formalizacion de proposiciones

Colegio Parroquial Mixto “San Pedro Chanel”Sociedad de María
(Padres Maristas) Sullana
Grupo elite de matemática
Tema: Formalización de proposiciones
Algunas traducciones verbales de los conectivos:
1. El conjuntor
Símbolos:
, , &,
KPQ
Traducción verbal se lee:
PyQ
P incluso Q
P pero Q
P aunque Q
P al igual que Q
P tal como Q
P tanto que Q
P también Q
P así como Q
P vemos que también Q
P al mismo tiempo que Q
P sin embargo Q
P es compatible con Q
P aún cuando Q
P al mismo modo Q
P de la misma manera Q
P no obstante Q
P sino Q
No sólo P sino también Q
P asimismo Q
P a pesar de que Q
P a la vez que Q
P igualmente Q
P de la misma manera Q
Sin que P tampoco Q
Cierto que P lo mismo que Q
Simultáneamente P con Q
P más aún Q
P además Q
P a la par que Q
P aún cuando Q
P igualmente Q, etc.
2. El disyuntor incluyente
Símbolos:
,
APQ
Traducción verbal se lee:
PoQ
P a menos que Q
A menos que P, Q
P salvo que Q
P y bien, o también Q
P excepto que Q
P o incluso Q
P o a la vez Q
P ya bien Q
P y/o Q
P a no ser Q, etc.
Curso: Razonamiento Lógico
3. El disyuntor excluyente
Símbolos:
 ,  , ,
,
Traducción verbal se lee:
oPoQ
o bien P o bien Q
P o Q (en sentidos excluyentes)
P o solamente Q
P o unicamente Q
P o sólo Q
P no es equivalente a Q
No es equivalente P con Q
P no biimplica a Q, etc.
4. El implicador
Símbolos:
, , CPQ
Traducción verbal se lee:
Si P entonces Q
Siempre que P por consiguiente Q
Ya que P bien se ve que Q
Con tal P es obvio que Q
Cuando P así pues Q
Toda vez que P es consecuente Q
Dado P por eso Q
En cuanto P por tanto Q
Cada vez que P consiguientemente Q
Ya que P es evidente Q
De P derivamos Q
P implica Q
Si P, Q
Cuando P, Q
Como P, Q
De P, Q
Suponiendo que P, Q
P sólo si Q
Sólo P si Q
P es condición suficiente de Q
Una condición necesaria para P es Q
Como quiera que P por lo cual Q, etc.
5. El replicador
Símbolos:
, 
Traducción verbal se lee:
Sólo si P, Q
P si Q
P porque Q
P siempre que Q
Es condición necesaria P para Q
P para Q
Para P es suficiente Q
P puesto que Q
P dado que Q
P supone que Q
P pues Q
P en vista de Q
P como Q
P por cuanto Q
P debido a que Q
P cada vez que Q
P en razón de Q
P en tanto Q
Para P es suficiente Q, etc.
e)
3.
Símbolos:
, ,
EPQ
Formalizar la siguiente proposición: “Es
absurdo que yo te sonrió sea lo mismo decir
que yo te enamoro”
a) p  q
b) p  q
c) p  q
d)
e)
6. El biimplicador
4.
Traducción verbal se lee:
P si y sólo si Q
P siempre y cuando Q
P se define lógicamente como Q
P es equivalente a Q
P es igual que Q
P es idéntica a Q
P es condición necesaria y suficiente para Q
P siempre que y sólo cuando Q
P porque y sólo porque Q
P entonces y sólo entonces Q
p  q  r 
 p  q
 p  q
La proposición: “Ya que es suficiente que
exista pobreza en el Perú para que no
exista dominación imperialista, existe la
dominación imperialista excepto que
únicamente exista pobreza en el Perú”. Se
formaliza:
a) p  q   q  p 
b)
c)
d)
e)
 p  q   q  p 
 p  q   q  p 
 p  q   q  p 
 p  q   q  p 
7. El negador
__
Símbolos: ~, ─ , P , NP
Traducción verbal se lee:
a) Negadores internos:
No P
Nunca P
Jamás P
b) Negadores externos:
Es absurdo que P
Es inconcebible que P
Es innegable que no P
No es el caso que P
De ninguna forma se da P
Es incierto que P
No es inobjetable que P
En modo alguno P
Es inadmisible que P
No acaece que P
No acontece que P.
Es sofisma que, etc.
1.
Formalizar la siguiente expresión:”Si Andrés
trabaja y Carlos estudia, triunfarán”
a)  q  r   p
d)
 p  q   r  s 
p  q  r 
 p  q  r
e)
p q
b)
c)
2.
Formalizar: “No es cierto que si es invierno,
hace frío. Es verdad que si llueve, es cierto
que es verano”
a)  p  q  r  s 
b)
p  q  r  s
c)
pq
d)
 p  q   r  s 
5.
Formalizar: “Es invierno porque hace frío
aunque sale la luna”
a)
p  q  r 
b)
p  q  r 
c)
p  q  r 
d)
e)
6.
 p  q  r
 p  q  r
La proposición: “Habrá progreso en el Perú
si el estado genera empresa, puesto que
las empresas crean puestos de trabajo”. Se
formaliza:
a) p  q  r
d)
 p  q  r
 p  q  r
p  q  r 
e)
p q
b)
c)
7. La formalización correcta de: “Siempre que
y sólo cuando exista amor es obvio que habrá
ternura, cariño tanto como alegría”
a) p   q  r  s 
b)
c)
d)
e)
 p  q   r  s 
p  q  r   s
p   q  r  s
p   q  r  s
8. Formalizar:
“Tendremos
plantas
ornamentales en el
jardín, si el abono es
vegetal y las semillas son selectas”
a) p   q  r 
b)
c)
d)
e)
 p  q  r
 p  q  r
p  q  r 
p  q  r 
traer las tres juntas. Por tanto, traerás sólo
una de las tres”. Su formalización es:
9. Formalizar: “O Javier juega voley y tenis o
viaja a Lima y busca empleo”.
a) p  q  r  s 
b)
c)
d)
e)
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
10. Formalizar: “Es imposible que si estoy
ansioso, entonces fumo”.
a)
pq
a)
p 
q  r  q  p  q  r   p  q  r 

b)
p 
q  r  q 
p  q  r   p  q  r 
c)
p 
q  r  q 
p  q  r   p  q  r 
d)
p  q  r  q 
p  q  r   p  q  r 
e)
p 
p  q  r   p  q  r 
q  r  p 
15. Formalizar: “Es necesario pagar $100 y
enseñar el carné para ingresar a dar el
examen en Idepunp”.
a)  p  q  r
b)
 p  q
c)
d)
p q
p q
b)
 p  q  r
c)
p  q  r 
e)

d)
 p  q  r
e)
p q
p  q
11. Formalizar la siguiente proposición: “Sin
lluvia ni tormenta, podemos emprender el
viaje a altamar”.
a)  p  q  r
b)
c)
d)
e)


p
q  r
p
q  r
a)
 p  q  r
d)
e)
s  p  q  r 
13. Formalizar: “O es peruano o brasilero, pero
no es español; porque nació en América”.
a) p  q  r    s  t 
b)
c)
d)
e)

p 


q  p  q  r 
d)
e)
p  q  r   
c)

p 


q  p  q  r 
s  p  q  r 
p  q  r   s
p  q  r   s
c)
p  q  r   
p  q  r   p  q  p  q  r 
p  q  r   p  q  p  q  r 
p  q  r     p   q  p  q  r 
b)
cyd
12. Formalizar: “Newton fue físico no obstante
fue filósofo,
esto implica que le interesaba
conocer la realidad;
pues tenía una actitud
investigadora”.
a) p  q  r   s
b)
16. Formalizar: “De que 8  5 y 5  2 se
deduce que 8  2 , aunque ni 5  8 ni
2  5 , en consecuencia 5  8 , 2  5 y
2  8 ”.
 p  q  
p  q 
p  q 
p  q 
r
s
r   s
r   s
r   s
14. Dada la proposición: “Si traes la caja
blanca, no traerás la negra. Pero, si traes la
azul, traerás la negra. Empero es imposible
17. La proposición: “Es condición suficiente
para que tenga ética profesional el que una
persona sea profesional”
a) p  q
b) p  q
c) p  q
d) p  q
e) p  q
18. Dada la proposición: “El que sea profesor
de lógica es necesario para que sea
coordinador del curso, aunque es suficiente
que sea profesor y coordinador para
pertenecer
a
la
universidad”.
Su
formalización es:
a) p  q  p  q  r 
b)
c)
p  q  p  q  r 
p  q  p  q  r 
d)
e)
p  q  p  q  r 
p  q  p  q  r 
a)
b)
c)
19. Formalizar: “Es mentira que el que tenga
frío no es incompatible con que este bien
abrigado”.
a)
p q
b)

q
p
c)
d)
p q
p q
e)
 p  q
d)
e)
25. Dado el siguiente argumento. “Es
inconcebible que sea corrupto y ocioso,
dado que estudio derecho; sin embargo soy
corrupto, Por tanto no seré un profesional
competente”. Su formalización es:
a)
20. La proposición: “Es compatible que los
mamíferos y los cetáceos son vertebrados y
acuáticos respectivamente”. Se formaliza
como:
a) p  q
b)
 p  q   r  s 
c)
p q
d)
 p  q   r  s 
e)
p q
21. Formalizar
la
siguiente
proposición:
“Rolando postuló a la UNI al mismo tiempo
que María postuló a San Marcos, luego
ingresaron a la universidad. Rolando
estudió ingeniería civil y María medicina”.
a) p  q  r  s  t
b)
p  q  r  s   t  u
c)
p  q  r    t  u
d)
e)
p  q  r    t  u
p  q  r  s   t  u
22. Formalizar: “El que la SUNAT sea un
organismo nacional es incompatible con
que fiscalice a las entidades estatales”
a) p
b)
p q
c) p  q
d)
p q
e) p  q
23. La siguiente proposición: “Si no es mentira
que sea falso que Inglaterra en forma
alguna es un país aislado, implica que sea
la primera potencia económica de Europa”.
Se formaliza:
a)
 p  q
b)
c)
d)
e)
p q
p q


p  q
p  q
24. Formalizar: “Es absurdo que, ni Luís es
doctor ni Pedro es economista; a no ser
que, Luís es soltero y/o Pedro es casado”.
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
b)
c)
d)
e)
 p  q  r   p  s
 p  q  r   p  s
 p  q  r   p  s
 p  q  r   p  s
 p  q  r   p  s
26. Formalizar: “Las islas Galápagos alberga
casi 4000 especies de insectos en sus
zonas tropicales, aunque Malasia es el
hogar de 1000 especies de mariposas”. Se
formaliza
a) p  q
b)
 p  q  r
c) p  q
d)
e)
 p  q  r
p  q  r 
27. La proposición: “Las comisiones especiales
del Congreso del Perú se forman bajo un fin
específico y con un tiempo limitado. Estas
pueden ser comisión de presupuesto, de
deporte o de economía”
a) p  q  r  s  t 
b)
c)
d)
e)
p  q  r  s  t 
p  q  r  s  t 
p  q  r  s  t 
p  q  r  s
28. Formalizar: “Ya que, dos rectas no se
interceptan
y
son
coplanares
por
consiguiente son paralelas. Dos polígonos
son semejantes porque sus ángulos
correspondientes y las longitudes de sus
lados correspondientes son proporcionales”
a)  p  q  r   s   t  u
b)
 p  q  r   s   t  u
c)
 p  q  r   s   t  u
d)
e)
 p  q  r   s   t  u
 p  q  r   s   t  u
29. Formalizar: “No es objetable que, si los
galenos utilizan las unidades de ictus si y
sólo si que disminuyen complicaciones
universidad”. Se obtiene una proposición
molecular del tipo:
a) Bicondicional.
b) Disyuntiva incluyente.
c) Negativa.
d) Replicativa.
e) Implicativa.
cerebrales empero mejoran la calidad de
vida de los supervivientes; dado que la
ciencia neurológica permite enfrentarse a
los problemas con mucho éxito”
p   q  r   s
a)
c)
p   q  r   s
p   q  r   s
d)
p  q  r   s
e)
p   q  r   s
b)
30. La proposición: “El canal de Panamá une
los océanos Atlántico y Pacifico, tiene 82
Km. De longitud y 14 m. de profundidad; es
condición necesaria para que sea un paso
estratégico
clave
del
comercio
internacional”
a) p  q  r   s
b)
c)
d)
e)
p  q  r   s
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
p  q  r   s
31. Formalizar: “La sangre está compuesta por
tres componentes principales: plasma,
glóbulos blancos y glóbulos rojos”.
a) p
b) p  q  r
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
p  q  r  s
p  q  r  s
p  q   r  s 
p  q  r  s
b)
p  q  r 
c)
pq
d)
e)
 p  q   r  s 
p  q  r 
Taller de Ejercicios
1.
a)
b)
c)
d)
e)
La proposición: “Que la política sea
social es una condición suficiente y
necesaria para que la política no sea
económica”, se formaliza como:
p q
p q
pq
p q
 p  q
2.
La proposición: “El lenguaje tiene
significación o sólo tenga sentido”, se
formaliza como:
a)
pq
b) p  q
c) p  q
d)
p q
e) p  q
3.
En “Un juicio apodíctico es analítico cada
vez y sólo cuando usen lenguajes
formalizados”, se formaliza:
I D, II C, III B, IV A
I D, II B, III A, IV C
I A, II D, III C, IV B
I D, II A, III B, IV C
I B, II A, III C, IV D
33. Al formalizar: “Si María obtiene buenas
notas en Idepunp, entonces no es cierto
que alcanza una vacante o se cambia a otra
academia. Si y sólo si María ingresará a la




35. Formalizar: “Deducción es una forma de
razonamiento donde se infiere una
conclusión a partir de una o únicamente de
varias premisas. En la argumentación
deductiva válida la conclusión debe ser
verdadera si todas las premisas son
asimismo verdaderas”.
a) p  q  r  s
 p  q  r
 p  q   r  s 
p  q  r 
32. Relacionar:
I. Dos segmentos son congruentes ya
que tienen la misma longitud.
II. Un triángulo no puede tener más de un
ángulo
recto ni más de un ángulo
obtuso.
III. Toda vez que aumenta el dólar
entonces se producirá un alza de precios.
IV. Te renovarán el contrato si y sólo si
rebajas tu sueldo en un 10%.
Con:
A.
p q
B. p  q
C. p  q
D. p  q
a)
b)
c)
d)
e)
34. La expresión: “Sólo si el aprendizaje no
podía escapar del ámbito de la
comunicación, éste es un proceso en el
cual adquieren importancia fundamental las
relaciones interpersonales. No sólo importa
cuánto sabe aquel que nos enseña, sino
también cómo enseña”. Se formaliza:
a) p  q  r  s
f)
g)
h)
i)
j)
4.
h)
i)
j)
p q
pq
p q
 p  q   r  s 
 p  q   q  r 
 p  q   r  s 
 p  q   r  s 
De la proposición:”Ni ganarás la rifa ni
ganarás el bingo; pero, en definitiva
participarás de la maratón ya que estas
muy entusiasmado”, podemos afirmar que:
f)
g)
h)
i)
j)
6.
pq
La proposición:”Porque la luz tiene
naturaleza dual, se trasmite en el vacío. Sin
embargo, el sonido no se trasmite en el
vacío porque tiene naturaleza ondulatoria”,
se formaliza como:
f)
 p  q   q  r 
g)
5.
pq

p
q   r  s 
es
su
formalización
Su conectivo dominante es “  ”
Posee
sólo
tres
variables
proposicionales
ayb
cyd
Formalizar.”La composición química del
agua es dos átomos gramos del Hidrógeno
y uno de oxígeno, pero Javier no sabe
escribir la fórmula de una molécula de
agua”:
a) p  q
b) p  q
c) p  q  r
d)
p q
p q
e)
7.
Simbolizar:”Si yo trabajo, gano dinero; y si
no trabajo entonces me divierto. Por lo tanto
si no gano dinero, me divierto”.
f)
g)
h)
i)
j)
p  q 

p  r   q  r 
p  q   p  r    q  r 
p  q   q  r    q  r 
 p  q  r
 p  q  r
“Juan, Pedro, Javier y Mario estudian en la
UNP. Sin
embargo Maria estudia separada de
Carlos”.
f) (p  q  r  s)  t
g) p  q
h) p
i) p  q
j) p  q
10. Simbolizar: “Ambos, el cerebro y la médula
espinal, se comunican por una abertura
situada en la base del cráneo y ambos no
están en contacto con las demás zonas del
organismo a través de los nervios”.
a) (p  q)  r
b) (p  q)  r
c) p  q
d) p
e) p  q
11. Dado el siguiente razonamiento:
“Si la economía peruana es próspera
porque hay
estabilidad laboral, más aún al haber
estabilidad
laboral no es equivalente a que exista
menor
pobreza”. Su fórmula lógica es:
a) (p  q)  (q  r)
b) (p  q)  (q  r)
c) (p  q)  ( q  r)
d) (p  q)  q
e) b y c
12. Dado el siguiente esquema:
“Pedro, Luís, Mario y Andrés estudian en la
UNP Entonces triunfarán”
¿Cuál es el conectivo dominante?
a) 
b) 
c) 
d) 
e) No tiene conectivo predominante.
13. Dada la siguiente oración:
“Alcanzarás la cima si logras cruzar el río;
pero como
no lograrás cruzarlo entonces no
alcanzarás la cima”.
Su formalización es:
f)
 p  q   q  p 
g)
h)
i)
8.
9.
La formalización de la proposición: “Maria
es doctora o únicamente María es
dibujante”, es:
a) p  q
b) p  q
c) p  q
d) p  q
e) p  q
Formalizar:
j)
 p  q   q  p 
 p  q   p  q 
 p  q   q  p 
 p  q   q  p 
14. “El que Martín tenga estudios de maestría
en Gestión empresarial implica que sea
economista de profesión”. Se formaliza:
a)
 p  q
b)
c)
d)
e)
p q
 p  q
p q
pq
b)
15. Formalizar: “El cuerpo de las abejas está
dividido en tres segmentos: cabeza, tórax y
abdomen.”
a) p  q  r
b) p
c) p  q
d) p  q  r
e) p  q
16. Dada la proposición:
“El esqueleto de las aves es muy ligero, ya
que sus huesos son huecos y pesan poco”.
Se formaliza:
a)
p  q  r
d)
e)
u
v
p  q  r s  t    u
p  q  r  s  t    u  v 
p  q  r s  t   u
20. Formalizar: “Para que un niño muestre
agresividad con sus compañeros y rebeldía
con sus profesores, es condición necesaria
que ésta conducta requiera de un
tratamiento especial”.
a)
p  q  r
b) p  (q  r)
c) p  (q  r)
d)
b) p  (q  r)
c) p  (q  r)
d)
c)
p  q  r  s  t   
q  r   p
e) p  (q  r)
q  r   p
e) p  (q  r)
17. La formalización: “Fue a finales del siglo
XIX cuando se originó la circuncisión
neonatal en Inglaterra como medida
preventiva contra la masturbación, e incluso
para la prevención de sífilis; por lo que ésta
práctica se extendió a casi todos los países
angloparlantes.”
Será:
p  q  r
p  q  r
a)
d)
p  q  r


b)  p  q  r c)
e) p  (q  r)
(pq)(r  s)
p  (q  r )
(pq)(r  s)
( p  q  r)  ( s  t )
( p  q  r)  ( s  t )
19. Formalizar las indicaciones que le hace un
médico a su paciente:
“Si para la cesárea te administraran
anestesia general, tu cuerpo tardará 6
horas en asimilarla. Y, con anestesia
peridural entonces el cuerpo tarda un poco
más, aunque hayas estado despierta
durante la operación. No realices fuerza
abdominal hasta que la herida no haya
sanado.”


22. “Siempre que y sólo cuando existan lluvias
es obvio que habrá creciente de ríos,
enfermedades así como hambre”, su
formalización es:
a) p   q  r  s 
d)
 p  q   r  s 
 q  r  s  p
p   q  r  s
e)
pq
b)
18. Formalizar:
“El parto puede verse asistido con
medicamentos como oxitócicos, ciertos
anestésicos o una posible episiotomía;
mientras que si el embarazo es de alto
riesgo, por lo general termina con una
operación cesárea”.
a)
b)
c)
d)
e)
21. La formalización de:”El avión despegará a
las 9 a.m. a menos que este lloviendo”, es:
a) p  q b) p  q c) p  q d) p  q
e) p  q
a) p  q  r   s  t   u
c)
23. “Si la atmósfera de Venus no es más densa
que la de la Tierra pero la de Marte si lo es,
las condiciones de vida en la Tierra y Marte
son nulas”, su formalización es:
a)  p  q  r  s
b)
c)
d)
p q


p  q  r  s
p  q  r  s
e) p   q  r 
24. Formalizar:”Si el páncreas no segregase la
suficiente insulina, aparecerían síntomas de
diabetes. Y si la glándula suprarrenal
produjese adrenalina en exceso, sucedería
lo mismo. En este caso no aparecen
síntomas de diabetes. De ahí que páncreas
segrega la suficiente insulina y que la
glándula
suprarrenal
no
produjese
adrenalina en exceso”:
a)

p  q  r  q 

q  p 
r
b)

c)

d)

p  q  r  q 
q  p 

p  q  r  q 
q  p 
e)
p  q  r  q 
 p  q  r  q 

q  p 
r

r

r

r
q  p 
25. “Un conjunto está determinado por
extensión cuando se nombran todos sus
elementos, y está determinado por
compresión cuando se ha dado la
característica o propiedad común a todos
los elementos”, su formalización es:
a) p   q  r 
d)
 p  q  r
p  q  r  s  t 
p  q  r 
e)
p q
b)
c)
a)
27. “El valor absoluto de un número entero es
el mismo número si es positivo o cero; y es
el opuesto del número si es negativo”, su
formalización es:
a) p   q  r    s  t 
b)
c)
d)
e)
p   q  r    s  t 
p   q  r    s  t 
p   q  r    s  t 
p   q  r    s  t 
28. Formalizar: “Iremos a nadar a menos que el
cielo no este despejado, ya que no hemos
traído
carpa”.
Halle
la
expresión
equivalente:
a) p  q  r
b)

c)
p  qr
d)
e)
p  r  q
p  r   q
p  q  r 
29. Formalizar: “Ya que ingeniería electrónica
es una carrera universitaria, tanto como
contabilidad o administración; por ello es
educación superior y no es carrera técnica”:
t
c)
p  q  r    s  t 
p   q  r    s  t 
d)
p   q  r    s 
t
e)
p  q  r    s 
t
b)
30. “Platón fue griego o sólo fue romano, pero
no fue egipcio; porque nació en Europa”, su
formalización:
a) p  q  r   s
b)
p  q 
r   s
c)
p  q 
r   s
p  q  r   s
e) p  q  r   s
31. Formalizar: “Cuando aumenta la capa de
hielo en invierno y en verano disminuye, los
osos polares van hacia los témpanos”
a)  p  q  r
d)
b)
26. Formalizar:”El opuesto de un número
positivo “a” es “-a” y el número opuesto de
un número negativo “-a” es el número “a” ”
a)
pq
b) p  q
c) p  q
d) p  q
e) p  q
p   q  r    s 
c)
d)
e)
 p  q  r
p  q  r
 p  q  r
 p  q   r 
p
32. “De computación o matemáticas, Martín
domina sólo un curso”, formalizar:
a) p
b) p  q
c) p  q
d)
p
e)
p q
33. “Si el motor funciona entonces, la pista está
mojada sólo si Marcos volará el aeroplano”,
su formalización:
a)
p  q  r 
d)
 p  q  r
p  q  r 
p  q  r 
e)
pq
b)
c)
34. Formalizar: “La lógica es una ciencia formal
si su objeto de estudio es ideal. La lógica no
es una ciencia formal. Por lo tanto su objeto
de estudio no es ideal”,
a) p  q  r
b)
c)
d)
e)
 p  q  r
p  q 
p  q 
p  q 
p 
q
p 
q
p 
q