Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006. Caracterizacion de la anisotropia orientacional intravoxel de las fibras nerviosas en la sustancia blanca del cerebro Erick Canales Rodriguez y Lester Melie Garcia Departamento de NeuroiImlgenes, Centro de Neurociencias de Cuba. , Ave. 25, No.15202, Esq. 158, Cubanacan, Playa. Ciudad de La Habana, Cuba Recibido: 1 de diciembre de 2004 Aceptado: 29 de diciembre de 2004 Palabras clave: Difusi6n, anisotropia, tensor de difusi6n, fibras, selecci6n de modelos. Key words: Diffusion, anisotropy, diffusion tensor, fiber, model selection. RESUMEN. EI proceso de difusi6n del agua contenida en la Sustancia Blanca del Cerebro es anisotr6pfCo debido a la alta complejidad orientacional de las fibras nerviosas que componen estas regiones. Esta caracteristica puede ser aprovechada para inferir las direcciones principales en que se orientan los grupos de fibras nerviosas en una regi6n determinada a traves de la informaci6n que brindan las Imagenes de Resonancia Magnetica Ponderadas por Difusi6n (D. WMR.I., del ingles Diffusion Weighted Magnetic Resonance Imaging). En este trabajo se presenta un nuevo metoda para caracterizar la anisotropia orientacional de las fibras nerviosas en la sustancia blanca que es capaz de determinar el nfunero de fibras presentes en cada voxel (a priori asumido menor que cuatro) asi como las direcciones en que se orientan mediante el empleo del Criterio Informacional Bayesiano de selecci6n de modelos y el muestreo de Monte Carlo usando las Cadenas de Markov. ABSTRACT. The diffusion of water in white matter is anisotropic because of high orientational complexity of the nervous fibers distribution. This characteristic is useful to infer the directions of these fibers through Diffusion Weighted Magnetic Resonance Imaging. In this work a new method to characterize the orientational anisotropy of the nervous fibers distribution in white matter based on the Bayesian Information Criterion model selection and Markov Chains Monte Carlo sampling techniques is presented. This method detects the number of fibers ( less than four as a priori information ) and it's spatial orientations at each voxel. INTRODUCCION El proceso de difusi6n del agua intra y extracelular en tejidos que se encuentran dispuestos preferencialmente hacia una direcci6n, como es el caso de algunas regiones del coraz6n y la sustancia blanca, es altamente anisotr6pico. La direcci6n preferencial en la que ocurre la difusi6n y por tanto en la que se encuentran dispuestos los tejidos puede ser determinada a traves de un metodo Hamado imagenes del tensor de difusi6n por resonancia magnetica 336 (MR.D. TI., del Ingles Magnetic Resonance Diffusion Tensor Imaging),' que determina el tensor de difusi6n del agua bajo la suposici6n que la funci6n de distribuci6n de los desplazamientos moleculares es gaussiana con dicho tensor como matriz de varianza y covarianza. La orientaci6n en la que se encuentran dispuestos los tejidos coincide en este caso con la direcci6n en que se encuentra orientado el autovector correspondiente al mayor de sus autovalores. 2 Sin embargo, cuando en un voxel los tejidos se encuentran dispuestos bajo varias direcciones preferenciales, como es caso de cruce 0 dispersi6n de fibras nerviosas, el modelo del tensor es incapaz de determinar estas orientaciones.z Para resolver esta dificultad han sido propuestos otros modelos que tienen en cuenta la posibilidad que en un voxel exista mas de una direcci6n preferencial en el proceso 345678 E . se presenta un nuev0­ de d1'fu" sIon'·'··. n este trab aJo metoda para caracterizar la anisotropia orientacional de f~s fibras nerviosas en la sustancia blanca que es capaz de determinar el nfunero de fibras presentes en cada voxel (a priori asumido menor que cuatro) asi como las direcciones en que se orientan mediante el empleo del Criterio Informacional Bayesiano de selecci6n de modelos y el muestreo de Monte Carlo usando las Cadenas de Markov. Para describir el proceso de difusi6n en la sustancia blanca se utilizara el modelo degenerado del multitensor de difusi6n,8 que sera descrito en la pr6xima secci6n. MATERIALES Y METODO Modelos Para la Sefial: Tensor y Multitensor de Difusi6n La sefial de resonancia magnetica ponderada por difusi6n (en 10 adelante sefial de difusi6n) obtenida en la direcci6n del vector unitario Ii en un voxel donde existe una sola direcci6n preferencial al proceso de difusi6n puede ser modelada satisfactoriamente mediante la ecuaci6n: 1 S (b, Ii) = So exp( -bi{ DU) -H (1) donde b es un factor que depende de los panlmetros del experimento (como el tiempo de difusi6n, la intensidad Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006. y duraci6n del gradiente de campo magnetico aplicado, y la raz6n giromagnetica de los atomos que difunden), D es el tensor de difusi6n, que es una matriz simetrica definida positiva, So es el valor de la sefial en ausencia de gradientes (b = 0) Y E es el ruido experimental el cual hemos supuesto que distribuye gaussiano con media cero y 2 desviaci6n estandar cuadratica 0- . El modelo del tensor de difusi6n, dado por la ecuaci6n (I), en caso de que exista mas de una direcci6n preferencial en el proceso de difusi6n, como se coment6 anterionnente, no es capaz de inferir dichas orientaciones, por ello se hace necesario el empleo de modelos matematicos mas complejos que sean capaces de describir mejor esta anisotropia direccional. Para modelar la senal de difusi6n obtenida en un voxel compuesto por multiples grupos de fibras paralelas con S(b,u) = So i 1=1 siendo f, la f; exp( -bil R(I/I; ,If'; { AjR(I/I;,If';) fracci6n diferentes orientaciones se hacen las siguientes suposiciones 3 : • Se considera que cada grupo de fibras paralelas se encuentra en un compartirniento donde el proceso de difusi6n tiene una (mica direccion preferencial. Se considera que la funci6n de distribuci6n de los desplazamientos moleculares dentro de cada compartimiento es gaussiana con un tensor de difusi6n por matriz de varianza y covarianza. Se considera que los compartimientos se encuentran en "bajo intercambio", 0 sea que la probabilidad de encontrar una molecula en un compartimiento distinto al que se encontraba inicialmente durante el tiempo que dura el experimento es baja. De acuerdo a estas consideraciones la sefial de difusi6n puede ser modelada a traves de la siguiente expresi6n: Ii)+ E, con A; = [~o ~ ~.], ~ 0 de volumen del i-esimo compartimiento al cual se Ie asocia el tensor de difusi6n R(I/I"If',{ A,R(I/Iplf',), R(a,,8) es la matriz de rotaci6n, tal que rota un vector unitario v dirigido inicialmente a 10 largo del eje x, hacia los angulos azimutal (a) y de elevacion (,8), medidos desde el eje x y el plano xy Fig. 1. Rotacion del vector unitario de rotacion R(a,,8). ~ y f; =I (2) I-I respectivamente como muestra la (Figura 1), (A.;, ~ ,~) son los autovalores del tensor de difusi6n asociado al i­ esimo compartimiento, n el nUmero total de compartimientos en el voxel y ii el vector unitario en cuya direcci6n se mide la sefial de difusi6n. Este modelo para la sefial es conocido como el modelo del multitensor de difusi6n. v inicialmente dispuesto a 10 largo del eje x provocada por la aplicacion de la matriz En el trabajo presentado por Tuch y colaboradores 3 , para determinar el numero de grupos de fibras nerviosas paralelas en un voxel as! como sus orientaciones, se fijaron los autovalores de los tensores de difusi6n respectivos a cada compartimiento a los valores medios de las difusividades reportadas experimentalmente en regiones donde se conoce que existe una direcci6n preferencial al proceso de difusi6n y propuso resolver este problema por medio de un algoritmo de gradientes descendientes. Sin embargo, los ajustes para mas de dos grupos de fibras por voxel ( n > 2 ) resultaron inestables. Con el objetivo de disminuir el niimero de parametros a estimar Behrens y colaboradores8'propusieron simplificar la ecuaci6n (2) como: 337 Revista CENIC Ciencias Biologicas, Vol. 37, No.4, 2006. Este modelo de volumen parcial asume que la sefial medida es la suma de la sefial proveniente de la region del voxel donde el proceso de difusion es totalmente isotropico con difusividad D (termino Izquierdo de la ecuaci6n) y la sefial proveniente de las regiones donde el proceso de difusi6n es completamente anisotr6pico (el proceso de difusion ocurre en una sola direcci6n preferencial) como es el caso de los grupos altamente empaquetados de fibras nerviosas paralelas en la sustancia blanca. Note que en este caso n L: f, ~ I. Este modelo para la sefial es conocido como el ;;1 modelo degenerado del multitensor de difusion y sera el modelo empleado en este trabajo para la estimaci6n de los parametros que caracterizan y propician la anisotropia del proceso de difusi6n en la sustancia blanca del cerebro. En su trabajo Behrens y colaboradores 8 , estimaron los parametros desconocidos de esta ecuaci6n mediante el empleo de las Cadenas de Markov de Monte Carlo suponiendo que en el voxel s610 existe un grupo de fibras nerviosas (n=I). Posteriormente, Melie y colaboradores 6 empleando dicho modelo para la sefial, determinaron los grupos de fibras paralelas asi como las difusividades asociadas a 10 largo de sus orientaciones usando el algoritmo de Saltos Reversibles por Cadenas de Markov de Monte Carlo (R.JM.C.M.C., del Ingles Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo). En este trabajo se propone un metodo que es capaz de determinar de forma simultanea el numero de fibras 3 n (maximizan la verosimilitud de los datos) a los datos Y para un modelo de orden n dado. En nuestro caso el orden del modelo es dado por el numero de compartimientos n considerados en la ecuacion (3). De los metodos anteriormente mencionados emplearemos el Criterio de Informacion Bayesiana que es el que ofrece una mayor penalizacion por la complejidad del modelo, N ,10 xli Criterio de Seleccion de Modelos: RIC EI metodo de maximo-verosimilitud ha demostrado ser un metoda efectivo en la estimaci6n del vector de los parametros de un modelo cuando la dimensi6n del espacio de sus parametros es fija. Cuando la dimensi6n del espacio de los panimetros tambien necesita ser estimada esta tecnica tiende a elegir los modelos de mayor complejidad, hecho no siempre deseado debido a que frecuentemente se prefiere encontrar la relaci6n funcional mas simple posible que logre explicar los datos. Para abordar esta dificultad se han desarrollado varios criterios de selecci6n de modelos basados en principios diferentes entre los que se encuentran, eJ Criterio de Informacion de Akaike (en Ingles Akaike Information Criterion),9 el Criterio de Informaci6n Bayesiana (en ingles Bayesian Information Criterion), 10 y el Criterio de Descripcion de Longitud Minima (en Ingles Minimum Description Length),l1 En estos metodos, cl modelo en particular seleccionado 3 10g(N) para el caso limite asint6tico de donde Xn es la dimension del vector de los parametros del factores exp(3 0 ) _ 0"2, { n-I ..nma'l: ' es el que maximiza la suma de! logaritmo de la verosimilitud y un termino de penalizaci6n 0" que depende de la complej idad del modelo. 12,13 En terminos matematicos, este estimado esta dado por: 1fI;, (fJj' f j } /;l..n ) . En este caso los calculados para cada modelo por (4) separado, son proporcionales a la distribuci6n a posteriori de los modelos. 1O La distribuci6n de probabilidad a posteriori de los parametros para cada modelo n puede ser obtenida mediante una formulaci6n bayesiana similar a la establecida 8 en: P(¢n I Y,n) ex: p(Y I n'¢n)p(¢,,) (5) donde p(Y I n'¢n) = N I1 J;) que es el numero de datos. colectados en cada voxel, modelo ¢n = ( So' D, 0 =~".nE{l, . argmax { log(p(Yln,¢n»)- 0 n } ...>n,na.\:} donde ¢n son los panimetros que ajustan el modelo siendo 0 n = presentes en cada voxel asi como las direcciones en que se orientan mediante el empleo del Criterio Informacional Bayesiano de seleccion de modelos y el muestreo de Monte Carlo usando las Cadenas de Markov. p(Yj I n'¢n)' con p(Yj I n'¢n) - 2 n JV(Sj'O" ) , siendo S~ el valor j-esimo predicho por el modelo de orden n para el j-esimo dato Y J , Se han escogido las probabilidades a prioris de todos los panimetros como no informativas excepto para los angulos. De esta manera: 2 n (6) P(¢n) = p(D)p(O" )p(So)I1 P(IfI;,(fJ;)p(fj ) ;;1 p(ljIj,<j)j) CXsin(ljIj), p(So ) -U(O, 00), p(f. ) -U(O, I), p( D) -U(O, D ) -UU(O, D mw), 1.- p(a 2 ) 0"2 Note que la a priori en el espacio de los angulos es proporcional a sin(lfI) asegurando que todas las areas 338 - ---.!...-2 a (7) elementales sobre la superficie de la esfera, oArea = sin(lfI)dlfld(fJ tengan la misma probabilidad a Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006. priori. U (a, b) es la distribuci6n unifonne entre a y b , D max es el coeficiente de difusi6n molecular del agua a Ia temperatura bajo estudio (en el cerebro para 37.5 0 C, D max = 2.94 rnrn 2 /s ). Debido a la alta no linealidad de la ecuaci6n que modela la sefial el vector de los panimetros para cada modelo en especifico ¢n es estimado a traves del muestreo de la distribuci6n a posteriori de los parametros empleando el algoritmo de Metropolis de Cadenas de Markov de Monte Carlo, en el que en cada iteraci6n un nuevo vector de parametros ¢new es propuesto (dado que en la iteraci6n anterior el vector de los panimetros fue ¢old)' y aceptado con una probabilidad: 14 .{I a:=;mm , P(¢new IY,n)} (8) P(¢old I Y, n) PARTE EXPERIMENTAL Datos sinteticos Con el objetivo de comprobar la eficacia y potencialidades del metodo propuesto, ha sido generado un conjunto de datos sinteticos a los cuales se Ie ha adicionado ruido, con un valor de la relaci6n Sefial-Ruido SNR:=;45 (en ingles Signal to Noise Ratio), que simulan las sefiales de resonancia magnetica por difusi6n que se obtendrfan para distintas configuraciones de fibras nerviosas. En cada voxel se realizan 42 mediciones donde 21 son independientes, cada medici6n independiente corresponde a una direcci6n distinta del gradiente de campo magnetico aplicado las euales estan distribuidas uo.ifonneIl)ente sobre la superficie de una esfera de radio unitario. Los datos han side generados para parametros del experimento tal que b = 3000s/ rnrn 2 , entre estos parametros se encuentran el tiempo de difusi6n, la intensidad y duraci6n del gradiente de campo magnetico aplicado en el equipo de Resonancia Magnetica, y la raz6n giromagnetica de los atomos que difunden. Este valor de bylas 21 direcciones independientes coinciden con las empleadas en la obtenci6n de los datos reales. EI valor inicial de la sefial (So) se ha fijado constante pues es un valor que se puede conocer a traves de los datos reales. La ecuaci6n de la senal empleada para generar los datos es la que se obtendria si el proceso de difusi6n ocurriera por el interior de cilindros con diferentes orientaciones espaciales. La expresi6n para la sefial de resonancia magnetica por difusi6n para moleculas que difunden por el interior de un cilindro, cuyo eje de simetria se encuentra orientado un angulo e respecto a la direccion del gradiente de campo magnetico aplicado, se obtuvo para el caso limite de largos tiempos de difusi6n y tiene la forma: 15 (9) donde L es la longitud del cilindro, R su radio, q yg(; / 2;r, es la raz6n giromagnetica de los atomos :=; r que difunden, g, (; la intensidad y duraci6n del gradiente de campo magnetico aplicado respectivamente, J] es la funci6n de Bessel de primer tipo y So = 8(0, R, L, 8) . EI tiempo de difusi6n se considera largo euando las moleculas que difunden interacman un numero considerable de veces con los obstaculosque restringen su movimiento. Se realizaron varias simulaciones para cada una de las configuraciones desde uno hasta tres cilindros con orientaciones diferentes suponiendo que la senal obtenida es la suma de las senales provenientes de cada uno de ellos y que estas a su vez son independientes entre sf. Para todas las simulaciones se tom6 que R = 3 Jim y L = 3 mm . Datos reales Los datos reales empleados en este trabajo fueron registrados en la Universidad-Hospital de Psiquiatria Clinica, Bema, Suiza. Los valores de bylas direcciones de los gradientes coinciden con la de los datos sinteticos utilizados en el epigrafe anterior salvo que para cada voxel se hace un registro de 43 mediciones, al afiadirle el valor de la sefial en ausencia de gradientes de campo magnetico extemo (este valor se toma como valor inicial de la senal). En la adquisici6n de los datos se dividi6 una gran regi6n del cerebro en un arreglo tridimensional de 128 x 112 x 12 voxels, 10 que da un total de mas de 170000, para cada uno de los euales se obtienen las mediciones correspondientes. A traves de este dato real es posible mostrar la validez y utilidad del metodo propuesto. S610 un pequeno gropo de voxels ha side seleccionado para mostrar la veracidad del metoda de acuerdo a sus caracteristicas. 339 Reyista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006. RESULTADOS Y DISCUSION Datos Sinteticos A continuaci6n se muestran algunos de obtenidos para simulaciones de una, dos (Figura 2), como las direcciones de las fibras se generaron las sefiales, un gn'tfico de barras los resultados y tres fibras bajo las cuales cuyas alturas son proporcionales al logaritrno de la probabilidad a posteriori de cada modelo y las direcciones muestreadas de la funci6n de distribuci6n a posteriori de los pan'tmetros para el modelo predicho. En todos los casos el metoda estima satisfactoriamente tanto el numero de fibras (maximo en el grafico de barras) como sus orientaciones espaciales. ..".r-----------.., • 0,01 .., oJ.IM.d.l• • O,d.n d.IMod.lo Fig. 2. Resultados de las simulaciones en datos sinteticos. Las tres filas muestran de arriba hacia abajo los casas de una, dos y tresfibras. Las diferentes columnas muestran (de izquierda a derecha) las orientaciones de los cilindros. los greificos de barras, cuyas alturas son proporcionales allogaritmo de la distribucion a posteriori de los modelos, y las direcciones angulares muestreadas de la funcion de distribucion a posteriori de los pareimetros para el modelo predicho. En la parte superior derecha se muestra el c6digo de colores R.O.B. del matlab 6.5 utilizado para asignarle un color a cada segmento de acuerdo a su orientacion espacial. Datos Reales proceso de difusi6n basados en el modelo del tensor de En los datos reales no se conoce a priori la distribuci6n real de las fibras neryiosas en cada yoxel por 10 que para cuantificar los resultados obtenidos se emplean un conjunto de indices que caracterizan parcialmente la anisotropia del difusi6n. Estos se cIasifican en tres tipos: lineal (C,), (' siendo 340 A" ~ planar (C p) y esferico (Ce) obteniendose a trayeS de las siguientes expresiones: 16 p y A, los autoyalores del tensor de difusi6n en orden descendiente de magnitud. Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006. Del conjunto de voxels analizado a continuaci6n solo se muestra un pequeno grupo representativo de los resultados de acuerdo a las relaciones entre sus coeficientes lineal, planar y esferico respectivamente. EI primer voxel analizado se encuentra en la posici6n [54­ 56-6] del arreglo tridimensional. A partir del caIculo de los autovalores del tensor de difusi6n se obtienen sus respectivos indices de anisotropia: C, =0.34, C p =0.098 Y Ce =0.556. Como se observa el coeficiente lineal es mucho mayor que el planar, por 10 que se puede esperar la presencia solamente de un grupo de fibras paralelas en el voxel. EI coeficiente esferico generalmente toma valores mayores que el lineal y el planar por 10 que no sera considerado en nuestro trabajo para caracterizar 0 inferir sobre la anisotropia de la distribucion orientacional de las fibras nerviosas presentes en el voxel, esto puede ser entendido partiendo del hecho que el proceso de difusi6n segun direcciones diferentes a las direcciones en que se encuentren dispuestos los grupos de fibras nerviosas en un voxel no puede ser depreciado y del hecho de que el voxel tiene dimensiones caracteristicas macroscopicas (del orden de los milimetros) mientras que las longitudes medias recorridas por las particulas que difunden en el tiempo que dura la adquisicion de datos del experimento son microsc6picas (del orden de los micrometros) por 10 que habra un gran numero de particulas en cada voxel que no interactuara con las barreras difusivas que forman los grupos de fibras nerviosas en la sustancia blanca del cerebra y por tanto difundiran de manera isotropica, 10 que es equivalente a que la superficie de isoprababilidad de los desplazamientos moleculares para estas particulas sea una esfera. empleado para caracterizar la senal de resonancia magnetica ponderada por difusion que la adquirida experimentalmente en el equipo de Resonancia Magnetica. El segundo voxel analizado se encuentra en la posicion [49­ 6~-6]. El calculo de los autovalores del tensor de difusion conlleva a los siguientes indices de anisotropia: C, =0.12, C p =0.17 Y C e =0.7. En este caso el coeficiente planar es mayor que el lineal, 10 que predice la existencia de mas de un grupo de fibras paralelas. En la (Figura 3 B) se mueStran las direcciones angulares muestreadas de la funcion de distribuci6n a posteriori de los parametros para el modelo predicho, superpuestas al elipsoide de difusion estimado para este voxel. Como se observa el metoda predice la existencia de mas de un grupo de fibras nerviosas, 10 cual esta en concordancia con los valores obtenidos para los indices de anisotropia previamente calculados. En el resto de los voxels estudiados se obtuvieron resultados semejantes a los vistos anteriormente con respecto a la correspondencia de los indices de anisotrapia y el numero de grupos de fibras. A 2 En la (Figura 3 A) se muestran las direcciones angulares muestreadas de la funcion de distribucion a posteriori de los parametros para el modelo predicho, superpuestas al elipsoide de difusion, que es la superficie de equiprobabiliad de los desplazamientos moleculares cuando modelamos esta probabilidad como gaussiana con el tensor de difusion por matriz de varianza y covarianza. Las longitudes de los semiejes del elipsoide y sus orientaciones corresponden a los autovalores y autovectores del tensor de difusion respectivamente. Note que a diferencia de las simulaciones realizadas sobre los datos sinteticos, los valores en el gnifico de barras son negativos, esto es debido a que los graficos de barras que se muestran son los logaritmos de las distribuciones a posteriori de los modelos y como es conocido el logaritmo de una variable es negativo para valores de dicha variable entre cero y uno. Que los logaritmos de las distribuciones a posteriori de los modelos para las simulaciones sobre los datos sinteticos sean positivos y mayores en todos los casos que los obtenidos para los datosreales significa que los logaritmos de las verosimilitudes obtenidas de las simulaciones en datos sinteticos en todos los casos son mayores que los obtenidos para los datos reales, de 10 que se puede inferir que las seftales generadas para los datos sinteticos ajustan mejor en todos los casos al modelo 2 Ordan 1hI Mod.1o B ·1t·1---1~---:::2----:3:---l OnIen lid Modelo Fig.3. Resultados de las simulaciones en datos reales. Las dos ftlas muestran de arriba hacia abajo los casos de los voxel [54-56-6] y [49-62-6] (A Y B respectivamente). De izquierda a derecha se muestra el graftco de barras, cuyas alturas son proporcionales al logaritmo de la distribucion a posteriori de los modelos, y las direcciones angulares muestreadas de la funci6n de distribuci6n a posteriori de los parametros para el modelo predicho, superpuestas al elipsoide de difusi6n. En la parte superior derecha se muestra el c6digo de colores R.G.B. del matlab 6.5 utilizado para asignarle un color a cada segmento de acuerdo a su orientaci6n espacial. 341 Revista CENIC Ciencias Biol6gicas, Vol. 37, No.4, 2006. CONCLUSIONES En este trabajo se presenta un nuevo metodo para la caracterizaci6n de la anisotropia orientacional intravoxel de las fibras nerviosas en la sustancia blanca. Se obtienen las probabilidades a posteriori tanto de los modelos como de los panimetros que los caracterizan y sus incertidumbres asociadas, con estas distribuciones es posible construir algoritmos probabiHsticos para trazar las fibras nerviosas y como consecuencia obtener la funci6n de distribuci6n global de las fibras nerviosas en todo el cerebro, a traves esta se pueden obtener medidas de conectividad anat6mica entre distintas zonas de la corteza cerebral,s 10 que permite establecer modelos de causalidad entre los distintos centros neuronales procesadores de la informacion y la comparaci6n de dicha conectividad anat6mica con la conectividad funcional obtenida mediante otras tecnicas de imagenes de resonancia magnetica. Esto posibilita el desarrollo del mapeo del cerebro hurnano que es uno de los principales retos cientificos del presente siglo. Adicionalmente desde el punto de vista. cHnico el reconocimiento de anomaHas en la funcion de distribucion de las fibras nerviosas en la masa encefalica permite detectar posibles eilfermedades como isquemias e infartos cerebrales. En este trabajo se demuestra que el metodo ofrece resultados satisfactorios tanto para datos simulados como para datos reales, siendo capaz de ajustar complejos modelos que tienen en cuenta los cruces de fibras que ocurren en las regiones de sustancia blanca. BIBLIOGRAFIA I.Basser P., Matiel!o 1. and LeBihan D. Estimation ofthe Effective Self-Diffusion tensor from the NMR Spin Echo. Journal of Magnetic Resonance, Series B 103,247, 1994. 2. Wiegel! MR., Msc Henrick, Larsser W Fiber Crossing in Human Brain Depicted with Diffusion Tensor MR Imaging. Radiology, 217, 897, 2000. 3. Tuch D. S., et. al. High Angular Resolution Diffusion Imaging Reveals Intravoxel White Matter Fiber Heterogeneity. Magnetic Resonance in Medicine 48, 577­ 582,2002. 342 4.Frank L. R. 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