Guia de Aprendizaje Matematica Basica No 4

Uniboyacá
GUÍA DE APRENDIZAJE NO 4
1. IDENTIFICACIÓN
Psicología e Ing. Ambiental
Programa académico
Actividad académica o curso
Semestre
Matemáticas básicas
Segundo de 2012
Fracciones
Mg. Oscar Ferney Pérez Holguín
El estúdiate será capas de resolver problemas con fracciones
Actividad de aprendizaje
Orientador del proceso de aprendizaje
Resultados de aprendizaje
2 Introducción y descripción de actividades
Fracción: es un numero de la forma , para 0 y en donde p recibe el nombre de numerador y q se le llama
denominador (el denominador indica las partes que se divide la unidad y el numerador indica cuantas partes deben de
considerarse de ella).
Por ejemplo, en la fracción que se lee tres cuartos, el denominador (4) divide la unidad, y el numerador (3) considera
las partes de la unidad que se toman:
Fracción propia: una fracción , para 0, se le nombra: Propia si , es decir, que el numerador es menor que el
denominador; e Impropia si , es decir, si el numerador es igual o mayor a denominador.
Por lo tanto, a partir de una representación grafica de
(fracción impropia) representada por el área sombreada:
Se puede concluir que 1, y se puede escribir en forma equivalente como un entero y cinco séptimos 1 , el cual recibe
el nombre de numero mixto.
Ejemplo No 1
Transformar las siguientes fracciones impropias a números mixtos
a) , b) ,
Solución
a) se divide
7 4
resultando 1
3 1
b)
se
divide
17
3
2
5
resultando
5
Ejemplo No 2
Transformar los siguientes números mixtos a fracciones impropias
a) 3 , b) 5
Solución
a) 3 ; se multiplica la parte entera (3) por el denominador (5) y se le suma el numerador (2) (además, el
denominador (5) sigue siendo el mismo).
b) 5 Ejercicio No 1
Transformar las siguientes fracciones impropias en números mixtos.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Transformar los siguientes números mixtos a fracciones impropias
11) 5
12) 6
13) 7
14) 9
15) 12
14) 10
17) 21
18) 30
19) 42
20) 51
Fracciones equivalentes. Son aquellas que representan la misma parte de una unidad, expresada con números diferentes.
!
#
Para toda fracción equivalente , &' ) * + ,
"
$
Ejemplo No 3
Determine si las fracciones son equivalentes
a) - , para determinar si son equivalentes tenemos que: 2*25 = 5*10 por lo que si son equivalentes.
b)
-
, para determinar si son equivalentes tenemos que: 10*10911*100 por lo que no son equivalentes.
Obtención de fracciones equivalentes. Sea
una fracción, para obtener una fracción equivalente, se multiplica o se
divide el numerador y el denominador por el mismo numero diferente de cero.
Ejemplo No 4
Escriba tres facciones equivalentes de la siguiente fracción
a) , para determinar tres fracciones equivalentes se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número,
resultando:
Equivalente 1. ; Equivalente 2. ; Equivalente 3. b) , Para determinar tres fracciones equivalentes se divide el numerador y el denominador por el mismo numero,
resultando:
Equivalente 1.
/
/
; Equivalente 2.
/
/
; Equivalente 3.
/
/
Ejercicio No 2
Escriba tres fracciones equivalentes de cada una de las siguientes fracciones
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9) 2
10) 3
Determine si las siguientes fracciones son equivalentes
12) 13) 14) 15)
16) 11) 17)
-
18) 2 -
Reducción de fracciones a su mínima expresión. Significa, expresar la fracción
entre P y q es el numero uno.
de tal forma que el único divisor común
Ejemplo No 5
Simplifique al máximo las siguientes fracciones:
/
/
/
a) ; b) /
/
/
Ejercicio No 3
Simplifique al máximo las siguientes fracciones
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Suma de fracciones con el mismo denominador. Si las fracciones tienen el mismo denominador, se suman los
numeradores y se afecta con el denominador, esto es:
!
#
!#
/ ; Por ejemplo, / 1
"
"
"
Ejercicio No 4
Resuelva las siguientes operaciones con fracciones, expresando el resultado cuando sea posible en número mixto.
1) / / 2) / /
3) 0 0 0
4) 0 0 0
5) 3 / 5
6) 7 / 2
7) 2 / 3 / 7 8) 10 / 5 /
9) 04 0
10) 0
05
11) 02 0 5 0
12)
0
63) 0 /
64) 2 0 3
65) 0 0 /
66)
0
/1
Máximo común divisor (m.c.m). El mínimo común múltiplo de dos o más números enteros, será el menor de los múltiplos
comunes, diferentes de cero.
Así, ¿Cuál será el mínimo común múltiplo de los números 4 y 12?
Múltiplos del 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44…
Múltiplos del 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60, 70…
Los múltiplos comunes del 4 y 12 son: 0, 12, 24, 36, 48,… y el menos de los múltiplos comunes diferentes de cero, es el 12.
Por tanto el m.c.m.(4, 12) =12
Método para obtener el mínimo común múltiplo de dos o más números por descomposición en factores primos.
Se efectúa la descomposición simultánea en números primos y el producto entre los factores obtenidos, será el mínimo
común múltiplo.
Ejemplo No 6
Determine el mínimo común múltiplo de:
a) 4, 12
Por lo tanto, el mínimo común
múltiplo será el producto de
2*2*3=12
m.c.m. (4, 12) = 12
4 12 2
2
6 2
1
3 3
1
b) 3, 7, 12, 20
Por lo tanto, el mínimo común
múltiplo será el producto de
2*2*3*5*7=420
m.c.m. (3, 7, 12, 20) = 420
3 7 12 20 2
3 7
6 10 2
3 7
3
5 3
1 7
1
5 5
7
1 7
1
Ejercicio No 5
Determine el mínimo común múltiplo de las siguientes cantidades
1) 6, 4
2) 5, 12
3) 4, 15 4) 6, 84
5) 7, 70 6) 10, 25
11) 24, 60, 240 12) 11, 115, 540 13) 105, 306, 405
7) 2, 3, 6
8) 4, 5, 25
9) 3, 12, 20 10) 18, 72, 144
Suma y resta de fracciones con diferente denominador
Si las fracciones tienen diferente denominador la suma y/o resta se puede desarrollar de la siguiente manera:
!
#
!$"#
/ , para la suma de solo dos fracciones
"
!
#
o, / "
$
$
"$
12.#.2/"4!12.#.2/$4#
2.#.2
para la suma de dos o más fracciones
En donde el primer paso es buscar el mínimo común múltiplo (m.c.m) de b y d.
Ejemplo No 7
Efectúe las siguientes operaciones de fracciones con diferente denominador
a) / 1 , o de igual modo,
El mínimo común múltiplo será el
producto de
3*7=21
m.c.m. (3, 7) = 21
7 3 3
7 1 7
1
21
21
3 / 4 9 / 28 37
3 4
16
3
/ 7
1
7 3
21
21
21
21
b) 0 2 0 3 /
, transformando los números mixtos a fracciones impropias queda: 0 0
/
Primero, se busca el m.c.m de 4, 3, 6,12
4 3 6 12 2
2 3 3
6 2
1 3 3
3 3
1 1
El mínimo común múltiplo será el
producto de
2*2*3=12
m.c.m. (4, 3, 6,12) = 12
1
El segundo paso es dividir el m.c.m entre cada denominador y multiplicarlo por cada numerador, resultando:
12
12
12
12
3 0 8 0 23 / 1 9 0 32 0 46 / 1 10 0 78 068
3 8 23 1
8
2
3
6
12
0 0
/
4
05
05
4 3 6 12
12
12
12
12
3
12
Ejercicio No 6
Resuelva las siguientes operaciones con fracciones, expresando el resultado cuando sea posible en número mixto.
1) /
2) /
3) 0 0 0
4) 3 / 5
5) 7 / 2
6) 2 / 3 / 7
7) 10 / 5 /
8) 0
9) 0
10) 1 0
11) / 0
12) 0 /
13) 1 / 2 0 5
14) 2 0 3 0 3
Multiplicación de fracciones
!
#
Sean las fracciones - , para efectuar la multiplicación de fracciones
"
$
numerador entre denominador por denominador.
Ejemplo No 8
Efectué las siguientes multiplicaciones de fracciones
164
a) ; b) 0 0
!
"
#
$
=
!#
, o sea que se multiplica numerador por
Ejemplo No 9
Efectué las siguientes divisiones de fracciones
164
6
a) 7 ; b) 7 0 0
"$
División de fracciones
#
!
#
! $
!
Sean las fracciones - , para efectuar la división de fracciones 7 = =
$
"
$
" #
"
por el inverso multiplicativo de la segunda fracción.
!$
"#
, o sea se multiplica la primera fracción
Ejercicio No 7
Efectué las siguientes multiplicaciones de fracciones, expresando el resultado cuando sea posible en un número mixto.
1) 2) 3)0 4) 0 5) 3 6) 1 02 7) 0 2 8) 9) 8
0 0 9
10) 1 0 02 Efectué las siguientes divisiones de fracciones, expresando el resultado cuando sea posible en número mixto.
11) 7
12) 7 0 13) 0 7 0 14) 3 7 15) 1 7 02 16) 1 7 3 17) 0 7 1 Problemas con fracciones
Ejemplo No 10
Resolver correctamente los siguientes problemas
a) ¿Cuántos metros cuadrados serán 3/5 parte de un terreno que mide 200 m²?
Solución. 3/5 partes del terreno serán: 12004=
= 120 m²
b) Pepe fue al supermercado y compro ¾ Kg de frijol, ½ Kg de azúcar y 1/10 Kg de alpiste ¿Cuántos quilogramos cargara?
Solución. Cargara: / /
1
o sea 1Kg y
Kg
c) Una persona es dueña de las ¾ de un terreno valuado en 1000000 ¿Cuánto recibirá si vende ½ de su terreno?
Solución. Si vende ½ de su terreno venderá, de su terreno, por tanto recibirá 1000000*3/8 = 375000
Ejercicio No 8
Resuelva los siguientes problemas que involucran operaciones con fracciones
1) En una población de 250000 habitantes, dos quintas partes son de sexo masculino y el resto son femenino ¿Cuántos
habitantes serán de sexo femenino?
2) Una caja de madera con manzanas pesa 35 Kg, si el peso de la caja es la novena parte del peso total, ¿Cuánto pesan
las manzanas?
3) Manuel tiene $ 150000, va al cine y gasta la quinta parte de su dinero, en el supermercado gasta dos quintas partes y en
una tienda la tercera parte de su dinero. a) ¿Cuánto dinero gasto? b) ¿Cuánto dinero le quedo?
4) en un triatlón se llevara a cabo un recorrido de 35Km, las primeras dos séptimas partes se recorrerán por caminata, la
quinta parte de lo que reste se recorrerá corriendo, y el tramo final en bicicleta. ¿Cuántos Km se recorrerán: a) por
caminata, b) corriendo, c) en bicicleta?
5) ¿Cuántas casas de 2/5 de hectárea se podrán construir en 30 hectáreas?
6) ¿Cuántas bolsas de 1/8 de Kg, se podrán obtener de una bolsa de 3 Kg de azúcar?
7) Susana para prepara un pastel para 8 personas necesita los siguientes ingredientes: 4 huevos, ¼ Kg de azúcar, 6
cucharadas de harina, y ½ litro de leche. ¿Cuánto necesitará de cada ingrediente para preparar un pastel para 6 personas?
4. Ejercicio final
Consulte uno de los libros de la bibliografía indicada en el Syllabus y desarrolle 10 problemas con fracciones.
5. Evaluación
Evidencia
Criterios de Evaluación
El estudiante deberá presentar la guía impresa junto con Se evaluara el trabajo juicioso en clase y extra clase.
la solución de los ejercicios planteados, de forma
ordenada en una carpeta o Kiper.