UNIVERSIDAD ESTATAL PENÍNSULA DE SANTA ELENA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERÍA CARRERA DE PETRÓLEOS TEMAS: VARILLA DELGADA, EJE POR UN EXTREMO Y ESFERA CON HUECO ESTUDIANTES: LAZ DEL PEZO IVAN MENDOZA RODRIGUEZ MARIA MERO PEREZ DAYANNA SOLEDISPA SALTOS VERONICA VERA CUENCA LUIS DOCENTE: ING. GERARDO HERRERA BRUNETT ASIGNATURA: FISICA II CURSO: 2/1 INTRODUCCIÓN El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos y componentes que forman el llamado tensor de inercia. La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro, que desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. INERCIA Es la propiedad de la materia de resistir a cualquier cambio en su movimiento, ya sea en dirección o velocidad. Esta propiedad se describe claramente en la Primera Ley del Movimiento de Newton lo cual dice: “Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo, y un objeto en movimiento tiende a continuar moviéndose en línea recta, a no ser que actúe sobre ellos una fuerza externa”. MOMENTO Es la resultante de una fuerza por una distancia, este efecto hace girar elementos en torno a un eje o punto El momento es constante, se puede tomar en cualquier punto del plano y siempre dará el mismo resultado, siendo la distancia la perpendicular, entre el punto y la dirección de la fuerza. El momento de inercia (símbolo I) es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. VARILLA DELGADA, EJE POR UN EXTREMO El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. 𝐼= 1 𝑀𝐿2 3 Esta configuración es similar a la anterior (Se refiera a la varilla delgada eje en el centro). La única diferencia es que, al estar el eje en el extremo izquierdo, el rango de variación de la coordenada x es distinto. La longitud de cada diferenciales de masa es dl = dx. Como la varilla es homogénea la densidad lineal de masa es: Entonces el momento de inercia es: Teorema de Steiner El teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas. El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es: El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es: Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri. Aplicando el teorema de Steiner, podemos calcular el momento de inercia de la varilla respecto de un eje perpendicular a la misma que pasa por uno de sus extremos. EJEMPLO: Determine la inercia rotacional de una varilla de 4 m de largo y 2 Kg de mesa si su eje de rotación es: a) Un extremo de la varilla y b) El centro de la varilla. a) Si el eje de rotación es un extremo de la varilla, la inercia rotacional está dada por: 𝐼 = 1 𝑀𝐿2 3 Remplazando los valores, se tiene: 𝑰 = 𝟏 × (𝟐 𝑲𝒈) × (𝟒 𝒎)𝟐 𝟑 𝑰 = 𝟏𝟎, 𝟔𝟔 𝑲𝒈. 𝒎𝟐 b) Si el eje de rotación es el centro de la varilla, entonces, ahora se tiene que: 𝐼 = 1 𝑀𝐿2 12 Remplazando los valores, se tiene: 𝑰 = 𝟏 × (𝟐 𝑲𝒈) × (𝟒 𝒎)𝟐 𝟏𝟐 𝑰 = 𝟐, 𝟔𝟔 𝑲𝒈. 𝒎𝟐 MOMENTO DE INERCIA EN UNA ESFERA HUECA PROPIEDADES DE LA INERCIA Es una propiedad aditiva. A la hora de calcular la inercia de un cuerpo es importante escoger unos ejes adecuados. Por ejemplo en un cubo no es lo mismo calcularlo con respecto a su diagonal que con respecto a cualquier otro eje. Cálculo de inercia con respecto a unos ejes paralelos a los que pasan por el centro de gravedad de la figura. BIBLIOGRAFIA https://es.slideshare.net/SEALO/momento-de-inercia-33975849 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/teoria/teoria.htm#Teorema%20de%20Steiner http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7139/Medina_Fisica1_Cap7 .pdf?sequence=8&isAllowed=y
