PROGRAMACION MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I 1º BACHILLERATO MODALIDAD DE CIENCIAS SOCIALES Y HUMANIDADES I.E.S. Tierra de Ciudad Rodrigo Departamento de Matemáticas Curso 2015-2016 Departamento de Matemáticas ÍNDICE INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 3 OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO ............................................................... 4 COMPETENCIAS BÁSICAS ..................................................................................................... 5 CONTENIDOS ............................................................................................................................ 9 CRITERIOS DE EVALUACIÓN .............................................................................................. 12 METODOLOGÍA DIDÁCTICA................................................................................................. 21 Estrategias de enseñanza aprendizaje. ............................................................................ 21 Actividades previstas con los alumnos.............................................................................. 22 Recursos didácticos. ............................................................................................................ 22 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ............................................................................................. 23 PROCEDIMEIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN ....................................... 25 CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN ........................................................... 25 PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA. .......................................... 27 CONCRECIÓN DE TEMAS TRANSVERSALES. ........................................................... 28 DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS ........................................................... 30 ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES ...................................... 32 ANEXO 1: INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS ........................................................... 33 ANEXO 2. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE. ....................... 40 ANEXO 3. INICIATIVA EMPRENDEDORA. ........................................................................ 40 ANEXO 4. MARCO LEGISLATIVO........................................................................................ 42 Página 2 de 42 Departamento de Matemáticas INTRODUCCIÓN Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tienen como objetivo su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y procedimientos matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos. Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado, desarrollando un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos. La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales de esta materia. El currículo se conforma en cuatro bloques estrechamente relacionados: Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al resto de bloques de la materia. El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y trata la resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas. El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para resolver problemas contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo físico, económico, social o natural. El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional, profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia fenómenos susceptibles de ser modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la estadística paramétrica. Esta programación contiene todos estos apartados del Artículo 18 de la ORDEN EDU/363/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo del bachillerato en la Comunidad de Castilla y León, excepto g) y k), por estar ya desarrollados en la P.G.A. del Departamento. Página 3 de 42 Departamento de Matemáticas OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO Los objetivos generales del bachillerato son los que aparecen en el Artículo 25 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. El Bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan: a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa. b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales. c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades y discriminaciones existentes, y en particular la violencia contra la mujer e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas por cualquier condición o circunstancia personal o social, con atención especial a las personas con discapacidad. d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal. e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social. i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida. j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente. k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico. l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural. m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. Página 4 de 42 Departamento de Matemáticas COMPETENCIAS BÁSICAS Tal y como se describe en la LOMCE, todas las áreas o materias del currículo deben participar en el desarrollo de las distintas competencias del alumnado. Estas, de acuerdo con las especificaciones de la ley, son: 1.º Comunicación lingüística. 2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3.º Competencia digital. 4.º Aprender a aprender. 5.º Competencias sociales y cívicas. 6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7.º Conciencia y expresiones culturales. En el proyecto de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales para 1.º de Bachillerato, tal y como sugiere la ley, se ha potenciado el desarrollo de las competencias de comunicación lingüística, competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología; además, para alcanzar una adquisición eficaz de las competencias y su integración efectiva en el currículo, se han incluido actividades de aprendizaje integradas que permitirán al alumnado avanzar hacia los resultados de aprendizaje de más de una competencia al mismo tiempo. Para valorarlos, se utilizarán los estándares de aprendizaje evaluables, como elementos de mayor concreción, observables y medibles, se pondrán en relación con las competencias clave, permitiendo graduar el rendimiento o el desempeño alcanzado en cada una de ellas. La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I utiliza una terminología formal que permitirá al alumnado incorporar este lenguaje a su vocabulario, y utilizarlo en los momentos adecuados con la suficiente propiedad. Asimismo, la comunicación de los resultados de las actividades y/o problemas y otros trabajos que realicen favorece el desarrollo de la competencia en comunicación lingüística. La competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología son las competencias fundamentales de la materia. Para desarrollar esta competencia, el alumnado aplicará estrategias para definir problemas, resolverlos, diseñar pequeñas investigaciones, elaborar soluciones, analizar resultados, etc. Estas competencias son, por tanto, las más trabajadas en la materia. La competencia digital fomenta la capacidad de buscar, seleccionar y utilizar información en medios digitales, además de permitir que el alumnado se familiarice con los diferentes códigos, formatos y lenguajes en los que se presenta la información científica (datos estadísticos, representaciones gráficas, modelos geométricos...). La utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc., es un recurso útil en el campo de las matemáticas que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica. La adquisición de la competencia de aprender a aprender se fundamenta en esta asignatura en el carácter instrumental de muchos de los conocimientos científicos. Al mismo tiempo, operar con modelos teóricos fomenta la imaginación, el análisis, las dotes de observación, la iniciativa, la creatividad y el espíritu crítico, lo que favorece el aprendizaje autónomo. Además, al ser una asignatura progresiva, el alumnado adquiere la capacidad de relacionar los Página 5 de 42 Departamento de Matemáticas contenidos aprendidos durante anteriores etapas con lo que va a ver en el presente curso y en el próximo. Esta asignatura favorece el trabajo en grupo, donde se fomenta el desarrollo de actitudes como la cooperación, la solidaridad y el respeto hacia las opiniones de los demás, lo que contribuye a la adquisición de las competencias sociales y cívicas. Así mismo, el conocimiento científico es una parte fundamental de la cultura ciudadana que sensibiliza de los posibles riesgos de la ciencia y la tecnología y permite formarse una opinión fundamentada en hechos y datos reales sobre el avance científico y tecnológico. El sentido de iniciativa y espíritu emprendedor es básico a la hora de llevar a cabo el método científico de forma rigurosa y eficaz, siguiendo la consecución de pasos desde la formulación de una hipótesis hasta la obtención de conclusiones. Es necesaria la elección de recursos, la planificación de la metodología, la resolución de problemas y la revisión permanente de resultados. Esto fomenta la iniciativa personal y la motivación por un trabajo organizado y con iniciativas propias. La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras. Se detalla a continuación la relación de cada estándar de aprendizaje con las competencias clave, definiendo de este modo el perfil de cada competencia y el perfil de área: Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Competencias Estándares que desarrollan 1.1, 2.1, 2.2, 4.1, 7.5, 14.2 Comunicación lingüística. 1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 4.1, Competencia matemática y competencias 4.2, 4.3, 5.1, 5.2, 5.3, 6.1, 6.2, 7.1, 7.2, básicas en ciencia y tecnología. 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5, 9.1, 10.1, 10.2, 10.3, 11.1, 12.1, 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 14.1, 14.2, 14.3 4.3, 7.4, 13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 14.1, 14.2, Competencia digital. 14.3 2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 7.1, Aprender a aprender. 7.2, 7.6, 8.5, 9.1, 2.3, 4.1, 5.1, 5.2, 6.2, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, Competencias sociales y cívicas. 8.5, 10.1 2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 4.1, 5.1, 5.2, 5.3, 7.1, Sentido de iniciativa y espíritu 7.2, 7.4, 7.5, 7.6, 10.1, 10.2, 10.3, 11.1, emprendedor. 12.1 Conciencia y expresiones culturales. 6.2, 12.1, 13.3 Página 6 de 42 Departamento de Matemáticas Bloque 2. Números y álgebra Estándares que desarrollan Competencias Comunicación lingüística. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 2.1, 2.2, 3.1, Competencia matemática y competencias 3.2, 4.1, 4.2 básicas en ciencia y tecnología. Competencia digital. Aprender a aprender. 1.6, 3.2, 4.1, Competencias sociales y cívicas. Sentido de emprendedor. iniciativa y espíritu 4.1, Conciencia y expresiones culturales. Bloque 3. Análisis Estándares que desarrollan Competencias Comunicación lingüística. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, Competencia matemática y competencias 3.3, 4.1, 4.2 básicas en ciencia y tecnología. 1.3, 4.2 Competencia digital. Aprender a aprender. 1.3, 1.4, 2.2 Competencias sociales y cívicas. Sentido de emprendedor. iniciativa y espíritu 1.4 Conciencia y expresiones culturales. Página 7 de 42 Departamento de Matemáticas Bloque 4. Estadística y probabilidad. Estándares que desarrollan Competencias 3.1 Comunicación lingüística. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 3.1 1.5, Competencia digital. Aprender a aprender. 3.1, Competencias sociales y cívicas. Sentido de emprendedor. iniciativa y espíritu Conciencia y expresiones culturales. Página 8 de 42 Departamento de Matemáticas CONTENIDOS Los contenidos se dividen en 4 bloques: Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas. Bloque 2. Números y álgebra Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss. Página 9 de 42 Departamento de Matemáticas Bloque 3. Análisis Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Bloque 4. Estadística y Probabilidad Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Manejo de tablas. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por continuidad. Página 10 de 42 Departamento de Matemáticas Estos contenidos los agruparemos en las siguientes unidades didácticas con la siguiente distribución temporal: Primer trimestre: Unidad 1: El Número real Unidad 2: Aritmética mercantil Unidad 3: Álgebra Unidad 4: Funciones elementales Segundo trimestre: Unidad 5: Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad. Unidad 7: Derivadas. Tercer trimestre: Unidad 8: Distribuciones bidimensionales Unidad 9: Distribuciones de probabilidad. Variable discreta Unidad 10: Distribuciones de variable continua Página 11 de 42 Departamento de Matemáticas CRITERIOS DE EVALUACIÓN Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. 7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Bloque 2. Números y álgebra Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. 2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos 1. Página 12 de 42 Departamento de Matemáticas tecnológicos más adecuados. 3. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. Bloque 3. Análisis Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. 2. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. 3. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. 4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. 5. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones 1. Bloque 4. Estadística y Probabilidad y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. 2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. 3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. 4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. 5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 1. Describir Página 13 de 42 Departamento de Matemáticas En la siguiente tabla se relacionan los criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables, estándares de aprendizaje básicos ( marcados en negrita) y las competencias que desarrolla cada uno de ellos. Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas Criterio de evaluación 1 2 3 4 5 Estándares básicos 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2 .Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. CL CM X X X X CD AA X 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. 4.1.Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2 Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.1 Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. CSC IEE CEC X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.) 6 6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, X X X X X Página 14 de 42 Departamento de Matemáticas explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. 7 7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 8 9 8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. 9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Página 15 de 42 Departamento de Matemáticas etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. 10 11 12 13 10.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad. 11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. 12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. X X X X X X X X X X 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas X X 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. X X 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. X X X X X X X X 13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando X X X Página 16 de 42 Departamento de Matemáticas puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora Bloque 2. Números y álgebra Criterio de evaluación 1 Estándares básicos CL CM 1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. CSC IEE CEC X X 1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o p r o g r a m a s informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. X 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados 3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones 3 AA X 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 2 CD X 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema X X X X X X X X X X X Bloque 3. Análisis Estándares básicos 1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos 1 1.1. 1.2. Selecciona de manera adecuada y CL CM X CD AA CSC IEE CEC X X Página 17 de 42 Departamento de Matemáticas razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones 1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 2 3 X 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto. 5 X X 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función X X 3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales 4 X X 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. 5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado X X X X X Bloque 4. Estadística y probabilidad 1 Estándares básicos 1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida CL CM CD AA CSC IEE CEC X X X X X Página 18 de 42 Departamento de Matemáticas 2 3 4 real. 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginalespara poder formular conjeturas. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. 2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales. 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento X X X X X X X X 3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas X 3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas X 4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica X 4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones X 4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales X 4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la X X X X X Página 19 de 42 Departamento de Matemáticas distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. 4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida 5 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana X X X X X X Página 20 de 42 Departamento de Matemáticas METODOLOGÍA DIDÁCTICA. La metodología a emplear en 1º de bachillerato será acorde al ANEXO I de la ORDEN/EDU/363/2015. Por ello desde el departamento tendremos en cuenta los siguientes puntos: - Se deberá planificar la enseñanza de nuevos aprendizajes en base a lo que el alumno sabe y es capaz de hacer, creando las condiciones para incorporar en la estructura mental del alumno aprendizajes puente frente al objeto de enseñanza, lo que permitirá que aquellos sean consolidados y no se trate de aprendizajes esencialmente memorísticos. - Se deberá despertar y mantener la motivación del alumnado. Para su fomento se requieren metodologías activas y contextualizadas, es decir, aquellas que facilitan la participación e implicación del alumnado y la adquisición y uso de conocimientos en situaciones reales. Por ello, se potenciará la realización de tareas cuya resolución suponga un reto y desafío intelectual para el - Se incentivará el aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo compartan y construyan el conocimiento mediante el intercambio de ideas. - Además de favorecer el trabajo individual, se debe propiciar que el alumnado desarrolle la capacidad de trabajo en equipo. - La selección y uso de materiales y recursos didácticos constituye un aspecto esencial de la metodología y las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), constituyen un recurso metodológico indispensable en las aulas. - Además de lo anterior, en esta etapa se prestará especial atención al desarrollo de la capacidad del alumno de expresarse correctamente en público, mediante el desarrollo de presentaciones, explicaciones y exposiciones orales - Finalmente, es necesaria la coordinación entre los docentes sobre las estrategias metodológicas y didácticas que se utilicen. Estrategias de enseñanza aprendizaje. La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa introduce nuevos conceptos modificando las estructuras conceptuales, se profundiza en el tratamiento de procedimientos de la etapa anterior (ESO) y todo esto se ajusta a la evolución intelectual de los alumnos/as; este desarrollo de capacidades cognitivas generales de los alumnos y alumnas posibilita la puesta en práctica de razonamientos de tipo formal más complejos y el uso de lenguajes simbólicos más completos. Por otra parte, las Matemáticas están en continua evolución y así se las presentaremos a los alumnos y alumnas. La incorporación generalizada de Nuevas Tecnologías en la realidad social y productiva introduce instrumentos y recursos que los alumnos y alumnas tendrán que conocer y manejar con vistas a sus futuras actividades profesionales. La resolución de problemas será tratada en todo momento como una línea transversal y no como un bloque de contenidos aparte. Estos contenidos pretenden desarrollar en los alumnos/as hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático al entender un problema como una Página 21 de 42 Departamento de Matemáticas situación abierta con enfoques variados y que permite formularse preguntas, seleccionar estrategias heurísticas y tomar decisiones. En algunas ocasiones utilizaremos los conocimientos previos que tienen los alumnos en determinado temas para comenzar directamente con la resolución de ejercicios y cuestiones. Pero en muchas ocasiones no puede ser así, ya que la materia a estudiar será completamente nueva para ellos. En estos casos empezaremos con una explicación teórica de la unidad didáctica acompañada de ejemplos, para posteriormente pasar a la resolución de cuestiones y problemas. Es importante hacer ver a los alumnos que la comprensión y memorización de la parte teórica de la asignatura es fundamental para poder posteriormente desarrollar los razonamientos que requiere la resolución de problemas. Actividades previstas con los alumnos Para la teoría se utilizará el libro de texto acompañado de explicaciones adicionales que los alumnos copiarán en el cuaderno cuando sean necesarias. Los alumnos realizarán los ejercicios del libro de texto que se consideren necesarios para entender cada unidad didáctica y en algunas ocasiones también algunas actividades propuestas por el profesor que se les proporcionarán en fotocopias o a través del aula virtual. Los alumnos que lo requieran tendrán además ejercicios de refuerzo o ampliación. Diseñaremos actividades en las que los errores salgan a la luz (aprendizaje por conflicto cognitivo) y provoquen discusión en el trabajo en grupo, para que de esta manera los conocimientos previos erróneos sean reformulados desde distintos puntos de vista. En las unidades que el temario lo permita, se utilizarán herramientas tecnológicas para realizar cálculos así como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. En algunos temas se podrán proponer algunos ejercicios de investigación. Se permitirá el uso de la calculadora, para la realización de ejercicios y para la realización de exámenes. Recursos didácticos. Fundamentalmente se utilizará el libro de texto (Matemáticas Aplicadas a las CCSS I de editorial ANAYA) para realizar actividades sobre la materia, pero en algunas ocasiones también emplearemos material elaborado por el profesor con ejercicios para terminar de afianzar los contenidos que no hayan quedado lo suficientemente claros. Utilizaremos la calculadora, para aprender su manejo en algunas cuestiones fundamentales, aunque intentaremos no abusar de ella para el cálculo. Igualmente, si hay posibilidad, recurriremos a los medios informáticos, sobre todo en geometría y funciones para poder visualizar mejor ciertas situaciones. Página 22 de 42 Departamento de Matemáticas ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD La atención a la diversidad tiene por finalidad garantizar la mejor respuesta educativa a las necesidades y diferencias, ofreciendo oportunidades reales de aprendizaje a todo el alumnado en contextos educativos ordinarios, dentro de un entorno inclusivo, a través de actuaciones y medidas educativas. El material didáctico que utilizamos tiene actividades de diferente grado de dificultad, que permiten atender tanto a los alumnos que requieren de actividades de refuerzo como a los que requieren de actividades con mayor complejidad. El departamento pose también mucho material para atender estas situaciones. Estaremos en contacto con el departamento de Orientación para atender a los alumnos con necesidades especiales. En caso de ser necesario usaremos medidas ordinarias, especializadas o extraordinarias de atención a la diversidad. Las medidas generales u ordinarias de atención a la diversidad que el departamento de matemáticas tendrá en cuenta son: a) b) c) d) La orientación educativa y académica-profesional. Adaptaciones curriculares que afecten únicamente a la metodología didáctica. La elección de las materias e itinerarios. Personalización del aprendizaje a través de las tecnologías de la información y la comunicación. Los alumnos que presentan necesidades específicas de apoyo educativo pueden requerir en algún momento de su escolaridad diferentes medidas especializadas y/o extraordinarias de atención a la diversidad, Las medidas especializadas de atención a la diversidad son: a) Adaptaciones de accesibilidad de los elementos del currículo para el alumnado con necesidades educativas especiales, así como los recursos de apoyo que les permitan acceder al currículo. b) Atención educativa al alumnado por situaciones personales de hospitalización o de convalecencia domiciliaria. c) Tutorías individualizadas para aquellos casos en los que el alumnado así lo requiera, bien por su situación personal y emocional o de orientación académica y profesional. Las medidas extraordinarias de atención a la diversidad son aquellas que inciden principalmente en la temporalidad del desarrollo curricular, al objeto de posibilitar la mejor consecución de los objetivos educativos y personales, así como el desarrollo de las competencias propias de la etapa. Estas son: a) Aceleración y ampliación parcial del currículo que permita al alumnado con altas capacidades la evaluación con referencia a los elementos del currículo del curso superior al que está escolarizado. b) Flexibilización del período de permanencia en la etapa para el alumnado con altas Página 23 de 42 Departamento de Matemáticas capacidades intelectuales, en los términos que determine la normativa vigente. c) Fraccionamiento de las enseñanzas de bachillerato para alumnos con necesidades educativas especiales, en los términos que determine la normativa vigente. d) Exención extraordinaria en materias de bachillerato para alumnos con necesidades educativas especiales, en los términos que determine la normativa vigente Página 24 de 42 Departamento de Matemáticas PROCEDIMEIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN El elemento fundamental que se utilizará en la evaluación serán las pruebas escritas que se realizarán en clase. Estas pruebas constarán de preguntas teóricas (definiciones, demostraciones o cuestiones teóricas), de una parte práctica de ejercicios y problemas sobre la materia estudiadas, que soportará la mayoría del peso de la prueba. Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. Al examen final (suficiencia), cada alumno se presentará a la parte que tenga sin superar. Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso. CRITERIOS DE CORRECCIÓN Y CALIFICACIÓN Se observarán fundamentalmente los siguientes criterios generales de corrección: - - Correcta utilización de los conceptos, definiciones y propiedades relacionadas con la naturaleza de la situación que se trata de resolver. No se descartará ningún método que conduzca a la resolución de un ejercicio. Planteamiento correcto del problema. Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. Claridad y coherencia en la exposición. Precisión en los cálculos y en las notaciones. Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin entrar en contradicciones, este error sólo se tendrá en cuenta, como se recoge en los anteriores criterios generales, en la cuestión en que se comete el error. Cada ejercicio se valorará de acuerdo a lo estipulado en los enunciados de cada prueba escrita. Serán penalizados los siguientes aspectos: - - Las respuestas correctas pero sin justificación (o una comprobación en un caso simple) o explicaciones incorrectas, cuando explícita o implícitamente se exija una justificación razonada. La claridad en las respuestas. Los errores de cálculo en razonamientos esencialmente correctos. Los errores de notación sólo se tendrán en cuenta si son reiterados. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno o la alumna. El porcentaje con que se penaliza cada uno de los aspectos anteriores se especificará en cada prueba (cada examen irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección). Página 25 de 42 Departamento de Matemáticas En cuanto a los criterios de calificación: . Evaluación Se realizarán en general dos pruebas escritas por evaluación. La primera hacia la mitad de la evaluación y la otra al final. Cada una de ellas supondrá en 50% de la nota de evaluación. Para hacer la media es necesario obtener al menos un 4 en cada una de las partes. Como la calificación de la evaluación tiene que ser un número entero, la nota que se obtenga como media se aproximará hacia abajo o hacia arriba teniendo en cuenta el comportamiento y trabajo diario del alumno. Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. Al examen final (suficiencia), cada alumno se presentará a la parte que tenga sin superar. La nota con la que quedará calificada la evaluación será con un cinco, excepto en los casos en los que al hacer la nota media entre la de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta Convocatoria de Septiembre: Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso. El examen de Septiembre irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección. En caso de reclamación el departamento aplicará lo dispuesto en los artículos 38 y 39 de la ORDEN EDU/363/2015, de 8 de mayo, que hacen referencia a aclaraciones (art. 38) y procedimiento de reclamación ante el centro docente (art. 39) Página 26 de 42 Departamento de Matemáticas PÉRDIDA DEL DERECHO A LA EVALUACIÓN CONTINUA. En este punto nos remitimos a lo recogido en el apartado 3.4 R.R.I. del IES. Imposibilidad de aplicar el proceso de evaluación continua • Cuando un alumno acumule un número excesivo de faltas de asistencia no justificadas no se le podrá aplicar el proceso de evaluación continua. • El nº límite de faltas de asistencia no justificadas a lo largo del trimestre será el siguiente en la ESO y Bachillerato: - 10 faltas (en materias de 4 horas semanales) - 8 faltas (en materias de 3 horas semanales) - 6 faltas (en materias de 2 horas semanales) No obstante, en el 3º trimestre sólo se podrán acumular la mitad de las cantidades antes citadas. • Superado el límite antes indicado en cualquier materia, la imposibilidad de aplicar el proceso de evaluación continua al alumno/a supondrá que no se le tendrán en cuenta las calificaciones obtenidas en esa materia hasta ese periodo y, en consecuencia, deberá realizar una prueba global de todos los contenidos del curso al término del tercer trimestre. • Cuando un alumno/a haya alcanzado el límite permitido en alguna materia previa solicitud del profesor, el tutor/a lo comunicará por escrito al alumno y familia, a Jefatura de Estudios y al resto de los profesores en la Junta de Evaluación. La relación de los alumnos que estén en estas circunstancias se publicará en el tablón de anuncios de Jefatura y del aula. La no aplicación del derecho a la evaluación continua no debe considerarse una sanción. Página 27 de 42 Departamento de Matemáticas CONCRECIÓN DE TEMAS TRANSVERSALES. La Orden ORDEN EDU/363/2015, de 8 de mayo en su artículo 7 nos dice que los elementos transversales que se han de tener en cuenta son los establecidos en el artículo 6 del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre. Todos estos temas se tratarán de “forma natural”, en el “día a día”, de modo que provoquen en el alumnado curiosidad y motiven su aprendizaje, ya que no constituyen por sí solos materias específicas sino que deben tratarse desde cada una de las disciplinas del currículo. Se trabajarán la comprensión lectora (mediante la correcta interpretación de los enunciados de los problemas y la lectura de los libros recomendados por el departamento), la expresión oral y escrita (planteando preguntas teóricas en los exámenes en las que los alumnos han de saber expresarse correctamente y siendo meticulosos con el lenguaje matemático cuando en clase debe exponer algún razonamiento o algún procedimiento, la precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas,…), la comunicación audiovisual (proyectando vídeos relacionados con nuestra materia, y usando noticias de la prensa tanto escrita como digital en los temas de funciones y estadística muy útiles para que los alumnos adquieran herramientas que les permitan emitir y entender mensajes complejos, pero resumibles en una tabla numérica o en un gráfico), las Tecnologías de la Información y la Comunicación (mediante el uso de hojas de cálculo en estadística y programas como Derive, Cabri, Desmos, Geogebra, Thatquiz,…,y concienciando a los alumnos de los peligros de una incorrecta utilización de las TIC, sobre todo redes sociales), el espíritu emprendedor (como se detalla en el anexo 3 de esta programación)y la educación cívica y constitucional (el estudio de la ley electoral y comparación con otros procedimientos de reparto, gráficos de datos de diferentes tipos variables que aparecen en la sociedad, uso en estadística de los datos de INE para plantear ejercicios, las operaciones son una herramienta básica para la educación del estudiante como consumidor, el dominio de estas técnicas operatorias le permitirá valorar correctamente su capacidad de consumir de una forma sensata y racional, la resolución de problemas y ejercicios en grupos, aprovechando para destacar las ventajas de la cooperación y el entendimiento, y fomentando el respeto a los compañeros y a las distintas formas de trabajar ,…) Se trabajará también en el desarrollo de la igualdad efectiva entre hombres y mujeres, la prevención de la violencia de género o contra personas con discapacidad trato y la no discriminación (evitando los comportamientos y contenidos sexistas y estereotipos que supongan discriminación, teniendo especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc, desarrollando la autoestima. También el trabajo matemático, de carácter intelectual, se presta a que el estudiante comprenda mejor que el progreso no se logra exclusivamente por pertenecer a un determinado sexo, religión, raza o grupo social; en la introducción al álgebra se hará ver que es una parte de las matemáticas que se ha ido desarrollando a lo largo de la historia por distintas culturas.…), el desarrollo sostenible y el medio ambiente (mediante la búsqueda de información sobre ecuaciones que rigen el crecimiento de ciertas espacies animales, el aumento a disminución de sus poblaciones, estudios sobre desastres ecológicos,…) y la educación y seguridad vial (estudio estadístico sobre accidentes de tráfico, estableciendo Página 28 de 42 Departamento de Matemáticas relaciones con la edad del conductor, lugar, condiciones atmosféricas, etc., buscando la expresión analítica del movimiento de un vehículo, relación entre ese movimiento y las consecuencias que se pueden derivar,…) En otras conmemoraciones como el día internacional de la paz (21 de septiembre), el día internacional para la eliminación de la violencia contra la mujer (25 de noviembre), el día internacional de la personas con discapacidad (3 de diciembre), el día de los derechos humanos (10 de diciembre), el día mundial de la no violencia (30 de enero), el día internacional de la mujer (8 de marzo), el día internacional de la eliminación de la discriminación racial (21 de marzo), el día mundial del agua (22 de marzo), el día mundial de la seguridad y salud en el trabajo (28 de abril), el día internacional contra la homofobia (17 de mayo) o el día de internet (7 de mayo) colaboraremos en las campañas de sensibilización y formación que sobre los mismos se organicen en el centro o que lleven a efecto directamente las administraciones públicas o estén expresamente avaladas por las mismas, a través de la organización de todo tipo de actividades adaptadas a la etapa evolutiva del alumnado. Página 29 de 42 Departamento de Matemáticas DESARROLLO DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS Se detallan únicamente los puntos a tratar en cada una de las unidades didácticas, ya que los criterios de evaluación, de calificación, los estándares de aprendizaje evaluables, las competencias, la metodología y materiales y recursos ya están desarrollados en sus correspondientes apartados de esta programación. Unidad 1. El número real - Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos. - Los números racionales. - Los números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Valor absoluto de un número real. - Intervalos y semirrectas. - Radicales. Propiedades. - Logaritmos. Propiedades. - Expresión decimal de los números reales. - Aproximación. Cotas de error. - Notación científica. Unidad 2. Aritmética mercantil - Aumentos y disminuciones porcentuales. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final. - Tasas y números índices. - Intereses bancarios. - ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)? - Amortización de préstamos. - Progresiones geométricas. - Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. - Productos financieros. Unidad 3. Álgebra - Las igualdades en álgebra. - Factorización de polimomios. - Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. - Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. Operaciones. Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones racionales. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Sistemas de ecuaciones. Página 30 de 42 Departamento de Matemáticas - Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Unidad 4. Funciones elementales. - Concepto de función. - Dominio de definición y recorrido de una función. - Funciones lineales y mx n. - Interpolación lineal. - Funciones cuadráticas. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones raíz. - Funciones definidas “a trozos”. - Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”. - Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones. - Valor absoluto de una función. Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones exponenciales. - Las funciones logarítmicas. - Funciones trigonométricas. Unidad 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. - Continuidad. Tipos de discontinuidades. - Límite de una función en un punto. Continuidad. - Cálculo del límite de una función en un punto. - Comportamiento de una función cuando x . - Cálculo del límite de una función cuando x . Comportamiento de una función cuando x – . Ramas infinitas. Asíntotas. Ramas infinitas en las funciones racionales. Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Unidad 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. - Derivada. - Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia). Página 31 de 42 Departamento de Matemáticas - Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente). - Regla de la cadena. - Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización). - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. Unidad 8. Distribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. Regresión. - Correlación lineal. - Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de correlación. - Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de contingencia. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta - Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias compuestas dependientes). - Distribución estadística y distribución de probabilidad. - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. - Parámetros en una distribución de probabilidad. - Distribución binomial. Descripción. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. - Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de variable continua. - Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros. Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. La distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES Participaremos en la próxima edición del concurso “Canguro matemático” y en la olimpiada matemática con los alumnos que lo deseen. Página 32 de 42 Departamento de Matemáticas ANEXO 1: INFORMACIÓN PARA LOS ALUMNOS CONTENIDOS Unidad 1. El número real - Lenguaje matemático: conjuntos y símbolos. - Los números racionales. - Los números irracionales. - Los números reales. La recta real. - Valor absoluto de un número real. - Intervalos y semirrectas. - Radicales. Propiedades. - Logaritmos. Propiedades. - Expresión decimal de los números reales. - Aproximación. Cotas de error. - Notación científica. Unidad 2. Aritmética mercantil - Aumentos y disminuciones porcentuales. - Cálculo de la cantidad inicial conociendo la final. - Tasas y números índices. - Intereses bancarios. - ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)? - Amortización de préstamos. - Progresiones geométricas. - Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas. - Productos financieros. Unidad 3. Álgebra - Las igualdades en álgebra. - Factorización de polimomios. - Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini. - Divisibilidad de polinomios. - Fracciones algebraicas. Operaciones. - Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. - Ecuaciones con radicales. - Ecuaciones racionales. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Sistemas de ecuaciones. - Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas. Unidad 4. Funciones elementales. - Concepto de función. - Dominio de definición y recorrido de una función. - Funciones lineales y mx n. - Interpolación lineal. Página 33 de 42 Departamento de Matemáticas - Funciones cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones raíz. Funciones definidas “a trozos”. Funciones interesantes: “parte entera”, “parte decimal”, “valor absoluto”. Transformaciones elementales de funciones: traslaciones, simetrías, estiramientos y contracciones. Valor absoluto de una función. Unidad 5. Funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Composición de funciones. - Función inversa o recíproca de otra. - Las funciones exponenciales. - Las funciones logarítmicas. - Funciones trigonométricas. Unidad 6. Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas. - Continuidad. Tipos de discontinuidades. - Límite de una función en un punto. Continuidad. - Cálculo del límite de una función en un punto. - Comportamiento de una función cuando x . - Cálculo del límite de una función cuando x . - Comportamiento de una función cuando x – . Ramas infinitas. Asíntotas. Ramas infinitas en las funciones racionales. Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Unidad 7. Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones - Crecimiento de una función en un intervalo. - Crecimiento de una función en un punto. - Derivada. - Obtención de la derivada a partir de la expresión analítica. - Función derivada de otra. - Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones sencillas (constante, identidad, potencia). - Reglas para obtener las derivadas de funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. - Reglas para obtener las derivadas de resultados operativos (constante por función, suma, producto, cociente). - Regla de la cadena. - Utilidad de la función derivada (puntos singulares, optimización). - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. Unidad 8. Distribuciones bidimensionales - Nubes de puntos. - Correlación. Regresión. - Correlación lineal. - Parámetros asociados a una distribución bidimensional: centro de gravedad, covarianza, coeficiente de correlación. - Recta de regresión. Método de los mínimos cuadrados. - Hay dos rectas de regresión. - Tablas de contingencia. Distribuciones de probabilidad. Variable discreta - Cálculo de probabilidades (experiencias compuestas independientes, experiencias compuestas dependientes). - Distribución estadística y distribución de probabilidad. Página 34 de 42 Departamento de Matemáticas - Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Parámetros en una distribución de probabilidad. Distribución binomial. Descripción. Cálculo de probabilidades en una distribución binomial. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. Distribuciones de variable continua. - Distribuciones de probabilidad de variable continua. Parámetros. Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad. La distribución normal. Cálculo de probabilidades en distribuciones normales. La distribución binomial se aproxima a la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema. 2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas. 3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados. 7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 8. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 9. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 10. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 12. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 13. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Bloque 2. Números y álgebra 4. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real. 5. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados. 6. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares. Página 35 de 42 Departamento de Matemáticas Bloque 3. Análisis 6. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales. 7. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. 8. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias. 9. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales. 10. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones Bloque 4. Estadística y Probabilidad 6. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables. 7. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales. 8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales. 9. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados. 10. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Evaluación Se realizarán en general dos pruebas escritas por evaluación. La primera hacia la mitad de la evaluación y la otra al final. Cada una de ellas supondrá en 50% de la nota de evaluación. Para hacer la media es necesario obtener al menos un 4 en cada una de las partes. Como la calificación de la evaluación tiene que ser un número entero, la nota que se obtenga como media se aproximará hacia abajo o hacia arriba teniendo en cuenta el comportamiento y trabajo diario del alumno. Recuperaciones: Después de la primera y segunda evaluación se realizará la correspondiente recuperación para los alumnos que hayan suspendido. Al examen final (suficiencia), cada alumno se presentará a la parte que tenga sin superar. La nota con la que quedará calificada la evaluación será con un cinco, excepto en los casos en los que al hacer la nota media entre la de la evaluación y la de recuperación se obtenga una calificación más alta Convocatoria de Septiembre: Los alumnos que en Junio no hayan superado la asignatura tendrán que presentarse al examen que se realizará en Septiembre con toda la materia vista este curso. El examen de Septiembre irá acompañado de los correspondientes criterios de corrección. En caso de reclamación el departamento aplicará lo dispuesto en los artículos 38 y 39 de la ORDEN EDU/363/2015, de 8 de mayo, que hacen referencia a aclaraciones (art. 38) y procedimiento de reclamación ante el centro docente (art. 39) Página 36 de 42 Departamento de Matemáticas ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES Estándares de aprendizaje evaluables. (Están marcados con negrita aquellos estándares que se consideran básicos) Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas 1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.). 2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. 2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar. 4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc. 4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc. 5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.) 6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación. 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia. 7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios. 7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc. 9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc. 10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad Página 37 de 42 Departamento de Matemáticas 11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc. 12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 12.2 Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora. Bloque 2. Números y álgebra 1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3. Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima. 2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados. 3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema Bloque 3. Análisis 1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos. 1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. 1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto. 3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. 3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales. 4.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales. Página 38 de 42 Departamento de Matemáticas 5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real. 5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado. Bloque 4. Estadística y Probabilidad 1.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos. 2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales. 3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. 3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. 4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. 4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. 4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones. 4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida. 5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana LECTURAS RECOMENDADAS. El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis. Ediciones B. El Teorema del loro. Denis Guedj. Ed. ANAGRAMA Página 39 de 42 Departamento de Matemáticas ANEXO 2. MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE. 1.- Exigir la elaboración por el alumnado de un glosario de términos matemáticos, adecuados a cada curso de Bachillerato, y que constará al final del cuaderno del alumno. 2.- Exigir rigor en el uso de términos matemáticos, y de la notación matemática adecuados a cada tema y curso de Bachillerato. 3.- Incluir, en cada examen, un mínimo de preguntas en las que se evalúe la comprensión lectora del alumno, así como su expresión. Dichas preguntas podrían ser la explicación de ciertos procedimientos que se utilizan para resolver determinados problemas, los pasos a seguir en la utilización de algún algoritmo, preguntas de respuesta razonada, definiciones, ... 4.- Recomendar una serie de lecturas por curso, recomendación que se hará llegar al alumno a principio de curso en el documento que éste departamento entrega con la información acerca de objetivos, contenidos, procedimientos de evaluación y calificación. Aunque las lecturas no sean obligatorias se tratará de que formen parte del fondo bibliográfico de ésta, por si pudieran recomendarse como libro del mes. Las lecturas recomendadas desde este Departamento son: El tío Petros y la conjetura de Goldbach. Apostolos Doxiadis. Ediciones B. El Teorema del loro. Denis Guedj. Ed. ANAGRAMA ANEXO 3. INICIATIVA EMPRENDEDORA. En el área de las Matemáticas los procesos asociados a la resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, gestionar recursos, asumir riesgos, tomar decisiones y valorar resultados. Afianzando así el espíritu crítico, la creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y el sentido crítico. La resolución de problemas incluye la posibilidad de optar con criterio propio y espíritu crítico y llevar a cabo las iniciativas necesarias para desarrollar la opción elegida y hacerse cargo de ella. Incluye también la capacidad emprendedora para idear, planificar, desarrollar y evaluar un proyecto. El primer punto a tener en cuenta es el fomento de la lectura comprensiva de los problemas, dotando a los alumnos de competencias y herramientas que les permitan establecer la transferencia del código lingüístico al código matemático, para a continuación trabajar en el diseño de estrategias eficaces para a bordar la resolución de los mismos, tanto de forma individual (autonomía, toma de decisiones, espíritu crítico, asumir riesgos,…) como de forma colectiva (trabajo en equipo, liderazgo, gestión de recursos,…) Página 40 de 42 Departamento de Matemáticas Actividades y proyectos. No proponemos desde el departamento ninguna actividad ni proyecto en particular, ya que en los temas Álgebra y Trigonometría se trabaja suficientemente en este aspecto. Serán por tanto las actividades de resolución de problemas de estos temas los encaminados a fomentar la cultura emprendedora de los alumnos. a) Justificación de su elección. En el momento que en el departamento se decidió la elección del libro de texto se hizo porque consideramos que era el que mejor se adapta tanto a la programación como a las necesidades de los alumnos. En este punto en particular porque sus colección de problemas está muy relacionados con la vida real y perfectamente secuenciados. b) Competencias básicas desarrolladas. 1.º Comunicación lingüística. 2.º Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. 3.º Competencia digital. 4.º Aprender a aprender. 5.º Competencias sociales y cívicas. 6.º Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. 7.º Conciencia y expresiones culturales. c) Objetivos específicos que se pretenden conseguir. - Entender textos escritos, visuales u orales sobre temas de contenido matemático. - Conocer la existencia y propiedades de diversas herramientas y ayudas para la actividad matemática, su alcance y sus limitaciones, y usarlas de forma reflexiva. - Valorar la precisión del lenguaje numérico para representar, comunicar y resolver situaciones de la vida cotidiana. - Incentivar la curiosidad e interés por las investigaciones numéricas y por la resolución de problemas numéricos. - Incentivar la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de cualquier índole. - Valorar la sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas matemáticos. - Resuelve triángulos rectángulos. - Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la altura). - Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante. - Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. - A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve. d) Seguimiento y evaluación. Se hará una evaluación de los objetivos que se pretende conseguir mediante las pruebas, controles y exámenes que se hagan durante el curso. Tendremos en cuenta los siguientes criterios de evaluación: - Relaciona, ordena y representa números naturales, opera con ellos respetando las prioridades y los utiliza convenientemente para resolver problemas relacionados con la vida diaria. Página 41 de 42 Departamento de Matemáticas - - Elige el tipo de cálculo adecuado ante un problema, y da significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, atendiendo al enunciado. Relaciona expresiones algebraicas con enunciados de la vida cotidiana. Utiliza distintas estrategias para resolver problemas, como la organización de la información en tablas, la representación de datos en gráficos, hacer preguntas intermedias, ensayo y error, buscar regularidades, etc. Expresa con precisión, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema. Presenta procesos matemáticos bien razonados, argumenta con criterios lógicos, es flexible para cambiar de punto de vista y persevera en la búsqueda de soluciones. Comprueba el ajuste de la solución a la situación planteada ANEXO 4. MARCO LEGISLATIVO Ley Orgánica 8/2013, de 9 de diciembre, para la mejora de la calidad educativa. (BOE de 10 de diciembre de 2013). Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato (BOE de 3 de enero de 2015). Corrección de errores del Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. Orden ECD/65/2015, de 21 de enero, por la que se describen las relaciones entre las competencias, los contenidos y los criterios de evaluación de la educación primaria, la educación secundaria obligatoria y el bachillerato (BOE de 29 de enero). DECRETO 24/2015, de 26 de marzo, por el que se derogan el Decreto 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León, y el Decreto 42/2008, de 5 de junio, por el que se establece el currículo de Bachillerato en la Comunidad de Castilla y León. ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de Castilla y León (BOCyL de 8 de mayo). ORDEN EDU/363/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo del bachillerato en la Comunidad de Castilla y León (BOCyL de 8 de mayo). Resolución de 13 de febrero de 2015, de la Dirección General de Evaluación y Cooperación Territorial, por la que se publica el currículo de la enseñanza de Religión Católica de Bachillerato. (BOE de 24 de febrero) Resolución de 11 de febrero de 2015, de la Dirección General de Evaluación y Cooperación Territorial, por la que se publica el currículo de la enseñanza de Religión Católica de la Educación Primaria y de la Educación Secundaria Obligatoria. (BOE de 24 de febrero) Página 42 de 42