Universidad de Costa Rica Sede del Pacifico Carrera de Ingeniería Electromecánica Industrial Curso de probabilidad y estadística. Resumen capítulo 7 Estudiantes: Maylor Fernández Méndez y Zion Smith Thousand. Necesidad de resumir la información cuantitativa: la distribución de frecuencias. En el análisis e interpretación de los datos estadísticos correspondientes a variables continuas y discretas, resulta muy valioso disponer de elementos descriptivos que den información acerca de 3 aspectos: o La forma o patrón de distribución de los datos. o La posición de la distribución, o sea, alrededor de que valores se tienden a concentrar los datos (valores centrales). o La dispersión de los datos alrededor de los valores centrales o promedios, Distribución de frecuencias: ordenación o arreglo en clases o categorías que muestra, para cada una de ellas, el número de elementos contenidos o su frecuencia. Distribución de frecuencias de variables discretas Pasos: 1. Realizar una tabla con todas las respuestas. 2. Organizarlas de menor a mayor. Y contabilizarla primero con palotes, luego se rellena la columna de frecuencia absoluta (con números enteros) y frecuencia relativa (frecuencia absoluta/ muestra). 3. Para ciertos propósitos resulta útil acumular las frecuencias absolutas o relativas, esto puede hacer sumándolas hacia abajo “menos de” o hacia arriba “mayor de”. Redondeo a la unidad más próxima: o Si el primer digito de la parte del número que se eliminara en el redondeo es menor que 5, el digito precedente permanece sin cambio. o Si la parte del número que era eliminada en el redondeo es mayor que 5, el digito precedente se incrementa en una unidad. o Si el primer digito de la parte para eliminar en el redondeo es exactamente 5, se aumenta en una unidad si es impar y se deja sin cambio si es par. Para estos efectos, el cero es considerado como. Redondeo hacia abajo: sin importar los decimales siempre se deja el digito sin decimales. Redondeo hacia arriba: Se incrementa en una unidad, si el numero contiene decimales, si estos son solo cero permanece igual. Distribución de frecuencias de variables continuas 1. Se ordenan los datos de menor a mayor. 2. Se calcula la amplitud (Valor máximo-valor mínimo) 3. Calcular la cantidad de clases. Universidad de Costa Rica Sede del Pacifico Carrera de Ingeniería Electromecánica Industrial Curso de probabilidad y estadística. Resumen capítulo 7 Estudiantes: Maylor Fernández Méndez y Zion Smith Thousand. Límites reales y limites indicados, intervalo de clase y punto medio o Límites de clase: Son los valores que definen una clase separándola de la anterior y de la posterior. Los limites deben ser tares que definan clases que sean Exhaustivas: permitan clasificar a todas las observaciones en algunas de ellas. Mutuamente excluyentes: No permitan que una observación quede incluida en mas de una clase. Con respecto a estos límites conviene distinguir los: Límites indicados: Son los que aparecen en la distribución. Límite reales o verdaderos: Son aquellos que señalan la verdadera extensión de la clase. o Intervalo de clase: Indica la amplitud de clase y se calcula a partir de la diferencia entre el limite real superior y el limite real inferior de una clase. o Punto medio: Se le da este nombre al valor central de la clas. Se obtiene al calcular el promedio e los limites reales o sumando la mitad del intervalo de la clase al límite real inferior. o Clases abiertas: Se ubican al principio y al final de una distribución. Se utilizan para evitar que los datos se apartan mucho de la mayoría hacia arriba o hacia abajo, e incluirlos dentro de una distribución con clases de igual amplitud sin que haya un vacío entre las clases intermedias. Frecuencias absolutas y relativas, simples y acumuladas o Frecuencia absoluta: Número de elementos u observaciones pertenecientes a una misma clase, normalmente se llama frecuencia. o Frecuencia relativa: Indica la importancia relativa de la clase. Se obtiene al dividir la frecuencia absoluta por el número total de observaciones y multiplicarlo por 100. o Frecuencias acumuladas: Para obtenerla se procede a sumar las frecuencias absolutas (o relativas) en sentido ascendente o descendente, según se quieran acumular ´´hacia arriba´´ o ´´hacia abajo´´. Son útiles para el calculo de la mediana y de las medidas percentiles La representación grafica de las distribuciones de frecuencias: histogramas, polígonos, ojivas o Histogramas: Es un grafico de barras verticales en el que las barras no guardan separación entre sí y pueden tener diferente anchura. Para construirlo se define una escala horizontal apropiada y en ella se marcan los limites reales de todas las clases de la distribución que se quiere representar, después se procede a dibujar sobre el intervalo correspondiente a cada clase, una barra cuya área sea proporcional a la frecuencia de esa clase Universidad de Costa Rica Sede del Pacifico Carrera de Ingeniería Electromecánica Industrial Curso de probabilidad y estadística. Resumen capítulo 7 Estudiantes: Maylor Fernández Méndez y Zion Smith Thousand. o Polígonos de frecuencias: Una forma alternativa de representar la distribución de frecuencia consiste en marcar, sobre cada clase, un punto; se toma como abscisa el punto medio de la clase y como ordenada la frecuencia, estos puntos se unen luego con secciones de rectas. El área bajo el polígono debe ser igual al área comprendida bajo el histograma. o Representación de distribuciones con intervalos desiguales: Cuando las clases son de igual amplitud, la construcción del histograma cumple el principio de a cada clase debe corresponder una barra de área proporcional a su frecuencia, tomando la altura de la barra igual a la frecuencia de la clase. Este procedimiento no es correcto cuando se tiene intervalos desiguales, por esta razón, estas representaciones desiguales se resuelven al modificar la altura de las barras, para que el área se proporcional a la frecuencia. o Las “ojivas” o polígonos de frecuencias acumulados: Las frecuencias acumuladas se representan usualmente mediante polígonos, en su construcción se siguen los mismos procedimientos y criterios de los polígonos de frecuencia simple la única excepción es que la ordenada no se levanta sobre el punto medio de la clase, sino sobre el limite superior o inferior, según se tenga una frecuencia acumulada “menos de” o “mas de”. Al representar las frecuencias acumuladas “menos de”, tiene una forma de S alargada y por eso se denomina corriente “ojivas”. Otra de sus características es que como están ligadas a los límites de clase, no se ven afectados por el hecho de que la distribución tenga clases desiguales.
