Subido por Jorge Gangale

semestral III 2º semestre 2019

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Colegios Monte Tabor y Nazaret
Departamento de Matemática
III ° Medio 2019
Porcentaje
de logro:
Prueba Semestral
Nombre:____________________________________________ Curso:_________
Fecha: 20/11/2019 Ptje. Prueba: 34 ptos. Ptje. Obtenido: ______ Nota:______
SELECCIÓN MÚLTIPLE
I.
Marque la alternativa correcta, escribiendo todo el desarrollo.
(17 puntos)
1) En el triángulo EDF rectángulo en F, la expresión para la tangente del ángulo EDF es:
a)
b)
c)
d)
e)
e
f
f
e
d
f
f
d
d
e
2) ¿Cuál es el valor de sen 60° – cos 30°?
a) 0
b) 1
1
c)
4
2 3
d)
3
e) Ninguna de las anteriores
3) α es un ángulo agudo tal que senα =
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
4
3
4
5
5
3
5
4
3
,
5
entonces el valor de tg α es:
4) Un ratón observa a un águila en la copa de un árbol con un ángulo de elevación de 70°. Si la
distancia del ratón al árbol es 12 m, determinar la distancia entre el águila y el ratón.
12
tan 70º
12
B)
cos 70º
12
C)
sen 70º
cos 70º
D)
12
sen 70º
E)
12
A)
5) ¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 2x2 – 4x + 9 = 0?
a)
b)
c)
d)
e)
–2
1
2
4
4,5
6) ¿Cuánto debe valer k para que las soluciones de la ecuación x2 – (k + 1)x + k = 0 sean reales e
iguales?
a)
b)
c)
d)
e)
–1ó1
0
1
 2 ó
–2ó2
2
7) Si x1 y x2 son soluciones de la ecuación 2x2 + m = 5mx + 1 y x1 es el inverso multiplicativo
de x2, entonces el valor de m es:
a)
b)
c)
d)
e)
1
2
3
4
5
8) Si la ecuación x2 + px + q = 0 tiene dos raíces reales e iguales de valor –3, entonces p + q vale:
a)
b)
c)
d)
e)
–6
0
3
6
15
9) El punto (1, –1) pertenece a la gráfica de la función cuadrática f(x) = ax2 – 2x, entonces el valor de a
es:
a)
b)
c)
d)
e)
–3
–2
–1
1
2
10) Si f(x) = x 2 – 6kx + 11 y f(1) = 0 , entonces el valor de k es:
a)
b)
c)
d)
e)
–2
1
2
6
11
11) ¿Cuál es el valor máximo que alcanza la función f(x) = – x2 – 6x + 1?
a) – 26
b) – 3
c) 3
d) 10
e) 28
12) Con respecto a la función f(x) = x2 – 4x + 6, se puede afirmar que:
I) Corta al eje X en dos puntos
II) Corta al eje Y en (0,6)
III) Su vértice tiene abscisa – 2
a)
b)
c)
d)
e)
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
Ninguna de ellas
13) El gráfico, corresponde a la función definida por:
a)
b)
c)
d)
e)
y
y
y
y
y
=
=
=
=
=
x2 – 6x + 5
x2 + 6x + 5
x2 + 5
x2 + 6x
x2 – 6x
14) ¿Para qué valor(es) de x la parábola de ecuación y = 2x2 – 5x + 3 intersecta al eje X?
a) 1
b) 3
3
c)
2
d) 3 y 1
3
e)
y 1
2
15) La hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a 34 cm. Sabiendo que un cateto es 14 cm mayor
que el otro, la ecuación que permite resolver el problema es:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 – 342 = (x +14)2
x2 + 342 = (x +14)2
x2 = (x +14)2 + 342
342 + (x +14)2 = x2
342 – x2 = (x +14)2
16) La trayectoria de un proyectil está dada por la función g(t) = 100t – 5t 2 , donde el tiempo “t” se
mide en segundos y la distancia g(t) se mide en metros. ¿A los cuántos segundos estará el proyectil a
420 metros sobre el nivel del suelo?
I)
a)
b)
c)
d)
e)
6 segundos
II) 10 segundos
III) 14 segundos
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo I y III
17) Al observar el siguiente grafico de una función cuadrática de la forma f (x )  ax 2  bx  c , se puede
deducir que
I) c  0
II) a  0
III) b 2  4ac  0
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo III
d) Solo I y II
e) Solo II y III
II) Desarrollo
Para la siguiente función cuadrática f(x) = 2x2 + x - 6 determina:
La ausencia de desarrollo correspondiente anulará tu respuesta.
a) Concavidad
(0.5 pto)
b) Intersección con eje Y
(0.5 pto)
c) Intersecciones con eje X
(2 ptos)
d) Vértice
(1pto)
e) Eje de simetría
(1 pto)
f) Dominio y recorrido
(1pto)
g) Gráfico
(1 pto)
2) Para los siguientes problemas plantea y resuelve la ecuación asociada a cada problema:
a) Una persona sube por un camino que tiene 30º de pendiente respecto del plano horizontal. Al
cabo de caminar 500 metros, ¿a qué altura sobre el plano horizontal se encuentra la persona?
(2 ptos)
Resp.________________________________________________________________________
b) Calcula el radio de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en 6 cm, el área se hace nueve
veces más grande.
(2 puntos)
Respuesta:______________________________________________________________________
c) El área de un rectángulo es 600 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su
perímetro es 100 metros.
(2 puntos)
Respuesta:_______________________________________________________________________
3) Un cohete de juguete se lanzó al aire desde el techo de un granero. Su altura (h) en metros está
dada por la función h(t)= −2t2+4t+16 después de t segundos de haber sido lanzado.(4 puntos)
a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que el cohete alcance su altura máxima?
b) ¿Qué altura máxima alcanzó el cohete?
c) ¿Cuánto tiempo estuvo el cohete en el aire antes de llegar al suelo?
d) ¿En qué momento o momentos estará el cohete a una altura de 16 metros?
Punto extra:
Un agricultor debe cercar en forma rectangular un pedazo de un potrero. Para ello compró 4.000 metros
de alambre de púas que debe disponer en cuatro líneas como se muestra en la siguiente imagen:
¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno a cercar para que su área sea máxima?
Contenido
Trigonometria
Discriminante
Propiedades de las raices
Aplicaciones
Función cuadratica
Conocimiento
I1
Concavidad
Intersección eje Y
Int. eje X
Vértice
Eje de simetría
Gráfico
Máximo y Mínimo
II1a
II1b
II1c
II1d
II1e
II1g
Comprensión
I4
II1f
Aplicación
I2,3
I5
I 6, 7
I14, II2a,b
I8, 9, 11,
12, 16
I12
I10, 15
II3a,b,c,d
3
1
29
Total
3
1
3
5
6
0,5
0,5
3
1
1
1
6
31
Descargar