balotario de matematica i

BALOTARIO DE MATEMATICA I
Docente: Manuel Campos Tesen
1.- Un auto tiene que recorrer una distancia de 300 km en 3 horas. La primera hora
recorre 3/9 de la distancia, la segunda hora 5/10 y la ultima 2/12 ¿Cuántos kilómetros
recorrió cada hora?
2.- Resuelva la siguiente inecuación. Grafique su resultado en la recta real
2
1 x
3x  1
 6x 
4
6
3.- La nota final de Matemáticas es el promedio de las notas obtenidas en las tres
evaluaciones. Si un alumno ha obtenido en las dos primeras evaluaciones 4 y 7,
respectivamente, ¿Cuál debe ser la nota de la tercera para obtener nota mayor o igual
que 7?
4.- Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble
de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?
5.- En el triángulo ABC, los lados AB  3BC y BC 
1
AC . Si su perímetro es 84 m.
2
¿Cuánto mide cada lado?
6.- Una persona puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una
tercera persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían si la
pintaran entre las tres?
7.- Yo tengo una edad que es el triple de la que tú tienes, pero él tiene el doble de la mía,
si dentro de 9 años el va a tener el triple de tu edad. ¿Cuál será mi edad dentro de 12
años?
8.- ¿Cuál es el área de un rectángulo, sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su
base es el triple de su altura?
9.- Unos pantalones que normalmente costarían $ 50 , los encuentros rebajados a $30
¿Qué porcentaje de descuento se ha aplicado?
10.- Una guitarra de S/ 800 sube el 50 %. Después, baja el 50 %. ¿Queda como estaba
el precio inicial? ¿Cuál es el precio final?
11.- Se vende 2 USB en 60 soles cada una. En una se ganó el 20% y en la otra se perdió
el 20%. ¿Se ganó o se perdió en total y cuánto?
12.- Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida
del lado del cuadrado.
13.- Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de
86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena?
14.- Entre Juan y Pedro tienen S/ 1154 y B tiene 506 menos que A. ¿Cuánto tiene cada
uno?
15.- En un hotel de 2 pisos hay 48 habitaciones. Si las habitaciones del segundo piso son
la mitad de las del primero, ¿cuántas habitaciones hay en cada piso? (3 puntos)
16.- Escribe los siguientes números decimales en forma de fracción generatriz
a) 0,72222... 
b) 0,052525... 
17.- Si A = [-3;3]
E =  1;4
a) A
b) E - F =
E=
F=  4;3
c) A  F
Calcular:
d) ( A  F )  E
18.- Calcular el conjunto solución y grafique el intervalo:
x3
x
1 
4
2
19.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o
reales:
5 15
;
; 4,222...;
3
3
6;
64; 3;
6
; 3,010010001...
8
20.- Ubica los siguientes números dentro de los conjuntos mostrados:
Ejercicio nº 2.3,42; 3,42;
2 4
;
;
4 2
5;  25;
3
; 2,3030030003...
3
21 Sitúa cada número en la casilla correspondiente (recuerda que puede ir en más de
una):
2
; 7,23;
3
1; 0,25; 78;
4;
7; 




22.- Escribe en forma de intervalo y representa en cada caso:
b) Números mayores que 0.
d) Números comprendidos entre 3 y 4, incluido el 4, pero no el 3.
23.- Dados los conjuntos:
A = {x  R | x < 5}
B = {x  R | -5 ≤ x ≤ 16}
Calcular:
A. A  B
B. B  C
F. A  C
C = {x  R | x > -2, y, x < 6}
C. A  C
G. BC
D, A  B
H. CC
E. B  C
I. AC
J. A - B
24.- Calcular:
(3X  1)(2 X  3)  0
25x 2  15x  2  0
x 2  6x  9  0
9x 2  36x  1  0
4x 2  20 x  25  0
25.- Representa gráficamente cada una de las siguientes funciones.²
A. f(x) = x
E.
f(x) = 3x -1
B. f(x) = 3x + 1
F.
f(x) = 5
C. f(x) = 2x - 1
G.
f(x) = 2x
D. f(x) = ½ x + 2
26.- Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?






a) x 3  3 : x  1 ; b) 2x 4  3x 2  5 : x  2 ; c) 2x 3  18x 2  22x  42 : x  7.
27.- Efectúa las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini. ¿Cuál es exacta?

c) 3x



a) 2x 3  6x 2  3x  1 : x  1 ; b) 5x 4  4x 3  3x 2  2x  1 : x  1 ;
3

 15x  3x  15 : x  5 .
2
28.- Dados los polinomios p(x) y q(x) escritos más abajo, calcula:
a) p(x) + q(x);
b) q(x) - p(x);
c) p(x)·q(x).
p(x)  x 3  5x 2  7 ; q(x)  2x3  6x2  3x  1.
29.- Dados los polinomios p(x), q(x) y r(x) escritos más abajo, calcula:
a) p(x)·q(x);
b) p(x)·r(x);
c) q(x)·r(x).
p(x)  3x2  5x  6 ; q(x)  5x2  8x  9 ; r(x)  3x  4.
30.- Calcula:
a) (a  2b) 3 ;
b) (3x  2y) 3 ;
c) ( 1  4h) 3 .
31.- Calcula:
a) (7x  2y)(7x  2y);
b) (a  5b)(a  5b);
7  2
7 
2
c)  a  b  a  b .
5
3
5
3 


32.- Calcula:
a) (4a  6b) 4a  6b ;
b) (5x  8y)( 5x  8y);


c) ( 5h  3) 5h  3 .
33.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:
6x  22 10x  2 2x  14 10x  12



3
14
6
21
a)
x 21 3x 5x



7
2
3
4
6
b)

1
1
1
1 1 1
x x x  
2
3
4
2 3 4
c)
2(x  1) 2(1  x)

5
4
3
d)
34.- Dividir:
x
6


 x2  3 : x2  1
35.- 3.- Indica si los siguientes pares ordenados representan una función. (3 puntos)
a) (1,3),(2,4),(3,5),(6,7),(8,5) …………………….
b) (2,4), (2,5),(3,4),(5,2),(1,4) …………………….
c) (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5) …………………….
d) (0,0), (1,1,(2,4,(3,9),(4,16) ……………………
e) (0,1),(1,2),(2,3),(3,4),(4,5) …………………….
f) (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(4,5) …………………….
36.- Problema
Unos amigos se encuentran de vacaciones. Desean alquilar un auto y disponen de dos
opciones:
a) 70 dólares por día
b) 30 dólares por día más 0.4 dólares por km recorrido.
Si piensan quedarse de vacaciones durante 8 días y estiman recorrer unos 400 km, ¿qué
opción es más conveniente?
Determine a partir de qué recorrido es más conveniente la opción a que la b para el caso
en que se queden 10 días.
37.- Problema:
Una persona ha contratado un servicio de internet que le cuesta $ 15 al mes en concepto
de alquiler del servicio, y $ 0.75 por cada hora de conexión.
a) ¿Cuánto tendrá que pagar este mes si estuvo conectada 15 h?
b) Escribe la ecuación que relaciona el tiempo de conexión, con el importe de la
factura mensual, y represéntala gráficamente.
38.- Graficar las siguientes funciones: (4 puntos)
a) y  0,5 x  3,5
2
b) y   x  4 x  1
39.- Una compañía que fabrica cierto producto tiene costos fijos de S/ 32 000. Si el
costo variable por producir una unidad es de S/ 4.
a) Encuentra la función de costo total de este producto
b) El valor del costo por la fabricación de 50 unidades
40.- Si en el ejercicio anterior se considera que cada producto fabricado se puede vender
a S/ 6. Indica:
a) La función de ingreso.
b) La función de utilidad de esta operación. Respuesta
41.- Identifica la gráfica que corresponde a la función : y = 2x + 2