Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos TEMA 3: RESISTENCIA DE MACIZOS ROCOSOS Estados de tensiones “in situ” Primera hipótesis: σx = σy = Condición Ko + elasticidad ν σZ 1− ν Si ∈x= ∈y = 0 ν = 0.25 ; K o = 0.25 1 = 0.75 3 CONDUCE A TENSIONES HORIZONTALES MUY PEQUEÑAS Segunda hipótesis: Tendencia a igualarse – Estados hidrostáticos (Heim, 1912) (K0 = 1) Válido en: Rocas blandas: carbón, sales, etc. Gran profundidad (> 1 Km) Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Estados de tensiones “in situ” Medidas “in situ” σZ σz ≅γz γ = 20 – 30 kN/m3 • Dispersión → (especialmente a profundidades bajas) ¿Aparatos de medida? ¿Tectónica? σx , σy 100 1500 + 0.3 < K 0 < + 0.5 ( Hoek ) Z Z • σx , σy pueden ser MUY DIFERENTES ENTRE SÍ En obras importantes: MEDIR Variación de la tensión vertical en función de la profundidad (Hoek y Brown, Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Variación de la razón de tensión horizontal media y la tensión vertical con la profundidad (Hoek y Brown, 1980) Tensiones en el entorno de un orificio circular en un cuerpo elástico indefinido sometido en el contorno a (pz, kpz) Componentes de tensión en el punto (r, θ) Radial Tangencial De corte ⎤ ⎛ a2 ⎞ ⎛ 4a 2 3a 4 ⎞ 1 ⎡ pZ ⎢ (1 + k ) ⎜1 − 2 ⎟+ (1 − k ) ⎜1 − 2 + 4 ⎟cos 2θ ⎥ 2 ⎣ r r r ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ 2 4 ⎤ ⎛ a ⎞ ⎛ 3a ⎞ 1 ⎡ σ θ = pZ ⎢ (1 + k ) ⎜1 + 2 ⎟− (1 − k ) ⎜1 + 4 ⎟cos 2θ ⎥ 2 ⎣ ⎝ r ⎠ ⎝ r ⎠ ⎦ σr = τ rθ = ⎤ ⎛ 2a 2 3a 4 ⎞ 1 ⎡ pZ ⎢ − (1 − k ) ⎜1 + 2 − 4 ⎟sin 2θ ⎥ 2 ⎣ r ⎠ ⎝ r ⎦ Tensiones principales en el punto (r, θ) Máxima 1 2 ⎡1 ⎤2 σ 1 = (σ r + σθ ) + ⎢ (σ r − σ θ ) + τ r2θ ⎥ 2 ⎣4 ⎦ 1 1 2 ⎡1 ⎤2 σ 2 = (σ r + σ θ ) − ⎢ (σ r − σ θ ) + τ r2θ ⎥ 2 ⎣4 ⎦ 2τ rθ tan 2α = (σ θ − σ r ) 1 Mínima Inclinación respecto a la vertical Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Tensiones en el entorno de un orificio circular en un cuerpo elástico indefinido sometido en el contorno a (pz, kpz) σ θ = pZ { (1 + k ) − 2 (1 − k ) cos 2θ } σ θ A = σ θ B = pZ ( 3k −1) σ θ C = σ θ B = pZ ( 3 − k ) Si k > 0.33 y < 3 σ θ : siempre compresión k < 0.33 → aparecen tracciones Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Variación de las presiones circunferenciales en bóveda o solera y hastial de un orificio circular en función de la razón k (K0) Variación de la relación σθ / pZ con la distancia radial r a lo largo del eje horizontal para k = 0 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Tensiones circunferenciales alrededor de excavaciones elípticas en un campo de tensión uniaxial Tensiones circunferenciales en excavaciones de forma diversa Tema 3. Resistencia de macizos rocosos Soluciones elásticas conocidas I ma 3. Resistencia de macizos rocosos Soluciones elásticas conocidas II (Poulos & Davis :“Elastic solutions for soil and rock mechanics”) Mindlin (1940) (1) (2) (3) pZ = γZ pZ = γZ pZ = γZ ph = γZ Ph = [(1-ν)/ν] γZ ph = 0 Terzaghi & Richart (1952) Obert & Duvall (1967) Burns y Richard (1964) Hoëg (1968) Para soluciones analíticas VER ADEMÁS: Jaeger & Cook “Fundamentals of rock mechanics” Chapman & Hall (1976) Muskhelishvili (1953) “Some basic problems of the mathematical theory of elasticity” Noordhoff Savin (1961) “Stress concentrations around holes” Pergamon Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Tensiones principales y trayectorias en el entorno de un orificio circular en un cuerpo elástico sometido a un campo de tensiones (pz, kpz) Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Modelo de placa formado por una serie de agujeros que representan túneles circulares paralelos Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos La distribución de las tensiones en un “pilar” de separación depende de la tensión media del pilar. Las tensiones se concentran en las paredes de los túneles paralelos. Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Distribución de tensiones principales en un “pilar” entre túneles definido por una relación entre la altura del pilar con respecto a su anchura de 1.0 σp : tensión media en pilar Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Resistencia de roca matriz y macizo rocosos Túneles someros Túneles profundos Influye: Influye: estructura/alteración estados tensionales Perforación/voladura/topos Resistencia roca matriz (mucha información) Estabilidad inmediaciones excavación/bulones Comportamiento de discontinuidades y fracturas Estabilidad global excavación Comportamiento macizo rocoso (poca información) Investigación experimental de la roca matriz Tracción uniaxial Compresión-tracción triaxial Compresión uniaxial-triaxial Son necesarias máquinas rígidas o con control de deformaciones (servocontroladas) Una prensa hidráulica simple NO SIRVE para estudiar el comportamiento post-pico Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Criterio de rotura de la roca matriz (Hoek-Brown) Basado en ideas de Griffith (propagación de fisuras) De tipo cuadrático: σ1 = σ3 + m σc σ3 + sσc2 σc : compresión simple m,s : constantes (función del tipo de roca ) Compresión simple: σ3 = 0 σ1 = s σ 2c → s = 1 En roca matriz s = 1 (si rota/alterada s < 1) Tracción σ1 = 0 (si s se hace pequeño σt → 0) σ 32 = mσ cσ 3 + sσ c2 → σ t2 − mσ cσ t − sσ c2 = 0 1 SOLUCIÓN : σ t = σ c m − m 2 + s 2 ( ) 1 (σ1 − σ3 ) sen 2β 2 1 1 σ = (σ1 + σ3 ) − (σ1 − σ3 ) cos 2β 2 2 τ= 2 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Datos experimentales (Roca matriz) I σ1 = σ3 + m σc σ3 + s σc2 σ σ1 σ3 = + m 3 +1 σc σc σc S =1 → σ1n = σ3n + m σ3n + 1 PROBLEMA: Determinar σc y m Si parejas de datos (σ1, σ3) en rotura → regresión (σ1 − σ3 )2 = m σc σ3 + s σc2 y x yk = m σc xk + σc2 =1 k = 1, 2... Datos experimentales (Roca matriz) II σc (MPa) m* Coeficiente Correlación (γ2) Granito 116-343 29.2 0.99 Gneiss 234-254 24.5 0.91 Cuarcita 187.3-243 23.4 0.98 Mármol 49.7-133 10.6 0.9 Caliza 47.1-201.4 5.4 0.68 Limolita 130 7.3 0.82 Arenisca 40-398 14.3 0.87 Material * Menos variación entre litologías que σ Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos GRANITO ARENISCA σc: Refleja resistencia granos/cristales m: Refleja en qué forma se propagan fisuras (estructura, cementación, porosidad, microfisuración, etc.) Otros factores Definición de rotura: máxima tensión desviadora ¡Tensiones efectivas! σ’ = σ - u Si porosa: poros interconectados y la ley de tensiones efectivas es correcta. Pero ¿si pocos poros? Saturación de la roca cuarzo − diorita ⎧1.5 σc sec a ⎪ gabro = ⎨1.7 σc saturada ⎪ ⎩1.6 − 2.1 gneiss σ2 : poca importancia Tamaño muestra EN LABORATORIO mismo cuidado que en suelos respecto a desecación muestras (m prácticamente no cambia) Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Efecto del tamaño de muestra en la resistencia a la compresión simple Valores de m Rocas carbonatadas m=7 dolomita, caliza, mármol Rocas arcillosas litificadas m = 10 argilitas, pizarras, esquistos Rocas arenosas m = 15 arenisca, cuarcita Rocas ígneas cristalinas de grano fino m = 17 andesita, diabasa Rocas ígneas cristalinas y metamórficas de grano grueso gabro, gneiss, granito, diorita m = 25 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Juntas - anisotropía ⎧ 1 τ = (σ − σ3 ) sen 2β ⎪ ⎪ 2 1 Junta : τ f = c + σf tg ϕ′ ⎨ ⎪σ = 1 (σ + σ ) − 1 (σ − σ )cos 2β 1 3 1 3 ⎪ 2 2 ⎩ 2 ( c + σ 3 tg ϕ ) Deslizamiento si : σ 1 ≥ σ 3 + (1 − tg φ tg β ) sen 2β BIEN si se trata de un plano de rotura bien definido DIFÍCIL en rocas fracturadas, pizarras, etc. Juntas - anisotropía SOLUCIÓN: Modificar m y s y hacerlos depender de β −θ4 ⎞ m = mi ⎛ 1 − Ae ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ −ζ 4 s = 1 − Pe β − ξm θ= = (f (β)) A 2 + A 3β ζ= β − ξs = (g(β)) P2 + P3β mi = roca intacta A, P: ctes. ξ m = β para mmínimo ξ s = β para smínimo A= mi − mmin mi P = 1 − smin A2, A3, P2 = constante Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Resultados experimentales en pizarra (slate) ensayada por Donath (1972). Envolventes de rotura Pizarra (McLamore & Gray, 1967) σc = 32625 psi Mi = 4.71 ξ m = 40º ξ s = 30º A = 0.68 A2 = 20 A3 = 0.15 P=1 P2 = 1.5 P3 = 0.3 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Varias discontinuidades Varias discontinuidades Si 4 o más discontinuidades → ISÓTROPO Usar también: σ1 = σ3 + m σc σ3 + s σc2 con: ● ● σc = Roca intacta m, s : Datos experimentales ( pocos) Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Resistencia de roca fracturada m: refleja imbricación de granos (curvatura τ-σ) PRÁCTICA: m, s → correlación con Q, RMR (Hoek & Brown) Andesita de Nueva Guinea Roca intacta Testigos (buenos) Muestras recompact. (graduadas) Muestras alteradas (poco) Muestras alteradas (medio) Muestras alteradas (mucho) m/mi 1 0.0147 0.0061 0.0021 0.0016 0.0006 s 1 0.002 0 0 0 0 (CSIR) RMR 100 46 28 26 18 8 (NGI) Q 533 0.67 0.06 0.02 0.009 0.006 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Andesita de Nueva Guinea (Hoek & Bray) Andesita de Nueva Guinea (Bieniawski) Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Calidad roca Intacta Muy buena Buena Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 m 7.00 10.00 15.00 17.00 25.00 s 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 m 2.40 3.43 5.14 5.82 8.56 s 0.082 0.082 0.082 0.082 0.082 m 0.575 0.821 1.231 1.395 2.052 s 0.00293 0.00293 0.00293 0.00293 0.00293 Tipo 1: Rocas carbonatadas con planos entre cristales desarrollados: dolomita, caliza y mármol Tipo 2: Rocas arcillosas litificadas: argilita, limolita, esquisto y pizarra (normal a frágil) Tipo 3: Rocas arenosas con cristales resistentes y poco desarrollo de bordes cristalinos: arenisca y cuarcita Tipo 4: Rocas cristalinas ígneas de grano polimineral fino: ANDESITA, dolerita, diabasa y riolita Tipo 5: Rocas cristalinas ígneas y metamórfica de grano polimineral grueso: anfibolita, gabro, gneiss, granito, norita, cuarzo-diorita Calidad roca Regular Mala Muy mala Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 Tipo 4 Tipo 5 m 0.128 0.183 0.275 0.311 0.458 s 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 0.00009 m 0.029 0.041 0.061 0.069 0.102 s 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003 m 0.007 0.010 0.015 0.017 0.025 s 0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.0000001 0.0000001 Tipo 1: Rocas carbonatadas con planos entre cristales desarrollados: dolomita, caliza y mármol Tipo 2: Rocas arcillosas litificadas: argilita, limolita, esquisto y pizarra (normal a frágil) Tipo 3: Rocas arenosas con cristales resistentes y poco desarrollo de bordes cristalinos: arenisca y cuarcita Tipo 4: Rocas cristalinas ígneas de grano polimineral fino: ANDESITA, dolerita, diabasa y riolita Tipo 5: Rocas cristalinas ígneas y metamórfica de grano polimineral grueso: anfibolita, gabro, gneiss, granito, norita, cuarzo-diorita Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos RESISTENCIA AL CORTE DE MACIZOS ROCOSOS Criterio de Hoek-Brown para roca matriz: Rotura superficial a favor de juntas σ’1=σ’3+σc (mσ’3/σc+s)0.5 (H-B, 1980) Criterio de Hoek-Brown para macizo rocoso: Rotura profunda (H-B, 1997) Desmonte en canal de Navarra σc, σci : Resistencia a compresión simple; s, a: Constantes ( si roca intacta a=0.5; s=1) mb : Constante ( si roca intacta, mb = mi) La fracturación del macizo rocoso se mide con el “Índice Geológico de Resistencia” (GSI; Hoek, 1995). mb, s y a dependen de GSI Tabla para la estimación de la resistencia a la compresión simple de rocas según Hoek, 1999 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ma 3. Resistencia de macizos rocosos Valores de la constante mi (roca intacta) del Criterio de Rotura de Hoek-Brown (Hoek, 1999) Estimación del Índice Geológico de Resistencia (GSI) de macizos rocosos, según Hoek, 1999 Tema 3. Resistencia de macizos rocosos Estimación de los parámetros del criterio de H-B a partir de GSI ma 3. Resistencia de macizos rocosos Estimación de los parámetros del criterio de H-B a partir de GSI y “D” (Hoek et al, 2002) a) Roca de calidad mediabuena (GSI>25) b) Roca de calidad mediocre (GSI<25) D mide el grado de alteración inducido por la voladura y los efectos de la relajación de tensiones 0<D<1; D=0: sin alteración D=1: alteración máxima GSI −100 ) 28 −14 D GSI −100 s = exp( ) 9 − 3D GSI −2 D 1 1 −15 a = + (e −e 3 ) mb = mi exp( Tema 3. Resistencia de macizos rocosos ROCLAB