Fricción/Disipación

Fricción/Disipación
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●
Viscosidad: oposición del fluido a deformaciones
tangenciales.
Viscosidad molecular: consideremos el flujo medio de un
fluido y el movimiento caótico de las moléculas debido a
la energía térmica. El movimiento molecular llevará
información del flujo medio de un lado a otro a través de
las colisiones, creando esfuerzos viscosos que tienden a
desacelerar al fluido
2
aceleracion en x :
2
2
∂ u
∂ u
∂ u
∂x
∂y
∂z

2

2

2
−6
Analogo a un término
difusivo, en este caso
de momento en la
dirección x.
2
=viscosidad cinematica molecular ≃10 m / s
Ejemplo de campo de rapidez en superficie oceánica; rojo-rapido, azul-lento
●
Viscosidad turbulenta: La viscosidad molecular cambia el
flujo muy despacio. Los océanos/atmósfera pierden
energía mucho mas rápido debido a la turbulencia. Los
movimientos turbulentos mezclan el fluido generando
filamentos que luego son deformados por turbulencia de
escala menor hasta llegar a escalas moleculares.
–
Para parametrizar el efecto de la turbulencia de
pequeña escala en el flujo medio se asume que
esta turbulencia actúa en forma similar a la
viscosidad molecular pero con coeficientes
mucho mayores:
2
ecuacion x : A H 
∂ u
2
2

∂ u
2
2
 AV
∂ u
2
∂ x ∂y
∂z
A H / A V : viscosidad turbulenta horizontal /vertical
●
Océano: debido a que el océano tiende a fluir
a lo largo de superficies de densidad
constante, en realidad AH y AV son las
viscosidades a lo largo de esas superficies y a
traves de ellas (mezcla diapícnica).
–
AV~ 1x10-4 m2/s (“promedio global”), pero en la
mayor parte de los océanos AV~1x10-5 m2/s.
La mayor parte de los procesos de mezcla
diapícnicos ocurren en las fronteras: fondo,
superficie y laterales.
–
AH~ 1-104 m2/s (mucho mayor pues los
movimientos tienen escalas espaciales
mayores)
Las ecuaciones de conservación de momento
resultantes son:
Aceler
local
Dirección x
Dirección y
Dirección z
Cambio por
advección
Coriolis
Viscosidad
2
2
2
∂u
∂u
∂u
∂u
−1 ∂ p
∂ u
∂ u
∂ u
u
v
w
− f v=
 AH

A

A
H
V
2
2
2
 ∂x
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
2
2
2
−1 ∂ p
∂v
∂v
∂v
∂v
∂ v
∂ v
∂ v
u
v
w
 f u=
 AH
 AH
 AV 2
2
2
 ∂y
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
−∂ p
0=
− g
∂z
Gravedad
Fuerza gradiente
de presión
Ecuación de conservación de masa
z
El océano es casi
incompresible por
lo que =cte.
u,ρ
Entonces:
Flujo de masa que sale = Flujo de masa que entra
y
 u dz dy=u u dz dy
∂u
 u dz dy=0 
dx dy dz=0
∂x
u+u, 
x
●
En tres dimensiones
∂u ∂ v ∂ w
 

 dx dy dz=0
∂x ∂ y ∂z
Y por lo tanto el termino entre parentesis debe
ser nulo y vale.
∂u ∂v ∂w


=0
∂x ∂ y ∂z
●
La atmósfera es claramente compresible, pero
es posible encontrar una ecuación de
conservación de masa similar usando el
sistema de coordenadas (x,y,p)
∂ u ∂ v ∂


=0
∂x ∂ y ∂ p
donde ω=dp/dt (hPa/s).
Ecuaciones de conservación de energía y
salinidad
●
En forma análoga a la ecuación de momento
las ecuaciones para conservación de energía
y salinidad son:
–
(cambio de T) + (advección de T) = término de
calentamiento/enfriamiento + difusión
–
(cambio de S) + (advección de S) =
evaporación/precipitación/hielos + difusión
●
Salinidad
●
Entonces:
QH
2
2
2
∂T
∂T
∂T
∂T
∂ T
∂ T
∂ T
u
v
w
=
 H
 H
V
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂ z cp
∂x
∂y
∂z
∂S
∂S
∂S
∂S
∂2 S
∂2 S
∂2 S
u
v
w
=QS ' H
 ' H
 ' V
2
2
2
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x
∂y
∂z
Estas dos ecuaciones gobiernan la evolución de la
densidad (ecuación de estado):
Valores tipicos: ρ0=1028 kg/m3, T0=10C, S0=35.
=0 1−T T −T 0  S  S −S 0 
p= R T
Océano
Atmósfera
Circulación general de la
atmósfera
Ecuación hipsométrica: ecuacion de estado + ecuación hidrostática.
Relaciona distribución de masa en altura con temperatura de la columna
atmosférica.
z
z2
p2
z1
Aire
cálido
p1
Aire
frío
El espesor de la capa entre p1 y p2 depende de la T media en
la capa
p1
z 2 −z 1=∫p
2
d p R T̄
RT /g
=
ln( p1 / p2 )
p
g
Debido a la pendiente
de las superficies
isobaras entre polo y
ecuador se inducirá
un viento en altura
p
Winds
p1
Ecuador
El flujo de masa hacia
los polos causará que
baje la presión de
superficie en los
trópicos y aumente en
los polos induciendo
un flujo hacia el ecuador
en superficie.
Hadley (1700s)
p
y
p2
Polo