26 Construcción de Círculos.

Plan de clase (1/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda,
tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la existencia y unicidad de
circunferencias que pasen por uno o dos puntos.
Consigna. En equipo, tracen una circunferencia que pase por:
1. El punto M.
M
2. Los puntos A y B.
A
B
a) ¿En cuál de los casos anteriores se podría trazar otra circunferencia diferente a la que ya
trazaron? ______________________________.
b) Trácenla.
c) ¿Cuántas circunferencias más podrían trazar? ___________________________________
d) Unan el punto M con uno de los centros de las circunferencias que trazaron. ¿Cómo se
llama este segmento? _____________
e) Unan A con B. ¿Cómo se llama este segmento? __________________
f) Unan con una recta los centros de las circunferencias que trazaron y que pasan por A y B.
¿Qué relación tiene esta recta con el segmento AB? ________________________________
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
Al realizar la actividad se espera que los alumnos se den cuenta de que por un punto o por dos
puntos pueden pasar una infinidad de circunferencias con diferente medidas para el radio.
Aproveche la respuesta al inciso d) para recordar con los estudiantes que el radio es el
segmento de recta que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Para el inciso e)
se espera que surjan dos respuestas: cuerda o diámetro, ya que es probable que algunos
alumnos hayan localizado el punto medio entre A y B para trazar alguna de las circunferencias,
en este caso el segmento AB además de ser una cuerda, también es el diámetro. Aproveche
esta situación para recordar que:


Cuerda es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro es la cuerda que pasa por el centro.
Es muy importante discutir la respuesta al inciso f), permitirá repasar la idea de mediatriz de un
segmento (perpendicular en el punto medio) y preparar a los alumnos para el siguiente desafío.
Se espera que los alumnos concluyan que la mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la
circunferencia.
Si el tiempo lo permite se puede realizar la siguiente actividad: Individualmente, en una hoja
blanca marca un punto e identifícalo con la letra T. Después, haz un diseño con círculos cuyo
radio sea el mismo y que todos pasen por el punto T. Al finalizar, compara tu diseño con los de
tus compañeros.
En el caso de que la escuela cuente de que se cuente con algún software de Geometría
Dinámica
como
Geogebra
(es
gratuito
y
puede
bajarse
la
página
http://www.geogebra.org/cms/es/) o Cabri, SketchPad, u otro, puede realizarse este desafío y
los dos siguientes.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (2/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda,
tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen la unicidad o multiplicidad de trazos
cuyas condiciones son: círculo(s) que pasen por tres puntos.
Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema. La circunferencia central de una cancha
de básquetbol se borró por el uso, por la proximidad de un campeonato se necesita repintarla y
sólo quedaron tres marcas como se muestra abajo. ¿Cómo sugerirías al pintor que trazaran la
circunferencia?



a) Tracen la circunferencia que pasa por los tres puntos de acuerdo al plan que le sugerirían al
pintor.
b) ¿Pueden trazar otra circunferencia que pase por los tres puntos? _____________________
Si su respuesta es afirmativa, háganlo.
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
Los antecedentes para resolver esta actividad se encuentran en lo que los alumnos han
aprendido sobre las mediatrices de los lados de un triángulo y en el desafío anterior, por lo que
se espera que puedan resolver la actividad. Lo alumnos pueden:

Trazar el triángulo que forman los tres puntos, trazar la mediatriz de cada lado del
triángulo para identificar el punto donde se cortan (circuncentro). Una vez identificado el
circuncentro el compás se apoya en él y el radio se obtiene abriéndolo hasta cualquiera
de los tres puntos dados.

El procedimiento anterior puede simplificarse trazando solo dos lados del triángulo y sus
mediatrices para hallar el circuncentro.
Aproveche la actividad para recordar con los alumnos que la mediatriz de un segmento es la
perpendicular que pasa por el punto medio y que todos sus puntos equidistan de los extremos
del segmento: Asimismo, que el circuncentro de un triángulo es el punto donde se cortan las
mediatrices de los lados y que por pertenecer a ellas equidista de los tres vértices del triángulo.
Para el inciso b) se espera que los alumnos se den cuenta de que los tres puntos determinan la
circunferencia pues no encontrarán otra que pase por ellos.
Si el tiempo lo permite, explore con los alumnos las respuestas a las siguientes preguntas:


¿Siempre es posible trazar una circunferencia que pase por tres puntos?
¿Qué pasa si los tres puntos son colineales (están sobre una misma recta)?
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre
Plan de clase (3/3)
Escuela: ________________________________________________ Fecha: __________
Profr. (a): __________________________________________________________________
Curso: Matemáticas 7
Eje temático: FE y M
Contenido: 7.4.2 Construcción de círculos a partir de diferentes datos (el radio, una cuerda,
tres puntos no alineados, etc.) o que cumplan condiciones dadas.
Intenciones didácticas: Que los alumnos tracen circunferencias dados el radio, una cuerda o
un diámetro.
Consigna. En equipo, tracen una circunferencia si el segmento dado es lo que se indica.
1. MN es el radio de la circunferencia.
M
N
2. MN es el diámetro.
M
N
3. MN es una cuerda que no pasa por el centro.
M
N
a) ¿En cuáles casos es posible trazar una circunferencia diferente a la que ya trazaron?
_________________
b) En los casos en que sea posible, trácenla.
Consideraciones previas:
Para trabajar este desafío se requiere que los estudiantes tengan sus instrumentos
geométricos.
Para el primer caso se espera que los alumnos se den cuenta de que pueden trazar dos
circunferencias, una con centro M y otra con centro N, y que ambas son del mismo tamaño
pues tienen como radio el segmento MN. Una pregunta interesante que puede plantear a los
alumnos es:

¿Qué datos tendrían que darse para que no haya dos circunferencia sino una sola?
La respuesta da lugar a un hecho importante en geometría: Una circunferencia se determina de
manera única si de dan el centro y el radio de la misma.
Para el segundo caso los alumnos podrán observar que hay una única circunferencia cuyo
diámetro es el segmento MN. El procedimiento para trazarla es hallar su centro que es el punto
medio del segmento (lo pueden hacer con regla y compás o, de manera aproximada,
midiendo).
Finalmente, al igual que en el caso de una circunferencia que pase por dos puntos, dada una
cuerda que no pase por el centro, existen una infinidad de circunferencia que tengan como
cuerda el segmento MN. Los centros de todas estas circunferencias están sobre la mediatriz de
la cuerda por lo que un procedimiento que pueden emplear los alumnos es trazar la mediatriz
del segmento y tomar cualquier punto como centro de la circunferencia que se busca.
Observaciones posteriores:
4. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
5. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
6. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
Pobre