Cuaderno de Trabajo: Física I SEPARATA N° 3 DE FISICA I (CB-302 U) 1.- 2.- 3.- ( ) 2 2 Sobre una partícula actúa la fuerza F ( x, y , z ) ≡ 3 x y z iˆ + 3 x yz + zy ˆj N: a) Es F una fuerza conservativa?. b) Si a) es afirmativo, halle la función potencial escalar, U (x,y,z). c) Halle la energía potencial si para un problema particular U (1,0,1) ≡ 1. d) El movimiento es en el plano? Discuta. Dado el siguiente campo de fuerzas, F ( x, y, z ) ≡ x 2 + x iˆ + ( 2 y + 1) ˆj + z 3 + z kˆ , a) Demuestre que el campo de fuerzas es conservativo b) Halle la energía potencial asociada para U (1,1,1) ≡ 0 c) De una curva de energía potencial que represente un caso físico concreto. ( Se tiene la energía potencial U(x) mostrada figura, a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza en las posiciones 1 a 6? b) ¿Cuál posición tiene la fuerza más intensa? c) Determine las posiciones de equilibrio e indique si este es estable o inestable. d) Trace un nivel de energía y analice los posibles movimientos. ) ( E ) U(x) 1 6 4 5 x 0 3 2 4.- a) Un hombre rebota en un trampolín, yendo un poco mas alto cada vez. Explique como aumenta la energía mecánica total b) Hay casos en los que la fuerza más intensa? c) Trace un nivel de energía y analice los posibles movimientos. 5.- Una partícula de masa m parte del eje X, con Y velocidad angular W = W0 k̂ rad / s , en trayectoria F T̂ r circular de radio R (ver figura). Si está sometida a una fuerza F = − m k e −θ T̂ ,donde k = constante, θ es θ o la posición angular y T̂ ≡ vector tangente unitario R en sentido antihorario. a) Calcule el ángulo θ1 para el cual invierte su movimiento b) Calcule el trabajo realizado por F desde θ = 0 rad hasta θ = θ1 Lic. Percy Victor Cañote Fajardo x 85 Cuaderno de Trabajo: Física I 6.- a) Un hombre rebota en un trampolín, yendo un poco mas alto cada vez. Explique como aumenta la energía mecánica total b) Cuando un transbordador espacial que regresa aterriza, ha perdido casi toda la energía cinética que tenía en órbita. La energía potencial gravitatorio también ha disminuido considerablemente ¿A dónde fue toda esa energía? c) En un sifón, se eleva agua por encima de su nivel original al fluir de un recipiente a otro. ¿De donde saca la energía potencial necesaria? 7.- La caja de 150 kg de masa reposa sobre una superficie horizontal con coeficientes de fricción 0, 2 y 0, 3. Si el motor produce una fuerza sobre el cable F = (8t2 + 20) N, donde t está en segundos. Determine la potencia desarrollada por el motor cuando t = 5 s 8.- Un bloque de 1 kg se desplaza sobre una superficie horizontal liza sujeta a 3 2 2 la fuerza F = x y yˆi + xˆj N , donde x , y están en metros. Inicialmente se encuentra en el origen con v = 50 m/s. Halle: El trabajo de F desde (0, 0) m hasta (16, 8) m a lo largo de la circunferencia (x – 10)2 + y2 = 100 b) La rapidez del bloque en (16, 8) m a) 9.- a) Exprese una forma de definir una fuerza conservativa b) Demuestre el teorema del trabajo y la energía a partir de la segunda ley de Newton c) ¿Cuál es el significado físico de las fuerzas disipadas d) ¿Se puede asociar una función energía potencial a la fuerza de fricción? 10.- Un cochecito de juguete desciende por una rampa y sigue luego por un rizo vertical, según se indica en la figura. La masa del cochecito es m= 50 g y el diámetro del rizo B vertical es d = 30 cm. Si se suelta el H d cochecito partiendo del reposo, determinar: a) La mínima altura h desde la que hay que soltar el cochecito para que recorra todo el rizo. b) La fuerza que el cochecito ejerce sobre la pista cuando se halla en el punto B (un cuarto de rizo) 11.- Un campo de F = x 2 î + y 2 ĵ + z 2 k̂ fuerzas esta a) ¿Es F conservativa? Justifique. b) Halle la función energía asociada. dado por B Z (0,0,3) (0,4,2) potencial A (0,0,0) Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 86 Cuaderno de Trabajo: Física I c) Determine la función energía potencial tal que sea nula en el punto (0,1,2) d) Hallar el trabajo realizado por F cuando la partícula se desplaza del punto A hasta el punto B por dos métodos distintos. La figura muestra la trayectoria segunda. U(J) 12.- Una partícula se mueve a lo largo del eje x y 4.0 sobre ella actúa una sola fuerza conservativa • •A C paralela al eje x que corresponde a la función 2.0 de la energía potencial de la figura. La partícula 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 se suelta del reposo en A? -2.0 •B a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la partícula en A? b) ¿En B? c) ¿En qué valor de x la energía cinética de la partícula es máxima? d) ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula en C? e) ¿Qué valor máximo de x alcanza la partícula? f) ¿Qué valor o valores de x corresponden a puntos de equilibrio estable? g) ¿E inestable? x(m) 13.- Dado un campo de fuerzas F = 4 xy − 3 x 2 z 2 iˆ + 2 x 2 ˆj − 2 x 3 z kˆ a) ¿Es F un campo de fuerzas conservador?. Justifique b) Hallar la función energía potencial asociada c) Hallar el trabajo realizado al desplazar un cuerpo en este campo, desde (1,-2,1) hasta (3,1,4) ( ) 14.- El collar C de 5 kg resbala con rozamiento desde A hasta B sobre la varilla fija, llevando adherido un resorte. Determinar la energía perdida por rozamiento si el collar tiene una velocidad de 6 m/s al pasar por A y 8 m/s al llegar al punto B. La constante del resorte es de 2 N/cm y su longitud sin estirar es de 3 mt. Z V A B 5m 3m 0 4m X 15.- Un paquete de 4.00 kg baja2.00 m deslizándose por una rampa inclinada 15.0° bajo la horizontal. µK= 0.35 entre el paquete y la rampa. Calcule el trabajo realizado sobre el paquete por a) la fricción; b) la gravedad; c)la fuerza normal; d) todas las fuerzas (trabajo total); e) si el paquete tiene una rapidez de 2.4 m/s en la parte superior de la rampa, ¿qué rapidez tiene después de bajar deslizándose 2.00 m? 16.- Un bloque de 0.0800 kg se conecta a un cordón que pasa por un agujero en una superficie horizontal sin fricción. El Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 87 Cuaderno de Trabajo: Física I bloque está girando a una distancia de0.30 m del agujero con una rapidez de0.80 m/s. Se tira del cordón por abajo, acortando el radio de la trayectoria del bloque a0.10 m. Ahora la rapidez del bloque es de 2.40 m/s a) ¿Qué tensión hay en el cordón en la situación original (v = 0.80 m/s) b) Y en la situación final (v =2.40 m/s)? c) ¿cuánto trabajo efectuó la persona que tiró del cordón? 17.- El motor de coche de masa m proporciona una potencia constante P a las ruedas para acelerar el coche. Pueden ignorarse la fricción de rodamiento y la resistencia del aire. El coche está inicialmente en reposo. a) Demuestre que la rapidez del coche en función del tiempo es v= (2Pt/m) 1/2 b) Demuestre que la aceleración del coche no es constante, sino que está dada en función del tiempo por a = (P/2mt) 1/2 c) Demuestre que el desplazamiento en función del tiempo es x – x0 = (8P/9m)1/2 t 3/2. 18.- Una pequeña piedra de0,10 kg se deja en libertad desde su posición de reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R = 0,60 m. Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R, así que puede tratarse como una partícula. El trabajo efectuado por la fricción sobre la piedra al bajar de A y B en el fondo del tazón es –0,22 J, ¿Qué rapidez tiene la piedra al llegar a B?, A R V 19.- Una caja de 35.0 kg es empujada hacia una B plataforma de carga por un obrero que aplica una fuerza horizontal. Entre la caja y el piso, µk = 0.20. La plataforma está 18.0 mal suroeste de la posición inicial de la caja. a) si la caja se empuja 12.7 m hacia el sur y luego 12.7 m hacia el oeste ¿qué trabajo total efectúa sobre ella la fricción? b) ¿y si la caja se empuja en línea recta 18.0 m hacia el suroeste hasta la plataforma? c) Dibuje las trayectorias de la caja en los apartados (a) y (b). Basándose en sus respuestas a los apartados (a) y (b) ¿diría usted que la fuerza de fricción es conservativa? Explique. 20.- Sobre un objeto que se mueve en el plano xy actúa una fuerza descrita por la función U(x,y) = k(x2 + y2)+ k’ xy donde k y k’ son constantes. Deduzca una expresión para la fuerza expresada en términos de los vectores unitarios î y ĵ . 21.- Una canica se mueve sobre el eje X. La energía potencial se muestra en la figura, a) ¿En cuál de las coordenadas x marcadas la fuerza sobre la canica es aproximadamente 0? E U x 0 Lic. Percy Victor Cañote Fajardo a b c d 88 Cuaderno de Trabajo: Física I b) ¿Cuál de esas coordenadas es una posición de equilibrio estable? c) ¿Y de equilibrio inestable? d) Trace 2 niveles de energía de la canica y describa el movimiento. Explique sus respuestas. 22.- Una esquiadora de la cima de una enorme bola de nieve sin fricción, con rapidez inicial muy pequeña, y baja esquiando por el costado. En el punto en que ella pierde contacto con la nieve y sigue una tangente ¿qué ángulo αforma con la vertical una línea radial desde el centro de la bola ala esquiadora? 23.- Un paquete de 0.200kgse libera del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de círculo de radio de 1.60 m. el paquete es tan pequeño relativo a dicho radio que puede tratarse como una partícula; se desliza por la vía y llega al punto B con rapidez de 4.20 m/s. A partir de ahí, el paquete se desliza 3.00 m sobre una superficie horizontal? B) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete entre A y B? α A R = 1.60 m m =0.200 kg 3.00 m B C 24.- Una fuerza F , tangente a una superficie semicircular sin fricción, se varía lentamente para mover un bloque de peso w, estirando desde la posición 1 a la 2 un resorte que está unido al bloque. El resorte tiene masa insignificante y una constante de fuerza k. El extremo del resorte se mueve en un arco de radio a. Calcule el trabajo realizado por F . 2 F A θ 1 longitud no estirada 25.- Una fuerza de ley de Hooke-kx y una fuerza conservativa constante F en la dirección +x actúan sobre un ión atómico. a) Demuestre que una posible 1 función de la energía potencial para esta combinación es U(x) = kx2 –Fx – 2 F2/2k.¿Es ésta la única función posible? Explique b) Encuentre la posición de equilibrio estable. c) Dibuje U(x) en unidades de F 2/k vs. x en unidades de F/ k para valores de x comprendidos entre –5F/k y 5F/k d) ¿Hay posiciones de equilibrio inestable? e) Si la energía total es E = F 2/k, ¿qué valores máximos y mínimos de x alcanza el ión? F) Si el ión tiene una masa m, calcule su rapidez máxima si E = F2/k ¿en qué valor de x es máxima la U(J) rapidez? 4.0 2.0 Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 0 -2.0 •A • C 89 0.5 1.0 1.5 •B 2.0 2.5 x(m) Cuaderno de Trabajo: Física I 26.- Una partícula se mueve a lo largo del eje x y sobre ella actúa una sola fuerza conservativa paralela al eje x que corresponde a la función de la energía potencial de la figura. La partícula se suelta del reposo en A? a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre la partícula en A? b) ¿En B? c) ¿En qué valor de x la energía cinética de la partícula es máxima? d) ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula en C? e) ¿Qué valor máximo de x alcanza la partícula? f) ¿Qué valor o valores de x corresponden a puntos de equilibrio estable? g) ¿E inestable? 27.- Las masas de los bloques de la figura son mA = 20 kg y mB = 30 kg. Determine la rapidez de cada bloque cuando B desciende h= 1,5 m. Los bloques son liberados desde el reposo. Desprecie la masa de las poleas y cuerdas. (g = 9,81 m/s2) VB = −4,62 ĵ m / s Rp: VA = 1,54 ĵ m / s ĵ A m 28.- El bloque de20 kg es liberado desde el reposo cuando h = 0 m. Determine su rapidez cuando h = 3 m. Los resortes sin estirar tienen, cada uno, una longitud de 2 m. 2m B 2m h k = 40 N/m k = 40N/m 20kg 29.- El bloque de masa m se suelta desde la posición mostrada. Si todas las superficies son lisas determine la rapidez con la que el bloque deja la cuña. m h θ M liso 30.- Una piedra atada al extremo de una cuerda se hace girar circularmente en un plano vertical, manteniendo el otro extremo fijo. Encuentre el cociente entre la tensión máxima y la mínima. Rp: Tmax = 6 Tmin 31.- La energía potencial de una partícula que se mueve en el plano XY es EP (x,y)= k (1/x2 +1y2) + k‘ xy, donde k yk’ son constantes. Evalúe la fuerza sobre partícula en el punto (x0, y0). 32.- Un Jeep tiene un peso de 2500 lb y un motor que transmite una potencia de 100 hp a todas las llantas. Asumiendo que las ruedas no deslizan, determine el ángulo θ del plano inclinado que el Jeep puede subir a velocidad constante v = 30 p/s. (1 hp= 550 lb. P/sig = 32,2 p/s2)Rp:θ = 47,2° y 33.- El bloque de 50 kg tiene una rapidez de VA = 8 m/s, en el punto A. Determine la fuerza normal que el y=x 4m B x1/2 + y1/2= 2 A Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 4m x 90 Cuaderno de Trabajo: Física I ejerce sobre la pista, cuando llega al punto B. Desprecie la fricción y el tamaño del bloque. Rp: 1,13 RN 34.- El cuerpo A que pesa 4 kg se suelta desde el reposo sobe una superficie circular lisa AB para después moverse k sobre la superficie horizontal BC, cuyo coeficiente de rozamiento es µ = 0,2. C En el punto C esta colocado un resorte de constante k = 103 N/m: a) Halle la normal sobre el cuerpo al pasar por B. b) ¿Cuánto se comprime el resorte? 35.- A 8m 12 m B Pruebe que las siguientes fuerzas son conservativas y encuentre la energía potencial correspondiente: a) F(x) = x + 2x2 , U(x ≡0) ≡ 1. b) F(x) = 4 e2x , U(x ≡0) ≡ 1. c) F ( x, y ) ≡ x 2 y iˆ + x3 / 3 ˆj , U ( 0,1) ≡ 1 E(x) ( ) 36.- Una partícula α (que es el núcleo de Helio) en el interior de un núcleo grande está sometida a una energía potencial como se muestra en la figura. a) Grafique la fuerza 5 posiciones distintas que cubran todo el eje X. b) Señale los puntos de equilibrio estable e inestable. E1 -X1 0 EP X2 1 x1 x E0 c) Describa el movimiento para un nivel de energía E: (i) E0 < E < E1, si inicialmente se encuentra en X2 (ii) E > E1 , si inicialmente se encuentra en X2. 37.- Un proyectil, de masa m, se dispara horizontalmente con una velocidad inicial v0 desde una altura h por encima de un piso plano. En el instante antes de que el proyectil golpee el piso encuentre: a) el trabajo efectuado sobre el proyectil por la gravedad, b) El cambio en la energía cinética desde que fue disparado c) La energía cinética final del proyectil 38.- Un bloque de 2 kg situado sobre un plano inclinado áspero se conecta a un resorte ligero que tiene una constante de fuerza de 100 N/m. El bloque se libera a partir del reposo cuando el resorte no está estirado y la polea carece de fricción. El bloque se mueve 20 cm hacia abajo Lic. Percy Victor Cañote Fajardo K = 100 N/m 2 kg 37° 91 Cuaderno de Trabajo: Física I del plano inclinado antes de alcanzar el reposo. Halle el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y el plano. a) Utilizando el teorema del trabajo y la energía b) Utilizando conceptos de energía disparada por fricción hasta que el bloque se detiene. c) Encuentre la energía disparada por fricción hasta que el bloque se detiene. 39.- Pruebe que las siguientes fuerzas son conservativas y encuentre el cambio en la energía potencial correspondiente a estas fuerzas, tomando xi = 0 y xf = x: d) Fx = ax + bx2 e) Fx = Aeαx (a, b, A y α son constantes) 40.- A un carrito de una montaña rusa se le proporciona una velocidad inicial v0 a una altura h, como se ve en la figura. El radio de curvatura del carril en el punto A es R. a) Encuentre el valor máximo de v0 necesario para que el carrito no se salga del carril en A. b) Utilizando el valor de v0 que se calculó en el inciso a, determine el valor de h' necesario para que el carrito apenas llegue al punto B. V0 B A h' h 2/3 h Z 41.- Una partícula de masa “M” desliza sobre una superficie sin fricción cuya altura sobre la superficie de la tierra esta dada por: 1 Kx 2 z ( x) = 2 mg Z0 Z Si la partícula se suelta en el punto “A” y empieza a resbalar. ¿Cuál es su velocidad en el eje X, cuando llega al punto B?. Exprese la respuesta en términos de “x”. 42.- A B X X0 X Pruebe que las siguientes fuerzas son conservativas y encuentre la energía potencial correspondiente: a) F(x) = x + 2x2 , U(x ≡0) ≡ 1. b) F(x) = 4 e2x , U(x ≡0) ≡ 1. c) F ( x, y ) ≡ x 2 y iˆ + x 3 / 3 ˆj , U ( 0,1) ≡ 1 . ( ) ( ) 43.- Sobre una partícula actúa la fuerza F = y 2 − x 2 µˆ x + ( 3 x y ) µˆ y .Hallar el trabajo efectuado por la fuerza al moverse la partícula del punto (0,0) al punto (2,4) siguiendo las siguientes trayectorias: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 92 Cuaderno de Trabajo: Física I a) A lo largo del eje X desde (0,0) hasta (2,0) y, paralelamente al eje Y, hasta (2,4). b) A lo largo del eje Y desde (0,0) hasta (0,4) y, paralelamente al eje X, hasta (2,4) c) A lo largo de la recta que une ambos puntos d) A lo largo de la parábola y = x2 ¿Es conservativas esta fuerza? 44.- Un bloque que tiene una masa de 1 kg se 0 A abandona, partiendo del reposo en el punto A, sobre una pista constituida por un cuadrante de B C circunferencia de radio 1.5 m (ver figura). Desliza sobre la pista y alcanza el punto B con una velocidad de 3.6 m/s. Desde el punto B desliza sobre una superficie horizontal una distancia de 2.7 m hasta llegar al punto C, en el cual se detiene. a) ¿Cuál es el coeficiente cinético de rozamiento sobre la superficie horizontal? b) ¿Cuál ha sido el trabajo realizado contra las fuerzas de rozamiento mientras el cuerpo deslizó desde A a B sobre el arco circular? 45.- Un bola de masa "m", inicialmente en el punto A, desliza sobre una superficie circular lisa ADB. Cuando la bola se encuentra en el punto C, demuéstrese que la velocidad angular y la fuerza de fricción ejercida son respectivamente. w = 2 g Sen θ / R N = 3 mg Sen θ A O θ B R C 46.- Hallar el trabajo efectuado por la fuerza F al moverse la partícula del punto (0,0) al punto (2,4) siguiendo las trayectorias: a) A lo largo del eje x desde (0,0) hasta (2,0) y paralelamente al eje Y, hasta (2,4) b) A lo largo del eje Y desde (0,0) hasta (0,4) y paralelamente al eje X hasta (2,4) c) A lo largo de la recta que une ambos puntos d) A lo largo de la parábola y = x2, Cuando F es igual a: i) F = (y2 - x2) i + (3 x y) j ii) F = (z x y) i + (x2 ) j ¿Cuál de estas fuerzas es conservativa? 47.- a) Cuáles de las siguientes fuerzas son conservativas. Explique Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 93 Cuaderno de Trabajo: Física I i) F = (x2 - y2) i + 3 x y j ii) F = y z i + z x j + x y j b) Hallar la fuerza asociada a cada una de las funciones de energía potencial: i) EP = C x2 y z ii) EP = K/r 48.- Una partícula esta sometida a la función U(x) potencial que se muestra en la figura; si su energía total es de 16 joules. 10 a) Determinar los sentidos de la fuerza que 8 actúa sobre la partícula entre [0,7] 7 b) La máxima velocidad de la partícula c) Determinar el trabajo realizado por la fuerza asociada a la función potencial entre x = 1 y x 5. 0 d) Determine los puntos de equilibrio 1 49.- El bloque W mostrado en la figura, esta en libertad de deslizar sin rozamiento a lo largo de la barra vertical. Además el bloque esta sometido a la acción de un resorte de constante k y longitud l sin alargar. Si se da al bloque una velocidad v0 hacia abajo cuando el resorte esta horizontal; hallar su velocidad en términos de θ. 2 3 5 7 x(m) l V0 d 50.- El automóvil de masa m de la figura baja por el plano inclinado con rapidez V0. El coeficiente de fricción cinética entre las ruedas y el piso es µk y el ángulo que forma al plano inclinado con la horizontal es θ. Si en cierto instante el chofer aplica los frenos para evitar que las ruedas giren, halle: a) El desplazamiento luego de aplicar los frenos hasta que se detiene. b) La masa del automóvil, si se conoce wc = trabajo de las fuerzas conservativas. N , l0 m (longitud del resorte) ≡ 0,6 m, y1 ≡ 1 m. Si m1 se lleva a la posición y1 ≡ 1 m. Si m1 se lleva a la posición y1 ≡ 1,4 m y luego se suelta, determine: a) La energía mecánica del sistema • θ l+x θ 51.- En el sistema de la figura, m1 ≡ m2 ≡ 8 kg, k ≡ 400 1 y1 Lic. Percy Victor Cañote Fajardo 2 94 y k 0 Cuaderno de Trabajo: Física I b) Las velocidades de m1 y m2 cuando la energía en el “resorte” sea de 8 J. 52.- Dos cuerpos de masas m1 y m2 se encuentran unidos mediante el sistema de poleas y plano inclinado de la figura adjunta. Si el sistema se suelta desde el m1 m2 reposo: a) Usando el teorema del trabajo y la y energía cinética, halle las rapideces µ de las masas cuando m2 desciende. θ b) Como ha de modificarse el problema si se requiere resolverlo usando el teorema del trabajo y la energía mecánica. c) Explique como aplicaría la conservación de la energía. 53.- En un almacén de carga, los paquetes descienden por una rampa y caen al suelo según se indica en la figura. El coeficiente de rozamiento entre el paquete y la rampa es µk = 0.4 y θ = 20°. Si un paquete pesa 25 N y lleva una rapidez V0 = 2.4 m/s en A, aplicando el teorema del trabajo y la energía, determinar: a) La rapidez del paquete cuando llega al suelo b) La distancia "d" entre el pie de la rampa y el punto en que el paquete incide sobre el suelo. 3m V0 A θ 54.- El deslizador P de 3lb de peso se mueve a lo largo de la varilla AB mostrada en la figura por acción de su propio peso y de la aplicación de una fuerza externa constante dada por F = -10 i + 15 j + 10 k = lb. Si el deslizador parte del reposo en A, determinar la velocidad que adquiere al llegar al punto B. A B 0.9z mp C d w 25 p B Y 40 p x y 55.- Un bloque pequeño de 2 lb se suelta desde el reposo en A, resbalando hacia abajo sobre la guía parabólica mostrada en la figura. Calcular la fuerza normal N que ejerce la guía sobre el bloque cuando éste pasa por la posición más baja. 30p vA = 0 A(3,4) y= kx2 N B w 95 Lic. Percy Victor Cañote Fajardo C 60° Cuaderno de Trabajo: Física I 56.- El bloque mostrado en la figura pesa 160 lb y la constante del resorte es de 10 lb/pie; este tienen su longitud natural cuando el bloque se libera del reposo. Encuentre el coeficiente mínimo de fricción µ para que el bloque no rebote después de detenerse. 20 pies 57.- El bloque de la figura se libera del reposo. Calcule la distancia del rebote después de que comprime el resorte. 30 lb 58.- En el instante mostrado en la figura el bloque se encuentra viajando hacia la izquierda a 7 m/s y el resorte tiene un alargamiento nulo. Empleando w = ∆Ek , encuentre la velocidad del bloque (velocidad de C) cuando se ha movido 4 m hacia la izquierda. µ= 5 lb/pie 1 3 3 1,5 m mg = 200 N C µ = 0,2 59.- Una partícula se libera del reposo en A y resbala sobre la superficie parabólica lisa hasta B, de donde sale volando. Encuentre la distancia horizontal total D que viaja antes de tocar el suelo en C. y=x2 A 60.- El bloque A en la Fig. se está moviendo hacia abajo a 5 pie/s en el momento en que el resorte está comprimido 6 plg. El coeficiente de fricción entre el bloque B y el plano es de 0,2, la polea es ligera y los pesos de A y B son de 161 y 163 respectivamente. k = 80 lb/pie a) Encuentre la distancia que cae A desde su posición inicial antes de que su velocidad sea cero. b) Determine si el cuerpo A comenzará a moverse de regreso hacia arriba. 61.- El sistema en la figura consiste del cuerpo A de 2 lb, de la polea ligera B, del disco C de B lb y del cuerpo D de 10 lb. El conjunto se suelta del reposo en la posición indicada. El cuerpo D cae a través de un agujero en la posición ε que tiene el cuerpo C. Encuentre que tan lejos desciende D desde su posición original. Y B C X 0 1 D B A B 6 pie A D 3 pie Lic. Percy Victor Cañote Fajardo A 30m C 96 B Cuaderno de Trabajo: Física I 62.- En el instante mostrado en la figura el bloque B se halla 30 m abajo del nivel del bloque A, en este instante VA y VB son cero. Determine las velocidades de A y B cuando pasan uno frente a otro. A y B tiene masa de 15 y 5 kg, respectivamente. Las poleas son ligeras. 63.- Un motor eléctrico con una eficiencia del 60% que requiere una energía suministrada de 1 kW está subiendo un contenedor de 100 kg. Calcule la velocidad constante v del contenedor moviéndose hacia arriba. 64.- La cabina del elevador tiene una masa mA = 2000 kg y el contrapeso una masa mB = 1500 kg. Un motor eléctrico en el punto O mueve el sistema. Calcule la potencia requerida del motor para mantener una velocidad vA = 2 m/s hacia arriba. 0 V VA W B A A 65.- El sistema absorbedor de vibraciones de un rascacielos se puede representar por el modelo de la Fig. que consiste en un bloque de masa m que desliza a una velocidad v0 justo antes de hacer contacto con el resorte del absorbedor de vibraciones. Calcule la velocidad del rebote vf del bloque si el coeficiente de fricción cinética es µk. 66.- Suponga que una barra rígida de masas despreciable está soportada por dos resortes idénticos de longitud l = 0.2 m y rigidez k. Un bloque de 15 kg se deja caer sobre la barra desde una altura h = 0.5 m de tal manera que la deformación de los resortes es idéntica. Calcule la rigidez requerida k de cada resorte si la posición más baja de la barra debe ser y = 0.1 m. m h y Vf V0 l k k l k m µ Lic. Percy Victor Cañote Fajardo A γ 97
