www.RecursosDidacticos.org TRIÁNGULOS II CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS. a) b) ∆Isósceles ∆Escaleno c a c c) ∆Equiláteros c a b b b a b c a a = b = c a = c b Amiguitos veamos algunos ejemplos : 60º 2 80º 20º ∆ _______________ 2 60º ∆ _______________ ∆ _______________ Sabías que Herón fue uno de los que aporto al desarrollo de la geometría. También conocido como Herón de Alejandría Herón el viejo. Nació … www.RecursosDidacticos.org L // AC y “M” es punto Si : B Observación: medio de AB . Al establecer la congruencia entre 2 triángulos por alguno de los casos mencionados se cumple que: “A lados de medidas iguales se oponen ángulos de medidas iguales” o que: “a ángulos de medidas iguales se oponen lados de medidas iguales”. N M Se cumple : L BN = NC C A AC MN = 2 PROPIEDADES DE LA BISECTRIZ PROPIEDADES DE LA MEDIANA EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. Todo punto perteneciente a la bisectriz de un ángulo, equidista de los lados de dicho ángulo. F O En todo triángulo rectángulo la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la mitad de dicha hipotenusa. EF = EN B E º º AC BM = OF = ON 2 a N A a M a C PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Todo punto perteneciente a la recta mediatriz de un segmento equidista de los extremos de dicho segmento. L EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Hallar “” y decir por que: 20º a) 10º D b) 20º c) 30º d) 40º A M e) 5º B Si : L es mediatriz de AB . 2. Se cumple : º Hallar “x”; ∆ABC Y ∆BDE son equiláteros. b) 20º DA = DB c) 30º E d) 40º PROPIEDAD DE LA BASE MEDIA Llamado también teorema de los puntos medios; si por el punto medio de un lado se traza una paralela a otro de sus lados ésta cortará al tercer lado en su respectivo punto medio y además el segmento determinado es igual a la mitad de la longitud del lado al cual es paralelo. D B a) 10º e) 50º 3. 40º x A C Hallar “x” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 2+3x 6-x www.RecursosDidacticos.org 4. Hallar : “AB”; ED = 6m. 11. Calcular “x” B a) 2m b) 4m c) 40º E d) 8m 40 º 10º e) 12m A 12. Hallar “x” a) 1 d) 17º 3 e) 21º b) 2 51º c) 15º d) 4 48º e) 0 a) 7 b) 14 6 d) 12º 4 2 Hallar “x” : e) 5 a 40º d) 40º 80º b) 6 b c) 16 d) 15 a+b e) 50º e) 36 Hallar “x” A 3a d) 4 6 c) 17º e) 5 x b) 34º C 5b B a) 68º b) 2 c) 3 M 15. Si : BM es mediana. Hallar “x” x+1 a) 1 d) 32º 68º e) 22º Hallar : PQ; AB = 7 y AH = 4 A C M B a) 4 b) 7 Q c) 3 d) 6 TAREA DOMICILIARIA P 1. A 10. Hallar : AB; c) 90 d) 40º M e) 80º c) 20 3 A x b) 30º MC = 10 B b) 10 Hallar “x” a) 60º C H a) 5 e) 2 B a) 10 b) 20º c) 30º b 14. Hallar (a + b); si la mediana BM mide 30. xº a a) 10º d) 42 6 e) 15º d) 15 a c) 21 c) 10º e) 2 16 13. Hallar “a” ; a + b = 21 b) 9º 9. 2x + 8 c) 3 Hallar : “” a) 8º 8. a e) 90º D Hallar: “” b) 12º 7. a d) 30º a) 9º 6. a x b) 60º 80º c) 6m 5. a) 20º C 80º C 3 2 30º www.RecursosDidacticos.org 2. Hallar : “x” ; ∆ABC es equilátero; AE = DC 9. B a) 30º a) b) c) d) e) b) 45º c) 53º E d) 37º x e) 60º 3. A Hallar “x” : c) 5 a e) 7 5. 15º 45º 60º 75º 80º 2x - 3 a) 40º a 4 b b x 3 c c b) 50º 5 d) 70º a C E º e) 5 x x 5 d) 12 e) 8 C A Hallar : AB 14. Hallar “x” ; BC = 2 ; AD = 8 BC // AD x A 12 c) 3 D d) 4 B a) 1 9 x c) 3 d) 4 e) 20 C B b) 2 6 d) 14 e) 5 A D 15. Hallar “x” Calcular “x” x a) 1 50º b) 2 b) 5 e) 4 b) 4 c) 3 d) 7 a) 6 2 b) 2 c) 10 d) 4 13. Hallar “x” D B a) 3 c) 3 e) 5 a) 1 8. 4 b) 2 40º Hallar: “AC” ; si : AD = 3 c) 15 a a) 1 A xº 12. Hallar “x” e) 60º b) 9 40º e) 120º B c) 100º a) 6 a c) 20º b) 80º 7. x 11. Hallar : a) 40º 6. 100º e) 200º Hallar : “”; si : BC = BD d) 90º C H d) 40º Hallar “x” a) b) c) d) e) A c) 50º x+4 E b) 100º a B D a) 80º d) 6 4. 5 12 8 7 9 10. Hallar “x” C D a) 3 b) 4 Calcular : HC ; BC = 12 y DE = 5 3 c) 3 d) 4 7 e) 5 8 30º x 40º