EJERCICIOS MÁQUINAS ELÉCTRICAS I TRANSFORMADORES PROBLEMA 2 UN TRANSFORMADOR DE 7.5 KVA – 2080/208 V – 60 C/S TIENE LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS: RESISTENCIA DEL PRIMARIO 7,5Ω; RACTANCIA DE DISPERSION DEL PRIMARIO 14Ω; RESISTENCIA DEL SECUNDARIO 0.07Ω; REACTANCIA DE DISPERSION DEL SECUNDARIO 0.15Ω; CORRIENTE DE PERDIDAS EN EL HIERRO 1.0 A .CORRIENTE DE MAGNETIZACION 2.0 A A) GRAFICA EL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR, B) DETERMINA LA TENSION QUE DEBE APLICARSE AL PRIMARIO PARA MANTENER EN EL SECUNDARIO 208 V CON UNA CARGA RESISTIVA DE 40 AMP (LA CORRIENTE DE EXCITACIÓN PUEDE SUPONERSE CONSTANTE).C)GRAFICA EL DIAGRAMA VECTORIAL COMPLETO D) GRAFICA EL CIRCUITO EQUIVALENTE APROXIMADO DEL TRANSFORMADOR Y DETERMINA LA TENSION EN EL PRIMARIO. A) CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DEL TRANSFORMADOR B) TENSIÓN QUE DEBE APLICARSE AL PRIMARIO 𝑎= 2080 = 10 208 𝑉𝑝 = ((7.5 + 𝑗14) ∗ 3) + ((102 (0.07) + 𝑗(102 (0.15)) ∗ ( 40 ) + 208 ∗ 10 10 𝑉𝑝 = 2132∠2.74 𝑣 C) DIAGRAMA VECTORIAL 2132∠ 2.74 66.21 ∠64.98 47.64 ∠61.82 208∠0 D) GRÁFICA DEL CIRCUITO EQUIVALENTE 𝑉𝑝 = (15 + 𝑗28) ∗ 𝑉𝑝 = 2140 ∠112 40 + 208 ∗ 10 10 PROBLEMA 4 LOS RESULTADOS DE LAS PRUEBAS DE CIRCUITO ABIERTO Y DE CORTOCIRCUITO EN UN TRAFO DE 25KVA, 440 V/220 V, 60 HZ SON: PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO: CIRCUITO PRIMARIO ABIERTO, CON INSTRUMENTACION EN EL LADO DE BAJO VOLTAJE, VOLTAJE DE ENTRADA 220V; CORRIENTE DE ENTRADA 9.6 A; POTENCIA DE ENTRADA 710W. PRUEBA DE CORTOCIRCUITO: SECUNDARIO EN CORTO CORTOCIRCUITO.CON INSTRUMENTACION EN EL LADO DE ALTO VOLTAJE. VOLTAJE DE ENTRADA 42V; CORRIENTE DE ENTRADA 57ª; POTENCIA DE ENTRADA 1030W. OBTENGA LOS PARAMETROS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO, REFERIDOS AL LADO DE A.T. SUPONGASE QUE 𝑅1 = 𝑎2 𝑅2 Y QUE 𝑋1 = 𝑎2 𝑋2. SOLUCIÓN Prueba de circuito abierto en el primario Y2 = 9.6 = 0.04 Mhos 220 𝑔2 = 710 = 0.015 𝑀ℎ𝑜𝑠 2202 b2 = √0.042 − 0.0152 = 0.037 Mhos 𝐠𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟕𝟓 𝐌𝐡𝐨𝐬 𝟐𝟐 𝐛𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟕 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟐𝟓 𝐌𝐡𝐨𝐬 𝟐𝟐 Prueba de corto circuito en secundario Req = Z1 = 1030 = 0.317Ω 572 42 = 0.74Ω 57 X1 = √0.742 − 0.3172 = 0.67Ω R1 = 0.317 = 0.16Ω 2 R2 = 0.16 = 0.04Ω 22 Por lo tanto R y X en el primario: 𝐑 = 𝟎. 𝟑𝟏𝟕 ∗ 𝟐𝟐 = 𝟏. 𝟐𝟔𝟖 Ω 𝐗 = 𝟎. 𝟔𝟕 ∗ 𝟒 = 𝟐. 𝟔𝟖 Ω CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO, REFERIDOS AL LADO DE A.T. PROBLEMA 8 UN TRAFO DE 60 KVA, 50 HZ, 10/0.23, 898 W DE PERDIDAS NOMINALES EN EL COBRE Y 403 W EN EL HIERRO, SIENDO SU Vcc % = 4.5% PARA UNA CARGA DE 54 KVA. DETERMINA: A) SI LA TENSION APLICADA ES DE 10 KV, ¿QUE TENSION SE TIENE EN LA CARGA SI EL F.D.P. ES DE 0.8 INDUCTIVO? B) SI EL TRANSFORMADOR TIENE 5 TOMAS DE REGULACION EN EL LADO PRIMARIO (10 000 +/ - 2*2,5%/230V), ¿EN QUE TAP CONVIENE DEJAR EL REGULADOR PARA TENER UNA TENSION EN LA CARGA DE 230? C) PARA EL CASO ANTERIOR SI SE ANULA LA CARGA, ¿QUE TENSION SECUNDARIA SE TIENE? D) PARA EL CASO A) ¿CUAL SERIA EL RENDIMIENTO DE OPERACIÓN, Y CUAL SERIA EL RENDIMIENTO MAXIMO? SOLUCION: Vcc% = 4.5 % = Vcc *100% → Vcc =4.5% /100% =0.045 Vcc=Vcc1/Vn1 → Vcc1 = Vcc* Vn1 = 0.045*10000 =450v In1 =S /Vn1= 60000VA/10000V =6A ᶲ =arc cos (898/(450*6)) = 70.5737 Z̅eq = Vcc1/In1 ⌊70.5737° = 450/6 ⌊70.5737° =24.9445+ j70.7302 Req=24.9445, Xeq = 70.7302 V̅1 = Req*I̅L +J*XeqI̅L +V2 └ 0 I’L = 54000/10000 = 5.4A cos(ᶲ)=0.8 I̅’L = 5.4 ⌊−36.87° Diagrama Fasorial: 𝑣̅𝑒𝑞 = 134.7 ⌊−36.87° + 381⌊53.13° =405⌊33.7037° 𝑣𝑒𝑞 sin∝ ∝ 10000 = sin 145.3 → sin ∝=0.023 → ∝=1.3179° Aplicamos el teorema de Pitágoras en el triángulo proyectado por la línea azul: 𝑣1 2 = (𝑣2 ′ + 𝑣𝑒𝑞 × cos(70.5737 − 36.87))2 + (𝑣𝑒𝑞 × sin(70.5737 − 36.87))2 100002 = (𝑣2 ′ + 336.9269)2 + 224.73372 → 𝑣2 ′ = 9660.5475 𝑣2′ 9660.5475 𝑣2 = = = 222.192 → 𝑹𝑬𝑺𝑷𝑼𝑬𝑺𝑻𝑨 = 𝐯𝟐 = 𝟐𝟐𝟐 10 𝑎 0.23 8 ∆𝑣2 % = × 100% = 3.6% 222 𝑣1 𝑁1 = 224 𝑁2 𝑦 𝑣1 𝑁1′ = 230 𝑁2 𝑁1′ = (1 − ∆ × 𝑣2 %) × 𝑁1 𝑁1 𝑣1 224 = 𝑁2 𝑣1 𝑁1′ 230 𝑁2 230 𝑁1′ 𝑣1 = = 224 𝑁2 𝑣𝑇𝐴𝑃 → (1 − 0.036) × 𝑁1 × 1000 𝑁1′ × 𝑣1 = = 9640 𝑁1 𝑁1 = 𝟗𝟔𝟒𝟎 ≈ 𝟗𝟕𝟓𝟎𝒗𝒐𝒍𝒕 → 𝑻𝑶𝑴𝑨𝑴𝑶𝑺 𝑬𝑳 𝑻𝑨𝑷 𝑵𝑹𝑶 𝟒 𝑣𝑇𝐴𝑃 = 𝒗𝑻𝑨𝑷 VOLTAJE CUANDO NO SE CONECTA NADA EN EL SECUNDARIO: 10000 10000 = = 236𝑣 9750 𝑎′ 230 → 𝒗′𝟐 = 𝟐𝟑𝟔𝒗 Calculo de la rendimiento: 𝛽= 𝑆𝑁 = 60000 54000 𝑆𝐿 = = 0.9 60000 𝑆𝑁 cos ∅ = 0.8 ∆𝑊𝐹𝑒 = 403𝑊 ∆𝑊𝐶𝑜 = 898𝑊 𝛽 2 × ∆𝑊𝐶𝑜 + ∆𝑊𝐹𝑒 𝛽 2 × 𝑆𝑁 × cos ∅ + 𝛽 × ∆𝑊𝐶𝑜 + ∆𝑊𝐹𝑒 0.92 × 898 + 403 𝑛 = 1− = 0.974 = 97.4% 0.92 × 60000 × 0.8 + 0.9 × 950 + 489 𝑛 = 1− 403 ∝= √ = 0.67 898 𝑛𝑚𝑎𝑥 = 1 − 2 × ∆𝑊𝐹𝑒 = 0.990 = 99.1% ∝× 𝑆𝑁 × cos ∅ + 2 × ∆𝑊𝐹𝑒 PROBLEMA 15 Un transformador reductor de 23KVA, 23000/230 V, 60Hz tiene los valores siguientes de resistencias y reactancia de dispersión: R1= 4Ω; R2=0.04Ω; X1=12Ω; X2=0.12Ω; la resistencia equivalente de pérdidas en el núcleo y la reactancia de magnetización en el lado primario son respectivamente 20kΩ y 15kΩ. El transformador opera a 75% de su carga especificada. Si el factor de potencia de la carga es de 0.886 en adelanto, determine: A. La potencia suministrada a la carga. B. La potencia de entrada. SOLUCION: Circuito equivalente: Y̅ = 1/(20K) – j/(15k) = Req = 4+ 100*0.04 = 8Ω , Xeq = 12+100*0.12 = 24Ω I(2)=75*I(n)/100 00.75 S/ V(n2) = 0.75*23000/230 I̅’(L)=75/10 Circuito Reflejado al primario: I̅1=I̅’2 =I̅L → Z̅ = =75A = 7.5 Diagrama fasorial: Ley de senos en los triángulos: 2300/sin(78.44) = 189.73/sin(ᶲ) → sin(ᶲ)= 0.0808 → ᶲ =4.63 V’2/sin(196.939 189/sin(4.63) → V’2 = 2333.3 volt V2 = V’2/a 233.33 Pcarga =233.33 *75*cos(30) =15.155Kw S̅ent=V’2*(I̅L+I̅0) I̅0=V̅’2* Y̅ = S̅ent=2333.3 (0.1943└ -48.5 + 7.5└ 30)= 17595.74 └ 28.55 S= 17.6kVA PROBLEMA 8: Un trafo de 60kVA, 50Hz, 898w de perdidas nominales en el cobre y 403w de pérdidas en el hierro, siendo su Vcc%= 4.5% para una carga de 54Kva Determina: a) Si la tensión aplicada es de 10Kv, que tensión se tiene en la carga si el f.d.p. es de 0.8 inductivo. b) Si el transformador tiene 5 tomas de regulación en el lado primario (10 000 +/2*2.5%/230V), en que tap conviene dejar el regulador para tener una tensión en la carga de 230V. c) Para el caso anterior si se anula la carga, que tensión secundaria se tiene. d) Para el caso, a) ¿Cuál sería el rendimiento de operación, y cuál sería el rendimiento máximo? SOLUCION: Vcc% = 4.5 % = Vcc *100% → Vcc =4.5% /100% =0.045 Vcc=Vcc1/Vn1 → Vcc1 = Vcc* Vn1 = 0.045*10000 =450v In1 =S /Vn1= 60000VA/10000V =6A ᶲ =arc cos (898/(450*6)) = 70.5737 Z̅eq = Vcc1/In1 └ 70.5737 = 450/6 └ 70.5737 =24.9445+ j70.7302 Req=24.9445, Xeq = 70.7302 V̅1 = Req*I̅L +J*XeqI̅L +V2 └ 0 I’L = 54000/10000 = 5.4A cos(ᶲ)=0.8 I̅’L = 5.4 └ -36.87 Diagrama Fasorial: V̅z= 134.7 └ -36.87 + 381└53.13 =405└ 33.7037 Vz/sin(ᶲ)= 10000/sin(145.3) → PROBLEMA 21 UN TRANSFORMADOR IDEAL ES ALIMENTADO POR UNA FUENTE DE TENSION DE 460VOLTIOS, EL PRIMARIO TIENE UNA IMPEDANCIA RESISTIVA DE 3.5Ω, EL SECUNDARIO UNA REACTANCIA INDUCTIVA DE 300Ω Y UNA CARGA RESISTIVA DE 160Ω. SI N1/N2 = 0.2; DETERMINA LA TENSION EN LA CARGA. SOLUCIÓN 𝑍 = (0.1)2 (160 + 𝑗300) + 3.5 𝑍 = 5.1 + 𝑗 3 𝑍 = 5.92 ∠30.46 𝐼= 460 = 77.74 ∠ − 30.47 5.92∠ 30.47 𝑉𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 = 0.1(77.74 ∠ − 30.47)(160) 𝑉𝐶𝐴𝑅𝐺𝐴 = 1242 ∠ − 30.47 PROBLEMA 22 UN TRANSFORMADOR DE 10KVAR 60HZ FUE SOMETIDO A ENSAYOS DE LABORATORIO OBTENIÉNDOSE LOS SIGUIENTES RESULTADOS: PRUEBA EN VACÍO: V=230V; IN1 = 1.30A; WCU =150 WATTS PRUEBA EN CORTOCIRCUITO: V=600V; IN2 = 1.5A; WFE =815 WATTS SI EL TRANSFORMADOR ALIMENTA UNA CARGA DE 15KVA FP=0.81 CAPACITIVA Y LA TENSIÓN APLICADA ES LA NOMINAL: a) Calcular la tensión en la carga 10 a=0.27=43.47 circuito abierto: G2=150/2302=2835x10-3Ω-1 Y2=1.3/230=5.652x10-3 Ω-1 B2=√Y2xY2 − G2xG2 =4.889x10-3 Ω-1 Corto circuito: Req1=815/1052=362.2 Ω Zeq1=600/1.5 =400 Ω Xeq1=√Y1xY1 − G1xG1 =169.69 Ω R1=0.0958 X100.04488 R2=111.111/4302=0.0957 ZEQ2=0.21158˂25.1019° 230˂α =(15000˂35.094°/V2)X(0.2115˂25.1°)+V2˂0° V2=222.759 voltios IL=67.3373ª 2302=(317205COS61.006°/V2)+(3172.5sen61.006/v2)2 b) calcular el voltaje de regulación y la eficiencia n= 𝛼𝑆𝑛2𝐶𝑂𝑆Ɵ 𝛼𝑆𝑛2𝑐𝑜𝑠Ɵ+𝛼∗𝛼∗𝑝𝑜𝑡 𝑐𝑢+𝑝𝑜𝑡 ℎ𝑖𝑒𝑟𝑟𝑜 α= 15xV1/10x V1=1.5 POT cu=815x1/1.52=362.22 1.5𝑥10000𝑥0.81 Y=1.5𝑥10000𝑥0.81+1.5𝑥1.5𝑥362.22+1.5 230−222.759 X100%=3.20% 222.759 V R= c) si se mantiene la tensión y la corriente de carga constante y solo se varia el FP .Determinar el ángulo de la carga para regulación cero. Si: VL=IL=CTE r=(IC/V2N)XzEQ2cos(Ɵ-β) Ɵ-β=π/2 Β=25.019-90=-64.82° FIN