DEPARTAMENTO DE MÉTODOS ESTADÍSTICOS UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA EUITI Métodos Estadísticos de la Ingeniería - Ingeniería Técnica Industrial - Especialidad Mecánica - Segunda convocatoria, 24 de junio de 2002 Lee atentamente los enunciados de los problemas. 1. (0.5 puntos) Las señales de aviso de un satélite militar destinado a la detección de incendios forestales son de dos tipos: Correctas, si el aviso se corresponde con un incendio real; e Incorrectas, si el aviso es una falsa alarma. En la siguiente tabla se recoge la información correspondiente a cada mes del año 2001. Los datos son los correspondientes a la provincia de Orense. AV_CORR AV_INCOR Ene 4 3 Feb 6 5 Mar 5 7 Abr 8 9 May 9 11 Jun 10 14 Jul 15 20 Ago 19 31 Sep 10 13 Oct 5 8 Nov 4 5 Dic 4 6 Pruebas de chi-cuadrado (a) Explica razonadamente si piensas que las variables AV_CORR y AV_COR pueden considerarse independientes. Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos (b) Considerando la Prueba Chi-cuadrado adjunta, ¿qué contraste de hipótesis se ha realizado?. Comenta las conclusiones del mismo. (c) Considerando la Prueba de muestras relacionadas adjunta, ¿qué nuevo contraste de hipótesis se ha realizado?. ¿Qué resultados se Valor 108,000 a 54,093 11 11 Sig. asintótica (bilateral) ,001 ,993 1 ,001 gl 10,897 24 a. 12 casillas tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es ,11. obtienen?. A la vista de lo contestado en (a) ¿es correcto el análisis?. Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas Par 1 AV_CORRE - AV_INCOR Media -2,7500 Desviación típ. 3,4145 Error típ. de la media ,9857 95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior -4,9195 -,5805 t -2,790 gl 11 Sig. (bilateral) ,018 2. (0.5 puntos) Se han analizado unos datos procedentes de la Dirección General de la Guardia Civil, tomados en España. Motivo de las diligencias por alcoholemia (a) ¿Consideras adecuado el gráfico realizado? Justifica tu respuesta. Negativa al control (b) De los estadísticos de la tabla, ¿son todos ellos Infracciones calculables e interpretables? Indica razonadamente cuáles lo son y cuáles no. Accidentes Controles alcoholemi Motivo de las diligencias por alcoholemia 1=Negativa al control 2=Infracciones 3=Accidentes 4=Controles alcoholemia Frecuencia 187 1485 1660 6668 3. (0.5 puntos) Se ha realizado un estudio entre las variables X = “Número de habitantes por kilómetro cuadrado” e Y = “Número de habitantes (en miles) de un país”. (a) ¿Cómo interpretas los cuatro puntos atípicos en el diagrama de dispersión? 6000 (b) Fijándonos en el coeficiente de correlación lineal de Pearson obtenido por SPSS, ¿puede ser adecuado ajustar un modelo lineal que intente explicar 5000 una variable en función de la otra? Justifica tu respuesta. Habitantes por Km2 4000 3000 Correlaciones 2000 1000 Población (en miles de habitantes) 0 Habitantes por Km2 -1000 -200000 200000 0 600000 400000 1000000 800000 1400000 1200000 Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Correlación de Pearson Sig. (bilateral) N Población (en miles de habitantes) 1,000 , 109 -,018 ,850 109 Población (en miles de habitantes) 4. (0.5 puntos) El siguiente gráfico recoge la duración en horas de una determinada marca de baterías. 50 Contesta a las siguientes cuestiones: 21 40 19 42 23 95 75 30 (b) ¿Qué tipo de asimetría presentan los datos? (c) ¿Consideras que la distribución normal podría modelar correctamente esta variable aleatoria? Justifica tu respuesta. (d) ¿Cuál es la duración máxima del 75% de las baterías que menos duran? (e) ¿Cuál es la duración mínima del 25% de las baterías que más 20 duran? 10 0 N= 100 DURACION Habitantes por Km2 -,018 ,850 109 1,000 , 109 5. (0.5 puntos) Se desea comparar la velocidad de reacción de un compuesto con dos catalizadores distintos. Para ello se miden en 20 muestras cuánto tiempo (en segundos) le cuesta reaccionar con cada catalizador (primero con uno y luego con otro). Un estudiante de medicina ha recogido los datos, los ha introducido en el SPSS y ha hecho dos análisis distintos. Este estudiante no sabe mucho de estadística y acude a ti para pedirte consejo sobre cuál de los dos análisis realizados es correcto y cuál está mal. Los análisis que ha hecho están a continuación: (a) Indícale al estudiante de medicina qué análisis es el correcto y dile por qué. Asimismo, indica claramente el contraste realizado. (b) ¿Qué conclusiones se extraen del análisis? Toma α=0.05. Análisis 1 Prueba de muestras relacionadas Diferencias relacionadas Media Par 1 Tiempo (seg.) de reacción con el catalizador 1 - Tiempo (seg.) de reacción con el catalizador 2 Desviación típ. -1,2999 Error típ. de la media 3,5851 ,8016 95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior -2,9778 ,3780 t gl -1,622 Sig. (bilateral) 19 ,121 Análisis 2 Prueba de muestras independientes Prueba de Levene para la igualdad de varianzas F TIEMPO Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales 4,250 Sig. ,046 Prueba T para la igualdad de medias t gl Sig. (bilateral) Diferencia de medias Error típ. de la diferencia 95% Intervalo de confianza para la diferencia Inferior Superior -2,228 38 ,032 -2,2499 1,0096 -4,2938 -,2060 -2,228 34,983 ,032 -2,2499 1,0096 -4,2996 -,2002