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Formulario-final-de-mecánica-de-fluidos

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Formulario de mecánica de fluidos (examen final)
Factores de conversión
Longitud:
1 m = 102 cm = 103 mm = 106 m
1 km = 103 m
1 ft = 0.3048 m = 12 in
1 in = 2.54 cm
Aceleración:
1 m/s2 = 100 cm/s2 = 3.2808 ft/s2
1 g = 9.81 m/s2 = 32.174 ft/s2
Viscosidad dinámica:
1 kg/(ms) = 1 (Ns)/m2 = 1 Pas = 10 poise =
0.67197 lbm/(fts)
Área:
1 m2 = 10.764 ft2 = 1550 in2
1 m2 = 104 cm2 = 106 mm2 = 10-6 km2
Viscosidad cinemática:
1 m2/s = 104 cm2/s = 10.764 ft2/s
1 stoke = 1 cm2/s
Volumen:
1 m3 = 35.31 ft3 = 6.102 x 104 in3
1 m3 = 106 cm3 = 109 mm3 = 10-9 km3
1 galón = 3.785 litros = 231 in3
1 litro = 1 x 10-3 m3 = 1 dm3 = 61.02 in3
Presión y esfuerzos
Presión (se aplica a fluidos)
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝐹
𝑃=
=
𝐴
Á𝑟𝑒𝑎
Esfuerzo normal (perpendicular a la superficie
de sólidos)
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝐹
𝜎=
=
𝐴
Á𝑟𝑒𝑎
Esfuerzo cortante (tangente a la superficie de
sólidos)
𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎
𝐹
𝜏=
=
𝐴
Á𝑟𝑒𝑎
Masa:
1 kg = 1000 g = 2.2046 lbm
1 tonelada = 1000 kg
1 onza = 28.3495 g
1 slug = 32.174 lbm = 14.5939 kg
Densidad:
1 g/cm3 = 1000 kg/m3 = 62.43 lbm/ft3
1 lbm/in3 = 1728 lbm/ft3
Fuerza:
1 lbf = 4.4482 N
Presión o esfuerzo:
1 atm = 101 325 Pa = 1.01325 bar = 760 mmHg
= 14.696 psi = 29.92 inHg
1 psi = 144 lbf/ft2 = 6 894.757 Pa
Velocidad:
1 m/s = 3.6 km/h = 3.2808 ft/s = 2.237 mi/h
Energía, calor y trabajo:
1 kJ = 1000 J = 1000 Nm
1 kWh = 3600 J
1 Btu = 1.055 kJ
1 kWh = 3412.14 Btu
Potencia:
1 kW = 1000 W
1 hp = 745.7 W = 550 lbfft/s = 0.7068 Btu/h
Tiempo:
1 año = 365 días
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos = 3600 s
Número de Mach
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜
𝑉
𝑀𝑎 =
=
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜 𝑐
Densidad
𝜌=
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑚
=
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑉𝑜𝑙
Volumen específico
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝑉𝑜𝑙 1
𝑣=
=
=
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑚
𝜌
Peso específico
𝛾𝑠 = (𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑)(𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑) = 𝜌𝑔
Gravedad específica
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙
𝜌
𝑆𝐺 =
=
𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝜌𝐻2𝑂
Fórmula del gas ideal
𝑃𝑣 = 𝑅𝑇
Donde:
 P es presión del gas
 v es el volumen específico
 R es la constante del gas (𝑅 =
𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠
𝑅
= 𝑢 y Ru =
𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠

𝑀
8.314 kJ/kmolK)
T es la temperatura en grados Kelvin
Peso
W = (masa)(gravedad) = mg
Conversiones de temperatura
Celsius a Kelvin:
T(K) = T(C) + 273.13
Fahrenheit a Celsius:
T(F) = 1.8T(C) + 32
Celsius a Fahrenheit:
𝑇(𝐹) − 32
𝑇(𝐶) =
1.8
Fahrenheit a Rankine:
T(R) = T(F) + 459.67
Kelvin a Rankine:
T(R) = 1.8T(K)
Energía de entalpía
𝑃
ℎ = 𝑢 + = 𝑢 + 𝑃𝑣
𝜌
Donde:
 u es la energía interna por unidad de
masa
 P es la presión
  es la densidad
 v es el volumen específico
Energía en un flujo
𝑃
𝑉2
𝑒𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = + 𝑒 = ℎ + 𝑒𝑝 + 𝑒𝑘 = ℎ +
+ 𝑔𝑧
𝜌
2
 NOTA: eflujo es la cantidad de energía
por unidad de masa (kJ/kg)
Donde:
 h es entalpía
 V es velocidad
 g es la constante de gravedad
 z es la altura sobre el suelo
Cambio de entalpía
∆ℎ = 𝑐𝑝,𝑝𝑟𝑜𝑚 ∆𝑇 (1)


h es el cambio de entalpía
cp, prom es el calor específico promedio
respecto a la presión
 T es el cambio de temperatura
∆𝑢 = 𝑐𝑣,𝑝𝑟𝑜𝑚 ∆𝑇 (2)
 u es el cambio de la energía interna
 cv, prom es el calor específico promedio
respecto a la volumen
 T es el cambio de temperatura
Entalpía en líquidos incompresibles
∆𝑃
∆ℎ = 𝑐𝑝𝑟𝑜𝑚 ∆𝑇 +
𝑝
Compresibilidad
∆𝑃
∆𝑃
𝜅≅−
≅
∆𝑣/𝑣 ∆𝜌/𝜌
 NOTA: Temperatura constante
Compresión de un gas ideal isotérmico
∆𝜌 ∆𝑃
=
𝜌
𝑃
Compresibilidad isomtérmica
𝛼 = 1/𝜅
Coeficiente de expansión volumétrica
∆𝑣/𝑣
∆𝜌/𝜌
𝛽≅
=−
∆𝑇
∆𝑇
 NOTA: Presión constante
Coeficiente de expansión volumétrica en un
gas ideal
1
𝛽=
𝑇
 NOTA: T es temperatura absoluta
Cambio de volumen y densidad debido a
cambios de temperatura y presión
∆𝑣
∆𝜌
=−
= 𝛽∆𝑇 − 𝛼∆𝑃
𝑣
𝜌
Velocidad del sonido
𝑐 = √𝛾𝑅𝑇
Donde:
 R es la constante del gas
 T es la temperatura absoluta del medio
 𝛾 es la constante adiabática (𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 = 1.4)
Esfuerzo cortante debido a viscosidad
dinámica
𝑑𝑢 𝜇𝑉
𝜏=𝜇
=
𝑑𝑦
𝑙
Donde:
  es el coeficiente de viscosidad
dinámica
 du y V representan la velocidad
 dy = l representan la distancia vertical
media medida desde la placa inferior
Fuerza cortante debido a viscosidad
dinámica
𝑑𝑢
𝜇𝑉𝐴
𝐹 = 𝜏𝐴 = 𝜇
𝐴=
𝑑𝑦
𝑙
Torque debido a la viscosidad dinámica en
un cilindro (viscosímetro)
𝜇𝑉𝐴
𝜇
2𝜋𝑅3 𝜔𝐿
𝑇 = 𝐹𝑅 =
𝑅 = (𝜔𝑅)(2𝜋𝑅𝐿)𝑅 = 𝜇
𝑙
𝑙
𝑙
También, como 𝜔 = 2𝜋𝑛̇ :
2𝜋𝑅3 𝜔𝐿
2𝜋𝑅3 (2𝜋𝑛̇ )𝐿
4𝜋 2 𝑅3 𝑛𝐿̇
𝑇=𝜇
=𝜇
=𝜇
𝑙
𝑙
𝑙
Donde:
 𝜇 es la viscosidad dinámica
 R es el radio de la parte mojada interior
 𝑛̇ es el número de revoluciones que ha
dado el cilindro
 L es la longitud del cilindro
 l es el espesor del la capa de líquido
visocoso ubicado entre el círculo interior
y la capa externa del cilindro.
Viscosidad dinámica en líquidos
𝑏
Ascenso por capilaridad
ℎ=
2𝜎𝑠
cos 𝜃
𝜌𝑔𝑅
Donde:





𝜎𝑠 es la tensión superficial del líquido
 es la densidad del líquido
g es la aceleración debido a la gravedad
R es el radio del tubo capilar
𝜃 es el ángulo de contacto
Presión manométrica
Pman = Pabs - Patm
Presión al vacío
Pvac = Patm - P abs
𝜇 = 𝑎10𝑇−𝑐
Donde a, b y c son determinadas por
experimentos. Para el agua:
 a = 2.414 x 10-5 Ns/m2
 b = 247.8 K
 c = 140 K
Presión absoluta debido a la profundidad
Pabs = Patm + gh
Ventaja mecánica de la prensa hidráulica
𝐹2 𝐴2
=
𝐹1 𝐴1
Viscosidad dinámica en gases
1
𝑎𝑇 2
𝜇=
𝑏
1+
𝑇
Donde a y b son constantes determinadas de
manera experimental:
𝑘𝑔
 a = 1.458 x 10-6
1

𝑚∙𝑠∙𝐾 2
b = 110.4 K
Viscosidad cinemática
𝜈 = 𝜇/𝜌
Tensión superficial
Gota de agua:
2𝜎𝑠
Δ𝑃 =
𝑅
Donde:
 𝜎𝑠 es la tensión superficial del líquido
 R es el radio de la gota
Burbuja de jabón:
4𝜎𝑠
Δ𝑃 =
𝑅
F2
FF11
A1
A2
Presión en el manómetro básico
P2 = Patm + gh
Placa rectangular inclinada sumergida
𝑏
𝐹𝑅 = [𝑃0 + 𝜌𝑔 (𝑠 + ) 𝑠𝑒𝑛𝜃] 𝑎𝑏
2
Presión debida a capas apiladas
P1 = Patm + 1gh1 + 2gh2 + 3gh3
Placa rectangular vertical sumergida
𝑏
𝐹𝑅 = [𝑃0 + 𝜌𝑔 (𝑠 + )] 𝑎𝑏
2
Presión debida a un fluido en movimiento
P = (2 - 1)gh
Placa rectangular horizontal sumergida
𝐹𝑅 = (𝑃0 + 𝜌𝑔ℎ)𝑎𝑏
Centro de presión de una placa sumergida
𝐼𝑥𝑥,𝑐
𝑦𝑝 = 𝑦𝑐 +
𝑃0
[𝑦𝑐 +
]𝐴
𝜌𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Fuerza sobre una superficie curva sumergida
𝐹𝑅 = √𝐹𝑉2 + 𝐹𝐻2
Donde:
FH = F x
FV = Fy + W
Además:
 = tan-1 (FV/FH)
Fluidos como cuerpos rígidos en reposo
𝜕𝑃 𝜕𝑃
𝜕𝑃
=
= 0,
= −𝜌𝑔
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑧
Fluidos como cuerpos rígidos en caída libre
𝜕𝑃 𝜕𝑃 𝜕𝑃
=
=
=0
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
Fluidos como cuerpos rígidos lanzados
hacia arriba
𝜕𝑃 𝜕𝑃
=
= 0,
𝜕𝑥 𝜕𝑦
𝜕𝑃
= −2𝜌𝑔
𝜕𝑧
Fluidos como cuerpos rígidos acelerados en
trayectoria recta
𝜕𝑃
= −𝜌𝑎𝑥
𝜕𝑥
𝜕𝑃
=0
𝜕𝑦
𝜕𝑃
= −𝜌(𝑔 + 𝑎𝑧 )
𝜕𝑧
Fuerza sobre una superficie plana sumergida
en un fluido de capas múltiples
𝐹𝑅 = ∑ 𝐹𝑅,𝑖 = ∑ 𝑃𝐶,𝑖 𝐴𝑖
Donde:
PC,i = P0 + ighC,i
Variación de la presión:
P= Po - axx -  (g +az) z
Ascenso de vertical de la superficie:
𝑎
zs = zs2 – zs1 = − 𝑥 (𝑥2 − 𝑥1 )
𝑔+𝑎𝑧
Pendiente de las isobaras:
𝑎𝑥
𝑚=−
= − tan 𝜃
𝑔 + 𝑎𝑧
Fluidos como cuerpos rígidos en rotación en
un recipiente cilíndrico
𝜕𝑃
= −𝜌𝑟𝜔2
𝜕𝑟
𝜕𝑃
=0
𝜕𝜃
𝜕𝑃
= −𝜌𝑔
𝜕𝑧
Variación de la presión:
P = Po + ½ 2r2 - gz
Fuerza de flotación
FB = fgVf
Datos:
 f es la densidad del fluido
 Vf es el volumen desplazado
Vector velocidad
⃑⃑
𝑣⃑ = 𝑢 𝑖⃑ + 𝑣 𝑗⃑ + 𝑤 𝑘
Razón de de deformación por cortante
1 𝜕𝑢 𝜕𝑣
𝜀𝑥𝑦 = ( + )
2 𝜕𝑦 𝜕𝑥
Campo de aceleraciones
𝜕𝑣⃑
𝜕𝑣⃑
𝜕𝑣⃑
𝜕𝑣⃑
𝑎⃑ =
+𝑢
+𝑣
+𝑤
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
Por componentes:
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑢
𝑎𝑥 =
⃑⃑⃑⃑⃑
+𝑢
+𝑣
+𝑤
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝜕𝑣
𝑎𝑦 =
⃑⃑⃑⃑⃑
+𝑢
+𝑣
+𝑤
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
1 𝜕𝑤 𝜕𝑢
𝜀𝑥𝑧 = (
+ )
2 𝜕𝑥 𝜕𝑧
1 𝜕𝑣 𝜕𝑤
𝜀𝑦𝑧 = ( +
)
2 𝜕𝑧 𝜕𝑦
Tensor de deformaciones
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝜕𝑤
𝑎𝑧 =
⃑⃑⃑⃑⃑
+𝑢
+𝑣
+𝑤
𝜕𝑡
𝜕𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜀𝑥𝑥
𝜀
𝜀𝑖𝑗 = ( 𝑦𝑥
𝜀𝑧𝑥
𝜀𝑥𝑦
𝜀𝑦𝑦
𝜀𝑧𝑦
𝜕𝑤
𝜕𝑣
𝜕𝑢
𝜕𝑧
𝜕𝑧
𝜀𝑥𝑧
𝜀𝑦𝑧 )
𝜀𝑧𝑧
Vorticidad
Derivada material
𝑑
𝜕
⃑⃑ ∙ ⃑∇⃑)
=
+ (𝑉
𝑑𝑡 𝜕𝑥
Ecuación diferencial para líneas de corriente
en el plano
𝑑𝑦 𝑣
=
𝑑𝑥 𝑢
𝜁⃑ = 2𝜔
⃑⃑ = (
𝜕𝑦
−
) ⃑𝑖 + (
−
𝜕𝑤
𝜕𝑥
) ⃑𝑗 + (
𝜕𝑣
𝜕𝑥
−
𝜕𝑢
𝜕𝑦
) 𝑘⃑
Vorticidad en el plano
𝜕𝑣
𝜁⃑ = (
𝜕𝑥
𝜕𝑢
−
𝜕𝑦
) 𝑘⃑
Conservación de la masa
Vector razón de traslación
𝑚̇𝑒𝑛𝑡 − 𝑚̇𝑠𝑎𝑙 =
⃑⃑
𝑣⃑ = 𝑢 𝑖⃑ + 𝑣 𝑗⃑ + 𝑤 𝑘
𝑑𝑚𝑉𝐶
𝑑𝑡
Conservación de la energía
Razón de rotación
𝐸̇𝑒𝑛𝑡 − 𝐸̇𝑠𝑎𝑙 =
1 𝜕𝑤 𝜕𝑣
1 𝜕𝑢 𝜕𝑤
1 𝜕𝑣 𝜕𝑢
⃑⃑
𝜔
⃑⃑ = (
− ) 𝑖⃑ + ( −
) 𝑗⃑ + ( − ) 𝑘
2 𝜕𝑦 𝜕𝑧
2 𝜕𝑧 𝜕𝑥
2 𝜕𝑥 𝜕𝑦
Razón de rotación en el plano
Flujo másico
𝑚̇ =
1 𝜕𝑣 𝜕𝑢
⃑⃑
𝜔= ( − ) 𝑘
2 𝜕𝑥 𝜕𝑦
Razón de de deformación en coordenadas
cartesianas
𝜕𝑢
𝜕𝑥
𝜕𝑣
𝜀𝑦𝑦 =
𝜕𝑦
𝜕𝑤
𝜀𝑧𝑧 =
𝜕𝑧
1 𝑑𝑉
𝜕𝑢 𝜕𝑣 𝜕𝑤
=
= 𝜀𝑥𝑥 + 𝜀𝑦𝑦 + 𝜀𝑧𝑧 =
+
+
𝑉 𝑑𝑡
𝜕𝑥 𝜕𝑦 𝜕𝑧
𝛿𝑚
= 𝜌𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚 𝐴𝑐
𝛿𝑡
Gasto volumétrico
𝑉̇ =
𝜀𝑥𝑥 =
Razón de de deformación volumétrica
𝑑𝐸𝑉𝐶
𝑑𝑡
𝑑𝑉
= 𝑣𝐴
𝑑𝑡
𝑚̇ = 𝜌𝑉̇
Conservación general de la masa
𝑑
∫ 𝜌 𝑑𝑉 + ∑ ∫ 𝜌𝑣𝑛 𝑑𝐴 − ∑ ∫ 𝜌𝑣𝑛 𝑑𝐴 = 0
𝑑𝑡
𝐴
𝐴
𝑉𝐶
𝑠𝑎𝑙
𝑒𝑛𝑡
Eficiencia mecánica de un motor
𝑑
∫ 𝜌 𝑑𝑉 = ∑ 𝑚̇ − ∑ 𝑚̇
𝑑𝑡
𝑒𝑛𝑡
𝑉𝐶
𝑠𝑎𝑙
𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑑𝑚𝑉𝐶
= ∑ 𝑚̇ − ∑ 𝑚̇
𝑑𝑡
𝑒𝑛𝑡
Conservación
estacionario
de
la
𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑠𝑎𝑙
𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑒𝑛𝑡
Eficiencia mecánica de un generador
𝑠𝑎𝑙
masa
para
𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 =
flujo
𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙
𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑒𝑛𝑡
Eficiencia mecánica de una bomba-motor
∑ 𝑚̇ = ∑ 𝑚̇
𝑠𝑎𝑙
𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎−𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝜂𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 =
𝑒𝑛𝑡
Conservación de la masa
estacionario e incompresible
para
flujo
∑ 𝑉̇ = ∑ 𝑉̇
𝑠𝑎𝑙
𝑒𝑛𝑡
Conservación de la masa para flujo
estacionario e incompresible en una sola
corriente
=
𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑢𝑡𝑖𝑙
𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑒𝑛𝑡
Δ𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑒𝑛𝑡
Eficiencia mecánica de un turbogenerados
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑜𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 = 𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝜂𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙
𝑊̇𝑒𝑙é𝑐𝑡,𝑠𝑎𝑙
=
=
𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 Δ𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜
Potencia
𝑣1 𝐴1 = 𝑣2 𝐴2
Razón de energía mecánica por unidad de
masa
𝑒𝑚𝑒𝑐
Δ𝑒𝑚𝑒𝑐 =
𝑃 𝑣2
= +
+ 𝑔𝑧
𝜌 2
𝑃2 − 𝑃1 𝑣2 2 − 𝑣1 2
+
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 )
𝜌
2
Eficiencia mecánica general
𝑊̇ = 𝐸̇ =
𝑑𝐸
= 𝑚̇𝑒
𝑑𝑡
Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario e
incompresible
𝑃 𝑣2
+ + 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜌 2
Ecuación de Bernoulli: Flujo estacionario,
compresible
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑠𝑎𝑙
𝜂=
𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑒𝑛𝑡
∫
𝑑𝑃 𝑣 2
+
+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜌
2
Ecuación de Bernoulli: Flujo no estacionario,
compresible
Eficiencia mecánica de una bomba
𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑢𝑡𝑖𝑙
=
𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑒𝑛𝑡
𝑊̇𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎
∫
𝑑𝑃
𝜕𝑣
𝑣2
+ ∫ 𝑑𝑠 +
+ 𝑔𝑧 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝜌
𝜕𝑡
2
Presión de estancamiento
Eficiencia mecánica de una turbina
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑠𝑎𝑙
𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎
=
Δ𝐸̇𝑚𝑒𝑐,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑊̇𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎,𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑖𝑑𝑎
𝑃𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐 = 𝑃 +
𝑣2
2
Cálculo del factor de corrección
Ecuación general de la energía
1
𝑣
∫(
) ² 𝑑𝐴𝑐
𝐴𝑐
𝑣𝑝𝑟𝑜𝑚
𝑄̇𝑒𝑛𝑡,𝑛𝑒𝑡𝑎 + 𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎,𝑛𝑒𝑡𝑎
𝑑
= ∫ 𝑒𝜌 𝑑𝑉
𝑑𝑡 𝐶𝑉
𝐴𝑐
Donde,
2
𝑃
𝑣
+ ∑ 𝑚̇ ( + 𝑢 +
+ 𝑔𝑧)
𝜌
2
𝑠𝑎𝑙
𝑃
𝑣2
− ∑ 𝑚̇ ( + 𝑢 +
+ 𝑔𝑧)
𝜌
2
𝑒𝑛𝑡
Donde
𝑄̇𝑒𝑛𝑡,𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝑄𝑒𝑛𝑡 − 𝑄𝑠𝑎𝑙 ,
𝑃
𝑣2
𝜌
2
2𝜋𝑛̇ 𝑇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 , 𝑒𝑚𝑒𝑐 = +
𝑊̇𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 =
+ 𝑔𝑧 y u es la energía
interna del sistema.
Ecuación del momento angular
𝐼𝑑𝜔 𝑑(𝐼𝜔) 𝑑𝐻
=
=
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑑𝑡
𝑀 = 𝐼𝛼 =
Donde,





M es un momento de par
I es el momento de inercia de masa del
cuerpo
 es la aceleración angular
 es la velocidad angular
H es el momento angular
Ecuación del momento lineal
∑𝐹 = ∑
𝑠𝑎𝑙
𝛽𝑚̇𝑣 − ∑
𝛽𝑚̇𝑣
𝑒𝑛𝑡
Donde,




F es la fuerza resultante en el sistema
 es el factor de corrección (se toma
como 1.03 en condiciones normales)
𝑚̇ es el flujo másico
v es la velocidad del fluido



Ac es el área de la sección transversal
v es la velocidad instantánea del fluido
vprom es la velocidad promedio del fluido
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