Problema EMFE08B Determine cuantos electrones habría que sacar de la Luna y poner en la Tierra para que la fuerza de atracción eléctrica de la Luna sobre la Tierra fuera igual a su fuerza gravitacional sobre la Tierra. El diámetro de la Tierra es alrededor de 12 mil kilómetros, el de la Luna es un cuarto de ese diámetro y la distancia entre Luna y Tierra es como 30 veces ese diámetro. Suponga valores razonables para las -11 densidades. La constante de gravitación universal es aproximadamente 7 x 10 en unidades MKS. Solución Las fuerzas de atracción eléctrica y gravitacional de la Luna sobre la Tierra se pueden calcular como: Fe = k qL qT d LT y 2 Fg = G m L mT d LT 2 puesto que ambos cuerpos se pueden considerar puntuales respecto de la distancia que los separa. Las masas de la Luna y de la Tierra pueden estimarse suponiéndolas esféricas y de densidad uniforme, ρL y ρT . mL = [ ] 4 4 kg πRL 3 ρL ≈ π (1500 ⋅ 103 ) 3 m3 ⋅ 3 ⋅ 10 3 3 ≈ 4.24 ⋅10 22 [kg ] 3 3 m [ ] 4 4 kg mT = πRT 3 ρT ≈ π( 6000 ⋅ 10 3 ) 3 m3 ⋅ 5x10 3 3 ≈ 4.52 ⋅ 10 24 [kg] 3 3 m Las cargas de la Luna y de la Tierra serían iguales, q , y de signo contrario por la forma en que se habría transferido electrones Como la condición es que Fe = Fg es decir, k= q2 d LT 2 =G mL mT d LT 2 ⇒q = G m m k L T Nm 2 7 ⋅ 10 2 kg ⋅ 4.24 ⋅10 22 [kg ]⋅ 4.52 ⋅ 10 24 [kg] ≈ 3.86 ⋅ 1013 [C ] 2 9 Nm 9 ⋅ 10 2 c −11 ⇒q≈ Y como la carga está cuantizada, q = ne ⇒ n = q / e = 3.86 ⋅ 1013 [C] / 1.67 ⋅ 10 −19 [C ] = 2.31 ⋅ 10 32 1