24 – Fundamentos de Matemáticas : Curso 16–17 Práctica 1 – Sesión 1, dı́as 12 y 14 de septiembre de 2016 Práctica 1 – Sesión 1, dı́as 12 y 14 de septiembre de 2016 1 Para cada uno de los siguientes conjuntos, decir si está acotado inferiormente, acotado superiormente y acotado (Ver Definición 44 abajo), y expresar con intervalos cada uno de ellos: n o n o n o A= x ∈ R : 7−|x−7| = 7 B= x ∈ R : |x−7|−7 > 5 C= x ∈ R : 7−|x−7| ≤ 7 − x2 n o n o n o D= x ∈ R : x2 −17 ≤ 17 E= x ∈ R : x2 −17 > 8 F= x ∈ R : 8 − x2 −17 ≥ 5 o n o n o n H= x ∈ R : −1 < 5−|ln x| < 1 I= x ∈ R : 1 < tg2 (x) ≤ 3 G= x ∈ R : 1 ≤ 1x < e e4 2 Hallar el dominio de las siguientes funciones p a) f1 (x) = ln |7 − x| p c) f3 (x) = ln 7 − |x| √ b) f2 (x) = ln 7 − x p d) f4 (x) = ln(7 − |x|) −2 − x , si x < 0 2 0 , si x = 0 , g(x) = 1 − x2 y h(x) = x−2 3 Sean f (x) = . Encontrar el dominio, y si se 2 − x , si x > 0 puede fácil el conjunto imagen de las funciones siguientes. Dar también sus expresiones a) (f + g)(x) = f (x) + g(x), f + h y g + h b) (f ·g)(x) = f (x) · g(x), f ·h y g·h c) f g (x) = f (x) g(x) , d) (f (x))2 , f h, h f y p (h(x))2 , e) (g ◦ f )(x) = g(f (x)), g h ln(g(x)), f ◦ g, y f ◦ h, eg(x) h◦f, g ◦ h, h◦g y f ◦h◦g 4 Una empresa tiene dos tipos de procesos productivos: torno Producto Torno Fresadora y fresadora, que se usan para fabricar tres tipos de productos A 0.1h 0.20h A, B y C. Se dispone de 120 horas semanales de torno y de B 0.25h 0.30h 260 horas de fresadora, y las necesidades asociadas a cada C 0.40h proceso, por unidad de producto, son las fijadas en la tabla. Si el beneficio unitario que se obtiene con la venta de los productos A, B y C es de 3, 5 y 4 euros respectivamente, ¿cómo debe de distribuirse la producción semanal para obtener un beneficio de 3800 euros (utilizando todos los recursos disponibles)? 5 Un carpintero (C), un electricista (E) y un fontanero (F) llegan a un acuerdo para reparar sus propias casas, trabajando durante 10 dı́as según el programa del cuadro anejo. Si a la hora de fijar los salarios deciden hacerlo de modo que cada uno pague lo mismo que reciba: Dı́as en casa de C Dı́as en casa de E Dı́as en casa de F C 2 4 4 E 1 5 4 F 6 1 3 • Hallar la relación entre los salarios de cada uno de ellos. • Si el salario del electricista fuera de 60 euros al dı́a, ¿cuál serı́a el de los demás? Definición 44.- Diremos que un conjunto A ⊆ R está acotado superiormente si existe algún K ∈ R tal que x ≤ K , para todos los x ∈ A (es decir, todos los elementos de A son menores que K ). Análogamente, A está acotado inferiormente si existe k ∈ R tal que k ≤ x, para todos los x ∈ A Diremos que A está acotado, si lo está superior e inferiormente (si k ≤ x ≤ K para todos los x ∈ A) Prof: José Antonio Abia Vian Grado de Ing. en Diseño Industrial y Desarrollo de producto : Curso 2016–2017