ITEMS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
SIMULACRO – CALCULO DIFERENCIAL – ESP. JAVIER RIOS RIVERA- I SEMESTRE 2012
ITEMS DE SELECCIÓN MULTIPLE CON UNICA RESPUESTA
A continuación, usted encontrará preguntas que se desarrollan en torno a un
enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted, debe seleccionar aquella
opción que responda correctamente a la pregunta planteada, entre cuatro
identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez la seleccione, márquela en su hoja
de respuesta rellenando el óvalo correspondiente.
1. El termino general de la situación 1, A.
B.
C.
D.
(−1)𝑛−1
1 1 1 1
1
, , - , , - ,…
2 4 8 16 32
está dado por:
2𝑛−1
(−1)𝑛
2𝑛−1
(−1)2𝑛
2𝑛−1
(−1)𝑛−1
2𝑛+1
2. A derivar implícitamente la expresión 𝑥 2 𝑦 3 + 4xy - 6x = 2 se obtiene:
A. dy/dx =
3𝑥 2 𝑦 2 −6
2𝑥𝑦 3 −4𝑥
B. dy/dx =
6−2𝑥𝑦 3
3𝑥 2 𝑦 2 −4𝑥
C. dy/dx =
6−3𝑥 2 𝑦 2
4𝑥−2𝑥𝑦 3
D. dy/dx =
4𝑥−2𝑥𝑦 3
6−3𝑥 2 𝑦 2
3. el cálculo del límite
A.
B.
C.
D.
−1⁄
3
-3
-2
−2⁄
5
𝑙𝑖𝑚 (𝑥+3)(2𝑥−1)
es:
𝑥 → −1 𝑥 2 +5𝑥+6
4. El 𝑙𝑖𝑚 (√𝑥 2 − 2 - x) es:
𝑥→∞
A. −∞
B. −2
C. 0
D. ¼
1
1
5. La pendiente de la recta tangente a la curva f(x) = 𝑥 , en el punto P(2, 2) es:
A. -1/2
B. √2/2
C. -1/4
D. √−2/4
6. Al evaluar 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
A. sen(6𝑥)
B.
sen(3𝑥)
4𝑥
C. 3/4
D. 2/5
sen(6𝑥)
8𝑥
se obtiene
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7. Sobre el 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
A.
B.
C.
D.
1−𝑐𝑜 s(𝑥)
𝑥
se puede afirmar que:
Es +∞ cuando x tiene a uno por la izquierda
Es -∞ cuando x tiene a uno por la derecha
Existe y es cero
El limite no existe
1
8. El 𝑙𝑖𝑚 [(𝑥−1)2] es:
𝑥→−1
A.
B.
C.
D.
9.
0
∞
−∞
1/4
Dada la expresión 𝑦 2 + 7xy - 4y = 10 la derivada, donde y = f(x) es:
A.
7𝑦+2
2𝑦+7𝑥−4
B.
7𝑦
2𝑥+7𝑦−4
C.
7𝑦−2
3𝑦+7𝑥−2
D.
7𝑦
3𝑦+7𝑥−4
10. La derivada de la función 3𝑥 3 - 4𝑥 3 es:
A.
B.
C.
D.
9𝑥 2 - 8x
9x – 4x
3𝑥 2 -4x
3𝑥 2 - 8x
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA
Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del
cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la
combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y
marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información.
Marque
Marque
Marque
Marque
A si 1 y 2 son correctas
B si 1 y 3 son correctas
C si 2 y 4 son correctas
D si 3 y 4 son correctas
11. Sea f(a) una función con su primera derivada definida, al menos, en un intervalo abierto
conteniendo al número a. Si f´´(x) está definida entonces se cumple que:
1.
2.
3.
4.
12.
Si f(a) = 0 entonces tiene un mínimo local en x = a
Si f´(a) = 0 entonces tiene un máximo local en x = a
Si f´(a) = 0 y f´´(a) < 0 entonces se dice que f tiene un máximo local a.
Si f´(a) = 0 y f´´(a) > 0 entonces se dice que f tiene un mínimo local a.
Sobre la gráfica de la función f(x) = 𝑒 𝑥 se puede decir:
Hay una asíntota vertical en x = 0
Hay asíntota horizontal en y = 0
No tiene asíntota
Es función continua en los reales
13. Al determinar las asíntota horizontales si las tiene: f(x) = √𝑥 2 + 1 - x se puede decir:
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1.
2.
3.
4.
El límite existe y es cero
El límite no existe
y = 0 es asíntota horizontal
y = ∞ es asíntota horizontal
14. Sobre la función f(x) = 𝑒 𝑥 , donde x ∈ R se puede afirma:
No es continua en todo intervalo [a, b] dentro de los números reales
No es diferenciable en x = 0
Tiene asíntota horizontal en y = 0
No tiene puntos máximos
𝑥2
15. Para la función f(x) 𝑥−1 para x ∈ [-4,2], se cumple
x = 0 y x = 2 son valores críticos
x = 0 y x = -2 son valores críticos
x = -2 es un valor mínimo relativo de f(x)
x = 0 es un valor mínimo relativo de f(x)
PREGUNTAS DE ANALISIS DE RELACION
Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una
Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de
cada proposición y la relación teórica que las une.
Para responder este tipo de ítems, debe leerla completamente y señalar en la hoja
de respuesta, la elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:
Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una
explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una
explicación CORRECTA de la afirmación.
Marque C si la afirmación y la razón es VERDADERAS, pero la razón es una
proposición FALSA.
Marque D si la afirmación y la razón es FALSA, pero la razón es una proposición
VERDADERA.
16. La función aceleración es la derivada de la función posición con respecto al
tiempo PORQUE la aceleración es la tasa de variación de una velocidad.
17. La diferenciación implícita se usa para hallar dy/dx cuando en la ecuación
que relaciona x con y, no puede despejarse algebraicamente x. PORQUE la
diferenciación implícita puede usarse para hallar dx/dy.
18. El teorema del valor intermedio establece que si una función es continua en
un intervalo, la función toma todos los valores intermedios comprendidos
entre los valores de la función en los extremos del intervalo. PORQUE el
teorema del valor intermedio es una propiedad de las funciones continúas
reales en un intervalo.
19. El 𝑙𝑖𝑚 (𝑥 2 -1)/(x-1) existe y es dos. PORQUE el límite de una función racional
𝑥→−1
puede o no existir si la función numerador y la función denominador son cero
al evaluarlas en el punto.
20. La derivada de orden cuatro de la función f(x) = sea (x) es la misma f(x).
PORQUE todas las derivadas de orden superior de la función f(x) = sen(x) son
cíclicas.
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PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE POSTULADOS
Las preguntas que encontraras a continuación constan de una afirmación
VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con
POSTULADOS I y POSTULADOS II. Usted debe analizar si los postulados se
deducen lógicamente de la afirmación y seleccionar la respuesta en su hoja de
cotejo, conforme a la siguiente instrucción.
Marque
Marque
Marque
Marque
A si de la tesis se deduce los postulados I y II
B si de la tesis se deduce el postulado I
C si de la tesis sólo se deduce el postulado II
D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.
21. Una situación es una función cuyo dominio es el conjunto de los números
naturales N. Y el rango o recorrido el conjunto de los números reales R.
TESIS: El lim 𝑛2 /(𝑛2 - 1) para n > 1 existe y es 1
𝑥→−1
POSTULADO I: 𝑛2 /(𝑛2 - 1) NO es una sucesión divergente
POSTULADO II: la sucesión 𝑛2 /(𝑛2 - 1) tiene la mínima cota superior en 4/3
22. El concepto de límite de una función es fundamental en todos los campos del
cálculo. Baste decir que la derivada, que es el tema principal del curso de
cálculo diferencial, es por definición un límite.
TESIS: El lim 1/(x-2) NO existe
𝑥→−1
POSTULADO I: la función f(x) = 1/(x-2) NO esta definida en x = 2
POSTULADO II: la función f(x) = 1/(x-2) NO es continua en x = 2
23. Una función, f(x) es continua en un intervalo l, si y solo si la función es
continua en todos los puntos del intervalo.
TESIS: f(x) = 1/(1-𝑥 2 )1/2 es continua en el intervalo abierto (-1,1)
POSTULADO I: f(x) = 1/(1-𝑥 2 )1/2 NO es continua en x= -1
POSTULADO II: f(x) = 1/(1-𝑥 2 )
entonces lim + f(x) = lim -f(x)
𝑥→−1
𝑥→−1
24. Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos
en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando al anterior por una
constante denominada razón o factor de la progresión.
TESIS: la sucesión {3, 6, 12, 24, 36,…} es una progresión geométrica
POSTULADO I: el factor o cociente común de la progresión es 2
POSTULADO II: las serie tres es 21
25. Si se quiere determinar ¿qué tan rápido varía una cantidad? Entonces, una razón de
cambio con respecto al tiempo es la respuesta a esta pregunta.
TESIS: la derivada dy/dx de una función y = f(x) es una razón de cambio instantáneo de
y con respecto a la variable x.
POSTULADO I: Si la función y = f(t) representa a una velocidad entonces la razón de
cambio con respecto al tiempo t se interpreta como aceleración.
POSTULADO II: Si la función y = f(t) representa una posición a distancia entonces la
razón de cambio con respecto al tiempo t se interpreta como velocidad