Cuarto Coloquio de Jóvenes Geotecnistas Primer Encuentro de Profesores Octubre de 2015 Análisis y diseño de un talud para una plataforma de relleno, mediante elementos finitos, al interior de una planta industrial en el municipio de Coatzacoalcos, Veracruz. Analysis and design of a slope for a fill platform, using finite elements, inside an industrial plant in Coatzacoalcos, Veracruz. Ricardo CABALLERO1 M. Guadalupe Olin2 1Estudiante 2Profesora SEPI-IPN ESIA-Zacatenco SEPI-IPN ESIA-Zacatenco PALABRAS CLAVE. TALUD, ANÁLISIS, DISEÑO, EQUILIBRIO LÍMITE, ELEMENTOS FINITOS. 1 INTRODUCCIÓN 1.1 Antecedentes Un talud es la superficie inclinada con respecto a un plano horizontal permanente que tenga que adoptar cualquier estructura de tierra, ya sea de forma natural u originada por el ser humano llamados taludes artificiales para cualquier obra de ingeniería. El caso de los taludes artificiales, que es el estudio principal de este trabajo, se tiene la gran ventaja de poder mejorar sus propiedades mecánicas e hidráulicas del material que conforman el talud a diseñar, y poder introducir dentro de la estructura del talud un refuerzo adicional o mejoramiento como los geosintéticos. El diseño integral de talud artificial puede incluir los siguientes componentes: Zona de suelo reforzado. Suelo retenido. Dren de chimenea. Suelo de desplante. Refuerzo primario. Refuerzo secundario. Protección superficial. De acuerdo a las propiedades del suelo de desplante y los factores de seguridad de diseño, se tendrá que valorar si el suelo es competente como desplante del talud o se tendrá que utilizar algún método como mejoramiento de suelo para optimizar sus propiedades, esto suele presentarse en estructuras como terraplenes sobre suelos blandos. 1.2 Análisis de estabilidad Para el análisis de estabilidad estático se emplea los principios de equilibrio límite para el calculó de estabilidad de la estructura terrea, considerándose las siguientes condiciones: 1. Se utilizará la sección transversal promedio o típica. Suponiéndose que ningún esfuerzo cortante actúa sobre el plano de la sección siendo un caso bidimensional. La masa que se analizará se considerará de dimensiones unitarias en la dirección normal de la sección. 2. Se supondrá que la resistencia al corte del suelo que lo compone la sección transversal podrá ser representada por la expresión en la forma de la ley empírica de Mohr-Coulomb, ecuación (1): 𝜏 = 𝑐′ + 𝜎 ′tan 𝜙′ (1) Donde: = Resistencia al corte; c’ = cohesión efectiva; σ’= Esfuerzo normal efectivo al plano de falla y ϕ’= ángulo de fricción interna efectivo. 3. Se supondrá las condiciones de agua superficial y las presiones están representadas por una red de flujo conocida. Los análisis de estabilidad consideran que el talud fallará a menos de que la resistencia resultante al corte sobre cada superficie perpendicular al talud será mayor que la resultante de todas las fuerzas ejercidas sobre la superficie de la masa en la parte superior. La superficie que es la más probable que falle es llamada la superficie crítica o arco de deslizamiento. La determinación de su localización en algunos casos es bastante sencilla, pero en otras requiere un proceso bastante elaborado de pruebas sucesivas. En ciertas ocasiones se tendrá una superficie bien definida de la ruptura, como en el caso de arcillas quebradizas y arenas densas, como se muestra en la Figura 1a. Otra consideración es cuando la falla ocurrirá en una zona de flujo plástico, lo cual casi siempre ocurre en arcillas suaves o blandas como se muestra en las Figuras 1b y c. SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 2 Análisis y diseño de un talud para una plataforma de relleno, mediante elementos finitos, al interior de una planta industrial en el municipio de Coatzacoalcos, Veracruz. la masa de suelo soportada, L es la longitud total del arco de deslizamiento, W es el peso de la masa de suelo, d es el brazo de palanca de donde está siendo aplicada la fuerza del peso del suelo y R es el radio del arco de deslizamiento en un el centro O. a Superficie crítica o arco de deslizamiento Estrato blando b Figura 2. Comportamiento por fuerzas de fricción en un arco de deslizamiento. Estrato blando c Figura 1. Tipos de superficies de deslizamiento. a. Superficie circular. b. Superficie curva no circular. c. Falla por deslizamiento de bloques. El análisis general de estabilidad considera lo siguientes puntos: 1. Determinar la resultante de todas las fuerzas que actúan en la masa sobre la superficie crítica. Incluida en esta fuerza resultante (fuerza actuante) los pesos de la masa y la fuerza debida a los efectos del agua. Si se tiene estabilidad, una fuerza resistente deberá existir y deberá de tener una magnitud necesaria para contrarrestar la fuerza actuante. 2. La fuerza resistente estará formada por la cohesión total sobre la superficie crítica (arco deslizante), y la resultante de todas las presiones normales que actúen a través de toda la superficie masa superior y toda la fricción que esta presión es capaz de desarrollar. 3. La suma de la cohesión y la fricción por unidad de superficie y en cualquier punto será la resistencia al corte (Ley de Mohr-Coulomb). 4. Se comparan las fuerzas actuantes y la fuerza resistente. En la Figura 2 se muestra de forma general el comportamiento de la masa del suelo soportada por la fuerza de fricción del arco deslizante. Como se observa, un arco de deslizamiento es un segmento de circunferencia que determina dicho arco de falla, esto como se había comentado se analiza de forma bidimensional, donde T representa la fuerza de fricción que impide el deslizamiento de Para el análisis de este comportamiento se idealizan rebanadas verticales comúnmente llamadas dovelas, y la suma de todas estas conforma en su totalidad la masa deslizante. Cualquier análisis cuantitativo de estabilidad deberá de hacer uso de algún grado de seguridad. Se deberá de entender que muchos tipos de falla son posibles con respecto a un sistema completo y también, el que muchos tipos son posibles con respecto a puntos individuales de un sistema. En todos los métodos de análisis que se basen en lo descrito anteriormente, el factor de seguridad se define en función de los momentos respecto al centro del arco de deslizamiento como lo expresa la ecuación (2): 𝐹𝑆 = 𝑀𝑅 (2) 𝑀𝐷 Donde: MR =momento de las fuerzas resistentes a lo largo del arco de deslizamiento y MD=Momento de la masa deslizante. Básicamente el denominador es el momento que produce el deslizamiento, donde el brazo del momento para el peso de una dovela cualquiera vale r y θi dando la ecuación (3): 𝑀𝐷 = 𝑟 ∑𝑖=𝑛 𝑖=1 𝑊𝑖 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑖 (3) Donde: r es el radio del arco de deslizamiento, n es el número de dovelas, Wi es el peso de cada dovela y θi es el ángulo formado entre la horizontal y el arco de deslazamiento de cada dovela. De igual forma se tiene el momento resistente como se muestra en la ecuación (4): Ecuación (4) 𝑖=𝑛 𝑖=𝑛 ̅𝑖 ) 𝑀𝑅 = 𝑟 ∑(𝑐 ′ + 𝜎𝑖′ tan 𝜙′)∆𝑙𝑖 = 𝑟 (𝑐 ′ 𝐿 + tan 𝜙′ ∑ 𝑁 𝑖=1 SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 𝑖=1 CABALLERO R. Donde: ∆𝑙𝑖 es la longitud del arco de deslizamiento interceptado por una dovela i-ésima y L es la longitud total del arco de deslizamiento. Si actúan fuerzas exteriores distintas de la gravedad sobre la masa deslizante (como el peso de un edificio), el momento de estas fuerzas se incluye en MD. La Figura 3 muestra las fuerzas que interactúan sobre una dovela. 3 Los métodos existentes para estimar el factor de seguridad de un talud mediante dovelas basado en el equilibrio límite de fuerzas se muestran en la Tabla 2. Tabla 2. Condiciones estáticas de equilibrio que satisfacen el método de equilibrio límite. ____________________________________________________ Fuerzas de equilibrio ________________________ Método x y Momento ____________________________________________________ Ordinario de dovelas. No No Si Bishop simplificado. Si No Si Janbu simplificado Si Si No Janbu corregido Si Si No Spencer Si Si Si Sarma Si Si Si Morgenstern –Price Si Si Si ____________________________________________________ Figura 3. Sistema completo de fuerzas que actúan sobre una dovela. Donde: ∆x𝑖 representa la distancia horizontal de cualquier dovela de una masa de suelo deslizante, ∆𝑙𝑖 como ya se había mencionado, representa la longitud del arco de la dovela, Wi es el peso de cada dovela, Ul y Ur representan las presiones intersticiales sobre las caras laterales de la dovela, Ui representa la presión intersticial sobre el arco de deslizamiento, Xi, Xi+1, Ei y Ei+1 representan las componentes de las fuerzas resultantes N y T que representan los esfuerzos efectivos normales y tangenciales, θi es el ángulo formado entre la horizontal y el arco de deslazamiento. La Tabla 1 agrupa las fuerzas desconocidas y la posición desconocida de las mismas para una masa deslizante, dividida en n dovelas. Tabla 1. Incógnitas y ecuaciones para n dovelas. ____________________________________________________ Incógnitas asociadas con el equilibrio de fuerzas. ____________________________________________________ n 1 Resultantes Ni de las fuerzas normales sobre la base de cada dovela. Factor de seguridad que permite expresar las fuerzas tangenciales Ti en la base de cada dovela en función a Ni. Fuerzas normales resultantes Ei en la cara de contacto entre cuñas o dovelas. n-1 Ángulo αi que expresan las relaciones entre la fuerza tangencial Xi y la fuerza normal Ei en cada cara de contacto. 3n-1 Incógnitas, frente a 2n ecuaciones. Incógnitas asociadas con el equilibrio de momentos. n Coordenadas ai que sitúan la resultante Ni en la base de cada cuña o dovela n-1 Coordenadas bi que sitúan la resultante Ei en la cara de contacto entre cuñas o dovelas. 2n-1 Incógnitas frente a n ecuaciones. Incógnitas totales 5n-2 Incógnitas frente a 3n ecuaciones. ____________________________________________________ n-1 El empleo del método de dovelas teniendo en cuenta las fuerzas laterales y el cumplimento total del equilibrio requiere el empleo de un ordenador (computadora) (Whitman y Beiley, 1967). Aun en este caso existe bastante complejidad para el empleo del método. Este método puede y debe utilizarse en fases avanzadas de estudio de estabilidad de taludes, útil en el vaso de superficies de deslizamiento no circulares. 2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA En cualquier obra civil, como el caso de los complejos industriales que requieren áreas extensas para su diseño, se realizan los trabajos de preparación de sitio y la ejecución de movimiento de tierras para conformación de plataformas de terracería. Debido a esto, y en función a la topografía donde se proyecte, se tendrán diferencia de niveles con respecto a las elevaciones de las plataformas proyectadas, generando taludes en diferentes partes del complejo industrial. El caso que se analizará es el más crítico dentro del complejo industrial, donde se desarrolla el talud de relleno con mayor altura en las condiciones más desfavorables para su desplante, y debido al área de proceso donde se desarrollará este talud (Figura 2), la plataforma que lo origina soportará una vialidad periférica de circulación de vehículos y un área de reserva de la planta a futuro, por lo que se tiene la necesidad de diseñar la mejor solución para que se tengan las condiciones de seguridad optimas y que constructivamente sea viable. 3 DESARROLLO 3.1 Recopilación e interpretación de la información disponible del sitio. En esta primera etapa se obtendrá la información disponible necesaria del sitio para el análisis y SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 4 Análisis y diseño de un talud para una plataforma de relleno, mediante elementos finitos, al interior de una planta industrial en el municipio de Coatzacoalcos, Veracruz. 3.7 Procedimiento constructivo y recomendaciones Pie del talud Talud en estudio Vialidad periférica Área de esparcimiento (Spare Area) Definir y describir el procedimiento constructivo y proponer recomendaciones para el diseño final, tanto para las fases de construcción del talud como para un posible mejoramiento del suelo. 3.8 Conclusiones Elaborar las conclusiones de acuerdo a los resultados obtenidos en este trabajo y conforme al planteamiento del problema y a la metodología propuesta para el desarrollo de este análisis. Figura 2. Área donde se localiza el talud en estudio. diseño del talud en estudio, esto incluye la recopilación de información geológica y topográfica de la zona, así como los estudios geotécnicos de laboratorio que son la base principal para nuestro análisis. 3.2 Investigación y obtención de la información Obtener la información de los tipos de geotextiles actualmente disponibles en el mercado, así como sus propiedades mecánicas y forma de instalación junto con sus recomendaciones de uso, de igual forma investigar los sistemas de drenaje internos para taludes, protección de taludes contra erosión, sistemas de gaviones, esto a efecto de poder optimizar o complementar la solución final. 3.3 Información geotécnica A partil de los resultados de campo y laboratorios se generará un perfil estratigráfico general del sitio para determinar los parámetros mecánicos para el diseño geotécnico del sitio. 3.4 Soluciones al problema Se utilizan combinación de la geometría del talud e inclinación así como el mejoramiento de la estabilidad mediante el uso de geotextiles. 4 CONCLUSIONES 4.1 Conclusiones del planteamiento del problema. Los métodos actuales para analizar la estabilidad de taludes por medio de dovelas se basan en el equilibrio límite de fuerzas, siendo que estos métodos como en el caso de Bishop, Janbu y el método ordinario de dovelas tienden a tener un sistema indeterminado de fuerzas, por lo que estos métodos asumen la forma de interacción de fuerzas que existen en las caras laterales de las dovelas y de esa forma llegar a un sistema que se pueda resolver por equilibrio límite. En el caso de los métodos exactos como el de Spencer, Sarma y Morgenstern–Price, son métodos tan complejos que es necesario hacer uso de programación en computadoras, por lo que este trabajo tiene la intención de usar métodos de elementos finitos para llegar a un resultado más exacto que el método de dovelas y se realizará una comparativa de los resultados finales. En el caso del análisis de dovelas con mejoramiento de suelo mediante el uso de geotextiles, se realizará una comparación entre las soluciones analíticas y soluciones con elementos finitos. Como conclusión final, se espera que los resultados por medios de métodos analíticos y numéricos sean aproximados, y en caso de no serlo se argumentará los resultados obtenidos. 3.5 Análisis Realizar diferentes cálculos de estabilidad de taludes analíticos y numéricos mediante las metodologías de Fellenius y Janbu para obtener los factores de seguridad, y en base a los resultados comparar y seleccionar las posibles soluciones para nuestro diseño, valorando también el requerimiento de un mejoramiento del suelo. 3.6 Resultados Comparar todas las combinaciones de análisis propuestas, con el propósito de llegar al resultado óptimo del nuestro diseño 5 REFERENCIAS Lee W. Abramson, Thomas S. Lee, Sunil Sharma y Glenn M. Boyce. (2002). “Slope Stability and Stabilization Methods 2nd Edition”, Universidad de Michigan, EU, 1-40. J. Michael Duncan, Stephen G. Wright y Thomas L. Brandon. (2014). “Soil Strength and Slope Stability”, Nueva Jersy, EU,1-123. Donald W. Taylor. (1969). “Fundamentos de la Mecánica de Suelos”, Massachusetts, EU, 463539. SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. CABALLERO R. T Wailliam Lambe y Robert V. Whitman. (1969). “Soil Mechanics”, Instituto Tecnológico de Massachusetts, EU, 371-392. Rafael Morales y Monroy. (2002). “Manual de Construcción Geotécnica”, México D. F., Publicación SMIG, Vol. I: 353-357. SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA GEOTÉCNICA A.C. 5