laboratorio liz

1. OBJETIVOS. 
Determinar el modelo matemático de la trayectoria descrita por una esfera metálica en su
movimiento sobre un plano inclinado.

Determinar las velocidades y sus componentes rectangulares en diferentes puntos de su
trayectoria.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO. a) Movimiento parabólico
También llamado movimiento de proyectiles, se caracteriza porque es un movimiento en el
plano compuesto por la combinación de dos tipos de movimiento: en la dirección horizontal con
velocidad constante y en la dirección vertical con aceleraciones que definen el movimiento son:
𝑥 = 𝑉° cos ∝ 𝑡
1
𝑦 = 𝑉° sin ∝ 𝑡 − 𝑔𝑡 2
2
𝑉𝑥 = 𝑉° cos ∝
𝑉𝑦 = 𝑉° sin ∝ −𝑔𝑡
La ecuación de la trayectoria es:
𝑦 = tan ∝ x −
g
2
2 𝑥
2𝑉° 𝛼
b) Movimiento Parabólico sobre un Plano Inclinado.
Sobre una superficie inclinada se lanza una esfera. La trayectoria que describe es una parábola
como el de la figura.
La aceleración en la dirección “y” es constante e igual a: 𝒂𝐲 = 𝒈 𝐬𝐢𝐧 𝜷
El plano xy esta ubicado en el plano inclinado de la mesa:
𝑦 = (tan ∝)𝑥 − (
𝑎𝑦
2
2𝑉° 𝑐𝑜𝑠 2
∝
) 𝑥2
Dividiendo ambos lados entre x:
𝑎𝑦
𝑦
= tan ∝ − ( 2
)𝑥
𝑥
2𝑉° 𝑐𝑜𝑠 2 ∝
(1)
𝐴 = tan ∝
𝐵=
𝑎𝑦
2
2𝑉° 𝑐𝑜𝑠 2
∝
(2)
Entonces:
𝑦
= 𝐴 + 𝐵𝑥
𝑥
𝒚
𝒛=𝒙
Linealizando, realizando el cambio de variable:
𝒛 = 𝑨 + 𝑩𝒙
Ecuación para la aplicación del método de mínimos cuadrados.
Por este método se determina las constantes A y B por lo que de la ecuación (¡) el ángulo de
lanzamiento es:
∝= tan−1 (𝐴)
De la ecuación (2) la velocidad es:
𝑉
°= √−
𝑔 sin 𝛽
;
2𝐵 𝑐𝑜𝑠2 𝛼
𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐵 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
3. SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN. TABLA 1
MATERIALES
Plano inclinado
Esfera
Papel carbónico
Papel bond
Regla métrica
transportador
CARACTERÍSTICAS
Mesa
Metálica
Tamaño pliego
Tamaño pliego
Metálico (±1mm)
Plástico (±1º)
4. MONTAJE DEL EXPERIMENTO. Se realiza según esquema.
5. EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO. –









Se coloca el plano (mesa) en posición inclinada.
Se mide el ángulo β de inclinación del plano respecto a la horizontal.
Se fija una hoja de papel sobre el plano inclinado.
Se coloca pape carbónico encima de la hoja de papel fijado anteriormente.
Se impulsa la esfera metálica desde la parte inferior izquierda sobre el plano inclinado.
Se levanta el papel carbónico.
Se establece el sistema de referencia sobre el punto de salida.
Se eligen 8 puntos de la trayectoria a espacios iguales sobre el eje x.
Se determinan los correspondientes valores de “y” para cada punto.
6. OBTENCIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES. –
TABLA 2
Angulo β = 14.3°
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
𝔁[𝓬𝓶]
8.1
16.2
24.3
32.4
40.5
48.6
56.7
64.8
g = 9.76 m/s2
𝔁[𝓬𝓶]
15.8
29.6
38.5
42.5
41.2
34.2
20.5
0
7. PROCESAMIENTO DE DATOS. –
a) Determinación del modelo matemático
Para la recta: 𝒛 = 𝑨 + 𝑩𝒙
TABLA 3
MAGNITUD
𝓧
𝓩=
Unid.
[𝓶]
𝓨
𝓧
1
0.081
2
0.162
3
0.243
4
0.324
5
0.405
6
0.486
7
0.567
8
0.648
1.951
1.827
1.584
1.312
1.017
0.704
0.362
0
TABLA 4
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
∑
𝔁
0.081
0.162
0.243
0.324
0.405
0.486
0.567
0.648
2.916
𝓑=
𝔃
1.951
1.827
1.584
1.312
1.017
0.704
0.362
0
8.757
𝔁𝟐
6.561x10-3
0.026244
0.059049
0.104976
0.164025
0.236196
0.321489
0.419904
1.338444
𝔃𝟐
3.806401
3.337929
2.509056
1.721344
1.034289
0.495616
0.131044
0
13.035679
𝔁∗𝔃
0.158031
0.295974
0.384912
0.425088
0.411885
0.342144
0.205254
0
2.223288
𝓃 ∑ 𝓍𝓏 − ∑ 𝓍 ∑ 𝓏 8 × (2.223288) − (2.916 × 8.757)
=
= −3.515138154
𝓃 ∑ 𝓍 2 − (∑ 𝓍)2
8 × (1.338444) − (2.916)2
𝓐=
∑ 𝓏 − ℬ ∑ 𝓍 8.757 − (−3.515138154 × 2.916)
=
= 2.375892857
𝓃
8
El coeficiente de correlación es:
𝓻=
=
𝓃 ∑ 𝓍𝓏 − ∑ 𝓍 ∑ 𝓏
√[𝓃 ∑ 𝓍 2 − (∑ 𝓍)2 ][𝓃 ∑ 𝓏 2 − (∑ 𝓏)2 ]
8 × (2.223288) − (2.916 × 8.757)
=
√[8 × (1.338444) − (2.916)2 ] × [8 × (13.035679) − (8.757)2 ]
La ecuación ajustada o estimada es:
𝔃 = 𝒜 + ℬ𝓍 =
Retomando la ecuación primitiva:
𝔂 = 𝒜𝓍 + ℬ𝓍 2 =
b) Determinación del ángulo de lanzamiento
𝜶 = tan−1 [𝒜] = 67.174047°
= −0.9934351033
c) Determinación de la velocidad inicial
𝓿𝒐 = √−
ℊ sin 𝛽
= 1.509487297
2ℬ cos 2 𝛼
d) Determinación de las componentes de la velocidad
TABLA 5
MAGNITUD
𝓪𝔂 = 𝓰 𝐬𝐢𝐧 𝜷
Unid.
[𝒎/𝒔𝟐 ]
1
2.411
2
2.411
3
2.411
4
2.411
5
2.411
6
2.411
7
2.411
8
2.411
𝓽 = 𝔁/(𝓿𝒐 𝐜𝐨𝐬 𝜶)
[𝒔]
0.138
0.277
0.415
0.553
0.692
0.83
0.968
1.107
𝓿𝔁 = 𝓿𝒐 𝐜𝐨𝐬 𝜶
[𝒎/𝒔]
0.586
0.586
0.586
0.586
0.586
0.586
0.586
0.586
𝓿𝔂 = 𝓿𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝜶 − 𝓪𝔂 𝓽
[𝒎/𝒔]
1.059
0.723
0.391
0.058
-0.277
-0.61
-0.943
-1.278
𝓿 = 𝓿𝔁 𝟐 +𝓿𝔂 𝟐
[𝒎/𝒔]
1.465
0.866
0.496
0.347
0.42
0.715
1.233
1.977
8. CONCLUSIONES


Se determinó el modelo matemático de la trayectoria descrita por una esfera metálica en su
movimiento sobre un plano inclinado
Las velocidades y sus componentes rectangulares en diferentes puntos de su trayectoria SE
ENCUENTRAN EN LA TABLA 5.
9. CUESTIONARIO
a) Determinar el vector velocidad para un tiempo 0.8 [s].
𝑣𝑥 = 1.501 ∗ 𝑐𝑜𝑠67,174 =
𝑣𝑦 = 1.501 ∗ 𝑠𝑒𝑛67,174 − 9.81 ∗ 0.80 = −6.465[𝑚⁄𝑠]
𝑣⃗ = 0.582𝒾 − 6.465𝒿 [𝑚⁄𝑠]
b) Determinar la velocidad en dirección x para un tiempo de 0,4 [s].
La velocidad en dirección X es Constante lo cual seria 0.58[𝑚⁄𝑠]
BIBLIOGRAFIA

Física Experimental I ( Ing. Gonzalo Agustin Mendoza Paricollo – Ing. Richard Omar Miranda
Alconcé) 4ta Edición Revisada Pg(83-88) – Editorial ( Latinas Editorial)
UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO
FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
LABORATORIO
DE QUÍMICA
INTEGRANTES:
HUAYLLANI MAMANI LIZETH TANIA
MATERIA:
QUIMICA 1100
FECHA DE ENTREGA:
15/08/2018
ORURO – BOLIVIA