Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingenierı́a
Escuela de Ingenierı́a Eléctrica
Estimación de lı́mites dinámicos de fuentes
de potencia reactiva para control Volt/VAr
Por:
Juan José Orozco Alvarado
Ciudad Universitaria “Rodrigo Facio”, Costa Rica
Diciembre 2013
Estimación de lı́mites dinámicos de fuentes
de potencia reactiva para control Volt/VAr
Por:
Juan José Orozco Alvarado
IE-0499 Proyecto eléctrico
Aprobado por el Tribunal:
Dr. Gustavo Valverde Mora
Profesor guı́a
M.Sc. Leonardo Montealegre Lobo Ing. Osvaldo Fernandéz Cascante
Profesor lector
Profesor lector
Resumen
En este proyecto se propone un modelo genérico de curvas de capacidad de
generadores distribuidos (GD) y además del compensador estático de reactivo
(SVC, por sus siglas en inglés). Los generadores estudiados son: el generador
sı́ncrono, el generador con convertidor completo y el generador de inducción
doblemente alimentado.
Como parte introductoria del trabajo, se realiza un repaso sobre dispositivos de compensación de potencia reactiva, los cuales colaboran en el control
de tensión a partir de la potencia reactiva, conocido como control Volt/VAr,
evidenciando la gran evolución que han tenido debido en gran parte a la versatilidad que les brinda la electrónica de potencia. Se encuentra para cada uno de
los generadores y para el SVC una descripción del principio de funcionamiento, sus caracterı́sticas principales y se plantean las restricciones operacionales
presentes para producción/consumo de potencia reactiva.
El modelo genérico de cada generador parte de información adquirida del
modelo real no lineal. Por tanto, se explica el desarrollo matemático requerido para la elaboración de la curva detallada, la cual se basa en los lı́mites
operacionales dados por el fabricante.
Durante el desarrollo del presente documento se demuestra que el modelo
genérico logra evadir cálculos complejos, brindando la oportunidad a los esquemas de control de actualizar su lı́mite de potencia reactiva, de forma sencilla,
en función de la potencia activa entregada y de la tensión de la red.
Como herramienta principal para la obtención del modelo genérico se estructura un método simplificado de puntos, el cual toma ocho puntos estratégicos de dos curvas detalladas de un generador y mediante una serie de interpolaciones logra la estimación de lı́mites de capacidad de entrega/consumo
del generador. Para el SVC solo es necesario cuatro puntos de su modelo no
lineal.
Con la aplicación del método simplificado de puntos a una curva de capacidad de un GD, la estimación de los lı́mites de potencia reactiva se convierte
en un proceso rápido, donde se aplica aritmética básica y el porcentaje de
error del método es bastante aceptable. Para el caso del SVC, los cuadros de
análisis demuestran porcentajes de error mı́nimos cuando se encuentra dentro
de su zona de operación, y porcentajes bastantes aceptables cuando se está
fuera de ella.
v
Índice general
Índice de figuras
viii
Índice de cuadros
ix
Nomenclatura
xi
1 Introducción
1.1 Justificación . . . . .
1.2 Alcance del proyecto
1.3 Objetivos . . . . . .
1.4 Metodologı́a . . . . .
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2 Marco teórico
2.1 Generador Sı́ncrono . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Generador con convertidor completo . . . . . .
2.3 Generador de inducción doblemente alimentado
2.4 Panel fotovoltaico . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Compensador estático de reactivo . . . . . . .
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3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
3.1 Máquina Sı́ncrona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Generador con convertidor completo y panel fotovoltaico . . .
3.3 Generador de inducción doblemente alimentado . . . . . . . .
3.4 Compensador estático de reactivo . . . . . . . . . . . . . . . .
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1
1
2
3
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5
5
7
9
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19
19
22
25
28
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
33
4.1 Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P) . . . . . . . 37
4.2 Valores de tensión fuera del ABT . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5 Método simplificado de puntos Q-V, lı́mites genéricos
57
5.1 Aplicación del método simplificado de puntos (Q,V) . . . . . . 59
6 Conclusiones y recomendaciones
61
Bibliografı́a
65
vii
Índice de figuras
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
Conexión entre barra de generación y barra de carga. . . .
Esquema de funcionamiento GCC eólico. . . . . . . . . . . .
Esquema de funcionamiento GIDA eólico. . . . . . . . . . .
Esquema de funcionamiento panel fotovoltaico con inversor,
etapa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Modelo básico de SVC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Esquema eléctrico de SVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Variación de la tensión CA mediante tiristores. . . . . . . .
Curva básica Q-V de un SVC . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
Curvas de capacidad detalladas de un generador sı́ncrono. . .
Familia de curvas de capacidad en funcion de V para un GS.
Curvas de capacidad detalladas de un GCC. . . . . . . . . . .
Familia de curvas de capacidad en función de V de un GCC.
Diagrama equivalente de un generador GIDA. . . . . . . . . .
Curvas de capacidad detalladas de un GIDA. . . . . . . . . .
Familia de curvas de capacidad en función de V de un GIDA.
Curva de capacidad detallada del SVC. . . . . . . . . . . . .
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
Reactivo desaprovechado para una máquina sı́ncrona. . . . . . . .
Curva generalizada de un GD, 8 puntos extraı́dos. . . . . . . . . .
Interpolación en dirección vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interpolación en dirección horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Curvas detallada y lineal (Pmin = 0 pu), GS, V1,2 =[0.96 1.04]. . .
Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GS, V1,2 =[0.96 1.04]. .
Curvas detallada y lineal(Pmin = 0,25 pu), GS, V1,2 =[0.98 1.02]. .
Comparación entre lı́mites detallados contra estimados, GS. . . . .
Curvas detallada y lineal (Pmin = 0 pu), GCC, V1,2 =[0.96 1.04]. .
Curvas detallada y lineal (Pmin= 0,25 pu), GCC, V1,2 =[0.96 1.04]. .
Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GCC, V1,2 =[0.98 1.02].
Comparación entre lı́mites detallados contra estimados, GCC. . . .
Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GIDA, V1,2 =[0.96 1.04].
Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GIDA, V1,2 =[0.98 1.02].
Comparación entre lı́mites detallados contra estimados, GIDA. . .
34
35
36
37
38
41
43
44
45
46
48
49
50
52
53
5.1
Puntos obtenidos de un SVC para el MSPVQ.
57
viii
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. . . .
. . . .
doble
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13
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25
26
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29
31
Índice de cuadros
3.1
3.2
3.3
3.4
Parámetros utilizados para las curvas detalladas del GS. . . . . . .
Parámetros utilizados para las curvas detalladas del GCC. . . . . .
Parámetros utilizados para las curvas detalladas del GIDA. . . . .
Parámetros utilizados para la curva de capacidad detallada del SVC.
21
24
28
30
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14
4.15
4.16
4.17
Lı́mites de un GS V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.5 . .
Lı́mites de un GS V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.5 . .
Lı́mites únicos para ABT 0.96-1.04 . . . . . . . . . . . . . .
Lı́mites de un GS V =[0.99 1.01], datos base Figura4.6 . . .
Lı́mites de un GS V =[0.97 1.03], datos base Figura4.6 . . .
Lı́mites de un GS V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.7 . .
Lı́mites de un GCC V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.9 .
Lı́mites de un GCC V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.9 .
Lı́mites de un GCC V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.10
Lı́mites de un GCC V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.10
Lı́mites de un GCC V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.11
Lı́mites de un GIDA V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.13
Lı́mites de un GIDA V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.13
Lı́mites de un GIDA V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.14
Evaluación de tensiones fuera del ABT, GS . . . . . . . . .
Evaluación de tensiones fuera del ABT, GIDA . . . . . . .
Evaluación de tensiones fuera del ABT, GCC . . . . . . . .
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42
42
45
46
47
47
48
51
51
52
53
54
55
5.1
5.2
5.3
Estimación de potencia reactiva para subtensiones en el SVC . . .
Lı́mites genéricos de potencia reactiva del SVC . . . . . . . . . . .
Estimación de potencia reactiva para sobretensiones del SVC . . .
59
60
60
ix
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Nomenclatura
ABT
Apertura de la banda de tensión en el método simplificado
de puntos.
Bx
Susceptancia del elemento x.
CA
Corriente alterna.
CC
Corriente continua.
f
Frecuencia del sistema.
GCC
Generador con convertidos completo.
GD
Generación distribuida ó generador distribuido.
GIDA
Acrónimo generador de inducción doblemente alimentado, también conocido como tipo WT3.
GS
Generador sı́ncrono.
IGBT
Iniciales en inglés para Insulated-Gate Bipolar Transistor,
transistor bipolar de compuerta aislada.
Lx
Inductancia del elemento x.
m
Pendiente de trabajo del compensador estático de reactivo.
M SP QP
Método simplificado de puntos Q-P.
M SP QV
Método simplificado de puntos Q-V.
P
Potencia activa entregada.
Pm
Potencia mecánica.
Q
Potencia reactiva.
Rx
Resistencia eléctrica del elemento x.
S
Potencia aparente.
xi
SV C
Iniciales en inglés para Static Var Compensator, compensador estático de reactivo.
V
Tensión de operación, tensión de la barra de conexión.
Vx
Tensión aplicada al elemento x.
Xx
Reactancia del elemento x.
ω
Velocidad angular.
ϕ
Ángulo interno de la máquina sı́ncrona.
xii
1
Introducción
La energı́a es uno de los pilares del desarrollo, por tanto su disponibilidad y
buen uso son esenciales para determinar el progreso de una región.
El crecimiento constante en la demanda del servicio eléctrico conlleva a un
aumento obligatorio en la generación de energı́a en el sistema eléctrico para
garantizar el correcto y continuo servicio. Estas nuevas plantas de generación
que serán integradas al sistema eléctrico deben, además de aportar energı́a a
la red, buscar cumplir con las nuevas tendencias mundiales y requerimientos
por parte de cada operador, tales como: mayor aprovechamiento de energı́as
renovables, menor impacto ambiental, instalación y puesta en funcionamiento
en corto y mediano plazo, soporte en la estabilidad de la red, entre otras.
Una solución que sigue evolucionando y cumple con las tendencias mencionadas es la Generación Distribuida(GD) la cual aprovecha la energı́a solar,
hı́drica y eólica, mediante múltiples unidades generadoras de capacidad reducida, complementadas con dispositivos convertidores y de control basados en
electrónica de potencia (Kolar y Friedli, 2011). Esta evolución, principalmente en los convertidores mencionados, ha logrado plantas más eficientes y con
mayores virtudes en control de tensión y soporte de estabilidad en el sistema.
Tecnologı́as anteriores utilizadas en GD, carecı́an de flexibilidad para consumir o producir potencia reactiva siendo inexistente un control Volt/VAR en
el punto de conexión de la planta a la red.
El control Volt/VAR deseado en los GD fotovoltaicos y aerogeneradores
se logra mediante el convertidor completo o inversor, brindando la flexibilidad
para consumir o entregar potencia reactiva a la red.
Existe una relación entre la potencia activa generada y la máxima potencia
reactiva. Esta relación es representada por la Curva de Capacidad, la cual
representa el área de operación y los lı́mites de producción y consumo de
reactivo para el conjunto generador-convertidor ó planta-inversor, según sea
el caso. El conocer estos lı́mites es de gran importancia para el análisis de
flujos de carga y para la operacion de la red, pues estos lı́mites contribuyen en
la estimación del margen de estabilidad de un sistema, y son necesarios para
la toma de decisiones ante contigencias presentadas en el sistema.
1.1
Justificación
El rápido crecimiento de la generación distribuida ha traı́do nuevos problemas operacionales en las redes de distribución. Sobre/bajas tensiones y lı́neas
1
2
1 Introducción
sobrecargadas son parte de los efectos negativos causados por la intermitente
producción de la GD (Calderaro et al., 2013).
Acciones tı́picas de un sistema de distribución como cambiadores de derivación con carga y bancos de capacitores de conmutación no son los suficientemente flexibles para controlar los constantes cambios en la tensión y
condiciones de la red.(Borozan et al., 2001)
Si existe un controlador central de la red que maximice y optimice la
generación de potencia activa y reactiva en tiempo real, que a su vez realice
un control Volt/VAr, disminuirá en gran medida los problemas operacionales
antes mencionados, permitiendo una mayor penetración de la DG (Ackermann
et al., 2001).
Este controlador central deberá conocer los lı́mites de operación de cada
una de sus unidades generadoras para cualquier tiempo y condición de la red,
es decir, debe tener la mejor información del sistema para realizar el control
más adecuado.
Es conocido que la producción de potencia reactiva es limitada, por tanto el control Volt/VAr tiene restricciones. Estas restricciones son dinámicas,
pues cambian con las condiciones de la red. El controlador central debe calcular estos lı́mites, los cuales se basan en modelos no lineales, dificultando la
operación de dicho controlador, pues debe tener mucha información por cada
generador, y con ellos gran cantidad de cálculos simultáneos. Este problema
se soluciona si se logra sustituir el modelo no lineal por modelos de mucha
más simplicidad.
El considerar un único lı́mite de operación para una unidad GD trae consigo dos posibles problemas: una limitación innecesaria en la producción de
reactivo y una flexibilidad reducida en el control Volt/VAr.
1.2
Alcance del proyecto
A partir del principio de funcionamiento y de parámetros en por unidad (pu)
tı́picos de cada generador y compensador de reactivo, se desarrolla el modelo
matemático no lineal para los lı́mites de reactivo máximo de consumo (reactivo mı́nimo producido) y entrega de los siguientes generadores y compensador
utilizados en GD:
Generadores
• Sı́ncrono (GS).
• De inducción doblemente alimentado (GIDA).
• Con convertidor completo (GCC).
1.3. Objetivos
3
• Fotovoltaicos con inversor.
Compensador de Reactivo
• Compensador estático de reactivo.
Para cada modelo obtenido, se grafica mediante su curva de capacidad
el lı́mite más restrictivo tanto para entrega de potencia reactiva como para
consumo, para dos valores de tensión de red, de las gráficas se analiza la
variación de los lı́mites en función de la tensión de lı́nea y la potencia activa
generada.
Para lograr el objetivo principal se utiliza un método de simplificación por
interpolación. Este método se apoya en ocho puntos estratégicos, en el caso
de los GD, tomados de las curvas generadas con los modelos detallados. Para
el caso del SVC se utilizan cuatro puntos. Como complemento del método de
simplificación se elabora un análisis de aproximación entre modelos, estimando
un porcentaje de error el cual toma como base el modelo real.
1.3
Objetivos
Objetivo general
Obtener un modelo genérico de curvas de capacidad a partir de las curvas de
capacidad teóricas de los generadores de distribución y elementos de compensación reactiva.
Objetivos especı́ficos
• Revisar teorı́a de elementos de generación eléctrica y compensación de
potencia reactiva.
• Obtener curvas de capacidad “Potencia Reactiva/Potencia Activa” para diferentes valores de tensión, de generadores eólicos con convertidor
completo y doblemente alimentados.
• Obtener curvas de capacidad “Potencia Reactiva/Potencia Activa” para
diferentes valores de tensión, de generadores fotovoltaicos con inversor.
• Obtener curvas de capacidad “Potencia Reactiva/Potencia Activa” para
diferentes valores de tensión, de generadores sı́ncronos.
• Obtener curvas de capacidad “Potencia Reactiva /Tensión de Lı́nea”, de
compensadores SVC.
• Estimar lı́mites genéricos de generadores y compensadores SVC a partir
de las curvas de capacidad.
4
1 Introducción
1.4
Metodologı́a
El desarrollo del trabajo incluyó los siguientes pasos y procedimientos, listados
en secuencia:
1. Revisión de literatura y artı́culos correspondientes a lı́mites de potencia
reactiva en generadores de distribuición.
2. Búsqueda y revisión de artı́culos que tratan el tema de capacidad de
potencia reactiva para generadores de imanes permanentes con convertidor completo, paneles solares fotovoltaicos con inversor, generadores
sı́ncronos y compensadores SVC.
3. Planteo o explicación del desarrollo matemático de los modelos detallados que permita obtener las curvas de potencia reactiva en función de
potencia activa y tensión de lı́nea.
4. Programación del algoritmo de graficación de las curvas de capacidad
para el generador sincrónico, convertidor completo, GIDA y SVC.
5. Programación del método de curvas de capacidad genéricas y cálculo del
error obtenido.
6. Análisis de las curvas de capacidad genéricas ante variaciones de parámetros del sistema.
7. Análisis de los resultados obtenidos por el método de curvas génericas.
2
Marco teórico
Los cambios continuos de la demanda eléctrica durante el trascurso del dı́a
incide directamente en la tensión del sistema, existiendo la posibilidad para
ciertas zonas de tener un valor fuera del rango permitido.
Se observar en la Figura 2.1 la conexión entre dos puntos de la red. Existe
una relación dada por (2.1), donde el flujo de reactivo entre dos puntos provoca
que la magnitud de las tensiones sean diferentes. Por el contrario si este flujo de
potencia reactiva se minimiza, las magnitudes serán aproximadamente iguales.
El control Volt/VAr consiste en la inyección o consumo de reactivo en
puntos estratégicos de la red con el fin de mantener un perfil de tensión plano
en la red mientras se cumple con las limitaciones de tensión de los abonados,
se reducen las perdidas de la red, factor de potencia en sub-estaciones y lı́mites
de reactivo. Este control a su vez contribuye, al margen de estabilidad en las
barras en régimen permanente y ante contigencias, evitar colapsos de tensión
que conlleven a la desconexión parcial o total del sistema.(Borozan et al., 2001)
Qsr =
Vs
(Vs cos δsr − Vr )
Xsr
(2.1)
Para lograr este control Volt/VAr es posible disponer de los generadores
eléctricos y compensadores de reactivo, que a contiuación se describen:
2.1
Generador Sı́ncrono
Principio de funcionamiento
Un generador con la palabra Sı́ncrono debe su nombre al hecho que su velocidad mecánica de giro es en proporción, al número de polos, igual a la velocidad
Vs
Vr
jXsr
Figura 2.1: Conexión entre barra de generación y barra de carga.
5
6
2 Marco teórico
eléctrica del sistema. Se compone de dos partes principales, una estática llamada estator y la otra giratoria conocida como rotor. El generador sı́ncrono
obtiene la potencia mecánica de una turbina la cual trasfiere su potencia mecánica al generador a través del rotor, la energı́a trasmitida es convertida a
energı́a eléctrica alterna.
El rotor es bobinado y mediante escobillas y anillos deslizantes es recorrido
por una corriente CC (corriente de campo o corriente de excitación) lo cual
genera un flujo de campo constante visto desde el propio rotor, pero como está
girando, desde el estator se observa un flujo de campo variante con el tiempo
a una velocidad sı́ncrona del sistema. El estator está constituido tambien por
bobinas que conforman pares de polos, al ser estos fijos en el estator y estar
expuesto a un campo magnético variante proveniente del rotor, se genera una
tensión inducida en dichas bobinas que suministran la potencia eléctrica al
sistema; es ası́ como se logra la conversión de energı́a mecánica a eléctrica.
Por lo tanto de la explicación anterior se deriva una dependencia de la tensión
generada en los devanados del estator y la corriente de excitación suministrada
en el rotor (Kundur, 1994).
Al ser recorridos los devanados del estator por una corriente alterna, esta
genera un par eléctrico que se opone al par mecánico del rotor. Al ser iguales
dichos pares, la velocidad de giro es practicamente constante. En (2.2) se
deduce la relación entre la acelaración de giro del conjunto generador-turbina
y la diferencia entre las potencias convertidas:
dω
= Pm − Pe
(2.2)
dt
Como es conocido en sistemas de corriente alterna la potencia aparente
es la suma compleja de la potencia activa y reactiva (2.3). Los generadores
sı́ncronos tienen la capacidad de generar ambas potencias independientes una
de la otra. En el caso de la potencia reactiva existe una bidireccionalidad,
puesto que se puede entregar o consumir reactivo del sistema. Un generador
sı́ncrono entregando reactivo se encuentra en un estado de sobre-excitación y
cuando consume reactivo el estado es de sub-excitación.
S = P + jQ
(2.3)
Lı́mites de potencia activa
Este lı́mite es dado en la mayoria de los casos por la potencia máxima de la
turbina. Comúnmente es dimensionada con la potencia activa del generador
cuando este trabaja a factor de potencia nominal. Otro posible lı́mitante de
la potencia activa es la corriente máxima del estator, que evita calentamiento
en los devanados que pueden provocar pérdida de aislamiento.
2.2. Generador con convertidor completo
7
Lı́mites de potencia reactiva
Los lı́mites genéricos de potencia reactiva para un generador sı́ncrono se pueden representar en función del:
Lı́mite corriente de campo
Este lı́mite es definido por la temperatura permitida en el devandao de campo,
expresada en términos de la corriente máxima, imax
(Kundur, 1994).
f
Lı́mite corriente de estator
De igual manera que el rotor, el estator posee un lı́mite por corriente máxima
que es igual a su corriente nominal. En algunas ocasiones es 10 % a 20 % a la
corriente nominal (Kundur, 1994).
Lı́mite por sub-excitación
Un tercer lı́mite a considerar es cuando el generador absorbe potencia reactiva, existe un máximo antes de perder sincronismo, cuando el ángulo interno
≥ 70◦ para máquinas de polos salientes. También se puede restringir la absorción de potencia reactiva para evitar la circulación de corrientes parásitas que
calientan el núcleo (Van Cutsem y Vournas, 1998).
2.2
Generador con convertidor completo
Principio de funcionamiento
Los aerogeneradores con convertidor completo tienen la gran ventaja que pueden carecer de caja de cambios en el eje de la turbina eólica. Por tanto el eje
de la hélice es acoplado directamente al generador eléctrico, el cual puede ser
generador de inducción o sı́ncrono de imanes permanentes, este último marca
la tendencia actual. Las dos caracterı́sticas antes mencionadas logran reducir
los costos de producción y mantenimiento de los aerogeneradores. Las partes
mecánicas en otros aerogeneradores son las de mayor incidencia de falla del
generador, por consiguiente, al ser directamente acoplado reduce los defectos
mecánicos, además se disminuye el peso en la parte alta de la torre facilitando
su manipulación en maniobras de instalación.
La energı́a eléctrica generada tomada del estator, es de frecuencia y valor
pico de tensión variable, ambas proporcionales a la velocidad de rotación de
la turbina. Esta energı́a es inyectada al GCC, el cual consiste en dos etapas
generales según la Figura 2.2. La primera es una rectificación de la tensión
alterna del estator transformandola a una tensión CC mediante transistores
8
2 Marco teórico
Figura 2.2: Esquema de funcionamiento GCC eólico.
bipolares de puerta aislada (IGBT’s, por sus siglas en inglés), generalmente
llamada VCC de enlace. Esta tensión pasa a la segunda etapa, la cual consiste
en un convertidor de CC a CA (Chinchilla et al., 2006).
El convertidor, mediante electrónica de potencia, genera un tren de pulsos
basado en la frecuencia de la red, los cuales son utilizados para el disparo de
otros IGBT’s ubicados en la segunda etapa, que dependiendo de la cantidad
y del arreglo del fabricante de los transistores, se logra una tensión de salida
del convertidor cuasi-sinusoidal, con una frecuencia fundamental igual al valor
del sistema, y con ciertas armónicas que son tratadas mediantes filtros para
reducir su afectación a la red. Mediante el control y la estrategia deseada, el
valor eficaz (ó rms) de la señal es variado para lograr, ya sea un factor de
potencia unitario o entregar/consumir potencia reactiva.
Lı́mites de potencia activa
Este lı́mite igual que en los generadores sı́ncronos es dado, en la mayorı́a de
los casos, por la potencia máxima de la turbina que es asociada a la velocidad
máxima de giro. Si la turbina posee mayor capacidad de potencia activa que
el convertidor, el lı́mite lo impone la corriente máxima del convertidor o del
estator del generador.
Lı́mites de potencia reactiva
Se parte del hecho que el convertidor está diseñado para trasferir la máxima
potencia absorbida por la hélice de la turbina, por consiguiente, los lı́mites de
potencia reactiva se concentran en el convertidor, y son determinados por los
lı́mites de operación:
Lı́mite por VCC de enlace
Existe un lı́mite de VCC de enlace máximo que viene dado principalmente
por la tensión que pueden soportar los IGBT’s. Estos dispositivos son los de
2.3. Generador de inducción doblemente alimentado
9
mayor costo dentro del convertidor. Otro dispositivo que puede dar limitación
por VCC es el capacitor utilizado entre las dos etapas, pero al ser de menor
costo el incremento de su capacidad es fácil de lograr (Calderaro et al., 2013).
El lı́mite por VCC de enlace posee cierta similitud al lı́mite por corriente
de campo en un generador sı́ncrono, este lı́mite puede estar representado en
términos de la tensión del convertidor Vc .
Lı́mite por corriente
Uno de las principales problemas de afectación a la electrónica es la temperatura, y esta aumenta considerablemente con el incremento de la corriente
que conducen los dispositivos. Por consiguiente, existe un lı́mite de temperatura que se deriva de la corriente máxima soportada por los IGBT’s en ambas
etapas.
2.3
Generador de inducción doblemente
alimentado
Principio de funcionamiento
El generador eléctrico GIDA, tal como se muestra en la Figura 2.3, está compuesto por un estator directamente conectado a la red y un rotor devanado
conectado igualmente a la red mediante un convertidor CA-CC-CA. Por esto
es llamado generador doblemente alimentado. Dado que el convertidor es tipo
Back-to-Back (bidireccional) es como si el generador fuera excitado por la red
a tráves del rotor (Torsten et al., 2007). Analizando la descripción básica de
funcionamiento del generador GIDA, se puede concluir que el comportamiento
del generador tendrá cierta similitud a un generador sı́ncrono, con la diferencia
que para ciertos momentos se tendrán velocidades subsı́ncronas (deslizamiento
positivo) y velocidades supersı́ncronas (deslizamiento negativo). En los GIDA,
la turbina eólica es conectada al generador mediante una caja de cambios.
La potencia total entregada al sistema es la suma de la potencia del estator
más la potencia del rotor. Es posible tomar del rotor hasta un 25 % de la
potencia nominal total cuando esta trabajando a velocidades supersı́ncronas.
Lı́mites de potencia activa
Es el lı́mite impuesto por la potencia máxima que es extraı́da de la turbina,
está relacionado con la velocidad máxima de giro. Normalmente esta potencia
coincide con la potencia activa nominal del generador cuando este trabaja a
factor de potencia nominal.
10
2 Marco teórico
Figura 2.3: Esquema de funcionamiento GIDA eólico.
Lı́mites de potencia reactiva
Para un generador GIDA existen lı́mites eléctricos de funcionamiento provenientes tanto del rotor como del estator, los lı́mites de potencia reactiva se
representan por:
Lı́mite por tensión de rotor
El lı́mite por tensión del rotor está determinado por la tensión nominal del
circuito del rotor del GIDA y también por la tensión máxima del convertidor.
Se busca proteger a los componentes por fallas en aislamiento, que produzcan
cortocircuitos o corrientes de fuga.
Lı́mite por corriente de rotor
De igual manera que la tensión, existe un lı́mite por corriente máxima en el
rotor que está dado por la corriente nominal de los devanados del rotor y del
GCC. Esta limitante pretende proteger al generador de altas temperaturas
que provocan pérdidas de aislamiento, daño en conductores, afectación en los
materiales ferromagnéticos y altas pérdidas eléctricas.
Lı́mite por corriente de estator
Está es definida por el calentamiento permitido en los devanados del estator,
es expresada en términos de la corriente máxima del estator.
2.4. Panel fotovoltaico
2.4
11
Panel fotovoltaico
Principio de funcionamiento
La energı́a proveniente del sol posee una gran expectativa de expansión debido
a que no es contaminante y es una fuente libre de costo. Como una desventaja el precio de instalación es relativamente alto. De igual manera, esto no
ha sido de impedimento para un cercano crecimiento exponencial a nivel global.(Alqahtani et al., 2012)
El aprovechamiento de la electricidad generada a partir del sol va desde
dispositivos electrónicos de pequeño tamaño hasta plantas de generación a
nivel de sistemas de potencia, generalmente en redes de distribución.
Existen dos tipos de generación a partir de la energı́a solar, el primer tipo
es cuando el calor generado por la radiación solar es concentrado mediante
hornos solares para convertir el agua en vapor y con ello generar electricidad
a partir de una turbina. El segundo tipo es cuando la radiación solar crea un
diferencial de potencial CC entre dos materiales, convirtiendo la energı́a solar
en eléctrica directamente. Este segundo tipo de generación será el analizado
en este documento. El elemento básico de un sistema PV es la celda solar, la
cual es conectado en serie con otras celdas para aumentar la tensión, y este
grupo de celdas en serie se conectan en paralelo con otros grupos de celdas
para aumentar la corriente. Este arreglo mencionada es ubicado dentro de un
panel solar (Albarracin y Alonso, 2013).
La instalación de múltiples paneles en paralelo aumenta la potencia extraı́ble de una zona expuesta a la radiación solar, esto con el fin de crear un parque
o planta de generación solar que será conectado a la red de distribución.
La tensión CC de salida de los paneles es proporcional a la radiación solar
del momento, esta es llevada a un inversor de electrónica de potencia, el cual
convierte esta señal de CC a CA. Este inversor tiene las mismas caracterı́sticas
que la segunda etapa del convertidor completo.
Muchas topologı́as de inversores poseen una etapa preliminar antes de la
conversión a CA, es una etapa CC a CC como se muestra en la Figura 2.4,
esto con el fin de mejorar las caracterı́sticas de la señal CC y mayor facilidad
de manipulación por parte del inversor.
Lı́mites de potencia activa
Es el lı́mite impuesto por la potencia activa máxima que es extraı́da de cada
una de las celdas. Al aumentar la irradiación solar aumenta la potencia entregada hasta un punto donde un aumento en la irradiación crea un efecto de
saturación y calentamiento, provocando la disminución de la potencia activa
12
2 Marco teórico
Figura 2.4: Esquema de funcionamiento panel fotovoltaico con inversor, doble
etapa.
convertida. El inversor es seleccionado con la capacidad de trasmitir toda la
potencia activa otorgada por el panel.
Lı́mites de potencia reactiva
Al ser el mismo funcionamiento la etapa CC-CA del inversor al de un convertidor completo los lı́mites de potencia reactiva son iguales.
2.5
Compensador estático de reactivo
Principio de funcionamiento
El compensador estático de reactivo SVC se puede visualizar en una forma
simple como una susceptancia variable en paralelo a la red de transmisión o
distribución, como se presenta en la Figura 2.5. Generalmente se conecta en
media tensión. La susceptancia puede alcanzar tanto valores negativos (inductivos) como positivos (capacitivos).
Su principal función es mantener constante la tensión de la red en puntos
estratégicos y ası́ lograr un perfil plano de tensión que contribuya a disminuir
las pérdidas de la red, aumentar la cargabilidad de potencia activa de las lineas
y obtener más soporte ante contigencias en el sistema (Taylor et al., 1994).
Para lograr su objetivo, el SVC tiene la capacidad de entregar y consumir
potencia reactiva de la red dependiendo del caso (Taylor, 1994). Para el presente proyecto la convención de potencia de un SVC se toma como: entrega de
potencia reactiva es negativa, y el consumo de potencia de reactiva es positivo.
Tomando un modelo más complejo del SVC, como el que se presenta en
la Figura 2.6, se logra observar inductores y capacitores en paralelo regulados
por tiristores que pueden operar como interruptores o reguladores de la señal
de entrada de los elementos pasivos. Ası́ es como se logra la variabilidad de
susceptancia del SVC, desde una máxima (donde se entrega potencia reactiva)
hasta la susceptancia mı́nima (donde es consumida potencia reactiva).
13
2.5. Compensador estático de reactivo
Figura 2.5: Modelo básico de SVC.
Control
Figura 2.6: Esquema eléctrico de SVC
Por otro lado, el tiristor es un dispositivo semiconductor de electrónica
de potencia que permite el paso de la corriente en una sola dirección y sólo
cuando haya sido activado mediante su terminal de disparo. La conducción
del tiristor se prolonga durante el tiempo que permanezca la señal de disparo
activa, por lo tanto es posible regular la señal AC del sistema que es aplicada
a los inductores y capacitores. La Figura 2.7 muestra como una de tensión V
del sistema es cortada por dos tiristores en anti-paralelo permitiendo el paso
de la corriente del semiciclo solo despues de la aparición de la señal de disparo,
la susceptancia ubicada en serie con el tiristor logra ver la onda VB .
Con la frecuencia del sistema constante, la susceptancia de un inductor o
capacitor no cambia según (2.4) y (2.5), considerando la inductancia y capacitancia como un parámetro invariante:
14
2 Marco teórico
Figura 2.7: Variación de la tensión CA mediante tiristores.
−1
2πf L
(2.4)
BC = 2πf C
(2.5)
BL =
Estudiando la expresión (2.6) se deduce que si se aplica una tensión constante en frecuencia y magnitud a estos dispositivos pasivos, se obtiene una
potencia reactiva constante. Sin embargo si se logra variar el valor rms de
la tensión, mediante los tiristores, la potencia reactiva se verá afectada. En
la barra de conexión del SVC, la tensión no se ha visto modificada, pero la
potencia reactiva entregada/consumida por el SVC ha cambiado. Aquı́, la red
percibe un cambio ficticio de susceptancia entre la barra y tierra.
Q = −B|V |2
(2.6)
Normalmente el tiristor trabajando como controlador es utilizado con inductores, llamándose a esta combinación TCR (Thyristor-controlled reactors),
y cuando trabaja únicamente como interruptor se utilizan con capacitores e
inductores, usándose los acrónimos TSC (Thyristor-switched capacitor) y TSR
(Thyristor-switched reactors) respectivamente.
2.5. Compensador estático de reactivo
15
Lı́mites operacionales en un SVC
Los SVC no son fuentes infinitas de potencia reactiva, su capacidad de entrega/consumo es lı́mitada. Las principales restricciones de operación son la
tensión aplicada y la corriente consumida/entregada.
Lı́mite por tensión
La tensión máxima permitida para un SVC puede ser dada por:
• El tiristor al ser un dispositivo eléctronico unidireccional expuesto a una
tensı́on CA, tiene medio ciclo de polarización inversa, esta tensión inversa
posee un máximo permitido que evita una alta corriente de conducción
inversa que dañarı́a al tiristor (Taylor, 1994).
• Tensión de ruptura de los tiristores: existe una tensión de polarización
directa que produce la conducción del tiristor sin necesidad de señal de
disparo. Al ser tiristores operando con una señal CA de igual valor de
tensión para ambos semiciclos, al respetarse el lı́mite de ruptura de los
tiristores, automáticamente se respeta el lı́mite de tensión de polarización
inversa.
• Tanto capacitores como reactores poseen un lı́mite de tensión máxima,
en el caso del capacitor el sobrepasar esta restricción provocarı́a la destrucción del material dieléctrico. En un inductor ocasiona una falla del
aislamiento entre bobinas, para ambos casos en un inicio se presentan corrientes de fuga que evolucionan a altas sobrecorrientes o cortocircuitos
(Taylor, 1994).
Lı́mite por corriente
La corriente máxima que conduce un SVC puede ser dada por los tiristores o
por los elementos reactivos pasivos. Los tiristores al ser dispositivos semiconductores presentan rangos de operación relacionados con la temperatura, que
a su vez se relacionan con la corriente conducida. En el caso de los elementos reactivos ocurre muy similar, al ser recorridos por corrientes mayores a lo
permitido se producirá altas temperaturas internas que provocan pérdidas de
aislamiento o cambios fı́sicos en el dieléctrico, ocasionando altas corrientes.
Relación entre lı́mites
El SVC posee una susceptancia mı́nima y máxima que son constantes para
cualquier punto de operación, pues solo depende de sus parámetros constructivos. Esto ocasiona que el lı́mite por tensión se pueda ver en función de la
16
2 Marco teórico
B
A
D
C
Figura 2.8: Curva básica Q-V de un SVC
corriente y vicerversa. Por ello, operacionalmente se habla de un único lı́mite
que está dado por tensión máxima, y por supuesto es el más restrictivo de
todos los mencionados anteriormente.
Lı́mite de Potencia Reactiva
El SVC opera en régimen permanente dentro de la región de trabajo definida
entre el Qmin y Qmax que están relacionados al Bmax y al Bmin respectivamente, y a una banda de tensión que también delimita la región. La Figura 2.8
muestra la gráfica general de un SVC. Se observa una pendiente positiva de la
región de trabajo, configurada para que otros sistemas de control asociados a
la red sensen los cambios de la curva caracterı́stica de operación del sistema y
procedan a sus acciones de control. La pendiente de trabajo normalmente se
configura entre 1 % y 5 %.
Al existir una área de trabajo el SVC puede operar en tres modos:
• Tensión de referencia Vref : el SVC mantiene la tensión en la barra de
conexión a una tensión de referencia. Al existir cambios en las condiciones de operación del sistema, el SVC se mueve horizontalmente dentro
de su región de trabajo con el fin de mantener la tensión constante en
sus terminales.
2.5. Compensador estático de reactivo
17
• Potencia reactiva constante Qset : otro modo de operación es seleccionar
una potencia reactiva, y ante cambios de la tensión de la red el SVC se
desplaza verticalmente soportando los cambios de tensión y manteniendo
la potencia reactiva consigna. Para lograr dicha función el SVC varı́a su
susceptancia.
Cuando el SVC llega hasta alguno de los lı́mites de la région, sigue la
tendencia de dicho lı́mite.
• Lı́nea dinámica de trabajo: Este modo es una mezcla de los modos anteriores. Ante cambios del sistema, el SVC se desplaza sobre la lı́nea
intermedia de su zona de operación paralela a su pendiente, hasta el
punto donde esta lı́nea se interseca con la curva caracterı́stica de la barra de conexión.
Cualquiera que sea el modo de operación configurado, los lı́mites de potencia reactiva son los mismos y están dados por su tensión máxima de operación
y los valores de Bmin y Bmax .
3 Modelos detallados no lineales
de las curvas de capacidad
Para cada uno de los tipos de generadores eléctricos antes mencionados se
utilizaron los modelos mátematicos, que describen cada uno de los lı́mites de
potencia reactiva. Como nomenclatura general, en todas las fórmulas mostradas, V es la tensión eléctrica en el punto de conexión con la red.
3.1
Máquina Sı́ncrona
Los modelos matemáticos no lineales utilizados para el desarrollo de los lı́mites
de la máquina sı́ncrona son tomados de (Van Cutsem y Vournas, 1998), los
cuales se basan en la tensión interna no saturada y saturada. En (Araya, 2013)
se realiza un repaso de la teorı́a relacionada con esta máquina eléctrica y del
desarrollo de los modelos mencionados. A continuación se realiza un resumen
de las ecuaciones que permiten gráficar los lı́mites. El factor de saturación está
dado por:
Eqs
K=
Eq
(3.1)
Donde Eq es la tensión interna no saturada del generador y Eqs es la tensión
interna saturada.
La potencia aparente del generador sı́ncrono es dada en (3.2), donde se deduce la expresión para el lı́mite de potencia reactiva en función de la corriente
máxima del estator, la cual está representada en (3.3).
S 2 = P 2 + Q2 = (V Imax )2
Q=±
p
(V Imax )2 − P 2
(3.2)
(3.3)
El segundo lı́mite se refiere a corriente máxima de campo, el mismo existe
cuando la máquina se encuentra en estado de sobrexcitación. Para encontrar
el valor lı́mite de reactivo dado un punto de operación (P,V), se debe resolver
un sistema de tres ecuaciones no lineales, por consiguiente, se recurre a un
método numérico para su solución.
19
20
3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
El valor máximo de la corriente de campo se ve reflejado en la tensión
interna Eq , escogiendo un valor adecuado de la corriente base del rotor, se da
la equivalencia (3.4), para valores en pu:
Eq = imax
f
(3.4)
La expresión que define la potencia activa entregada al sistema viene dada
en (3.5), siendo dependiente de V , Eqs , K, ϕ y de los parámetros constructivos.
La potencia reactiva es representada por (3.6), teniendo la misma dependencia
que la potencia activa.
V Eqs
V2
sin ϕ +
P =
Xl + KXmd
2
1
1
−
Xl + KXmq
Xl + KXmd
!
sin 2ϕ
V Eqs
cos2 ϕ
sin2 ϕ
Q=
cos ϕ − V 2
+
Xl + KXmd
Xl + KXmq
Xl + KXmd
(3.5)
!
(3.6)
Al sustituir el valor de K en las dos expresiones anteriores, según (3.1),
da como resultado (3.7) y (3.8). Siendo estas la primera y segunda ecuación
necesarias para la solucion del sistema no lineal.
V Eqs Eq
Eq V 2
sin
ϕ+
P =
Xl Eq + Xmd Eqs
2
1
1
−
Xl Eq + Xmq Eqs Xl Eq + Xmd Eqs
!
sin 2ϕ
(3.7)
V Eqs Eq
sin2 ϕ
cos2 ϕ
2
Q=
cos
ϕ−E
V
+
q
Xl Eq + Xmd Eqs
Xl Eq + Xmq Eqs Xl Eq + Xmd Eqs
!
(3.8)
La tercer ecuación utilizada es (3.9). Donde se muestra otra relación existente entre la tensión interna no saturada y la tensión interna saturada del
generador.
Eq =
"
1+m
Q
V + Xl
V
2
P
+ Xl
V
2 #n/2 !
Eqs
(3.9)
Para la solución del sistema de ecuaciones se conoce el punto de operación
(P ,V ) del generador. Por consiguiente, las incognitas del sistema son: Q, Eqs
y ϕ.
El tercer lı́mite se da por estabilidad en sub-excitación. Este existe cuando
la máquina está consumiendo reactivo de la red, como resultado su tensión
21
3.1. Máquina Sı́ncrona
Cuadro 3.1: Parámetros utilizados para las curvas detalladas del GS.
Potencia nominal
Factor de potencia nominal
Tension en terminales
Xl
Xd
Xq
imax
f
Constante de saturación m
Constante de saturación n
3,25 MVA
0,85
4,16 kV
0,1239 pu
2,013 pu
1,98 pu
2,813 pu
0,1
6,0257
interna disminuye considerablemente y el ángulo interno es grande. Si la máquina supera el ángulo máximo, la máquina perderá sincronismo. Para conocer
la potencia reactiva lı́mite por subexcitación se recurre a (3.10):
1
2
Q = P cot(ϕ) − V
(3.10)
Xl + Xmq K
Para la obtención de la curva de capacidad se utilizan los parámetros de
un generador instalado en la Planta Hidroeléctrica Vara Blanca, los datos se
reúnen en el Cuadro 3.1. Se lleva a cabo el cálculo de los tres lı́mites mencionados, escogiendo un valor tensión de la red y variando la potencia activa
desde 0 pu hasta la potencia máxima entregada por la turbina Pmax = 0,85
pu. Aquı́ se escoge el lı́mite más restrictivo entre los dos posibles lı́mites para
cada una de las zonas de trabajo.
Para resolver el sistema de ecuaciones no lineales en función del lı́mite dado
por la corriente de campo máxima, se utiliza el método Newton-Raphson. Al
momento del cálculo del lı́mite por sub-excitación se escoge un ángulo interno
máximo permitido ϕ = 65◦ .
En la Figura 3.1 se observa el área de trabajo del generador sı́ncrono para
dos tensiones V =[0.95 1.05]pu. En el lado de entrega de reactivo cercano
a la potencia máxima se observa una intersección de los dos lı́mites. En la
parte superior se muestra el lı́mite por corriente de estator, y debajo de la
intersección el lı́mite por corriente de campo, esto para la tensión en terminales
de 0.95 pu. Para la tensión de 1.05 pu, el lı́mite en entrega de reactivo siempre
es por corriente de campo.
Para factor de potencia en adelanto, en ambas tensiones, el lı́mite de la
máquina sı́ncrona es impuesto por el ángulo máximo, su curva se aprecia
prácticamente como una lı́nea recta.
Para mostrar un comportamiento ante variaciones de P y V , se realiza
un gráfico en tres ejes, donde la tensión varı́a desde 0.94 pu hasta 1.06 pu, el
22
3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
0.9
V=0.95 pu
V=1.05 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Potencia Reactiva (pu)
Figura 3.1: Curvas de capacidad detalladas de un generador sı́ncrono.
resultado se observa en la Figura 3.2
3.2
Generador con convertidor completo y panel
fotovoltaico
Partiendo de (3.11), se puede deducir las expresiones necesarias para graficar
los dos lı́mites de un generador GCC y un panel fotovoltaico con inversor,
donde Vc es la tension alterna de salida del convertidor y Xc es la reactancia
de acople del convertidor a la red. Si se realiza una analogı́a con el módelo
simplificado de un generador sı́ncrono, Vc serı́a la tensión interna, y Xc la
reactancia en el eje directo de cuadratura (Calderaro et al., 2013).
V2 2
Vc V 2
P2 + Q +
=
Xc
Xc
(3.11)
max está dado por el
Tomando el máximo valor de Vc de (3.12), donde VCC
fabricante, y despejando la potencia reactiva se obtiene la expresion (3.13),
1
23
3.2. Generador con convertidor completo y panel fotovoltaico
Potencia Activa (pu)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.05
Te
nsi
on
en
1
Te
rm
ina
les
(pu
)
0.95
−0.8
−0.6
−0.4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
u)
tiva (p
ia Reac
c
n
e
t
o
P
−0.2
Figura 3.2: Familia de curvas de capacidad en funcion de V para un GS.
donde V y P son variables, y los demás términos son otros parámetros del
max .
convertidor. La curva descrita por esta expresión es llamada, lı́mite por VCC
max
VCC
Vcmax = √
2
Q=
s
Vcmax V
Xc
2
− P2 −
(3.12)
V2
Xc
(3.13)
La segunda curva que limita la capacidad de reactivo de un generador con
GCC es la llamada lı́mite por corriente máxima, es dada por (3.14), que igual
se deduce de (3.11) al sustituir la diferencia de tensiones en función de la
corriente Ic .
Q=
p
(V Icmax )2 − P 2
(3.14)
Al ser resultante de una raı́z cuadrada, ambas curvas tendrán tanto valores
positivos (Qmax ), como negativos (Qmin ).
En la Figura 3.3 se observa el resultado de cada curva para dos tensiones
[0.95 1.05], donde solo se muestra el lı́mite más restrictivo para entrega y
1
24
3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
0.9
V=0.95 pu
V=1.05 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Potencia Reactiva (pu)
Figura 3.3: Curvas de capacidad detalladas de un GCC.
Cuadro 3.2: Parámetros utilizados para las curvas detalladas del GCC.
Potencia nominal
Tension en terminales
Xc
max
VCC
max
Ic
1.5 MW
380 V
0,3 pu
1.11 pu
1.17 pu
consumo de reactivo. En el lado de entrega de reactivo, el lı́mite que prevalece
es Vcmax , mientras que para consumo la restricción es impuesta por Icmax . Los
parámetros del GCC utilizados para realizar la curva de capacidad se toman
de (Ullah et al., 2009), y se resumen en el Cuadro 3.2.
El método utilizado para la graficación toma cada tensión de la red como
un valor constante, y variar la potencia activa entregada por el GCC, desde
0 hasta su potencia máxima. Por tanto se tiene un vector de potencia que
genera un vector de Qmax y Qmin para cada una de las expresiones limitantes.
Mediante una comparación se toma el valor más restrictivo para cada zona de
trabajo.
25
3.3. Generador de inducción doblemente alimentado
Potencia Activa (pu)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.05
Ten
sion
0.5
en
1
Ter
m
ina
le s
0
−0.5
(pu
)
0.95
−1
−1.5
u)
iva (p
React
a
i
c
n
Pote
Figura 3.4: Familia de curvas de capacidad en función de V de un GCC.
La Figura 3.4, muestra los lı́mites de reactivo de un GCC para tensiones
que van desde 0.94 pu hasta 1.06 pu en pasos de 0.01 pu. De esta manera la
superficie resultante encierra una región de trabajo del GCC, donde se facilita
el análisis del comportamiento de los lı́mites ante cambios de potencia activa
o cambios de tensión.
Se evidencia que al aumentar la tensión en la red, la capacidad de entrega
de reactivo se reduce, mientras que por el contrario, la capacidad de consumo
aumenta.
3.3
Generador de inducción doblemente
alimentado
Para el generador GIDA se utiliza el método desarrollado en el proyecto (Araya, 2013), que se encuentra disponible en el Laboratorio de Investigación en
Sistemas Eléctricos de Potencia de la Universidad de Costa Rica, que a su vez
es basado en el análisis hecho en (Torsten et al., 2007). Dicho método parte
del diagrama equivalente de un generador GIDA mostrado en la Figura 3.5,
donde los subı́ndices ’s’ se refieren al estator y los subı́ndices ’r’ al rotor.
26
3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
RS
RR
jXS
VS
s
jXR
jXm
VR
s
Figura 3.5: Diagrama equivalente de un generador GIDA.
Partiendo de la potencia activa total entregada por el generador (3.15), se
puede representar la potencia del estator (3.17) y del rotor (3.18) en términos
de la potencia total y del deslizamiento del rotor, considerando la aproximación
(3.16).
PT = Ps + Pr
(3.15)
Pr = Re(Vr Ir∗ ) ≈ −sPs
(3.16)
Ps =
PT
(1 − s)
(3.17)
Pr =
sPT
(s − 1)
(3.18)
A diferencia del trabajo desarrollado en (Araya, 2013), en este proyecto se
toma en cuenta la contribución de potencia reactiva por parte del rotor.
De esta manera el factor de potencia del rotor no se hace cero, teniendo la
capacidad de entregar o consumir reactivo, pero con un lı́mite en todo punto
de operación debido a la corriente máxima del rotor (3.19).
q
max )2 − P 2
Qr = (V IGSC
(3.19)
r
Apoyados en el análisis antes mencionado y considerando el aporte de potencia reactiva del rotor, se desarrolla un algoritmo en MATLAB que consiste
en seleccionar una tensión en terminales del generador y la potencia activa se
varı́a desde 0 pu hasta la potencia mecánica máxima de la turbina.
Para este caso Pmax =0.85 pu, al igual que en (Araya, 2013), además se
utiliza un Vrmax = 0,3 pu, Irmax = 1 pu y Ismax = 1 pu, el resto de parámetros
27
3.3. Generador de inducción doblemente alimentado
0.9
V=0.95 pu
V=1.05 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
Potencia Reactiva (pu)
Figura 3.6: Curvas de capacidad detalladas de un GIDA.
necesarios se agrupan en el Cuadro 3.3. El deslizamiento es representado por
(3.20).
s = 1 − (−0,75P 2 + 1,59P + 0,63)
(3.20)
Nuevamente para cada área de operación, entrega o consumo de reactivo, se escoge el lı́mite más restrictivo. En la Figura 3.6 se muestra la curva
resultante para las tensiones [0.95 1.05]. Para el lado derecho de la curva de
capacidad intervienen dos lı́mites, para bajas potencias activas la mayor restricción se da por tensión del rotor. Para V = 1,05 pu el GIDA debe consumir
potencia reactiva para su funcionamiento. Por encima de P = 0,1 pu el lı́mite
es impuesto por la corriente del rotor brindando un lı́mite con factor de potencia en atraso. Para el lado de consumo de potencia reactiva, el lı́mite en todo
momento es impuesto por la Ismax . Los párametros del GIDA necesarios para
el cálculo de cada uno de las curvas de restricción se resumen en el Cuadro
3.3.
La Figura 3.7 muestra la zona de operación definida por la familia de
curvas de un generador GIDA, las tensiones utilizadas van desde 0.94 pu hasta
28
3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
Cuadro 3.3: Parámetros utilizados para las curvas detalladas del GIDA.
Potencia nominal
Tension en terminales
Rs
Rr
Xs
Xr
Xm
Vrmax
Irmax
Ismax
max
IGSC
1,5 MW
575 V
0,0071 pu
0,005 pu
0,171 pu
0,156 pu
2,90 pu
0.30 pu
1.00 pu
1.00 pu
0.25 pu
1.06 pu en pasos de 0.01 pu, se puede observar que la capacidad de reactivo
aumenta conforme aumenta la tensión en terminales y cuando la potencia
activa entregada disminuye.
3.4
Compensador estático de reactivo
Para facilitar el estudio del modelo teórico de un SVC se procede a su análisis
en dos partes.
Zona de operación
Existe una zona de trabajo del SVC comprendida entre su Bmin , Bmax , un
rango de tensión y la pendiente de trabajo. Como se observa en la Figura 2.8,
dicha zona está delimitada por cuatro curvas. Entre los puntos A-B y C-D se
encuentran rectas con inclinación igual a la pendiente de trabajo. Entre los
puntos A-C y D-B se encuentran curvas cuadráticas definidas por (3.21) y
(3.22), válida sólo entre los puntos mencionados:
Q = Bmin |V |2
(3.21)
Q = −Bmax |V |2
(3.22)
Al conocer Bmax y la corriente máxima permitida por el SVC, se encuentran los valores VA (3.23), y QA (3.24) que a su vez es Qmin . Tomando como
base este punto y Bmin , se deduce toda la zona de operación de un SVC.
VA =
Imax
Bmax
(3.23)
29
3.4. Compensador estático de reactivo
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1.05
Ten
si
on e
1
nT
erm
inal
es
1
0.5
0
(pu
)
0.95
−0.5
−1
u)
iva (p
React
a
i
c
n
Pote
Figura 3.7: Familia de curvas de capacidad en función de V de un GIDA.
Qmin = −Bmax VA2
(3.24)
Con los valores del punto A y la pendiente de trabajo se logra definir la
recta A-B (3.25):
V = mQ + (VA − mQA )
(3.25)
Los valores de B se encuentran al resolver la intersección entre la recta
A-B y (3.21), quedando ası́ definida la primer curva lı́mite.
Una vez conocido VA se le resta el valor del rango de tensión del SVC y se
halla VC , con estos dos valores de tensión y (3.22) se halla la segunda curva
lı́mite del SVC entre A-C.
La recta D-C parte del punto C creciendo con la pendiente de trabajo,
quedando definida la recta D-C como (3.26):
V = mQ + (VC − mQC )
(3.26)
Los valores del punto D se resuelven de la intersección de la recta D-C con
la curva representada por (3.21).
30
3 Modelos detallados no lineales de las curvas de capacidad
Cuadro 3.4: Parámetros utilizados para la curva de capacidad detallada del
SVC.
Imax
Vmax
Bmax
Bmin
∆V
m
0.8824 pu
1.1785 pu
0.9 pu
0.7484 pu
0.04 pu
5%
La cuarta curva que define la zona de operación del SVC está dada por
(3.21) válida entre los puntos D-B.
Curvas de Bmin y Bmax
Si en el sistema existen contingencias de consideración, el SVC puede operar
fuera de su zona de trabajo. Cuando se tiene sobretensiones, se desea que el
SVC consuma la mayor cantidad de potencia reactiva posible, por tanto su
valor de susceptancia se ubica en Bmin . Entre mayor sea la sobretensión, el
consumo aumenta cuadráticamente hasta no sobrepasar su lı́mite de corriente
máxima donde el SVC se desconecta de la red. La potencia rectiva para la
condición de sobretensión está dada por (3.21).
Para el caso de subtensiones ocurre el efecto opuesto, se desea que el SVC
entregue la mayor cantidad de potencia reactiva posible, por consiguiente su
valor de susceptancia es Bmax . Para este caso al incrementarse la pérdida de
tensión, el SVC reduce su capacidad de entrega en forma cuadrática según
(3.22).
Aplicación del modelo teórico
Para la escogencia de los parámetros se toma como guı́a (Sullivan et al., 2006),
y se reunen en el Cuadro 3.4. Se procede al desarrollo del modelo no lineal de
un SVC, el mismo es graficado y su resultado se muestra en la Figura 3.8.
Las curvas discontinuas con punto de color verde muestran el comportamiento del SVC ante tensiones fuera de la zona de operación, dicho comportamiento es de tipo cuadrático. Las curvas continuas de color azul marcan los
lı́mites superior e inferior de la zona de operación. Estas lı́neas poseen pendiente igual a la pendiente de trabajo. La lı́nea horizontal discontinua de color
rojo representa el lı́mite máximo de tensión del SVC para el que no ocurre una
sobrecorriente. En algunos SVC el lı́mite de sobrecorriente puede ser sobrepasado por unos segundos en un porcentaje establecido, normalmente inferior al
10 % de Imax .
31
3.4. Compensador estático de reactivo
1.4
Tension de la Red (pu)
1.2
1
0.8
Curvas [Bmax Bmin]
Zona de trabajo
Vmax
0.6
0.4
0.2
0
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
Potencia Reactiva (pu)
Figura 3.8: Curva de capacidad detallada del SVC.
0.8
1
1.2
4 Modelos genéricos de curvas de
capacidad de generadores
Las expresiones que se utilizan para el cálculo de los lı́mites de potencia reactiva en los generadores en estudio son, en la mayorı́a de los casos, no lineales
y en varias ocasiones se debe recurrir a métodos numéricos para su solución.
Además se debe conocer una gran cantidad de parámetros, por consiguiente no es factible que un controlador esté actualizando sus lı́mites de potencia
reactiva. Por esta razón el esquema de control mantiene solo una configuración
de lı́mites. Es evidente que estos valores lı́mites deben ser los más restrictivos
de todos, para protección del generador y sus componentes. De esta manera para varios puntos de operación los generadores son subutilizados en la
producción o consumo de reactivo, restringiendo su aporte y respuesta en el
control Volt/VAr.
La Figura 4.1 muestra que al utilizar un lı́mite único, ocasiona que el
generador desaproveche parte de su capacidad de consumir/entregar potencia
reactiva. En esta figura se muestra la curva de capacidad para un generador
sı́ncrono donde la lı́nea verde discontı́nua representa el lı́mite general para
cualquier estado de la máquina, evidenciando que conforme se disminuye la
potencia activa se incrementa la capacidad de entrega y consumo, pero este
lı́mite único hace que sea desaprovechado.
En esta sección se propone una metodologı́a simplificada para aproximar
los lı́mites de reactivo de generadores distribuidos y compensadores estáticos
de reactivo, que no dependa de los parámetros constructivos, solamente de la
condiciones de operación.
Entre las caracterı́sticas de este método simplificado están:
• Es un método de interpolación en dos variables, donde se linealiza el
modelo.
• Basado en cálculos simples, utiliza operaciones de suma, resta, multiplicación, y división.
• Los datos necesarios son obtenidos de las curvas no lineales.
• Las variables que determinan el lı́mite real son: la potencia activa entregada y la tensión en terminales.
• Posee un error respecto a los datos del modelo no lineal.
33
34
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
0.9
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
Qmax=0.4243 pu
0.5
Q desaprovechado
0.4
Qmin=-0.0896 pu
0.3
0.2
Curva detallada
Margen general
0.1
0
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
Potencia Reactiva (pu)
0.4
0.6
0.8
Figura 4.1: Reactivo desaprovechado para una máquina sı́ncrona.
El método general propuesto para los generadores es llamado, Método simplificado de puntos Q-P (MSPQP) (Van Cutsem y Valverde, 2013). Para su
explicación se toma como base la Figura 4.2, la cual representa la curva de
capacidad generalizada de un GD basada en el modelo no lineal, para dos diferentes tensiones de operación V1 y V2 . De cada una de las curvas se extraen
4 pares ordenados que son:
• A=(Qmax , Pmax ), Reactivo máximo entregado, cuando entrega potencia
activa máxima.
• B=(Qmax , Pmin ), Reactivo máximo entregado, cuando la potencia activa
está en el lı́mite mı́nimo.
• C=(Qmin , Pmax ), Reactivo máximo consumido, cuando entrega potencia
activa máxima.
• D=(Qmin , Pmin ), Reactivo máximo consumido, cuando la potencia activa está en el lı́mite mı́nimo.
En total se necesitan 8 puntos de las curvas. Al unir los cuatro puntos de
una misma tensión se crea el lı́mite lineal correspondiente.
35
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
A
Potencia Activa
C
D
Consumo
B
Entrega
Potencia Reactiva
Figura 4.2: Curva generalizada de un GD, 8 puntos extraı́dos.
Como se mencionó, el método simplificado de puntos se basa en una interpolación en dos direcciones y es aplicado independientemente para entrega
o consumo máximo de reactivo. A continuación se explica detalladamente el
método aplicado para el lı́mite genérico de entrega de potencia reactiva.
Inicialmente se obtiene el valor (Qmax , P ) de cada una de las tensiones,
donde P es la potencia activa entregada (en estudio), para ello se utilizan los
puntos A y B para cada tensión respectivamente y se ingresan los valores en
(4.1) y (4.2). Esta serı́a la primer dirección en forma vertical (Potencia Activa).
La Figura 4.3 muestra esta primera interpolación (lı́nea discontı́nua), donde
el cálculo es sobre el lı́mite lineal de entrega de potencia reactiva para una
tensión constante. Los valores estimados se ubicarán sobre el eje horizontal
que produce el valor P.
1
QVmax
2
QVmax
=
1
QVmax@
P max
=
2
QVmax@
P max
+
1
QVmax@
P max
+
2
QVmax@
P max
−
1
QVmax@
P min
P − Pmax
Pmax − Pmin
(4.1)
−
2
QVmax@
P min
P − Pmax
Pmax − Pmin
(4.2)
36
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
Potencia Reactiva
Figura 4.3: Interpolación en dirección vertical.
V1
2
se resuelve (4.3) para obtener el Qmax gey QVmax
Con los valores Qmax
nérico para las condiciones de P y V dados. Gráficamente se observa en la
Figura 4.4 la segunda dirección de interpolación que es horizontal, sobre el
eje del valor P , la potencia reactiva se interpola entre V1 y V2 para encontrar
el Qmax de V . Se puede observar en (4.3) que la escogencia de los valores de
V1 y V2 es de importancia para el cálculo del lı́mite genérico. La diferencia
entre las tensiones recibe el nombre de apertura de la banda de tensión (ABT)
y nunca puede ser cero. En la próxima sección se muestra con resultados su
afectación. Otro dato interesante de analizar es el valor de Pmin . Es conocido
que en varias de las plantas generadoras la potencia mı́nima tiene un lı́mite
diferente de cero, en ocasiones impuesto por la propia máquina, como es el caso de las centrales térmicas, y en otras plantas por criterios de administración
de recursos enérgeticos.
Qmax =
1
QVmax
+
1
QVmax
−
2
QVmax
V − V1
V1 − V2
(4.3)
Aplicando la misma metodologı́a que en el caso de entrega máxima de
potencia reactiva y utilizando el mismo punto de operación (P,V), se procede
a encontrar el lı́mite genérico de consumo de reactivo (Qmin ) de un GD. Para
este caso se utilizan los datos de los pares C y D, se ingresan en (4.4), (4.5),
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
37
Potencia Reactiva
Figura 4.4: Interpolación en dirección horizontal.
obteniendo el par (Qmin , P ) tanto para V1 como para V2
1
QVmin
=
1
QVmin@
P max
+
1
QVmin@
P max
−
1
QVmin@
P min
V2
2
2
2
QVmin
= Qmin@
+ QVmin@
− QVmin@
P max
P max
P min
P − Pmax
Pmax − Pmin
P − Pmax
Pmax − Pmin
(4.4)
(4.5)
1
2
Resueltos (4.4), (4.5), los valores obtenidos QVmin
y QVmin
se introducen
en (4.6) y ası́ se obtiene el valor lı́mite Qmin para las condiciones de P y V
dados. Este valor se ubica en la curva lineal genérica de consumo de potencia
reactiva.
V1
V1
V 2 V − V1
Qmin = Qmin + Qmin − Qmin
(4.6)
V1 − V2
4.1
Aplicación del método simplificado de puntos
(Q,P)
Con los generadores estudiados hasta el momento, se aplica el MSPQP a cada
uno de ellos y se hace un análisis ante variaciones de P, V, ABT y de la
38
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
0.9
1.04 a 0.96 pu
1.04 a 0.96 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.5: Curvas detallada y lineal (Pmin = 0 pu), GS, V1,2 =[0.96 1.04].
potencia mı́nima de operación. Esto con el fin de respaldar el método, observar
el comportamiento por generador para comprobar que sea un método general
para los GD en estudio y encontrar posibles restricciones del MSPQP.
Método simplificado de puntos aplicado en un generador
sı́ncrono
En la Figura 4.5 las lı́neas contı́nuas azules representan las curvas de los modelos no lineales para dos tensiones V1 = 0,96 pu y V2 = 1,04 pu de un generador
sı́ncrono. A partir de estas curvas se toman los pares A,B,C,D necesarios para
el método MSPQP. Para Pmax se toma en todos los casos la máxima potencia activa generada, como parte del análisis se necesita definir una potencia
activa mı́nima en este caso Pmin = 0 pu. Con todos los datos recolectados de
la gráfica aplica el MSPQP en un punto de operación (P,V) dado. Las lineas
discontı́nuas en color rojo representan la linealización del modelo detallado, se
une A con B y C con D para cada tensión.
Para analizar diferentes puntos de operación, se conforman pares (P,V).
Los resultados son agrupados en cuadros donde el análisis se realiza en dos
1
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
39
Cuadro 4.1: Lı́mites de un GS V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.5
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.4772
0.5538
0.6304
0.7069
5.97
14.78
14.07
9.83
-0.1413
-0.2317
-0.3222
-0.4127
1.55
1.15
0.86
0.63
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.4979
0.5685
0.6391
0.7097
5.69
12.44
12.54
9.00
-0.1677
-0.2579
-0.3480
-0.4382
1.33
1.06
0.82
0.61
tensiones de operación diferentes y cada una de las tensiones conforman pares
con las potencias: 0.25 pu, 0.45 pu, 0.65 pu, 0.85 pu. En la columna 1 se
ubica P y en la columna 2 el V . Después de aplicar el MSPQP, los resultados
se muestran de la siguiente forma: el valor lı́mite de Qmax genérico en la
columna 3, en la columna siguiente se encuentra el error relacionado de este
lı́mite respecto al valor dado por el modelo no lineal, en la columna 5 está el
Qmin estimado y en la columna 6 su respectivo error. Todos los valores en el
cuadro se encuentran en pu excepto el de error que se encuentra en porcentaje
basado en 4.7.
%Error =
estimado
Qreal
lim − Qlim
100 %
real
Qlim
(4.7)
El Cuadro 4.1 reúne los resultados para las tensiones de operación V = 0,99
pu y V = 1,01 pu, con los datos base V1 = 0,96 pu V2 = 1,04 pu Pmax = 0,85
pu Pmin = 0 pu de la Figura 4.5.
Utilizando otros dos valores de tensión de operación como V =0.97 pu y
V =1.03 pu se obtienen los resultados del Cuadro 4.2.
Analizando los dos cuadros se observa que para un valor de P = 0,65
pu los mayores porcentajes de error se encuentran en la condición de entrega
de reactivo y se puede llegar a pensar que son altos haciendo dudar de la
utilización del método. Sin embargo se debe recordar que inicialmente este
generador posee un lı́mite único tanto para entrega y consumo de reactivo,
partiendo del hecho que este generador trabaja en la zona definida por V1 y
V2 los lı́mites únicos se resumen en el Cuadro 4.3.
Analizando la fila 2 del Cuadro 4.2, se observa un Qmax = 0,5391 pu con un
porcentaje de error de 16.87 %, pero si se obtiene la diferencia entre el lı́mite
40
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
Cuadro 4.2: Lı́mites de un GS V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.5
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.97
0.97
0.97
0.97
0.4566
0.5391
0.6216
0.7042
2.30
16.87
15.38
10.46
-0.1148
-0.2056
-0.2964
-0.3872
0.86
0.71
0.54
0.37
0.85
0.65
0.45
0.25
1.03
1.03
1.03
1.03
0.5186
0.5832
0.6478
0.7124
2.00
9.81
10.76
7.94
-0.1941
-0.2840
-0.3738
-0.4637
0.54
0.57
0.48
0.35
Cuadro 4.3: Lı́mites únicos para ABT 0.96-1.04 .
Qmax
Qmin
0.4462 pu
-0.1016pu
único y este lı́mite genérico, se deduce que se obtiene una mayor capacidad de
entrega de reactivo en 0.0929 pu. Al convertir este valor en números naturales
se obtiene 0.3 MVAr que puede aportar de más este generador en el punto de
operación (P,V)=(0.65 pu,0.97 pu).
Para estudiar la afectación del Pmin en el generador sı́ncrono, se aumenta
hasta un valor de 0.25 pu. La Figura 4.6 evidencia el cambio en las curvas
linealizadas, donde se observa gráficamente la reducción de la mayor distancia
entre el modelo no lineal y la curva genérica.
Los datos base para la Figura 4.6 son: V1 = 0,96 pu V2 = 1,04 pu Pmax =
0,85 pu Pmin = 0,25 pu..
Con el cambio en la potencia mı́nima se crean dos nuevos cuadros. En
el primero, las tensiones de operación son V = 0,99 pu, V = 1,01 pu y los
resultados se agrupan en el Cuadro 4.4. El Cuadro 4.5 muestra los resultados
para las tensiones de operación V = 0,97 pu, V = 1,03 pu.
Para cada uno de los casos se observa una mejorı́a considerable en el porcentaje de error correspondiente. En el caso donde se tenı́a 16.87 % de error
se redujo en 4.15 puntos porcentuales. Para el caso con tensión de trabajo
de 0.99 en todos los diferentes escenarios de P evaluados, el error se mejoró
siendo inferior del 11 %.
Otro cambio en los valores base del generador puede ser la reducción del
ABT, se cambia de 0.96-1.04 a 0.98-1.02, la Figura 4.7 representa las curvas
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
41
0.9
1.04 a 0.96 pu
1.04 a 0.96 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.6: Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GS, V1,2 =[0.96 1.04].
Cuadro 4.4: Lı́mites de un GS V =[0.99 1.01], datos base Figura4.6
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.4772
0.5784
0.6796
0.7807
5.97
10.99
7.36
0.42
-0.1413
-0.2315
-0.3218
-0.4121
1.55
1.06
0.74
0.49
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.4979
0.5908
0.6837
0.7765
5.69
9.00
6.44
0.43
-0.1677
-0.2577
-0.3476
-0.4376
1.33
0.98
0.71
0.47
42
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
Cuadro 4.5: Lı́mites de un GS V =[0.97 1.03], datos base Figura4.6
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.97
0.97
0.97
0.97
0.4566
0.5660
0.6755
0.7849
2.30
12.72
8.06
0.19
-0.1148
-0.2054
-0.2960
-0.3866
0.86
0.62
0.42
0.24
0.85
0.65
0.45
0.25
1.03
1.03
1.03
1.03
0.5186
0.6032
0.6878
0.7723
2.00
6.73
5.26
0.21
-0.1941
-0.2838
-0.3734
-0.4631
0.54
0.49
0.36
0.21
Cuadro 4.6: Lı́mites de un GS V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.7
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.4980
0.5932
0.6883
0.7834
1.87
8.72
6.18
0.08
-0.1395
-0.2298
-0.3202
-0.4105
0.31
0.32
0.23
0.09
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.5186
0.6055
0.6924
0.7793
1.78
6.74
5.25
0.08
-0.1659
-0.2559
-0.3459
-0.4359
0.26
0.30
0.22
0.09
equivalentes.
Con los datos base V1 = 0,98 pu V2 = 1,02 pu Pmax = 0,85 pu Pmin = 0,25
pu. de la Figura 4.7, se realiza el estudio de reducción del ABT de la máquina
sincrónica.
Para el caso con ABT 0.98-1.02 se hace el cálculo con las tensiones V = 0,99
pu V = 1,01 pu, los resultados se acomodan en el Cuadro 4.6. El análisis de
tensiones fuera del ABT se realiza en la sección 4.2.
La reducción del ABT logra disminuir el error en todos los pares (P,V).
Aquı́ se confirma que es importante conocer el rango de operación de la máquina, pues la selección del Pmin y del ABT inciden directamente en el porcentaje
de error.
En todos los cuadros se ve un comportamiento similar en la región de
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
0.9
43
1.02 a 0.98 pu
1.02 a 0.98 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.7: Curvas detallada y lineal(Pmin = 0,25 pu), GS, V1,2 =[0.98 1.02].
consumo de reactivo, con errores muy bajos, menos del 2 %. Al analizar las
gráficas asociadas confirman dicho comportamiento pues los modelos lineales
practicamente concuerdan con los no lineales.
Basándose en el Cuadro 4.6 se grafican los puntos calculados de los lı́mites
genéricos para la tensión V = 1,01 pu con el fin de compararlos visualmente
contra los modelos no lineales, el resultado se observa en la Figura 4.8. Nótese
que:
• Todos los lı́mites genéricos calculados están dentro del área de trabajo
del generador por lo tanto es posible ver el error calculado como un
margen de protección del generador.
Método simplificado de puntos QP en un generador con
convertidor completo
Siguiendo la lı́nea de estudio utilizada en la máquina sı́ncrona, se realiza el
análisis para un generador GCC. La Figura 4.9 brinda los datos base para los
44
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
0.9
0.8
Qmax no lineal V=1.01 pu
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
Qmax lineal V=1.01 pu
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.8: Comparación entre lı́mites detallados contra estimados, GS.
primeros cuadros de resultados, V1 = 0,96 pu V2 = 1,04 pu Pmax = 0,85 pu
Pmin = 0 pu.
Examinando el comportamiento del GCC para un ABT 0.96-1.04 con
Pmin = 0 pu, se notan porcentajes de error máximos aproximados al 10.7 %,
siendo el error más significativo para P = 0,45 pu. A diferencia del generador
sı́ncrono los máximos porcentajes de error difieren en la tensión de operación.
Para consumo de potencia reactiva se da en la tensión menor V = 0,97 pu y
para entrega de reactivo en la tensión V = 1,03 pu. Cada uno de esos lı́mites
se ubican en la parte interna del punto central del ABT. Además se nota que
al mover la tensión de operación hacia el valor inferior del ABT, el porcentaje
de error en entrega de reactivo se reduce y en consumo aumenta, lo contrario
sucede cuando la tensión se acerca al valor mayor del ABT.
Ahora se compara el comportamiento del generador GCC al aumentar el
valor de Pmin a 0.25 pu utilizado en el MSPQP. Las curvas lineales toman la
forma mostrada en la Figura 4.10, los datos base totales son: V1 = 0,96 pu
V2 = 1,04 pu Pmax = 0,85 pu Pmin = 0,25 pu, y los resultados generados al
aplicar el MSPQP, tomando en cuenta el cambio de los datos base, se observan
en los cuadros 4.9 y 4.10.
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
45
0.9
1.04 a 0.96 pu
0.8
1.04 a 0.96 pu
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−1.4
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.9: Curvas detallada y lineal (Pmin = 0 pu), GCC, V1,2 =[0.96 1.04].
Cuadro 4.7: Lı́mites de un GCC V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.9
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.2909
0.3144
0.3380
0.3615
1.74
6.94
8.22
6.68
-0.7854
-0.8731
-0.9609
-1.0486
0.18
8.92
9.97
7.28
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.2336
0.2566
0.2797
0.3028
2.16
8.24
9.61
7.76
-0.8195
-0.9047
-0.9900
-1.0752
0.17
8.32
9.39
6.90
0.6
46
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
Cuadro 4.8: Lı́mites de un GCC V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.9
0.9
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.97
0.97
0.97
0.97
0.3481
0.3722
0.3962
0.4203
0.68
5.37
6.62
5.33
-0.7513
-0.8415
-0.9318
-1.0221
0.09
9.54
10.56
7.67
0.85
0.65
0.45
0.25
1.03
1.03
1.03
1.03
0.1763
0.1989
0.2215
0.2441
1.34
9.12
10.69
8.39
-0.8536
-0.9363
-1.0190
-1.1017
0.07
7.73
8.84
6.54
1.04 a 0.96 pu
0.8
1.04 a 0.96 pu
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.10: Curvas detallada y lineal (Pmin= 0,25 pu), GCC, V1,2 =[0.96 1.04].
0.6
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
47
Cuadro 4.9: Lı́mites de un GCC V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.10
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.2909
0.3214
0.3519
0.3824
1.74
4.87
4.43
1.29
-0.7854
-0.9006
-1.0158
-1.1310
0.18
6.06
4.82
0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.2336
0.2635
0.2934
0.3233
2.16
5.80
5.20
1.52
-0.8195
-0.9313
-1.0431
-1.1549
0.17
5.62
4.53
0.01
Cuadro 4.10: Lı́mites de un GCC V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.10
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.97
0.97
0.97
0.97
0.3481
0.3793
0.4105
0.4416
0.68
3.56
3.27
0.52
-0.7513
-0.8699
-0.9884
-1.1070
0.09
6.49
5.12
0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.03
1.03
1.03
1.03
0.1763
0.2055
0.2348
0.2641
1.34
6.06
5.31
0.87
-0.8536
-0.9620
-1.0705
-1.1789
0.07
5.19
4.24
0.01
Con el cambio de Pmin el valor de P con mayor error es ahora 0.65 pu,
siendo nuevamente las tensiones más alejadas del punto centro del ABT las de
mayor valor, para V = 0,97 pu el porcentaje de error es de 6.49 % en consumo
de reactivo, y para V = 1,03 pu, un porcentaje del 6.06 % en entrega de
reactivo. El porcentaje de error mejora en todos los puntos (P,V) al aumentar
el Pmin .
Para analizar la reducción del ABT en un generador GCC se extraen los
datos base de la Figura 4.11: V1 = 0,98 pu V2 = 1,02 pu Pmax = 0,85 pu
Pmin = 0,25 pu, para este caso solo se utilizan las tensiones de operación
V = 0,99 y V = 1,01, y los resultados se analizan mediante el Cuadro 4.11.
Al realizar la comparación entre los cuadros 4.9 y 4.11, se evidencia la
reducción del error en todos los pares de operación al reducir el ABT. En el
48
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
0.9
1.02 a 0.98 pu
0.8
1.02 a 0.98 pu
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.11: Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GCC, V1,2 =[0.98
1.02].
Cuadro 4.11: Lı́mites de un GCC V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.11
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.2950
0.3255
0.3560
0.3865
0.34
3.66
3.33
0.25
-0.7866
-0.9014
-1.0162
-1.1310
0.03
5.98
4.79
0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.2377
0.2676
0.2974
0.3273
0.43
4.34
3.89
0.30
-0.8206
-0.9321
-1.0435
-1.1549
0.03
5.55
4.49
0.01
0.6
4.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,P)
49
0.9
0.8
Qmax no lineal V=1.01 pu
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
Qmax lineal V=1.01 pu
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−1.2
−1
−0.8
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.12: Comparación entre lı́mites detallados contra estimados, GCC.
caso de entrega de reactivo, el porcentaje de error mayor es 4.34 % y para
consumo de potencia reactiva de 5.98 %. Si bien es cierto la reducción existe,
la misma no es significativa, el cambio del ABT no es de mayor peso para el
MSPQP en generador GCC, como sı́ lo es, el cambio del Pmin .
Para realizar una comparación visual, se grafica el modelo no lineal de
un generador GCC para una tensión de operación V = 1,01 pu y los lı́mites
estimados con un ABT 0.96-1.04 los cuales se encuentran en el Cuadro 4.9.
El resultado se aprecia en la Figura 4.12
Método simplificado de puntos aplicado a un generador de
inducción doblemente alimentado
El MSPQP aplicado a un GIDA se observa en la Figura 4.13. El Pmin es
equivalente a 0.25 pu, pues la zona baja de la gráfica evidencia una restricción
alta para entrega de potencia reactiva, además los GIDA en la mayorı́a de
los casos son utilizados en aerogeneradores, los cuales poseen limitaciones de
funcionamiento a bajas velocidades.
0.4
50
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
0.9
1.04 a 0.96 pu
1.04 a 0.96 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.13: Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GIDA, V1,2 =[0.96
1.04].
Los datos base que genera la Figura 4.13 son: V1 = 0,96 pu V2 = 1,04 pu
Pmax = 0,85 pu Pmin = 0,25 pu y se utilizan para crear los cuadros 4.12 y
4.13, los cuales utilizan como tensión de trabajo V = 0,99 pu, V = 1,01 pu y
V = 0,97 pu, V = 1,03 pu, respectivamente.
De los cuadros 4.12 y 4.13 se observa que para un valor de P , al aumentar
la tensión de operación el porcentaje de error en entrega de potencia reactiva
tiende a disminuir. En P = 0,65 pu es donde se encuentran los errores más
significativos. Para V = 0,97 pu el error asociado es 9.86 % y para la V = 1,03
pu se reduce a 8.02 %. De igual manera ocurre para consumo de potencia, en
P = 0,65 pu para V = 0,97 pu el error es 5.23 % y en V = 1,03 pu se tiene un
error de 4.66 %.
Cambiando los valores del ABT del GIDA a 0.98-1.02 los lı́mites lineales
se acercan tal como se muestra en la Figura 4.14. Aquı́ se toman los datos
base: V1 = 0,98 pu V2 = 1,02 pu Pmax = 0,85 pu Pmin = 0,25 pu.
La reducción del ABT en el MSPQP para el GIDA, tuvo cambios mı́nimos
en reducción de los porcentajes de error. Tanto para entrega y consumo de
reactivo, las reducciones rondan los 0.2 %. Para los puntos de operación en
1
51
4.2. Valores de tensión fuera del ABT
Cuadro 4.12: Lı́mites de un GIDA V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.13
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.4912
0.6031
0.7151
0.8270
0.41
9.29
7.44
0.06
-0.9011
-1.0037
-1.1064
-1.2090
0.07
5.05
4.40
0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.5129
0.6214
0.7300
0.8386
0.38
8.67
7.04
0.06
-0.9213
-1.0223
-1.1233
-1.2244
0.06
4.86
4.25
0.01
Cuadro 4.13: Lı́mites de un GIDA V =[0.97 1.03], datos base Figura 4.13
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.97
0.97
0.97
0.97
0.4695
0.5848
0.7001
0.8154
0.20
9.86
7.80
0.03
-0.8808
-0.9851
-1.0894
-1.1937
0.03
5.23
4.53
0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.03
1.03
1.03
1.03
0.5345
0.6397
0.7450
0.8502
0.16
8.02
6.62
0.02
-0.9416
-1.0409
-1.1403
-1.2397
0.03
4.66
4.11
0.01
análisis del GIDA, el porcentaje de error en ningún caso supera el 10 %.
La Figura 4.15 muestra una comparación entre el modelo no lineal y los
valores estimados con el MSPQP para una tensión de operación V = 1,01 pu
del Cuadro 4.14.
4.2
Valores de tensión fuera del ABT
En esta sección se expone el caso en que la tensión de operación del generador
se encuentra fuera del ABT.
Para un generador sı́ncrono se toma como datos base V1 = 0,96 pu V2 =
1,04 pu Pmax = 0,85 pu Pmin = 0,25 pu. , se evaluan las tensiones V = 0,95
pu y V = 1,05, el Cuadro 4.15 muestra los resultados.
52
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
0.9
1.02 a 0.98 pu
1.02 a 0.98 pu
0.8
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
0.4
Curva detallada
Curva simplificada
0.3
0.2
0.1
0
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.14: Curvas detallada y lineal (Pmin = 0,25 pu), GIDA, V1,2 =[0.98
1.02].
Cuadro 4.14: Lı́mites de un GIDA V =[0.99 1.01], datos base Figura 4.14
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.99
0.99
0.99
0.99
0.4928
0.6043
0.7159
0.8274
0.08
9.10
7.33
0.01
-0.9016
-1.0041
-1.1066
-1.2092
0.01
5.01
4.37
0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.01
1.01
1.01
1.01
0.5144
0.6226
0.7308
0.8390
0.07
8.50
6.94
0.01
-0.9218
-1.0227
-1.1236
-1.2245
0.01
4.82
4.23
0.01
1
53
4.2. Valores de tensión fuera del ABT
0.9
0.8
Qmax no lineal V=1.01 pu
Potencia Activa (pu)
0.7
0.6
0.5
Qmax lineal V=1.01 pu
0.4
0.3
0.2
0.1
0
−1
−0.5
0
0.5
Potencia Reactiva (pu)
Figura 4.15: Comparación entre lı́mites detallados contra estimados, GIDA.
Cuadro 4.15: Evaluación de tensiones fuera del ABT, GS
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.95
0.95
0.95
0.95
0.4359
0.5536
0.6714
0.7891
-2.73
14.22
8.54
-0.24
-0.0884
-0.1793
-0.2702
-0.3611
1.38
0.51
0.33
0.32
0.85
0.65
0.45
0.25
1.05
1.05
1.05
1.05
0.5393
0.6156
0.6919
0.7681
-2.11
4.12
3.80
-0.27
-0.2205
-0.3099
-0.3992
-0.4886
0.62
0.31
0.23
0.26
1
54
4 Modelos genéricos de curvas de capacidad de generadores
Cuadro 4.16: Evaluación de tensiones fuera del ABT, GIDA
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.95
0.95
0.95
0.95
0.4478
0.5665
0.6851
0.8038
-0.29
10.38
8.14
-0.04
-0.8606
-0.9665
-1.0724
-1.1783
-0.04
5.40
4.66
-0.01
0.85
0.65
0.45
0.25
1.05
1.05
1.05
1.05
0.5562
0.6581
0.7599
0.8617
-0.19
7.33
6.17
-0.03
-0.9618
-1.0596
-1.1573
-1.2550
-0.03
4.45
3.95
-0.00
Nótese que en las casillas que muestra un porcentaje de error negativo, el
lı́mite genérico estimado es de mayor magnitud que el lı́mite del modelo no
lineal. En el caso del generador sı́ncrono para entrega de potencia reactiva,
se observan porcentajes de error negativos cercanos al 3 %, que siendo muy
conservador, el exigir esa potencia reactiva de más al generador por periodos
prolongados puede ocasionar daños. Se conoce que los fabricantes dan los
valores máximos con un márgen de seguridad, por consiguiente en cierto casos
la máquina podrı́a soportar ese 3 % por un tiempo corto sin problema alguno.
Ahora bien, Con los mismos datos base utilizados en el Cuadro 4.15 se
aplican a un GIDA, y ası́ los resultados se agrupan en el Cuadro 4.16.
Para un GIDA los porcentajes de error con valores negativos son menores al 0.3 %, recordando el margen de protección en los valores máximos del
generador, no habrı́a problemas en que el generador trabajase en esa zona.
Ahora se analiza el caso para un GCC con las mismas condiciones utilizadas
al estudiar tensiones fuera del ABT de generadores sı́ncronos y GIDA. El
cuadro 4.17 muestra los resultados.
Para el GCC ocurre similar al generador sı́ncrono, donde para valores de
potencia máxima y potencia mı́nima, el lı́mite genérico es de mayor magnitud
que el lı́mite no lineal, siendo el de mayor porcentaje de error 2.66 % para la
tensión por arriba del ABT, a diferencia de la máquina sı́ncrona que se da en
la tensión debajo del ABT. Nuevamente se repite que son valores reducidos de
porcentaje, que la máquina podrı́a soportar sin problema alguno por tiempos
cortos.
55
4.2. Valores de tensión fuera del ABT
Cuadro 4.17: Evaluación de tensiones fuera del ABT, GCC
P
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.85
0.65
0.45
0.25
0.95
0.95
0.95
0.95
0.4054
0.4372
0.4690
0.5008
-0.77
1.97
1.83
-0.60
-0.7172
-0.8391
-0.9611
-1.0830
-0.13
6.93
5.43
-0.00
0.85
0.65
0.45
0.25
1.05
1.05
1.05
1.05
0.1190
0.1476
0.1763
0.2050
-2.66
4.90
4.11
-1.48
-0.8877
-0.9928
-1.0978
-1.2028
-0.08
4.76
3.96
-0.00
5 Método simplificado de puntos
Q-V, lı́mites genéricos
La curva de capacidad de reactivo de un SVC se puede representar también
mediante lı́mites genéricos. Para ello se aplica un método de simplificación de
puntos V-Q (MSPQV). Dicho método se basa en una linealización de cada
uno de los lı́mites posibles del SVC. Al analizar el modelo teórico se reconoce
dentro de la zona de operación dos lı́neas rectas en la parte superior e inferior,
y dos lı́mites con tendencia cuadrática en el lado derecho e izquierdo. Por
consiguiente, la linealización varı́a practicamente la forma del lı́mite solo a los
lı́mites con tendencia cuadrática. Los pares (Q, V ) son tomados de la gráfica
del modelo teórico, la Figura 5.1 muestra la ubicación de los puntos necesarios,
donde:
• A=Qmin , con su respectivo V asociado.
• B=Qmax , con Vmax de la zona de operación.
Figura 5.1: Puntos obtenidos de un SVC para el MSPVQ.
57
58
5 Método simplificado de puntos Q-V, lı́mites genéricos
• C=Q asociado con, Vmin de la zona de operación.
• D= Q y V del punto restante que define la zona de trabajo.
El MSPQV realiza una lı́nea lı́mite genérica entre dos puntos contiguos,
creando un área de operación genérica. Cada lı́nea da un valor de potencia
reactiva lı́mite para un valor de V de operación, en el caso del segmento AB
su valor está dado por (5.1).
V − VA QA − Q B + VA − VB QA
(5.1)
QAB =
VA − VB
Para el segmento AC su valor se obtiene al resolver (5.2.
V − VA QA − Q C + VA − VC QA
QAC =
VA − VC
(5.2)
Al estar operando el SVC dentro de la zona de trabajo, su lı́mite de potencia mı́nima está dado por (5.3), esto debido que al trazar una lı́nea horizontal
en el valor V , esta interseca únicamente una de las dos lı́neas o el punto de
intersección de ambos segmentos.
Qmin = max(QAB , QAC )
(5.3)
El lı́mite de potencia reactiva en los segmentos DC y DB se obtienen
resolviendo (5.4) y (5.5), respectivamente.
V − VD QD − Q C + VD − VC QD
QDC =
(5.4)
V D − VC
V − VD Q D − Q B + VD − V B Q D
(5.5)
QDB =
V D − VB
Prolongando hacia la derecha la lı́nea horizontal, utilizada para encontrar
el lı́mite de potencia reactivo minı́mo, se evidencia que solo interseca uno de
los dos segmentos entre DC y DB o la intersección de los segmentos, por tanto
el valor de Qmax se encuentra a partir de (5.6).
Qmax = min(QAB , QAC )
(5.6)
El SVC contiene lı́mite máximo y mı́nimo cuando se encuentra trabajando
con una tensión definida dentro de la zona de operación. Por otro lado al estar
la tensión de la red por debajo de la tensión Vmin o por encima de Vmax de la
zona de operación, el SVC contiene un único valor de reactivo.
Para valores inferiores de tensión, el valor de la potencia reactiva está
determinado por (5.2), para valores por encima el valor lo define (5.5).
5.1. Aplicación del método simplificado de puntos (Q,V)
59
Cuadro 5.1: Estimación de potencia reactiva para subtensiones en el SVC
5.1
V
Q
%Error
0.800
0.815
0.830
0.845
0.860
0.875
0.890
0.905
0.920
0.935
-0.5760
-0.5978
-0.6200
-0.6426
-0.6656
-0.6891
-0.7129
-0.7371
-0.7618
-0.7868
3.93
3.10
2.39
1.79
1.29
0.89
0.56
0.32
0.14
0.02
Aplicación del método simplificado de puntos
(Q,V)
Partiendo del modelo obtenido en la sección 3.4, se aplica el MSPQV. Los
pares (Q,V) resultantes son:
• A=(-0.8644 pu, 0.9800 pu)
• B=(0.8499 pu, 1.0657 pu)
• C=(-0.7952 pu, 0.9400 pu)
• D=(0.7874 pu, 1.0191 pu)
Se realiza una comparación entre el modelo linealizado y el modelo teórico
mediante un porcentaje de error, esto para diferentes valores de V que varı́an
desde valores inferiores a la zona de operación incrementándose hasta valores
superiores.
Los resultados se agrupan para valores de subtensión de la red en el Cuadro
5.1, donde la tensión menor de análisis es 0.800 pu y muestra el porcentaje
de error mayor de 3.93 %. Conforme se acerca a la tesión mı́nima de la zona
de operación el error se disminuye, para V = 0,935 pu el error asociado es de
0.02 %
Al evaluar tensiones válidas en la zona de operación existe un valor de
potencia reactiva máxima y otro de potencia mı́nima. Los porcentajes de error
calculados son mı́nimos, puesto que en la gran mayorı́a de los casos el Qmax y
60
5 Método simplificado de puntos Q-V, lı́mites genéricos
Cuadro 5.2: Lı́mites genéricos de potencia reactiva del SVC
V
Qmax
%Error
Qmin
%Error
0.950
0.965
0.980
0.995
1.010
1.025
1.040
1.055
-0.5952
-0.2952
0.0048
0.3048
0.6048
0.7952
0.8154
0.8355
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.13
0.73
0.30
-0.8125
-0.8384
-0.8644
-0.5644
-0.2644
0.0356
0.3356
0.6356
0.03
0.04
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Cuadro 5.3: Estimación de potencia reactiva para sobretensiones del SVC
V
Q
%Error
1.070
1.085
1.100
1.115
1.130
1.145
1.160
1.175
1.190
0.8568
0.8810
0.9056
0.9304
0.9556
0.9812
1.0070
1.0333
1.0598
0.13
0.58
1.05
1.53
2.02
2.51
3.02
3.53
4.04
el Qmin están impuestos por los segmentos provientes de las rectas del modelo
teórico.
Para Qmin el error es prácticamente 0 % en todos los casos, y para Qmax se
encuentran porcentajes diferentes de 0 % únicamente para tensiones superiores
a 1.025 pu, donde estos lı́mites están dados por el segmento DB que representa
la linealización de una curva cuadrática.
Analizando valores de exposición de sobretensiones en el SVC, existe un
valor único de potencia reactiva entregada por el SVC. Para este análisis un
valor de 1.07 pu ya representa una sobretensión. Comparando los lı́mites teóricos con los genéricos se completa el Cuadro 5.3. Debido a la linealización de
una función cuadrática es de esperar, que al aumentar la tensión el porcentaje
de error se incremente.
6
Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones
A continuación se presentan las conclusiones más destacadas e importantes de
la investigación realizada y de los resultados obtenidos:
1. El cambiar de un lı́mite único a un lı́mite dinámico, proporciona la oportunidad de optimizar los recursos existentes en el sistema, a la vez que
aumenta la confiabilidad y flexibilidad de la red.
2. El repaso realizado a la teorı́a de generadores de distribución demuestra
un franco crecimiento, debido en gran medida a la evolución y versatilidad que le ha brindado la electrónica de potencia, y a una tendencia
mundial de explotación de energı́as renovables no convencionales.
3. Para todos los casos de generadores estudiados, las curvas de capacidad demuestran un aumento en la capacidad tanto de entrega como de
consumo de potencia reactiva al disminuir la potencia activa generada.
4. El SVC brinda gran soporte a un sistema eléctrico, pues su zona de
trabajo es amplia y sus tiempos de respuesta reducidos. Además por
ser controlados por tiristores reduce los inconvenientes producidos por
posibles accionadores mecánicos.
5. Las curvas de capacidad de un generador son una herramienta de gran
utilidad para la estimación de lı́mites operacionales, que son necesarios
para la configuración de los sistemas de control y protección.
6. Se obtuvo las curvas de capacidad de un generador sı́ncrono, evidenciando que para bajas tensiones de operación es más restrictivo el lı́mite
de estator que el lı́mite por corriente de campo, esto para entrega de
reactivo. Para entrega máxima de potencia activa el generador sı́ncrono
posee una capacidad muy limitada de consumo de reactivo, esto debido
a su lı́mite de estabilidad por ángulo interno.
7. Un generador con convertidor completo y un panel fotovoltaico, concuerdan en su modelo detallado de curvas de capacidad. Para los dos
generadores al aumentar la tensión de operación disminuye su capacidad de entrega de reactivo pero aumenta su capacidad de consumo.
61
62
6 Conclusiones y recomendaciones
8. Los convertidores completos poseen una mayor capacidad de consumo
que de entrega de potencia reactiva, lo cual podrı́a ser aprovechado en
momentos de baja demanda cuando las lı́neas de transmisión producen
potencia reactiva. Un panel fotovoltaico en horas nocturnas podrı́a operar con P = 0 pu y máxima potencia reactiva consumida siendo de gran
utilidad para un control Volt/VAr eficiente.
9. Un generador doblemente alimentado posee una amplia zona de trabajo,
para potencias activas medias su consumo de reactivo puede llegar a
valores menores a -1 pu, y su capacidad de entrega a valores superiores
a 0.7 pu.
10. Con la aplicación del método simplificado de puntos a una curva de
capacidad de un GD, la estimación de los lı́mites de potencia reactiva se
convierte en un proceso rápido, donde se aplica aritmética básica.
11. Conociendo la zona de operación del generador y apoyado en una correcta escogencia de los datos base, el porcentaje de error estimado es
bastante aceptable. Con valores de tensión dentro del ABT los modelos
lineales entrega valores menores que los teóricos. Aun ası́, la magnitud
de esta estimación en todos los casos es mayor que el lı́mite único dado
por el área de operación.
12. Para tensiones de operación fuera del ABT el lı́mite lineal puede llegar
a ser mayor que el lı́mite de la curva detallada, pero el estudio demuestra que son porcentajes bastante manejables inferiores del 3 %. Teniendo
presente los márgenes de seguridad tomados por los fabricantes al momento de dar su valores operacionales máximos, el generador podrı́a
operar durante perı́odos cortos con ese pequeño sobrepaso del lı́mite.
13. La comparación gráfica entre los modelos detallados y las curvas genéricas de un generador, muestran de una forma sencilla la validez del
método simplificado de puntos, donde los lı́mites genéricos se encuentran
dentro de la zona de operación, además facilita el análisis del porcentaje
de error, puesto que al disminuir la distancia entre modelos disminuye
dicho porcentaje.
14. La estimación de los lı́mites genéricos mediante la aplicación del MSPQV
a un SVC muestra porcentajes de error bastante reducidos cuando se
trabaja con tensiones dentro de la zona de operación, y fuera de ella los
porcentajes son aceptables, demostrando ası́, la validez y utilidad de este
modelo genérico para sistemas de potencia.
6 Conclusiones y recomendaciones
63
Recomendaciones
Con una zona de operación claramente definida de un generador, la escogencia de los datos base es de gran importancia para reducir los porcentajes de
error en el MSPQP. Se recomienda un estudio en técnicas de optimización
con el fin de análizar la posible aplicación de algunas de ellas, ası́ maximizar
el uso de la potencia reactiva para momentos claves del sistema, en lugares
estratégicamente definidos.
El MSP es general para cualquier generador explicado en el documento. Sin
embargo basado en las caracterı́sticas propias de cada centro de generación la
escogencia de los datos base puede variar. Por ello se recomienda la aplicación
del MSP a un sistema de pruebas con GD, realizando la comparación considerando la escogencia de los datos base igual para todas las unidades, contra
la escogencia de los datos base bajo criterios operacionales de cada generador
o central.
Bibliografı́a
Ackermann, T., G., A., y Söder, L. (2001). Distributed generation: a definition.
Electric Power Systems Research 57, Elsevier, páginas 195–204.
Albarracin, R. y Alonso, M. (2013). Photovoltaic reactive power limits. En
Environment and Electrical Engineering (EEEIC), 2013 12th International
Conference on, páginas 13–18.
Alqahtani, A., Abuhamdeh, M., y Alsmadi, Y. (2012). A simplified and comprehensive approach to characterize photovoltaic system performance. En
Energytech, 2012 IEEE, páginas 1–6.
Araya, G. (2013). Obtención de curvas de capacidad para generadores eólicos
en función de la tensión de operación. Proyecto de Graduacion.
Borozan, V., Baran, M., y Novosel, D. (2001). Integrated volt/var control in
distribution systems. En Power Engineering Society Winter Meeting, 2001.
IEEE, volumen 3, páginas 1485–1490 vol.3.
Calderaro, V., Conio, G., Galdi, V., Massa, G., y Piccolo, A. (2013). Optimal
decentralized voltage control for distribution systems with inverter-based
distributed generators. IEEE Trans. on Power Systems, PP(99):1–12.
Chinchilla, M., Arnalte, S., Burgos, J., y Rodrı́guez, J. (2006). Power limits of
grid-connected modern wind energy systems. Renewable Energy, 31(9):1455
– 1470.
Kolar, J. y Friedli, T. (2011). The essence of three-phase pfc rectifier systems.
En Telecommunications Energy Conference (INTELEC), 2011 IEEE 33rd
International, páginas 1–27.
Kundur, P. (1994). Power System Stability and Co. Mc Graw Hill.
Sullivan, D., Paserba, J., Reed, G., y Croasdaile (2006). Design and application
of a static var compensator for voltage support in the dublin, georgia area.
En Transmission and Distribution Conference and Exhibition, 2005/2006
IEEE PES, páginas 1399–1406.
Taylor, C., Scott, G., Hammad, A., y Wong, W. (1994). Static var compensator
models for power flow and dynamic performance simulation. Power Systems,
IEEE Transactions on, 9(1):229–240.
65
66
Bibliografı́a
Taylor, C. W. (1994). Power System Voltage Stability. Mc Graw Hill.
Torsten, L., Sorensen, P., y Eek, J. (2007). Reactive power capability of a wind
turbine with doubly fed induction generator. Wind Energy, 10(4):379–394.
Ullah, N., Bhattacharya, K., y Thiringer, T. (2009). Wind farms as reactive
power ancillary service providers - technical and economic issues. IEEE
Trans. on Energy Conversion, 24(3):661–672.
Van Cutsem, T. y Valverde, G. (2013). Mpc in ramses. Reporte técnico,
Université de Liège.
Van Cutsem, T. y Vournas, C. (1998). Voltage Stability of Electric Power
Systems. Springer.