modelado de sistemas de transmision ofdm y gmsk para

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TELECOMUNICACIONES – UNIVERSIDAD DEL CAUCA, COLOMBIA
1
MODELADO DE SISTEMAS DE TRANSMISION OFDM Y GMSK PARA
COMUNICACIÓN DE DATOS POR LÍNEAS ELÉCTRICAS PLC
(POWERLINE COMMUNICATION)
Dora Juliana Martínez Ceróna, Edwin Humberto Muñoz Ramíreza *
Giovanny López Perafána, Diego Enrique Pereab
a. Universidad del Cauca (Colombia) - Facultad de Ingeniería Electrónica y Telecomunicaciones
b. Universidad de British Columbia (Canadá) - Departamento de Ing. Eléctrica y de Computación
Abstract: En este documento presentamos el diseño de un
sistema de comunicación utilizando dos esquemas de
modulación que hoy en día son ampliamente utilizados en
los equipos PLC: OFDM (Orthogonal Frequency Division
Modulation) y GMSK (Gaussian Mean Shift Keying). Se
describen las etapas de la simulación de los transmisores y
receptores implementados en Matlab y se presenta un
análisis de los resultados más importantes.
I. INTRODUCCIÓN
El uso del cableado eléctrico como soporte físico para la
transmisión de información, además de energía, no es una
idea nueva para las compañías eléctricas. Hasta hace
relativamente poco tiempo el uso de PLC se había limitado
al monitoreo y control de las líneas eléctricas y la
transmisión de las lecturas de los contadores, es decir
aplicaciones que no requerían un gran ancho de banda para
su correcto funcionamiento. Durante finales de los años
noventa los avances tecnológicos realizados permitieron
alcanzar velocidades de transmisión del orden de los
Megabits por segundo, razón por la cual se planteó la
posibilidad de utilizar la red eléctrica como solución de
acceso. Además, los diversos avances en cuanto a la
capacidad de integración de funciones sobre silicio,
facilitaron la solución de cómputos complejos y la
implementación de modulaciones que demandan altos
requerimientos de hardware.
En la actualidad, las principales compañías líderes en el
desarrollo de tecnología PLC (DS2, Ambient Corporation,
Ascom, Corinex Communications, Itochu, Ilevo, Toyocom,
entre otras), han fabricado chips capaces de alcanzar
velocidades de hasta 200 Mbps sobre líneas de Baja y Media
Tensión, rivalizando así con las redes metropolitanas y de
acceso, permitiendo a los operadores de telecomunicaciones
extender su oferta de servicios finales incluyendo servicios
de voz, video y datos. Con las velocidades actualmente
alcanzadas, PLC puede competir en el segmento de acceso a
Intranet de banda ancha usando cable o ADSL, presentando
una ventaja tanto en costos como en ancho de banda. El
despliegue sin necesidad de obra civil sobre las actuales
líneas de distribución eléctrica que cubren alrededor del 90
% de la población, convierte a PLC en una alternativa muy
competitiva en costo y prestaciones frente a las actuales
soluciones de banda ancha.
*
Autores correspondientes: jmartinez@unicauca.edu.co (Dora
J. Martínez C.), emunoz@unicauca.edu.co (Edwin H. Muñoz
R.)
A pesar que PLC es una tecnología prometedora, la
transmisión de información sobre la línea eléctrica produce
efectos de radiación electromagnética que ha impedido la
implementación de la tecnología, pues opera sobre el rango
de 1-30 Mhz (Banda HF) causando perturbación a diversos
servicios ya establecidos sobre esta banda. Para evitar
interferencias, los sistemas PLC deben reducir su potencia
de operación, afectando en parte la capacidad de la
transmisión sobre el tendido eléctrico, haciéndolos más
sensibles a las perturbaciones del ambiente. Para
contrarrestar los problemas de radiación de los sistemas
PLC, las empresas líderes en fabricación de los equipos han
usado modulaciones como OFDM y GMSK que permiten
garantizar capacidades más altas con el uso adicional de
mecanismos correctores de errores, permitiendo así la
reducción de la potencia de transmisión.
Este documento presenta el diseño de modems para los
equipos PLC usando dos tipos de modulación: GMSK y
OFDM. Para analizar las características de operación de
cada esquema de modulación se usa un modelo del canal
PLC y de interferencia por ruido. Este modelo permite una
aproximación a la función de transferencia real de un canal
de comunicaciones por línea eléctrica y se presenta en la
sección II junto con los cálculos teóricos de capacidad del
canal PLC. En la sección III se presenta el diagrama en
bloques del modem diseñado. Posteriormente se muestran
las comparaciones entre los dos esquemas de modulación y
su comportamiento de acuerdo al BER (Bit Error Rate)
obtenido para diferentes valores de SNR (Signal to Noise
Ratio).
II. MODELO DEL CANAL PLC
Al igual que la mayoría de canales de telecomunicaciones,
el canal PLC introduce atenuación y cambio de fase de las
señales, debido a que es un medio diseñado en principio
solamente para distribución de energía eléctrica. El canal
PLC puede ser considerado como un canal de “múltiples
rutas” debido a las reflexiones generadas por las
discontinuidades de la impedancia ocasionada por fallas en
los acoples, lo que genera desvanecimiento de la señal en
frecuencia [1]. El canal tolera la convivencia de la señal de
energía con diferentes tipos de señales de ruido e
interferencias ocasionadas por diversas fuentes, además las
líneas no están sometidas a cargas constantes sino que por el
contrario varían constantemente a causa de los dispositivos
que se conectan y desconectan en cualquier momento y que
ocasionan cambios en las características del medio y afectan
su funcionamiento en el tiempo, a diferencia de lo que
ocurre en una red Ethernet [2].
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Para determinar una aproximación del comportamiento
del canal, en [3] los autores Zimmermann y Dostert plantean
un modelo en el que se sintetizan las constantes primarias y
secundarias en una línea de transmisión con el fin de obtener
la función de transferencia de un canal de comunicación por
línea eléctrica. Las constantes primarias son la Resistencia,
la Capacitancia y la Inductancia propias de la línea de
transmisión y las constantes secundarias –que se obtienen a
partir de las constantes primarias – son la Impedancia
Característica y la Constante de Propagación. El análisis en
[3] presenta el comportamiento de las constantes en
frecuencia, los efectos de atenuación y reflexión en las líneas
de transmisión (múltiples rutas) y obtiene una buena
aproximación del modelo del canal. Este modelo está dado
por la Ecuación 1:
N
H ( f ) = ∑ ( g i )(e −( ao +a1* f ) di )(e − j 2πfτ i )
{ 142
4 43
41
424
3
i =1
K
FC
A
R
( 1)
FC: Factor de carga.
A: Atenuación.
R: Retardo
Donde:
i : Número de la ruta, donde la ruta con menor retardo tiene
un índice i =1.
a 0 , a1 : Parámetros de Atenuación
k : Exponente del factor de atenuación (los valores típicos
están entre 0.5 y 1).
g i : Factor de carga para la ruta i, en general complejo, que
puede ser considerada como una combinación de los
factores de transmisión y reflexión involucrados.
d i : Longitud de la ruta i .
τi :
Retardo de la ruta i , τ i = d i
propagación de la luz
/ v p ; con velocidad de
v p =3*108 m/s.
La Tabla 1 ilustra los parámetros del modelo obtenidos en
[3] para una red PLC doméstica.
Parámetros de Atenuación
a0 =0
a1 =7.8*10-10 s/m
Parámetros de la Ruta
i
gi
d i (m) i
gi
d i (m)
1
2
0.64
0.38
200
222.1
-0.15
0.05
244.8
267.5
3
4
(b)
Figura 1. (a) Modelo obtenido por Zimmerman y Dostert
[3] (b) Función de transferencia del modelo de canal
PLC usado en la simulación, y la ubicación espectral de
los canales usados.
La aproximación de este modelo nos permite validar los
esquemas de modulación OFDM y GMSK utilizados en
sistemas PLC como también las características de ruido, en
un entorno simulado, con el fin de obtener resultados ideales
que puedan ser corroborados posteriormente en modelos
reales sobre FPGA’s.
En cuanto a las características de ruido presentes en un
canal eléctrico, se definen 5 tipos de ruido [4]: El ruido
coloreado que es causado por la suma de numerosas fuentes
de ruido de baja intensidad, cuya variación es lenta en
comparación con períodos largos de tiempo (en términos de
minutos u horas). Su densidad de potencia espectral (PSD)
disminuye con el aumento de la frecuencia. El ruido banda
angosta que es causado por la penetración de las estaciones
de radiodifusión de onda corta y varía dependiendo de las
condiciones atmosféricas. El ruido impulsivo periódico
(síncrono y asíncrono con la frecuencia de la línea eléctrica)
que es causado por el suministro conmutado de potencia. El
ruido impulsivo asíncrono que es causado por los transientes
conmutados en las redes en especial originado por
dispositivos y máquinas industriales.
En la simulación utilizada en este trabajo se utilizó un
modelo de ruido blanco aditivo gaussiano, distribuido en
todo el espectro de frecuencias.
f = Frecuencia del canal. (0.3-20 Mhz).
k =1
(a)
2
Tabla 1. Parámetros del modelo de cuatro rutas
La Figura 1(a) muestra el resultado de mediciones
realizadas sobre un canal real PLC y el modelo respectivo
obtenido mediante la Ecuación 1. En la Figura 1(b) se ilustra
la función de transferencia del modelo de canal PLC usado
en nuestra simulación mediante los parámetros de la Tabla
1.
Capacidad del canal PLC
La tasa límite de datos libre de error a la que un sistema
de telecomunicaciones puede operar sin perder información
está dado por el teorema de Shannon para un canal de ancho
de banda plano B contaminado con ruido aditivo gaussiano:
 S 
C = B log 2 1 + R 
N 

(2)
Por ejemplo para un canal plano de ancho de banda entre 0.3
y 20 MHz y un SNR de 10 dBs, la máxima capacidad del
canal es 68.15 Mbps.
Una expresión mas general que considera una densidad
espectral de potencia de ruido arbitraria N(f) y una función
de transferencia del canal H(f) se puede obtener como en [5]
mediante la Ecuación 3:
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 S x ( f )H 2 ( f ) 
1
df
C=∫
log 2 1 +
−∞ 2
(
)
N
f


∞
III. ESQUEMAS DE MODULACIÓN PARA
SISTEMAS PLC
(3)
Donde Sx(f) es la densidad espectral de potencia, H (f) la
función de transferencia del canal, y N (f) la densidad
espectral de potencia del ruido.
La densidad espectral de potencia de la señal a transmitir
Sx(f) es, se puede escoger de tal forma que maximice C de
acuerdo con las características del canal H(f) y el ruido e
interferencia presentes N(f) [6]. La posibilidad de escoger
Sx(f) para maximizar C es de interés para sistemas PLC que
utilizan un esquema de modulación multi-portadora (tales
como OFDM), ya que permite controlar la potencia de cada
portadora dinámicamente para así maximizar C de acuerdo
con las características del canal y el ruido.
Para ilustrar este caso, consideremos la capacidad por
portadora Ci de un sistema multi-portadora donde el ancho
de banda disponible para transmisión se ha distribuido en M
portadoras espaciadas ∆f usando el modelo de canal H(f)
ilustrado en la Figura 1(b).

S (i ∆f ) H 2 (i ∆f ) 

Ci = ∆f log 2  1 + X
N (i ∆f )


3
(4)
La capacidad total del canal CT se puede aproximar a la
suma de las capacidades individuales:
M
CT = ∑ Ci , Así el sistema puede controlar la potencia de
i =1
la señal transmitida Sx(f) cambiando la potencia de cada
portadora, para maximizar CT. Es importante resaltar aquí
que esto es posible en sistemas multi-portadora como
OFDM pero imposible en sistemas de una sola portadora
tales como BPSK y GMSK.
Retomando la Ecuación (3), si tomamos SRN =Sx(f)/N(f),
igual a 10 dBs y utilizando la función de transferencia H(f)
ilustrada en la figura 1(b), obtenemos que la capacidad del
canal es 2.7 Mbps para SNR= 10 dBs. La diferencia de
resultados entre la Ecuación (2) y (3) muestra la influencia
de la atenuación del canal en la capacidad del sistema. La
Figura 2 ilustra el comportamiento de las Ecuaciones (2) y
(3) para diferentes valores de SNR.
Los valores de capacidad de canal obtenidos en la sección
anterior establecen límites teóricos máximos de la rata de
transmisión de datos por el canal. La capacidad del canal
aumenta al incrementar la potencia de la señal transmitida, y
así sería posible acercar la curva inferior a la superior en la
Figura 2, pero en la práctica la potencia transmitida esta
regulada por la interferencia que puede ocasionar a otros
dispositivos. Para aumentar la capacidad de transmisión del
sistema sin aumentar la potencia transmitida, se aumenta la
eficiencia y complejidad en la modulación y codificación en
el transmisor y receptor.
En este trabajo nos enfocamos en aumentar la eficiencia del
par modulador-demodulador, y evaluamos dos tipos de
modulación para sistemas PLC: el esquema GMSK
perteneciente al tipo de modulación de portadora única, y el
esquema OFDM perteneciente al tipo de modulación de
multi-portadora. En OFDM, el ancho de banda disponible
se divide en M subportadoras o subcanales y cada subcanal
se modula independiente a baja velocidad usando esquemas
BPSK, QPSK o QAM, los sub-canales no interfieren entre
sí porque las portadoras son ortogonales logrando una gran
eficiencia espectral [9]-[10]. Por su parte, GMSK es una
modulación de fase continua de portadora única, el cual
utiliza un filtro de pre-modulación Gaussiano. Esta
modulación se caracteriza por tener envolvente constante y
permite reducción del ancho de banda requerido [7]-[8].
Los respectivos espectros de cada una de estas
modulaciones usadas en este trabajo se muestran
superpuestos al modelo de la función de transferencia del
canal PLC en la Figura 1 (b). Para OFDM se utilizó un
canal ubicado entre 1-9.1 Mhz y para GMSK se optó por 2
canales ubicados entre 1-5Mhz y 5.1-9.1Mhz. Se eligieron
estos canales con el fin de transmitir datos en cada esquema
usando el mismo ancho de banda, además con el objetivo de
analizar la influencia de la atenuación pronunciada
provocada por el primer valle del canal PLC.
IV. DIAGRAMA EN BLOQUES DE LA
SIMULACIÓN
La Figura 3 ilustra el diagrama en bloques del esquema de
transmisión y recepción simulado. Para esto, se utilizó el
software de Matlab 7.1. El análisis detallado de las
ecuaciones que describen el comportamiento GMSK puede
encontrarse en [7] y [8] y para OFDM en [9] y [10].
A continuación se describen brevemente las
características de cada uno de los bloques que compone el
diseño.
Figura 2. Capacidad vs SNR de acuerdo a las
Ecuaciones (2) y (3).
* Codificador: El objetivo de nuestro trabajo es la
comparación entre dos esquemas de modulación, por lo
tanto usamos dos esquemas de codificación típicos
compuestos por los codificadores Reed Solomon y
Convolucional. En el codificador Reed Solomon se agrupan
los bits de entrada en bloques de 8 bits (k=8), a cada uno de
estos bloques agrega 4 bits de paridad (m=4), para así
obtener una palabra código de 12 bits (n=m+k). Es decir
usamos una tasa de codificación k/n= 2/3. En el codificador
Convolucional a cada bit de entrada se le asigna una palabra
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código de 2 bits, es decir n=2 y k=1, entonces la tasa de
codificación convolucional es ½.
Bits de información
Long. de la trama que ingresa al canal
Parámetro BT usado
Tasa de bit de información
5.1-9.1
32
160
0.5
10.13
4
Bits
muestras
Kbps
Tabla 2: Parámetros de los esquemas de modulación.
La implementación en código del modelo diseñado se
explica detalladamente en [12].
V. PRUEBAS E INTERPRETACIÓN DE
RESULTADOS
Figura 3. Diagrama en bloques del esquema del
modulador general (a) Transmisor (b) Receptor
* Intercalador: Altera el orden de transmisión de los bits,
separando bits consecutivos, evitando que una ráfaga de
interferencia dañe varios bits de una misma palabra. Fue
diseñado con un parámetro L=8, que permite separar dos
bits consecutivos, ubicando entre ellos el bit correspondiente
a la posición de la suma de L y la posición del primer bit de
dicha pareja. [11].
* Modulador: Compuesto por dos tipos de modulaciones:
GMSK y OFDM. Realizamos simulaciones independientes
para cada tipo de modulador usando los parámetros de la
tabla 2.
* Los bloques demodulador, de-intercalador y
decodificador: realizan el proceso inverso de los bloques
modulador, intercalador y codificador respectivamente.
En recepción antes del modulador existe un ecualizador, que
es un filtro con respuesta inversa a la función de
transferencia del canal PLC, ecuación (1). Este se diseñó
asumiendo que el receptor conoce perfectamente la
información del canal, la cual en un sistema real debe ser
estimada por otros métodos.
* Canal PLC: se utilizó el modelo de cuatro rutas
propuesto por Zimmerman y Dostert para transmisión en un
canal eléctrico acuerdo a la Ecuación (1) y la Tabla 1, cuya
función de transferencia se ilustra en la Figura 1(b).
Los parámetros de los esquemas de modulación usados en
la simulación se ilustran en la Tabla 2.
Bits de entrada
OFDM
1 Canal
Bits de información
Símbolos piloto y ceros
Prefijo cíclico
Longitud de la trama
Long. de la trama que ingresan al
canal.
Separación entre portadoras
Tamaño de la FFT
Modulación usada por portadora
Tasa de bits de información
GMSK
2 Canales para GMSK
1920
Bits
1.0-9.1
48
16
16
80
162
Mhz
Bits
muestras
muestras
muestras
muestras
50
64
QPSK
14.8
KHz
Muestras
1.0-5.0
Mhz
Kbps
En las pruebas realizadas obtuvimos el comportamiento
de los dos esquemas de modulación sobre un canal PLC
usando como criterio la probabilidad de error por bit
transmitido para diferentes valores de SNR.
Las modulaciones GMSK y OFDM están basadas en
principios diferentes, pues mientras GMSK tiene como
objetivo enviar datos en un ancho de banda estrecho, OFDM
pretende esparcir los datos en el ancho de banda disponible.
Por esta razón, comparamos estas dos modulaciones usando
un ancho de banda equivalente, es decir dos canales de
GMSK por uno de OFDM usando aproximadamente el
mismo ancho de banda como se lustra en la Figura 1(b).
Se hicieron 10 mediciones para cada simulación, con el
fin de calcular un promedio del número de errores
obtenidos. Con estos criterios, se estableció un número de
datos adecuado para que el tiempo de procesamiento en
simulación fuera menor (Tabla 2).
1) Validación del Modelo
Con el fin de validar el modelo usado en la simulación, se
realizó un experimento cubriendo un rango de SNR desde
cero hasta 50 dBs cuyo resultado se presenta en la Figura 4.
Las gráfica de BER vs. SNR para GMSK con y sin
codificación ilustran que el modelo simulado efectivamente
responde al comportamiento de graficas de BER vs. SNR;
pues a medida que se aumenta la SNR, la probabilidad de
error disminuye partiendo de Pe= 0.5 (total incertidumbre)
para potencia de ruido igual a la de la señal y llegando a
Pe=0 para altos valores SNR. El comportamiento para
OFDM es similar.
Figura 4. Validación modelo simulado
Partiendo de la validación del modelo se describen las
pruebas realizadas y las respectivas gráficas de BER vs.
SNR, para la región donde BER<10-1, que es la región de
operación en un sistema de telecomunicación real.
Prueba 1. Modulación GMSK y OFDM sin codificación,
con codificación convolucional y con codificación Reed
Solomon. Cuyos resultados se ilustran en la Figura 5.
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(a)
5
(c)
(b)
Figura 6. BER vs. SNR para OFDM y GMSK (a) Sin
codificación (b) Cod. convolucional (c) Cod. ReedSolomon
*En la Figura 6(a), la modulación GMSK alcanza una
probabilidad de error de aproximadamente 10-3 con una SNR
alrededor de 25dB, mientras que en la modulación OFDM se
alcanza dicha probabilidad de error con una SNR de 40 dB
(aprox. 15 dBs mayor que en GMSK).
Figura 5. BER vs. SNR (BER<0.1) para a) GMSK
b)OFDM
* De las Figuras 5(a) y 5(b) se puede verificar que para
ambas modulaciones, efectivamente los codificadores Reed
Solomon y Convolucional disminuyen la probabilidad de
error respecto al experimento realizado sin codificación. El
codificador Convolucional usado con parámetros (2,1) se
comporta mejor que el codificador RS con parámetros
(12,8). Note que en las figuras 5 y 6 no se grafican aquellos
puntos donde la Probabilidad de error es cero, pues la escala
logaritmica no lo permite. Por ejemplo, en la Figura 5(b),
Pe= 0 para SNR > 20 dBs en las curvas del codificador
convolucional y RS, por lo tanto sus valores no se grafican.
Prueba 2. Modulación OFDM y GMSK sin y con
codificación.
(a)
(b)
* Con codificación convolucional – Figura 6(b)– el
comportamiento de GMSK para SNR bajos es mejor que
OFDM, pero para SNR altos (mayores a 11dBs) la
Probabilidad de error se hace cero más rápido en la
modulacion OFDM que en la GMSK. Mientras que con
codificación Reed Solomon – Figura 6(c)– la proba-bilidad
de error se hace cero más rápido para GMSK (21 dB) y más
tarde para OFDM (31 dB).
VI. CONCLUSIONES
En este trabajo hemos realizado una comparación del
comportamiento de un modelo de transmisión-recepción
sobre una canal PLC usando los esquemas de modulación
OFDM y GMSK. El propósito de dicha comparación es útil
para realizar una comparación más objetiva de productos
disponibles en el mercado, así como para el establecimiento
de pautas en el diseño de nuevos modems para dichos
sistemas. Los resultados de Probabilidad de error por bit vs.
Relación señal-ruido muestran un comportamiento
ligeramente mejor usando la técnica GMSK que OFDM en
algunos casos. En los experimentos realizados hemos
utilizado un ancho de banda similar para OFDM y GMSK al
usar dos canales GMSK por un canal OFDM, de tal manera
que podemos concluir que para el mismo ancho de banda, la
modulación GMSK se comporta ligeramente mejor que
OFDM. Sin embargo, en nuestra simulación no hemos
tenido en cuenta ruido impulsivo o interferencias de banda
angosta en el canal, donde el esquema de modulación
OFDM puede presentar ventajas debido a su posibilidad de
adaptar la potencia y tipo modulación por portadora de
acuerdo con las características espectrales del canal y el
ruido.
Adicionalmente, OFDM presenta ventajas sobre GMSK
en los siguientes aspectos: reducción de interferencia íntersimbólica y entre canales, menor potencia de transmisión, y
ahorro de ancho de banda por sus características de
ortogonalidad y superposición (eficiencia espectral).
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Como trabajo futuro se puede plantear la realización de
simulaciones teniendo en cuenta ruido impulsivo e
interferencias de banda angosta en el canal, así como el
diseño y evaluación de un sistema adaptable a condiciones
dinámicas del canal.
REFERENCIAS
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6
[12] D. Martínez y E. Muñoz, “Anexo Solución de Acceso a
una Intranet utilizando la tecnología PLC”, Universidad del
Cauca, Enero de 2007, pp 41-104.