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división
Es una operación parcialmente definida en el conjunto de los números naturales y los números
enteros; en cambio, en el caso de los números racionales, reales y complejos es siempre
posible efectuar la división, exigiendo que el divisor sea distinto de cero, sea cual fuera la
naturaleza de los números a dividir. En el caso de que sea posible efectuar la división, esta
consiste en indagar cuántas veces un número (divisor) está "contenido" en otro número
(dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general
puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre y cuando se
realice en un campo.1
Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con
resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la
división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un
número entero), pero 2 entre 4 es igual a ½ (un medio), que ya no es un número entero. La
definición formal de «división» , «divisibilidad» y «conmensurabilidad», dependerá luego del
conjunto de definición.
La división no es propiamente dicho una "operación" (es decir, una ley de composición
interna definida por todas partes), sus «propiedades» no tienen implicaciones estructurales
sobre el conjunto de números, y deben ser comprendidas dentro del contexto de
los números fraccionarios.

no-conmutativa, contraejemplo:

no-asociativa, contraejemplo:

pseudo-elemento neutro a la derecha: 1

;
;
;
pseudo-elemento absorbente a la izquierda: 0
;

fracciones equivalentes:
.
na vez entendido el concepto sobre qué es una división, es importante aprender las partes
de la división. Aunque la división sea de dos o más cifras, el nombre y el orden de cada
uno de los elementos de la división se mantiene, es decir:
¿Cómo se llaman las partes que conforman una división?
Los nombres de las partes de la división se han de aprender de memoria en los
primeros cursos de matemáticas de los niños. A continuación, podrás leer
el significado de cada uno de los elementos de la división:
o
o
o
o
Dividendo: es la cantidad que queremos repartir y por la cual realizamos la división.
Divisor: es el número por el cual dividiremos la cantidad indicada en el dividendo.
Cociente: es el resultado de la división.
Resto: es el número que sobra de la división, es decir, la parte que no se ha podido
distribuir. Puede ser cero o un número menor que el divisor.
Podremos introducir la calculadora de divisiones en el aprendizaje y enseñanza de los
pequeños para resolver los distintos ejercicios de divisiones.
división:
Algunos piensan que esta operación es egoísta, porque se relaciona con
separar. ¡Al contrario! es una expresión clara de justicia. Ella se encarga de
repartir y lo hace siempre en partes iguales. Sus elementos son: Cuando
una división no tiene solución, en el conjunto delosnúmeroscardinales,
aparece el
resto
o
residuo
.¿Cómo sabemos si una división pertenece a los números cardinales?
Analicemos:240 ÷ 12 = 20 porque,20 · 12 = 240 ¡es una división exacta!
Entonces sí pertenece a loscardinales.71 ÷ 9 = 7 ¿es 7 · 9 = 71? ¡no!
Entonces hay un resto de 8 quese pone debajo del dividendo. ¡Este resto
nos indica que es inexacta! Puedes usar este método para comprobar si tú
divisiones están correctas.
Observa esta división:
¿25 ÷ 0 = 0? no. Porque 0 x 0 no es 25 ¿25 ÷ 0 = 25? no.Porque 25 · 0 no
es 25.¿Qué pasa? Muy simple, la división por
0
no existe.
No existenada que tenga cero partes.