Trigonometría

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2016
TRIGONOMETRÍA
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SEMANA Nº 07
TEMA: FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
COORDINADOR: Lic.
Henry Del Rosario Castillo
INTRODUCCIÓN
La utilidad de estas identidades radica en que con ellas se
puede calcular razones trigonométricas de arcos o ángulos
desconocidos a partir de arcos o ángulos cuyas razones
trigonométricas sean conocidas.
A) FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
COMPUESTOS
I.
F.T. DE LA
ÁNGULOS:
SUMA
Y
RESTA
DE
DOS
Sen      Sen .C os   C os  .Sen
C os      C os  .C os   Sen .Sen
Tg     
II.
cumple:
a)
Tgx  Tgy  Tgz  Tgx.Tgy.Tgz
b)
Ctgx.Ctgy  Ctgy.Ctgz  Ctgx.Ctgz  1
c)
Sen2 x  Sen 2 y  Sen 2 z  2 Senx.Seny.Senz
d)
C os 2 x  C os 2 y  C os 2 z  1  2C os x.C os y.C os z
B) FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS
MÚLTIPLES
I.
F.T. DEL ÁNGULO DOBLE:
C os 2   Sen2

C os 2   1  2 Sen 2
 2C os 2   1

Ctg .Ctg   1
Ctg   Ctg
IDENTIDADES AUXILIARES:
Sen2 
Sen( x  y ).Sen( x  y )  Sen 2 x  Sen 2 y
C os( x  y ).C os( x  y )  C os 2 x  Sen 2 y
Tgx  Tgy 
Sen( x  y )
C os x.C os y
Tgx  Tgy 
Sen( x  y )
C os x.C os y
Tg 2 
2Tg
1  Tg 2
2Tg
1  Tg 2
Cos 2 
1  Tg 2
1  Tg 2
Ctg 2 
Ctg 2  1
2Ctg
1  Tg 2
2Tg
Sen( x  y )
Ctgx  Ctgy 
Senx.Seny
Ctgx  Ctgy 
, se
Sen 2  2 Sen .C os 
Tg  Tg 
1  Tg .Tg 
Ctg     
x y z 
IV. PROPIEDADES: Si
2
Sen( y  x)
Senx.Seny
1  Tg 2
Tg ( x  y )  Tgx  Tgy  Tgx.Tgy.Tg ( x  y )
Tg ( x  y )  Tgx  Tgy  Tgx.Tgy.Tg ( x  y )
II.
F.T. DEL ÁNGULO TRIPLE:
Sen3  3Sen  4 Sen3
C os 3  4C os3   3C os 
III. PROPIEDADES: Si x  y  z   , entonces:
2
a)
Tgx.Tgy  Tgy.Tgz  Tgx.Tgz  1
b)
Ctgx  Ctgy  Ctgz  Ctgx.Ctgy.Ctgz
c)
Sen 2 x  Sen2 y  Sen2 z  1  2 Senx.Seny.Senz
d)
C os 2 x  C os 2 y  C os 2 z  2  2 Senx.Seny.Senz
Tg 3 
3Tg  Tg 3
1  3Tg 2
Ctg 3 
3Ctg  Ctg 3
1  3Ctg 2
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TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADES AUXILIARES:
Sen3  4 Sen .Sen(60   ).Sen(60   )
C os 3  4C os  .C os(60   ).C os(60   )
Tg 3  Tg .Tg (60   ).Tg (60   )
Sen3
 2C os 2  1
Sen
C os 3
 2C os 2  1
C os 
Ctg  Tg  2C sc 2
Ctg  Tg  2Ctg 2
Sen4  C os 4  
3  C os 4
4
Sen6  C os 6  
5  3C os 4
8
III. F.T. DEL ÁNGULO MITAD:
1  C os 
 
Sen    
2
2
1  C os 
 
C os    
2
2
1  C os 
 
Tg    
1  C os 
2
1  C os 
 
Ctg    
1  C os 
2
El signo se elige de acuerdo al signo que tenga la
F.T. en el cuadrante en el cual se ubica
 
Tg    C sc   Ctg
2
 
Ctg    C sc   Ctg
2
 2