Facultad de Economía y Negocios Riesgo Moral de Intermediarios Financieros y Tipo de Cambio en Modelo DSGE. Caso Chileno Tesis para optar al grado de Master of Arts in Economics otorgado por Georgetown University y al grado de Magíster en Economía de la Universidad Alberto Hurtado Por Cristian Hernández Fuentes Profesor Guía: Carlos J. García Santiago, Chile 2015 1 Facultad de Economía y Negocios Riesgo Moral de Intermediarios Financieros y Tipo de Cambio en Modelo DSGE. Caso Chileno Por CRISTIAN HERNÁNDEZ FUENTES Carlos J. García Lucas Navarro Profesor Guía Director Magíster Santiago, Chile 2015 2 TABLA DE CONTENIDO ABSTRACT.................................................................................................................................. 4 RESUMEN ................................................................................................................................... 5 I. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................. 6 II. REVISIÓN DE LA LITERATURA........................................................................................ 9 III. EL MODELO ...................................................................................................................... 20 IV. METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN Y BASE DE DATOS ............................................ 33 V. RESULTADOS .................................................................................................................. 36 VI. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 44 VII. REFERENCIAS ................................................................................................................. 45 VIII. ANEXOS ............................................................................................................................ 50 3 ABSTRACT This paper presents an alternative hypothesis of uncovered interest parity, which is used to explain the behavior of the real exchange rate. A model of dynamic stochastic general equilibrium is constructed with financial intermediaries, in which financial intermediaries are subject to a moral hazard shocks. Our results indicate that in the short-term the shock of moral hazard is important to explain the variability of the real exchange rate. This confirms the importance of financial markets in small open economies. Furthermore, our results are consistent with the old idea of Mundell-Fleming model: A real depreciation shock of moral hazard is pro-cyclical expansionary or, in contradiction to the predictions of the balance effects, the J-curve effect and the introduction of working capital in RBC models. Thus, the role of exports is key to the adjustment in the face of moral hazard economy shocks. Keywords: Small open economy models; uncovered interest rate parity, real exchange rate, financial intermediaries y shock of moral hazard. JEL Classification: E44; E52; F33; F41 4 RESUMEN El presente trabajo muestra una hipótesis alternativa de la paridad descubierta de intereses, la cual es utilizada para explicar el comportamiento del tipo de cambio real. Se construye un modelo de equilibrio general dinámico y estocástico con intermediarios financieros, en el cual los intermediarios están afectos a shocks de riesgo moral. Nuestros resultados indican que en el corto plazo el shock de riesgo moral es importante para explicar la variabilidad del tipo de cambio real. Esto confirma la importancia de los mercados financieros en pequeñas economías abiertas. Además, nuestros resultados son consistentes con la antigua idea del modelo Mundell-Fleming: Una depreciación real por un shock de riesgo moral es expansiva o prociclica, en contradicción con las predicciones de los efectos balance, el efecto de la curva J y la introducción de capital de trabajo en los modelos de RBC. Así, el papel de las exportaciones es clave para lograr el ajuste en la economía frente a shocks de riesgo moral. Palabras claves: Modelos de pequeñas economías abiertas, paridad descubierta de tasa de intereses, tipo de cambio real, intermediarios financieros y shock de riesgo moral. Clasificación JEL: E44; E52; F33; F41 5 I. INTRODUCCIÓN El tipo de cambio real es una de las variables clave a través de la cual las fluctuaciones del mercado internacional se transmiten a las economías. Por ejemplo, shocks externos inesperados alteran el tipo de cambio y esté a su vez, puede afectar el costo del servicio de la deuda externa, el valor de los ingresos por exportaciones de materias primas, el costo de los insumos importados, y así sucesivamente. Además, la variación en el tipo de cambio real puede modificar la trayectoria esperada de la inflación, lo que provoca que los bancos centrales sean empujados a ajustar su política monetaria.1 Gran parte de la literatura sobre la determinación del tipo de cambio real se explica con la paridad descubierta de tasas de interés (UIP, por sus siglas en inglés). Los estudios empíricos sobre esta paridad han dado distintos resultados, los cuales dependen de las estrategias especulativas de divisas, del tiempo entre las tasas de interés presentes y futuras, el grado de desarrollo de los países y la volatilidad temporal que presente el tipo de cambio real. Debido a las estrategias especulativas de divisas, Burnside et al. (2006, 2008, 2011c), Clarida et al. (2009) y Menkhoff et al. (2012a) encuentran que la paridad descubierta de tasas de interés presenta desviaciones debido al Forward Premium Puzzle, el cual consiste en que las divisas de alta tasa de interés tienden a apreciarse en relación a las divisas de baja tasa de interés. Este puzle da lugar a estrategias de carry trade, momentum y problemas de pesos. De acuerdo al espacio temporal entre las tasas de interés, la UIP puede ser válida o no. Chin y Meredith (2004) prueban que esta teoría es rechazada para periodos de menos de un año, sin embargo no puede ser rechazada para periodos de más de un año. Esto se debe a que en horizontes más largos de tiempo, los efectos temporales de las crisis de los mercados cambiarios desaparecen. En cambio, Chaboud y Wright (2005) encuentran evidencia de que la teoría se presenta muy bien en horizontes de tiempo hasta 6 horas, debido a que luego de más de 6 horas la teoría de paridad descubierta presenta desviaciones. Por otro lado, Bansal y Dahiquist (2000) y Frankerl y Ponnawala (2010) presentan evidencia que la teoría de paridad descubierta es más estable para monedas de mercados emergentes en relación con el dólar estadounidense. 1 García y González (2014). 6 Finalmente, Álvarez et al. (2007) muestran que en una UIP ajustada con un shock de prima por riesgo, las fluctuaciones en las tasas de interés a corto plazo están asociadas a cambios en las varianzas condicionales de los tipos de cambio y no en la media condicional de estos. Si bien es cierto que hoy en día la UIP juega un rol muy importante en el desarrollo de modelos dinámicos de economías abiertas, la UIP presenta evidencia de tener desviaciones que provoca que estos modelos presenten errores respecto a la realidad de los datos. El foco central en el debate político hoy en día sobre esta materia, es el diseño de la política monetaria. Es por esto, que gran parte de la literatura sobre política monetaria en economías abiertas se centra en si los bancos centrales responden al tipo de cambio real. Por lo tanto, la validez de la intervención es considerada para algunos economistas que depende de la evidencia empírica que rechaza la UIP. 2 En busca de una explicación alternativa para explicar la determinación del tipo de cambio real, Gabaix y Maggiori (2014) proponen que las políticas financieras públicas pueden ayudar a determinar el tipo de cambio. Es decir, realizar controles de capital, monedas-swaps e intervenciones en el mercado cambiario. Las cuales se pueden utilizar como mecanismo para determinar el tipo de cambio real. El objetivo de este trabajo es estimar empíricamente para Chile un modelo de una pequeña economía abierta propuesto por García y González (2015). En la cual ellos utilizan shocks de riesgo moral para explicar los desvíos de la teoría de paridad descubierta de tasas de interés para determinar el tipo de cambio. El shock de riesgo moral, ocurre debido a que los intermediarios financieros pueden desviar parte de sus fondos que tienen destinados a prestar, por lo tanto los depositantes están obligados a sólo poder recuperar lo que no ha sido desviado por los intermediarios. Entonces en base a García y González (2015) se estima un modelo dinámico estocástico de equilibrio general (DSGE) para Chile. El modelo considera intermediarios financieros que reciben depósitos del exterior para prestarle a los consumidores ricardianos.3 Además, el modelo presenta consumidores restringidos, acumulación de capital, insumos importados, exportaciones de productos básicos, precios rígidos y salarios rígidos. Por otro lado, el modelo 2 3 Isard (2006). “Uncovered Interest Parity”, pp 4-5. El método es similar al de Gertler y Karadi (2011). 7 presenta shocks tradicionales (es decir, shocks monetario, productivo, precio interno, inversión en la Q de Tobin, salarios y demanda agregada), se incluyen también varios shocks externos como: riesgo moral, precio del commodity, demanda externa, tasas de interés externa e inflación externa. Finalmente, utilizamos técnicas bayesianas para estimar todas las ecuaciones y los shocks de forma simultánea. Los resultados del estudio confirman los resultados de García y González (2015) los siguientes. En primer lugar, los shocks de riesgo moral pueden explicar mejor que cualquier otro shock el tipo de cambio real hasta 100 trimestres después de haber ocurrido el shock. Esto confirma la importancia de los mercados financieros para explicar el comportamiento del tipo de cambio. En segundo lugar, los cambios en el tipo de cambio real causan una importante reasignación de recursos en todos los sectores en el corto plazo. En tercer lugar, se presenta evidencia que la política monetaria reacciona al shock de riesgo moral con el fin de estabilizar la economía (es decir, para devolver la economía al estado estacionario). En concreto, un shock de riesgo moral, muestra que las funciones de impulso respuesta de la tasas de inflación y la tasa de crecimiento aumentan simultáneamente debido a una depreciación real. Por lo tanto, los bancos centrales pueden evitar este exceso de volatilidad, elevando la tasa de interés. El impacto expansivo de un shock de riesgo moral en la economía, está relacionada con el modelo Mundell-Fleming: una depreciación real incrementa el PIB, por lo que el shock de riesgo moral es procíclico. Sin embargo, este resultado es incompatible con algunos estudios importantes en el campo de la macroeconomía internacional sobre el efecto del balance general, el efecto de la curva J, y la introducción de capital de trabajo en los modelos de ciclos económicos reales (RBC). Todos estos estudios encuentran una relación contracíclica entre el PIB y una depreciación real.4 El documento está organizado de la siguiente manera. La Sección 2 ofrece una revisión detallada de la literatura. La Sección 3 presenta el modelo y la estrategia empírica. La Sección 4 identifica la metodología econométrica utilizada y describe los datos y el método de solución. La Sección 5 presenta los resultados de las estimaciones, incluidos los parámetros, descomposición de la varianza y las funciones de impulso respuesta. Finalmente la Sección 6 presenta las conclusiones. 4 García y González (2014). 8 II. REVISIÓN DE LA LITERATURA En la siguiente revisión de literatura se examinan los últimos aportes teóricos y empíricos sobre la paridad descubierta de interés. Para esto, primero se definirán las paridades de interés, destacando la paridad descubierta de interés por sus grandes aportes para el análisis macroeconómico de las economías abiertas. Segundo, se razonarán las fallas empíricas que presenta esta paridad como predictor del tipo de cambio spot5 y cómo distintas soluciones buscan complementarla. Finalmente se señalará la importancia de modelar adecuadamente los mercados financieros y la racionalidad de asumir riesgos en este, con el fin de explicar el comportamiento del tipo de cambio spot. A finales del siglo XVI surgen los primeros vínculos teóricos entre las tasas de interés y los tipos de cambio. Durante la vigencia del patrón oro, los responsables de la política monetaria inglesa estudiaron que mediante la elevación de las tasas de interés, el valor externo de la moneda nacional puede ser fortalecido. Mientras una reducción de las tasas de interés es útil para combatir una apreciación indeseada de la moneda. Tal conocimiento se fortaleció con la aparición del mercado a plazo en la segunda mitad del siglo XIX, dando lugar a la primera propuesta teórica. Esta fue atribuida en 1889 a Lotz, el cual sostiene que el comportamiento del tipo de cambio a plazo depende del diferencial entre las tasas internas y externas.6 Sin embargo, no fue sino hasta el desarrollo del comercio organizado, después de la primera guerra mundial, que J.M. Keynes (1923) enfatiza que los tipos de cambio se ajustan debido a la evolución de los precios. Por lo cual propone que las autoridades monetarias deben regular el volumen de circulante y crédito en el sistema económico. 7 En términos generales, la teoría de paridad de tasas de interés establece que los diferenciales en las tasas de interés explican las variaciones en el tipo de 5 El tipo de cambio spot se refiere al tipo de cambio corriente, es decir, transacciones realizadas al contado. 6 Einzig (1962). The History of Foreign Exchange. Macmillan. Londres. P.214. 7 Keynes asignaba al Banco Central la responsabilidad última en la determinación del tipo de cambio, aunque esta tarea no la llevaría a cabo directamente, sino indirectamente a través de la política monetaria. Por lo que si el objetivo del banco central era la estabilidad de los precios y este objetivo se lograba, el tipo de cambio de una moneda se apreciaría o depreciaría dependiendo de lo ocurrido en los niveles de precios de los otros países. 9 cambio. Al tratarse de una teoría, deben cumplirse dos condiciones fundamentales, las cuales son: movilidad perfecta de capitales, es decir, el capital de los inversores puede ser cambiado entre activos nacionales y extranjeros con facilidad, y sustitución perfecta entre activos domésticos y externos. Bajo esta teoría, un inversionista puede invertir en un bono extranjero a una tasa de interés i* o en un bono nacional con interés i. Si existe perfecta movilidad de capitales, sustitución perfecta entre activos domésticos y externos, y no se esperan variaciones del tipo de cambio entre moneda local y extranjera, es de esperar que los tipos de interés sean iguales entre países. Por lo tanto, el inversionista estará indiferente en donde invertir. Sin embargo, cuando se espera que el tipo de cambio varíe, la teoría postula dos hipótesis: la paridad cubierta de tipos de interés y la paridad descubierta de tipos de interés. La paridad cubierta de tipos de interés (CIP, por sus siglas en inglés), es el caso en el que no existen restricciones en los mercados financieros. Por lo cual, es posible hacer una operación libre de riesgo usando los mercados a plazo. Es decir, bajo este concepto, el inversionista compara las rentas de invertir en el propio país o de invertir en un país extranjero, con la salvedad de cubrir la incertidumbre del tipo de cambio. Mediante el acuerdo en el tiempo t de convertir el rendimiento de moneda extranjera de t+1 a moneda nacional con un tipo de cambio a plazo ( ). Finalmente el equilibrio de mercado bajo la CIP 8 es el siguiente: (1) 8 Para obtener la paridad cubierta de tasas de interés, considere que si un individuo desea invertir 1$ en moneda local obtendrá un rendimiento de . Por otro lado, si desea invertir en un bono extranjero, es necesario convertir primero el $1 en moneda extranjera, obteniendo , para luego invertirlo en un bono extranjero de retorno i*. Al periodo t+1, el inversionista obtendrá en moneda extranjera. Para calcular la cantidad de moneda nacional que va a poseer al final del período, el individuo puede utilizar el tipo de cambio a plazo, el cual es fijado en t, pero liquidado en t+1, . Por lo tanto, el valor esperado de la cantidad de moneda nacional que el individuo tendrá en t+1 será . Debido a la perfecta movilidad de capitales el retorno del inversionista debe ser el mismo, independiente de donde realice la inversión, por lo tanto: . 10 donde, es la tasa de interés nominal de un depósito realizado en moneda nacional entre los períodos t y t+1, mientras que es la tasa de interés nominal de un depósito realizado en un país extranjero entre los períodos t y t+1. tipo de cambio nominal en el tiempo t y es el es el tipo de cambio a plazo acordado en t, pero liquidado en t+1. Despejando el diferencial de tasas de interés en la ecuación (1), resulta: (2) Además, en términos reales: (3) La ecuación (3) nos dice que la razón entre la tasa de interés externa real y la tasa interna real es igual a la razón entre el tipo de cambio spot real y el tipo de cambio a plazo, el que puede ser positivo o negativo. En resumen, si , se dice que la moneda externa se transa con descuento futuro; en este caso, la tasa de interés domestica debe ser más alta que la tasa de interés externa. A la inversa, si , entonces la moneda local se transa con premio a futuro; en este caso, la tasa de interés local debe ser más baja que la tasa de interés externa. Por otro lado, la paridad descubierta de tipos de interés (UIP, por sus siglas en inglés), es el caso en el que existen restricciones en los mercados financieros. Por lo que el individuo no sabe con exactitud cuál será el tipo de cambio en el futuro, solo posee creencias de él ( ). En concreto, la UIP postula que los mercados equilibran el rendimiento de un activo en moneda nacional con el valor esperado de la rentabilidad de una posición descubierta en moneda extranjera: (4) Despejando el diferencial de tasas de interés en la ecuación (4), resulta: 11 (5) Además, en términos reales: (6) La ecuación (6) se interpreta como un reflejo de perfecta movilidad de , es decir, el retorno en moneda local es mayor que el capitales, en donde si retorno en moneda externa. Los inversionistas tienen que esperar que la moneda nacional se debilite en relación a la moneda extranjera. Es importante destacar que las ecuaciones de la CIP y la UIP se pueden formular con cualquier duración de tiempo entre t y t+1. Por lo tanto, si el supuesto UIP es válido en todos los horizontes de tiempo, los valores observados de los tipos de cambio spot y las estructuras de plazos de las tasas de interés internas y externas podrían usarse para inferir la trayectoria esperada del tipo de cambio spot. (Porter, 1971). El supuesto de la UIP añade un elemento de dinamismo a la condición CIP. A través de la relación entre los valores observados del tipo de cambio spot en t y el valor del tipo de cambio spot en t+1 que los participantes del mercado esperan en el tiempo t. Debido a esto, la UIP ha sido incorporada en muchos modelos de macroeconomía dinámica de economía abierta. Además la UIP juega un rol importante en el desarrollo de modelos dinámicos de economías abiertas, debido a que es un foco central en el debate político sobre la eficacia de la intervención oficial 9 en los mercados cambiarios. (Henderson y Sampson, 1983). En este sentido, la intervención del mercado cambiario no podría ser vista como un instrumento eficaz de política, al igual que la fijación de las tasas de interés. Por lo tanto, la validez de la intervención es considerada para algunos economistas que depende de si la evidencia empírica rechaza la UIP.10 La teoría de la paridad de interés se abstrae completamente de cualquier riesgo de crédito, controles de capital o impuestos explícitos sobre las inversiones en moneda nacional y extranjera. Keynes (1923) era muy consciente de que las 9 Intervenciones en que las autoridades monetarias empujan al alza o a la baja del tipo de cambio, comprando o vendiendo moneda. 10 Isard (2006). “Uncovered Interest Parity”, pp 4-5 12 decisiones de los inversores entre los activos extranjeros y nacionales no dependen de las tasas de interés y tipos de cambio por sí solos.11 En estas circunstancias en las que es válido hacer abstracción de las distintas consideraciones citadas por Keynes. La condición UIP no es fácil de probar ya que las expectativas del mercado de tipos de cambio spot en el futuro no son directamente observables. En consecuencia, la UIP es probada en conjunto con la suposición de que los participantes del mercado cambiario forman expectativas racionales. De modo que los futuros tipos de cambio spot serán iguales al valor esperado del tipo de cambio en el tiempo t más un término de error, que no está correlacionado con toda la información conocida en el momento t. Es decir: (7) y por lo tanto, reemplazando (7) en (5) y aplicando logaritmo a ambos lados, resulta: (8) donde u representa el error de predicción, el cual tiene media cero y esta serialmente correlacionado. Esto ha llevado a los economistas a evaluar el supuesto de UIP empíricamente mediante la estimación de los valores de los coeficientes de especificación, de la siguiente regresión, atribuida a Bilson (1981) y Fama (1984): (9) Las evaluaciones empíricas de esta regresión (puzle de paridad descubierta de interés), como marco para predecir el futuro tipo de cambio spot, han distinguido dos cuestiones. Por un lado el origen del error de predicción y por otro lado si las predicciones están sistemáticamente sesgadas. En relación al origen del error de predicción, es de conocimiento común que los diferenciales de interés explican sólo una pequeña proporción de los cambios posteriores en el tipo de cambio spot. 12 Este hallazgo generalmente, ha sido 11 Keynes (1923) menciona que las diversas incertidumbres del riesgo financiero y político, y la probabilidad bastante apreciable de una moratoria en el caso de que surja cualquier dificultad, o de la introducción repentina de normas cambiarias que puedan interferir el movimiento de los saldos fuera del país, son factores que introducen elementos adicionales que trascienden absolutamente el interés relativo. 12 Isard (1978), Mussa (1979), Frenkel (1981). 13 interpretado a que los cambios observados en los tipos de cambio son influidos por información inesperada o noticias sobre la evolución económica, políticas u otros factores relevantes.13 Como respuesta a estos errores de predicción, los economistas llaman a este error shock de prima al riesgo. Debido a que los agentes son adversos al riesgo, estos demandan una tasa de retorno mayor que el diferencial de las tasas de interés como compensación por el riesgo de mantener moneda extranjera. 14 De este modo, la UIP asegurará que el costo de mantener moneda extranjera (diferencial de tasas de interés) sea igual a la ganancia esperada de mantener moneda extranjera, más una prima por riesgo. Sobre la segunda cuestión, la hipótesis de insesgamiento puede evaluarse probando en el puzle de la paridad descubierta de interés. Esta prueba ha dado distinto resultados, dependiendo del tiempo entre t y t+1, el grado de desarrollo de los países y la volatilidad en el tiempo que presente el tipo de cambio. Por un lado, rechazando la hipótesis de insesgamiento, se encuentran trabajos empíricos de los años noventa que estimando el valor de , les da como resultado menor que uno, y por lo general menor que cero.15 Sin embargo estudios más recientes siguen obteniendo los mismos resultados. Por ejemplo, Burnside et al. (2006) estudia la ecuación (9) para nueves monedas contra la libra esterlina. Utilizaron datos mensuales desde enero de 1976 hasta diciembre del 2005. En todos estos casos, el coeficiente estimado es negativo. Siempre encuentra que es significativamente menor que 1 (a nivel de significancia del 5%), y por lo general significativamente menor que 0. El sesgo en la pendiente de la regresión, Burnside et al. (2006) se lo atribuyen al Forward Premium Puzzle.16 A partir de esto diversos estudios han medido el rendimiento económico a la toma de posiciones en función de esta desviación en la paridad descubierta de interés. 13 Isard (2006). “Uncovered Interest Parity”, pp. 8. McCallum y Bennett (1994) fueron uno de los primeros autores en introducir la prima de riesgo en los modelos macroeconómicos lineales como un shock exógeno para mejorar el ajuste de la UIP. Si bien esta estrategia es polémica y tiene importantes criticas (ver Burnside, Eichenbaum y Rebelo, 2007), hay una cierta racionalidad a considerar estos shocks en los modelos macroeconómicos. 15 Hodrick (1987), Froot y Thaler (1990) y Engel (1996). 16 Forward Premium Puzzle consiste en que las divisas de alta tasa de interés tienden a apreciarse en relación a las divisas de baja tasa de interés. 14 14 Una estrategia de especulación monetaria que permite obtener rendimientos a través del Forward Premium Puzzle es el carry trade.17 Burnside et al. (2008, 2011c) consideran la rentabilidad de portafolios basado en carry trade. Específicamente la estrategia de los autores consiste en pedir prestado en el país extranjero e invertir en EE.UU., siempre y cuando la tasa de interés de Estados Unidos esté por encima de la tasa de interés en cada uno de estos países. Sin embargo, cuando la tasa de interés de Estados Unidos está por debajo de la tasa de interés de otro país, la situación se invierte. Burnside et al. (2008) consideran rendimientos mensuales desde enero de 1976 a junio de 2007. La rentabilidad anualizada media de esta cartera es de 5,4%, con un ratio de Sharpe18 de 0,83. Burnside et al. (2011c) extienden el periodo de la muestra hasta el 2010, y encuentran una rentabilidad media del 4,6%, con un ratio de Sharpe de 0,89. Además, ambos estudios encuentran que la volatilidad de la rentabilidad sobre el carry trade se reduce sustancialmente mediante el mantenimiento del portafolio. Por otro lado, Jordà y Taylor (2012) sugieren ampliar la estrategia de carry trade mediante la inclusión del tipo de cambio real promedio de largo plazo. Ellos argumentan que los beneficios de la estrategia de carry trade estándar desaparecieron de muchas monedas, e incluso se invirtieron en el período 20072008. Por lo cual, proponen una estrategia que tenga en cuenta no sólo el diferencial de tipos de interés, sino que también la desviación del tipo de cambio a su nivel promedio de largo plazo. Esto logrará que el carry trade siga siendo rentable durante ese lapso de tiempo. Otra estrategia de especulación monetaria que se ha examinado es la estrategia de momentum. Bajo esta estrategia, si los rendimientos de los bonos extranjeros fueran positivos en el período anterior, entonces el inversor debe mantener por mucho más tiempo el activo extranjero, en vez del bono local. Menkhoff et al. (2012b) y Burnside et al. (2011c) calculan los beneficios de seguir esta regla. Menkhoff et al. (2012b) consideran los retornos de un mes para 48 países en relación con el dólar estadounidense desde enero de 1976 a enero de 2010. Ellos reportan un rendimiento del portafolio de alrededor del 10%, y un ratio de Sharpe 17 Esta estrategia consiste en pedir prestado en monedas de bajo interés e invertir en monedas de alto interés. 18 El ratio de Sharpe mide el rendimiento en exceso (o prima de riesgo) por unidad de desviación típica en los activos de inversión. Así, el ratio Sharpe representa como la rentabilidad de un activo compensa el riesgo que se asume al invertir en él. 15 de alrededor del 0,95%. Por su parte, Burnside et al. (2011c) informan inferiores rendimientos y ratios Sharpe, pero que aún son considerablemente altos. Además Burnside et al. (2006, 2011c) y Menkhoff et al. (2012b) investigan si el exceso de rentabilidad de las estrategias de carry trade o momentum pueden ser explicados por los factores de riesgo tradicionales.19 Sin embargo, ninguno de estos factores se correlacionan con el exceso de rentabilidad de cualquiera de estas estrategias en el mercado de divisas. Finalmente, Menkhoff et al. (2012a) encuentran que los retornos carry trade se correlacionan con la volatilidad de los tipos de cambio. Es decir, clasificando monedas en cinco portafolios como en Lusting et al. (2007), encuentran una alta rentabilidad media para el carry trade. Sin embargo, descubren que los retornos disminuyen para monedas de altas tasas de interés en momentos de alta volatilidad. Por lo tanto, esto lo interpretan debido a que las monedas de altas tasas de interés son riesgosas porque tienen beneficios pobres cuando se mide que la volatilidad global es alta. Clarida et al. (2009) encuentran regularidades similares a las de Menkhoff et al. (2012a). Examinan los retornos semanales de divisas del G-10 en relación con el dólar. Construyen portafolios de carry trade. Se divide la muestra en períodos de volatilidad alta, media y baja. Encuentran que en los períodos de menor volatilidad, el coeficiente de la pendiente de la regresión (9) es negativo, pero en los periodos de alta volatilidad, el coeficiente de la pendiente es positivo. Es decir, monedas de tasas de interés altas pagan un bajo rendimiento en tiempos volátiles, pero una alta rentabilidad en tiempos menos volátiles.20 Hay algunas circunstancias en las que la regresión (9) no ofrece suficientes evidencias de desviaciones de la paridad descubierta. Bansal y Dahlquist (2000) y Frankerl y Poonawala (2010) encuentran que el coeficiente de la pendiente es mucho más cercano a uno, para monedas de mercados emergentes en relación con el dólar estadounidense. Otra circunstancia en la que hay una cierta evidencia que la paridad descubierta se mantiene es en horizontes largos de tiempo la proponen Chin y Meredith (2004). Con datos del G-7, prueban que la hipótesis nula del coeficiente 19 Tales como la tasa de crecimiento del consumo real, la rentabilidad del mercado, el diferencial entre las tasas LIBOR y del tesoro, etc. 20 Estos resultados coinciden con las conclusiones de Brunnermeier et al. (2009) que las ganancias derivadas de carry trade se relajan en momentos de crisis monetarias cuando existen depreciaciones dramáticas de las monedas de altas tasas de interés. 16 de la pendiente es rechazado al menos para horizontes de predicción de un año o menos. Esto es, debido a que en horizontes más largos de tiempo, los efectos temporales de la crisis de los mercados cambiarios desaparecen. De ahí que los resultados del modelo logran ser consistentes con la hipótesis de la paridad descubierta de interés. En el otro extremo de la estructura temporal de las tasas de interés. Chaboud y Wright (2005) encuentran que la paridad descubierta de intereses se comporta muy bien en horizontes muy cortos de tiempo. En concreto, estiman la regresión (9) durante periodos muy cortos de tiempo, en donde encuentran que la pendiente es casi uno cuando el intervalo de tiempo es sólo una hora o dos. Sin embargo, a medida que el intervalo de tiempo aumenta hacia seis horas y más, el coeficiente de la pendiente estimada se vuelve negativo. Otras posibles explicaciones que no requieren el rechazo total de la UIP ni tampoco la hipótesis de expectativas racionales. Son las explicaciones basadas en “problema de pesos”, información incompleta con el aprendizaje racional y profecías auto cumplidas o burbujas racionales. La sugerencia de que el sesgo de predicción refleja un problema peso se atribuye generalmente a Rogoff (1980) y Krasker (1980), quienes llamaron la atención sobre un episodio en el que el peso mexicano se vendía con un descuento a plazo durante un tiempo prolongado, antes de su ampliamente anticipada devaluación en 1976. La idea general del problema peso, es que aunque los participantes del mercado son neutrales al riesgo y forman expectativas racionales, la tasa a plazo puede estar sesgada como predictor del futuro tipo de cambio spot y el diferencial de tasas de interés sesgada como predictor de la variación en el tipo de cambio spot, siempre que los participantes del mercado repetidamente esperen que el tipo de cambio spot cambie en respuesta de una acción política o algún otro evento que no se materializa a través de una larga serie de observaciones. Según lo sugerido por Lewis (1988, 1989), el sesgo de predicción también puede surgir bajo UIP y las expectativas racionales si los participantes del mercado no disponen de información completa, pero se involucran en un proceso de aprendizaje racional. Esta explicación es análoga al problema de peso en la medida en que ofrece una interpretación en la que los participantes del mercado son neutrales al riesgo y totalmente racionales, pero propensos a cometer repetidos errores. 17 Sin embargo, otra posibilidad consistente con la UIP es la conjetura de que el sesgo de predicción surge de las profecías auto cumplidas, en el mercado de participantes neutrales al riesgo. Tales profecías, que se refieren a menudo como “burbujas racionales”, han recibido atención como posibilidades lógicas. Sin embargo, pocos economistas, consideran que tendrá mucha plausibilidad como fenómenos empíricos (Mussa, 1990). Finalmente, soluciones alternativas que difieren completamente de la UIP para pronosticar tipos de cambio spot son atribuidas al correcto modelamiento de los mercados financieros y las aplicaciones de políticas financieras. Álvarez et al. (2007) muestran que en una UIP ajustada con un shock de prima por riesgo, las fluctuaciones en las tasas de interés a corto plazo, están asociadas a cambios en las varianzas condicionales de los tipos de cambio spot, y no en la media condicional de estos. Esto se puede explicar si suponemos que los tipos de cambio son caminos aleatorios. Por lo tanto, los autores concluyen que los modelos monetarios convencionales capturan prácticamente nada de lo que está pasando con los datos. Esto significa que casi todo lo que decimos acerca de la política monetaria basada en estos modelos está mal. Gabaix y Maggiori (2014) proponen que las políticas financieras públicas pueden ayudar a determinar el tipo de cambio. Además reconocen que tales políticas no pueden ser analizadas bajo el supuesto de la UIP. Es por esto, que los autores caracterizan los instrumentos de política financiera (controles de capital, moneda-swaps, e intervenciones FX), que pueden utilizarse para aplicar estas políticas. En concreto, Gabaix y Maggiori (2014) proporcionan una teoría para determinar los tipos de cambio sobre la base de los flujos de capital en los mercados financieros imperfectos y la capacidad de asumir riesgos. Esta teoría no solo racionaliza la desconexión empírica entre los tipos de cambio y los fundamentos macroeconómicos tradicionales, sino que también tiene consecuencias reales para la producción y distribución de riesgos. Los financistas asumen los riesgos resultantes de los desequilibrios mundiales en la oferta y la demanda de los activos internacionales. Los tipos de cambio son determinados por la hoja de balance y la capacidad de estos financieros de asumir riesgos. Los tipos de cambio del modelo están desconectados de los fundamentos macroeconómicos tradicionales, tales como la producción, la inflación y la balanza comercial, y en cambio más conectados con las fuerzas financieras. 18 Por último Gabaix y Maggiori (2014) concluyen que los tipos de cambio son sensibles a los desequilibrios en los mercados financieros y rara vez realizan la función de absorción del shock, que es fundamental para el análisis macroeconómico teórico tradicional. Por lo que, alternativamente, muestran cómo políticas heterodoxas, como las intervenciones gubernamentales en los mercados de divisas, puede mejorar el bienestar, en este contexto. 21 Finalmente, a raíz de las políticas financieras que pueden ser una vía alternativa para explicar el comportamiento del tipo de cambio. Proponemos en este estudio un modelo de equilibrio general dinámico de economía abierta, con intermediarios financieros enfrentados a shocks de riesgo moral. En concreto presentamos un modelo en el que las familias piden presado a los intermediarios financieros y estos se endeudan del exterior. Sin embargo, introducimos el problema de riesgo moral, al considerar que al inicio de cada periodo el banquero puede escoger desviar una proporción de los fondos disponibles y transferirlo a sus respectivas familias. 21 Forbes y Warnock (2012), Fratzscher (2012) y Rey (2013), todos han demostrado que la liquidez global y el riesgo han sido la fuerza impulsora de que muchos países avanzados y emergentes sufrieran grandes y rápidos cambios en las entradas de capital. Por lo que muchos de estos países han pedido medidas de política para controlar estos flujos de capital. 19 III. EL MODELO En esta sección, se presenta el modelo de equilibrio general con el fin de evaluar la relevancia de los intermediarios financieros para explicar los movimientos del tipo de cambio. Nuestro modelo principalmente está basado en García y González (2015). El cual además se asemeja a otros que se encuentran en la literatura reciente, pero se ha adaptado para captar lo esencial de las pequeñas economías abiertas. Referencias generales sobre este tipo de modelo incluyen Woodford (2003), Clarida et al. (1999, 2002), Galí y Monacelli (2005), y Galí et al. (2007).22 3.1. Los Hogares Asumimos un continuo de hogares con vida infinita, indexados por . , consume su Siguiendo a Galí et al. (2007), una fracción de los hogares, ingreso laboral actual; debido a que no tienen acceso al Mercado de capital, por lo tanto no pueden ahorrar, ni endeudarse. Dichos agentes son llamados consumidores hand-to-mouth. El resto, , tienen acceso a los mercados de capital y son capaces de suavizar el consumo, por lo que su asignación intertemporal entre el consumo y el ahorro es óptima (es decir, son los consumidores ricardianos o agentes optimizadores). 3.1.1. Consumidores Ricardianos El hogar representativo maximiza la utilidad esperada. En este caso, el superíndice significa hogares ricardianos o agentes optimizadores. (10) 22 Más específicamente, el modelo es similar a la propuesta por Smets y Wouters (2002). Nuestro modelo también incluye a los consumidores con restricciones (Galí et al., 2007), las materias primas, los hábitos de consumo, la indexación salarial, el efecto del balance de las variaciones del tipo de cambio (Céspedes et al., 2004), y las primas de riesgo país que dependen de la relación entre la deuda externa y el PIB (Schmitt-Grohé y Uribe, 2003). Nuestra estructura es también similar a Laxton y Pesenti (2003), ya que todas las importaciones son insumos intermedios. 20 donde es la elasticidad intertemporal de sustitución del consumo y es la elasticidad de la oferta de trabajo a los salarios. El valor de es calibrado para obtener una fracción realista de horas en estado estacionario trabajando, sujeto a la siguiente restricción presupuestaria: (11) es el consumo, donde empresas, son los dividendos de propiedad de las es el salario nominal, es el número de horas de trabajo, es la deuda intermediarios en mano de los hogares, bruto de los activos nacionales (donde 3.1.2. ), y es el retorno nominal son impuestos lump-sum. Consumidores hand-to-mouth Suponemos que estos hogares no ahorran ni piden prestado (Mankiw, 2000). Como resultado, su nivel de consumo está dado por su ingreso disponible: (12) donde el superíndice r significa consumidores hand-to-mouth. 3.1.3. La Oferta de Trabajo Siguiendo a Erceg, Henderson y Levin (2000), suponemos que los hogares actúan como fijadores de precios en el mercado del trabajo. Hay un agregador del trabajo representativo, y los salarios están escalonados à la Calvo (1983). Por lo tanto, los salarios sólo se pueden cambiar de forma óptima después de que se reciba alguna señal de cambios de salarios aleatorios. El agregador de trabajo representativo toma el salario de cada hogar, , como dado y minimiza el coste de producir una cantidad dada del índice agregado de trabajo. Entonces, las unidades de trabajo se venden en su costo unitario, (sin beneficios) para el sector productivo: (13) 21 Adicionalmente, imponemos dos condiciones importantes. En primer lugar, los hogares rule-of-thumb fijan sus salarios iguales al salario medio de los hogares optimizadores. En Segundo lugar, los consumidores ricardianos que no reciben la señal para cambiar su salario nominal, pueden indexar sus salarios a la inflación pasada. Medimos el nivel de indexación para . Por lo tanto, los salarios de los hogares que no pueden reoptimizar, se ajustan de acuerdo a: (14) 3.2. Intermediarios Financieros En el modelo suponemos la existencia de intermediarios financieros que reciben préstamos de bancos extranjeros y del banco central, para prestar estos fondos a las familias. Estos fondos son empleados para el consumo de las familias ricardianas. Se introducen fricciones en el proceso de intermediación financiera de tal forma que los fondos que disponen estos intermediarios están restringidos por su nivel de leverage. La fricción se da a través de la existencia de un problema de riesgo moral, es decir, que al inicio de cada período los intermediarios financieros tienen la posibilidad de desviar una fracción de sus fondos. En consecuencia, los bancos extranjeros conocedores de este riesgo pueden decidir restringir los fondos totales que depositan en estos intermediarios. La hoja de balance de los intermediarios financieros está dada por: (15) (16) donde es la proporción de financiamiento que hace el banco central a los bancos domésticos, es la cantidad de riqueza (patrimonio) que un intermediario tiene al final del periodo t, exterior, son los depósitos del intermediario que obtiene del es el tipo de cambio nominal y representa la cantidad de activos 22 financieros en los hogares que tiene el intermediario. Es decir, la cantidad total de valores que los intermediarios financieros compran, está financiado por su riqueza y por los fondos de la banca externa. La hoja de balance expresada en términos reales, resulta dividiendo ambos lados por : (17) (18) (19) Los intermediarios financieros acumulan riquezas por la diferencia en las tasas que cobran versus las que pagan a la banca externa por sus fondos depositados . Es decir, los fondos propios de la banca evolucionan como la diferencia entre los ingresos de los activos y el pago de intereses por pasivos: (20) Reemplazando la hoja de balance en la acumulación de riqueza, obtenemos: (21) donde: (22) (23) Además, para que el banquero o intermediario financie activos en el periodo i debe cumplirse la siguiente desigualdad: 23 (24) donde , el descuento estocástico del banquero en t, que aplica a las ganancias en t+i. Por lo tanto, el objetivo de la banca es maximizar su riqueza final esperada, dada por: (25) El intermediario quiere ampliar sus activos de manera indefinida por la obtención de fondos adicionales del exterior. Para motivar a un límite en su capacidad de hacerlo, introducimos riesgo moral. 23 Al comienzo de cada período el banquero puede elegir desviar una fracción de los fondos disponibles del proyecto y en su lugar transferirlos al hogar al que es miembro. Ecuación de proporción de desvíos de fondos: (26) La posibilidad de que los banqueros puedan desviar los fondos, haría que los depositantes fuercen a los banqueros a entrar en bancarrota y puedan recuperar la fracción remanente de sus activos. Consecuentemente, para que los prestamistas estén dispuestos a ofrecer fondos a los banqueros, se debe satisfacer que la riqueza final acumulada por el banquero sea mayor o igual a la proporción de los activos desviados en algún momento, lo que da lugar a la siguiente restricción de incentivos: (27) donde es la ganancia marginal esperada y descontada por parte del banquero de incrementar sus activos en una unidad, manteniendo constante. De 23 Gertler y Karadi (2011) introducen el problema de riesgo moral, al considerar que al inicio de cada período el banquero puede escoger desviar una proporción de los fondos disponibles y transferirlo a sus respectivas familias. 24 modo similar, es el valor esperado y descontado de aumentar en una unidad , manteniendo constante. Matemáticamente, y , tienen las siguientes ecuaciones: (28) (29) donde es la tasa de crecimiento bruto de los depósitos del exterior entre t+1 y t+1+i, y es la tasa de crecimiento bruto de la riqueza entre t y t+i. En un mercado de capitales libre de fricciones, los banqueros pueden expandir sus créditos hasta el punto donde la tasa de retorno se ajustará para lograr que sea igual a cero, pero con el supuesto de riesgo moral esto no sucederá. Despejando la ecuación (26) se obtiene que los fondos provenientes del exterior son veces la riqueza del banquero (ratio de leverage): (30) (31) donde: (32) Podemos derivar una ecuación de movimiento para , reconociendo que esta es la suma de la riqueza neta de los intermediarios existentes, riqueza neta de los intermediarios entrantes (o nuevos), , y la . 25 (33) donde: (34) (35) Finalmente: (36) 3.3. Las Empresas Suponemos una serie continua de las empresas nacionales en competencia monopolística, indexado por [0,1] produciendo bienes intermedios diferenciados. Tomamos en cuenta no sólo el papel de la inversión en la propagación de los shocks que afectan al tipo de cambio real, sino también el papel de la inclusión de insumos importados en la función de producción (McCallum y Nelson, 2000). Por lo tanto, la función de producción de la firma representativa de bienes intermedios, indexada por combinada de trabajo, , s tock de ca pita l corre s ponde a una CES , e insumos de importación, pa ra producir y está dada por: (37) donde es un shock de tecnología, es la elasticidad de sustitución entre el capital, los insumos importados, y el trabajo, y ambos son mayores que cero. Los costes de las empresas se minimizan, tomando como dado el precio de los insumos de importación, s tock de capital , y el salario, , sujeto a la 26 función de producción. Las demandas relativas de factores se derivan de las condiciones de primer orden: (38a) (38b) o (39a) y (39b) Por otro lado, para replicar la inercia observada en la contratación de los insumos, se supone que los insumos totales, (ecuación 40a y 40b), son un promedio ponderado entre su propio rezago y los valores de la ecuación 39ª y 39b: (40a) (40b) y el costo marginal está dado por: (41) . donde la firma recibe una señal para ajustar de manera óptima un nuevo precio a la Calvo (1983), esta maximiza el valor descontado de sus beneficios, condicionada a el nuevo precio. Por otra parte, se supone que los precios de las empresas que no reciben una señal de precios están indexados a la inflación del último período, completa es cuando , de acuerdo con el parámetro (es decir, la indexación es igual a 1): 27 (42) sujeto a: (43) donde la probabilidad de que un precio dado puede se reoptimizará en cualquier período particular es constante y está dada por sustitución entre dos productos diferenciados. ,y es la elasticidad de debe satisfacer las condiciones de primer orden, donde este precio puede ser indexado a la inflación pasada: (44) Las empresas que no recibieron la señal no ajustarán sus precios. Los que eligen reoptimizar un precio común, precios internos, . Finalmente, la dinámica del índice de se describe como la siguiente ecuación: (45) Después de la resolución del problema (43) y usando la ecuación (44), obtenemos la log-linealización de la curva de Phillips en términos del costo marginal real: (46) y donde es el factor de descuento subjetivo ajustado por la tendencia observada en los datos. 3.3.1. Distribución de bienes finales Hay un agregador de competencia perfecta, que distribuye el producto final utilizando una tecnología de retornos constantes a escala: 28 (47) Donde es la cantidad de producto intermedio (nacional o importado) incluido en el paquete que reduce al mínimo el costo de cualquier cantidad de producción, . El agregador vende el bien final en su costo unitario, , sin fines de lucro: (48) donde bien, es el índice de precios agregados. Finalmente, la demanda de cualquier , depende de su precio, con el nivel de precios agregado, , que se toma como dado, en relación : (49) 3.3.2. Optimización de las empresas de inversión y la Q de Tobin Hay empresas que producen bienes de capital homogéneos y los arriendan a las empresas de productos intermedios. Las empresas son propiedad exclusiva de hogares ricardianos. Las empresas invierten la cantidad con el fin de maximizar el valor de la empresa: (50) sujeto a una restricción de acumulación de capital que incluye una función de costos de ajuste . (51) 29 3.4. Exportaciones La demanda de las exportaciones nacionales de países extranjeros se modela de la siguiente manera. Existe una demanda para cada conjunto de productos nacionales diferenciados, que por supuesto depende del consumo total en el extranjero, . Este se considera como un shock en las estimaciones y en el precio de la vivienda de los productos nacionales en relación con su precio en el país extranjero: (52) Sin embargo, suponemos que en la práctica las exportaciones, , responden más lento a los tipos de cambio reales y a la demanda extranjera que a la demanda de exportación obtenidos a partir del modelo, : (53) Dado que estamos considerando exportaciones de recursos naturales de pequeñas economías (commodities), el valor total de estos productos es donde , denota el precio internacional del producto, que es considerado como un shock en las estimaciones, y es la cantidad constante suministrado. Por simplicidad, se supone que la oferta debe ser invariante de precios en el ciclo económico (a corto plazo). 3.5. Agregación La suma ponderada de consumo de los agentes ricardianos y rule-of-thumb hace que el consumo agregado: (54) Dado que sólo los hogares ricardianos mantienen activos, estos son iguales a: (55) 30 Los activos por intermediarios (o deuda) incluyen activos fiscales, activos privados, y los , : (56) Las horas trabajadas se dan en un promedio ponderado de la mano de obra suministrada por cada tipo de consumidor: (57) Dado que sólo los hogares ricardianos invierten y acumulan capital, la inversión total es igual a veces optimizando la inversión : (58) Del mismo modo, el stock de capital agregado es: (59) Finalmente, en equilibrio cada tipo de consumidor trabaja el mismo número de horas: (60) 3.6. Política Monetaria El banco central fija la tasa de interés nominal de acuerdo a la siguiente regla: (61) donde es la tasa de interés nominal en estado estacionario, es la inflación total en estado estacionario (que es cero en nuestro modelo), representa el PIB excluyendo los recursos naturales, es el valor en estado estacionario, denota el tipo de cambio real, y es el nivel en estado estacionario. Por lo tanto, los bancos centrales pueden reaccionar ante el nivel como la variación del tipo de cambio real. 31 Suponemos que los bancos centrales no mueven de inmediato la tasa de interés a su nivel objetivo (ecuación 61), sino más bien se toman un tiempo para responder a los cambios en la tasa de inflación, producto y tipo de cambio. (Ecuación 62). Además, hay shocks de política monetaria, , el cual es normalmente distribuido. (62) 3.7. Condiciones de equilibrio de mercado Las dos condiciones de equilibrio del mercado en el mercado de factores son el empleo total por todas las empresas j. (63) y los insumos importados: (64) En el mercado de bienes, las condiciones de equilibrio de mercado son: (65) donde la oferta de bienes nacionales iguala a la demanda de bienes nacionales para producir bienes de consumo y exportación. Finalmente, la restricción presupuestaria de toda la economía se puede expresar como: (66) Definimos la exclusión de los recursos naturales como la suma de los bienes nacionales menos las importaciones: (67) 32 IV. METODOLOGÍA DE ESTIMACIÓN Y BASE DE DATOS En esta sección se presenta la metodología econométrica para la estimación de nuestro modelo en un contexto de una economía pequeña y abierta. Además, se describe la construcción de los datos que se utilizan para la estimación empírica. 4.1. Metodología Econométrica El modelo es estimado usando una aproximación Bayesiana (ver FernándezVillaverde y Rubio-Ramírez, 2004; Smets y Wouter, 2007). La estimación es basada en una función de verosimilitud generada por la solución de la versión loglinealizada del modelo. Se utilizan distribuciones prior de los parámetros de interés para proporcionar información adicional en la estimación. Todo el conjunto de ecuaciones linealizadas forman un sistema de ecuaciones lineales de expectativas racionales, el cual se puede escribir en forma canónica de la siguiente manera: (68) donde es un vector que contiene las variables del modelo expresadas como desviaciones logarítmicas de sus estados estacionarios, contiene ruido blanco de los shocks exógenos del modelo y es un vector que es un vector que contiene las expectativas racionales de los errores de predicción. Las matrices son funciones no lineales de los parámetros estructurales contenidas en el vector . El vector contiene las variables endógenas del modelo y los 11 shocks exógenos: shock PIB externo, Shock inflación externa, shock tasa de interés externa, shock tecnológico, shock precio commodity, shock política monetaria, shock de preferencias, shock curva de Phillips, shock de riesgo moral, shock a los salarios y shock a la inversión. La solución a este sistema puede ser expresado de la siguiente forma: 33 (69) donde y son funciones de los parámetros estructurales. Además, sea un vector de las variables observadas, el cual se relaciona con las variables en el modelo a través de una ecuación de medición: (70) donde, es una matriz que selecciona elementos de . Estas ecuaciones corresponden a la forma estado-espacio que representan a . Si nosotros asumimos que el ruido blanco, , esta normalmente distribuido, y utilizando el filtro de Kalman podemos calcular la función de verosimilitud condicional para los parámetros estructurales. la función de densidad prior de los parámetros estructurales y Sea , donde contiene las variables observadas. La función de densidad posterior de los parámetros se calcula usando el teorema de Bayes: (71) Dado que la función de verosimilitud condicional no tiene expresiones analíticas, en este trabajo se aproximó usando métodos numéricos basados en el algoritmo de Metropolis-Hastings. Las estimaciones se obtuvieron con Dynare.24 4.2. Descripción de la Base de Datos Se usa una base de datos de Chile entre los años 2000 y 2014. Las variables observadas son PIB real, consumo real, inversión real, inflación (medida por el IPC general), tasa de interés nominal, precio real del cobre, salarios reales, tipo de 24 Se utilizó el algoritmo de Metropolis-Hastings con cuatro cadeas de markov de 100.000 draws (despreciando los primeros 50.000 draws) y un ratio de aceptación por cadena de entre 32,49% y 33,05%. 34 cambio real, inflación externa(EE.UU), PIB real externo (EE.UU) y tasa de interés nominal externa (Promedio EE.UU, EURO y Japón). Las fuentes de la base de datos son el Instituto Nacional de Estadísticas (INE) para los salarios reales, Bureau of Economic Analysis (BEA) para el PIB real de EE.UU y Banco Central de Chile para el resto de los datos. Teniendo en cuenta las variables observadas necesitamos once shock para estimar el modelo. Por lo tanto, los shock que consideramos son los siguientes: Shock PIB externo, Shock inflación externa, Shock tasa de interés externa, Shock tecnológico, Shock precio commodity, Shock política monetaria, Shock de preferencias de consumo, Shock curva de Phillips, Shock de riesgo moral, Shock a los salarios y Shock a la inversión. El modelo se estimó en primeras diferencias, siguiendo la estrategia de Smets y Wouters (2007). 35 V. RESULTADOS A continuación en la Tabla 1, se presentan los valores priori de los parámetros y shocks, que están en línea con la literatura reciente e incorporan nuestras creencias acerca de posibles rasgos en función de la naturaleza y comportamiento de las variables (ver Smets y Wouters, 2002, 2007; Laxton y Pesenti, 2003). Tabla 1* Prior de Parámetros y Shocks Parámetro Distribución Media SD gamma 2,0 beta Parámetro Distribución Media SD 0,2 beta 0,4 0,1 0,5 0,01 beta 0,52 0,2 beta 0,17 0,1 beta 0,33 0,2 gamma 1,76 0,1 beta 0,43 0,2 beta 0,23 0,1 beta 0,46 0,2 beta 0,08 0,1 beta 0,5 0,2 beta 0,19 0,1 TREND_M gamma 1,006 0,2 beta 0,66 0,01 CONST_I gamma 0,556 0,2 gamma 1,87 0,2 CONST_R gamma 1,141 0,2 gamma 0,66 0,2 CTREND gamma 0,428 0,2 gamma 0,13 0,2 CONSTEPINF gamma 0,535 0,2 gamma 0,17 0,2 CONSTER gamma 0,914 0,2 beta 0,7 0,01 Inv_gamma2 1 0,5 beta 0,9 0,1 Inv_gamma 1 0,5 beta 0,64 0,01 Inv_gamma2 1 0,5 beta 0,9 0,01 Inv_gamma 1 0,5 beta 0,66 0,01 Inv_gamma2 1 0,5 beta 0,65 0,2 Inv_gamma2 10 2 beta 0,62 0,2 Inv_gamma 1 0,5 beta 0,34 0,2 Inv_gama 1 0,5 beta 0,65 0,2 Inv_gamma 1 0,5 beta 0,55 0,2 Inv_gamma 1 0,5 beta 0,49 0,2 Inv_gamma 1 0,5 *Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana. 36 Los parámetros estimados son todos los relacionados directamente con la dinámica del modelo (Hábitos de consumo, fracción de consumidores restringidos, indexación de salarios, costos de ajuste a la inversión, y así sucesivamente). Por otro lado, los parámetros relacionados con el estado estacionario se calibra para ser coherente con la economía Chilena (consumo en el PIB, exportaciones en el PIB, inversión en el PIB, y así sucesivamente). 5.1. Estimación de Parámetros Nos centramos en la estimación de los parámetros que miden el impacto de un shock positivo de riesgo moral, el cual consiste en un aumento de la proporción de desvíos de los fondos de los intermediarios. En primer lugar, la convergencia de la cadena de Markov de Monte Carlo (MCMC) es satisfactoria, como se muestra en la Figura 1: Figura 1* Convergencia de la cadena de Markov de Monte Carlo *Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana. 37 Los resultados de las estimaciones (Tablas 2a y 2b25) son relativamente estándar con respecto a la literatura reciente sobre modelos neokeynesianos para pequeñas economías abiertas: Nos encontramos con alta elasticidad de las exportaciones de bienes diferenciados a la tasa de cambio real, junto con el precio y la rigidez de los salarios. Esto indica que los shocks en el tipo de cambio real tiene efectos significativos en la reasignación de las economías analizadas (Colacelli, 2008). Tabla 2a* Estimación de Parámetros y Shocks Parámetro Media 10% 90% 2,2873 2,2872 2,2874 0,4900 0,4900 0,4901 0,1277 0,1277 0,1278 1,8156 0,0403 0,0706 0,3026 1,8156 0,0403 0,0706 0,3024 1,8157 0,0403 0,0707 0,3027 0,6302 0,6302 0,6302 1,7040 1,7037 1,7042 0,1144 0,1144 0,1144 0,2941 0,2941 0,2942 0,4019 0,4017 0,4021 0,7160 0,7158 0,7162 0,9974 0,9974 0,9975 0,6457 0,6457 0,6458 0,8925 0,8924 0,8925 *Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana. Como primer resultado importante tenemos que en promedio para Chile es 2,2873. Esto significa una elasticidad intertemporal de sustitución de alrededor de 0,44, lo que confirma que la tasa de interés tiene un efecto moderado en el consumo en economías pequeñas y abiertas (Agenor y Montiel, 1996). 25 Tabla 2b en anexos. 38 Otro parámetro que se relaciona con la respuesta del consumo a la tasa de interés es el parámetro de hábito, . Nuestras estimaciones indican que la presencia de hábitos es de 0,0706. Lo que indica que la persistencia de consumo en un periodo anterior es baja. Por otro lado la participación de agentes restringidos es de 30%. Esto es importante en nuestros resultados porque refleja que sólo un 70% de los consumidores suavizan su consumo con deuda. Los precios y los salarios siguen siendo rígidos, entre tres y cinco trimestres después del shock. Aunque no existe una dispersión sustancial en el nivel de , y salarios, siendo la indexación de precios alta y indexación de precios, significativa (0,9). Además, debido a que todos los productos importados son los insumos de producción en el modelo, la rigidez de precios también indica un bajo traspaso del tipo de cambio a los precios internos. Otro resultado que es relevante para la transmisión de la comprensión de la política monetaria es la elasticidad de las exportaciones de bienes diferencias a la tasa de cambio real, . El valor estimado es de 1,8156, lo cual es consistente con las estimaciones de Imbs y Méjean (2010), quienes estiman el valor alrededor de 2,0 para economías pequeñas y abiertas, y García y González (2013), también alrededor de 2,0 para economías emergentes. Además, nos encontramos con que la inercia de las exportaciones nacionales, , es de 0,0406 aproximadamente. Esto confirma el fuerte impacto del tipo de cambio real en la economía en el corto plazo en el modelo DSGE para Chile. En la regla de Taylor, nos encontramos que el parámetro de persistencia, es de 0,63, el de la inflación, , 1,704 y el de la producción, , , 0,11. Estos resultados son similares a los resultados de la regla de Taylor en otras economías emergentes 26. En nuestro modelo el banco central también responde al nivel de la tasas de cambio real, , y a su volatilidad . Esta respuesta es considerable, debido a que ambos parámetros son superiores a 0,1. En resumen, los bancos centrales sólo priorizan la inflación, antes del tipo de cambio, debido a que tratan de suavizar el ciclo económico una vez las fluctuaciones del tipo de cambio han causado las fluctuaciones del producto. 26 García, González y Sepúlveda A. (2015). 39 Finalmente, en nuestro modelo para estudiar el comportamiento del tipo de cambio no utilizamos la condición de paridad descubierta de intereses (UIP). En cambio, utilizamos los intermediarios financieros, debido a que estos demandan fondos del exterior, por lo cual los intermediarios podrán prestar más fondos a las familias cuando el tipo de cambio este bajo y menos dinero a las familias, cuando el tipo de cambio este alto. 5.2. Descomposición de la Varianza El resultado que surge de la descomposición de la varianza n períodos adelante, es que además de los shocks estándar estudiados en economías cerradas, debemos tener en cuenta el shock de riesgo moral para explicar las variables macroeconómicas en economías pequeñas y abiertas. En nuestro modelo, el shock de riesgo moral es muy importante para explicar el tipo de cambio real y las exportaciones. Sin embargo, este shock no presenta gran persistencia a través del tiempo, por lo tanto, pierde fuerza a través de los trimestres. En la Figura 2, podemos ver que el shock de riesgo moral lidera la explicación de la variabilidad del tipo de cambio real hasta el periodo 100. Inicialmente explica un 44,5% de su varianza, hasta el periodo 100 que explica un 24,9% de su varianza. La alta explicación de la variabilidad del tipo de cambio real por parte del shock de riesgo moral, repercute fuertemente en explicar la variabilidad de las exportaciones. Es por esto que el shock de riesgo moral es consistente en explicar el traspaso del efecto del tipo de cambio real en las exportaciones, las que finalmente logran fluctuar el PIB. 40 Figura 2*: Descomposición de Varianza por periodo Exportaciones Tasa de interés nominal 100% 80% 60% 40% 20% 0% 1 4 8 16 100 inf 100% 80% 60% 40% 20% 0% 1 4 8 16 100 inf 100% 80% 60% 40% 20% 0% Inflación 1 4 8 16 100 inf 100% 80% 60% 40% 20% 0% Inversión 1 4 8 16 100 inf 100% 80% 60% 40% 20% 0% 1 4 8 16 100 inf 100% 80% 60% 40% 20% 0% Consumo 1 4 8 16 100 inf PIB , Tipo de Cambio Real 1 4 8 16 100 inf 100% 80% 60% 40% 20% 0% *Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana. 41 5.3. Funciones de Impulso Respuesta El Gráfico 1, muestra los efectos de un shock positivo de riesgo moral, es decir, los efectos de un aumento en la proporción de desvíos de fondos por parte de los intermediarios hacia sus familias. Este shock induce un aumento de la producción y la inflación provocando un fuerte aumento de la tasa de interés, lo que produce una fuerte reducción en la producción de algunos trimestres después del shock. En otras palabras, la economía sólo comienza a contraerse después de que el banco central reacciona elevando la tasa de interés para reducir la inflación. Por un lado, nuestro modelo confirma el efecto tradicional del modelo MundellFleming: dado precios rígidos y un mercado de activos que se clarea rápidamente, la devaluación de la moneda nacional es un elemento esencial en el mecanismo de ajuste después de un shock externo negativo. Por otro lado, nuestros resultados son claramente diferentes de un poco de la literatura tradicional sobre los ciclos económicos en las economías emergentes. Gráfico 1*: Funciones de Impulso Respuesta *Elaboración propia en base a los resultados obtenidos en la estimación bayesiana. Un aumento del desvío de los fondos de los intermediarios a las familias, provoca que la deuda extranjera futura disminuya, por lo cual para que la caída de 42 capitales extranjeros no sea tan pronunciada el tipo de cambio real presente aumenta. Por otro lado, debido al aumento del tipo de cambio real, las exportaciones aumentan considerablemente, contrarrestando las disminuciones en el consumo y la inversión, por lo tanto el PIB aumenta. Por su parte, el banco central reacciona subiendo la tasa de interés nominal, debido a la alta inflación, producción y tipo de cambio, lo que provoca que estas tres variables vuelvan a su estado estacionario. Finalmente, debido al shock de riesgo moral se encuentra un resultado a mediano plazo. Luego de que el tipo de cambio real vuelve a su estado estacionario, los intermediarios financieros mantienen sus niveles de deuda externa a partir del décimo periodo, por lo que no pueden volver a su nivel de endeudamiento estacionario con las condiciones actuales. Esto provoca que su riqueza resulte bajo el estado estacionario. 43 VI. CONCLUSIONES En este trabajo, se utilizó un modelo DSGE con técnicas de estimación bayesiana para estudiar el comportamiento del tipo de cambio real con un shock de riesgo moral por parte de los intermediarios financieros en la economía chilena. Los resultados obtenidos muestran que en Chile, el shock de riesgo moral logra explicar en parte el comportamiento del tipo de cambio real. Los resultados indican que economías como la chilena, enfrentan grandes desafíos en términos de diseño y aplicación de políticas. En nuestro caso, encontramos que el shock de riesgo moral es capaz de explicar la mayor parte de la variabilidad del tipo de cambio real hasta 100 periodos después del shock. Además nuestros resultados indican que el tipo de cambio real causa una importante reasignación de recursos en todos los sectores en el corto plazo. Esto tiene importantes implicaciones en la decisión de intervención del mercado cambiario por parte del Banco Central. El documento confirma los resultados de García y González (2015), es decir, que la política monetaria responde activamente a causa de shocks externos. En el caso de un shock de riesgo moral positivo, la respuesta es un fuerte aumento de la tasa de interés. Esto sucede porque el shock aumenta la tasa de cambio real, que estimula las exportaciones y el crecimiento y por lo tanto también aumenta la tasa de inflación. En este escenario, no hay compensación por el banco central entre la inflación y la producción, ya que ambas variables están aumentando de forma simultánea. Por lo tanto, en la práctica, los bancos centrales podrían responder rápidamente a esta volatilidad, aumentando la tasa de interés con el fin de estabilizar ambas variables. El impacto expansivo de un shock de riesgo moral de la economía, está en concordancia con la antigua predicción del modelo Mundell-Fleming: una depreciación real aumenta el PIB, por lo que los shocks de riesgo moral son procíclico. Este resultado contradice importantes estudios que encuentran una relación contracíclica entre el PIB y una depreciación real. Estos estudios son el efecto del balance general, el efecto de la curva J, y la introducción de capital de trabajo en los modelos de ciclos económicos reales (RBC). Sin embargo, para encontrar el comportamiento anti cíclico, los parámetros estimados serían inadecuados, especialmente para la reacción de la demanda externa de productos intermedios nacionales para el tipo de cambio real y la rigidez de salarios. 44 VII. REFERENCIAS 1. Álvarez F., Atkeson A, Kehoe P. J., 2007. “If Exchange Rates Are Random Walks Then Almost Everything We Say About Monetary Policy is Wrong” Federal Reserve Bank of Minneapolis, Research Department, Working Paper 650. 2. Alvarez F., Atkeson A., Kehoe P. J., 2008. “Time-Varying Risk, Interest Rates, and Exchange Rates in General Equilibrium” Federal Reserve Bank of Minneapolis, Research Department Staff Report 371. 3. Bansal, R., Dahlquist, M., 2000. “The Forward Premium Puzzle: Different Tales from Developed and Emerging Economies”. Journal of International Economics 51, 115-144. 4. 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(A1) donde es el consumo, es el número de horas de trabajo, elasticidad intertemporal de sustitución del consumo, es la es la elasticidad de es calibrado para obtener una la oferta de trabajo a los salarios y el valor de fracción realista de horas en estado estacionario trabajando. Por otro lado, las familias enfrentan una restricción presupuestaria: (A2) donde es el salario nominal, mano de los hogares, es la deuda nominal de intermediarios en son los dividendos de propiedad de las empresas, es el retorno nominal bruto de los activos nacionales (donde ), y son impuestos lump-sum. La restricción presupuestaria en términos reales, resulta dividiendo ambos lados por : 50 (A3) (A4) (A5) Como podemos ver (A5) es la restricción presupuestaria de las familias en términos reales, donde hogares y es la deuda real de intermediarios en mano de los es el retorno real de los activos nacionales. Por otro lado, las familias ricardianas presentan hábitos de consumo, es decir, de su consumo anterior presentan persistencia: (A6) Finalmente, las familias ricardianas resuelven el siguiente problema de maximización: Condiciones de primer orden: 51 Entonces, igualando con por , tenemos la oferta de trabajo de las familias ricardianas: (A7) Siguiendo a Erceg, Henderson y Levin (2000), suponemos que los hogares actúan como fijadores de precios en el mercado del trabajo. Hay un agregador del trabajo representativo, y los salarios están escalonados à la Calvo (1983). Por lo tanto, los salarios sólo se pueden cambiar de forma óptima después de que se reciba alguna señal de cambios de salarios aleatorios. El agregador de trabajo representativo toma el salario de cada hogar, , como dado y minimiza el coste de producir una cantidad dada del índice agregado de trabajo. Entonces, las unidades de trabajo se venden en su costo unitario, (sin beneficios) para el sector productivo: (A8) Adicionalmente, imponemos dos condiciones importantes. En primer lugar, los hogares rule-of-thumb fijan sus salarios iguales al salario medio de los hogares optimizadores. En Segundo lugar, los consumidores ricardianos que no reciben la señal para cambiar su salario nominal, pueden indexar sus salarios a la inflación pasada. Medimos el nivel de indexación para . Por lo tanto, los salarios de los hogares que no pueden reoptimizar, se ajustan de acuerdo a: (A9) Por otro lado, igualando con por , tenemos la ecuación de Euler de las familias ricardianas: (A10) 52 1.2. Consumidores hand-to-mouth Las familias hand-to-mouth no ahorran ni piden prestado, por lo tanto no cuentan con una ecuación de Euler para suavizar su consumo y su oferta de trabajo está limitada por sus gastos que deben consumirlo con su ingreso disponible presente. Entonces, la oferta de trabajo de estos consumidores está dada por la siguiente ecuación: (A11) 2. Intermediarios Financieros Suponemos la existencia de intermediarios financieros, de tal modo que esto reciben préstamos de bancos extranjeros y del banco central, para prestar estos fondos a las familias.27 Además el objetivo de la banca es maximizar su riqueza final esperada, dada por: (A12) donde: (A13) El intermediario quiere ampliar sus activos de manera indefinida por la obtención de fondos adicionales del exterior. Para motivar a un límite en su capacidad de hacerlo, introducimos riesgo moral. 28 Al comienzo de cada período el banquero puede elegir desviar una fracción de los fondos disponibles para prestar y en su lugar transferirlos al hogar al que es 27 28 Estos fondos son empleados para el consumo de las familias ricardianas. Gertler y Karadi (2011). 53 miembro. Esto haría que los depositantes fuercen a los banqueros a entrar en bancarrota y puedan recuperar la fracción remanente de sus activos. Consecuentemente, para que los prestamistas estén dispuestos a ofrecer fondos a los banqueros, se debe satisfacer que la riqueza final acumulada por el banquero sea mayor o igual a la proporción de los activos desviados en algún momento, lo que da lugar a la siguiente restricción de incentivos: (A14) donde es la ganancia marginal esperada y descontada por parte del banquero de incrementar sus activos modo similar, en una unidad, manteniendo constante. De es el valor esperado y descontado de aumentar en una unidad , manteniendo constante. Matemáticamente, y , tienen las siguientes ecuaciones: (A15) (A16) donde es la tasa de crecimiento bruto de los depósitos del exterior entre t+1 y t+1+i, y es la tasa de crecimiento bruto de la riqueza entre t y t+i. Donde, reemplazando y en las ecuaciones de ganancia marginal esperada por activos y ganancia marginal esperada por riqueza, respectivamente, resulta: (A17a) 54 (A17b) Finalmente, para replicar la inercia observada en la ganancias marginales, se supone que las ganancias marginales efectivas, (ecuaciones A18a y A18b), son un promedio ponderado entre su propio rezago y los valores de la ecuaciones A17a y A17b: (A18a) (A18b) En un mercado de capitales libre de fricciones, los banqueros pueden expandir sus créditos hasta el punto donde la tasa de retorno se ajustará para lograr que sea igual a cero, pero con el supuesto de riesgo moral esto no sucederá. Despejando la ecuación xx se obtiene que los fondos provenientes del exterior son veces la riqueza del banquero (ratio de leverage): (A19) (A20) donde: (A21) Podemos derivar una ecuación de movimiento para , reconociendo que esta es la suma de la riqueza neta de los intermediarios existentes, riqueza neta de los intermediarios entrantes (o nuevos), , y la . (A22) donde: 55 (A23) (A24) Finalmente, la ecuación de movimiento de la riqueza en t+1 es: (A25) 3. Las Empresas La función de producción de la firma representativa de bienes intermedios, indexada por corre s ponde a una CES combinada de trabajo, de capital , e insumos de importación, s tock pa ra producir y está , dada por: (A26) donde es un shock de tecnología, es la elasticidad de sustitución entre el capital, los insumos importados, y el trabajo, y ambos son mayores que cero. Los costes de las empresas se minimizan, tomando como dado el precio de los insumos de importación, s tock de ca pita l , y el salario, , sujeto a la función de producción. Condiciones de primer orden: 56 (A27) (A28) (A29) Las demandas relativas de factores se derivan de las condiciones de primer orden. En particular, dividendo la ecuación (A29) por la ecuación (A27) obtenemos (A30a), y dividiendo la ecuación (A29) por la ecuación (A28) obtenemos (A30b): (A30a) (A30b) 57 O alternativamente, despejando en la ecuación (A30a) obtenemos la demanda condicional del trabajo en función del salario, capital y pagos al capital. Por otro lado despejando en la ecuación (A30b) obtenemos la demanda condicional de los insumos de importación en función de los pagos a los insumos de importación, capital y pagos al capital. (A31a) (A31b) Para replicar la inercia observada en la contratación de los insumos, se supone que los insumos totales, (ecuación A32a y A32b), son un promedio ponderado entre su propio rezago y los valores de la ecuación A28a y A28b: (A32a) (A32b) Por lo tanto, finalmente las demandas condicionadas de factor trabajo y factor insumos de importación, son respectivamente: (A33a) (A33b) y el costo marginal está dado por: (A34) donde la firma recibe una señal para ajustar de manera óptima un nuevo precio a la Calvo (1983), esta maximiza el valor descontado de sus beneficios, condicionada a el nuevo precio. Por otra parte, se supone que los precios de las 58 empresas que no reciben una señal de precios están indexados a la inflación del último período, completa es cuando , de acuerdo con el parámetro (es decir, la indexación es igual a 1): (A35) sujeto a: (A36) donde la probabilidad de que un precio dado puede se reoptimizará en cualquier período particular es constante y está dada por sustitución entre dos productos diferenciados. ,y es la elasticidad de debe satisfacer las condiciones de primer orden, donde este precio puede ser indexado a la inflación pasada: (A37) Las empresas que no recibieron la señal no ajustarán sus precios. Los que eligen reoptimizar un precio común, precios internos, . Finalmente, la dinámica del índice de se describe como la siguiente ecuación: (A38) Después de la resolución del problema (A34) y usando la ecuación (A35), obtenemos la log-linealización de la curva de Phillips en términos del costo marginal real: (A39) donde y es el factor de descuento subjetivo ajustado por la tendencia observada en los datos. 59 3.1. Distribución bienes finales Ver sección 3.1 del modelo 3.2. Optimización de las empresas de inversión y la Q de Tobin Hay empresas que producen bienes de capital homogéneos y los arriendan a las empresas de productos intermedios. Las empresas son propiedad exclusiva de hogares ricardianos. Las empresas invierten la cantidad con el fin de maximizar el valor de la empresa sujeto a una restricción de acumulación de capital que incluye los costos de ajuste: Donde la función costos de ajustes se define de la siguiente forma: (A40) (A41) Luego, el problema de maximización, se resuelve utilizando la ecuación de Bellman: 60 Condiciones de primer orden: Reordenando la condición de primer orden, obtenemos: (A42) donde: . Por último, definimos la Q de Tobin, como lo siguiente: (A43) Por lo tanto, la ecuación de la Q de Tobin queda definida de la siguiente forma: (A44) Finalmente, la siguiente condición de primer orden: En t+1: 61 Finalmente, la ecuación de movimiento de la Q de Tobin es: (A45) Resumen de Ecuaciones del Modelo: (M01) Euler Familias Ricardianas (M02) Oferta de Trabajo Familias Ricardianas (M03) Oferta de Trabajo Familias Hand-tomouth (M04) Tasa de Interés Real (M05) Consumo 62 Agregado (M06) Riqueza Neta (M07) Ganancia Marginal por Activos (M08) Ganancia Marginal por Riqueza (M09) Riqueza como Fondos del Exterior (M10) Inercia de Ganancia Marginal por Activos (M11) Inercia de Ganancia Marginal por Riqueza (M12) Ecuación Phi (M13) Tasa Estocástica de Descuento (M14) Riqueza Neta Auxiliar 63 (M15) Función de Producción (M16) Demanda Condicionad a de Factor Trabajo. (M17) Demanda Condicionad a de Factor Insumos de Importación (M18) Costo Marginal (M19) Curva de Phillips (Loglinealizada) (M20) Producción (M21) PIB (M22) PIB Excluido los Recursos Naturales (M23) Exportacion es (M24) Regla de Política Monetaria 64 (M25) Q de Tobin (M26) Costo Ajuste (M27) Movimiento del Capital (M28) Equilibrio del Mercado de Bienes y Servicios (M29) Restricción de la Economía de 65 Anexo 2: Resumen de ecuaciones log-linealizadas A continuación se presentan las ecuaciones log-linealizadas del modelo que son utilizadas en Dynare: (L01) CO = (1/(1 + GAMMA))*CO(+1) + (GAMMA/(1 + GAMMA))*CO(-1) - (1/SIGMA)*((1 - GAMMA)/(1 + GAMMA))*(NR - PI(+1)) + Z2; Euler Familias Ricardianas (L02) W = (BETA/(1 + BETA))*W(+1)+ (1/(1 + BETA))*W(1) + (BETA/(1 + BETA))*PI(+1) - ((1 + BETA*DELTA_W)/(1 + BETA))*PI + ((DELTA_W)/(1 + BETA))*PI(-1) - (1/(1 + BETA))*((1 BETA*XI_W)*(1 - XI_W)/((1 + EPSILON*(NI 1))*XI_W))*(W - (NI - 1)*(N) - SIGMA*((1/(1 GAMMA))*CO - (GAMMA/(1 - GAMMA))* CO(-1))) + W4; Oferta de Trabajo Familias Ricardianas (L03) CR = W + N Oferta de Trabajo Familias Hand-tomouth (L04) RR = NR - PI(+1) Tasa de Interés Real (L05) C = (1-LAMBDA)*CO + LAMBDA*CR Consumo Agregado (L06) N_I*(N_I_Y_s)= THETA_I*(NR_s)*PHI_I_s*N_I_Y_s*((NR(-1) - PI + Q(-1) - Q) + PHI_I(-1) + N_I(-1)) THETA_I*(NR_EXT_s)*PHI_I_s*N_I_Y_s*(NR_EXT (-1) + PHI_I(-1) + N_I(-1))+ THETA_I*(NR_s)*N_I_Y_s*( (NR(-1) - PI) + N_I(-1)) + 1*OMEGA_I*BE_Y_s*(1*Q(-1) - 1*Q + BE(-1)) Riqueza Neta (L07) V_s*V = (1 - THETA_I)*BETA*NR_s*(TASA_EST + (NR - PI(+1) + Q - Q(+1))) -(1 - Ganancia Marginal por 66 THETA_I)*BETA*NR_EXT_s*(TASA_EST + NR_EXT) + THETA_I*V_s*BETA*(TASA_EST + PHI_I(+1)- PHI_I + N_IAUX(+1) - N_I + V(+1)) Activos ETA_I = BETA*THETA_I*( TASA_EST + N_IAUX(+1) - N_I + ETA_I(+1)) Ganancia Marginal por Riqueza BE = N_I + PHI_I Riqueza como Fondos del Exterior V_R = RHO_V_R*V_R(-1) + (1 - RHO_V_R )*V Inercia de Ganancia Marginal por Activos (L11) ETA_I_R = RHO_ETA_I*ETA_I_R(-1) + (1 RHO_ETA_I)*ETA_I Inercia de Ganancia Marginal por Riqueza (L12) PHI_I_s*LAMBDA_I_s*(PHI_I + LAMBDA_I) PHI_I_s*V_s*(PHI_I + V_R) = (ETA_s)*ETA_I_R Ecuación Phi (L13) TASA_EST = (SIGMA/(1-BETA*GAMMA))*((CO/(1GAMMA))-(GAMMA/(1-GAMMA))*CO(-1)) + ((GAMMA*BETA*SIGMA)/(1BETA*GAMMA))*((CO(+2)/(1-GAMMA))(GAMMA/(1-GAMMA))*CO(+1)) ((SIGMA+BETA*GAMMA*SIGMA)/(1BETA*GAMMA))*((CO(+1)/(1-GAMMA))(GAMMA/(1-GAMMA))*CO) Tasa Estocástica de Descuento (L14) N_IAUX = N_I Riqueza Neta Auxiliar (L15) Y_D = ((1 - ALPHA1 ALPHA11)^(SIGMA_S))*(N) + Función de Producción (L08) (L09) (L10) 67 ((ALPHA1)^(SIGMA_S))*(I) + ((ALPHA11)^(SIGMA_S))*(CAPITAL_STOCK(-1)) + A N = (1 - PONDEMPL)*(SIGMA_S*(Z - W) + CAPITAL_STOCK(-1)) + PONDEMPL*(N(-1)) Demanda Condicionad a de Factor Trabajo. (L17) I = (1 - PONDIMPO)*(SIGMA_S*(Z - Q) + CAPITAL_STOCK(-1)) + PONDIMPO*(I(-1)) Demanda Condicionad a de Factor Insumos de Importación (L18) MC = ((1 - ALPHA1 ALPHA11)^(SIGMA_S))*(W) + ((ALPHA1)^(SIGMA_S))*Q + ((ALPHA11)^(SIGMA_S))*Z - A Costo Marginal (L19) PI = (BETA)/(1 + BETA*DELTA)*PI(+1) + (DELTA/(1 + BETA*DELTA))*PI(-1) + ((1 BETA*XI)*(1 - XI)/((1 + BETA*DELTA)*XI))*MC + Z3 Curva Phillips (L20) Y = C_Y*C + C_EXT_Y*(X) + (INVESTMENT_YD*YD_Y)*INVESTMENT + Q_Y*(Q + P_CM) Producción (L21) GDP = Y - ALPHA_Y*YD_Y*(I + Q) PIB (L22) GDP_RESTO = GDP - Q_Y*(Q + P_CM) PIB Excluido los Recursos Naturales (L23) X = ETA*(1 - OMEGA)*Q + (1 - OMEGA)*Y_EXT + OMEGA*X(-1) Exportacion es (L24) NR = RHO1*NR(-1) + (1 - RHO1)*( PSI_P*PI(+1) + PSI_Y*(GDP_RESTO) + 1*PSI_XR1*(Q - Q(-1))+ 1*PSI_XR2*Q) + Z1 Regla de Política Monetaria (L16) de 68 (L25) Q_TOBIN = (BETA)*Q_TOBIN(+1) + (1 - (BETA)*(1 - DELTA_K))*(Z(+1)) - (NR - PI(+1)) Q de Tobin (L26) INVESTMENT - CAPITAL_STOCK(-1) = ADJ_COST*Q_TOBIN Costo Ajuste (L27) CAPITAL_STOCK = (1 DELTA_K)*(CAPITAL_STOCK(-1)) + DELTA_K*(INVESTMENT) + ZZ_IETS Movimiento del Capital (L28) YD_Y*Y_D = C_Y*C + C_EXT_Y*(X) + (INVESTMENT_YD*YD_Y)*INVESTMENT Equilibrio del Mercado de Bienes y Servicios (L29) C_Y*C + (INVESTMENT_YD*YD_Y)*INVESTMENT = GDP + B_Y*BETA*Q_s*(BE + 1*PI_EXT(+1) 1*PI(+1) + 1*Q - RR) - B_Y*Q_s*(BE(-1) + 1*Q) Restricción de la Economía de Variables exógenas y shocks (L30) Y_EXT = RHO_Y*Y_EXT(-1) + EPS_Y PIB Externo (L31) PI_EXT = RHO_P*PI_EXT(-1) + EPS_P Inflación Externa NR_EXT = RHO_R*NR_EXT(-1) + EPS_R Tasa Interés Externa (L33) A = RHO_A*A(-1) + W1 + RHO_MA1*W1(-1) Shock de Tecnología (1) (L34) W1 = EPS_A Shock de Tecnología (2) (L35) P_CM = RHO_P_CM*P_CM(-1) + W2 + RHO_MA2*W2(-1) Precio Commodity (Cobre) (1) (L32) de 69 W2 = EPS_P_CM Precio Commodity (Cobre) (2) Z1 = EPS_M Shock de Política Monetaria Z2 = RHO_Z2*Z2(-1) + EPS_Z2 Shock de Preferencia s (Euler) Z3 = RHO_Z3*Z3(-1) + W3 + RHO_MA3*W3(-1) Shock a la Curva de Phillips (Markup) (1) W3 = EPS_Z3 Shock a la Curva de Phillips (Markup) (2) Z5 = RHO_Z5*Z5(-1) + W4 + RHO_MA4*W4(-1) Shock a las Salarios (Markup) (1) (L42) W4 = EPS_Z5 Shock a las Salarios (Markup) (2) (L43) LAMBDA_I = RHO_LAMBDA_I*LAMBDA_I(-1) + EPS_Z4 Proporción de Desvío de Fondos Z_IETS = RHO_Z_IETS*Z_IETS(-1) + ZZ_IETS Nuevo Shock a la Inversión (L36) (L37) (L38) (L39) (L40) (L41) (L44) Variables Observadas de Chile y el mundo (L45) GDP_OBS= GDP - GDP(-1)+ TREND_M PIB 70 Observado (L46) C_OBS= C - C(-1)+ TREND_M Consumo Observado (L47) PI_OBS = PI - PI(-1) + CONST_I Inflación Observada (L48) W_OBS =W - W(-1) + TREND_M Salarios Observado NR_OBS = NR + CONST_R Tasa de Interés Real Observada Q_OBS= Q - Q(-1) + TREND_M Importacion es Observada (L51) P_CM_OBS= P_CM - P_CM(-1) + TREND_M Precio del Cobre Observado (L52) PI_EXT_OBS = PI_EXT - PI_EXT(-1) + CONSTEPINF Inflación Externa Observada (L53) Y_EXT_OBS= Y_EXT - Y_EXT(-1)+ CTREND PIB Externo Observado (L54) NR_EXT_OBS = NR_EXT + CONSTER Tasa de Interés Real Observada (L55) INV_OBS= INVESTMENT - INVESTMENT(-1)+ TREND_M Inversión Observada (L49) (L50) 71 55 Variables Endógenas Consumo ricardiano(CO), Consumo restringuido(CR), Consumo(C), Salario (W), Tasa de interés real(RR), tasa de interés nominal(NR), tasa de interés nominal externa(NR_EXT), inflación(PI), Inflación externa(PI_EXT), Riqueza neta(N_I), Ganancia marginal por riqueza(V), Ganancia marginal por riqueza(ETA_I), Deuda externa(BE), Phi(PHI_I), Inercia ganancia marginal por activos(V_R), Inercia ganancia marginal por riqueza(ETA_I_R), Tasa estocástica de descuento(TASA_EST), Riqueza neta auxiliar(NI_AUX), Producción doméstica(Y_D), Trabajo(N), Insumos de importación(I), Costo marginal(MC), Producción(Y), PIB externo(Y_EXT), Tecnología(A), PIB(GDP), PIB excluido de los recursos naturales(GDP_RESTO), Exportaciones(X), Precio cobre(P_CM), Tipo de Cambio real(Q), Q de Tobin(Q_TOBIN), Pago al capital(Z), Inversión(INVESTMENT), Capital(CAPITAL_STOCK), Nuevo shock a la inversión(Z_IETS), Error tecnología(W1), Error precio cobre(W2), Error curva de Phillips(W3), Error salario(W4), Error política monetaria(Z1), Error Euler(Z2), Error Curva de Phillips(Z3), Error Salarios(Z5), Desvío de fondos(LAMBDA_I). Variables Observadas: Consumo observado(C_OBS), Tasa de interés real observada(NR_OBS), Tasa de interés real externa observada(NR_EXT_OBS), Precio cobre observado(P_CM_OBS), Inflación observada(PI_OBS), Inflación externa observada(PI_EXT_OBS), Tipo de Cambio Real Observado(Q_OBS), Salario real observado(W), PIB observado(GDP_OBS), PIB externo(Y_EXT_OBS), Inversión observada(INV_OBS) 72 11 Variables Exógenas Shock PIB externo(EPS_Y), Shock inflación externa(EPS_P), Shock tasa de interés externa(EPS_R), Shock tecnológico(EPS_A), Shock precio commodity(EPS_P_CM), Shock política monetaria(EPS_M), Shock de preferencias(EPS_Z2), Shock curva de Phillips(EPS_Z3), Shock de riesgo moral(EPS_Z4), Shock a los salarios(EPS_Z5), Shock a la inversión(ZZ_IETS) 73 Anexo 3 Tabla 2b Estimación de Parámetros y Shocks Parámetro TREND_M CONST_I CONST_R CTREND CONSTEPINF CONSTER Media 10% 90% 0,7218 0,7218 0,7218 0,8672 0,8670 0,8673 0,7184 0,7183 0,7185 0,1575 0,1574 0,1576 0,7018 0,7018 0,7019 0,9573 0,9572 0,9575 0,9999 0,9999 0,9999 0,5770 0,5769 0,5770 0,2083 0,2082 0,2084 0,4466 0,4465 0,4466 0,9527 0,9526 0,9527 0,2358 0,2358 0,2359 0,4524 0,4524 0,4525 0,8046 0,8718 1,2771 0,7990 0,7990 1,0832 0,8045 0,8718 1,2769 0,7989 0,7989 1,0830 0,8047 0,8718 1,2773 0,7990 0,7991 1,0834 2,5898 2,5897 2,5899 1,4095 1,4094 1,4097 0,3400 0,3399 0,3401 1,5299 1,5299 1,5300 1,0409 1,0407 1,0412 10,8370 10,8368 10,8372 1,4723 1,4722 1,4723 1,4977 1,4977 1,4978 3,1465 3,1463 3,1468 1,2893 1,2891 1,2894 2,6436 2,6435 2,6437 74