Facultad de Ciencias Ciclo 2018-2 Termodinámica y Mecánica Estadı́stica - CF-401A Práctica Calificada No 2 1. Considere una baterı́a de constante f.e.m. E en serie con un capacitor de capacitancia C, el cual esta inicialmente descargado. Encontrar el trabajo requerido para pasar una carga Q a través del sistema. 2. Un resorte obedece la Ley de Hooke: f = c(L − L0 ), donde f es la fuerza de tension, L la longitud, L0 longitud a tension cero, y c una constante. Muestre que el trabajo hecho al estirar el resorte de L1 a L2 es W = 1 c(L2 − L1 )(L2 − 2L0 + L1 ). 2 3. Muestre que la diferencia de presión en una superficie liquida cilı́ndrica de radio r es γ/r. 4. La ecuación de una sustancia elástica ideal es L L2 f = bT − 02 L0 L donde b es una constante y L0 , la longitud a tension cero, es una función solo de la temperatura T . Calcule el trabajo requerido para comprimir la sustancia reversible e isotermicamente de L = L0 a L = 12 L0 . 5. Un gas imperfecto obedece la ecuación p + a/Vm2 (Vm − b) = RT donde a = 8 × 104 N m4 mol−2 y b = 3 × 10−5 m3 mol−1 . Calcule el trabajo requerido para comprimir isotermicamente 0.3 mol de este gas de un volumen de 5 × 10−3 m3 a 2 × 10−5 m3 ; a 300 K. 6. El alumbre de hierro amoniacal es una sal paramagnetica que obedece razonablemente bien a la ley de Curie por debajo de 1 K. Dado que χ = 0.19/(T K), calcule el trabajo echo en magnetizar 1 × 10−5 m3 de esta sal en un campo de inducción 1 T a 4.2 K. 7. En un determinado experimento calorimetrico diseñado para determinar la capacidad de calor especifico del cobre, se añade 0.1 kg de este metal a 100◦ C a 2×10−4 m3 de agua a 15◦ C los cuales están contenidos en un recipiente aislado termicamente de capacidad térmica insignificante. Después que la mezcla ha alcanzado el equilibrio, la temperatura se encuentra a 18.8◦ C. Si las capacidades calorı́ficas del cobre y el agua son esencialmente constantes sobre el rango de temperatura concerniente, ¿Cual es la capacidad especifica del cobre? ¿Este experimento mide cp o cv ? ¿Habrı́a mucha diferencia entre estas cantidades de cobre en las condiciones del experimento? 8. Por debajo de 100 K la capacidad de calor especifico del diamante varia con el cubo de la temperatura termodinámica: cp = aT 3 . Un pequeño diamante, de 100 mg de masa, es enfriado a 77K por inmersión en nitrógeno liquido. Luego se deja caer en un baño de helio liquido a 4.2K, el cual es el punto de ebullición del helio a presión atmosférica. En el enfriamiento del diamante a 4.2K, parte del helio es hervido. El gas se recolecta y se encuentra que ocupa un volumen de 2.48 × 10−5 m3 cuando se mide a 0◦ C y 1 atm de presión ¿Cual es el valor de a en la formula para la capacidad calorı́fica especı́fica del diamante? [El calor latente de vaporización del helio a 4.2K es 21 kJ kg −1 .] 9. El agua fluye a través del tubo que se muestra a continuación a la velocidad de 1 × 10−5 m3 s−1 , a cuya velocidad se simplifica el flujo. ¿cuales son las diferencias en las alturas de las columnas de agua en los manómetro 1,2 y 3?
