Ejercicios de Matemáticas. 1 Bachillerato

Ejercicios de Matemáticas. 1º Bachillerato
Resuelve las ecuaciones siguientes
2 x 3x − 5 x
x − 2 x +1 x − 1
−
= − 3 b)
+
=
+1
15
10
5
5
6
2
1
x
−
11x + 5 x + 2 6 x x + 6
x
2 − 1 2 − x  = 0
c)
−
=
+
d) −
5
2
5
3
6
3
3 5 3
1
5 1
x
5
1
7 x 1
8
e) (8 − x ) + x − = ( x + 6) −
f)  x −  +  −  = 4 +
6
3 2
3
6
3
6 5 7
9
a)
Resuelve los siguientes sistemas:
7x + 4y = 80
i) 
 5x − 6y = 4
 2x + 3y = 5

3
4
ii)  5x
y
− =3

3 2
 x=3
iii)  y 4
5x − 4y = −3
 x + y = 20
iv) 
 x ⋅ y = 64
 x 2 + y 2 = 625
v) 
 x + y = 35
 x 2 + y 2 = 29
vi) 
 x ⋅ y = 10
Resuelve las ecuaciones irracionales y la bicuadrada
1 1
=
4 2
a)
x + x−
d)
x + x +1 = 1
b) 2x + 1+ x 2 − x + 3 = 0 c) x 4 + 8x 2 − 1 = 0
e)
x + 3 − 2x − 2 = 2
f)
x
=1+x
3
Problemas que se resuelven planteando ecuaciones
(1) Calcula un número cuya tercera parte sumada con el triple del mismo número dé
como resultado 40.
(2) La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la
razón es 11/14. ¿ Cuáles son esos números ?.
(3) Tres socios de una empresa han de repartirse 1.500.000 pesetas. Calcula lo que
corresponde a cada uno, si el primero ha de tener dos veces más que el segundo y éste
tres veces más que el tercero.
(4) Hace dos años un padre tenía el triple de la edad de su hijo y dentro de 11 sólo
tendrá el doble. Halla la edad que tienen ahora. N
(5) Si se aumenta la longitud de un cuadrado en 4m y la anchura en 1,5 m, resulta un
rectángulo cuya área es igual a la del cuadrado aumentada en 28 m 2 Calcula el lado del
cuadrado.
(6) En un triángulo rectángulo un cateto mide 24 cm y la hipotenusa mide 18 cm más
que el otro cateto. Halla el perímetro y el área del triángulo.
(7) Halla tres números impares consecutivos tales que sus cuadrados sumen 5051.
(8) La raíz cuadrada de la edad de un padre da la edad del hijo. Al cabo de 24 años la
edad del padre será doble que la del hijo. ¿ Cuántos años tiene cada uno ?.
(9) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm. Averigua las longitudes de los
catetos, sabiendo que su diferencia es 7 cm.
(10) La razón entre los lados de dos cuadrados es 3 y la suma de los cuadrados de sus
diagonales es 100 cm2. Averigua dichos lados.
(11) El producto de dos números es 4 y la suma de sus cuadrados es 17.¿Cuáles son
esos números ?.
(12) La suma de un número más su inverso es 37/6. Halla el número.
(13) La edad de un hijo más la tercera parte de la edad del padre suman 22 años. Dentro
de 6 años la edad del padre excederá al duplo de la edad del hijo en 10 años. ¿Cual es la
edad actual de cada uno? NN
(14) La altura de un trapecio isósceles mide 4 cm, la suma de las bases mide 14 cm y los
lados oblicuos miden 5 cm. Averigua las medidas de las bases del trapecio.
(15) Un automóvil ha consumido 2/5 de la gasolina que cabe en su depósito, al recorrer
los 5/11 de un determinado trayecto. Sabiendo que al final sobran 6 litros, determinar la
capacidad del depósito. N
(16) Un poste eléctrico tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en
agua, y la parte emergente mide 6 m. Hallar la longitud del poste.
Soluciones a los ejercicios
Ecuaciones de primer grado
a) x=105/11, b) x=-11/2, c) x=12, d) x=3/5, e) x=5, f) x=5
Sistemas de ecuaciones
i) x=8, y=6, ii) x=3, y=4, iii) x=9, y=12, iv) x=16, y=4, v) x=15, y=20, vi) x=2, y=5;
x=5, y=2; x=-5, y=-2; x=-2, y=-5
Ecuaciones irracionales
a) x=1/4, b) x=-2, c) x1=√√17-4, x2=-√√17-4, x3=i√√17-4, x4=-i√√17-4
d) x=0, e) x=1, f) x1=(-17+√-35)/18, x2=(-17-√-35)/18
Problemas que se resuelven planteando ecuaciones
(1) El número es 12
(2) Los números son 45 y 60
(3) 150.000, 450.000 y 900.000 pesetas respectivamente
(4) El padre tiene 41 años y el hijo 15
(5) El cuadrado mide 4 cm
(6) El perímetro es 56 cm y el área 84 cm2
(7) Los números son 39, 41 y 43 o –39, -41 y –43
(8) El padre tiene 36 años y el hijo 6
(9) Los catetos miden 5 y 12 cm respectivamente
(10) Los lados son √5 y 3√5
(11) Son los números 1 y 4 o –1 y –4
(12) Son los números x=6 y x=1/6
(13) El padre tiene 36 y el hijo 10 años
(14) Las bases del trapecio miden 4 y 10 cm respectivamente
(15) 50 litros
(16) 14 metros