T04-Esfuerzos-internos

TEMA 4: ESFUERZOS Y SOLICITACIONES
ESTRUCTURAS 1
ANTONIO DELGADO TRUJILLO
ENRIQUE DE JUSTO MOSCARDÓ
JAVIER LOZANO MOHEDANO
MARÍA CONCEPCIÓN BASCÓN HURTADO
Departamento de Mecánica de Medios Continuos, Teoría de Estructuras e Ingeniería de
Terreno. E. T. S. de Arquitectura. Universidad de Sevilla.
ÍNDICE
[0] OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
[1] DEFINICIONES
[1.1]Rebanada y Sección
[2] LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
[2.1]Estudio de la barra y la rebanada
[2.2]Fuerzas sobre la barra
[2.3]Fuerzas sobre la rebanada
[2.4]Definición de esfuerzos internos
[2.5]Esfuerzo axil
[2.6]Esfuerzo cortante
[2.7]Momento flector
[2.8]Momento torsor
[3] DEFORMACIÓN Y FISURAS QUE PRODUCEN
[3.1]Esfuerzo axil
[3.2]Esfuerzo cortante
[3.3]Momento flector
[3.4]Momento torsor
[3.5]Ejemplos
[4] CÁLCULO DEL AXIL
[4.1]Fuerzas que intervienen
[4.2]Axil por la izquierda
[4.3]Axil por la derecha
[4.4]Resultado
[5] CÁLCULO DEL CORTANTE
[5.1]Fuerzas que intervienen
[5.2]Cortantel por la izquierda
[5.3]Cortante por la derecha
[5.4]Resultado
1
[6] CÁLCULO DEL FLECTOR
[6.1]Fuerzas que intervienen
[6.2]Flector por la izquierda
[6.3]Flector por la derecha
[6.4]Resultado
[7] LEYES DE ESFUERZOS
[7.1]N(x), V(x) y M(x)
[7.2]Cálculo de leyes de esfuerzos
[8] DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
[8.1]Representación gráfica de los esfuerzos: diagramas de esfuerzos
[8.2]Utilidad de los diagramas de esfuerzos
[8.3]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante y el momento flector
[8.4]Relaciones entre la carga continua, el esfuerzo cortante
[9] SOLICITACIONES
[9.1]Definición
[9.2]Tipos
[3.3]Ejemplos
0_OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
•
•
•
•
•
•
•
•
Definir los esfuerzos Axil, Cortante, Flector y Torsor.
Analizar cómo los esfuerzos deforman la rebanada, qué fisuras producen.
Calcular el valor de los esfuerzos actuantes en una sección aplicando la técnica del
corte, en barras de un vano con o sin voladizos.
Distinguir entre fuerzas externas y esfuerzos internos en una estructura.
Identificar las solicitaciones (combinaciones de esfuerzos) que actúan en cada barra
de una estructura.
Explicar cómo se transmiten las fuerzas externas y reacciones a través de la estructura.
Dibujar los diagramas de esfuerzos de la estructura en casos sencillos y habituales
(viga, semipórtico, pórtico simple), aplicando las relaciones entre q, N, V, M. (tipo de
ley, valores extremos, pendiente, saltos).
Dibujar a estima la deformada de una barra sometida a flexión, aplicando la relación
entre el flector y la curvatura.
2
1_DEFINICIONES
3
[1.1] REBANADA Y SECCIÓN:
UNA SECCIÓN ES UN CORTE DE LA VIGA POR UN PLANO PERPENDICULAR A SU DIRECTRIZ.
UNA REBANADA ES EL TROZO DE BARRA SITUADO ENTRE DOS SECCIONES INFINITAMENTE PRÓXIMAS
SECCIÓN
Canto de la
seccion (h)
A
se nch
cc o
io de
n
(b la
)
REBANADA
dx
CENTRO DE GRAVEDAD
DE LA SECCIÓN
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
4
[2.1] ESTUDIO DE LA BARRA Y LA REBANADA:
PARA ESTUDIAR LAS FUERZAS INTERNAS QUE SE PRODUCEN EN UNA BARRA, AISLAREMOS UN ELEMENTO DEL INTERIOR DE LA BARRA, LLAMADO REBANADA.
Cara izquierda
Cara derecha
Cara izquierda
Cara derecha
REBANADA EN UN PILAR
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
5
[2.2] FUERZAS SOBRE LA BARRA:
LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA BARRA, DEFORMÁNDOLA.
100 kN
100 kN
100 kN
50 kN
50 kN
[2.3] FUERZAS SOBRE LA REBANADA:
LA SUMA DE ACCIONES + REACCIONES FORMA UN CONJUNTO EQUILIBRADO DE FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA, DEFORMÁNDOLA.
100 kN
50 kN
100 kN
100 kN
100 kN
50 kN
100 kN
50 kN
100 kN
50 kN
100 kN
50 kN
50 kN
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
6
[2.4] DEFINICIÓN DE ESFUERZOS INTERNOS:
LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA SE LLAMAN ESFUERZOS INTERNOS.
COMO LA REBANADA TAMBIÉN TIENE QUE ESTAR EN EQUILIBRIO, LOS ESFUERZOS INTERNOS SON SIEMPRE PAREJAS DE FUERZAS (O MOMENTOS) IGUALES Y CONTRARIOS, QUE
ACTÚAN SOBRE LAS DOS CARAS DE LA REBANADA.
AXIL
CORTANTE
FLECTOR
SEGÚN LA DIRECCIÓN QUE TENGAN ESTAS FUERZAS (O MOMENTOS) LOS ESFUERZOS SON DE CUATRO TIPOS:
AXIL
CORTANTE
FLECTOR
TORSOR
TORSOR
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
7
[2.5] ESFUERZO AXIL:
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PARALELAS A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE
ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO AXIL
100 kN
100 kN
SIGNO DEL AXIL
100 kN
+
100 kN
-
RECUERDA QUE EL ESFUERZO AXIL ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS
REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.
ESFUERZO AXIL (N)
100 kN
100 kN
Axil por la
izquierda
Axil por la
derecha
100 kN
Axil por la
izquierda
100 kN
Axil por la
derecha
AXIL POSITIVO: TRACCIÓN (tiran)
AXIL NEGATIVO: COMPRESIÓN(empujan)
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
8
[2.6] ESFUERZO CORTANTE:
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS FUERZAS PERPENDICULARES A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, SE DICE QUE
ESTÁ SOMETIDA A: ESFUERZO CORTANTE
100 kN
50 kN
50 kN
SIGNO DEL CORTANTE
50 kN
50 kN
+
-
RECUERDA QUE EL ESFUERZO CORTANTE ESTÁ COMPUESTO POR DOS FUERZAS. PARA DISTINGUIRLAS, NOS
REFERIREMOS A CADA UNA DE ELLAS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADA.
ESFUERZO CORTANTE (V)
50 kN
Cortante por
la izquierda
50 kN
Cortante por
la derecha
50 kN
Cortante por
la izquierda
50 kN
Cortante por
la derecha
CORTANTE POSITIVO: LEVANTA CARA IZQUIERDA
CORTANTE NEGATIVO: LEVANTA CARA DERECHA
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
9
[2.7] MOMENTO FLECTOR:
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS EN EL PLANO DE LA BARRA, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA A
MOMENTO FLECTOR
100 kN
50 kN
50 kN
3m
SIGNO DEL FLECTOR
150 kN·m
150 kN·m
+
-
RECUERDA QUE EL MOMENTO FLECTOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,
NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.
MOMENTO FLECTOR (F)
150 kN·m
150 kN·m
150 kN·m
150 kN·m
FLECTOR POSITIVO: COMPRIME ARRIBA
Flector por
la izquierda
Flector por
la derecha
Flector por
la izquierda
Flector por
la derecha
FLECTOR NEGATIVO: COMPRIME ABAJO
2_LA BARRA POR DENTRO: ESFUERZOS INTERNOS
10
[2.8] MOMENTO TORSOR:
SI SOBRE LA REBANADA ACTÚAN DOS MOMENTOS CONTENIDOS EN SUS CARAS, ENTONCES ESTÁ SOMETIDA
A MOMENTO TORSOR.
150 kN·m
150 kN·m
150 kN·m
150 kN·m
SIGNO DEL TORSOR
RECUERDA QUE EL MOMENTO TORSOR ESTÁ COMPUESTO POR DOS MOMENTOS. PARA DISTINGUIRLOS,
NOS REFERIREMOS A CADA UNO DE ELLOS SEGÚN LA CARA DE LA REBANADA EN LA QUE ESTÉ APLICADO.
+
-
MOMENTO TORSOR (T)
TORSOR POSITIVO: MOMENTO ANTIHORARIO EN
CARA VISTA
150 kN·m
150 kN·m
Torsor por
la izquierda
Torsor por
la derecha
TORSOR NEGATIVO: MOMENTO HORARIO EN
CARA VISTA
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN
11
[3.1] ESFUERZO AXIL:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO AXIL: CAMBIO DE LONGITUD.
TRACCIÓN: ALARGAMIENTO
COMPRESIÓN: ACORTAMIENTO
ÄL
P
DEFORMACION DE LA REBANADA
FISURAS DE TRACCIÓN
DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE COMPRESIÓN
Rotura a compresión de
una probeta de hormigón
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN
12
[3.2] ESFUERZO CORTANTE:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO CORTANTE: DISTORSIÓN ANGULAR.
Nota: la deformación del esfuerzo
cortante, en general, se desprecia en
los cálculos, porque es muy pequeña
en relación a la deformación de los
demás esfuerzos.
DEFORMACION DE LA REBANADA
DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE ESFUERZO CORTANTE
Fisuras a 45º en una viga de hormigón debidas
al esfuerzo cortante
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN
13
[3.3] MOMENTO FLECTOR:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO FLECTOR: CURVATURA.
DEFORMACION DE LA REBANADA
DEFORMACION DE LA BARRA
FISURAS DE FLEXIÓN
Rotura de una viga a flexión
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN
[3.4] MOMENTO TORSOR:
DEFORMACIÓN DEL ESFUERZO TORSOR: GIRO TRANSVERSAL.
DEFORMACION DE LA BARRA
DEFORMACION DE LA REBANADA
FISURAS DE TORSIÓN
NOTA 1: MÁS ADELANTE, EN LOS TEMAS CORRESPONDIENTES, ESTUDIAREMOS ANALÍTICAMENTE LA RELACIÓN
ENTRE CADA ESFUERZO Y LAS TENSIONES Y DEFORMACIONES QUE PRODUCE.
NOTA 2: LAS FISURAS REPRESENTADAS EN LOS DISTINTOS ESFUERZOS SON UNA PRIMERA APROXIMACIÓN. LAS
FISURAS PUEDEN SER DISTINTAS, DEPENDIENDO DE LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA CASO CONCRETO.
14
3_DEFORMACIONES Y FISURAS QUE PRODUCEN
[3.5] EJEMPLOS:
Esfuerzo Axil: cambio de longitud
Esfuerzo Cortante: distorsión angular
Momento Flector: curvatura
Momento Torsor: giro transversal
15
4_CÁLCULO DEL AXIL
16
[4.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:
PARA EL CÁLCULO DEL AXIL NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN DE LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, HORIZONTALES).
A
100 kN
100 kN
REBANADA DE CÁLCULO
FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES)
QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO AXIL
4_CÁLCULO DEL AXIL
17
[4.2] AXIL POR LA IZQUIERDA:
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA IZQUIERDA.
100 kN
100 kN
FUERZA POR LA IZQUIERDA
AXIL POR LA IZQUIERDA
100 kN
100 kN
100 kN
4_CÁLCULO DEL AXIL
18
[4.3] AXIL POR LA DERECHA:
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL AXIL POR LA DERECHA.
FUERZA POR LA DERECHA
100 kN
100 kN
AXIL POR LA DERECHA
100 kN
100 kN
100 kN
4_CÁLCULO DEL AXIL
19
[4.4] RESULTADO:
EN ESTE CASO EL VALOR DEL AXIL ES DE 100 KN.
COMO LAS DOS FUERZAS «TIRAN» DE LAS CARAS DE LA REBANADA HACIA AFUERA, SE TRATA DE UN AXIL POSITIVO (DE TRACCIÓN).
A
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
VISTA FRONTAL
NA= +100kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
100 kN
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
20
[5.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:
PARA EL CÁLCULO DEL CORTANTE NOS FIJAREMOS SÓLO EN LAS FUERZAS EN LA DIRECCIÓN PERPENDICULAR A LA DIRECTRIZ DE LA BARRA (EN ESTE CASO, VERTICALES).
100 kN
A
FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES)
QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL ESFUERZO CORTANTE
REBANADA DE CÁLCULO
50 kN
50 kN
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
21
[5.2] CORTANTE POR LA IZQUIERDA:
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA IZQUIERDA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA IZQUIERDA.
100 kN
FUERZA POR LA IZQUIERDA
50 kN
50 kN
100 kN
50 kN
CORTANTE POR LA IZQUIERDA
50 kN
50 kN
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
22
[5.3] CORTANTE POR LA DERECHA:
TODAS LAS FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES) QUE ESTÉN A LA DERECHA DE LA REBANADA SE TRANSMITEN A LA CARA DERECHA DE ESTA.
SU RESULTANTE ES EL CORTANTE POR LA DERECHA.
100 kN
FUERZAS POR LA DERECHA
50 kN
50 kN
100 kN
50 kN
CORTANTE POR LA DERECHA
50 kN
50 kN
5_CÁLCULO DEL CORTANTE
23
[5.4] RESULTADO:
EN ESTE CASO EL VALOR DEL CORTANTE ES DE 50 KN.
COMO LAS DOS FUERZAS EMPUJAN LA CARA IZQUIERDA DE LA REBANADA HACIA ARRIBA Y LA DERECHA HACIA ABAJO, SE TRATA DE UN CORTANTE POSITIVO.
100 kN
50 kN
50 kN
50 kN
50 kN
50 kN
50 kN
VA= +50kN
VISTA FRONTAL
100 kN
50 kN
50 kN
50 kN
50 kN
50 kN
50 kN
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
24
[6.1] FUERZAS QUE INTERVIENEN:
PARA EL CÁLCULO DEL FLECTOR TOMAREMOS MOMENTO RESPECTO AL CENTRO DE GRAVEDAD DE LA SECCIÓN.
2m
100 kN
FUERZAS (ACCIONES + REACCIONES)
QUE INTERVIENEN EN EL CÁLCULO DEL MOMENTO FLECTOR
CDG DE LA SECCIÓN DERECHA
3m
50 kN
7m
50 kN
SÓLO PROVOCAN FLECTOR LAS FUERZAS QUE HAGAN UN MOMENTO NO NULO RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN.
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
25
[6.2] FLECTOR POR LA IZQUIERDA:
EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA IZQUIERDA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA IZQUIERDA.
2m
100 kN
FUERZA POR LA IZQUIERDA
7m
3m
50 kN
100 kN
50 kN
150 kN
Por la izquierda sólo tenemos la
reacción de 50 kN, que hace un
momento respecto al CDG de la
sección:
M = 50·3 = 150 kN·m
Flector por la izquierda
3m
50 kN
50 kN
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
26
[6.3] FLECTOR POR LA DERECHA:
EL MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE LA SECCIÓN) DE TODAS LAS FUERZAS A LA DERECHA DE LA REBANADA ES EL FLECTOR POR LA DERECHA.
2m
100 kN
FUERZAS POR LA DERECHA
7m
3m
50 kN
50 kN
2m
100 kN
Por la derecha tenemos la carga
puntual de 100 kN y la reacción de
50 kN, que hacen un momento neto
respecto al CDG de la sección:
50·7 - 100·2 = 150 kN·m
50 kN
Flector por la derecha
7m
50 kN
M = 50·7 - 100·2 = 150 kN·m
6_CÁLCULO DEL FLECTOR
27
[6.4] RESULTADO:
EN ESTE CASO EL VALOR DEL FLECTOR ES DE 150 KN·M.
COMO LOS DOS MOMENTOS COMPRIMEN LAS FIBRAS DE ARRIBA Y TRACCIONAN LAS DE ABAJO, SE TRATA DE UN FLECTOR POSITIVO.
100 kN
150 kN·m
150 kN·m
50 kN
50 kN
150 kN·m
150 kN·m
MA= +150kN
VISTA FRONTAL
100 kN
150 kN·m
150 kN·m
50 kN
50 kN
150 kN
150 kN
7_LEYES DE ESFUERZOS
28
[7.1] N(x), V(x) y M(x):
PARA CALCULAR EL VALOR DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA, COLOCAMOS UNA REBANADA GENÉRICA, QUE ESTÁ A UNA DISTANCIA ‘X’ DEL
ORIGEN DE COORDENADAS.
z
q
y
x
EJES DE COORDENADAS EN UNA BARRA.
6 m.
X
REBANADA GENERICA
LA COORDENADA X RECORRE LA BARRA. SU ORIGEN ESTÁ
COLOCADA SIEMPRE EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE ESTA.
LOS ESFUERZOS EN LA REBANADA GENÉRICA SERÁN FUNCIÓN DE X.
COMO RESULTADO DEL CÁLCULO OBTENDREMOS EL VALOR DE N(x), V(x) Y M(x), QUE LLAMAREMOS LAS LEYES DE ESFUERZOS.
DÁNDOLE VALORES A ‘X’, OBTENDREMOS LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER PUNTO DE LA BARRA.
LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS LEYES DE ESFUERZOS SE CONOCE COMO DIAGRAMAS DE ESFUERZOS.
7_LEYES DE ESFUERZOS
29
[7.1] CÁLCULO DE LEYES DE ESFUERZOS
CALCULAMOS EL CORTANTE Y EL FLECTOR EN LA REBANADA GENÉRICA (EN ESTE CASO NO HAY AXIL).
izq
100 kN/m
sustituyo la
carga
continua por
su resultante
100 kN/m
10 · X
6 m.
30 kN
30 kN
30 kN
30 kN
X
X
V
V = RESULTANTE DE LAS FUERZAS VERTICALES POR LA
IZQUIERDA
Vx= 30-10·X
M
Mx= 30·X-10X·X/2
LEYES DE ESFUERZOS
V(x) = 30 - 10 x
M(x) = 30x - 10 x2
2
DANDO VALORES A X PUEDES OBTENER EL VALOR
DE LOS ESFUERZOS EN CUALQUIER REBANADA.
POR EJEMPLO, EN EL CENTRO DE LA VIGA (X = 3):
V(3) = 0
M(3) = 45 KN·M
M = MOMENTO RESULTANTE (RESPECTO AL CDG DE
LA SECCIÓN) DE LAS FUERZAS POR LA IZQUIERDA.
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
30
[8.1] REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS ESFUERZOS: DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS REPRESENTAN EL VALOR DEL ESFUERZO AXIL, CORTANTE O FLECTOR EN CADA PUNTO DE LA BARRA.
COLOCAMOS EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL EXTREMO IZQUIERDO DE LA BARRA (O). EL EJE DE ABSCISAS ES LA DIRECTRIZ DE LA BARRA, Y EL EJE DE
COORDENADAS ES EL ESFUERZO QUE QUEREMOS REPRESENTAR (N, V, M O T).
LO HABITUAL ES QUE EL EJE DE COORDENADAS SE COLOQUE CON SENTIDO POSITIVO HACIA ARRIBA, SALVO PARA EL MOMENTO FLECTOR, QUE SE PONE EL
SENTIDO POSITIVO HACIA ABAJO.
N
o
T
V
+
-
x
o
+
-
o
x
x
+
+
o
x
x
x
M
NOTA: LOS CRITERIOS DE SIGNOS Y DE REPRESENTACIÓN PUEDEN VARIAR
SEGÚN EL TEXTO, NORMA O APLICACIÓN INFORMÁTICA QUE UTILICEMOS.
o
o
V
+
+
-
PARA BARRAS VERTICALES SE SUELE PONER EL ORIGEN DE COORDENADAS EN EL
EXTREMO INFERIOR DE LA BARRA. ES EQUIVALENTE A GIRAR LA BARRA HORIZONTAL 90º
HACIA LA IZQUIERDA.
M
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
31
[8.2] UTILIDAD DE LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS:
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS NOS INDICAN CÓMO ESTÁ TRABAJANDO LA
ESTRUCTURA.
máx. cortante
A MODO DE RADIOGRAFÍA, NOS MUESTRAN CÓMO SE TRANSMITEN Y DISTRIBUYEN
INTERNAMENTE LAS CARGAS A TRAVÉS DE LAS BARRAS QUE CONFORMAN EL
ESQUELETO ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO.
máx. cortante
Zona de
máx. flector
LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS CONSTITUYEN UN MÉTODO GRÁFICO DE
LECTURA INMEDIATA, DONDE SE REPRESENTA LA DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS
EN LAS BARRAS
PERMITEN LOCALIZAR LAS SECCIONES MÁS SOLICITADAS, EN LAS CUALES
CONVENDRÁ REALIZAR LAS COMPROBACIONES TENSIONALES.
+
-
POR EJEMPLO, GRACIAS AL DIAGRAMA DE FLECTOR DE ESTA VIGA BIAPOYADA,
SABEMOS QUE TODAS LAS REBANADAS TRABAJAN A FLECTOR POSITIVO
(COMPRESIÓN EN LAS FIBRAS SUPERIORES Y TRACCIÓN EN LAS INFERIORES), Y
TAMBIÉN EN QUÉ REBANADA ESTARÍA EL FLECTOR MÁXIMO.
+
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
32
[8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:
PARA DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS DE FORMA APROXIMADA NOS BASAREMOS EN LAS RELACIONES EXISTENTES ENTRE LA DENSIDAD DE CARGA, EL CORTANTE Y EL
FLECTOR.
q(x)= -10 kN/m
6 m.
X
V(x)= -10x + 30
q= dV / dx
LA DENSIDAD DE CARGA ES LA DERIVADA DEL CORTANTE
V= dM / dx
EL CORTANTE ES LA DERIVADA DEL FLECTOR
X
M(x)= -10 x2 + 30x
2
8_DIAGRAMAS DE ESFUERZOS
33
[8.3] RELACIONES ENTRE LA CARGA CONTINUA, EL ESFUERZO CORTANTE Y EL MOMENTO FLECTOR:
integral
q
derivada
integral
V
M
derivada
q
ESTAS RELACIONES NOS PERMITIRÁN DIBUJAR LOS DIAGRAMAS DE CORTANTE Y FLECTOR
PARTIENDO DE LA DENSIDAD DE CARGA, DE FORMA GRÁFICA, APLICANDO QUE:
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO ES SU PENDIENTE EN ESE PUNTO.
X
POR EJEMPLO: EN EL CENTRO DE LA VIGA, LA PENDIENTE DEL FLECTOR ES NULA, IGUAL AL
VALOR DEL CORTANTE ( V = 0)
La p
carg endien
a en te de
lc
ese
pto. ortante
en
6 m.
V
cad
a pu
X
nto
es l
a de
nsid
ad d
e
M
NOTA: LA TÉCNICA PARA DIBUJAR A ESTIMA LOS DIAGRAMAS DE ESFUERZOS Y LA
DEFORMADA SE EXPLICA CON DETALLE EN EL DOCUMENTO DE TÉCNICA BÁSICA
CORRESPONDIENTE.
LA PENDIENTE DEL FLECTOR EN CADA PUNTO ES EL
CORTANTE EN ESE PTO
9_SOLICITACIONES
34
[9.1] DEFINICIÓN:
SOLICITACIÓN:
CONJUNTO DE ACCIONES QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO O SOBRE PARTE DE ÉL.
INTERESA ANALIZAR LOS ESFUERZOS QUE ACTÚAN EN UNA REBANADA.
SOLICITACIONES SOBRE LA REBANADA:
SON EL CONJUNTO DE ESFUERZOS QUE ACTÚAN SOBRE LA REBANADA.
EJEMPLOS:
SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN PURA SOBRE LA REBANADA:
SÓLO FLECTOR
SOLICITACIÓN DE FLEXIÓN COMPUESTA SOBRE LA REBANADA:
AXIL + CORTANTE + FLECTOR
9_SOLICITACIONES
35
[9.2] TIPOS:
TIPOS DE SOLICITACIONES DE LA REBANADA.
Esfuerzos
Nombre de la solicitación
N (positivo)
tracción simple
N (negativo)
compresión simple
M
flexión pura
M+V
flexión simple
N+M+V
flexión compuesta
My + Mz + V
flexión esviada
N + My + Mz + V
flexión compuesta esviada
NOTA: EN LA PRÁCTICA, EL FLECTOR Y EL CORTANTE VAN
ASOCIADOS SIEMPRE (SALVO CASOS EXCEPCIONALES). LA
FLEXIÓN PURA (SÓLO FLECTOR, SIN CORTANTE) ES MUY
INFRECUENTE EN ESTRUCTURAS REALES.
9_SOLICITACIONES
36
[9.3] EJEMPLOS:
STONEHENGE (INGLATERRA)
HACIA 2500 A.C
DINTELES:
FLEXIÓN SIMPLE
PILAR:
COMPRESIÓN COMPUESTA
PILAR:
COMPRESIÓN SIMPLE
MATERIAL:
GRANDES BLOQUES DE ARENISCA
9_SOLICITACIONES
37
[9.3] EJEMPLOS:
ACUEDUCTO DE SEGOVIA
S. I-II D.C.
ARCOS:
COMPRESIÓN COMPUESTA
PILARES:
COMPRESIÓN SIMPLE
MATERIAL:
SILLARES DE GRANITO
9_SOLICITACIONES
38
EA
S
[9.3] EJEMPLOS:
CO
RR
CASA DE VACACIONES EN TROSA (SUECIA)
ARQ. NATASHA RACKI Y HAKAN WIDJEDAL, 2000
ENLACES ENTRE ELEMENTOS:
•
LA UNIÓN ENTRE CORREA Y VIGA ES APOYO SIMPLE.
•
LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES ARTICULACIÓN
VIGA
PILAR
SOLICITACIONES:
•
CORREAS DE MADERA: FLEXIÓN ESVIADA (MY, MZ,
VY, VZ)
•
VIGAS DE MADERA: FLEXIÓN COMPUESTA (M, V, N)
•
PILARES DE MADERA: COMPRESIÓN SIMPLE (N)
9_SOLICITACIONES
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[9.3] EJEMPLOS:
VIVIENDA DE FIN DE SEMANA JUNTO AL LAGO YAMANAKA (JAPÓN)
ARQ. KAZUNARI SAKAMOTO, 2001-2002
EMPARRILLADO DE MADERA EN CUBIERTA:
FLEXIÓN SIMPLE
(en las barras de borde puede aparecer torsión)
VIGAS Y PILARES DE MADERA:
FLEXIÓN COMPUESTA
(mayor axil de compresión en pilares que en vigas)
LA UNIÓN ENTRE VIGA Y PILAR ES NUDO RÍGIDO.
VIGAS DE MADERA DE SEGUNDO ORDEN:
FLEXIÓN SIMPLE
DIAGONALES DE ACERO PARA ARRIOSTRAMIENTO:
TRACCIÓN SIMPLE