La figura 2.3 ilustra el concepto de funciуn de distribuciуn

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La figura 2.3 ilustra el concepto de función de distribución acumulativa en el caso de una
variable aleatoria continua X. La interpretación es que en la medida que el punto x" avanza
hacia la derecha el área bajo la curva se va incrementando y por tanto el valor de F(x" ), es
decir, aumenta la probabilidad de que ocurra un valor de X menor o igual que x" , hasta
alcanzar el valor 1 cuando x" llegue al final del recorrido.
Propiedades.
1° J es una función no decreciente, esto es, si B"  B# Ê J ÐB" Ñ Ÿ J ÐB# Ñ.
2°
lim J ÐBÑ œ ! y lim J ÐBÑ œ " , es decir, J ÐBÑ varía entre ! y "Þ
BÄ - _
BÄ_
3° Si \ variable aleatoria discreta, entonces J es u na función escalonada, con saltos de
altura p(B3 Ñ en cada punto B3 − V\ y con probabilidad puntual T Ð\ œ B3 Ñ œ J ÐB3 ÑJ ÐB3-" ÑÞ
4° Si \ variable aleatoria continua, entonces J es un a función continua en d con
.
fÐBÑ œ .B
ÐJ ÐBÑÑ , con probabilidades T Ð+ Ÿ \ Ÿ ,Ñ œ J Ð,Ñ  J Ð+Ñ y P(\  ,Ñ œ "J Ð,Ñ.
Ejemplos 2.4.
Ú "Î# si B œ #
3
a) Si \ variable aleatoria con pÐB3 Ñ œ Û "Î$ si B3 œ $
Ü "Î' si B3 œ '
, entonces