Subido por María Gómez Ruiz

EJERCICIOS TEMA 3

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Ejercicios Tema 3. Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (SEDO)
 x '  0 1   x 
Ejercicio 1. Dado el SEDO   = 
   . Podemos decir que:
 y '   −2 2   y 
a) El equilibrio es punto de silla.
b) El equilibrio es atractor espiral.
x = e t cos t

 x ( 0 )   1
c) La solución de PVI 

 =   es
t
y e ( cos t − sent ) 
 y ( 0 )   1 =
d) Las afirmaciones a), b) y c) anteriores son falsas.
Ejercicio 2. El siguiente gráfico
-0,5
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2 0
-0,4
0,5
1
1,5
 x ( 0 )   1
 =   del SEDO:
 y ( 0 )   1
es la trayectoria en el diagrama de fase de la solución del PVI 
a)
 x '  2
  = 
 y '  − 2
2  x 
 
2   y 
c)
 x '   1/ 2 2 1/ 2 2   x 
 
  = 
 y '   −1/ 2 2 1/ 2 2   y 
 x '   1/ 2 1/ 2   x 
 
=
 y '   −1/ 2 1/ 2   y 
b) 
 x '   −2 2
=
 y '   −2 2
d) 
2 2  x 
 
−2 2   y 
Ejercicio 3. Hallar la solución general y estudiar la estabilidad para los tres siguientes SEDOs:
 x '  4 1   x 
 x '   3 2  x  1
 x '   1 2  x   2 
; c)   
=
 =
 ; b)   
  +   =
  +  
 y '   −1 2   y 
 y '   −4 −1 y  1
 y '   2 1  y   2 
a) 
 x '   α 0  x   1 
  +   para α ≠ 0 , y estudiar
 y '   2 1  y   0 
Ejercicio 4. Hallar la solución general
de   
=
también la estabilidad.
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