TRABAJO PRÁCTICO Nº 5 CONTENIDOS: Elipse e hipérbola

Facultad de Ciencias Naturales y Museo
Cátedra de Matemática
Trabajo Práctico Nº 5
Geometría Analítica: elipse e hipérbola
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5
CONTENIDOS: Elipse e hipérbola: definiciones
ecuaciones implícita y canónica, elementos.
como
lugar
geométrico,
Ejercicio Nº 1: Definir a la elipse como lugar geométrico. Describir los elementos
de la elipse.
Ejercicio Nº 2: Definir lado recto de una elipse.¿Cómo se determina?
Ejercicio Nº 3: Hallar las coordenadas de los vértices y focos , las longitudes de los
ejes mayor y menor, la excentricidad y la longitud de los lados rectos, en las
elipses cuyas ecuaciones son:
a) 25x2 +9y2 =25
c) x2 + 3y2 = 6
b) 9x2 +4y2 = 36
d) 25x2 +16y2 = 400
Ejercicio Nº 4: Hallar la ecuación de cada elipse e indicar los restantes elementos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Los vértices son los puntos (4;0) y ( -4;0) y los focos son (3;0) y (-3;0).
Tiene centro en el origen, un vértice en (13;0) y un foco en (5;0).
Tiene centro en el origen, foco en el punto (0;3) y semieje mayor igual a 5.
Tiene centro en el origen, focos de coordenadas ( ±2; 0) y excentricidad 2/3.
Tiene centro en (1;2) , uno de los focos es (6;2) y pasa por el punto (4;6)
Tiene centro en el origen, focos(0;4) y (0;-4), y vértices (0;5) y (0; -5)
Tiene centro en (-1;-1), uno de los vértices es el punto (5;-1) y la excentricidad
es 2/3
Ejercicio Nº 5: La ecuación de una elipse es x2 +4y2 +2x –12y +6 =0. Determinar
las coordenadas del centro, de los vértices y de los focos; calcular las longitudes
del eje mayor, del eje menor, lado recto y excentricidad.
Ejercicio Nº 6: Hallar el lugar geométrico de los puntos P(x;y) cuya suma de
distancias a los puntos fijos (3;1) y (-5;1) sea igual a 10.
Ejercicio Nº 7: Definir a la hipérbola como lugar geométrico. Indicar gráficamente
los elementos de una hipérbola de eje focal coincidente con el eje x.
Ejercicio Nº 8: ¿Que son las asíntotas de una hipérbola? Hallar sus ecuaciones
para el caso de una hipérbola de eje focal “x” y centro en el origen.
Ejercicio Nº 9: ¿Qué es una hipérbola equilátera? ¿Cuáles son las ecuaciones de
sus asíntotas?
Ejercicio Nº 10: Hallar los elementos de las siguientes hipérbolas. Graficar en cada
caso.
a) 9x2 –16y2 = 144
d) x2 – 4y2 =4
b) 9x2 – 4y2 =36
e) y2 –x2 =9
c) 4x2 –9y2 =36
Facultad de Ciencias Naturales y Museo
Cátedra de Matemática
Trabajo Práctico Nº 5
Geometría Analítica: elipse e hipérbola
Ejercicio Nº 11: Hallar la ecuación de la hipérbola en cada uno de los siguientes
casos:
a) Los vértices de la hipérbola son los puntos (2;0) y (-2;0) y sus focos son (3;0) y
(-3;0).
b) Tiene centro en el origen, un vértice en (6;0) y una asíntota es 4x – 3y =0
c) Tiene su centro en el origen, su eje focal esta sobre el eje y, la longitud de
cada lado recto es 2/3 y la hipérbola pasa por el punto (-1;2).
d) Los focos son los puntos (5;0) y (-5;0) y el eje focal es igual a ocho.
e) Tiene centro en (4;-1), un vértice en (-2;-1) y semieje conjugado igual a 4.
Ejercicio Nº 13: Dadas las siguientes hipérbolas, encontrar todos los elementos y
representar
a) 9x2 –16y2 –18x –64y –199 =0,
b) x2 –9y2 –4x +36y –41 =0
Ejercicio Nº 14: Identificar las siguientes cónicas, indicar sus elementos y
representar gráficamente:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
2x2 +3y2 –6x +4y –2 =0
x2 –y2 =4
x2 – 2y2 +x –2y –6 =0
3x2 + 6x + 4y –3 =0
x2 +y2 –2y + 4 =0
2x2 +2y2 +4x –8y + 10 =0
y2 +8y –6x +4 =0