7 de Marzo de 2015 RESUMEN DE PROCEDIMIENTOS PARA PRUEBA DE HIPOTESIS SUPUESTOS La muestra se selecciona de una población normal, o a falta de ésta, si n es suficientemente grande n ≥ 30. 2 conocida La muestra se selecciona de una población normal, desconocida. H0 = 0 = 0 ESTADISTICO DE PRUEBA Supuesto: H0 verdadera x μ0 σ n >0 <0 0 REGION de RECHAZO z > z z < -z z < -z/2 y z > z/2 x μ0 ; n – 1 grados de libertad s n >0 <0 0 >0 <0 0 t > t t < - t t < -t/2 y t > t/2 z > z z < -z z < -z/2 y z > z/2 1 2 > d0 t > t 1 2 < d0 t < -t 1 2 ≠ d0 t < -t/2 y t > t/2 z t H1 Muestra grande (n 30) de = 0 , población no normal, desconocida se aproxima por s. El resultado es una aproximación. Muestras aleatorias independientes 1 2= d0 1 2 > d0 z > z x y d0 z de poblaciones normales con 2 2 ( 1 / n1 ) 2 / n2 ) varianzas 12 y 22 conocidas. 1 2 < d0 z < -z También se usa si falta la normalidad pero las muestras son grandes n130 1 2 ≠ d0 z < -z/2 y z > z/2 y n230 En anterior también se puede utilizar si las poblaciones no son normales y las varianzas poblacionales son desconocidas, siempre que n1 y n2 sean suficientemente grandes n130 y n230, aproximando 1s1 y 1s1. El resultado es una aproximación. Muestras aleatorias independientes 1 2,= d0 1 2 > d0 t > t x y d0 t , n1 +n2 – 2 grados de libertad de poblaciones normales con s p (1 / n1 ) 1 / n2 ) varianzas 12 y 22 desconocidas 1 2 < d0 t < - t 2 2 pero iguales 12 = 22 ( n 1 ) s ( n 1 ) s 1 1 2 2 sp2= 1 2 ≠ d0 t < -t/2 y t > t/2 n n 2 1 Muestras aleatorias independientes de poblaciones aproximadamente normales con varianzas desconocidas y distintas 12 22 1 2 = d0 x y d0 t ν 2 (s1 / n1 ) s 2 / n 2 ) 2 s s 1 2 2 2 n1 s 2 n1 n1 1 1 2 2 s n2 2 2 n2 n2 1 2 2 SUPUESTOS d1, d2, …, dn diferencias distribuidas normalmente de n pares aleatorios de mediciones (xi, yi) [observaciones apareadas] ; di = xi - yi i= 1, 2, …,n La muestra aleatoria se selecciona de una población normal H0 ESTADISTICO DE PRUEBA Supuesto: H0 verdadera D = d0 d d0 sd n t con n – 1 grados de libertad = 0 2 2 2 (n 1) s 2 02 con n – 1 grados de libertad Muestras aleatorias independientes de poblaciones normales. Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n de una población Bernoullí (p) n pequeño 12 2 2 F= p = p0 Se selecciona una muestra aleatoria de tamaño n de una población Bernoullí (p) n grande np0 ≥ 5 y nq0 ≥ 5 p = p0 Muestra aleatoria de tamaño n proveniente de una población cuya distribución es desconocida. Las n observaciones se acomodan en k celdas si la distribución es discreta y en k intervalos de clase si la distribución es continua. La población tiene la distribución propuesta s1 2 s2 2 H1 D > d0 D < d0 D ≠ d0 2 > 02 2 < 02 2 ≠ 02 2 > 2 2 < 1-2 2 < 1-/22 y 2 > /22 12 > 22 12 < 22 12 ≠ 22 F > F F < F1- F < F1-/2 y F > F/2 con n1 – 1 y n2 – 1 grados de libertad Variable de decisión: variable binomial X ∿ b(n, p0) Valor P = P(X ≥ x cuando p = p0) p > p0 Valor P = P(X ≤ x cuando p = p0) p < p0 Valor P = 2P(X ≥ x cuando p = p0) si x > np0 Valor P = 2P(X ≤ x cuando p = p0) si x < np0 Estadístico de prueba: variable binomial X ∿ b(n, p0) p ≠ p0 x np0 z np0 q0 x: número de éxitos en la muestra de tamaño n (O i E i ) 2 Ei i 1 Oi es la frecuencia observada de la i-ésima celda (ó del iésimo intervalo de clase). De la distribución de probabilidad propuesta, se calcula la frecuencia esperada Ei de la i-ésima celda (ó del i-ésimo intervalo de clase), Ei=n pi. k 2 REGION de RECHAZO t > t t < - t t < -t/2 Y t > t/2 Se rechaza H0 si Valor P ≤ α p > p0 z > z p < p0 z < -z p ≠ p0 La población no tiene la distribución propuesta z < -z/2 Y z > z/2 2 >2α ; k-p-1 p es número de parámetros de la distribución propuesta estimada por los estadísticos muestrales.
