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FUNCION EXPONENCIAL

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INVESTIGACION DE OPERACIONES
LEYBA ESCORCIA REINALDO JOSE
DOCENTE:
MIGUEL ÁNGEL GONZALES
GRUPO 02
INGENIERIA DE SISTEMAS
UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
VALLEDUPAR-CESAR
2019
FUNCION EXPONENCIAL
Una función exponencial es aquella que la variable independiente x aparece en
el exponente y tiene de base una constante a. Su expresión es:
siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función exponencial es una función decreciente y
cuando a > 1, es una función creciente.
También se suele denotar la función como exp (x).
La función
exponencial puede
logarítmica.
Y, cuando 0 < a < 1:
considerarse
como
la inversa de
la función
Características

Dominio:
El dominio son todos los números reales.

Recorrido:
El recorrido son todos los números reales positivos.

Derivada de la función exponencial:
En el caso particular en el que a sea igual al número e (e = 2,7182818…), la
derivada de la funciónf(x) = ex es ella misma. Es la única función que cumple esta
propiedad.




Integral de la función exponencial:
Todas las funciones exponenciales son continuas.
Si a es mayor que 1 (a > 1), la función es creciente. En cambio, si a es menor que
1 (a < 1), la función es decreciente.
La imagen de 0 siempre es 1 y la imagen de 1 es a.
Así pues, las funciones exponenciales siempre pasan por los puntos (0 , 1) y
(1 , a).

La función exponencial es inyectiva.
FUNCION DE POSSION
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de
probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la
probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de
tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con
probabilidades
muy
pequeñas,
o
sucesos
"raros".
Nuestra
variable
aleatoria x representará el número de ocurrencias de un suceso en un intervalo
determinado, el cual podrá ser tiempo, distancia, área, volumen o alguna otra unidad
similar o derivada de éstas.
La probabilidad de nuestra variable aleatoria X viene dada por la siguiente expresión:
donde:


Nuestra
variable
aleatoria
discreta
puede
tomar
los
valores:
donde es la media del número de sucesos en el intervalo que estemos tomando,
ya sea de tiempo, distancia, volumen, etc. Es importante entender que este valor
es una media en el sentido estrictamente estadístico de la palabra y como tal se
calculará mediante dicha expresión y no debe calcularse nunca con una regla de
proporcionalidad o regla de tres.

Se debe cumplir la condición de normalización


La desviación típica es
Cuando realizamos un experimento contando sucesos y obtenemos un valor x, su
error vendrá determinado por la raíz de x.
La distribución de Poisson debe de cumplir los siguientes requisitos:
 La variable discreta
es el número de ocurrencias de un suceso durante un intervalo
(esto es la propia definición que hemos dado anteriormente).
 Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún vicio que favorezca unas
ocurrencias en favor de otras.

Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se
emplee.
PORQUE SE USAN ESTAS FUNCIONES
La aparición de las funciones exponenciales surge naturalmente cuando se estudian
diversos fenómenos relacionados con el crecimiento y el decrecimiento de poblaciones
humanas, con colonias de bacterias, con sustancias radiactivas y con muchos otros procesos
vinculados con la economía, la medicina, la química y otras disciplinas.
La distribución de Poisson es particularmente importante ya que tiene muchos casos de
uso. Podemos poner como ejemplos de uso: la disminución de una muestra radioactiva,
la llegada de pasajeros de un aeropuerto o estación de trenes o autobuses, los usuarios que
se conectan a una web determinada por hora (es un caso particularmente interesante que
usa Google en sus métricas predictivas de visitantes únicos a una web).
Como caso realmente interesante cabe mencionar que la distribución de poisson fue
utilizada para determinar si durante la segunda guerra mundial los alemanes al
bombardear Londres desde Calais(Francia 🇫🇷) con los protomisiles V1 y V2 apuntaban o
simplemente disparaban al azar. Era un hecho realmente importante determinar ese punto
pues si los objetivos alcanzados con estos primitivos misiles eran los blancos que los
alemanes habían seleccionado, implicaba que éstos disponían de una tecnología balística
muy superior a la sospechada.
INVESTIGACION DE OPERACIONES
La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa (en inglés ORu Operations
Research) es una disciplina que consiste en la aplicación de métodos analíticos avanzados
con el propósito de apoyar el proceso de toma de decisiones, identificando los mejores
cursos de acción posibles.
En este contexto la Investigación de Operaciones utiliza técnicas de modelamiento
matemático, análisis estadístico y optimización matemática, con el objetivo de alcanzar
soluciones óptimas o cercanas a ellas cuando se enfrentan problemas de decisión
complejos. Se espera que las decisiones alcanzadas mediante el uso de un modelo de
investigación operativa sean significativamente mejores en comparación a aquellas
decisiones que se podrían tomar haciendo uso de la simple intuición o experiencia del
tomador de decisiones. Lo anterior es particularmente cierto en aquellos problemas de
naturaleza real complejos, que consideran cientos, incluso miles de variables de decisión
y restricciones.
La Investigación de Operaciones se complementa con otras disciplinas como la Ingeniería
Industrial y la Gestión de Operaciones. En términos estrictos un modelo de optimización
considera una función objetivo en una o varias variables que se desea maximizar (por
ejemplo, el ingreso o beneficio asociado a un plan de producción) o por el contrario
minimizar (por ejemplo los costos de una firma, el riesgo asociado a una decisión, la
pérdida de un alternativa, etc.). Los valores que pueden adoptar las variables de decisión
usualmente están restringidos por restricciones que adoptan la forma de ecuaciones y/o
inecuaciones que buscan representar las limitantes asociadas a la problemática.
El enfoque de la Investigación de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una
herramienta analítica que nos sirve para lograr una visión bien estructurada de la realidad.
Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento
de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño (identificar el
mejor curso de acción posible).
HISTORIA Y DESARROLLO DE LA INVESTIGACION DE OPERACIONES
En las décadas posteriores a las dos guerras mundiales, las herramientas de la
investigación de operaciones se aplicaron más ampliamente a los problemas en los
negocios, la industria y la sociedad. Desde entonces, la investigación operativa se ha
expandido a un campo ampliamente utilizado en industrias que van desde productos
petroquímicos a líneas aéreas, finanzas, logística y gobierno, enfocándose en el desarrollo
de modelos matemáticos que pueden usarse para analizar y optimizar sistemas complejos,
y se ha convertido en un área de investigación académica e industrial activa.
La investigación operativa moderna se originó en el Establecimiento de Investigación de
Bawdsey en el Reino Unido en 1937 y fue el resultado de una iniciativa del
superintendente del establecimiento, A. P. Rowe, que concibió la idea como un medio
para analizar y mejorar el funcionamiento del sistema de alerta de radar temprana del
Reino Unido, y de su red de instalaciones (Chain Home (CH)). Inicialmente, analizó el
funcionamiento del equipo de radar y sus redes de comunicación, expandiéndose más
tarde para incluir el comportamiento del personal operativo. Esto reveló limitaciones no
apreciadas de la red CH y permitió que se tomaran medidas correctivas.
El campo moderno de la investigación operativa surgió durante la Segunda Guerra
Mundial. En este período, la investigación operativa se definió como "un método
científico para proporcionar a los departamentos ejecutivos una base cuantitativa para la
toma de decisiones sobre las operaciones bajo su control".10 La actividad también era
conocida como análisis operacional (Ministerio de Defensa del Reino Unido desde
1962)11 y gestión cuantitativa.
Durante la Segunda Guerra Mundial, cerca de 1000 hombres y mujeres participaron en
investigación operativa en Gran Bretaña, y alrededor de 200 científicos trabajaron en este
campo para el Ejército Británico.
Patrick Maynard Stuart Blackett trabajó para varias organizaciones diferentes durante la
guerra. Al comienzo del conflicto, mientras trabajaba para el Royal Aircraft
Establishment (RAE), creó un equipo conocido como el "Circo", que ayudó a reducir el
número de disparos de la defensa antiaérea necesarios para derribar un avión enemigo
desde un promedio de más de 20.000 al comienzo del Batalla de Inglaterra a 4000 en
1941.
¿PARA QUE SE USA LA INVESTIGACION DE OPERACIONES?
El propósito de la Investigación de Operaciones consiste en preparar al profesional para
decidir entre diferentes medios o métodos disponibles para realizar todo objetivo que se
proponga, de modo que se alcance un resultado en relación a un cierto criterio de
optimización. Ciertamente, fundándose en la experiencia y la intuición es como cada uno
de nosotros asume las decisiones que implica la vida profesional o personal.
Sin embargo, algunas decisiones merecen un estudio más profundo, en razón de sus
consecuencias y de la complejidad del contexto, haciéndose imprescindible un sustento
metodológico para la toma de decisiones, el cual puede hallarse en los procedimientos
propios de la investigación de operaciones. Podría verse que uno de los primeros ejemplos
históricos del uso de la investigación operacional es la misión confiada a Arquímedes por
Hierón, tirano de Siracusa, de aplicar los mejores medios y métodos para defender a la
ciudad contra los ataques y el sitio de los romanos.
¿PARA QUE SIRVE?
La investigación de operaciones ha tenido un efecto impresionante en el mejoramiento de
la eficiencia de numerosas organizaciones de todo el mundo. en el proceso, la IO ha
contribuido de manera significativa al incremento de la productividad de la economía de
varios países. hoy existen más de 30 países miembros de la internacional Federation of
Operational Research Societies(IFORS), cada uno de los cuales cuenta con una sociedad
de investigación de operaciones. tanto en Europa como en Asia existen federaciones de
sociedades de IO que dan conferencias y publican revistas internacionales en esos
continentes. Además, el Institue for Operations Research and the Management Sciences
(INFORMS) es una sociedad de IO internacional. Entre sus múltiples revistas existe una,
llamada interfaces, que publica artículos que presentan estudios importantes de IO y el
efecto que estos tuvieron en sus organizaciones.
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