hora santa

Adoración al Santísimo con primaria
Se explica lo que se va a hacer:
Empezamos guardando silencio para concentrarnos (con los ojos cerrados), poniendo
nuestro corazón y nuestra mente en Jesús, sólo en Jesús. Recordar a los niños dónde
estamos, con quién estamos, quién es Él y quiénes somos nosotros y, por tanto, cómo
debemos estar.
“Dios mío, yo creo, te adoro, espero y te amo.
Y te pido perdón por los que no creen,
no adoran, no esperan y no te aman”.
Cantamos la canción: DIOS ESTÁ AQUÍ
Dios esta aquí, Tan cierto como el aire que respiro
Tan cierto como en la mañana se levanta el sol
Tan cierto porque yo le canto y me puede oir.
Dios esta aquí, Tan cierto como el aire que respiro
Tan cierto como en la mañana se levanta el sol
Tan cierto porque yo le canto y me puede oir.
Lo puedes sentir, A tu lado en este mismo instante
Lo puedes llevar muy dentro de tu corazón
Lo puedes sentir, en ese problema que tienes
Dios esta aqui, si tú quieres le puedes seguir.
Son tantos los que no te quieren, Jesús... Son tantos los que dicen cosas tan feas de Ti... Pero
nosotros sí te queremos, por eso estamos aquí, para consolarte; por eso queremos decirte
muchas cosas bonitas que alegren tu corazón, por eso te decimos:
Cada niño/a lee una frase y después de cada frase cantamos “Jesús, Jesús, ven a mi morada”.
1.- Muchos niños no te quieren pero yo te quiero muchísimo.
2.- Tú has dado la vida por mí, toma ahora la mía.
3.- Tú dijiste: “Tomad y comed, esto es mi Cuerpo”, prepárame para recibirte.
4.- Señor, yo nunca te cerraré la puerta.
5.- Jesús, quiero consolarte.
6.- Señor, te necesito, ven a mi corazón.
7.- Jesús, te quiero mucho.
8.- Jesús, Tú deseas entrar en mi corazón y yo deseo que vengas a mí.
9.- Parece pan, pero es tu Cuerpo. Por eso…
10.- Parece vino, pero es tu Sangre. Por eso…
11.- Todos te abandonaron pero yo no quiero dejarte solo.
12.- Tú dijiste: “Dejad que los niños vengan a Mí”, y aquí estoy.
13.- Nadie me quiere como Tú.
EXPOSICIÓN DEL SANTÍSIMO. Para orar necesitamos silencio…
Padrenuestro, Ave María y Gloria al Padre. CANCIÓN: TAN CERCA DE MI
1
Tan cerca de mí, tan cerca de mí, que hasta te puedo tocar,
Jesús está aquí.
1. Ya no busco a Cristo en las alturas ni le buscaré en la oscuridad.
Dentro de mi ser, en mi corazón, siento que Jesús conmigo está.
2. Yo le contaré lo que me pasa, como a mis amigos le hablaré.
Yo no sé si es
Jesús está aquí, en la custodia, en el Santísimo Sacramento. Por eso hacemos un acto de fe:
UN NIÑO lee:
Creo, Dios mío, que estoy en tu presencia, que me amas y escuchas mi oración.
Tú eres grande y santo, yo te adoro. Tú me lo has dado todo, yo te doy gracias.
Te he ofendido con mis malas acciones, yo te pido perdón de todo corazón.
Tú eres muy bueno, yo te pido que me ayudes para ser cada día mejor. Amén.
Jesús, nosotros somos tan pobres, tan pequeños…, vemos tantas necesidades en el
mundo y es tan poco lo que podemos hacer... Pero Tú que lo puedes todo y nos
amas tanto, sí que puedes darnos lo que te pedimos, si lo pedimos con fe.
Escúchanos, Señor, y haz lo que tu corazón te diga. Queremos, sobre todo, hacer tu
voluntad.
1.- Por todos los niños y niñas que estamos ahora aquí, para que nunca nos separemos del
Señor. Roguemos al Señor.
2.- Por los que no conocen a Jesús, para que descubran que el Señor les quiere mucho.
Roguemos al Señor.
3.- Por nuestros padres, que nos han ayudado a conocer a Dios, para que vivan de tal
modo que un día puedan ir al Cielo. Roguemos al Señor.
4.- Por los niños que, después de haber recibido a Jesús, se han alejado de Él y ya no le
quieren, para que vuelvan. Roguemos al Señor.
Jesús nuestro, Tú nos has dado tantas cosas... Te damos gracias por todo lo que
hemos recibido de Ti, pero de una forma especial queremos darte las gracias por
habernos dado por madre a tu misma Madre, la Virgen María. Sabemos que yendo de
su mano estamos seguros. Ella quiere llevarnos al Cielo y lo hará si le dejamos que
nos guíe. Por eso nos queremos consagrar a Ella, meternos en su corazón, para que
Ella nos proteja del mal.
2
¿Cuál es el valor?
1. Halla el valor de "x" con los datos que se te proporcionan, denotando correctamente.
A
C
F
D
B
G
10º
x
60º
x
2x
O
x
O
C
x = ______ = ______
O
E
x = ______ = ______
A
H
x = ______ = ______
M
I
O
B
N
O
80º
x
C
20º + x
O
M
K
J
______
x = ______x==______
O
L
= ______
R
10º + x
x
x
x
N
O
3x
68º
x
Q
P
P
x = ______
= ______
x = ______
= ______
x = ______ = ______
2. Traza la bisectriz de los siguientes ángulos y da la medida de los ángulos formados. (Usa tu
transportador)
a.
b.
R
O
T
O
S
c.
U
M
d.
X
E
O
O
Y
3
RAZÓN O RELACIÓN
Llamamos razón o relación a la comparación de 2 cantidades sean homogéneas o
heterogéneas. Esta comparación se puede realizar de 2 maneras:
1. Comparación por diferencia: Consiste en determinar en cuánto excede una cantidad a
la otra. Esta diferencia recibe el nombre de razón aritmética o razón por diferencia.
Razón Aritmética
a - b = RA
Antecedente
Consecuente
Ejm: Compara las edades de Janelly y Víctor, si Janelly tiene 6 años y Víctor tiene 3
años.
6años – 3 años = 3 años
De esta expresión podemos afirmar que la edad de Janelly excede a la edad de Víctor
en 3 años.
2. Comparación por cociente: Consiste en determinar cuántas veces una de las
cantidades contiene a la otra. Este cociente recibe el nombre de razón geométrica o
razón por cociente.
Antecedente
Razón Geométrica
a
b
= RG
Consecuente
a
se lee: “a es a b”
b
Ejm: Compara las edades de Janelly y Víctor, si Janelly tiene 6 años y Víctor tiene 3
años.
6 años
 2
3 años
* De esta expresión podemos afirmar que la edad de Janelly es el doble de la edad de
Víctor.
Ejm: Alfredo tiene 20 naranjas y 35 manzanas, hallar la comparación entre el número
de naranjas y el de manzanas.
20 4

35 7
* De esta expresión podemos afirmar que por cada 4 naranjas hay 7 manzanas.
Razón de Proporcionalidad Directa:
4
En el ejemplo anterior, la razón de proporcionalidad directa es , es decir, de 4 a 7 entre el
7
número de naranjas y el de manzanas.
*
La razón Geométrica
4
x2
x3
x4
x5
# naranjas
4
8
12
16
20
# manzanas
7
14
21
28
35
x2
x3
x4
x5
Práctica de Clase:
1. Completa las tablas y halla la razón de proporcionalidad directa en cada una.
11
a) # objetos
1
2
5
8
9
13
b)
c)
d)
2.
costo
15
30
# cajas
1
2
3
5
6
7
9
# tarros de leche
48
# paquetes
3
5
6
9
13
15
25
# gaseosas
18
# horas
20
17
15
12
10
5
1
sueldo
300
Completa : En el aula de 6to hay 7 chicas y 13 chicos.
 La razón del número de chicas al de chicos es ..................................................
quiere decir que por cada ...............................chicas hay ..........................chicos
 La razón del número de chicos al de chicas es ..................................................
quiere decir que por cada ............................chicos hay ..............................chicas
 La razón del número de chicos al total de alumnos es ........................................
quiere decir que de ....................................alumnos..............................son chicos.
3. En un salón de clase hay 38 alumnos, de los cuales 24 son varones. Hallar la razón entre
el número de varones y el de mujeres.
4. En un establo hay 60 vacas y 20 ovejas. Hallar la razón entre:
a) Número de vacas y número de ovejas.
b) Número total de animales y número de vacas.
c) Número total de animales y número de ovejas.
5. Por cada 7 juguetes que tiene Karla, Camila tiene 5. Hallar cuántos juguetes tiene cada
una si en total hay 48 juguetes.
6. Esteban tiene un total de 48 aves entre patos y pollos, si se sabe que por cada 3 patos
hay 5 pollos. Hallar cuántos patos y cuántos pollos tiene.
7. De cada 10 conductores de automóviles 3 son mujeres.
- La razón del número de conductores varones al de mujeres es ...........................
................................................................................................................................
5
- La razón del número de conductores mujeres al de varones ..............................
................................................................................................................................
- El número de conductores varones al de mujeres es ..........................................
................................................................................................................................
- Número de conductores es a número de conductores mujeres como .................
................................................................................................................................
- Número de conductores mujeres es a número de conductores varones como....
Práctica de Clase:
01. Halla el valor de x en cada una de las proporciones siguientes:
02.
a)
x 36

7 84
b)
25
x

x
4
c)
5
x

8 16
d)
8
24

15
x
Escribe el número que falta en cada proporción:
a)
3 15

7
b)
9
81

8
c)
3

8
56
d)
5
40

7
e)
g)
03.
3
15
f)
12
60

11
h)
10

2

3
12
18
6

27
Resuelve los problemas siguientes:
a) La razón de plantas de mango a plantas de paltos: 2 1 si hay 30 árboles en total.
¿Cuántos paltos y mangos hay?
b) La razón de cuentos a revistas es 4 3 . hay 28 libros ¿Cuántas revistas hay?
c) En una biblioteca el número de libros de matemática con relación al número de libros de
lenguaje es de 9 es a 5. si hay 108 libros de matemática. ¿Cuántos libros de lenguaje hay?
d) En un corral la razón entre el número de gallinas y de pavos es de 7 a 4. si hay 35 gallinas
.¿Cuántos pavos hay?
6
e) El número de profesores de mi colegio con relación al número de profesoras es como 3 es a
2. si hay 12 profesores. ¿Cuántos profesoras hay?
MAGNITUDES PROPORCIONALES
MAGNITUD: Es todo aquello que se puede medir. Así por ejemplo, la distancia entre dos puntos, el
peso de un alumno, el tiempo que empleamos para ir de un lugar a otro, etc.
MAGNITUDES PROPORCIONALES: Se dice que dos magnitudes son proporcionales cuando si una
varía, la otra también varía en la misma proporción.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES PROPORCIONALES:
1.
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES.
En una fábrica 12 obreros hacen 72 pares de zapatos por día, Si se aumenta el doble, triple,
cuádruplo, etc. El número de obreros. ¿En qué proporción aumentará la producción de zapatos
en cada vez?. Y si en vez de aumentar disminuye a la mitad, tercia, cuarta , etc. El número de
obreros, ¿en qué proporción disminuirá la producción de zapatos?.
Representación Esquemática:
12 obreros hacen 72 pares
x4 :
48 obreros hacen 288 pares
:x4
x3:
36 obreros hacen 216 pares
:x3
x2:
24 obreros hacen 144 pares
:x2
12 obreros hacen 72 pares
:2
6 obreros hacen 36 pares
:2
:3
4 obreros hacen 24 pares
:3
:4
3 obreros hacen 18 pares
:4
En esta proporcionalidad al ser multiplicados el número de obreros por 2, también la
producción en la obra ha sido multiplicado por 2; al multiplicar por 3 al número de obreros,
la producción también ha sido multiplicado por 3, etc
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando multiplicamos a una de ellas por un
número, la otra queda multiplicado por el mismo número y al dividir a una de ellas por un número
la otra queda dividida por el mismo número.
2.
MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.
7
Si 6 obreros pueden hacer una construcción en 30 días. Si se duplica o triplica el número de
obreros, o si se hacen trabajar la mitad o la tercia de obreros. ¿En cuántos días harán la
construcción?.
Representación Gráfica:
5 obreros lo hacen en 30 días
x3
18 obreros hacen en 10 días : 3
x2
12 obreros hacen en 15 días : 2
6 obreros hacen en 30 días
:2
3 obreros harán en 60 días x 2
:3
2 obreros harán en 90 días x 3
En esta proporcionalidad al duplicar el número de obreros, el tiempo para hacer la obra es la
mitad; si se triplica el número de obreros se empleará la tercera parte del tiempo. Al usar la
mitad del número de empleados, el tiempo se duplicará, etc.
Dos cantidades son inversamente proporcionales cuando al multiplicar a una de ellas por un
número, la otra queda dividida por el mismo número y al dividir a una de ellas por un número
la otra queda multiplicada por el mismo número.
Practica de Clase:
I. De las siguientes pares de magnitudes, diga cuales son directamente proporcionales y
cuales son inversamente proporcionales.
1.
El número de objetos y el precio que se paga por ellas.
…………………………………………………………………………………………
2.
El peso y el precio de los artículos cuando se paga a razón del peso.
…………………………………………………………………………………………
8
3.
La velocidad de un auto, con el tiempo empleado en recorrer una distancia.
…………………………………………………………………………………………
4.
El número de obreros empleados y el tiempo necesario para hacer una obre.
…………………………………………………………………………………………
5.
Los días de trabajo y las horas diarias que trabajan.
…………………………………………………………………………………………
6.
El tiempo de trabajo y el salario de un obrero.
…………………………………………………………………………………………
7.
El número de obreros empleados y el trabajo realizado.
…………………………………………………………………………………………
8.
La ración de alimentos y el número de personas que consumen cuando es la misma cantidad
de víveres.
…………………………………………………………………………………………
9.
El espacio recorrido con la velocidad si el tiempo no varía.
…………………………………………………………………………………………
10. Esquematice la siguiente situación.
…………………………………………………………………………………………
II.
Complete los espacios que aparecen en líneas puntadas para completar el sentido del
párrafo.
Un niño caminando a su paso natural, para ir de su casa a la escuela emplea 12 minutos; si va
más rápido, supongamos duplicando su paso, emplea ....................................................., si va
9
corriendo o sea triplicando su paso emplea.............................. y si reduce su paso a la mitad de
lo natural emplea .................................................................
III. Diga UD si cada par de magnitudes son: Directamente proporcionales ( D.P. ) o
Inversamente proporcionales ( I.P. ), según corresponda.
1.
El área (A) de un circulo es ..................... al cuadrado de su radio (r).
2.
La longitud (L) de una circunferencia es .................................a su radio (r).
3.
El numero de kilogramos de
................................................... .
4.
Las longitudes de dos lados ( variables) de un rectángulo con el área o superficie, son
............................................. .
5.
La
duración
de
un
trabajo
......................................................... .
6.
El numero de horas diarias de trabajo y el numero de días que demoran en hacer una obra,
una
y
sustancia
el
y
numero
el
costo
de
de
ella,
son
empleados,
son
son ................................................ .
10
IV. Resuelva los sgtes. Problemas:
1.
Se tiene que "A" es DP a "B", si A = 10, cuando B = 4. Hallar "B" cuando A = 80.
2.
"A" es IP a "B", si A= 20, entonces B = 30.
Hallar "A" cuando B = 50.
3.
Se sabe que "P" es directamente proporcional a "T" inversamente proporcional a "V", cuando P
= 8, T= 2 V = 4. Hallar el valor de "P", cuando . T =3 y V = 12.
4.
Si "A" es directamente proporcional a "B" inversamente proporcional a" C 2", Si cuando C=5;
A=1/5 B, determinar "B", cuando A=5 Y C=2.
11
5.
El sueldo por un trabajo será proporcional al cuadrado de la edad del empleado, que actualmente
tiene 15 años. ¿Dentro de cuantos años cuadriplicara su sueldo.
6.
El valor de un pedazo de metal es directamente proporcional al área e inversamente proporcional
al peso. Si un pedazo de 4m2 de área con 450g de peso, cuesta S/. 900. ¿Cuánto costara un
pedazo de metal de 6m2 de área y 600g de peso?.
7.
El precio de un pasaje varia inversamente proporcional con el numero de pasajeros, si para 8
pasajeros el pasaje es de S/. 33. ¿Cuánto costara el pasaje cuando el numero de pasajeros sea
21?
12
8.
Se sabe que el cuadrado de "a" es directamente proporcional a "b", si a =2, cuando b=16 Hallar
"a" cuando b =12.
9.
Se sabe que "A" es directamente proporcional a la raíz cuadrada de B e inversamente
proporcional al cuadrado de C. Si A=3 cuando B=16 y C =8. Hallar "B" cuando A = 6 y C= 4.
10. El valor de una tela es directamente proporcional al área e inversamente proporcional al peso. Si
una tela de 2m2 de área con 50g de peso, cuesta s/100. ¿Cuánto costara una tela de 3m2 de
área y 100g de peso.
13
TAREA DOMICILIARIA:
I.
Determine UD si cada par de magnitudes son: Directamente proporcionales o
inversamente proporcionales, según corresponda.
1.
El área (A) de un rectángulo es ........................................................ a su base.
2.
La longitud (L) de una circunferencia es ................................ a su diámetro (2r).
3.
El numero de kilogramos de una arroz y el precio son: ...................................... .
4.
Las longitudes de las dos diagonales de un rombo con el área o superficie, son
............................................................ .
5.
El tiempo de la duración de un trabajo y el número de trabajadores, son:
...................................................................... .
6.
El número de horas diarias de trabajo y el número de días que demoran en hacer una
carretera, son. .................................................................................. .
II.
Resuelva los sgtes problemas.
1.
Se sabe que "P" es directamente proporcional a "T" e inversamente proporcional a "V". Si P
= 4 cuando T = 6 y V = 3. Hallar P cuando T = 12 y V = 2.
2.
Si "A" es directamente proporcional a "B" a inversamente proporcional a "C", si cuando C=5;
A=6 y B=8. Hallar B cuando A=10 y C=6
3.
El sueldo por un trabajo será proporcional al doble de la edad del empleado, que actualmente tiene 30
años. ¿Hace cuantos años tenia la mitad de su sueldo su sueldo?
4.
"A" varia directamente proporcional con la raíz cuadrada de "B" e inversamente proporcional
a "C". Si A=3 cuando B=16 y C=2. Hallar "B" cuando A=4 Y C=1/2.
14
5.
Si "x" varia directamente proporcional a "y" e inversamente proporcional al cuadrado de "z"
cuando x=1 entonces y=2; z=21. Hallar "x" cuando y=4; z=7.
REGLA DE TRES SIMPLE
Se caracteriza por que en ella intervienen tres cantidades conocidas o datos y una
desconocida o incógnita.
La regla de tres simple puede ser a su vez DIRECTA o INVERSA.
a)
Regla de Tres Simple Directa: Se caracteriza porque las magnitudes que intervienen son
directamente proporcionales.
Ejemplo 1: Si 80 biscochos frutados cuestan S/.40. ¿Cuánto costarían 75 de estos mismos
biscochos?.
Esquema:
#Biscochos
Costo
80
40
75
x
Primer Método:
80
75
x
(75 )(40 )
80
40

x
 37 ,5 soles
Segundo Método: Como las magnitudes son directamente proporcionales se multiplican los
valores en aspa y se despeja el valor de la variable o incógnita.
#Biscochos
Costo
80
40
75
x
80x  75(40)
15

x
(75 )(40 )
80
 37 ,5 soles
b) Regla de Tres Simple Inversa: Se caracteriza porque las cantidades que intervienen son
inversamente proporcionales.
Ejemplo 2: Un automóvil tarda 8 horas en recorrer un trayecto yendo a 90 Km/h. ¿Cuánto tardará
en recorrer el mismo trayecto yendo a 60 Km/h?.
Esquema:
Velocidad
Tiempo
(Km/h)
(horas)
90
8
60
x
1er Método:
90
60

x

(90 )(8)
60
x
8
 12 horas.
2do Método: Como las magnitudes son inversamente proporcionales se multiplican los valores
en línea horizontal y se despeja el valor de la variable o incógnita.
Velocidad
Tiempo
(Km/h)
(horas)
90
8
60
x
60x  90(8)
 x
(90 )(8)
60
 12 horas
Practica de Clase:
16
1. Por 3 metros de tela se han pagado 36 soles, si se desea comprar 8 metros de la misma
tela. ¿Cuánto se pagará?.
2. En una fábrica, semanalmente a 8 obreros se le paga S/. 1792 si en la siguiente semana
se han aumentado 3 obreros , ¿cuánto será el pago de la semana sabiendo que ganan
iguales?.
3. Una combi que ha ido a una velocidad de 60 kilómetros por hora(Km./h) en un día ha
recorrido 420 kilómetros en una carretera; una bicicleta, a una velocidad de 18 Km./h
.¿Qué distancia recorrerá en el mismo tiempo empleado por la combi?.
4.
Para sacar las carpetas del aula, 5 niños lo hicieron en 8 minutos, en otra oportunidad para sacar
las mismas carpetas se han enviado a dos niños. ¿Qué tiempo habrán empleado estos últimos?.
17
5.
Un carro viajando a una velocidad de 60 km/h empleó 16 minutos para ir de Mochica a Buenos
Aires, en otra oportunidad empleó 24 minutos, ¿A qué velocidad ha ido?.
6.
12 obreros construyen un puente en 40 día, se aumentan 8 obreros más en cuántos días
menos construirán el puente?.
18
7.
Un ciclista corre en medio minuto 750 m de una carretera, ¿cuántos metros recorrerá en 50
segundos?
8.
Para pintar una casa 3 pintores demorarán 80 días, ¿cuántos días demorarán para pintar la
misma casa 16 pintores?
19
20
9.
Una paredes fue hecha por 8 personas en 18 días. ¿Cuántos días demorarán para hacer la
misma pared 9 personas?
10. Una pared cuadrada de 10 m de lado es pintada y se pagó por dicho trabajo S/. 120. ¿Cuánto
se pagaría si el lado fuera de 5 m?
ejercicios propuestos n° 10:
21
1.
Para pintar un cubo de 20 m de arista se gastó 130 soles. ¿Cuál será el gasto en soles para
pintar otro cubo de 40 m de lado?
a) 520
2.
d) 620
e) 1 040
b) 1 200
c) 1 600
d) 2 000
e) 2 100
"x" pintores pueden pintar un círculo de 5m de radio. Si (x + 48) pintores pintan un círculo de 7
m de radio, en el mismo tiempo, hallar "x".
a) 45
4.
c)1000
Un recipiente esférico de 6 m de diámetro recepciona 200 Kg. de maíz. ¿Cuántos Kg. de maíz
recepcionará otro recipiente esférico de 12 m de diámetro?
a) 1 000
3.
b) 1 500
b) 50
c) 48
d) 65
e) 60
Un barco tiene víveres para 72 tripulantes durante 22 días, pero sólo viajan 66 personas. ¿Qué
tiempo durarán los víveres?
a) 26
b) 18
c) 19
d) 24
e) 23
5. Si 6 obreros pueden terminar una obra en 24 días, y después de 8 días de trabajo se les
juntan 2 obreros más. ¿Cuántos días más necesitarán los que quedan para terminar la
obra?
a) 13
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
TAREA DOMICILIARIA:
1.
Si cuatro libros cuestan 180 soles. ¿Cuánto costarán 15 libros?.
2.
14 campesinos pueden hacer el cultivo de una chacra en 30 días, si se aumentan 6 campesinos,
¿en cuántos días harían la misma labor?.
3.
Un carnicero vende una pieza de carne de 12 kilos en 228 soles. ¿En cuánto venderá otra pieza
de carne de 15 kilos?.
22
4.
Un móvil a una velocidad de 70 km/h empleó 45 minutos para unir la distancia de dos pueblos;
otro móvil que va a una velocidad de 90 km/h, ¿en qué tiempo unirá los dos pueblos?.
5.
15 obreros deben hacer una trabajo en 18 días pero al momento de empezar no se pueden
conseguir 6 obreros. ¿En cuánto tiempo se hará la obra con los obreros que quedan?.
6.
En una ciudad todas las cuadras tienen igual longitud. Un micro a velocidad constante recorre 8
cuadras en 20 minutos. ¿Qué distancia recorrerá en 2 horas 20 minutos?
7.
Si un cocinero puede preparar 18 platos de cabrito en 3 horas. ¿Cuántos platos de cabrito podrá
preparar en 17 horas?
8.
Si 24 obreros hacen una zanja en 13 días. ¿En cuántos días podrán hacer una zanja igual, 78
obreros?
23
TANTO POR CIENTO (%)
Si tenemos en la mesa grupos de 6 lapiceros cada uno y de cada grupo sacamos 2 lapiceros
se dice que se está sacando 2 de cada 6.
Si a los alumnos del aula los formamos en grupos de 10 alumnos cada uno, de ellos sacamos 4
alumnos de cada grupo se dirá que estamos sacando el 4 por 10.
Si se tiene en el huerto surcos de 100 piñas cada uno, al sacar 16 piñas de cada surco diremos que
estamos sacando el 16 por 100, es decir de cada 100 se saca 16. Si se hubieran tenido en cada
surco 200 piñas , ¿cuántas piñas se sacarían?.
......................................................................................................................................
El papá de Juan dice que gana el 20% sobre sus ventas, ¿qué quiere decir con esto?.
Quiere decir que por cada 100 soles que vende gana 20 soles.
Supongamos que ha vendido 200 soles, ¿cuánto habrá ganado? ...................................
Definición: Se denomina porcentaje o tanto por ciento a una determinada cantidad con relación a
100 unidades. Así por ejemplo si decimos que el 70 por ciento de las respuestas de un examen son
correctas, significa que de 100 preguntas, 70 son correctas.
Se puede utilizar también la expresión 70% o 70/100 en vez de la frase 70 por ciento.
CASOS PARA EL CÁLCULO DEL PORCENTAJE:
En la mayoría de problemas referidos al cálculo de porcentajes se llega a una expresión como:
P = a % de N
a% : tanto por ciento
N : cantidad
P : porcentaje
Luego de esta expresión podemos tener los siguientes casos:
I. Dados el tanto y la cantidad, hallar el porcentaje.
24
Ejemplo 1: Hallar el 28% de 50.
28% de 50 =
28
100
x 50 = 14
Ejemplo 2: Hallar el 15% de 60.
El 15% de 60 =
II.
15
100
x 60 = 9
Dados el tanto y el porcentaje, hallar la cantidad.
Ejemplo 1: ¿El 28% de qué número es 14?.
28
100
N
.N  14
14 .100
 50
28
Ejemplo 2: ¿De qué número, será 9, el 15%?.
15
100
N
. N9
9.100
15
 60
III. Dados la cantidad y el porcentaje, hallar el tanto.
Ejemplo 1: ¿ ¿Qué porcentaje de 3 000 representa 45?
x%.( 3000 )  45 
x
100
. (3000 )  45
x = 1,5
Porcentaje de Porcentaje
* El 20% del 10% de 40% es:
25
20
.
100
10
100
. 40 % 
8
10
%
* El 50% del 30% de 60% es:
50
100
.
30
100
. 60 %  9%
* El a% del b% de c%
a
100
.
b
100
. c% 
abc
10 000
%
Operaciones con porcentaje:
* 20% A + 30%A = 50%A
* 70%B – 30%B = 40%B
% m + 10%m = 110%
* m + 10%m = 100

1
* N – 30%N = 70%N
* 2A + 10%A = 210%A
* 20% más = 120%
* 5% menos = 95%
Observación:
Pierdo
10%
75%
8%
40%
Queda
90%
25%
92%
60%
Gano
20%
30%
80%
100%
Tengo
120%
130%
180%
200%
26
Practica de Clase
1.
Hallar :
a) El 20% de 450
b) El 12,5% de 2000.
c) El 15% de 2400.
d) El 75% de 800.
e) El 24% de 7000.
27
2.
El 10% de que número es 32?.
3.
El 25% de que número es 350?.
4.
El 75% de que número es 450?.
5.
De qué número es 48 el 3 1/5%?.
28
6.
De qué número es 82 el 5 1/8%?.
29
7.
Qué porcentaje de 600 es 6?
8.
Qué porcentaje de 95 es 30,4?
9.
Hallar el 20% más de 500
10. Hallar el 20% menos de 240
30
11. Tenía 400 soles y he ganado el 30% de lo que tenía ¿Cuánto tengo?
12. Tenía 800 soles y he perdido el 12% de lo que tenía ¿Cuánto me queda?
TAREA DOMICILIARIA:
1.
Qué porcentaje de 1320 es 3.3?
2.
Qué porcentaje de 1950 es 156?
31
3.
La mitad de los 2/5 de 2400, qué porcentaje es de los ¾ de 3600
4.
De qué número es 82 el 20%?.
5.
Qué porcentaje de 600 es 36?
6.
Qué porcentaje de 95 es 60,8?
7.
Hallar el 15% más de 84
8.
Hallar el 25% menos de 24
9.
Tenía 345 soles y he ganado el 40% de lo que tenía ¿Cuánto tengo?
10. Tenía 1800 soles y he perdido el 36% de lo que tenía ¿Cuánto me queda?
32
PROBLEMAS ADICIONALES CON PORCENTAJES
1.
El papá de Jorge es cobrador municipal y dice que a él le pagan el 8 % de las cobranzas , si en
un día ha cobrado 400 nuevos soles, ¿cuánto le tendrán que dar por esa cobranza?.
2.
La Cooperativa de crédito paga el 6% de los ahorros y depósitos que se haga. Si el papá de Luis
tiene depositado S/. 14 250. ¿Cuánto estará ganando por su depósito?.
3.
De la cosecha de naranjas de un huerto escolar el 20% es para que coman los alumnos. Si se ha
cosechado 1860 naranjas, que cantidad no comerán los alumnos?.
33
4.
Una casa que costo S/. 78 240 se debe vender rebajándose en 20%. ¿A cómo se venderá esa
casa?.
34
5.
Un vendedor gana el 32% sus ventas. Si vende una refrigeradora por S/. 2455. ¿Cuánto le
corresponde por esa venta?.
6.
Por la compra al contado hacen un descuento del 15%. Si se ha comprado por un importe de S/.
2340. ¿Cuánto se rebajará?.
7.
De los 840 pollos que ha habido en la granja se ha vendido el 75%. ¿Cuántos pollos no se
vendieron?.
35
8.
Después de cancelar todas las letras de un TV pagué S/. 1200. Sólo se que me cobraron el 20%
más de intereses. ¿Cuál era el precio al contado del TV?
36
9.
Un trabajador que gana S/. 380 mensual siempre ahorra el 4% de lo que gana. ¿Cuánto ahorra
mensualmente?.
10. Al sueldo de Juan le aumentaron el 15% .Si Juan ganaba S/. 2400. ¿Cuál será su nuevo sueldo?.
11. Por la compra de un celular te descuentan el 10%. Hoy compré un celular y sólo pague S/. 168.
¿Cuál era el precio real del celular?.
37
12. A la tienda por la compra de chupetines le hacen un descuento de 25%. Si le han descontado 50
soles. ¿Cuánto era el importe de su compra?.
13. En una granja han vendido 12 patos que representa el 4% de los patos de la granja. ¿Cuántos
patos quedan en la granja?.
14. Después de gastar el 16% del jornal de un obrero, le sobran 378 soles. ¿Cuánto gastó el obrero?.
15. En el aula están matriculados 50 alumnos y han asistido 45 alumnos. ¿Qué porcentaje de
alumnos no han asistido?.
38
16. Vendo un TV ganando el 20%, me pagan S/.480, ¿Cuánto gané?
17. Al vender un cerdo en S/. 990 se ha ganado S/. 240. ¿Qué tanto por ciento se ha ganado?.
39
18. Qué porcentaje se ha perdido sobre el costo al vender un reloj en S/. 17,10 si había costado
18,00?.
19. Al vender el 36% de las gallinas de la granja han quedado 160 gallinas. ¿Cuántas gallinas había
en la granja?.
20. El 30% menos del dinero que tengo equivale a S/. 140. ¿Cuánto tengo?.
40
INTERES COMERCIAL
Se denomina interés o rédito a la ganancia o beneficio que se obtiene al prestar una cantidad de
dinero, llamada Capital, durante cierto tiempo y bajo cierta tasa de interés.
El interés puede ser simple o compuesto.
INTERÉS SIMPLE:
Se presenta cuando al culminar el periodo se retiran los intereses permaneciendo el capital primitivo
sin alteración.
INTERÉS COMPUESTO:
Se presenta cuando los intereses producidos por el capital al culminar el periodo, no se retiran sino
por el contrario se añaden al capital primitivo, formándose de este modo un nuevo capital.
Magnitudes que intervienen en el Interés
1)
Capital ( C ): Es la cantidad de dinero prestado
2)
Tiempo ( t ): Es el lapso durante el cual se va a imponer el capital
3)
Tasa de interés, rédito o rata ( r ): Es el interés que se percibe por cada 100 unidades
monetarias en el periodo de tiempo.
Ejemplo:
Una tasa del 15% anual significa que de cada 100 soles que se prestan en un año se recibe 15
soles adicionales, es decir se convierte en 15 soles.
4)
Monto (M): Es la suma del capital con sus interés.
M=C+I
* Observación 1:
Se considera que cada mes tiene 30 días (mes comercial), así mismo se trabajará con años
comerciales, es decir aquellos que tienen 360 días.
41
Fórmulas de Interés simple:
t
Cxtxr
t
100
t años
Cxtxr
1200
t meses
t
Cxtxr
36000
t días
* Observación 2:
Para poder aplicar estas tres fórmulas, la tasa ( t ) deberá ser anual, en caso contrario se
efectuará las conversiones siguientes:

Si: % (mensual)
..............
x 12 = % anual

Si: % (bimestral)
..............
x 6 = % anual

Si: % (trimestral)
..............
x 4 = % anual

Si: % (cuatrimestral)
..............
x 3 = % anual

Si: % (semestral)
..............
x 2 = % anual
Ejemplo:
- 3% trimestral < > 12% anual
- 5% bimestral < > 30% anual
Practica de Clase:
1.
Halla el interés que produce un capital de S/.4 500 prestado al 8% anual, durante 5 años.
42
2.
Halla el interés producido por S/. 6 400 colocados al 4% durante 1 año y 6 meses.
3.
Halla el interés producido por S/. 1 800 prestados al 6% durante 2 meses y 20 días.
4. Halla el capital que prestado al 0,5% mensual durante 2 años ha generado un interés de S/. 420
5. Hallar el capital que prestado durante 1 año y 4 meses al 8% anual ha generado un interés de S.
3600.
43
6. ¿Cuál es el porcentaje anual al que se ha impuesto un capital de S/. 850 si durante 1 año y 3
meses ha generado un interés de S/. 127.5 ?
7. ¿A que porcentaje estuvo prestado S/. 9 600 para producir un interés de S/. 600 durante 3 meses
y 10 días?
44
8. Halla el tiempo que estuvo prestado un capital de S/. 7 200 que al 5% ha producido un interés de
S/. 1800.
9. Un capital de S/. 5700 estuvo prestado al 8,25% y ha producido un interés de S/. 313,5. ¿Durante
cuánto tiempo estuvo prestado dicho capital?
10. Halla el tiempo en que estuvo colocado un capital de S/. 1680 que al 5% produjo un interés de S/.
42.
45
ejercicios propuestos n° 11:
1.
¿Cuál será el capital que ha producido un interés de S/.480 al 30% anual, durante 2 años?.
a) S/. 600
2.
e) S/. 1 500
b) S/. 4 800
c) S/. 5 000
d) S/. 7 200
e) S/. 10 500
b) S/. 369
c) S/. 542
d) S/. 657
e) S/. 729
¿Cuál es el interés producido por S/. 1 400 prestados al 60% mensual durante 2,5 años?.
a) S/. 3 600
5.
d) S/. 1 200
¿Cuál es el interés producido por S/. 1 100 prestados al 9% anual durante 3 años?.
a) S/. 297
4.
c) S/. 1 000
¿Cuál será el capital que ha producido un interés de S/. 600 colocados al 15% mensual durante
10 meses?.
a) S/. 3 600
3.
b) S/. 800
b) S/. 2 800
c) S/. 2 500
d) S/. 2 100
e) S/. 1 500
¿A qué % estuvo prestado S/. 3 000 para producir un interés de S/. 33,75 durante 90 días?.
a) 3,6 %
b) 4,5
c) 2,5 %
d) 5,4 %
e) NA
TAREA DOMICILIARIA:
1. Halla el interés que produce un capital de S/. 930 prestados al 14% anual durante 5 años.
46
2. Halla el interés que produce un capital de S/. 6 250 prestados al 8% anual durante 2 años 9
meses.
3. Halla el capital que prestado al 6% mensual durante 2 años 8 meses, ha producido un interés de
S/. 136.
4. Halla el capital que prestado al 12% durante 1 año, 4 meses y 20 días, ha producido un interés
de S/. 1 240.
5.
¿A qué % mensual se prestó un capital S/. 4 800 si en 1 año 3 meses ha producido S/. 300 de
interés?.
47
Solucionario
ejercicios propuestos n° 01
01. a
2. b
3. c
4. c
5. c
4. c
5. c
4. b
5. b
4. b
5. c
4. b
5. b
4. b
5. b
4. c
5. c
6. a
ejercicios propuestos n° 02
01. a
2. b
3. c
ejercicios propuestos n° 03
1. c
2. a
3. b
ejercicios propuestos n° 04
1. b
2. c
3. a
ejercicios propuestos n° 05
1. a
2. a
3. b
ejercicios propuestos n° 06
1. c
2. c
3. c
ejercicios propuestos n° 07
1. b
2. a
03. c
48
ejercicios propuestos n° 08
1. b
2. a
3. c
4. b
5. b
4. c
5. b
4. d
5. e
4. d
5. b
ejercicios propuestos n° 09
1. a
2. b
3. b
ejercicios propuestos n° 10
1. e
2. c
3. b
ejercicios propuestos n° 11
1. b
2. b
3. a
49