:
2
30.
13 − √13 + 4𝑥 = 2√𝑥
R: 9
15. 2𝑥 = √−2𝑥 + 5 − 1
R:
31.
√𝑥 − 4 + √𝑥 + 4 = 2√𝑥 − 1
R:
2.
5 + 3 √𝑥 = 8
3.
3
Bibliografía: - Baldor “Algebra“
R:
2
R:
1
9
4
3
1
2
2
3
5