Crónica de los efectos físicos. Parte IV. - UAM-I

Cr¶onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV
Jos¶e Maria Filardo Bassalo
Departamento de F¶³sica. Universidad de Par¶a, Brasil.
www.bassalo.com.br
Recibido: 31 de enero de 2005.
Aceptado: 20 de junio de 2005.
de, en 1960, anunciaron haber medido el corrimiento gravitacional hacia el rojo:
Resumen
En esta cuarta Cr¶onica mostraremos los efectos f¶³sicos descubiertos en la segunda mitad del siglo XX: MÄossbauer (1956/1958),
Aharanov{Bohm (1959), Josephson (1962), Kondo (1964), Schadt{Helfrich (1971), Hawking (1974),
Fulling{Davies{Unruh (1973/1975/1976), efecto Zen¶
on cu¶antico (Misra y Sudarshan, 1977), S¶³sifo (Cohen{Tannoudji, 1986/1987), efecto de magneto resistencia extraordinaria (Solin, 1995) y efecto reloj (Mashhoon, 1993/1999).
¢ºG
º
con el siguiente experimento: permitieron que una
radiaci¶
on ° de 14.4 keV emitido por un n¶
ucleo de hierro 57 F e26 por efecto MÄ
ossbauer cayese de una altura de 22.6 m, y midieron la frecuencia de absorci¶
on por un blanco de hierro. De esta manera encontraron
¢ºG
= (2:57 § 0:26) £ 10¡15
º
en excelente acuerdo con el valor predicho por la
TGE: 2:46 £ 10¡15
33. Efecto MÄ
ossbauer (1956/1958)
En 1956, el f¶³sico alem¶an Rudolf Ludwig MÄ
ossbauer
(1929{, premio nobel de f¶³sica en 1961) realiz¶
o un experimento como parte de su tesis doctoral en la escuela ETH \EidgenÄossisdal Technische Hochschule"'
de Munich, Alemania, cuando observ¶o que un n¶
ucleo
excitado fuertemente en una red cristalina se desexcita sin retroceder, esta energ¶³a era, m¶as bien, distribuida a todos los n¶
ucleos de la red. En su experimento utiliz¶o un emisor de radiaci¶on ° de iridio
191
Ir77 donde el primer estado excitado presentaba una energ¶³a de 0.129 MeV. Tambi¶en observ¶
o que
el haz de radiaci¶on ° emitido presentaba un componente de onda casi invariable, esto es, de una parte en 109 . Este descubrimiento, hoy conocido como
efecto MÄ
ossbauer, fue publicado en la Zeitschrift fÄ
ur
Physik 151, p. 124, en 1958, con el t¶³tulo Kernresonz°ureszenz von Gammastrahlun in Ir 191.
34. Efecto Aharonov{Bohm, (1959)
~ fueLas primeras ideas acerca del vector potencial A
ron presentadas por el f¶³sico alem¶
an Franz Ernst
Neumann (1798{1895) entre 1845 y 1847 cuando
analiz¶
o el fen¶
omeno de la inducci¶
on magn¶etica en un
circuito producida por el movimiento relativo de los
magnetos respecto a los circuitos pr¶
oximos. La idea
de la existencia de ese potencial tambi¶en fue analizada por los f¶³sicos alemanes Wilhelm Eduard Weber (1804{1891) en 1848, y Gustav Robert Kirchho®
(1824{1887) en 1857.
Si bien estos f¶³sicos presentaron diversas expresio~ fue el f¶³sico y manes anal¶³ticas para representar A
tem¶
atico escoc¶es James Clerk Maxwell (1831{1879)
quien lo conceptualiz¶
o. Veamos a continuaci¶
on c¶omo
lo logr¶
o. Entre 1861 y 1862, Maxwell comenz¶
o a estudiar las l¶³neas de fuerza de Faraday y, en general, los
fen¶
omenos electromagn¶eticos. M¶
as tarde, en 1865,
demostr¶
o que una perturbaci¶
on electromagn¶etica en
un medio uniforme (para Maxwell el \¶eter"') se propaga como si fuese una onda cuya velocidad es la
conocida velocidad de la luz: 300,000 km/s. De esta suerte concluy¶
o que la luz es una onda electromagn¶etica.
Una de las aplicaciones m¶as notables de este efecto se relaciona con una de las comprobaciones de la
Teor¶³a de Gravitaci¶on Einsteniana (TGE) de 1915.
En efecto, esta teor¶³a anticipa que una l¶³nea espectral emitida bajo el efecto de un campo gravitacional (p.ej. la super¯cie de una estrella densa) presenta una desviaci¶on hacia el lado de los componentes
de onda m¶
as largos (corrimiento hacia el rojo). En
1959, los f¶³sicos norteamericanos Robert V. Pound
y Glen A. Rebka Junior de la Universidad de Harvard presentaron un proyecto para medir esta desviaci¶
on usando el efecto que describimos. M¶
as tar-
Maxwell prosigui¶
o sus estudios acerca de los fen¶omenos electromagn¶eticos y ¶
opticos, cuyos resultados
fueron presentados en su famoso libro \Tratado de
47
48
ContactoS 57, 47{59 (2005)
electricidad y magnetismo" publicado en 1873. En
este libro Maxwell presenta sus c¶elebres cuatro ecuaciones diferenciales, conocidas hoy como ecuaciones de Maxwell que expresan las leyes experimentales hasta entonces conocidas. Examinemos la segunda de ellas, la relacionada con el vector potencial; ¶esta describe el hecho experimental de que las
~ son cerral¶³neas de fuerza del vector inducci¶on B
das, esto es, en notaci¶on actual:
~ =0
r¢B
Esta condici¶
on, conocida como solenoidal, llev¶
o a
Maxwell a considerar el concepto de vector poten~ En efecto, en 1871,
cial A (en notaci¶on actual A).
Maxwell demostr¶o que la \convergencia" (hoy, divergencia r¢) de la \rotaci¶on" (hoy, rotacional r£)
~ ) era nula, esto es:
de una funci¶
on vectorial dada (F
~) = 0
r ¢ (r £ F
As¶³, al aplicar ese resultado a su segunda ecuaci¶
on,
concluy¶
o que (en notaci¶on actual):
~ =0!B
~ = r£A
~
r¢B
~
Otros f¶³sicos hab¶³an trabajado formalmente con A,
por ejemplo, los f¶³sicos Ludwig Valentin Lorenz,
dan¶es (1829{1891), en 1863, y Hendrik Antoon Lorentz, holand¶es (1853{1928, premio nobel de f¶³sica
en 1902), en 1895; sin embargo, no exist¶³a una interpretaci¶
on f¶³sica de este concepto. Fue el f¶³sico ingl¶es
Paul Adrien Maurice Dirac (1902{1984, premio nobel de f¶³sica en 1933) quien, en 1931, logr¶o vislum~ al hacer predicciones
brar la importancia f¶³sica de A
de los monopolos magn¶eticos a partir de la Mec¶
anica Cu¶
antica.
Solamente en 1959 los f¶³sicos, el israel¶³ Yaki Aharanov y el norteamericano David Joseph Bohm (1917{
1992) mostraron claramente la importancia f¶³sica de
~ mediante un fen¶omeno cu¶antico de interferencia
A
denominado efecto Aharanov{Bohm. En su art¶³culo publicado en Physical Review 115, p. 485 titulado Signi¯cance of Electromagnetic Potentials in the
Quantum Theory mostraron que el patr¶on de interferencia resultante de la difracci¶on de un haz de electrones que atraviesa un obst¶aculo con dos rendijas
(experimento tipo Young) puede ser desplazado por
un campo magn¶etico entre las aberturas y despu¶es
de ¶estas; de este modo el campo es nulo en la trayectoria del haz de electrones despu¶es de la difracci¶
on producida por las rendijas. Seg¶
un estos f¶³sicos,
se logra lo anterior con un largo solenoide de dimensiones transversales microsc¶opicas. As¶³, una corriente estacionaria en el solenoide genera un °ujo Á dado por:
Z
I
~ ¢ d~s = A
~ ¢ d~`
Á= B
(1)
donde C es cualquier circuito que contiene a un solenoide. Sin embargo, el cambo de inducci¶
on magn¶eti~
ca B fuera del solenoide es nulo, y el vector poten~ que satisface la expresi¶
cial A
on anterior debe permanecer ¯nito en alg¶
un lugar a lo largo del circuito C. Es oportuno anotar que la expresi¶
on 1 es un invariante \gauge" (calibre), pues la integral de l¶³nea
~ no se altera cuando se usa la siguienque incluye a A
te transformaci¶
on:
~0 = A
~ + rÃ
A
donde à es una funci¶
on escalar.
Este experimento propuesto por Aharonov y Bohm
~ es nulo y, por tanto, tammuestra que el campo B
bi¶en es nula la parte magn¶etica de la fuerza de Lorentz F~L correspondiente, esto es
q
~
F~L = ~v £ B
c
a lo largo de la trayectoria del haz de electrones de
~ imcarga q y velocidad ~v,por ello el potencial A
plica un signi¯cado cu¶
antico especial que trasciende su \papel cl¶
asico" como mero arti¯cio matem¶atico para el c¶
alculo de ese potencial, conforme consider¶
o Maxwell.
Obs¶ervese que este experimento fue realizado por R.
G. Chambers en 1960 usando \whiskers", esto es,
cristales de hierro que crecen en forma de ¯lamentos microsc¶
opicos que, cuando son magnetizados, se
comportan como solenoides.
Estos resultados experimentales motivaron muchos
estudios te¶
oricos a ¯n de explicarlos. As¶³, en 1960, los
f¶³sicos norteamericanos Wendell Hinkle Furry (1907{
1984) y Norman Foster Ramsey (1915{, premio nobel de f¶³sica en 1989) analizaron el efecto EA{B con
base en el principio de complementariedad y concluyeron que es de origen puramente cu¶
antico.
En 1962, P. D. Noerdilinger introdujo un nuevo aspecto para la comprensi¶
on del EA{B. En efecto, con~ es nulo en la regi¶
siderando que el campo B
on del
haz de electrones, ¶estos s¶
olo pueden interactuar con
esa campo si se considera una teor¶³a no local. Antes de proseguir es oportuna una breve discusi¶
on sobre las teor¶³as locales y no locales.
La localidad o separabilidad de una teor¶³a signi¯ca
que una acci¶
on realizada en un cierto punto no tiene efecto instant¶
aneo en sistemas separados, o sea,
que todas las interacciones entre los objetos materiales que se hacen sentir en el espacio tiempo son mediadas por se~
nales locales que viajan a trav¶es del espacio y, por tanto, son limitadas por la velocidad de
Cr¶
onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo
la luz en el vac¶³o (c = 300; 000 km/s) seg¶
un la relatividad restringida einsteiniana. Los siguientes son algunos ejemplos t¶³picos de teor¶³as locales, esto es, que
incluyen solamente interacciones locales:
1. La teor¶³a cu¶antica no relativista expresada en
la ecuaci¶on de SchrÄodinger con la interpretaci¶
on
borniana de funci¶on de onda Ã(~r; t)
2. La teor¶³a relativista del electr¶on expresada por
la ecuaci¶on de Dirac,
3. La teor¶³a cu¶antica de campos
Por otro lado, la no localidad o inseparabilidad signi¯ca que una acci¶on realizada en un cierto lugar tiene efecto instant¶aneo, sin se~
nal local, en sistemas separados; por eso la no localidad se interpreta como
una \acci¶
on a distancia". Hay dos ejemplos t¶³picos de
teor¶³as no locales. Una cl¶asica, la Teor¶³a de Gravitaci¶
on Newtoniana expresada en la ecuaci¶on de Newton; y la cu¶
antica, la Mec¶anica Cu¶antica Bohmiana, expresada en la ecuaci¶on de Bohm.
Regresemos, pues al EA{B. En 1962, el f¶³sico norteamericano Bryce S. DeWitt (1923{) desarroll¶
o una
formulaci¶
on no local de la Electrodin¶amica Cu¶
antica
que depende s¶olo de los campos electromagn¶eticos y,
con ella, concluy¶o que era falsa la interpretaci¶
on f¶³si~ propuesta por EA{B. Esca del vector potencial A
te resultado fue inmediatamente rebatido por Aharonov y Bohm, en 1962 y 1963, y por F. J. Belinfante, en 1962. Este f¶³sico norteamericano mostr¶
o que
la funci¶
on de onda utilizada por DeWitt, considerada como invariante \gauge", depend¶³a realmente del
camino de integraci¶on.
M¶
as tarde, en 1965, Feynman, Leighton y Sands
mostraron que el EA{B podr¶³a explicarse por una
teor¶³a no local considerando que el campo de induc~ act¶
ci¶
on B
ua \a distancia" sobre el electr¶
on que cir¶
cula fuera del solenoide. Esta
es una explicaci¶
on semejante a la dada por la gravitaci¶on newtoniana
cuando un cambio in¯nitesimal del Sol se re°eja \instant¶
aneamente" sobre la Tierra.
La discusi¶
on sobre la interpretaci¶on f¶³sica del EA{B
prosigui¶
o entonces con la participaci¶on de los f¶³sicos norteamericanos (de origen chino) Tai Tsu Wu
(1933{ ) y Chen Ning Yang (1922{, premio nobel de
f¶³sica en 1957). As¶³, en 1957, introdujeron otra enti~ ni A
~ sino un factor de fadad f¶³sica que no es ni B
se no integrable, representado por un n¶
umero complejo y que lleva informaci¶on topol¶ogica de cada camino C considerado en la expresi¶on 1. De este modo mostraron que la Electrodin¶amica es un invariante de \gauge" de ese factor y que, por tanto, el EA{B
es de naturaleza topol¶ogica.
49
Con todo, estos resultados han sido objeto de discusi¶
on por parte de P. Bocchiere y A. Loinger que, en
una serie de art¶³culos publicados entre 1978 y 1981,
criticaron el resultado fundamental de Aharonov{
Bohm como es el de que \el electromagnetismo no
est¶
a completamente descrito por los campos el¶ectrico
y magn¶etico sino por los potenciales electromagn¶eticos". Para Bocchieri y Loinger la selecci¶
on adecuada
de un vector potencial para una transformaci¶on de
\gauge" anular¶³a el EA{B. Ahora bien, como ese potencial no obedece al teorema de Stokes la discusi¶on
sobre ese efecto contin¶
ua, principalmente por la presentaci¶
on de una nueva evidencia experimental de es¶
te efecto. Esto
se di¶
o en 1982 y se con¯rm¶
o en 1986
en las investigaciones de los f¶³sicos japoneses dirigidos por Akira Tonomura donde se us¶
o holograf¶³a
electr¶
onica. Este resultado experimental llev¶o al propio Bohm, con la colaboraci¶
on de C. Philippidis y
R. D. Kaye, en 1982, a explicarlo usando el potencial cu¶
antico bohmiano (VQ ).
En la d¶ecada de 1990 las nuevas investigaciones (experimentales y te¶
oricas) han mostrado que EA{B
puede explicarse sin usar el vector potencial. Por
ejemplo, en 1992, B. E. Allman, A. Cimmino, A. G.
Klein, G. I. Opat, H. Kaiser y S. A. Wermer realizaron un experimento sobre el efecto escalar del EA{B
incluyendo neutrones, observaron que el campo electromagn¶etico interact¶
ua con el momento magn¶etico del neutr¶
on. Por otro lado, en 1996 y 1997, los
f¶³sicos brasile~
nos Marcelo Octavio Caminha Gomez
(1941{ ), Horacio Oscar Girotti (1939{ ), Jorge Mario Carvalho Mabouisson (1959{ ) y Adilson Jos¶e da
Silva (1947{ ) estudiaron el EA{B para part¶³culas
de spin 1/2, utilizando la teor¶³a de campos que es
una teor¶³a local, conforme discutimos. Es oportuno decir que, en 1993, Bohm, y B. J. Hiley reunieron en un libro los trabajos que realizaron en la d¶ecada de 1980 sobre el car¶
acter no local de la Mec¶anica Cu¶
antica.
35. Efecto Josephson (1962)
En 1911, el f¶³sico holand¶es Heike Kamerlingh Onnes (1853{1923, premio nobel de f¶³sica en 1913) descubri¶
o el fen¶
omeno de la superconductividad. En
1928, los f¶³sicos, el ruso{norteamericano George Gamow (1904{1968), el norteamericano Edward Uhler
Condon (1902{1974)y el ingl¶es Ronald Wilfrid Gurney (1898{1953), y el alem¶
an Lothar Wolfgang Nordheim (1899{1985) en trabajos distintos, descubrieron
el efecto t¶
unel, esto es, la capacidad de una part¶³cula de vencer una barrera de potencial con una energ¶³a
menor de la que tiene la altura de esa barrera.
En 1957, el f¶³sico japon¶es Leo Esaki (1925{ , premio nobel de f¶³sica en 1973) comenz¶
o a estudiar el
efecto t¶
unel en un diodo de uni¶
on p ¡ n de germanio Ge. De este modo, utilizando una uni¶
on muy es-
50
trecha, cerca de 100 angstroms, y dopada con una
alta d¶
osis de impureza, Esaki observ¶o que ese diodo presentaba una polaridad opuesta a la de un diodo normal y, por tanto, hab¶³a una regi¶on de \resistencia negativa". Es oportuno aclarar que esta resistencia es \din¶
amica"; con todo, en esa misma regi¶
on
la resistencia \est¶atica"es positiva. Este descubrimiento fue conocido como el diodo Esaki y se anunci¶
o en 1958. Conociendo el trabajo de Esaki, el f¶³sico
noruego{norteamericano Ivar Giaever (1929{ , premio nobel de f¶³sica en 1973) procur¶o hacer un maridaje entre el tunelamiento y la superconductividad. As¶³, en 1960, observ¶o un tunelamiento de electrones en la uni¶on entre un conductor y un superconductor.
En 1962, cuando hac¶³a su trabajo de doctorado en
la Universidad de Cambridge, Inglaterra, con uniones de superconductores, el f¶³sico ingl¶es Brian David
Josephson (1940{ , premio nobel de f¶³sica en 1973)
observ¶
o que adem¶as del tunelamiento de electrones
descrito por Giaever hab¶³a tambi¶en un tunelamiento de pares de Cooper. Obs¶ervese que, en 1956, el f¶³sico norteamericano Leon Neil Cooper (1930{ , premio nobel de f¶³sica en 1972) mostr¶o que un electr¶
on
en las proximidades de un ion positivo de un cristal superconductor interact¶
ua con ese ion, teniendo, por tanto, la vibraci¶on de la red cristalina y la
consiguiente emisi¶on de un fon¶
on. De este mondo,
si pasa un segundo electr¶on por el mismo ion, absorber¶
a ese fon¶
on, modi¯cando sus momentos lineares y los dos electrones caminar¶an juntos en el menor estado posible de energ¶³a, esto es lo que constituye el famoso par de Cooper.
La observaci¶
on de Josephson lo indujo a predecir dos
nuevas clases de fen¶omenos f¶³sicos cuando una ¯na pel¶³cula aislante se coloca entre dos superconductores. El primero de esos fen¶omenos es el paso
de una supercorriente a trav¶es de la uni¶on en ausencia de voltaje, es el efecto Josephson DC. El segundo es la aparici¶
on de corrientes oscilatorias de radiofrecuencia cunado un voltaje AC se aplica a trav¶es de
la uni¶
on, ¶este es el efecto Josephson AC. Estas predicciones fueron anunciadas por Josephson en Physics Letters 1, p. 251 con el t¶³tulo Possible New Effects in Superconductive Tunneling en 1962. Y fueron
con¯rmadas experimentalmente en 1963 por los f¶³sicos norteamericanos Philip Warren Anderson (1923{
premio nobel de f¶³sica en 1977) y J. M. Rowell (efecto Josephson DC) y S. Shapiro (efecto Josephson
AC).
Posteriormente, en 1964, los tambi¶en f¶³sicos norteamericanos R. C. Jaklevic, J. Lambe, A. H. Silver y
J. E. Mercerau mostraron que existen efectos cu¶
anticos de interferencia y de difracci¶on con superconductores; estos efectos fueron importantes en el de-
ContactoS 57, 47{59 (2005)
sarrollo de los SQUID (dispositivos superconductores de interferencias cu¶
anticas).
36. Efecto Kondo (1964)
De forma general, la resistencia el¶ectrica (½) de muchos metales a la temperatura ambiente (300 K)
est¶
a dominada por la colisi¶
on de electrones de conducci¶
on con los fonones (vibraciones t¶ermicas) de
una red; a bajas temperaturas (p.ej. la del helio l¶³quido, aproximadamente 4 K) est¶
a dominada por las colisiones con ¶
atomos de impureza e imperfecciones
mec¶
anicas en la red. De este modo, la resistencia
del metal que contiene ¶
atomos de impureza est¶
a dada por:
½ = ½L + ½i
donde ½L es la resistencia causada por el movimiento t¶ermico de la red cristalina y ½i es la causada por
la dispersi¶
on de electrones por los ¶
atomos de impureza que distorsionan la periodicidad de la red.
Si la concentraci¶
on de impurezas de ¶
atomos es baja, ½ es independiente de la temperatura. A su vez
½L ! 0
cuando T ! 0
En 1950, D. K. C. MacDonald y K. Mendelssohn observaron un valor m¶³nimo para la resistencia el¶ectrica (½) de varios elementos qu¶³micos, como por ejemplo, el magnesio (Mg) y del sodio (Na) a temperaturas de 5 K y 20 K respectivamente. M¶
as tarde, en
1962, el mismo MacDonald, ahora con la colaboraci¶
on de W. B. Pearson y M. I. Templeton, observ¶
o un
aumento de la resistencia el¶ectrica a bajas temperaturas de aleaciones dilu¶³das de un ion magn¶etico (impureza) en oro (Au) o en hierro (Fe). En 1964, el f¶³sico japon¶es Jun Kondo public¶
o un art¶³culo en Progress in Theoretical Physics 32, p. 37, intitulado Resistance Minimum in Dilute Magnetic Alloys en el
cual present¶
o la explicaci¶
on te¶
orica entre el electr¶on
de conducci¶
on y el ion magn¶etico. As¶³, de acuerdo
con Kondo, el ion de impureza no act¶
ua simplemente como un centro constante de dispersi¶
on sino, m¶as
bien, hay un acoplamiento antiferromagn¶etico heisenbergiano de los momentos locales (J) de la impureza con los espines de los electrones de conducci¶
on. De esta manera, mostr¶
o que cuando disminuye la temperatura el acoplamiento crece logar¶³tmicamente y, por tanto, impide el °ujo de la corriente el¶ectrica. N¶
otese que la divergencia logar¶³tmica fue
el primero y, quiz¶
as, m¶
as simple ejemplo de la \libertad asint¶
otica" en f¶³sica. El mismo principio de la famosa teor¶³a de Yang{Mills de 1954. Esta divergencia ocurre en la llamada temperatura Kondo
µ
¶
EF
EF
TK ¼
exp ¡
kB
jJj
donde EF es la energ¶³a de Fermi y kB es la constante
de Boltzmann. Esa explicaci¶
on fue conocida como
efecto Kondo.
Cr¶
onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo
Es oportuno observar que, en 1988, Tai{Kai Ng y Patrick A. Lee e, independientemente, Leonid I. Glazman y Mikhail E. Raikh anticiparon la existencia
del efecto Kondo en puntos cu¶anticos en los cuales los electrones son con¯nados en nanoestructuras semiconductoras; como los estados electr¶
onicos
de estos puntos parecen ¶atomos naturales, son llamados algunas veces \¶atomos arti¯ciales". Al comienzo de la d¶ecada de 1990, los nuevos trabajos te¶
oricos fueron realizados sobre esa predicci¶on con una
de las primeras observaciones experimentales registradas por Daniel C. Ralph y Robert A. Buhrman,
en 1994. En 2000, W. G. van der Wiel, S. De Franceschi, T. Fujisawa, J. M. Elzerman, S. Tarucha y
L. P. Kouwenhoven y Elzerman, De Franceschi, D.
Goldhaber{Gordon, van der Wiel y Kouwenhoven
observaron el efecto Kondo en los puntos cu¶
anticos
semiconductores.
Cerca del a~
no 2000, Satoshi Sasaki, De Franceschi,
Elzerman, van der Wiel, M. Eto, Tarucha y Kuwenhoven observaron una anomal¶³a en el efecto Kondo pues, hasta entonces, tal efecto se consideraba
que ocurr¶³a s¶olo en puntos cu¶anticos con un n¶
umero impar de electrones (spin total = 1/2). En ese
trabajo, observaron que el efecto ocurr¶³a en puntos
con n¶
umero par de electrones (spin total = 0). Los
mismos investigadores han realizado nuevos trabajos experimentales sobre el efecto Kondo en puntos
cu¶
anticos.
37. Efecto Schadt{Helfrich (1971)
Sabemos que, de un modo general, la materia se presenta en tres estados: s¶olido, que tienen forma y volumen de¯nido; l¶³quido, que tiene volumen de¯nido;
y gaseoso, de volumen y forma inde¯nidos. Sabemos,
tambi¶en que en los s¶olidos sus ¶atomos est¶
an pr¶
oxi¶
mos unos a otros y forman un conjunto r¶³gido. Estos
son, frecuentemente, anisotr¶
opicos, pues sus propiedades var¶³an conforme la direcci¶on seg¶
un la cual se
miden. En los l¶³quidos, las mol¶eculas no est¶
an ¯jas sino en constante movimiento debido a la agitaci¶
on t¶ermica. Pueden ser deformados con facilidad
con fuerzas peque~
nas y son isotr¶
opicos ya que sus
propiedades no var¶³an, cualquiera que sea la direcci¶
on de medici¶on. Para terminar, los gases son tambi¶en desordenados, pero sus mol¶eculas est¶
an mucho
m¶
as alejados unas de otras que en los l¶³quidos.
La clasi¯caci¶on anterior es, obviamente, bastante resumida. Existen numerosos estados intermedios entre s¶
olidos y l¶³quidos. Por ejemplo, los cristales son
s¶
olidos que presentan una forma poli¶edrica regular,
esto es, presentan un orden de largo alcance en sus
redes. Los s¶olidos amorfos son no cristalinos y apenas presentan un orden de corto alcance en sus redes. En 1922, el f¶³sico franc¶es Georges Friedel (1865{
1933) estudi¶
o estos dos tipos de s¶olidos y nombr¶
o me-
51
som¶
or¯co al estado de la materia intermedio entre
ellos. Es m¶
as, hizo una divisi¶
on adicional: los nem¶
aticos cuyas mol¶eculas alargadas forman haces paralelos en una misma direcci¶
on espacial pero cuya posici¶
on relativa no es ¯ja; lo que les con¯ere cierta anisotrop¶³a y baja viscosidad; y los esm¶ecticos en los cuales las mol¶eculas est¶
an dispuestas en capas y el conjunto se muestra como una masa hojaldrada. Dentro de cada hoja las mol¶eculas est¶
an paralelas entre s¶³ formando un l¶³quido bidimensional, pero guardan la libertad de desplazarse bajo la in°uencia de
la agitaci¶
on t¶ermica. El nombre esm¶ectico proviene del griego \sm¶ektikos", que signi¯ca jab¶
on. Hoy,
estos dos estados mesom¶
or¯cos, son conocidos como cristales l¶³quidos.
En 1971, los f¶³sicos alemanes Martin Schadt y Wolfgang Helfrich (1932{ ) publicaron un art¶³culo en Applied Physics Letters 18, p. 127, intitulado Voltage{
Dependent Optical Activity of a Twisted Nematic Liquid Crystal, donde anunciaron el descubrimiento
de que los cristles nem¶
aticos tienen la propiedad de
orientarse en una misma direcci¶
on cuando est¶an bajo la acci¶
on de un campo el¶ectrico y de propagar la
luz polarizada sin girar su plano de polarizaci¶on, giro que ocurre cuando no hay campo el¶ectrico. Este descubrimiento, conocido actualmente como efecto Schad{Helfrich fue la base de desarrollo de las
pantallas de cristal l¶³quido, los famosos LCD (Liquid Cristal Display) en 1979, por T. Beica, S. Frunza, M. Giurgea, L. Matei, T. Serban y M. Voda.
38. Efecto Hawking (1974)
El 27 de noviembre de 1783 el ge¶
ologo y ¯l¶
osofo natural ingl¶es John Michell (1724{1793) discuti¶o en la
Royal Society of London la posibilidad de la existencia de estrellas su¯cientemente compactas que fueran
oscuras. En 1795, el matem¶
atico y astr¶
onomo franc¶es
Pierre Simon Marqu¶es de Laplace (1749{1827) en su
c¶elebre tratado intitulado Exposici¶
on del Sistema del
Mundo volvi¶
o a plantear esa posibilidad utilizando la
mec¶
anica celeste newtoniana. En 1915, Einstein formul¶
o la Teor¶³a General de la Relatividad y, al aplicarla al problema de la atracci¶
on gravitacional de los
cuerpos lleg¶
o a la conclusi¶
on de que esta atracci¶on resultaba de la curvatura del espacio{tiempo provocada por la presencia de la energ¶³a{materia que induce en el espacio{tiempo una geometr¶³a no euclideana. Este resultado es presentado en la famosa ecuaci¶
on de Einstein:
G¹º =
8¼G
T¹º
c4
donde G¹º es el tensor de curvatura de Einstein,
T¹º es el tensor momento{energ¶³a, G es la constante gravitacional de Newton{Cavendish y c es la velocidad de la luz en el vac¶³o.
52
ContactoS 57, 47{59 (2005)
En 1916, el astr¶onomo alem¶an Karl Schwarzschild
(1873{1916) encontr¶o una soluci¶on para la ecuaci¶
on
de Einstein que presentaba una c¶elebre divergencia
conocida como radio de Schwarzschild dado por:
r=
2M G
c2
donde M es la masa de una part¶³cula puntual.
Obs¶ervese que esa soluci¶on fue conocida como m¶etrica de Schwarzschild. M¶as tarde, en 1937 y 1939,
el f¶³sico norteamericano Julius Robert Oppenheimer (1904{1964) en colaboraci¶on de los tambi¶en
f¶³sicos norteamericanos Robert Serber (1909{1907),
Hartland Snyder (1913{1962) y George Michael Volko® (1914{2000) (de origen ruso) mostraron que
cuando se agotan todas las fuentes termonucleares
de energ¶³a de una estrella su¯cientemente pesada,
se producir¶
a una contracci¶on gravitacional inde¯nidamente hasta su colapso total. Como ese colapso gravitacional se relaciona con el radio de Schwarzschild pas¶
o a ser conocido como singularidad
de Schwarzschild.
En mayo de 1952, el f¶³sico norteamericano John Archibald Wheeler (1911{ ) se preparaba para ense~
nar
la teor¶³a de la Relatividad en el Departamento de
F¶³sica de la Universidad de Princeton para el a~
no lectivo 1953{1954. All¶³ comenz¶o a desarrollar la idea
del geon (g de \gravitaci¶on", e de \electromagnetismo" y on de la ra¶³z griega \part¶³cula"), una \part¶³cula" hecha de luz que podr¶³a generar un campo gravitacional. As¶³, la luz, representaba un campo gravitacional formado completamente por el campo electromagn¶etico, es decir, una entidad \masiva sin masa". A continuaci¶on especul¶o acerca de la posibilidad de un fen¶
omeno cu¶antico que pudiese modi¯car
la naturaleza del geon y, en consecuencia, irradiar¶³a
energ¶³a. Posteriormente, Wheeler consider¶o que esa
entidad podr¶³a ser un estado de transici¶on entre la
\onda gravitacional einsteiniana" y el colapso gravitacional oppenheimeriano".
En agosto de 1967, la astr¶onoma irlandesa Susan Jocelyn Bell Burnell (1943{ ), siendo estudiante del
astr¶
onomo ingl¶es Antony Hewish (1924{ , premio nobel de f¶³sica en 1974) descubri¶o un objeto celeste en
la nebulosa de Cangrejo que emit¶³a vibraciones regulares de ondas de radio con un periodo de 1.337 s y
que, jocosamente, llam¶o LGM (\Little Green Man").
En oto~
no del mismo a~
no el f¶³sico italiano Vittorio Canuto, entonces jefe administrativo del Goddard Institute for Space Studies de la National Aeronautics
and Space Administration (NASA) con sede en Nueva York, invit¶
o a Wheeler para una conferencia acerca de la posible interpretaci¶on de ese descubrimiento. En un cierto instante de la exposici¶on, en la cual
argumentaba sobre la posibilidad de que el centro
de tales objetos fuera un \objeto colapsado completamente por la gravedad" alguien del p¶
ublico sugiri¶
o un nombre m¶
as breve \>Qu¶e tal agujero negro?"
Como Wheeler buscaba desesperadamente un nombre compacto para describir aquella situaci¶
on f¶³sica acept¶
o la sugerencia y la adopt¶
o o¯cialmente en
29 de diciembre de 1967 en la conferencia realizada en la Sociedad Sigma X{Phi Beta Kappa tambi¶en situada en Nueva York.
En la literatura cient¶³¯ca el nombre black hole (agujero negro) apareci¶
o en los art¶³culos que Wheeler public¶
o en American Scholar 37 p. 248 y en American Scientist 56 p. 1, ambos en 1968.
Antes de que esos objetos \colapsados por la gravedad" recibieran la denominaci¶
on de agujeros negros, fueron motivo de investigaci¶
on por parte de varios f¶³sicos. Por ejemplo, en 1963, el matem¶
atico neozeland¶es Roy Patrick Kerr (1934{ ) encontr¶
o un conjunto de soluciones de las ecuaciones de Einstein que
representaban objetos colapsados en rotaci¶
on (que
pose¶³an momento angular), sin carga, esas soluciones
describ¶³an la m¶etrica del espacio{tiempo en los alrededores de esos objetos. Obs¶ervese que la m¶etrica de
Kerr representa una generalizaci¶
on de la m¶etrica de
Schwarzschild. M¶
as tarde, en 1964, los f¶³sicos, el ruso Yakov Borisovich Zel'dovich (1914{1987) y el austronorteamericano Edwin Ernest Salpeter (1924{ ),
en trabajos independientes, mostraron que la acreci¶
on de materia en torno de esos objetos colapsados es una gran fuente de energ¶³a.
En 1967, el f¶³sico alem¶
an canadense Werner Israel
encontr¶
o en las ecuaciones de Einstein una soluci¶
on que indica que un objeto colapsado est¶
atico debe ser esf¶erico. En 1969, el f¶³sico ingl¶es Roger Penrose (1931{ ) encontr¶
o objetos colapsados kerrianos dentro de un horizonte de eventos a la vez que
mostr¶
o que existe una regi¶
on en torno de un agujero negro, conocida como ergosfera donde todo objeto que entre podr¶
a sufrir dos efectos: o desaparecer¶
a en su interior, o ser¶
a rechazado con una energ¶³a
mayor de la original.
En 1970, el f¶³sico griego Demetrios Christodoulou
con¯rm¶
o el proceso de Penrose mostrando c¶
omo un
agujero negro descargado y girante pierde parte de
su masa. Tambi¶en en 1970, Wheeler y el f¶³sico italiano Remo Ru±ni presentaron la conjetura de que
el agujero negro es un objeto extremadamente simple visto desde fuera ya que s¶
olo puede in°uir en
los objetos de su alrededor mediante su masa, carga y spin, y nada m¶
as. Esta conjetura fue demostrada en la d¶ecada de 1970 y se conoci¶
o como el famoso teorema: \Un agujero negro no tiene cabello"
seg¶
un propuso Wheeler.
Cr¶
onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo
A partir de esa d¶ecada se obtuvieron nuevos e importantes resultados acerca de los agujeros negros. As¶³,
en 1971, el astrof¶³sico ingl¶es Stephen William Hawking (1942{ ) public¶o dos trabajos donde demuestra
que cualquier agujero negro kerriano tiene siempre
un eje de simetr¶³a y que la colisi¶on de agujeros negros
provoca emisi¶on de radiaci¶on gravitacional. Ese mismo a~
no de 1971, Zel'dovich mostr¶o que un agujero
negro kerriano podr¶³a emitir bosones (part¶³culas de
spin entero) espont¶aneamente. En 1972, el f¶³sico israel¶³ Jacob D. Bekenstein (de origen mexicano) sugiri¶
o que el ¶
area del horizonte de eventos de un agujero
negro ser¶³a una medida de la entrop¶³a de ese cuerpo
celeste. Con todo, en 1973, James A. Bardeen, Brandon Carter y Hawking mostraron que, si un agujero negro tuviese entrop¶³a deber¶³a poseer tambi¶en una
temperatura y, en consecuencia, por las leyes de la
termodin¶
amica, deber¶³a irradiar lo que contradec¶³a
el propio concepto de ese objeto c¶osmico. De ese modo concluyeron que la entrop¶³a de un agujero negro
es in¯nita.
Como Zel'dovich demostr¶o en 1971 los agujeros negros kerrianos podr¶³an emitir bosones espont¶
aneamente, conforme dijimos antes, ¶el y el f¶³sico ruso
Aleksander Starobinsky sugirieron a Hawking, en
septiembre de 1973, que esa emisi¶on espont¶
anea correspond¶³a al principio de incertidumbre heisenbergiano b¶
asico de la mec¶anica cu¶antica. De este modo,
procurando una relaci¶on entre la teor¶³a de la relatividad general y la mec¶anica cu¶antica, en 1974, Hwaking public¶
o un art¶³culo en Nature 248, p. 30, intitulado Black Hole Explosions? donde present¶
o la idea
de que los agujeros negros podr¶³an generar y emitir part¶³culas tales como los neutrinos o fotones a
una temperatura TH (temperatura de Hawking) expresada en kelvin (K) dada por:
TH =
~·
2¼ckB
(2)
donde · es la gravedad super¯cial del horizonte de
eventos, kB es la constante de Boltzmann y ~ es la
constante de Planck (h) dividida por 2¼.
La emisi¶
on de part¶³culas por parte de un agujero negro, hoy conocida como efecto Hawking o radiaci¶
on
de Hawking, fue una idea completada por ¶el mismo en 1975, en un trabajo donde dedujo la c¶elebre f¶
ormula de entrop¶³a de un agujero negro SAN
que, caso de simetr¶³a esf¶erica, es:
µ
¶
kB G
2
SAN = 4¼M
(3)
~c
hoy conocida como f¶
ormula de Bekenstein{Hawking.
N¶
otese que esta f¶ormula muestra claramente que la
entrop¶³a por unidad de masa SAN =M es proporcional a la masa M del agujero negro, lo que con¯rma la
53
propuesta de 1974 de Hawking acerca de que un agujero negro puede irradiar.
En este punto es oportuno presentar brevemente la
pol¶emica dada entre los f¶³sicos acerca de la radia¶
ci¶
on de Hawking. Esta,
seg¶
un Hawking, resulta de
la siguiente hip¶
otesis heur¶³stica: seg¶
un la mec¶anica cu¶
antica (teor¶³a cu¶
antica de campos), se generan
constantemente pares de part¶³culas{antipart¶³culas
virtuales e inmediatamente aniquilados en el vac¶³o.
Con todo, cerca del horizonte de eventos de un agujero negro, debido a la atracci¶
on gravitacional, una de
las part¶³culas del par puede ser capturada por el agujero negro en tanto que la otra escapa como radiaci¶
on. De aqu¶³, para Hawking, esa radiaci¶
on ocurre
aleatoriamente y es incapaz de llevar informaci¶on.
En 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa publicaron un art¶³culos donde, usando la teor¶³a de cuerdas, estudiaron el origen microsc¶
opico de la expresi¶
on 3 considerando que los agujeros negros son cuerpos complejos, hechos de estructuras multidimensionales llamadas de p{branas. As¶³, seg¶
un estos f¶³sicos, la informaci¶
on que hay dentro del agujero negro est¶
a almacenada en ondas en aquellas estructura y puede acabar ¯ltr¶
andose.
En 1997, Hawking y los f¶³sicos norteamericanos John
P. Preskill y Kip S. Thorne (1940{ ) hicieron una
apuesta. En tanto que Hawking y Thorne sosten¶³an
que toda la informaci¶
on de lo que cayese en un agujero negro estaba irremediablemente perdida, Preskill sosten¶³a que alg¶
un mecanismo de la naturaleza
permitir¶³a recuperarla. La posici¶
on de Preskill tambi¶en era defendida por los f¶³sicos, el norteamericano Leonard Susskind y el holand¶es Gerardus't Hooft
(1946{ , premio nobel de f¶³sica en 1999).
En febrero de 2004, Gary T. Horowitz y Juan Maldacena sugirieron que una part¶³cula de un par virtual formado en el horizonte de eventos de un agujero negro, cuando escapa no es s¶
olo masa pura sino
tambi¶en informaci¶
on puesto que, debido a la teor¶³a
cu¶
antica de campos, est¶
a entrelazada con la part¶³cula compa~
nera que cae en el agujero negro que, a
su vez, est¶
a entrelazada con un pedazo de materia.
En consecuencia, ese proceso Horowitz{Maldacena
es responsable, como radiaci¶
on de Hawking, de la informaci¶
on deseada. Es oportuno anotar que Hawking acept¶
o ¯nalmente estar equivocado, en julio de
2004, en la Conferencia Internacional sobre Relatividad General realizada en Dubl¶³n, Irlanda.
39. Efecto Fullin{Davies{Unruh
(1973/1975/1976)
En el apartado anterior discutimos el efecto Hawking, en este trataremos un nuevo aspecto de ese
mismo efecto. Para ello recordaremos que, en 1916,
54
ContactoS 57, 47{59 (2005)
Schwarzcshild encontr¶o una soluci¶on para la ecuaci¶
on de Einstein (1915) que predec¶³a el colapso de
las estrellas masivas. En 1957, Kruskal discuti¶
o con
Wheeler la idea de rodear la di¯cultad encontrada en
el tratamiento matem¶atico del espacio{tiempo en la
regi¶
on de la singularidad de Schwarzschild. En efecto, a medida que ocurre el colapso estelar la estrella llega a un tama~
no cr¶³tico, conocido como radio
de Schwarzschild de modo que, la luz se detiene encima de ella. As¶³, un volumen esf¶erico en el espacio{
tiempo trazado por ese rayo se conoce como horizonte de eventos del agujero negro. En 1963, Kerr
encontr¶
o una nueva m¶etrica (conocida como m¶etrica de Kerr que representaba a los objetos colapsados gravitacionalmente en rotaci¶on y descargados.
En 1973, el f¶³sico y matem¶atico norteamericano
Stephen A. Fulling investig¶o la teor¶³a cu¶antica de
campos en un espacio tiempo riemanniano. En esa
discusi¶
on demostr¶o que el estado de vac¶³o y la densidad de energ¶³a de un campo libre en una caja
con condiciones de frontera di¯eren de los asociados a una regi¶
on del mismo tama~
no pero en el espacio in¯nito y sin fronteras. De aqu¶³ concluy¶o que esta ambigÄ
uedad podr¶³a ser de inter¶es para un campo
gravitacional. En 1974, Hawking descubri¶o la radiaci¶
on de Hawking de los agujeros negros, esto es, las
part¶³culas emitidas aleatoriamente. En 1975, el f¶³sico ingl¶es Paul C. W. Davies (1946{ ) estudi¶o la producci¶
on de part¶³culas escalares en m¶etricas de tipo
Schwarzschild y Rindler. En mayo de 1976, Davies,
Fulling y el f¶³sico canadense William George Unruh
(1945{ ) calcularon el tensor energ¶³a momento einsteiniano (T¹º ) en la proximidad de un agujero negro
en evaporaci¶
on, esto es, calcularon pares de part¶³culas creadas fuera de su horizonte de eventos, siendo una dela part¶³culas del par dotada de energ¶³a engativa y dirigida a un futuro horizonte de eventos, en
tanto que la otra part¶³cula del par contribu¶³a al °ujo t¶ermico al in¯nito.
Fue estudiando este tipo de evaporaci¶on que Unruh hizo un importante descubrimiento, seg¶
un lo
public¶
o en el art¶³culo Notes on Black{Hole Evaporation de agosto de 1976 en Physical Review D14
p. 870. Este descubrimiento, conocido como efecto
Fulling{Davies{Unruh (EF-D-U), signi¯ca que aquello visto como un vac¶³o cu¶antico (compuesto de pares de part¶³culas virtuales) por un observador inercial (en movimiento uniforme) es visto por un observador con aceleraci¶on propia (a) constante como un ba~
no t¶ermico de todas las part¶³culas (ahora reales) cuya temperatura de Unruh (TU ) es an¶
aloga a la expresi¶
on 2, esto es:
TU =
~a
2¼ckB
(4)
Esa radiaci¶
on de Unruh representa un resultado
equivalente al de la relatividad restringida de Einstein pues, as¶³ como en ¶esta espacio y tiempo dependen del observador, en aqu¶ella el concepto de
part¶³cula elemental tambi¶en depende del observador. Con todo, en cuanto al primer caso el observador es inercial, esto es, se halla en movimiento uniforme, en el segundo caso, el observador es no inercial, es decir, est¶
a uniformemente acelerado.
Obviamente ese resultado fue recibido con gran escepticismo por la comunidad cient¶³¯ca internacional
pues indicaba que la existencia de part¶³culas elementales depende del estado de movimiento del observador. Adem¶
as los valores obtenidos por medio de
la expresi¶
on 4 son inaccesibles en extremo por medios experimentales hasta el momento. A pesar de
eso, el propio Unruh propuso en 1977, un m¶etodo experimental de determinar su radiaci¶
on. Una nueva
propuesta experimental fue presentada, tambi¶en por
Unruh, en 1981, al mostrar que un espectro t¶ermico de ondas sonoras, del mismo tipo que su radiaci¶
on, puede observarse en el horizonte s¶
ondico debido al °ujo de un °uido trans¶
onico.
La di¯cultad de observaci¶
on de la radiaci¶
on de Unruh puede ilustrarse con los siguientes valores de TU .
Para a = g = 9:81 m/s2 se tiene TU = 4 £ 10¡20 K;
para a = 1020 m/s2 ¼ 1019 g se tiene TU < 1 K y para a = 1026 m/s2 ¼ 1025 g se tiene TU = 4 £ 105 K.
Esta di¯cultad llev¶
o a los f¶³sicos brasile~
nos Matsas y
Daniel Augusto Turolla Vanzella (1975{ ) a proponer, en 2001, un experimento mental para comprobar el EF{D{U utilizando la aceleraci¶
on de protones. Veamos cu¶
al es esta propuesta. Seg¶
un el Modelo Est¶
andar de Part¶³culas Elementales, un neutr¶
on libre (n) se desintegra, en poco menos de 15 minutos, en prot¶
on (p), electr¶
on (e¡ y antineutrino del
electr¶
on (¹
ºe ), esto es:
n ¡! p + e¡ + º¹e
En el art¶³culo mencionado se calcula el tiempo de vida de ese decaimiento considerando un observador
inercial y tambi¶en se muestra que ese mismo tiempo de vida puede obtenerse en el referencial coacelerado con un prot¶
on utilizando un ba~
no t¶ermico resultante del EF{D{U. En efecto, un observador en reposo respecto al prot¶
on ver¶
a esta part¶³cula interactuando con un ba~
no t¶ermico formado de pares de part¶³culas, por ejemplo, e¡ , e+ , ºe , º¹e . As¶³, ese observador
podr¶³a ver un prot¶
on interactuando con un electr¶on
y decayendo en neutr¶
on y neutrino del electr¶
on:
p + e¡ ¡! n + ºe
o interactuando con un electr¶
on y un antineutrino
del electr¶
on produciento un neutr¶
on:
p + e¡ + º¹e ¡! n
Cr¶
onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo
Obs¶ervese que este experimento volvi¶o a ser objeto de estudio por parte de Matsas y Vanzella en
2002 donde con¯rmaron la obligatoriedad del EF{
D{U para mantener la consistencia de la teor¶³a
cu¶
antica est¶
andar de campos y que, tambi¶en, Pierre Martinetti, en 2004, estudi¶o la causalidad de
ese efecto.
40. Efecto Zen¶
on cu¶
antico (Misra y Sudarshan, 1977)
El desarrollo de la mec¶anica cu¶antica a partir de 1926 se expresa en la c¶elebre ecuaci¶
on de
SchrÄ
odinger
i~
@Ã(~r; t)
@t
b
H
b r; t)
= HÃ(~
p^2
+ V (~r; t)
2m
p^ = ¡i~r
=
que muestra la funci¶on de onda del electr¶
on de un
¶tomo que se encuentra aislado est¶a representada
a
por la superposici¶on de autoestados con energ¶³a bien
de¯nida y denominados estados estacionarios. Con
todo, si el ¶
atomo considerado sufre la in°uencia del
ambiente por campor externos, pero sus autoestados no afectan a las fuentes de ese campo, se dice que tal ¶
atomo representa un sistema cerrado pero no aislado. Un ejemplo simple de este tipo de sistema es un ¶atomo en el cual incide un campo electromagn¶etico (un haz de quantums de luz o de radiofrecuencia). En este caso, un autoestado de este ¶
atomo no es estacionario pues puede absorber uno de
esos quantum y saltar a otro autoestado energ¶etico
con determinada probabilidad. La mec¶anica cu¶
antica muestra que esa probabilidad de transici¶
on aumenta con el tiempo.
En 1957, el f¶³sico ruso Leoni A. Khal¯n discuti¶
o la
idea de que las transiciones entre autoestados de
un ¶
atomo referidas anteriormente podr¶³an ser inhibidas si las mismas fuesen observadas frecuentemente. Sin embargo, fue en 1977, que los f¶³sicos indios Baidyanath Misra y Ennackel Chandy George Sudarshan (1931{ ) (naturalizado norteamericano) presentaron un estudio te¶orico sobre esa inhibici¶
on, en el art¶³culo publicado en Journal of Mathematical Physics 18, p. 756, intitulado The Zeno's
Paradox in Quantum Theory. En ese art¶³culo muestran que las transiciones espont¶aneas o inducidas entre estados cu¶anticos de un sistema dado, debidas a
medidas frecuentes permanecen inhibidas por cierto intervalo de tiempo, esto es, el sistema permanece \congelado" en el estado inicial. Por estas razones
esa inhibici¶
on pas¶o a ser conocida como efecto (paradoja) Zen¶
on cu¶
antico (EZQ). En 1977 y, posteriormente, en 1982, Misra y Sudarshan, ahora con la colaboraci¶
on de C. B. Chiu, volvieron a discutir ese
55
efecto, esta vez examinando la evoluci¶
on de un sistema inestable como, por ejemplo, el decaimiento del
prot¶
on. Este mismo estudio fue realizado por Khal¯n, tambi¶en en 1982.
Veamos como ocurre el \congelamiento" anticipado
por el EZQ. Representemos un observable (energ¶³a)
b de un sistema
con el operador hamiltoniano (H)
S que es monitoreado continuamente a partir del
b : jÃn i. Considerando las men¡autoestado de H
diciones continuas del sistema S como casos l¶³mite de mediciones discretas separadas por un intervalo de tiempo ¿ , la funci¶
on de onda de ese sistema en el instante inmediatamente anterior a la primera medici¶
on, en t = ¿ ser¶
a:
Ã
!
b
H¿
j Ãn (~r; t = ¿ ) = exp
jÃn (~r; 0)i
i~
2
3
à !2
b
b
H¿
1
H¿
¼ 41 +
+
+ : : :5 jÃn (~r; 0)i
i~
2 i~
Utilizando la expresi¶
on anterior, la probabilidad (P )
para el sistema S que permanece en el mismo autoestado tendr¶
a la siguiente forma:
Pnn = jhÃn (~r; 0)jÃn (~r; ¿ )ij2
¿ 2 ³ b ´2
¼ 1 ¡ 2 ¢H
~
donde:
³
´2
b
¢H
representa la
n¡autoestado.
=
³ 2´
b
H
nn
2
= (¢E)
variancia
de
(5)
³ ´2
b
¡ H
nn
energ¶³a
E
del
Despu¶es de k mediciones en el tiempo total tT = k¿
la expresi¶
on 5 tomar¶
a la forma:
·
¸k
(k¿ )¿
k
Pnn
= 1 ¡ 2 (¢E)2
~ k
·
¸k
tT ¿
2
= 1 ¡ 2 (¢E)
(6)
~ k
Como consideramos la observaci¶
on cont¶³nua (durante largo tiempo) del sistema S en el n¡autoestado
y que, tambi¶en, esta observaci¶
on es el caso l¶³mite
de una sucesi¶
on de medidas instant¶
aneas, la probabilidad del sistema de permanecer \congelado" en
ese autoestado se obtendr¶
a en el l¶³mite de la expresi¶
on 6 cuando k ! 1 y ¿ ! 0; obs¶ervese que:
³
x ´n
l¶³m 1 +
= exp(x)
n!1
n
56
ContactoS 57, 47{59 (2005)
De ese modo se obtiene:
k
l¶³m Pnn
(¿ )
k!1
=
!
·
¸
tT ¿
exp ¡ 2 (¢E)2
~
k
l¶³m Pnn
(tT ) = 1
¿ !0
El resultado anterior indica que cuando un observable relativo a un sistema S con espectro discreto es monitoreado con una precisi¶on in¯nita permanece \congelado" en su estado inicial.
Sin embargo, el EZQ puede ocurrir con transiciones espont¶
aneas o inducidas, en ¶estas, con todo, tal
efecto podr¶³a ser m¶as f¶acilmente observado experimentalmente, seg¶
un propuso R. J. Cook en 1988.
Analicemos su propuesta. Considere un ion atrapado que puede realizar solamente transiciones de
su estado fundamental (j1i) a un estado excitado
metaestable (j2i) (donde el decaimiento espont¶
aneo
(j2i) ! (j1i) es despreciable), o bien realiza la transici¶
on por un pulso ¶optico (j3i). La funci¶on de onda es la proyectada por la medida de la diferencia de energ¶³a entre los dos primeros estados (niveles) por medio de un pulso resonante ¼ de duraci¶
on ¿ = ¼=- (- es la frecuencia de Rabi, proporcional al cuadrado de la amplitud del campo aplicado). Si al comienzo de esa medici¶on el ion es proyectado al nivel (j1i) ocurre un ciclo entre los niveles (j1i) y (j3i) y emite una serie de fotones hasta que sea encerrada la medida; por otro lado, si fuera proyectado al nivel (j2i), no emite fotones. En
ese caso, se dice que el pulso ¶optico causa el \colapso de la funci¶
on de onda" en este nivel. En resumen:
si una medici¶
on encuentra al ion en el nivel (j1i), regresa a ese nivel al t¶ermno de la misma de un intervalo de tiempo aproximadamente igual a la vida media del nivel (j3i). Si, por el contrario, la medici¶
on
encuentra al ion en el nivel (j2i), el ion nunca deje ese nivel durante la medici¶on o sea que est¶
a \congelado" en ese nivel.
por otro, descubrieron un nuevo m¶etodo de captura de ¶
atomos por laser, la transparencia inducida
electromagn¶eticamente (CPT, por las siglas Coherent Population Trapping. Seg¶
un este m¶etodo, los
atomos m¶
¶
as lentos son colocados en un \estado oscuro" que los vuelve \transparentes" al laser empleado, esto es, no absorben fotones. En 1976, los f¶³sicos rusos Vladelin S. Letokhov, Vladimir G. Minogin y B. D. Pavlik sugirieron un m¶etodo general para modi¯car la frecuencia de un haz laser (conocido m¶
as tarde como chirrido de frecuencia) para interactuar con todas las part¶³culas (¶
atomos o mol¶eculas) de un haz y permanecer en resonancia solamente con lo que ser¶³an enfriados. En 1978, Ashkin aisladamente y luego con auxilio de John E. Bjorkholm, Richar R. Freeman y D. B. Pearson, desarroll¶
o una t¶ecnica de captura de ¶
atomos por presi¶on
de radiaci¶
on resonante, t¶ecnica conocida como pinzas
opticas.
¶
En 1978 el f¶³sico norteamericano William D. Phillips
(1948{ , premio nobel de f¶³sica en 1997) se encontraba en el NBS (National Bureau of Standards) cuando comenz¶
o a interesarse en las t¶ecnicas de enfriamiento de iones, principalmente la de \pinzas ¶
opticas". Con todo, percibi¶
o que estas t¶ecnicas solamente aprisionaban iones, no ¶
atomos neutros. As¶³, con
la colaboraci¶
on de Harold J. Metcalf y John V. Prodan, Phillips desarroll¶
o la t¶ecnica conocida como enfriamiento Zeeman usando un campo magn¶etico para cambiar los niveles de energ¶³a (\niveles Zeeman")
de un ¶
atomo manteni¶endolo en resonancia con un laser de frecuencia ¯ja.
De este modo Cook sosten¶³a que si se realizara un experimento de este tipo se podr¶³a comprobar el EZQ.
En 1990, los f¶³sicos Wayne M. Itano, D. J. Heinzen, J. J. Bollinger y David J. Wineland, usaron un
ion de berilio (9 Be+ ) para efectuar ese experimento.
Es oportuno destacar que la interpretaci¶on del \colapso de la funci¶on de onda" dada por esos f¶³sicos ha
sufrido un a serie de cr¶³ticas que ellos han respondido en 1991. Como el EZQ se relaciona con el problema de la medici¶on en la mec¶anica cu¶antica ha sido objeto de mucho debate.
Con esta t¶ecnica consigui¶
o, en 1982, enfriar ¶
atomos
de sodio (Na) a la temperatura de 70 mK. A su
vez, en 1985, los f¶³sicos norteamericanos Steven Chu
(1948{ , premio nobel de f¶³sica en 1997), Leo Hollberg, Bjorkholm, Alex Cable y Ashkin desarrollaron
un nuevo mecanismo de enfriamiento usando seis haces de laser opuestos en pares y dispuestos en tres direcciones perpendiculares entre s¶³. De esta forma, un
haz de ¶
atomos de Na fue desacelerado por un laser opuesto a su movimiento y, enseguida, fue dirigido a una regi¶
on interceptada por dos laseres; ¶estos
funcionaban como un l¶³quido viscoso, llamada \melaza ¶
optica" que enfriaba a los ¶
atomos. De esta manera se form¶
o una nube del tama~
no de una lenteja con ¶
atomos a una temperatura cercana a 240 ¹K,
lo que corresponde a una velocidad de ¼ 30 cm/s. Este mecanismo de enfriamiento es conocido como enfriamiento Doppler.
41. Efecto S¶³sifo
(Cohen{Tannoudji, 1986/1987)
En 1976, Ennio Arimondo y G. Orriols por un lado, y G. Alzetta, Adriano Gozzini, L. Mol y Orriols,
A pesar del ¶exito de la \melaza ¶
optica" hab¶³a di¯cultades pues no se consegu¶³a capturar los ¶atomos por m¶
as de medio segundo. En vista de ello los
f¶³sicos norteamericanos David E. Pritchard, Eric L.
Cr¶
onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo
Raab, Carl E. Wieman (1951{ , premio nobel de f¶³sica en 2001), Richard N. Watts (1957{1996) y el brasile~
no Vanderlei Salvador Bagnato (1958{ ), sugirieron en 1986 que el aprisionamiento de los ¶
atomos neutros podr¶³a realizarse usando una combinaci¶
on de campos externos magn¶eticos o el¶ectricos.
En 1986, el f¶³sico franc¶es Claude N. Cohen{
Tannoudji (1933{ , premio nobel de f¶³sica en 1997)
y algunos de sus colaboradores (Christophe Salomon, Jean Dalibard, Alain Aspect y Metcalf) comenzaron a investigar un nuevo mecanismo de enfriamiento estudiando el movimiento de un ¶
atomo en un haz intenso de un laser estacionario. As¶³, analizando la correlaci¶on entre las modulaciones espaciales de los \¶atomos dispuestos" y las modulaciones espaciales de las emisiones espsont¶aneas entre esos mismos estados at¶
omicos, observaron que el ¶atomo considerado, al absorber un fot¶on pod¶³a subir una barrera de potencia, pero luego perd¶³a energ¶³a por la emisi¶
on espont¶
anea de un fot¶on m¶as energ¶etico del anterior; volv¶³a entonces a subir, al recibir un nuevo fot¶
on, y luego ca¶³a como en el caso anterior y as¶³ sucesivamente. As¶³, puesto que en cada ca¶³da el ¶atomo perd¶³a m¶as energ¶³a de la
que recib¶³a en el ascenso, el resultado ¯nal era
un enfriamiento.
En analog¶³a con el ser mitol¶ogico griego S¶³sifo, que
rodaba cuesta encima una piedra, Cohen{Tannoudji
dio a ese mecanismo el nombre de efecto S¶³sifo. Este tipo de enfriamiento, conocido como enfriamiento S¶³sifo fue presentado por los cinco f¶³sicos mencionados en el art¶³culo intitulado Channeling Atoms in
a Laser Standing Wave, publicado en Physical Review Letters 59, p. 169, en 1987. Es oportuno enfatizar que hay otros mecanismos de enfriamiento semejantes, como es el caso del enfriamiento sub{Doppler
y el enfriamiento por gradiente polarizado que fueron logrados por Phillips y sus colaboradores en 1988
y por Chu y su equipo en 1989.
A pesar del ¶exito del enfriamiento S¶³sifo ¶este, con
todo, presentaba un l¶³mite de aplicabilidad debido al retroceso espont¶aneo de los fotones absorsor
y emisor. Para rodear esa di¯cultad, se propusieron
otros dos tipos de enfriamiento del tipo subretroceso. El primero de ¶estos, conocido como VSCPT Velocity Selective Coherent Population Trapping, fue
propuesto por Cohen{Tannoudji y sus colaboradores en 1988 y 1989, y una versi¶on m¶as elaborada en 1995 y 1997. Con esta t¶ecnica consiguieron
obtener temperaturas en el orden de los nanokelvin (1 nK = 10¡9 K). El segundo, conocido como enfriamiento Raman fue elaborado por Chu y
su equipo en 1992. Los resultados obtenidos con el
enfriamiento at¶omico y algunas de sus aplicaciones
57
(p.ej. el reloj at¶
omico de cesio (Cs) se encuentran en
www.nobel.se/physics/laureates).
42. Efecto magnetoresistencia extraordinaria (Solin, 1995)
En 1857, el f¶³sico ingl¶es Sir William Thomson (Lord Kelvin) (1842{1907) descubri¶
o que la resistencia el¶ectrica de un material variaba con la aplicaci¶
on de un campo magn¶etico. Esta modi¯caci¶on
fue conocida como magnetoresistencia (MR) y result¶
o insigni¯cante para los metales. Por otro lado, el descubrimiento de los semiconductores, a partir de 1927, mostr¶
o que ese cambio tambi¶en es peque~
no en ellos. Con todo, las investigaciones sobre transporte de electrones en estructuras peri¶
odicas formadas de conductores, semiconductores y superconductores monocristalinos (super redes) de las d¶ecadas 1960 y 1970 llevaron al descubrimiento de nuevos efectos relacionados con grandes
magnetoresistencias.
Los primeros datos sobre la existencia de grandes
MR se presentaron en 1975 por el f¶³sico franc¶es Michel Julliµere al estudiar el tunelamiento entre pel¶³culas ferromagn¶eticas. Midi¶
o la magnetoresistencia de
un sandwich de dos pel¶³culas de hierro y cobalto con
una capa intermedia de germanio (Fe{Ge{Co) en dos
situaciones: con magnetizaci¶
on de las pel¶³culas en
sentido paralelo y en antiparalelo. Puesto que hay un
efecto de tunelamiento de los electrones de conducci¶
on de las pel¶³culas magn¶eticas a trav¶es de la capa
intermedia, la MR medida por Julliµere lleg¶
o a nombrarse como TMR \t¶
unel magnetoresistencia".
Albert Fer y sus colaboradores (Mario N. Baibich, J.
M. Broto, F. Nguyen Van Dau, F. Petro®, P. Eitenne, G. Creuzet, A. Friedrich y J. Chazelas) encontraron, en 1988, nuevas evidencias acerca de la existencia de grandes MR al estudiar la magnetoresistencia de un sandwich de dos capas de hierro (001)Fe
y cromo (001)Cr con una capa de metal nomagn¶etico. Observaron que para una capa de 9 angstrÄoms
de espesor (9 £ 10¡8 cm) de Cr a una temperatura de T = 2:4K, la resistividad bajaba en un factor de 2 aproximadamente en un campo magn¶etico de 2 teslas. Esta GMR tambi¶en fue descubierta, independientemente, por G. Binasch, Peter A.
GrÄ
unberg, F. Saurenbach y W. Zinn en 1989 al usar
capas de Fe{Cr{Fe con material antiferromagn¶etico entre ellas.
Obs¶ervese que tanto el TMR como el GMR se explican con la polarizaci¶
on del spin de los electrones de conducci¶
on entre las capas. En efecto, cuando las dos capas ferromagn¶eticas tienen magnetizaci¶
on en paralelo, el electr¶
on de conducci¶
on con spin
en paralelo con la magnetizaci¶
on pasa por la capa intermedia, en tanto que los electrones de spin antipa-
58
ralelo no pasan. Con todo, cuando la magnetizaci¶
on
de las dos capas es antiparalela, los dos tipos de electrones de conducci¶on no pasan. Es un fen¶omeno semejante al paso de la luz por polar¶³metros.
El inter¶es de los efectos TMR y GMR en aplicaciones tecnol¶
ogicas est¶an, principalmente, como sensores de campos magn¶eticos usados en las unidades de disco de computadoras, lo cual ha aumentado la investigaci¶on en magnetoresistencias gigantes. As¶³, en 1994, el f¶³sico chino Sung{Ho Jin y su
equipo (T. H. Tiefel, M. McCormack, R. A. Fastnacht, R. Ramesh y L. H. Chen) de los Laboratorios Bell anunciaron el descubrimiento de una colosal magnetoresistencia (CMR)en un cristal de manganita (La 0:7 Ca 0:3 MnO 3 . Observaron que la aplicaci¶
on de un campo magn¶etico reduc¶³a la resistencia del cristal debido a la transformaci¶on del material no magn¶etico lantano y calcio en ferromagn¶etico; esta transformaci¶on ocurr¶³a a temperaturas menores de 150 K y con campos magn¶eticos de varios
teslas.
Con todo, en 1995, hubo un descubrimiento sorprendente relacionado con la MR. Solin y M. Lee estudiaban la resistencia el¶ectrica de un super{red semiconductora o heteroestructura constituida de arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio
(GaAs ¡ Ga 0:7 Al 0:3 As) en un sandwich. Analizaron de qu¶e manera el espesor de las capas determinaba que una super{red se comportara como un
metal o como aislante. Al colocar el sistema en un
campo magn¶etico se sorprendieron del aumento de
resistencia de la super{red al aumentar el campo
magn¶etico. Observaron, pues, un GMR de materiales no magn¶eticos. Este resultado fue presentado con
el t¶³tulo Temperature Dependence and Angular Dependence of the Giant Magnetoresistance in GaAs{
AlGaAs Superlattices publicado en Materials Science and Engineering: Solid State Materials for Advanced Technology B31, p. 147, en 1995.
Debido a la singularidad anterior Solin y sus colaboradores (J. M. Bennett, Jean J. Heremans, Tineke Thio, D. R. Hines, M. Kawano, N. Oda, M. Sano,
y T. Zhou) comenzaron a estudiar este nuevo efecto que pas¶
o a ser conocido como efecto magnetoresistencia extraordinaria o EMR, en algunos tipos de heteroestructuras. Por ejemplo, en 1998, construyeron
una heteroestructura de antimonio, indio y oro ( In
Sb{Au), al ponerla bajo un campo magn¶etico de cinco teslas y a temperatura ambiente, midieron una
MR miles de veces mayor que cualquier otra medida hasta entonces a esa temeperatura. Para vencer
el desaf¶³o de estudiar la EMR en nanoestructuras, el
equipo de Solin se uni¶o al de J. Shen Tsai y Y. A.
Pashkin, especialistas, respectivamente, en conducci¶
on el¶ectrica en nanoestructuras y en m¶etodos de li-
ContactoS 57, 47{59 (2005)
tograf¶³a por haz de electrones. Los primeros resultados de los nanosensores de campo magn¶etico se obtuvieron en 2003.
Para terminar, una nueva modalidad de MR fue descubierta en 1999 por N. Garc¶³a, M. Mu~
noz y Y.
W. Zhao al estudiar la resistencia de nanocontactos de n¶³quel (Ni) a temperatura ambiente bajo un
campo magn¶etico de cien oersteds. El efecto de este campo es consecuencia de la trayectoria bal¶³stica
de los electrones de conducci¶
on a lo largo del nanocontacto (a diferencia del transporte difuso de electrones en las otras MR) la magnetoresistencia medida fue cerca de 280 % mayor; a este efecto se le conoce como magnetoresistencia bal¶³stica o BMR. Sin
embargo, a partir de 2003 los resultados han sido
cuestionados.
43. Efecto reloj (Mashhoon, 1993/1999)
En 1687, el f¶³sico y matem¶
atico ingl¶es Sir Isaac Newton (1642{1727) public¶
o su famoso libro intitulado
Philosophie Naturalis Principia Mathematica \Principios matem¶
aticos de ¯losof¶³a natural" donde present¶
o su c¶elebre ley de gravitaci¶
on universal: \La gravedad opera. . . proporcionalmente a la cantidad de
materia. . . y propaga su virtud para todos lados a
distancias inmensas, decreciendo siempre con el inverso del cuadrado de la distancia". A su vez, en
1785, el f¶³sico franc¶es Charles Augustin Coulomb
(1736{1806) demostr¶
o que: \La fuerza de atracci¶on
o repulsi¶
on entre dos cargas el¶ectricas es directamente proporcional al producto de sus cantidades de
cargas el¶ectricas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros, y se
sit¶
ua en la misma direcci¶
on que la recta que une
sus centros".
Esta semejanza formal entre las leyes de Newton
y de Coulomb llev¶
o a una descripci¶
on de la teor¶³a
de gravitaci¶
on newtoniana en t¶erminos de un campo gravitoel¶ectrico. Con todo, el desarrollo del electromagnetismo durante el siglo XIX suscit¶
o una nueva descripci¶
on de esa teor¶³a, esta ocasi¶
on, incluyendo al magnetismo, y que fue presentada por los f¶³sicos, el alem¶
an G. HolzmÄ
uller, en 1870, y el franc¶es
F. Tisserand, en 1872. Ambos postularon la existencia de un campo gravitomagn¶etico solar. Es oportuno subrayar que ese tipo de campo fue usado al intentar explicar la anomal¶³a de la precisi¶
on del perihelio de Mercurio, anomal¶³a observada por el astr¶onomo franc¶es Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811{
1877) en 1859.
El ¶exito de la explicaci¶
on de esa anomal¶³a por Einstein, en 1915, con su teor¶³a de la relatividad general, formulada ese mismo a~
no, sugiri¶
o a los f¶³sicos
austr¶³acos Joseph Lense y Hans Thirring, en 1918,
la idea de que esa teor¶³a tambi¶en podr¶³a explicar un
Cr¶
onica de los efectos f¶³sicos. Parte IV. Jos¶e Mar¶³a Filardo Bassalo
59
efecto gravitomagn¶etico como es la precesi¶
on de un
gir¶
oscopo ¯jo dentro de un cuerpo esf¶erico masivo giratorio semejante a la Tierra. Este precesi¶
on fue conocida como efecto Lense{Thirring (EL{T).
Concluyamos esta cr¶
onica destacando que desde la
formulaci¶
on del ER por Mashhoon ha propuesto,
con sus colaboradores, diversos experimentos para
su comprobaci¶
on.
Posiblemente la misma di¯cultad de observar el EL{
T llev¶
o al estudio del gravitomagnetismo durante la
d¶ecada de 1950. En ese entonces se realiz¶
o un completo tratamiento relativ¶³stico en el que los componentes gravitoel¶ectrico y gravitomagn¶etico del tensor curvatura fueron comparados con la fuerza lorentziana. Con todo, la diferencia de car¶acter spinorial de los campos gravitacional (spin 2) y electromagn¶etico (spin 1) llev¶o al f¶³sico iran¶³ Bahram Mashhoon a analizar c¶omo el gravitomagnetismo afecta
a la estructura espaciotemporal en la relatividad general einsteiniana. As¶³, dentro de los diversos aspectos de ese an¶alisis, estudi¶o el efecto gravitomagn¶etico en gir¶
oscopos y, tambi¶en en part¶³culas puntiformes que se mueven en una misma ¶orbita geod¶esica ecuatorial circular pero en sentidos opuestos, alrededor de una masa central giratoria.
Conclusi¶
on y agradecimientos
A manera de conclusi¶
on quiero advertir al lector que
no inclu¶³ en esta Cr¶
onica de los Efectos F¶³sicos todos los conocidos, p.ej. los presentados en el sitio:
http://scienceworld.wolfram.com/physics/topics/
E®ects.html ni otros m¶
as que este sitio omite. La selecci¶
on de los 43 efectos descritos en estas 4 cr¶onicas ha sido puramente personal.
Ahora bien, el efecto gravitomagn¶etico sobre relojes
patr¶
on en ¶
orbita alrededor de un cuerpo astron¶
omico
giratorio, m¶as tarde conocido como efecto reloj (ER)
s¶
olo comenz¶
o a ser estudiado por Mashhoon, en colaboraci¶
on de Je®rey M. Cohen, en un art¶³culo intitulado Standard Clocks, Interferometry and Gravitomagnetism publicado en Physics Letters A181, p.
353, en 1993.
En 1997, Mashhoon volvi¶o a estudiar ese efecto, aunque fue hasta 1999 que, junto con Frank Gronwald
y Herbert I. M. Lichtenegger, prepar¶o un art¶³culo
m¶
as elaborado intitulado Gravitomagnetism and the
Clock E®ect en Lectures Notes in Physics 562, p.
83, donde mostraron detalladamente que la diferencia en los periodos propios de los relojes patrones en
orbitas geod¶esicas ecuatoriales circulares y en senti¶
dos contrarios est¶a dada por:
4¼a
c
Para realizar estas Cr¶
onicas cont¶e con la colaboraci¶
on de varios amigos, algunos por su lectura cr¶³tica, otros por el acceso a algunos art¶³culos aqu¶³ citados. De este modo quiero agradecer a: Alexandre
^
Guimar aes Rodrigues, Angela
Burlamaqui Klautau
Crispino, Antonio Boulhosa Nassar, Breno C¶esar de
Oliveira Imbiriba, C¶elia Coelho Bassalo, Danilo Teixeira Alves, Francisco Caruso Neto, Jill Young Coelho, Jos¶e dos Santos Oliveira, Jos¶e Pizarro de Sande Lemos, Jos¶e Wadih Maluf, Karl¶
uciio Heleno Castro Castello Branco, Luis Carlos Bassalo Crispino,
Mauro S¶ergio Dorsa Cattani, Osvaldo Pessoa Junior
y Petrus Agripino de Alc^
antara Junior. Debo tambi¶en un agradecimiento especial a Jos¶e Luis C¶ordova Frunz por la lectura cr¶³tica y la versi¶
on en espa~
nol
de estas Cr¶
onicas publicadas en la Revista Contactos de la Universidad Aut¶
onoma Metropolitana de
M¶exico.
Bibliograf¶³a
1.
2.
3.
(7)
4.
donde ¿+ y ¿¡ indican, respectivamente, el periodo
de movimiento en sentido del cuerpo rotatorio (progrado) y en sentido contrario (retr¶ogrado), a = j=M c
siendo J y M , respectivamente el momento angular
y la masa del objeto giratorio, responsable del efecto gravitomagn¶etico. Recalquemos que la diferencia
expresada en la igualdad 7 es relativa a un observador para el cual
2GM
rÀ
c2
5.
¿+ ¡ ¿¡ ¼
donde G es la constante gravitacional de Newton{
Cavendish.
6.
7.
8.
9.
Weber, R. L. 1980 Pioneers of Science: Nobel Prize
Winners in Physics. The Institute of Physics, Bristol and London.
Kline, M. 1972. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press.
Bassalo, J. M. F., Alencar, P. T. S., Nassar, A. B.
e Cattani, M. S. D. 2004 Cr¶
onica de Potencial Vec~ y de Potencial Cu¶
tor (A)
antico de Bohm (VQB )
DFUFPA (mimeo).
Bohm, D. and Hiley, B. J. 1993. The Undivided
Universe. An Ontological Interpretation of Quantum Theory. Routledge and Kegan Paul, London.
Kittel, C. 1971. Introduction to Solid State Physics.
John Wiley and Sons, Incorporation.
Penrose, R. 1969 Nuevo Cimento (N¶
umero Epecial)
1, p. 252
Hawking, S. W. 1988. Una Breve Historia del Tiempo: Do Big Bang aos Buracos Negros. Editora Rocco Ltda.
Bassalo, J. M. F. 2005 Nascimientos de F¶³sica: 19712000 DFUFPA (mimeo)
Sobre essa anomalia, ver: Bassalo, J. M. F. 1994.
Cr¶
onicas de F¶³sica, Tomo 4 EDUFPA.
cs