Introducción

Introducción a las Estructuras
- Jorge Bernal
Libro: Capítulo nueve DOS - Pandeo.
Introducción a las
Estructuras
Capítulo nueve: Pandeo DOS
6. Método omega.
General.
Este método simplificado utiliza un coeficiente de seguridad establecido en tablas y determina las cargas y tensiones de pandeo según el tipo de
material de la columna.
Explicación del método.
Distinguimos otra vez las diferencias:


Carga crítica: es la que produce el fenómeno de pandeo y posible
colapso de la columna según el material utilizado.
Carga de pandeo: es la carga que debe actuar sobre la columna sin
producir inestabilidad.
Lo hemos visto en el ejemplo anterior. Esta última carga se lo obtiene
de dividir el valor de la carga crítica por un coeficiente de seguridad:
La tensión de pandeo:
Para obtener un coeficiente que dependa de la tensión admisible del
material: multiplicamos ambos miembros por la tensión admisible del material a la compresión sin pandeo:
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Esta relación entre la tensión admisible del material y la tensión de
pandeo se encuentra en tablas y es función del tipo de material empleado en
la columna y de la esbeltez de la misma.
En el ejemplo anterior hemos hallado una tensión de pandeo de 16
kg/cm2, mientras que la tensión admisible de la madera a compresión es 85
kg/cm2. Si dividimos ambos valores obtenemos:
Este resultaría el coeficiente omega para las cargas de pandeo, en el
caso del ejemplo anterior. El omega crece en la medida que aumenta la esbeltez de la columna y en general, se establece como esbelteces límites valores cercanos a 150.
Visualización práctica.
Resolvemos el ejemplo anterior, pero con la utilización del método
omega.
El valor de la esbeltez de la pieza λ = 128 hallado antes, ingresamos a
la tabla de “coeficientes de pandeo” para maderas y determinamos el valor:
ω = 5,48
La tensión admisible de la madera es de 85 kg/cm2, entonces la carga
de pandeo será:
Valor muy cercano al hallado en el ejemplo anterior. Además si observamos el omega de tablas con el hallado observamos su similitud. Las
tablas se encuentran en el Capítulo 13 de Tablas. Una esbeltez como la columna de estudio λ = 128 es muy elevada, en la tabla figura en los últimos
renglones.
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7. Método de fórmula directa (maderas).
General.
El siguiente método para el diseño de columnas de madera, pertenece
a la National Products Association y ha sido aceptado en las normas de numerosos países.
El método está basado en la fórmula de Euler y distingue tres tipos de
columnas, según su esbeltez:
a) Columnas cortas.
b) Columnas intermedias.
c) Columnas altas.
Columnas cortas.
Entran en colapso por aplastamiento sin pandeo. La tensión de pandeo
σp es igual a la tensión de compresión σadm indicada por la Resistencia de
Materiales. Estas columnas se ubican dentro de las esbelteces de 0 < λ < 11.
Destacamos que se refiere a “esbeltez” no al “grado de esbeltez” (λ=lp/b)
Columnas intermedias.
Las tensiones de pandeo se obtienen de afectar a la tensión pura de
compresión σadm de un factor reductor. Estas columnas pueden fallar por
pandeo o también por aplastamiento. La esbeltez se ubica entre 11 <λ1 <20.
Columnas altas.
Falla exclusivamente por pandeo y la tensión de pandeo depende de la
esbeltez y del módulo de elasticidad. Se ubican en 20 < λ <50
El método es sencillo y de fácil conceptualización, especialmente al
observar el diagrama siguiente:
La tensión de trabajo (eje yy) se reduce en la medida que aumenta la
esbeltez (eje xx). En él destacamos los tres tipos diferentes de columnas: las
cortas, las intermedias y las altas. Vemos que la tensión admisible de pandeo
disminuye en la medida que aumenta la esbeltez. Las curvas que le corresponden a cada una de las columnas responden a las fórmulas que se indican
en el diagrama.
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Este mismo diagrama, en otra escala se encuentra en “Diagrama de
pandeo” para maderas en Capítulo 13 de Tablas.
Visualización práctica.
Determinaremos la carga que puede soportar la columna indicada en
la figura.
Datos:
Condiciones de borde: empotrada articulada.
Material: madera dura.
Sección cuadrada: 10 . 10 = 100 cm2.
Módulo de elasticidad: 70.000 kg/cm2.
Tensión admisible: 90 kg/cm2.
Altura total de columna: 250 cm.
Longitud de pandeo: lp = 0,7 . 250 = 175 cm.
Esbelteces: λ1 = lp/b = 175 / 10 = 17,5
Esta esbeltez (relación entre altura y lado menor) se ubica en la zona
de columnas intermedias por ser menor de 20.
Aplicación de la fórmula empírica:
√
[
(
) ]
Por efecto de pandeo la tensión admisible se reduce.
La carga de pandeo que puede soportar la columna:
Este valor de carga es superior al calculado en el ejemplo anterior,
porque la longitud de pandeo es menor.
Esta columna podemos resolverla utilizando los diagramas de pandeo.
Eligiendo el diagrama de tensión admisible y módulo de elasticidad corres-
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pondiente, ingresamos con el valor de la esbeltez (abscisas) y obtenemos las
tensiones de pandeo en ordenadas.
Para la columna anterior ingresamos con la esbeltez 17,5 y encontramos en las ordenadas el valor ≈ 65 kg/cm2 cercano al calculado.
8. Las formas y cargas en pandeo.
General.
Ante el fenómeno de pandeo, como vimos, la capacidad portante de
las columnas ya no sólo depende de la superficie de la sección. Ahora es
necesario saber diseñar las “formas” de las columnas. Adquiere singular
importancia el valor del “radio de giro”, porque es función de la configuración y traza de la sección. Para interpretar bien este fenómeno, efectuaremos
unos ejemplos. En ellos estudiaremos la variación de la capacidad resistente
de las columnas modificando las secciones transversales.
Caso a): columna madera maciza.
Datos:
Condición de borde: articulada en ambos extremos.
Altura total: 300 cm.
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Tensión admisible: 80 kg/cm2.
Lado menor: 10 cm
Lado mayor: 15 cm
Superficie: 150 cm2.
Inercia Ixx = 2812 cm4.
Inercia Iyy = 1250 cm4.
Radios de giros:
√
√
√
√
Capacidad de carga.
La columna pandeará según la sección de menor inercia; la capacidad
portante real será la de Py.
Caso b): columna madera compuesta.
Al tirante anterior lo cortamos a lo largo para conformar una sección compuesta tal como se muestra.
Momento de inercia en el ejen xx:
Radio de giro:
√
√
Momento de inercia en el eje yy:
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Radio de giro:
√
√
Esbelteces:
Capacidad de carga:
Ahora la capacidad máxima es la correspondiente a Px y con una pequeña adición de mano de obra y materiales hemos aumentado la capacidad
de la columna casi al doble.
Si además del cambio de forma de la sección realizamos un ajueste en
las condiciones de borde y logramos empotrar los dos extremos, la longitud
de pandeo será:
Vemos que combinando de manera adecuada las formas y las condiciones de borde, podemos aumentar notablemente las capacidades portantes
de las columnas, sin agregar material.
Caso c): columna metálica PNI 180.
Datos:
sk: 300 cm
Ix: 1450 cm4
Ix: 7,21 cm
Iy: 81,3 cm4
iy: 1,71 cm
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Sección: 27,90 cm2
σadm: 1400 kg/cm2
Caso d): columna metálica compuesta (2PNI 180).
Datos:
Sk: 300 cm
Ix: 1450 cm4
Iy: 81,3 cm4
Ix: 7,21 cm
iy: 1,71 cm
Sección: 2 . 27,90 cm2 = 55,8 cm2
σadm: 1400 kg/cm2
La capacidad portante de esta nueva columna se aumenta nueve veces,
mientras el material hemos aumentado solo al doble. En todas las columnas
compuestas, se deben colocar presillas que impidan el pandeo individual de
los perfiles.
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9. Columnas de hormigón armado.
General.
En capítulos anteriores hemos anticipado sobre la imposibilidad de
ubicar una carga en el baricentro de la sección transversal de una columna y
también que la dirección de esa carga coincida en toda la altura de con el eje
de la columna. Esta situación se presenta de manera evidente en las columnas de hormigón armado. Detallamos las acciones que existen:






Excentricidad “e” inevitable de la carga: es lo dicho con anterioridad.
Imperfecciones en la sección de hormigón: el hormigón además de heterogéneo, en obra copia los desperfectos del encofrado.
Imperfecciones en la longitud de las barras: los empalmes de las barras o
dobleces involuntarios.
Acción de flectores desde vigas que apoyan: la viga en su deformación
transmite momentos flectores.
Acción de fuerzas horizontales (viento y sismo): se produce un desplazamiento elástico que transmite los esfuerzos a través de los nudos.
Acciones térmicas: los diferenciales de temperatura del lado externo con
el interno genera deformaciones.
Además las esbelteces de las columnas de hormigón armado son bajas
y es raro que se presente el efecto pandeo.
El análisis.
Con estas consideraciones a las columnas de hormigón se las analiza
desde la flexo compresión, que tiene una particularidad; posee el efecto PΔ
que lo vemos en la figura. Las acciones y deformaciones de la columna son
el resultado de todas las situaciones planteadas en el punto anterior. En la
figura lo resumimos:
Mv: el momento flector transmitido por las vigas que llegan a la columna que genera una elástica “yv” (allí están incluidas también los efectos
de las diferentes excentricidades de la carga).
P: es la carga que actúa bajo el supuesto de centrada.
La acción de la carga al encontrarse
con una columna deformada vuelve a generar otro momento adicional:
Mv = Py
El flector total de manera resumida
debe ser la suma del M v enviado por las
vigas que es constante a lo largo de la columna, más del Py adicional que aumenta
con la deformación “y”. En la figura de la
derecha se muestra la superposición de los
flectores.
El problema es complejo y se lo resuelve mediante los diagramas de interacción que se encuentran en la mayoría de los libros de hormigón armado o de las tablas de cálculo.
Fin pandeo segunda y última parte
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